Persamaan Lingkaran.docx

PERSAMAAN LINGKARAN 1. Persamaan lingkaran berpusat di titik (2, 3) dan melalui titik (5, -1) adalah...

Pembahasan: Persamaan lingkaran yang berpusat di (2, 3) dan melalui titik (5, -1)adalah:

r = √25 r=5 sehingga persamaan lingkarannya:

jawaban: A

2. Persamaan garis singgung lingkaran adalah... a. 3x – 4y – 41 = 0 b. 4x + 3y – 55 = 0 c. 4x – 5y – 53 = 0 d. 4x + 3y – 31 = 0 e. 4x – 3y – 40 = 0

di titik (7, 1)

Pembahasan: Persamaan garis singgung lingkaran y1) dicari dengan rumus: x1.x + y1.y + a(x1 + x) + b (y1 + y) + c = 0 x1.x + y1.y – ½ . 6 (x1 + x) + ½ . 4 (y1 + y) - 12 = 0 7.x + 1.y – 3 (7 + x) + 2 (1 + y) - 12 = 0 7x + y – 21 – 3x + 2 + 2y – 12 = 0 4x + 3y – 31 = 0 Jawaban: D

melalui titik (x1,

3. Lingkaran memotong garis y = 1. Persamaan garis singgung di titik potong lingkaran dan garis y = 1 adalah ... a. x = 2 dan x = 4 b. x = 3 dan x = 1 c. x = 1 dan x = 5 d. x = 2 dan x = 3 e. x = 3 dan x = 4 pembahasan: Lingkaran

memotong garis y = 1 di titik:

x = 2 dan x = 4 jadi, titik potongnya (2, 1) dan (4, 1) persamaan lingkarannya menjadi:

persamaan garis singgung terhadap lingkaran L melalui titik (2, 1) adalah: x1.x + y1.y + a(x1 + x) + b (y1 + y) + c = 0 x1.x + y1.y – ½ . 6 (x1 + x) - ½ . 2 (y1 + y) + 9 = 0 2.x + 1.y – 3 (2 + x) - 1 (1 + y) + 9 = 0 2x + y – 6 – 3x – 1 – y + 9 = 0 -x + 2 = 0 x=2 persamaan garis singgung terhadap lingkaran L melalui titik (4, 1) adalah: x1.x + y1.y + a(x1 + x) + b (y1 + y) + c = 0 x1.x + y1.y – ½ . 6 (x1 + x) - ½ . 2 (y1 + y) + 9 = 0 4.x + 1.y – 3 (4 + x) - 1 (1 + y) + 9 = 0 4x + y – 12 – 3x – 1 – y + 9 = 0 x-4=0 x=4 jawaban: A 4. persamaan lingkaran dengan pusat (3 , -2) dan menyinggung sumbu Y adalah ...

Pembahasan: Rumus persamaan lingkaran dengan pusat (a, b) adalah: Karena, garis menyinggung sumbu y, maka jari-jari = x = 3 (karena pusatnya (3, -2), sehingga:

jawaban: D 5. Jarak antara titik pusat lingkaran a. 3 b. 2,5 c. 2 d. 1,5 e. 1 Pembahasan:

dari sumbu y adalah ...

Lingkaran dengan persamaan memiliki titik pusat ( a, -b), maka: ( - ½ .(-4) , - ½ . (0)) = (2, 0) Karena, titik pusatnya (2, 0) maka jarak lingkaran ke sumbu y = x = 2 Jawaban: C 6. Lingkaran a. (4, 6) b. (4, -6) c. (4, 4) d. (4, 1) e. (4, -1) Pembahasan: Lingkaran

menyinggung garis x = 4 di titik ...

menyinggung garis x = 4 maka:

(y + 1) (y + 1) = 0 y = -1 jadi, lingkaran menyinggung di titik ( 4, -1) jawaban: E 7. Lingkaran yang sepusat dengan lingkaran menyinggung garis 3x – 4y + 7 = 0 mempunyai persamaan ...

dan

Pembahasan: Lingkaran dengan persamaan memiliki titik pusat ( a, -b), maka: ( - ½ . (-4), - ½ . 6) = ( 2, -3) Sehingga persamaan garis yang berpusat di (2, -3) adalah: Panjang jari-jari (r) lingkaran adalah jarak titik pusat (2, -3) ke garis 3x – 4y + 7 = 0, maka:

jadi, persamaan lingkarannya menjadi:

Jawaban: A 8. Diketahui lingkaran mempunyai jari-jari 5 dan menyinggung sumbu x. Pusat lingkaran tersebut adalah ... a. (-5, -3) b. (-5, 3) c. (6, -5) d. (-6, -5) e. (3, -5) Pembahasan: Rumus jari-jari adalah:

maka:

p=±3 sehingga persamaannya menjadi:

Titik pusatnya = (- ½ .6 , - ½ .10) = (-3, -5)

Titik pusatnya = (- ½ .(-6) , - ½ .10) = (3, -5) Jawaban: E 9. Persamaan garis singgung melalui titik (5, 1) pada lingkaran adalah ... a. 3x + 4y – 19 = 0 b. 3x - 4y – 19 = 0 c. 4x - 3y + 19 = 0 d. x + 7y – 26 = 0 e. x - 7y – 26 = 0 pembahasan: persamaan garis singgung terhadap lingkaran melalui titik (5, 1) adalah:

x1.x + y1.y + a(x1 + x) + b (y1 + y) + c = 0 5.x + 1.y + ½ .(-4) (5 + x) + ½ .6 (1 + y) - 12 = 0 5x + y + -2 (5 + x) + 3 (1 + y) - 12 = 0 5x + y – 10 – 2x + 3 + 3y – 12 = 0 3x + 4y - 19 = 0 Jawaban: A 10. lingkaran dengan persamaan Jari-jarinya adalah... a. √7 b. 3 c. 4 d. 2√6 e. 9 Pembahasan: Lingkaran 25 + 1 – 20 – 2 + c = 0 4+c=0 c = -4 sehingga jari-jari lingkarannya:

melalui (5, -1) maka:

melalui titik (5, -1).

r=3 jawaban: B

MATERI ATURAN PENCACAHAN ATAU KAIDAH PENCACAHAN ATURAN PENGISIAN, TEMPAT PERSEDIAAN, FERMUTASI KOMBINASI

Budi mempunyai koleksi 3 pasang sepatu dengan merk yang berbeda, dan 4 baju yang berlainan coraknya, serta 3 celana yang berbeda warna. Banyak cara berpakaian Budi dengan penampilan yang berbeda adalah …. A. B. C. D. E.

10 12 22 41 36

Pembahasan 3 pasang sepatu masing-masing bisa dipadukan dengan 4 corak baju dan 3 celana yang berbeda. Banyak cara yang mungkin adalah: 3 × 4 × 3 = 36 Jadi, banyak cara Budi berpakaian dengan penampilan berbeda adalah 36 cara (E).