Phuong Trinh, Bat Phuong Trinh Mu Va Logarit

Trung tâm bồi dưỡng kiến thức QUANG MINH 423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11, Tp.HCM. ĐT: (08) 7305 7668

PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT I. Tính chất cơ bản : a) Lũy thừa : 1 a0  1, a1  a, a n  n  a  0  a m

n

 an    am   am.n

m

n

a .a  a

mn

an bn   a.b 

am , n  am  n a

n

,

an  a    bn  b 

n

m

a n  n am b) Hàm số mũ : Cho hàm số y  f(x)  ax  0  a  1 TXĐ : D = R. Tập giá trị : T = (0; +). Biến thiên : đồng biến khi a > 1 , nghịch biến khi 0 < a < 1. Phương trình : ax  a t  x  t

 ax  at  ax  at Bất phương trình :  xt ;  xt a  1 0  a  1 c) Logarit :   loga b  a  b DK : b  0 , 0  a  1

log a 1  0 ; log a a  1

log a a b  b ; a loga b  b

log a  b.c   log a b  log a c

b log a    log a b  log a c c log c b lg b ln b log a b    log c a lg a ln a

1 log a b  1 log a b  log b a log a b 

d) Hàm số logarit : Cho hàm số y  f(x)  loga x

log a b  log a c  b  c : khi : a  1; b  c : khi : 0  a  1

 0  a  1

TXĐ : D  (0, ) Tập giá trị : T  ( ,  ) Biến thiên : đồng biến khi a > 1 , nghịch biến khi 0 < a < 1. Phương trình : loga x  t  x  at

 log x  t  log x  t Bất phương trình :  a  x  at ;  a  x  at a  1 0  a  1 II. Các dạng phương trình ,bất phương trình thường gặp : Dạng 1. Phương trình , bất phương trình cơ bản : VD1. Giải các phương trình , bất phương trình sau: 1. 5 x1  6.5x  3.5x1  52 2. 3x 1  3x  2  3x 3  9.5x  5x 1  5x  2 3. 3x.2 x1  72 Gv: Nguyễn Ngọc Duy www.trungtamquangminh.tk

1

Trung tâm bồi dưỡng kiến thức QUANG MINH 423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11, Tp.HCM. ĐT: (08) 7305 7668

4. 4 x

2

3 x  2

 4x

2

 6 x 5

 42 x

2

3 x 7

1

5. 5.32 x 1  7.3 x 1  1  6.3 x  9 x 1  0 VD2. Giải các phương trình , bất phương trình sau: 1. log 3 x  x  2   1 2. log2  x 2  3  log 2  6 x  10   1  0 3. log  x  15   log  2 x  5   2 4. log 2  2 x 1  5   x 5. log 2 x  log3 x  1  log 2 x. log3 x 6. x.31 x  3log 2 (3x  1)  x log 2 (5 x  3)  log 2 (3 x  1)2 Bài tập Giải các phương trình , bất phương trình sau: 1. 3x 1  2.3x 2  25 2. 3.2 x 1  2.5x 2  5x  2x  2 3. 4log x 1  6log x  2.3log x x

2

2

3 x1

16 4 7 0 4.      49 7 4 5. 2.5x  2  5 x3  375  0 6. 3 2 x 5  5 2 x 7  32 1 1 7. 2.5 x 1  .4 x  2  .5 x  2  4 x1 5 4 x x 2 8. 3 10  6   4.10 x 1  5 10 x 1  6 x 1  9. log

3

 x  2  log 5 x  2 log 3  x  2 

x 1  log 2  x  1 x  4   2 x4 11. log x2 16  log x 7  2

10. log 2

12. 2 log8  2 x   log8  x 2  2 x  1  2

2

4 3

2

13. 213 x 4 x  25 x 4  2 x 3 x 3  1 14. 3log3 (2 x 1)  32 x  3  31 x log3 ( 2 x 1) Dạng 2. Phương pháp đưa về cùng cơ số VD1. Giải các phương trình , bất phương trình sau: 1. 52 x 1  7 x 1  175x  35  0 1 1 2. 3.4 x  .9 x  2  6.4 x 1  .9 x 1 3 2 x 3 2 x 3 4 2 x 1 2 3. x .2  2  x .2  2 x 1 2

4. 4 x  x  21 x  2   1 VD2. Giải các phương trình , bất phương trình sau: 1. log x 2.log x 2  log x 2 2

2

16

x 1

64

5 2. log 5 x  log52 x  1 x 3. log 2 x  log 3 x  log 4 x  log 20 x Gv: Nguyễn Ngọc Duy www.trungtamquangminh.tk

2

Trung tâm bồi dưỡng kiến thức QUANG MINH 423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11, Tp.HCM. ĐT: (08) 7305 7668

4. log 2 3x  1 

1

1 log 2

2

5. log9  x 2  5 x  6  



 2  log 2  x  1

log x  3 2



3

x 1  log3 x  3 2





6. log 2 x 2  3 x  2  log 2 x 2  7 x  12  3  log 2 3 1 log 2

VD3. Giải phương trình sau:

2

 x  3 

1 8 log 4  x  1  log 2  4 x  4 Bài tập

Giải các phương trình , bất phương trình sau: 2 3 x

1  27 x 3 81x 3 1. 9    3 2. log 4 log 2 x  log 2 log4 x  2 x

3. 3.13x  13x 1  2 x  2  5.2 x 1 4. log 5  x 2  2 x  3  log

x 1 x3

5

2

5. log 4  x 2  1  log 4  x  1  log 4 x  2 6. log 5  6  4 x  x 2   2 log 5  x  4  1 log x 5  log x 2 2 8. 2 log9 x  log3 x.log3 2 x  1  1

7. 2 log  x  1 



2

9. log 4  x  1  2  log

 3

2

4  x  log8  4  x 

Dạng 3. Phương pháp đặt ẩn phụ VD1. Giải các phương trình , bất phương trình sau: 2

2

1. 4 x  x 2  5.2 x 1 x  2  6  0 2. 432cos x  7.41cos x  2  0 x

3.

x

 26  15 3   2 7  4 3   2  2  3   2  3    2  3   14 x

4.

x

1

x

5. 5.23 x 1  3.253 x  7  0 8   1   6.  23 x  3 x   6  2 x  x1   1 2   2   x x x 7. 27  12  2.8 VD2. Giải các phương trình , bất phương trình sau:: 1. log 2  x  1  log x 1 16





2. log 6.5x  25.20 x  x  log 25 3. log22 x. log x (4 x 2 )  12 4.

log 2 x log 8 4 x  log 4 2 x log16 8 x

5. log 2  4 x 1  4  .log 2  4 x  1  3 6. log 4  log 2 x   log 2  log 4 x   2 Gv: Nguyễn Ngọc Duy www.trungtamquangminh.tk

3

Trung tâm bồi dưỡng kiến thức QUANG MINH 423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11, Tp.HCM. ĐT: (08) 7305 7668 2 25

7. log x 125 x  . log x  1 8. log x 3  log 3 x  log x 3  log 3 x  9.

 2  log 3 x  log 9 x 3 

10. log 2 x  log3



1 2

4 1 1  log 3 x

x 2

 Bài tập

Giải các phương trình , bất phương trình sau: 2 2 1. 4 x  6.2 x  8  0 2

2

2

2. 15.25 x  34.15 x  15.9 x  0 2

2

3. 9sin x  9cos x  10 5 4. log 3 x  log x 3  2 log 2 x 3log8 x 5. 2 x  2x 5  0 x x 6. 25  12.2  6, 25.0,16 x  0 7. 25log x  5  4.xlog5

 3.2 x  x 2 9. 2sin x  5.2cos x  7 2 10. 4cos2 x  4cos x  3 8. 4 x  4

x 1

2

11.



cos x

74 3



12. 7  3 5

  

74 3

x

  7  3 5 

x



cos x



5 2

 14.2 x

2

13. 7 log25  5 x 1  x log5 7  0 14. 15.

log x 3 x .log3 x  1  0 log 2 x log8 4 x  log 4 2 x log16 8 x

16. 1  2log x  2 5  log 5  x  2  17. 5log2 x  2.xlog2 5  15 18. log  log x   log  log x 3  2   0 19. log 3  3x  1 .log  3x1  3  6 1

1

1

20. 6.9 x  13.6 x  6.4 x  0 21. 3 25 x  3 9 x  3 15x  0 22. log 2  9  2 x   3  x 23. log5 (5x  1) log 25 (5x1  5)  1 24. log3 x 7 (4 x 2  12 x  9)  log 2 x 30 (6 x 2  23x  21)  4 25. log 2 x x 2  14 log16 x x 3  40 log 4 x x  0 Dạng 4. Phương pháp lôgarit VD. Giải các phương trình , bất phương trình sau:

Gv: Nguyễn Ngọc Duy www.trungtamquangminh.tk

4

Trung tâm bồi dưỡng kiến thức QUANG MINH 423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11, Tp.HCM. ĐT: (08) 7305 7668

2 1.   5

4 x 1

1   7

3x  2

2

2. 5x .3x  1 x

3. 3x.8 x 2  6 Bài tập Giải các phương trình , bất phương trình sau: 1. 4.9 x1  3 22 x1 2. 2 x x

2

2 x

3. 5 .2

.3x  1, 5

2 x 1 x 1

 50

3x x 2

4. 3x.2  6 x x 5. 23  32 Dạng 5. Phương pháp sử dụng tính đồng biến và nghịch biến của hàm số VD1. Giải các phương trình: x

1. 2 x  1  3 2 2. 2 3 x   x 2  8 x  14 VD2. Giải các phương trình: 1. log 2 x  3  x 2. l og22 x   x  1 log2 x  6  2 x VD3. Giải các phương trình: 1. 25x  2  3  x  5x  2 x  7  0 2. 8  x.2x  23 x  x  0 VD4. Giải phương trình: x 2 .3x  3x 12  7 x    x 3  8 x 2  19 x  12





VD5. Giải phương trình: log 2 1  x  log 3 x

8

VD6. Giải phương trình: 22 x 1  232 x 



2

log3 4 x  4 x  4



Bài tập Giải các phương trình sau: 1.  x  2  log32  x  1  4  x  1 log 3  x  1  16  0 2. 4 x  9 x  25x 3. 3.25x  2   3 x  10  5 x  2  3  x  0 4. 9 x  2  x  2  .3x  2 x  5  0





5. x  log x 2  x  6  4  log  x  2  6.

 x  3 log 32  x  2   4  x  2  log 3  x  2   16

Dạng 6. Phương trình , bất phương trình chứa tham số: VD1. Cho phương trình : x x 2 2m x 2 .31 x   2m.31 x    x.31 x 3 3 3 1. Giải phương trình khi m  3 . 2. Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm dương . VD2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc [4,16] : Gv: Nguyễn Ngọc Duy www.trungtamquangminh.tk

5

Trung tâm bồi dưỡng kiến thức QUANG MINH 423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11, Tp.HCM. ĐT: (08) 7305 7668

log2 2 x 

1 log 2 x  3  m(log 4 x 2  3) 2

Bài tập 1. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm : x  1 .2 x  2mx  4 x  1  mx.2 x 2. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu : (m  1)4 x  (3m  2)2 x  3m  1  0 3. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thỏa 2  x1  x2  4

(m  1) log1/2 2 ( x  2)  ( m  5) log1/2 ( x  2)  m  1  0 4. Cho phương trình : log 2 (2 x 2  x  m 2 )  log1/2 ( x 2  2mx  m )  0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc (1,1) . b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho biểu thức A  x14  x2 4 nhỏ nhất , lớn nhất .

Gv: Nguyễn Ngọc Duy www.trungtamquangminh.tk

6