Phan Tich Phuong Sai

PHAÂN TÍCH PHÖÔNG SAI (ANOVA - Analysis of variance) Noäi dung: So saùnh trung bình cuûa nhieàu toång theå, döïa treân vieäc xem xeùt caùc bieán thieân (phöông sai) cuûa caùc giaù trò quan saùt trong noäi boä töøng nhoùm vaø giöõa caùc nhoùm.

PHAÂN TÍCH PHÖÔNG SAI MOÄT YEÁU TOÁ (One-way analysis of variance)

Phaân tích phöông sai moät yeáu toá ñöôïc söû duïng trong tröôøng hôïp chæ coù moät yeáu toá naøo ñoù ñöôïc xem xeùt nhaèm xaùc ñònh aûnh höôûng cuûa noù ñeán moät yeáu toá khaùc. Yeáu toá ñöôïc xem xeùt aûnh höôûng seõ ñöôïc duøng ñeå phaân loaïi caùc quan saùt thaønh caùc nhoùm khaùc nhau.


Thu nhaäp cuûa hoä gia ñình/thaùng
Chi tieâu cuûa hoä gia ñình daønh cho sinh hoaït tinh thaàn, giaûi trí/thaùng Thu nhaäp/thaùng (trieäu ñoàng) <5 5 - 10 ≥ 10 x

x

x

.

.

.

. . x

7

. x

6

. . x

7

NHOÙM 1

2

…

k

x11

x21

…

xk1

x12

x22

…

xk2

…

…

…

…

x1n1

x2n2

…

xknk

Moät caâu laïc boä baén suùng ôû moät trung taâm theå duïc theå thao thöïc hieän moät nghieân cöùu nhaèm xaùc ñònh phaûi chaêng söï chính xaùc cuûa ñöôøng baén phuï thuoäc vaøo phöông phaùp ngaém baén: môû caû hai maét, chæ môû maét traùi, hoaëc chæ môû maét phaûi. 18 xaï thuû ñöôïc choïn vaø chia ngaãu nhieân thaønh ba nhoùm: moãi nhoùm 6 xaï thuû thöïc hieän moät phöông phaùp ngaém baén. Keát quaû ñieåm soá ñöôïc ghi nhaän nhö sau:(thang ñieåm töø 0 ñeán 40) Môû hai maé t

Môû maét traù i

Môû maé t phaû i

22

28

33

27

37

29

29

34

39

20

29

33

18

31

37

30

33

38

Caâu hỏi: Ñieåm soá trung bình laø baèng nhau vôùi caùc phöông phaùp ngaém baén khaùc nhau? Kyù hieäu: Môû caû hai maét: nhoùm 1, môû maét traùi: nhoùm 2, môû maét phaûi: nhoùm 3. µ1, µ2, µ3 laàn löôït laø ñieåm soá tính trung bình cuûa caùc xaï thuû duøng phöông phaùp ngaém môû caû hai maét, chæ môû maét traùi, vaø chæ môû maét phaûi. Giaû thuyeát H0: µ1 = µ2 = µ3 Giaû thuyeát H1: Khoâng phaûi taát caû µi ñeàu baèng nhau (i = 1, 2, 3)

Böôùc 1

Tính giaù trò trung bình cho töøng nhoùm vaø chung cho taát caû caùc nhoùm ni

∑X Xi =

k

∑∑ X

ij

j =1

ni

X=

i =1 j =1

n

ni k

∑n X i

X=

i =1

n

i

k

n = ∑ ni i =1

ij

Böôùc 2

Tính SSW, SSG, SST

SSW = SS1 + SS2 + ... + SSk k

ni

ni

SSW = ∑∑ ( X ij − X i ) SSi = ∑ ( X ij − X i ) 2 2

i =1 j =1

j =1

SSW theå hieän bieán thieân do caùc yeáu toá khaùc, khoâng do yeáu toá nghieân cöùu.

k

SSG = ∑ ni ( X i − X )

2

i =1

SSG theå hieän bieán thieân do söï khaùc nhau giöõa caùc nhoùm, töùc laø bieán thieân do yeáu toá nghieân cöùu. k

ni

SST = ∑∑ ( X ij − X ) i =1 j =1

SST = SSW + SSG

2

Böôùc 3

Tính MSW, MSG

SSW MSW = n−k SSG MSG = k −1

Böôùc 4

Tính giaù trò kieåm ñònh

MSG F= MSW Quy taéc quyeát ñònh: Baùc boû H0, ôû möùc yù nghóa α, neáu: F > Fk-1,n-k,α , vôùi Fk-1,n-k coù phaân phoái F vôùi k -1 vaø n -k baäc töï do töông öùng ôû töû soá vaø maãu soá.

- - - - - O N E W A Y- - - - Variable DIEMSO Ket qua diem so By Variable PPNGAM Phuong phap ngam Analysis of Variance Sum of Mean F Source df Squares Squares Ratio Bet. Groups 2 Wit. Groups 15 Total 17

354.1111 254.1667 608.2778

177.0556 16.9444

10.4492

F Prob. .0014

Kieåm ñònh TUKEY: so saùnh töøng caëp trung bình toång theå vôùi nhau H0: µ1 = µ2, H1: µ1 ≠ µ2; H0: µ1 = µ3, H1: µ1 ≠ µ3, H0: µ2 = µ3, H1: µ2 ≠ µ3, Tính tieâu chuaån so saùnh Tukey:

T = qα ,k ,n − k

MSW 16.944 = 3.67 = 6.1673 ni 6

(vôùi α = 0,05, k = 3, n = 18 ⇒ q0,05, 3,15 =

3,67)

D1 = X 1 − X 2 = 7.67 D2 = X 1 − X 3 = 10.5 D3 = X 2 − X 3 = 2.83 Baùc boû H0, ôû möùc yù nghóa α, neáu D ≥ T. D1 > T, D2 > T ⇒ µ1 ≠ µ2 vaø µ1 ≠ µ3 (möùc yù nghóa 0,05)

Vì X 1< X 2 , X 1 < X 3 ⇒ µ1< µ2, µ1< µ3, nghóa laø, coù theå noùi raèng ñieåm soá cuûa caùc xaï thuû duøng phöông phaùp ngaém môû caû hai maét laø thaáp hôn so vôùi caùc xaï thuû chæ môû moät maét traùi, hoaëc maét phaûi. Khoâng tìm ñöôïc chöùng cöù cho thaáy raèng ñieåm soá cuûa caùc xaï thuû duøng phöông phaùp ngaém baén chæ môû maét traùi, hoaëc chæ môû maét phaûi laø khaùc nhau.