Petrografia Mineralogia Optica

INTRODUCION Las secciones delgadas son cortes bidimensionales de cuerpos con propiedades cristalográficas y ópticas en tres dimensiones, por lo que un buen conocimiento de la geometría del espacio, puede ser de una gran ayuda en los estudios de éstas secciones con el microscopio petrográfico. Estas notas pretenden hacer énfasis en algunos aspectos geométricos, teniendo en cuenta primeramente la cristalografía, posteriormente la óptica y finalmente una integración de ambas. Se hará uso de los índices de Miller, para los planos más sencillos:

(100)

(010)

(001)

(101)

(011)

(110)

(111)

(210)

SECCIONES CRISTALOGRAFICAS. La idea es tomar las formas más sencillas y efectuarles en lo posible, todos los cortes imaginarios, de tal modo de obtener una buena aproximación a las formas más probables que se obtendrían de cortes efectuados al hazar. Nótese que un buen ejemplo serían las rocas volcánicas, donde la mayoría de cristales, pueden adquirir sus formas propias.

1) CUBO SIMPLE En la figura 2 se parte de un corte coincidente con la cara frontal del cubo (100). Haciendo rotar el plano de corte 90º, teniendo como eje de giro la arista inferior (indicada por las flechas), se obtiene toda una serie de rectángulos y dos cuadrados. Los rectángulos tienen dos de sus lados igual al lado del cubo (a) y la longitud máxima que alcanzan los otros dos, es igual a la diagonal de la cara del cubo.

2

2

3 1

3

2

1 a

En la figura 3, se parte de una sección del tipo3 de la figura anterior, o sea, un plano que contiene la diagonal de dos caras opuestas del cubo y una de ellas sirve como eje de rotación. Se tiene inicialmente un rectángulo (corte 1) pasándose inmediatamente a trapecios isósceles (corte 2) hasta llegar a un triángulo equilátero (corte 3). Si continuáramos girando la sección de corte en la misma dirección, obtendríamos triángulos isósceles hasta llegar a un cuadrado.

1

3

2

3

1 a

2

3

En la figura 4, se inicia con el mismo tipo de sección que en el caso anterior, pero el eje de rotación, es bisectriz de la sección y paralelo a la diagonal de la cara superior (001). Después del rectángulo inicial, se obtiene un hexágono regular (sección 2) y un rombo (sección 3), que tiene como eje mayor, la diagonal principal del cubo. Si continuáramos girando la sección de corte en el mismo sentido hasta completar 90º, obtendríamos rombos, cuyo eje mayor va disminuyendo hasta obtener un cuadrado.

4

a 3

La figura 5 parte del mismo tipo inicial que en los casos anteriores, pero la sección de corte se desplaza ahora paralelamente. Se obtiene así, una serie de rectángulos y una sección cuadrática. Nótese que todos los rectángulos, tienen dos de sus lados iguales al lado del cubo.

a

5

a 1

2 1

2

3

La figura 6, inicia con un pequeño triángulo equilátero (la sección de una punta del cubo), obteniéndose triángulos isósceles, trapecios (no se muestran) hasta llegar a un rectángulo.

6 a

Hasta aquí puede verse que las secciones más probables que pueden extraerse al azar de un cubo, son rectángulos, trapecios y triángulos. Menos comunes serían cuadrados, hexágonos y rombos. Los rectángulos tienen dos de sus lados iguales al lado del cubo. Los triángulos pueden variar desde minúsculos hasta un tamaño máximo de lados iguales a la diagonal de la cara del cubo.

2) CUBO CON INCLUSION DE PLANOS PARALELOS A UNA CARA. Una serie de planos paralelos e igualmente espaciados, mostrarán el menor espesor y la mayor densidad de trazas, (entendida como la cantidad de trazas por unidad de área) en un corte perpendicular a dichos planos. El corte 1 de la figura 7, es perpendicular a los planos x,y,z. El corte 2, inclinado, con respecto a los planos anteriores, muestra un mayor grosor de las trazas y una densidad menor de éstas en el corte en cuestión.

x

x

7

y

y

z

1 z 1

y

x

z

2 2

Sección de Amfíbol del volcán Sotará, Colombia. Nótese la presencia de dos clivajes, uno fino, más denso y otro grueso, con menor densidad. Al desplazar ligeramente el objetivo del microscopio (x40), el clivaje fino permanece estático, mientras el grueso presenta un ‘movimiento’ muy nítido. La diferencia en el grosor y su densidad, es debido entonces al corte. El fino es muy cercano a la perpendicular de la sección, mientras el grueso no. La sección perpendicular a ambos clivajes, los mostraría con igual fineza e igual densidad. Luz natural. Objetivo x10.

Clivaje grueso Clivaje fino

Armados con esta pequeña introducción, vamos a considerar un cubo que contiene una serie de planos igualmente espaciados y paralelos a una cara del cubo (figura 8).

8

La figura 9, muestra el mismo tipo de cortes que la figura 2. El corte 1 coincide con la cara frontal del cubo (100) y no corta ninguno de los planos interiores. El corte 2, corta sólo uno de estos planos, con un ángulo de inclinación débil, por lo que su traza en esta sección será gruesa. Los cortes 3,4 y 5 cortan todos los planos internos, con grados de inclinación creciente, hasta la perpendicular, por lo que los espesores de las trazas disminuyen y su densidad aumenta.

9 3 1 4

5 2 3 4

2

5

1

La figura 10 posee el mismo tipo de cortes que la figura 3, pero el eje de giro, se confunde ahora con la diagonal de la cara superior (001). Para la construcción de la intersección de los planos internos con la sección de corte, nótese que en todos los casos, uno de los bordes de la sección, está contenido en la cara frontal del cubo (100), siendo por consiguiente, paralelo a los planos interiores y las trazas de éstos en las secciones de corte, serán paralelas a dicha línea. Obsérvese también, que la dirección de giro es hacia la cara superior (001), la cual es perpendicular a los planos internos, por lo que los espesores de las trazas disminuyen y su densidad aumenta gradualmente.

10

1

1

2

3

2

3

3) CUBO CON INCLUSION DE DOS FAMILIAS DE PLANOS PERPENDICULARES ENTRE SI (Figura 11).

11

La figura 12 muestra el mismo tipo de cortes que la figura 2 y 9. Nótese que en todos los casos, las secciones son perpendiculares a los planos X, por lo que sus trazas en las secciones, tendrán el mínimo espesor y su máxima densidad. Para los planos Y, sucede lo mismo que en la figura 9. Obsérvese por consiguiente que en las secciones de corte, las trazas de ambos planos son perpendiculares entre sí, aunque las trazas de una de las familias será variable, tanto en su espesor como en su densidad.

x x

2

1

y

12 3

3 1

y 2 x

y

3

4

4

La figura 13 muestra un corte idéntico al 3 de la figura 10 o la figura 3. La sección de corte es un triángulo equilátero, donde un lado está confundido con la diagonal de la cara (100), (o sea paralelo a la familia Y) y otro lado coincide con la diagonal de la cara (010) ( paralelo a la familia X); puede verse entonces, que las trazas de los planos internos, serán paralelos a dichos lados respectivamente. Ya que el ángulo de inclinación es el mismo para ambas familias en la sección

de corte, sus trazas aparecerán con el mismo espesor y la misma densidad. Nótese que el ángulo entre ellas, en la sección en cuestión, es de 60º, ya que se trata de un triángulo equilátero.

x

13 y

y

x

En la figura 14, nótese que los lados verticales de las secciones de corte, son paralelos a ambas familias de planos, por lo que sus trazas en dichas secciones serán paralelas entre sí. El grosor de las trazas dependerá del grado de inclinación, el cual sólo es igual en ambos casos para el tercer corte, aunque el sentido de inclinación es opuesto.

1

2

3

y x

y

14

2

1

x

x

x

y y 4

3

4

4) CUBO INCLUIDO DENTRO DE OTRO CUBO.

La figura 15 muestra un cubo incluido en el centro de otro, el doble de su tamaño.

15 La figura 16 muestra tres cortes, el segundo de los cuales se presenta adicionalmente en perspectiva para mayor claridad. Puede verse que entre más pequeño sea el cubo interior, menos será la probabilidad que un corte aleatorio lo contenga y al inverso, entre más se aproxime la dimensión del cubo interno al externo, más numerosas serán las secciones que los contengan a ambos.

2

16 1

3

2

3

1

2

De todo este conjunto de figuras, se encuentra una analogía con lo que puede observarse en las secciones delgadas. Es así como las familias de planos internos, puede compararse con los clivajes de los cristales o los planos de macla. El cubo incluido dentro de otro, simularía la zonación, o bien, la parte externa de un cristal que ha reaccionado con su entorno debido a un desequilibrio químico. Es importante tener en cuenta finalmente, que aunque las secciones delgadas son en esencia bidimensionales, su tercera dimensión representada en su espesor, (30 micrones) es de gran ayuda en la búsqueda de secciones particulares de un mineral. Un clivaje o plano de macla perpendicular a la sección delgada, va a presentar una traza fina y cuando se desplaza ligeramente el objetivo del microscopio, permanece estático en el campo de visión. Un clivaje inclinado con respecto a la sección delgada, va a observarse grueso y parecerá moverse cuando se desplaza el objetivo (40x, sería apropiado), más o menos intensamente, dependiendo del grado de inclinación con respecto a la sección.

Secciones de Plagioclasas. Volcán Nevado del Ruiz. Colombia. Nicoles cruzados. En el cristal de la izquierda, nótese los trazos de la macla muy finos y relativamente densos, lo que sugiere que el plano de la macla es sensiblemente perpendicular a la sección. Por el contrario, el cristal de la derecha, muestra un trazo de macla grueso y su densidad es menor. Objetivo x4.

Sección de Plagioclasa. Volcán Nevado del Ruiz. Colombia. La imagen de la izquierda es en luz natural y la de la derecha con nicoles cruzados. Nótese los dos clivajes finos, sensiblemente perpendiculares entre sí y la macla de Albita con trazos finos. Estas características corresponden a una sección cercana a la perpendicular al eje a o [100]. La probabilidad de obtener esta sección en cortes al azar es muy baja, pero es de gran interés ya que permite utilizar el procedimiento más exacto para averiguar la composición, en los métodos rutinarios de sección delgada. Objetivo x10.

OPTICA Aunque éstas notas no pretenden ser un manual de óptica cristalina, siempre es útil recordar algunos de los conceptos básicos que se manejan en ésta disciplina. En los cristales anisotrópicos, la velocidad de la luz puede variar de acuerdo a su dirección de vibración. El índice de refracción, es la relación entre la velocidad de la luz en el vacío con respecto a su velocidad en el medio considerado. Normalmente, se trabaja en petrografía con luz ortoscópica, por lo que se puede asociar directamente la dirección de vibración, de la luz, con un índice de refracción, lo cual permite simplificar el racionamiento utilizado en la determinación de las secciones anisotrópicas. Si los índices de refracción de un cristal, se hacen coincidir todos en un punto, con la misma dirección en el espacio que la que tiene la vibración de la luz asociada a cada uno, la envolvente resultante, es una elipsoide (llamada comunmente elipsoide indicatriz). Dependiendo de la simetría cristalina, ésta elipsoide será de revolución (sistemas tetragonal y hexagonal) o no (sistemas ortorómbico, monoclínico y triclínico). Se debe recordar que la elipsoide como tal, es un artificio y por su construcción, sus secciones necesariamente deben pasar por su centro.

SECCIONES DE UNA ELIPSOIDE DE REVOLUCION (17 y 18) Se toma como eje de giro el eje mayor de la elipsoide. En esencia el racionamiento es el mismo que si se tomara como tal, el eje menor. Es claro entonces que el corte perpendicular al eje mayor es una circunferencia, ya que todos los puntos de la elipse al girar, describen una circunferencia perpendicular al eje de giro. Un corte paralelo al eje mayor, será una elipse con la mayor excentricidad que se pueda obtener, la cual irá disminuyendo en la medida en que el ángulo de corte aumente con respecto a éste eje. Nótese que el eje menor está contenido en todas las secciones.

17

18

SECCIONES DE UNA ELIPSOIDE QUE NO ES DE REVOLUCION. La elipsoide en este caso, posee tres ejes: uno mayor, uno menor y uno intermedio. Los tres ejes son perpendiculares entre sí. Es claro que las secciones perpendiculares a uno de los ejes de la elipsoide, serán elipses cuyos ejes serán los dos restantes. Si tomamos el corte que contiene el eje mayor y menor de la elipsoide (figura 20), se podrá ver que en algún lugar de la elipse, se obtendrá una distancia a su centro, igual al semieje intermedio de la elipsoide. Si continuamos con el mismo procedimiento, para los cortes paralelos al eje mayor de la elipsoide (figura 21), obtendríamos una superficie circular, cuyo radio tiene la longitud del semieje intermedio de la elipsoide. Estas secciones serán isotrópicas y su perpendicular se conoce como eje óptico. Existirán dos secciones circulares en una elipsoide que no es de revolución.

19

mayor menor medio

Ng

20

Nm Np

21 Ng

Ng

Sección circular

Nm Np

Nm 1

1

Ng Existen varias formas de simbolizar los índices de refracción. Con el ánimo de enfatizar su tamaño, se utiliza aquí Ng (g de grande) para el índice mayor de la elipsoide (figura 22). Np (p de pequeño) para su índice menor. Nm para el índice intermedio ( éstos son equivalentes a las direcciones de vibración Z, X y Y). En el caso de una sección anisotrópica, se utilizará n’g y n’p, cuando sólo se conozca el tamaño relativo entre los dos índices.

22 Np Nm

La birrefringencia de un mineral, es la diferencia entre su índice de refracción mayor y su índice menor, o sea, entre los semiejes mayor y menor de la elipsoide indicatriz. La birrefringencia de una sección, es la diferencia entre el índice mayor y menor de la sección. Es claro entonces que para un determinado mineral, la birrefringencia de sus secciones, irán desde cero (los índices de refracción de la sección son iguales, lo que corresponde a secciones circulares de la elipsoide indicatriz) hasta un valor máximo, coincidente con el valor nominal dado para el mineral (la sección contiene entonces, los índices mayor y menor de la elipsoide indicatriz). Usualmente la luz utilizada en el microscopio petrográfico es blanca y normal a la sección delgada (ortoscópica) estando polarizada de acuerdo a la dirección del polarizador que frecuentemente se toma N-S; por encima de la sección delgada, se encuentra el analizador, cuya dirección de polarización es normal al anterior (E-W). Polarizador y analizador dispuestos de este modo (polarizadores cruzados), no permiten el paso de la luz. Si interponemos entre los dos, otro polarizador, con su dirección de polarización a 45º de los anteriores por ejemplo, veremos que existirá transmisión de la luz (figura 23). Puede verse que el polarizador intermedio, al estar a 45º, permite por descomposición vectorial, la transmisión de la luz (figura 24).

23

analizador Direcición de polarización

polarizador

polarizador Es claro que si la dirección del polarizador intermedio coincide ya sea con la del polarizador, o bien con la del analizador, no se transmitirá la luz. Las secciones de la elipsoide indicatriz, que no sean circulares, pueden considerarse como un polarizador, con dos direcciones de polarización, perpendiculares entre sí. Si ninguna de éstas direcciones, coincide con la del polarizador del microscopio, el rayo de luz proveniente de éste, va a descomponerse en la sección, en dos rayos con vibraciones perpendiculares entre sí, con velocidades diferentes (índices de refracción distintos).

24 Vibración de la luz

Polarizador intermedio

analizador

Si el analizador se encuentra cruzado, los dos rayos provenientes de la sección, se descomponen vectorialmente, interfiriendo entre sí, resultando un color característico ( tinte de interferencia ), el cual va a depender por un lado, de la birrefringencia de la sección y por otro, de su espesor. Estos dos factores en conjunto, constituyen lo que se denomina el retardo de la sección. Es importante entonces recordar que el color observado (con polarizadores cruzados), depende no solamente de la birrefringencia de la sección, sino también de su espesor. Utilizando por consiguiente un mismo espesor para las secciones (usualmente 30 micrones), el tinte de interferencia variará solamente con la birrefringencia de la sección.

En el caso que uno de los índices de la sección anisotrópica, concuerde con la dirección de polarización del polarizador (figura 25), sólo existirá una dirección de vibración en la sección paralela al polarizador (el otro índice está a 90º y no puede aportar componentes); en nicoles cruzados, no habrá transmisión de luz (posición en extinción). Para observar entonces, las características ópticas en luz natural (sin el analizador interpuesto), de uno de los índices de una sección anisotrópica, éste debe colocarse paralelo al polarizador. Esto se logra llevando la sección a la extinción (nicoles cruzados). El relieve y el color observados, sin el analizador interpuesto, corresponderán al índice cuya dirección es concordante con la del polarizador. Se debe recordar entonces, que en posiciones de la sección, diferentes a la anterior, relieve y color, tendrán características intermedias entre ambos índices.

25

Polarizador

Sección anisotrópica

CASO REAL HYPERSTENO. Pertenece al sistema ortorómbico. Posee dos clivajes buenos {210}; siguiendo los índices de Miller, esto quiere decir que cortan al eje cristalográfico a, en la mitad, al b en la unidad y al c no lo cortan. Ahora bien, para los ortopiroxenos, el eje a es casi el doble que el b, por lo que estos dos clivajes, son subperpendiculares: 88º el uno del otro. Tiene como índices de refracción los siguientes: Np (X) = 1.712 café rosado claro; Nm (Y) = 1.724 verde amarillento claro; Ng (Z) = 1.727 verde grisáceo claro (Tröger, 1971). A partir de estos valores, podemos ver que la birrefringencia del hypersteno es (Ng-Np) de 0.015. Para un espesor de 30 micrones, el tinte de interferencia para ésta birrefringencia, estaría en el naranja del primer orden. El hypersteno es biáxico negativo (el índice menor del mineral es la bisectriz de los ejes ópticos) y el 2V (ángulo agudo de los ejes ópticos) está entre 50º y 60º.

Ng c

Eje óptico

26

Np

b Nm

(010)

100

a (210)

En la figura 26 se presenta un esquema en perspectiva del hypersteno. Los índices de refracción del mineral, coinciden con los ejes cristalográficos. Un corte (001) o sea perpendicular al eje c del cristal (sistema ortorómbico), va a contener los ejes a y b, así como los índices Np y Nm del mineral. La birrefringencia de ésta sección, será por lo tanto (Nm - Np) de 0.012, correspondiente a un tinte de interferencia amarillo (espesor de 30 micrones). Puede verse que siendo los clivajes paralelos al eje c, serán por lo tanto perpendiculares a la sección, por lo que sus trazas serán finas, permanecerán estáticas al mover ligeramente el objetivo del microscopio y se verán sensiblemente perpendiculares entre sí. En luz natural, cuando el índice mayor de la sección (Nm) esté paralelo al polarizador, se observará un tinte verde amarillento. Al rotarla 90º (Np paralelo al polarizador), se observará un tinte rosado. Las extinciones serán simétricas con respecto a las trazas de los clivajes (nicoles cruzados).

27

Ng

Ng Nm

Np

Np

Nm

Sección (001)

Sección (100)

Sección (010)

El corte (100), perpendicular al eje a, contiene por consiguiente, los ejes b , c y por lo tanto los índices Np y Ng. La birrefreingencia de esta sección tiene el mismo valor nominal que la del mineral (Ng - Np) de 0.015. El tinte de interferencia es naranja. Los clivajes (210) están inclinados unos 45º con respecto a la sección, por lo que es difícil observarlos. La sección es pleocróica entre un tinte de interferencia verdoso (Ng paralelo al polarizador) y rosado (Np alineado con el polarizador). La sección (010) contiene los índices Ng y Nm, por lo que su birrefringencia será (Ng - Nm) de 0.003, o sea un tinte gris oscuro. Por la misma razón que en el caso anterior, será difícil observar los clivajes. Los colores de ambos índices están en tintes verdes, por lo que el pleocroísmo no es notorio. Esta sección es perpendicular a la bisectriz de los ejes ópticos y por ende puede observarse, bien centrada, su figura de interferencia.

Nótese que la probabilidad de obtener estrictamente estas tres secciones, es muy pequeña. Sin embargo, las secciones que se les aproximen presentarán características semejantes.

Una sección del tipo (210), o sea paralela a uno de los clivajes (figura 28), va a contener el índice Ng, mientras que el índice menor de la sección, va a encontrarse entre Np y Nm. Su birrefringencia va a estar entre 0.003 y 0.015. Puede estimarse un tinte de interferencia en los blancos aproximadamente. La sección va a variar entre un tinte verdoso (Ng) y otro algo rosado (componente de Np) en luz natural. Uno de los clivajes es casi perpendicular a la sección y su traza se verá muy fina.

Ng

28 n‘p

En la figura 29 se parte de un corte del tipo (001). En el primer caso, los cortes se dirigen hacia la cara (100) permaneciendo paralelos al eje b, por consiguiente, todas las secciones contendrán el índice Np. El índice mayor de la sección inicial es Nm y el de la final (100) es Ng, por lo que n’g tendrá un valor intermedio entre los dos. Puede verse que los tintes de interferencia de estas secciones estarán en los amarillos naranjas. Las trazas de los clivajes se irán haciendo más gruesas y el ángulo entre ellas disminuye progresivamente. Desplazando ligeramente el objetivo, las trazas se moverán para lados opuestos, dependiendo de la familia, pues aunque el ángulo de inclinación es el mismo, el sentido es diferente. Las extinciones permanecerán simétricas con respecto a los clivajes.

En el segundo caso, los cortes se dirigen hacia la cara (010), permaneciendo paralelos al eje a. Obsérvese que el plano formado por los ejes ópticos y los índices Ng y Np, es perpendicular a todas las secciones y éstas contendrán entonces el índice Nm del mineral. Ahora bien, en la sección inicial, el otro índice corresponde al menor del mineral (Np), mientras que en la sección final, corresponde al índice mayor (Ng), por lo que en alguna de las secciones, éste índice tendrá el valor del índice intermedio (Nm). Esto sucede cuando se es perpendicular a uno de los ejes ópticos, obteniéndose una sección cíclica. Nótese que ésta sección no puede ser pleocróica. La birrefringencia disminuirá progresivamente a partir de la sección inicial, hasta anularse (sección cíclica), para luego aumentar ligeramente hasta la birrefringencia final de 0.003 (cara (010)). Como en el caso anterior, las trazas de los clivajes se irán engrosando progresivamente, su ángulo disminuirá y las extinciones permanecerán simétricas.

Partiendo del mismo corte anterior (001) en dirección a la cara (210), podrá verse que en este caso, las secciones serán prácticamente perpendiculares a uno de los clivajes. La situación es semejante a los cortes de la figura 12. Las trazas de los clivajes perpendiculares a las secciones, se verán finas, guardarán la misma densidad y permanecerán estáticas cuando se desplace ligeramente el objetivo del microscopio. Las trazas de los otros clivajes, se irán engrosando, su densidad disminuirá y parecerán moverse más intensamente en la medida en que el ángulo de inclinación disminuya al desplazar ligeramente el objetivo. Nótese que sólo la sección inicial, contiene dos de los índices del mineral, mientras que la final, contiene sólo uno (Ng). Ambos índices de las demás secciones tendrán valores intermedios. Las secciones de la elipsoide indicatriz, no son evidentes en este caso, sin embargo, el índice mayor de la sección inicial es bisectriz de las trazas de los clivajes, mientras que en la sección final, éste índice es paralelo a la traza del único clivaje visible. Se puede preever por consiguiente, que el índice mayor en las secciones, se irá acercando progresivamente a la traza del clivaje fino, por lo que las extinciones no serán paralelas a éste, o sea, las extinciones de estas secciones no son ni rectas, ni simétricas.

29 CORTE (001) Nm

Sección cíclica Nm

Nm n‘g

Nm

Np

HACIA LA CARA (010)

n‘g n‘g

n‘p

Np n‘g

n‘g

n‘p

Np

HACIA LA CARA (100)

HACIA LA CARA (210)

Sección de Hypersteno cercana a la cara (001). Los dos clivajes se presentan relativamente finos y sub-perpendiculares entre sí. En nicoles cruzados, el tinte de interferencia está en el amarillo de primer orden, para un grosor de la sección de unos 30 micrones. A la izquierda, luz natural y a la derecha, nicoles cruzados. Objetivo x10. Lavas del volcán Nevado del Ruiz. Colombia.

Sección de Hypersteno cercana a la cara (010). La sección no muestra clivajes. El pleocroísmo no es notorio y los tintes de interferencia están en los grises oscuros. Esta sección muestra en luz condensada, la figura de interferencia de las dos exogiras, que se cierran y abren al girar la platina.

Sección de Hypersteno cercana a la cara (100). Esta sección no muestra los clivajes, ya que están muy inclinados con respecto al corte. En luz natural, presenta pleocroísmo nítido entre tintes verdosos y rosados. El tinte de interferencia en nicoles cruzados está en el naranja de primer orden (para un espesor de la sección de 30 micrones) y es el mayor que puede presentar una sección de este mineral, ya que posee los índices mayor y menor del mineral.

CONSIDERACION FINAL De todos estos ejemplos, tal vez pueda verse la importancia de la geometría del espacio. Un buen conocimiento de las elipsoides, conjuntamente con las formas cristalinas, va a permitir una identificación más confiable de los cristales así como una mejor interpretación de sus texturas. En síntesis, una ‘visión’ tridimensional, permite ir más allá de la simple identificación de minerales y es un punto de partida necesario, en los estudios estructurales.

BIBLIOGRAFIA SHELLEY, David. Manual of Optical Mineralogy. 1975. Elsevier. STOIBER, Richard; MORSE, Stearns. Crystal identification with the polarizing microscope. 1994. Chapman & Hall. TRÖGER, W.E.. Optische Bestimmung der gesteinsbildenden Minerale. 1971.