Persiapan Umc Undip 2019.docx

PERSIAPAN UMC UNDIP 2019 1. Dua buah bilangan positif mempunyai selisih 4 dan hasil kalinya 28. Jumlah kedua bilangan tersebut adalah ... 2. Banyak pasang bilangan positif (𝑎, 𝑏) yang memenuhi persamaan 𝑎𝑏 = 330 adalah ... 3. Banyaknya bilangan prima terkecil yang membagi habis 352017 + 162018 adalah ... 4. Jika (𝑝, 𝑞) merupakan penyelesaian dari sistem berikut : 3 log 𝑥 + 2log 𝑦 = 4 log 3 𝑥 2 + log 4 4𝑦 2 = 1 Nilai 𝑝 − 𝑞 adalah ... 5. Diberikan fungsi 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1)(2𝑥 2 + 3𝑥 + 4)(5𝑥 2 − 6𝑥 − 7). Diketahui 𝑓 memotong sumbu X sebanyak 𝑛 kali. Nilai dari 𝑛 adalah ... 6. Jika 𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 𝑘, 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 𝑘, 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 𝑘, 𝑘 ≠ 0, maka 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 jika dinyatakan dalam 𝑘 adalah ... 7. Sisa dari 395 + 595 dibagi 16 adalah ... 8. Ada berapa cara kita dapat menulis bilangan 10 sebagai jumlahan dari 3 bilangan positif? 9. Jika 𝑎3 − 3𝑎𝑏 2 = 44 dan 𝑏 3 − 3𝑎2 𝑏 = 8. Nilai dari 𝑎2 + 𝑏 2 adalah ... 5

5

1

3

1

10. Jika 4 √sin 𝑥 − sin 𝑦 = 8 dan 2 √cos 𝑥 − cos 𝑦 = 4 maka nilai dari 3 sin(𝑥 + 𝑦) adalah ... 11. Untuk 𝑥 bilangan real positif, Nilai 𝑥 2019 + 𝑥 2018 + 𝑥 2017 + ⋯ + 𝑥 −2017 + 𝑥 −2018 + 𝑥 −2019 adalah ... 12. Dipunyai suatu persamaan didefiniskan hingga 𝑘(𝑚 + 𝑛) = 𝑛(𝑘 + 𝑚) = 274 dan 𝑚(𝑛 + 𝑘) = 524 dengan 𝑘, 𝑚, 𝑛 bilangan real positif. Nilai 𝑘 yang memenuhi adalah ... 13. Nilai dari 2013! + 2010! ⌊ ⌋ 2012! + 2011! 14. Hitunglah nilai dari : (24 + 22 + 1)(44 + 42 + 1)(64 + 62 + 1) … (184 + 82 + 1) (34 + 32 + 1)(54 + 52 + 1)(74 + 72 + 1) … (194 + 182 + 1) 15. Hitunglah nilai 𝐴 jika : 1 1 1 1 (14 + 4) (34 + 4) (54 + 4) … (194 + 4) 𝐴= 1 1 1 1 (24 + 4) (44 + 4) (64 + 4) … (204 + 4) 2𝜋 3𝜋 16. Untuk 3 ≤ 𝑥 ≤ 4 . Tentukan nilai dari : sin 𝑥 + cos 𝑥 + sin3 𝑥 + cos3 𝑥 + sin5 𝑥 + cos5 𝑥 + ⋯ 17. Diberikan (𝑥, 𝑦) merupakan solusi dari persamaan : 1 1 1 1 + 2𝑦 = (𝑥 2 + 3𝑦 2 )(3𝑥 2 + 𝑦 2 ) dan 𝑥 − 2𝑦 = 2(𝑦 4 − 𝑥 4 ) 𝑥 Tentukan 𝑥 + 𝑦. 18. Diberitahukan 𝑎 ≠ 1 adalah sebuah bilangan sehingga 𝑎2014 − 2𝑎 + 1 = 0. Tentukan semua kemungkinan nilai jumlah dari 1 + 𝑎 + 𝑎2 + 𝑎3 + ⋯ + 𝑎2013 . 19. Diberikan himpunan bilangan 𝐻 = {1,2,3,4, … ,300}, ada berapa cara memilih 3 bilangan diantara anggota himpunan tersebut sehingga jumlahnya habis dibagi 3? 20. 𝐴𝐵𝐶𝐷 suatu persegi. 𝐴𝐵 diperpanjang sampai P melalui titik B dari A sehingga 𝐴𝑃 = 3𝐴𝐵. M titik tengah 𝐶𝐷. 𝐴𝐶 dan 𝐵𝑀 bertemu di 𝑄. 𝑃𝑄 bertemu 𝐵𝐶 di 𝑅. Tentukan 𝐶𝑅: 𝑅𝐵. 𝜋

3𝜋

7𝜋

9𝜋

21. Hitunglah (1 + cos 10) (1 + cos 10 ) (1 + cos 10 ) (1 + cos 10 ) adalah ... 22. Tentukan nilai dari cos 15°.