Pertemuan-5 (1).docx

BUNGA MAJEMUK (COMPOUND INTEREST) DAN NILAI MASA YANG AKAN DATANG (FUTURE VALUE) FVn = PV(1+ i)n FVn = Nilai masa depan (Future Value) investasi di akhir thn ke n i = Tingkat suku bunga tahunan (diskonto) PV = Nilai sekarang (Present Value) atau jumlah investasi awal pada masa tahun pertama Contoh 1 : Jika kita memasukkan 1000 dalam tabungan dengan tingkat suku bunga majemuk 5% per tahun, berapa jumlah tabungan dalam 10 Thn ? FVn = PV(1+ i)n FVn = $1.000(1+0,05)10 FVn = $1.000(1,62889) FVn = $1.628,89 BUNGA MAJEMUK DENGAN PERIODE NON TAHUNAN FVn = PV [𝟏 +

𝒊 mn ] 𝒎

FVn = Nilai masa depan dari nvestasi pada akhir thn ke-n n = Jumlah tahun pemajemukan terjadi i = tingkat suku bunga setiap tahun (diskonto) PV = Nilai sekarang atau jumlah investasi awal pada awal thn pertama

m

= berapa kali pemajemukan terjadi

Contoh 2 : Jika kita memasukkan uang sebanyak $100 dalam rekening tabungan bank dengan bunga 12 persen dimajemukkan setiap kuartalan, berapa pertumbuhan investasi di akhir thn ke 5 FV5 = 100 [1 +

0,12 3.5 ] 3

FV5 = $100(1+0,04)15 FV5 = $100(1,801) FV5 = $180,10 NILAI SEKARANG 𝟏

PV = FVn [ (𝟏+𝐢)𝐧 ] PV FVn n i

= Nilai sekarang jumlah uang di masa depan = Nilai masa depan investasi di akhir thn ke n = Jumlah tahun sampai pembayaran akan diterima = Tingkat diskonto (bunga) tahunan

Contoh 3 : Berapa nilai sekarang dari diskonto $500 yg akan diterima 10 thn kemudian jika tingkat suku bunga sebesar 6% 1

PV = $500 [ (1+0,06)10 ] 1

PV = $500 [ (1,791) ] PV = $500(0,558) PV = $279 ANUITAS MAJEMUK (COMPOUND ANNUITIES)

𝒕 FVn = PMT[∑𝒏−𝟏 𝒕=𝟎 (𝟏 −𝒊) ]

FVn = Nilai masa depan dari anuitas pada akhir tahun ke n PMT = Pembayaran anuitas yang disimpan atau diterima pada tiap akhir tahun i = Tingkat bunga (atau diskonto) tahunan n = jumlah tahun akan berlangsungnya anuitas atau FVn = PMT(FVIFAin) FVIFAin =

(𝟏+𝒊)𝒏 −𝟏 𝒊

Contoh 4 : Berapa kita harus mendepositokan uang jika tingkat suku bunga 8% untuk mengumpulkan uang $5.000 pada akhir tahun ke 10 𝑡 $5.000 = PMT[∑10−1 𝑡=0 (1 −0,08) ] = PMT(FVIFA8%,10th)

$5.000 = PMT(14,487) $5.000 14,487

= PMT

PMT = $345,14 NILAI SEKARANG ANUITAS 𝟏

PV = PMT [∑𝒏𝒕=𝟏 (𝟏+𝒊)𝒕 ] PMT = Pembyr anuitas yg didepositokan, ditabung atau diterima pada akhir tiap-tiap tahun

i = Tingkat diskonto tahunan (atau suku bunga) tahunan PV = Nilai sekarang dari anuitas masa depan n = jumlah thn berlangsungnya anuitas PVn = PMT(PVIFAin) 𝟏

PVIFAin=

𝟏−(𝟏+𝒊)𝒏 𝒊

Contoh 5: Berapa nilai sekarang dari anuitas selama 10 thn atas $1000 yg didiskontokankembali ke masa sekarang pada tingkat bunga 5% ? 1

PV = PMT [∑10 𝑡=1 (1+0,05)𝑡 ] = $1.000(PVIFA5%,10th) PV = $1.000(7,722) PV = $7.722 ANUITAS JATUH TEMPO FVn(Anuitas Jatuh Tempo) = PMT(FVIFAin)(1+i) Contoh 6 : Berapa nilai masa depan anuitas jatuh tempo untuk investasi sebasar $500 selama 5thn dengan bunga 6% FV5= $500(FVIFA6%,5th)(1+0,06) FV5= $500(5,637)(1,06) FV5=$2.987,61 PVn(Anuitas Jatuh Tempo) = PMT(PVIFAin)(1+i) Contoh 7 :

Berapa nilai sekarang anuitas jatuh tempo untuk investasi sebasar $500 selama 5thn dengan bunga 6% PV = $500(PVIFA6%,5th)(1+0,06) PV = $500(4,212)(1,06) PV = $2.232,36 ANUITAS ABADI DAN TDK TERBATAS PV =

𝑷𝑷 𝒊

PV = Nilai sekarang dari anuitas abadi (perpetuitis) PP = Jumlah rupiah/dollar konstan yg disediakan i = tingkat suku bunga (diskonto) tahunan

Contoh 8 : Berapa nilai sekarang dari anuitas abadi sebesar $500 yg didiskontokan kembali ke nilai sekarang pada tingkat 8% PV =

$500 0,08

= $6,250

TUGAS 1. Jika kita memasukkan 700 dalam tabungan dengan tingkat suku bunga majemuk 6% per tahun, berapa jumlah tabungan dalam 8 Thn ? 2. Jika kita memasukkan uang sebanyak $600 dalam rekening tabungan bank dengan bunga 12%

dimajemukkan setiap kuartalan, berapa pertumbuhan investasi di akhir thn ke 7 3. Berapa nilai sekarang dari diskonto $500 yg akan diterima 8 thn kemudian jika tingkat suku bunga sebesar 7% 4. Berapa kita harus mendepositokan uang jika tingkat suku bunga 10% untuk mengumpulkan uang $9.000 pada akhir tahun ke 10 5. Berapa nilai sekarang dari anuitas selama 8 thn atas $900 yg didiskontokan kembali ke masa sekarang pada tingkat bunga 6% ? 6. Berapa nilai masa depan anuitas jatuh tempo untuk investasi sebasar $1000 selama 8thn dengan bunga 8% 7. Berapa nilai sekarang anuitas jatuh tempo untuk investasi sebasar $700 selama 8thn dengan bunga 5% 8. Berapa nilai sekarang dari anuitas abadi sebesar $900 yg didiskontokan kembali ke nilai sekarang pada tingkat 7%