Perdidas Por Efecto Corona En Hvdc.docx

Yohan Andrés Pineda1; Wilfrido José Crawford2; Marcos Daniel Ruiz3; Juan David Saldarriaga4

ANÁLISIS DE PÉRDIDAS POR EFECTO CORONA EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN EN HVDC

Datos de autores: Nombre: Yohan Andrés Pineda Correo: [email protected] Afiliación: Universidad de Antioquia Nombre: Wilfrido José Crawford Correo: [email protected] Afiliación: Universidad de Antioquia Nombre: Marcos Daniel Ruiz Correo: [email protected] Afiliación: Universidad de Antioquia Nombre: Juan David Saldarriaga Correo: [email protected] Afiliación: Universidad de Antioquia Resumen: En este artículo se presenta una revisión bibliográfica sobre métodos de cálculo de pérdidas por efecto corona en líneas de transmisión HVDC. A partir de los diferentes métodos encontrados, se realizó el cálculo de pérdidas por efecto corona en líneas de transmisión existentes en HVAC bajo la suposición de que son líneas de transmisión en HVDC. El cálculo se realiza para diferentes niveles de tensión: 115 kV, 230 kV y 500 kV; también se realiza la comparación entre las pérdidas por efecto corona para sistemas HVDC y HVAC con fin de tener un criterio para definir la viabilidad técnica y financiera del uso de líneas de transmisión en HVDC. Se culmina el documento dando unas recomendaciones para la elección de los accesorios para las líneas de transmisión en HVDC. En este caso se encontró que en cuanto a efecto corona es mejor la utilización de sistemas de transmisión en HVDC ya que se tienen menores pérdidas y además el efecto corona es más propenso a darse cuando se utiliza HVAC. Palabras clave: Pérdidas por efecto corona, líneas de transmisión, HVDC, HVAC, accesorios de líneas de transmisión. I.

INTRODUCCIÓN

La transmisión de la energía eléctrica en el mundo, principalmente en Europa y en Estados Unidos, inició

por medio de corriente directa a baja tensión, a pesar de ser ineficientes por las pérdidas por Efecto Joule en las líneas de transmisión, la corriente alterna ofrecía más eficiencia, ya que podría elevar las tensiones de transmisión por medio del transformador y, por tal razón, las pérdidas eran mucho menores. Sin embargo, debido a la aparición de nuevas tecnologías basadas en electrónica de potencia, ha sido posible retomar la corriente directa para la transmisión de la energía eléctrica en el mundo, utilizando altas tensiones, minimizando así el problema de las pérdidas por conducción que se tenía inicialmente. Teniendo certeza de la disminución de las pérdidas por conducción en la transmisión de energía con corriente continua de alta tensión, HVDC por sus siglas en inglés, con respecto a la transmisión de energía con corriente alterna de alta tensión, HVAC por sus siglas en inglés, se hace importante comparar las pérdidas por efecto corona presentes en cada uno de los sistemas de transmisión y así determinar cuál presenta mejor eficiencia [1]. En los sistemas de transmisión HVAC se tienen metodologías empíricas, establecidas en la literatura para realizar el cálculo de pérdidas por efecto corona; mientras que para el caso de los sistemas de transmisión HVDC estas metodologías son más reducidas [1]. La gran aceptación que tiene la transmisión en HVDC en otros países da grandes expectativas para la implementación de esta tecnología en nuestro país debido a las ventajas que ésta presenta, tales como la interconexión de países que operan a diferentes frecuencias, bajos costos en la construcción de líneas, disminución de problemas en servidumbre, licencias ambientales y menores pérdidas por conducción, siendo críticas las líneas en HVAC con una longitud mayor de 300 km y de 40 km, aéreas y submarinas respectivamente [1]. La necesidad de conocer sobre la transmisión de energía eléctrica mediante líneas de transmisión en HVDC nace a partir de la expansión e integración de nuevas tecnologías al Sistema Interconectado Nacional (SIN), como se refleja en los estudios de alternativas de expansión en el área de Guajira – Cesar – Magdalena para la incorporación del recurso renovable de la zona, además de la línea HVDC que conectará la Guajira con Chinú y Cerromatoso presente en el plan de expansión

[2]. La tecnología HVDC es nueva en el país y aún no se tiene mucha información de cómo evaluar las pérdidas por efecto corona cuando se transmite en HVDC. Este sistema de transmisión tiene muchas ventajas, pero se deben considerar los problemas que puedan existir y así tener una referencia de comparación frente al sistema de transmisión HVAC [1]. Por esto en el presente artículo se presentarán herramientas para la evaluación del uso de sistemas HVDC desde el punto de vista de pérdidas por efecto corona, esto se hará dependiendo del estado del clima, el tipo de línea a utilizar, etc. Por ende, a líneas existentes en américa latina se le realizó el cálculo de pérdidas por efecto corona teniendo en cuenta diferentes ecuaciones empíricas que utilizan diferentes características de las líneas, el sitio en que se encuentran y las condiciones climáticas.

II.

MARCO TEÓRICO

En los sistemas de transmisión de energía eléctrica existen varios tipos de pérdidas de energía, el mayor porcentaje de pérdidas se da debido al efecto joule, lo cual se mitiga transmitiendo la energía a altos niveles de tensión y bajas corrientes, pero transmitir a tan altas tensiones trae consigo un efecto, el cual es llamado “Efecto Corona”, que sería otro factor de pérdidas para los sistemas de transmisión [1].

moléculas involucradas, este proceso químico da como resultado la liberación de espacio a nuevas moléculas, y la recombinación y ionización de algunas de estas produce la liberación de fotones, los cuales producen un efecto visible que se conoce como “Efecto Corona” [3]. El efecto corona se presenta tanto en transmisión en HVAC como en transmisión HVDC, siendo más críticas las pérdidas por efecto corona en HVAC debido a que en corriente alterna se produce un vaivén de electrones que hace más crítica la ionización del aire y por esto se presentan con mayor intensidad [1]. B. Factores que influyen en la aparición del efecto corona. Existen diversos factores que pueden afectar tanto a la aparición como a la energía del efecto corona [3], tales como:  La cantidad de efecto corona producida por una línea de transmisión es función de la tensión de la línea, el diámetro de los conductores, las ubicaciones de los conductores entre sí, la elevación de la línea sobre el nivel del mar, la condición de los conductores, y las condiciones climáticas locales. El flujo de energía no afecta la cantidad de corona producida por una línea de transmisión. 

El gradiente del campo eléctrico es mayor en la superficie del conductor. Los conductores de gran diámetro tienen gradientes de campo eléctrico más bajos en la superficie del conductor y, por lo tanto, un efecto corona más bajo que los conductores más pequeños, todo lo demás es igual. Los conductores elegidos para el Calumet a la línea se seleccionaron para tener diámetros grandes y para utilizar un haz de dos conductores. Esto reduce el potencial para crear ruido audible.



Las irregularidades (como muescas y rasguños en la superficie del conductor o los bordes afilados en los accesorios de suspensión) concentran el campo eléctrico en estas ubicaciones y, por lo tanto, aumentan el gradiente del campo eléctrico y el efecto corona resultante en estos puntos. De manera similar, los objetos extraños en la superficie del conductor, como el polvo o los insectos, pueden

A. Definición de efecto corona. Uno de los fenómenos asociados a las líneas de transmisión de alta tensión es el efecto corona. El campo eléctrico localizado cerca de un conductor puede ser lo suficientemente concentrado para ionizar el aire cerca de los conductores, dando como resultado una descarga parcial, denominada “Efecto Corona”. En presencia de un fuerte campo eléctrico externo, las moléculas que componen el aire tienden a ionizarse, es decir, a perder o ganar un electrón libre, transformándose en cargas eléctricas no neutras. Luego, las partículas ionizadas y los electrones libres son repelidos o atraídos por el campo eléctrico según sea su polaridad. Cuando el campo eléctrico externo es alterno, entonces las moléculas ionizadas y los portadores libres se acercan y alejan de la fuente del campo eléctrico continuamente, este movimiento de iones y cargas es más enérgico cuanto mayor sea la magnitud y la frecuencia del campo eléctrico. Ahora, si la magnitud del campo eléctrico supera cierto valor, tal que el movimiento de las cargas genere choques donde se disipa una cantidad de energía de forma que cree reacciones químicas entre las

causar irregularidades en la superficie que son fuente de efecto corona. 



El efecto corona también aumenta en las elevaciones más altas donde la densidad de la atmósfera es menor que en el nivel del mar. El ruido audible variará con la elevación. Un aumento en 1000 pies de elevación resultará en un aumento en el ruido audible de aproximadamente 1 dB (A). El ruido audible a 5000 pies de elevación será 5 dB (A) más alto que el mismo ruido audible al nivel del mar, todas las demás cosas serán iguales. La nueva línea de doble circuito de Calumet a Comanche 345 kV se modeló con una elevación de 6000 pies. Las gotas de lluvia, la nieve, la niebla, la escarcha y la condensación acumulada en la superficie del conductor también son fuentes de irregularidades en la superficie que pueden aumentar el efecto corona. Durante el buen tiempo, el número de estas gotas de agua condensada o cristales de hielo suele ser pequeño y el efecto corona también es pequeño.



Sin embargo, durante el clima húmedo, el número de estas fuentes aumenta (por ejemplo, debido a las gotas de lluvia que se apoyan en el conductor) y, por lo tanto, el efecto corona es mayor.



Durante condiciones climáticas húmedas o asquerosas, el conductor producirá la mayor cantidad de ruido de corona. Sin embargo, durante la lluvia intensa, el ruido generado por las gotas de lluvia que caen al suelo generalmente será mayor que el ruido generado por la corona y, por lo tanto, ocultará el ruido audible de la línea de transmisión.



El efecto corona producido en una línea de transmisión puede reducirse mediante el diseño de la línea de transmisión y conductores utilizados para la construcción de la línea. Por ejemplo, el uso de perchas de conductor que tienen bordes redondeados en lugar de afilados y sin pernos sobresalientes con bordes afilados reducirá la corona. Los propios conductores

pueden fabricarse con diámetros más grandes y manipularse de modo que tengan superficies lisas sin muescas ni rebabas o rasguños en los hilos del conductor. C. Consecuencias del efecto corona. Las principales consecuencias por efecto corona son: 1) Pérdidas de energía activa en las líneas de transmisión. Las pérdidas de energía causadas por Efecto Corona son relativamente escasas. Se dan, en su mayoría, cuando hay mal tiempo. Las pérdidas máximas durante cortos periodos perturbados, por ejemplo, bajo la lluvia o la nieve, pueden alcanzar cientos de kWh/km [4]. Existen diversos autores que han estudiado el Efecto Corona y han encontrado expresiones para el cálculo de las pérdidas de energía. Entre los métodos y expresiones más utilizadas se encuentra la expresión empírica propuesta por Peek y Peterson [4], la cual se ilustra en la ecuación (1).

Pc =

3.73 K f V 2 × 10−5 [kW /km] (1) 2 D r

( )

Donde: f : Frecuencia del sistema. V : Voltaje de fase. D : Separación de los conductores. r : Radio del conductor. K : Factor que depende de V /V d 0 .

En la ecuación (2) se presenta la expresión para el voltaje crítico disruptivo V d 0 .

V d 0 =g 0 δ m0 rLn

( Dr ) [ kV ] (2)

2) Perturbaciones radiofónicas y televisivas, ruido audible. A raíz de este hecho se desarrollan fenómenos tales como la radio interferencia y el ruido audible, los cuales con el aumento de la tensión de operación se hacen más notorios, aumentando así la posibilidad de que tanto personas como equipos puedan ser afectados o interferidos debido a las propiedades electromagnéticas que se generan en los alrededores de la línea de transmisión, dando origen a los problemas de compatibilidad electromagnética [5].

3) Otras consecuencias del Efecto Corona. De este fenómeno se deducen tres tipos de efectos: el primero se deriva de los choques entre iones y moléculas, que originan una onda sonora perceptible en las inmediaciones de la línea; el segundo se debe a la propagación a lo largo de la línea de impulsos de corriente causados por esas avalanchas electrónicas. Estos impulsos se desplazan a una velocidad próxima a la de la luz, y originan una onda electromagnética que es perceptible a muchos kilómetros del punto de origen; y El tercero se debe a los iones creados por las avalanchas electrónicas que se someten a un movimiento de vaivén, alejándose de los conductores hasta distancias superiores a un metro. En su movimiento transmiten energía cinética a las moléculas neutras mediante choque, lo que se traduce en pérdidas suplementarias de energía en la línea, que se han de añadir a las convencionales [6]. D. Evaluación de pérdidas por efecto corona en HVDC. En líneas DC, la presencia de cargas libres en un espacio, que puede extenderse por varios cientos de metros desde los conductores, influye en la magnitud del efecto corona, opuesto a lo visto en líneas AC, donde el espacio involucrado es limitado a la vecindad del conductor. La presencia de cargas libres altera el campo eléctrico alrededor de la línea y como resultado el gradiente de la superficie del conductor supone valores diferentes de aquellos calculados con métodos tradicionales, más aún, causan corrientes de conducción entre conductores de diferentes polos y entre conductores y tierra [7]. Las pérdidas en una línea DC, por consiguiente, deben ser expresadas en función de los siguientes parámetros de línea: Valor máximo de gradiente de superficie de los subconductores, diámetro de los subconductores, número de los subconductores, distancia entre polos y altura promedio de los polos a tierra. Se debe recordar, además, que las condiciones atmosféricas influyen menos en las pérdidas de sistemas DC que en sistemas AC. Pruebas han demostrado que hay una variación estacional en las pérdidas, lo cual está conectado a los diferentes contenidos de vapor de agua y cantidad de polvo en el aire [8]. E. Análisis de sensibilidad. Se analizan las pérdidas corona de una línea HVDC monopolar, variando parámetros de la línea tales como: tensión aplicada, radio y altura de los conductores [9]. Las observaciones del análisis son las siguientes:

En primer lugar, por datos que se obtienen experimentalmente, plantean que si se tiene un sistema monopolar con conductor de tierra se pueden llegar a presentar pérdidas por efecto corona en el conductor de tierra, independientemente de que este no se encuentre sometido a tensión, si se somete el sistema a una tensión suficiente. Los parámetros que se utilizan para el estudio son obtenidos de líneas de transmisión prácticas. Un ejemplo, es el factor irregularidad de superficie del conductor, el cual da a conocer las irregularidades que puede tener el conductor en su superficie. Este parámetro se asume igual a 0,7 y además se dice que es necesario ser conservativo con este, es decir, se debe asumir un valor extremo, el que pueda ser el peor caso, debido a que las pérdidas por efecto corona se ven afectadas por este factor. Sobre tal factor influyen muchas variables, tales como defectos de fábrica (abolladuras, rasguños, entre otros) y las condiciones ambientales como lluvia, nieve, polución, grasa entre otros [9]. En el análisis de pérdidas corona, se varían parámetros de la configuración que pueden afectar el valor de las pérdidas. Para poder realizar el análisis de la variación de cada uno, es necesario dejar un parámetro fijo y variar el que está en cuestión, puesto que si se varían varios parámetros a la misma vez se torna engorroso el análisis debido a que cada uno afecta de forma diferente a las pérdidas corona. Uno de estos parámetros es el radio del conductor y en la Figura 1 se presenta la respuesta de las pérdidas corona, variando el radio del conductor y el comportamiento que esta variación tiene [9].

Figura 1. Efecto del radio del conductor sobre las pérdidas corona en línea monopolar a una altura con respecto al plano de tierra de 10 (m).

En la Figura 1 se puede apreciar que las pérdidas por efecto corona, disminuyen cuando el radio del conductor

es mayor; esto se debe a que la tensión crítica corona crece con el aumento del radio del conductor. Otro parámetro que se analiza para las pérdidas corona es la altura del conductor con respecto al plano de tierra. En la Figura 2 se ilustra el comportamiento de las pérdidas corona con respecto a la altura [9].

Fi gura 3. Efecto del factor de irregularidad de superficie sobre las pérdidas corona, con una altura respecto al plano de tierra de 10 (m) y un conductor de radio de 2 (cm). Fig ura 2. Efecto de la altura con respecto al plano de tierra sobre las pérdidas corona, teniendo un conductor de radio igual a 2 (cm).

En la Figura 2 se observa que la tensión no debe variar en gran medida para que se presenten pérdidas corona, cada una de las alturas evaluadas es diferente según esta altura se tienen diferentes valores de tensión para que se presente efecto corona, cada que aumenta la altura, es necesario un mayor cambio en la tensión para que se ocasione una variación grande en las pérdidas corona; contrario a lo que ocurre en el caso de la Figura 1, que si es necesario aplicar un tensión mayor a medida que se aumenta el radio del conductor. El factor de irregularidad de superficie es un parámetro que se debe manejar bajo cierta rigurosidad, por lo que cabe analizar el comportamiento de las pérdidas corona variando este, y así poder evaluar una condición extrema a la cual puede estar sometido el conductor, en la figura 3 se presenta la variación de las pérdidas por efecto corona según el factor de irregularidad.

Analizando la Figura 3 se llega a que mientras más uniforme es la superficie del conductor se tienen menos pérdidas corona. Las líneas de tendencia que sigue cada una de las curvas para cada variación de m son iguales, siendo más difícil tener pérdidas corona con un valor de 0,7. Las curvas tienen un comportamiento tal que llegan a una zona en la que con pequeñas variaciones de tensión se obtienen grandes aumentos en las pérdidas corona, es decir, presentan una zona que puede aproximarse a lineal y posterior a esta, una zona exponencial. III.

REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA

A continuación, se presentan algunas expresiones matemáticas para calcular las pérdidas corona en líneas de transmisión HVDC y HVAC, así como gráficas que presentan el comportamiento de las pérdidas corona con respecto a los parámetros de la línea. A. Pérdidas por Efecto Corona en HVDC En la literatura se encontraron 5 métodos que sirven para calcular las pérdidas por efecto corona, estos métodos se explicaran a continuación: 1) Knutsen e Iliceto.

Una de las primeras fórmulas para el cálculo de las pérdidas de corona en sistemas DC de transmisión, tanto unipolar como bipolar, se derivó de experimentos de campo, usando una línea de transmisión de prueba [8]. Las pérdidas de corona para un sistema unipolar se pueden calcular mediante la ecuación (3).

0,25∗( g −g0)

P=U∗k c∗n∗r∗2

∗10−3 (3)

( √ NdD )(6) N

D eq =D

Donde: U : Es la tensión de línea en V. Donde: n : Es el número de sub-conductores por fase. D eq : Diámetro del conductor equivalente, el cual r : Es el radio del sub-conductor en cm. simula los mismos efectos eléctricos y magnéticos que el g0 : Valor de referencia de intensidad de campo haz de conductores. eléctrico. El valor de referencia de la clasificación d : Diámetro de cada subconductor, en mm. eléctrica depende de la densidad relativa del aire ( g0 La intensidad máxima de campo eléctrico se calcula = 21,21 kV / cm). g : Valor máximo de intensidad de campo eléctrico mediante la ecuación (7): en los sub-conductores. d ( N −1 ) 4H ln (7) k c : es una constante y varía con el estado de la Emax =2 VNd 1+ D 2 N 2H superficie del conductor. Para conductor plano, liso y Deq 1+ Ps limpio, k c es igual a 0.15. Sin embargo, k c es 0.35 para conductores viejos, rudos y contaminados. Donde: Para las líneas bipolares DC, las pérdidas por efecto Emax : Gradiente máximo de la superficie del corona dependen, en gran medida, de la altura de los conductor. conductores y del espaciamiento entre los polos. Por lo V : Voltaje DC de línea, en kV. tanto, la ecuación (3) se puede escribir con algunas H : Altura media del conductor, en m. modificaciones para el sistema bipolar, como se muestra Ps : Espaciamiento entre polos, en m. en la ecuación (4) [10].

(

)

(

( √ ( ) ))

Para el cálculo de las pérdidas se debe discriminar el día,

2 2H 0.25∗( g −g ) −3 si este es soleado o bien si es un día de mal P=2∗U∗ 1+ ∗tan −1 ∗k C ∗n∗r∗2 ∗10dependiendo (4 ) π S tiempo, es decir, con lluvias, nieve, tormentas o si es un

(

( ))

0

Donde: U : Voltaje de línea-línea bipolar en V. H : Altura del conductor desde el suelo en m. S : Distancia entre los polos en m. 2) Kth Royal Institute of Technology.

Para el cálculo de las pérdidas corona es necesario determinar la intensidad máxima de campo eléctrico, la cual se calcula con las ecuaciones (5), (6) y (7) [11]:

D=

2 Sc π sen N

( )

día húmedo. Lo anterior se debe hacer debido a que las condiciones climáticas afectan de forma notable el valor de las pérdidas de potencia debidas a efecto corona. Las pérdidas se afectan de forma directa con el aumento la humedad en el día, es decir, si cada vez llueve más fuerte, las pérdidas aumentaran junto con este aumento en las lluvias. Las fórmulas (8), (9), (10) y (11) da la diferencia en cada uno de los casos. X

Pbuen−tiempo=10 [kW /km](8) Pmal−tiempo=10 X [kW /km](9) '

(5)

Donde: D : Diámetro de arreglo de los conductores, en mm. S c : Espaciamiento entre conductores, en mm. N : Número de subconductores. A partir de la ecuación (5), se debe determinar el diámetro del conductor equivalente que simule iguales efectos magnéticos y eléctricos del arreglo de subconductores, esto se puede determinar con la ecuación (6):

Donde:

E max d +30 log + 20 log 25 30.5 X= 10 Emax d 11+ 40 log + 20 log +15 log 25 30.5 ' X= 10

( )

( )

( N3 )−10 log ( 22H

( )

( )

( N3 )−10 log ( 22H

2.9+50 log

S : Sección transversal del conductor, en mm

cuadrados. Donde el logaritmo utilizado para el cálculo es en base 10.

Ventajas de utilizar las fórmulas: 

Modelo simple y sencillo de aplicar para modelamiento de pérdidas.



Cuando la descripción meteorológica a lo largo de la línea es difícil de describir.



Se pueden estimar pérdidas de potencia anuales, esto estimando el porcentaje del año que se tiene cada uno de los tiempos (mal o buen tiempo).

g0 : Gradiente de inicio de corona en la superficie del conductor. m0 : Factor de rugosidad del conductor. Consideraciones: 

Para poder aplicar la ecuación (12) en un sistema HVDC, es necesario realizar cambios debidos a las diferencias que existen en los sistemas. Las modificaciones que se realizan se enuncian a continuación:



El término de la frecuencia es eliminado, puesto que en el sistema HVDC la frecuencia es cero.



Resultado de estudios, el valor de g0 se asume igual a 29.8 kV/cm, lo que consecuentemente genera que m 0 sea igual a 0.47.



Se reemplaza r por r 1 ' , donde r 1 ' es el radio equivalente de un haz de conductores, esto con el fin de generalizar y no establecer que es para configuraciones con un conductos por fase.



Manteniendo el valor de separación entre conductores como espaciamiento entre polos.



La tensión V se toma línea-tierra, es decir, la tensión a la que se somete cada polo.



La variación de δ no es tan sensible a los cambios de temperatura y presión barométrica, por lo que se toma un valor igual a 1.04. Este valor se toma asumiendo condiciones de buen clima, es decir, solo es correcto para tales condiciones, en condiciones climáticas drásticas no es correcto usar esta ecuación.

Desventajas de utilizar las fórmulas: 

Modelo un poco impreciso, se debe establecer si es aplicable o no al caso. Ejemplo, cuando se cuenta con pocos datos de entradas.



Solo se puede utilizar en líneas de transmisión HVDC bipolar.

3) Método de Peek. Este método de cálculo de pérdidas corona se encuentra definido para sistemas que funcionan en HVAC. Posteriormente, se le realizan variaciones para poder determinar, de forma análoga, las pérdidas debidas las pérdidas en sistemas HVDC. En la ecuación (12) se muestra la expresión para calcular las pérdidas en sistemas HVAC [12]:

k PC = f δ

√[

2

( )] 10

r s V −( g0 m0 r) ln ⁡ s r

−5

[kW /km](12)

Donde: PC : Pérdidas corona en kW por kilómetro de circuito. k : Constante encontrada empíricamente. δ : Factor de correcciones atmosféricas, la cual se calcula mediante la ecuación (13) .

δ=

2.94∗P (13) 273+T

Donde: P : Presión barométrica en kPa. T : Temperatura en grados centígrados. r : Radio del conductor en centímetros. f : Frecuencia del sistema en Hertz. s : Distancia entre conductores en centímetros. V : Voltaje línea-neutro en kV.

La ecuación que resulta luego de aplicar los cambios es (14) [12]:

√ [

2

( )] 10

k r1 ' s PC = V −(g 0 m0 r 1 ') ln ⁡ δ s r1 '

−5

[kW /km] (14)

Para el caso de HVAC, el valor de la constante k es igual a 3.44, el cual deriva de resultados empíricos. Para el caso de HVDC, la predicción de las pérdidas es acertada para líneas bipolares cuando k tiene un

valor de 123. Teniendo definidas las diferentes constantes de la ecuación, finalmente se tiene (15):

PC =

√ [

No se establece un límite para el número de subconductores por fase, pero las fórmulas se desarrollan utilizando 2 subconductores por 2 −5 fase. 10 [kW / km](15)

( )]

123 r 1 ' s V −29 . 8 ( 0 . 47 ) r '1 ln ⁡ 1. 04 s r 1'



Esta ecuación es para líneas de transmisión bipolares HVDC.

En la figura 4 se presenta los valores que puede tomar el factor K [12]:

B. Pérdidas por Efecto Corona en HVAC 1) Método de Peek. Las pérdidas por efecto corona en HVAC se pueden calcular con la ecuación (16) que se muestra a continuación.

Pc =

3.73 K 10−5 kW 2 f V × . km(16) conductor D 2 r

( )

Donde: f : Frecuencia V : Voltaje de fase en V, D : Separación de los conductores. r : Radio del conductor. K : Factor que depende de V /V d 0 .

Figura 4. Factor K.

2) Método de Peek.

En la ecuación (17) se presenta la expresión para el voltaje crítico disruptivo ( V d 0 ).

V d 0 =g 0 δ m0 rLn

( Dr )[kV ](17)

Donde: g0 : Rigidez dieléctrica del aire δ : Factor de densidad del aire m0 : Factor de irregularidad. Restricciones: 

Se puede utilizar para diferentes frecuencias, pero los valores de la fórmula se determinan para una frecuencia de 60 Hz.



La tensión crítica corona depende directamente del número de conductores del haz, pero como resultados de estudios, Peek determina un valor de 29.8 [kV]. Esta tensión crítica puede ser determinado dependiendo la configuración: monopolar o bipolar.

IV.

CASO DE ESTUDIO

Se realizaron los cálculos de pérdidas por efecto corona en HVDC para cinco líneas de transmisión: dos de 115 kV, dos de 230 kV y una de 500 kV; utilizando los diferentes métodos encontrados en la literatura que han sido expuestos en la sección III del presente documento, además se realiza el cálculo para las pérdidas por efecto corona en HVAC para estas mismas líneas, este cálculo es realizado para diferentes condiciones climáticas para así poder diferencias el cambio en el efecto corona seggún el lugar donde se encuentre, esto con el fin de realizar una comparación y entregar un punto de vista de qué tecnología es más beneficiosa en cuanto a las pérdidas corona esto se realiza gracias a que se cuenta con los datos técnicos de las líneas existentes. En las figuras 5 se presentan diferentes configuraciones de las torres de transmisión para diferentes niveles de tensión.

res [m] Constant e

0,15

0,15

0,15

0,15

0,15

En algunos de los casos se las líneas de transmisión estudiadas no se obtuvieron todos los datos técnicos, en específico de la altura de los conductores, lo cual es limitante para el cálculo de estas pérdidas por efecto corona A. Cálculo de pérdidas por efecto corona en HVDC. Figura 5. Configuraciones torres de transmission según su nivel de tensión.

V.

RESULTADOS Y ANÁLISIS

Los cálculos se realizaron a 5 líneas de transmisión existentes en América Latina, los datos técnicos de las líneas mencionadas anteriormente se presentan en la tabla 1. Tabla 1. Datos técnicos líneas de transmisión estudiadas. Item

Línea 1

Línea 2

Línea 3

Línea 4

Línea 5

Tensión [kV]

115

115

230

230

500

Subcond uctores por fase Número de circuitos Radio subcondu ctor [cm] Referenc ia intensida d de campo eléctrico [kV/cm] Intensida d de campo eléctrico [kV/cm] Altura del conducto r [m] Separaci ón entre conducto

1

1

1

1

4

Los cálculos se realizarán utilizando los métodos expuestos anteriormente, para esto son necesarios los datos técnicos de las líneas de transmisión presentados en la tabla 1. Los cálculos realizados se mostraran en el literal C de la presente sección. B. Cálculo de pérdidas por efecto corona en HVAC. Estas pérdidas serán calculadas para los métodos expuestos en la sección IV literal B. Y esto se realiza para las líneas de transmisión cuyas características técnicas se presentan en la tabla 1. En el literal C de la presente sección se presentaran estos cálculos y además una comparación entre las pérdidas en HVAC y en HVDC. C. Análisis de resultados.

1,2105

1,2105

1,267

1,5995

1,5995

22

22

22

22

22

Utilizando los métodos de cálculo de pérdidas por efecto corona para líneas de transmisión en HVDC y HVAC que fueron expuestos anteriormente, se obtuvieron los resultados para cada una de las líneas expuestas en la tabla I, las pérdidas obtenidas con cada uno de los métodos anteriores se presentan en la tabla 2. Tabla 2. Pérdidas por efecto corona en HVDC y HVAC [kW/km]. Mét odo

23,6

23,2

24

24

22,5

42,79

No especifi ca

No especifi ca

75

61

5

No especifi ca

No especifi ca

5,3

5

1 HV DC 2 HV DC

3

Tipo de configurac ión Monopola r Bipolar Bipolar Buen Tiempo Bipolar Mal Tiempo Bipolar

Línea 1

Línea 2

Línea 3

Línea 4

Línea 5

27,55 28 108,1 639 0,023 7

25,70 7 NA

61,81 7 NA

NA

NA

78,04 02 308,6 5 7,83

523,2 8 2065, 83 1175, 48

0,781 4

NA

NA

57,14

3311, 311

0,46

6,38

5,11

4,72

37,38

HV DC 1 HV AC 2 HV AC

eléctrico en DC es más homogéneo que el campo eléctrico en AC. AC

26,02 2

24,39 54

1140, 3

323,8 45

NA

AC Buen Tiempo AC Mal Tiempo

En la tabla 2 se tienen diferentes resultados, cada uno es diferente debido a que las ecuaciones tienen parámetros diferentes de las líneas de transmisión. Se realizará un análisis para cada uno de los métodos y al final se realizará la comparación entre HVDC y HVAC. Para el método 1 se tiene que las pérdidas por efecto corona si se asume una línea bipolar son muy altas, esto debido quizás a que no se presentaron las restricciones de usar estas fórmulas ya que estas son empíricas. Si las líneas se asumen monopolares se tiene que las pérdidas por efecto corona para líneas de 500 kV son muy elevadas, se recomienda no usar esta ecuación para líneas de transmisión con tensión mayor a 230 kV. Para el método 2 se tienen valores de pérdidas por efecto corona para líneas de transmisión de 500 kV muy elevadas, se recomienda no usar esta ecuación para líneas de transmisión con tensión mayor a 230 kV. Para el método 3 se tienen los valores más coherentes de pérdidas por efecto corona y además no se tienen restricciones en su uso. De los métodos utilizados anteriormente se recomienda el uso de este método en cualquier tipo de línea de transmisión a cualquier nivel de tensión. Todos los métodos mencionados anteriormente debido a que son empíricos tienen sus puntos buenos y sus puntos malos, para el uso de esto se deben tener en cuenta las restricciones que estas ecuaciones pueden traer, una limitante para su uso es que los autores no presentan las restricciones que sus ecuaciones llevan. En futuros estudios sería adecuado indagar más acerca de estas restricciones. Analizando las pérdidas por efecto corona en HVAC y en HVDC, se tiene que las pérdidas por efecto corona en HVDC son menores, la principal razón de esto es que las pérdidas coronan se presentan debido a la ionización del aire circundante al conductor debido a las inhomogeneidades de campo eléctrico, y el campo

Aunque las pérdidas por efecto corona también dependen del ambiente y el lugar donde se encuentre el conductor, cada una de estas ecuaciones fue utilizada para las mismas condiciones en cada una de las líneas. En cuanto a pérdidas por efecto corona, se obtuvo en este estudio del arte que se tienen mayores ventajas transmitir HVDC debido a que son menores las pérdidas. Esto se les suma a otras innumerables ventajas que se tiene la transmisión en HVDC respecto a la transmisión en HVAC, es importante que se indague más acerca de esta transmisión en HVDC ya que se espera que sea lo que se use en un futuro debido a todas las ventajas que tiene. D. Análisis de sensibilidad. A continuación, se muestra el análisis de sensibilidad de acuerdo a lo expuesto en el literal E de la sección II, esto utilizando el método 1 de cálculo de pérdidas por efecto corona en HVDC mencionado en la sección III. Para las líneas de transmisión 1, 4 y 5 analizadas anteriormente, en la tabla 3, 4 y 5 se muestran los resultados respectivamente de la variación de los parámetros de las líneas de transmisión nombradas anteriormente. Tabla 3. Análisis de sensibilidad línea 1. Variación de tensión de línea (radio y altura fijos)

Variación de tensión de línea (tensión y altura fijos)

Variación de tensión de línea (tensión y radio fijos)

Tens ión [V]

Pérdi das mono polar [kW/k m]

Pérdi das bipol ar [kW/ km]

Ra dio [c m]

Pérdi das mono polar [kW/k m]

Pérdi das bipol ar [kW/ km]

Alt ura [m]

Pérdi das mono polar [kW/k m]

Pérdi das bipol ar [kW/ km]

100 000 115 000 220 000 230 000 500 000

26,35

103, 46 108, 16 206, 92 216, 33 470, 28

1

22,75

20

27,55

1, 21 1, 4 1, 5 2

27,55

30

27,55

42, 79 50

27,55

60

27,55

2, 5 3

56,9

70

27,55

75

27,55

3,

79,67

89,3 5 108, 16 125, 1 134, 08 178, 71 223, 39 258, 06 312,

80

27,55

105, 85 107, 29 108, 16 108, 46 108, 75 108, 96 109, 04 19,1

27,55 52,71 55,11 119,7 9

31,87 34,14 45,52

58,28

27,55

5 4 4, 5 5

91,05 102,4 3 103,8 1

74 357, 42 402, 1 405, 77

90

27,55

10 0 11 0

27,55 27,55

2 109, 24 109, 33 109, 41

Tabla 4. Análisis de sensibilidad línea 2. Variación de tensión de línea (radio y altura fijos)

Variación de tensión de línea (tensión y altura fijo)

Variación de tensión de línea (tensión y radio fijos)

Tens ión [V]

100 000 115 000 220 000 230 000 500 000

Pérdi das mono polar [kW/k m]

Pérdi das bipol ar [kW/ km]

Ra dio [c m]

Pérdi das mono polar [kW/k m]

Pérdi das bipol ar [kW/ km]

Alt ura [m]

37,32

147, 62 154, 33 295, 23 308, 65 670, 98

1

48,79

1, 4 1, 5 1, 6 2

68,31

2, 5 3

121,9 8 146,3 7 170,7 7 195,1 6 219,5 6 243,9 5

192, 97 270, 15 289, 45 308, 65 385, 93 482, 42 578, 9 675, 39 771, 87 868, 35 964, 84

39,02 74,65 78,04 169,6 5

3, 5 4 4, 5 5

73,19 78,04 97,58

Pérdi das mono polar [kW/k m]

Pérdi das bipol ar [kW/ km]

20

78,04

30

78,04

40

78,04

50

78,04

60

78,04

70

78,04

75

78,04

80

78,04

90

78,04

10 0 11 0

78,04

299, 07 303, 41 305, 59 306, 9 307, 78 308, 4 308, 65 308, 87 309, 24 309, 53 309, 77

78,04

Tabla 5. Análisis de sensibilidad línea 3. Variación de tensión de línea (radio y altura fijos)

Variación de tensión de línea (tensión y altura fijo)

Variación de tensión de línea (tensión y radio fijos)

Tens ión [V]

Ra dio [c m]

Alt ura [m]

Pérdi das mono polar [kW/k m]

Pérdi das bipol ar [kW/ km]

Pérdi das mono polar [kW/k m]

Pérdi das bipol ar [kW/ km]

Pérdi das mono polar [kW/k m]

Pérdi das bipol ar [kW/ km]

100 000 115 000 220 000 230 000 500 000

115,1 2 120,3 5 230,2 4 240,7 1 523,2 8

454, 48 475, 14 908, 97 950, 28 206 5,83

1 1, 4 1, 5 1, 6 2 2, 5 3 3, 5 4 4, 5 5

327,1 5 458,0 1 490,7 3 523,2 8 654,3 817,8 8 981,4 6 1145, 03 1308, 61 1472, 19 1635, 76

129 1,55 180 8,17 193 7,32 206 5,83 258 3,09 322 8,87 387 4,64 452 0,42 516 6,19 581 1,96 645 7,74

20 30 40 50 60 61 70 80 90 10 0 11 0

523,2 8 523,2 8 523,2 8 523,2 8 523,2 8 523,2 8 523,2 8 523,2 8 523,2 8 523,2 8 523,2 8

201 0,27 203 7,73 205 1,53 205 9,84 206 5,38 206 5,83 206 9,34 207 2,31 207 4,62 207 5,47 207 7,98

Con la variación de los parámetros se puede observar que las pérdidas por efecto corona dependen de diferentes parámetros de la línea así que para realizar un reemplazo de una línea de transmisión en HVAC a una línea de transmisión en HVDC se debe realizar un análisis claro de los elementos de la línea de transmisión para poder disminuir aún más las pérdidas por efecto corona.

VI.

CONCLUSIONES

De este estudio del arte de pérdidas por efecto corona en HVDC concluye lo siguiente: La información de transmisión en HVDC es muy limitada debido a que es algo relativamente nuevo, se tienen muchas ventajas en esta transmisión, pero es necesario que se realicen más estudios acerca de las ventajas y desventajas de utilizar esta “nueva” tecnología en transmisión. No se recomienda el uso del método 1 para líneas de transmisión HVDC bipolares ya que no se presentan las restricciones que conlleva esta fórmula, por ende, se podrían llegar a cometer errores en un análisis que se tome utilizando esta ecuación. Los métodos 1 y 2 son recomendados usar para líneas de transmisión con niveles de tensión no mayores a 230 kV

ya que para estos niveles de tensión aumenta el error de usar estas fórmulas. Después de este estudio realizado sobre pérdidas por efecto corona en DC y AC se recomienda el uso de las líneas de transmisión ya que presenta menos pérdidas en transmisión de energía, además de todos los otros beneficios que han sido conocidos en otros estudios. Para la conversión de líneas existentes en AC a líneas en DC se tienen muchos beneficios ya que los elementos de la línea teniendo algunas consideraciones pueden ser utilizados, obteniendo con esto muchos beneficios económicos. Cuando se realiza la conversión AC-DC se puede aumentar la potencia activa que se transmite en la línea, utilizando los mismos elementos.

[7] V. L. Chartier, R. D. Stearns. Formulas for Predicting Audible Noise from Overhead High Voltage AC and DC Lines. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-100, No. 1, Páginas 121-130 enero 1981. [8] Paolo Pelacchi, Umberto Corbellini. Corona Losses in HVDC Bipolar Lines. IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 11, No. 3, Páginas 1475-1481, Julio 1996. [9] Maruvada P. Sarma, WasylJanischewskyj, “Corona Loss characteristics of Practical HVDC Transmission Lines, Part I: Unipolar Lines”, IEEE Transactions On Power Apparatus And Systems, Vol. PAS-89, No. 5/6, May/June 1970 [10] N. Knutsen, F. Il_ceto, “Contribution to the electrical design of HVDC overhead lines”, IEEE Trans., Vol. PAS-93, No. 1, pp. 233-239, January/February 1974. [11] Basic design of an HVDC interconnection in Brazil. [12] Peek y Peterson. [13] Libro que tiene el profe Juan David. [14] Memoria de cálculos electromecánicos, selección estructural y árboles de carga [15] Diseño línea de transmisión a 115 kv entre s.e. ocoa y las s.e. guamal y san fernando [16] cap3_lt_chongon_santa_elena

REFERENCIAS [1] Ignacio Rodríguez Freire, “Transporte de energía eléctrica por corriente continua”, Universidad de Cantabria, Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales y de Telecomunicación, septiembre 2016. [2] Planexpansion_sin_2008 [3] Electricalnotes, “What is corona effect”. [Online]: https://electricalnotes.wordpress.com/2011/03/23/what-iscorona-effect/ [4] Pinto Jiménez, Pablo, “Sobre el efecto Corona”, Universidad de Chile, Departamento de Ingeniería Eléctrica, diciembre 2014. [5] O Enrique. (1973, Jun 11). Teoría de líneas eléctricas. (1st) [online]. Volumen (1st). Recuperado de: //www.books.google.com [6] SIVANAGARAJU. S, SATYANARAYANA. S “Electric Power Transmission and Distribution, 2nd ed, vol. 3, Delhi: Chennail, 2000, pp 220-225.