Pertemuan 8.pdf

Maulida Yanti S.Si, M.Si

MAT1209 Kalkulus 1

2. Limit 2.7 Derivatif Definisi turunan Garis Tangen Kecepatan sesaat Laju perubahan sesaat Notasi Lain Terturunkan Turunan tingkat tinggi

4 SKS

Diambil dari buku Stewart

Homework Daftar Pustaka

11 Oktober 2018 1 / 15

Maulida Yanti S.Si, M.Si 2. Limit 2.7 Derivatif Definisi turunan Garis Tangen Kecepatan sesaat Laju perubahan sesaat Notasi Lain Terturunkan Turunan tingkat tinggi

Homework

Sasaran Kuliah Mahasiswa mampu menjelaskan fungsi inverse dan logaritma . Subpokok Pembahasan

Daftar Pustaka

2.7 Derivatif dan Laju Perubahan

2 / 15

Turunan Definisi 1. Turunan sebuah fungsi f di a, atau f 0 (a) adalah Maulida Yanti S.Si, M.Si

f 0 (a) = lim

2. Limit

h→0

f (a + h) − f (a) h

2.7 Derivatif Definisi turunan Garis Tangen Kecepatan sesaat Laju perubahan sesaat Notasi Lain Terturunkan Turunan tingkat tinggi

Homework Daftar Pustaka

jika limitnya ada. Misalkan x = a + h, maka h = x − a. h mendekati 0 jika dan hanya jika x mendekati a. Sehingga bentuk di atas dapat dituliskan, f (x) − f (a) x→a x−a

f 0 (a) = lim

Contoh. Menggunakan definisi tentukan turunan dari f (x) = x3 − x di a. 3 / 15

Maulida Yanti S.Si, M.Si 2. Limit 2.7 Derivatif Definisi turunan Garis Tangen Kecepatan sesaat Laju perubahan sesaat Notasi Lain Terturunkan Turunan tingkat tinggi

Jika kita ganti a dengan x pada definisi 1 kita peroleh, f 0 (x) = lim

h→0

f (x + h) − f (x) h

Homework Daftar Pustaka

f 0 , disebut turunan dari f , dapat dipandang sebagai suatu fungsi baru dari x (jika turunan di x ada).

4 / 15

Maulida Yanti S.Si, M.Si 2. Limit

Contoh

2.7 Derivatif Definisi turunan Garis Tangen Kecepatan sesaat Laju perubahan sesaat Notasi Lain Terturunkan Turunan tingkat tinggi

1. Menggunakan definisi tentukan f 0 (x) dengan f (x) =

1−x 2+x

Homework Daftar Pustaka

2. Menggunakan definisi tentukan f 0 (x) beserta domain f 0 (x) dengan √ f (x) = x

5 / 15

Garis Tangen Maulida Yanti S.Si, M.Si 2. Limit 2.7 Derivatif Definisi turunan Garis Tangen Kecepatan sesaat Laju perubahan sesaat Notasi Lain Terturunkan Turunan tingkat tinggi

Homework

Definisi. Garis tangen(garis singgung) pada kurva y = f (x) pada titik P (a, f (a)) adalah garis yang melalui P dengan kemiringan m = lim

x→a

f (x) − f (a) x−a

dengan syarat limitnya ada.

Daftar Pustaka

Perhatikan kemiringan garis tangen tersebut tidak lain merupakan f 0 (a). Contoh. Tentukan persamaan garis tangen (garis singgung) dari parabola y = x2 pada titik P (1, 1).

6 / 15

Kecepatan Sesaat Maulida Yanti S.Si, M.Si 2. Limit 2.7 Derivatif Definisi turunan Garis Tangen Kecepatan sesaat Laju perubahan sesaat Notasi Lain Terturunkan Turunan tingkat tinggi

Homework Daftar Pustaka

Misal f (t) menyatakan posisi benda saat t. Kecepatan sesaat pada waktu t = a adalah v(a) = lim

h→0

f (a + h) − f (a) h

Perhatikan kecepatan sesaat tersebut tidak lain juga merupakan f 0 (a). Contoh. Misalkan suatu bola jatuh dari gedung dengan ketinggian 450 m dari permukaan tanah. Tentukan kecepatan bola setelah 5 detik. (s = f (t) = 4.9t2 )

7 / 15

Laju perubahan sesaat Maulida Yanti S.Si, M.Si 2. Limit 2.7 Derivatif

Laju perubahan sesaat: lim

4x→0

f (x2 ) − f (x1 ) 4y = lim 4x x2 →x1 x2 − x1

Definisi turunan Garis Tangen Kecepatan sesaat Laju perubahan sesaat Notasi Lain Terturunkan Turunan tingkat tinggi

Homework Daftar Pustaka

Perhatikan laju perubahan sesaat tersebut tidak lain merupakan f 0 (x1 ). 8 / 15

Maulida Yanti S.Si, M.Si 2. Limit 2.7 Derivatif Definisi turunan Garis Tangen Kecepatan sesaat Laju perubahan sesaat Notasi Lain Terturunkan Turunan tingkat tinggi

Coba kerjakan soal soal 2.7 no 9a-b, 28 dan 31 2.8 no 22 dan 26

Homework Daftar Pustaka

9 / 15

Notasi Lain Maulida Yanti S.Si, M.Si 2. Limit 2.7 Derivatif Definisi turunan Garis Tangen Kecepatan sesaat Laju perubahan sesaat Notasi Lain Terturunkan Turunan tingkat tinggi

Misal y = f (x) menunjukkan bahwa variabel bebasnya adalah x dan variabel terikatnya adalah y, maka beberapa notasi alternatif yang umum untuk turunan adalah sebagai berikut

Homework Daftar Pustaka

f 0 (x) = y 0 =

df d dy = = f (x) = Df (x) = Dx f (x) dx dx dx

10 / 15

Terturunkan Maulida Yanti S.Si, M.Si 2. Limit 2.7 Derivatif Definisi turunan Garis Tangen Kecepatan sesaat Laju perubahan sesaat Notasi Lain Terturunkan Turunan tingkat tinggi

Sebuah fungsi f terturunkan di a (memiliki turunandi a) jika f 0 (a) ada. Fungsi ini terturunkan pada interval terbuka (a, b)[(a, ∞) atau (−∞, a) atau (−∞, ∞)] jika terturunkan pada setiap nilai dalam interval tersebut.

Homework Daftar Pustaka

Contoh. Dimana fungsi f (x) = |x| memiliki turunan?

11 / 15

Maulida Yanti S.Si, M.Si 2. Limit 2.7 Derivatif Definisi turunan Garis Tangen Kecepatan sesaat Laju perubahan sesaat Notasi Lain Terturunkan Turunan tingkat tinggi

Teorema. Jika f dapat diturunkan di a, maka f kontinu di a. Sebuah fungsi tidak dapat diturunkan di a karena fungsi f memiliki sudut atau belokan di a fungsi f tidak kontinu di a kurva dari fungsi f memiliki sebuah garis singgung vertikal ketika x = a.

Homework Daftar Pustaka

12 / 15

Turunan tingkat tinggi Maulida Yanti S.Si, M.Si 2. Limit 2.7 Derivatif Definisi turunan Garis Tangen Kecepatan sesaat Laju perubahan sesaat Notasi Lain Terturunkan Turunan tingkat tinggi

Homework Daftar Pustaka

f ” disebut turunan kedua. Notasi Leibniz turunan kedua dari y = f (x) adalah d  dy  d2 y = 2 dx dx dx Contoh. Tentukan turunan kedua dari f (x) = x3 − x

13 / 15

Homework Maulida Yanti S.Si, M.Si 2. Limit 2.7 Derivatif Definisi turunan Garis Tangen Kecepatan sesaat Laju perubahan sesaat Notasi Lain Terturunkan Turunan tingkat tinggi

Homework

Kerjakan soal-soal, Subbab 2.7 no: 12,14,24,40,48 Subbab 2.8 no: 2,4,14, 28

Daftar Pustaka

14 / 15

Maulida Yanti S.Si, M.Si 2. Limit

Daftar Pustaka 1 Stewart, J. Single Variables Calculus early trancendentals 7th edition.

2.7 Derivatif Definisi turunan Garis Tangen Kecepatan sesaat Laju perubahan sesaat Notasi Lain Terturunkan Turunan tingkat tinggi

Note: Semua gambar di ambil dari daftar pustaka di atas [1]

Homework Daftar Pustaka

anyquestion → [email protected] 15 / 15