Persamaan Kuadrat(eng-ina).docx

QUADRATIC EQUATION Quadratic equation is a polynomial equation of order two. The general form of the quadratic equation is 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏 + 𝑐 with

𝑎≠0 The letters a, b and c are called coefficients: the quadratic coefficient a is the coefficient of

𝑥 2 , the linear coefficient b is the coefficient of x, and c is a constant coefficient also called interest-free.

KUADRATIS FORMULA Kuadratis formula is also known by the name 'abc formula because it is used to calculate the roots of a quadratic equation that depends on the values of a, b and c of a quadratic equation. The formula in question has the form

𝑥1,2

−𝑏 ± √𝑏 2 − 4𝑎𝑐 = 2𝑎

This formula is used to find the roots of a quadratic equation when it is stated that

𝑦=0 The formula will be obtained from the roots of the equation, so the original equation in the form

𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 can be written into

𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥1 )(𝑥 − 𝑥2 )

From this last equation can be also written two relationships have been generally known, namely

𝑥1 + 𝑥2 = −

𝑏 𝑎

and

𝑥1 . 𝑥2 = −

𝑐 𝑎

PROVING THE QUADRATIC FORMULA

Of the general form of quadratic equations,

𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 for both sides to get a = 1

𝑏 𝑐 𝑥2 + 𝑥 + = 0 𝑎 𝑎 𝑐 Move

𝑎

to the right-hand side

𝑏 𝑐 𝑥2 + 𝑥 = − 𝑎 𝑎 thus completing the square technique can be used on the left.

𝑏 2 𝑏2 𝑐 (𝑥 + ) − 2 = − 2𝑎 4𝑎 𝑎 Move

−

𝑏2 4𝑎2

to the right-hand side

𝑏 2 𝑏2 𝑐 (𝑥 + ) = 2 − 2𝑎 4𝑎 𝑎

then equate the denominator on the right.

𝑏 2 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 (𝑥 + ) = 2𝑎 4𝑎2

Both sides diakar (raised to half), so mark the squares on the left is missing, and the plusminus sign appears on the right.

√𝑏 2 − 4𝑎𝑐 𝑏 𝑥+ =± 2𝑎 2𝑎2 Move

+

𝑥=−

𝑏 2𝑎 𝑏 2𝑎

to the right-hand side

±

√𝑏2 −4𝑎𝑐 2𝑎2

in order to get the quadratic formula

𝑥1,2 =

−𝑏 ± √𝑏 2 − 4𝑎𝑐 2𝑎2

Persamaan Kuadrat Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan polinomial berorde dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah

𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏 + 𝑐 dengan

𝑎≠0 Huruf-huruf a, b dan c disebut sebagai koefisien: koefisien kuadrat a adalah koefisien dari , koefisien linier b adalah koefisien dari x, dan c adalah koefisien konstan atau disebut juga suku bebas.

Rumus Kuadratis (Rumus abc) Rumus kuadratis dikenal pula dengan nama 'rumus abc karena digunakan untuk menghitung akar-akar persamaan kuadrat yang tergantung dari nilai-nilai a, b dan c suatu persamaan kuadrat. Rumus yang dimaksud memiliki bentuk

Rumus ini digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat apabila dinyatakan bahwa . Dari rumus tersebut akan diperoleh akar-akar persamaan, sehingga persamaan semula dalam bentuk

dapat dituliskan menjadi .

Dari persamaan terakhir ini dapat pula dituliskan dua hubungan yang telah umum dikenal, yaitu

dan

.

Pembuktian rumus kuadrat Dari bentuk umum persamaan kuadrat,

bagi kedua ruas untuk mendapatkan

Pindahkan

ke ruas kanan

sehingga teknik melengkapkan kuadrat bisa digunakan di ruas kiri.

Pindahkan

ke ruas kanan

𝑏 2 𝑏2 𝑐 (𝑥 + ) = 2 − 2𝑎 4𝑎 𝑎

lalu samakan penyebut di ruas kanan.

Kedua ruas diakar (dipangkatkan setengah), sehingga tanda kuadrat di ruas kiri hilang, dan muncul tanda plus-minus di ruas kanan.

Pindahkan

ke ruas kanan

sehingga didapat rumus kuadrat