Penyelesaian Tugas Matematika Teknik (2)

PENYELESAIAN TUGAS 2 MATEMATIKA TEKNIK I 1. Gunakan metode koefisien tak tentu untuk menyelesaikan persamaan diferensial berikut d2ydt2+9y=sint+e2t

Jawab : i.penyelesaian komplemen d2ydt2+9y=sint+e2tpersamaan bantunya adalah p2+9=0, maka p1.2=±3j jadi ypt=Acos3t+Bsin3t ii.penyelesaian partikular d2ydt2+9y=sint+e2t yh=Dcost+Esint+Fe2t yih=-Dsint+Ecost+2Fe2t yllh=-Dcost-Esint+4Fe2t maka persamaannya menjadi -Dcost-Esint+4Fe2t+9Dcost+Esint+Fe2t=sint+e2t

Sehingga didapat D=0,E=18 , F=113

Maka penyelesaian komplitnya adalah yt=Acos3t+Bsin3t+18sint+113e2t 2. Gunakan metode koefisien tak tentu untuk menyelesaikan persamaan diferensial berikut d2ydt2+9y=3t+e2t

Jawab : i.penyelesaian komplemen d2ydt2+9y=sint+e2tpersamaan bantunya adalah p2+9=0, maka p1.2=±3j jadi ypt=Acos3t+Bsin3t

ii.penyelesaian partikular d2ydt2+9y=3t+e2t yh=Dt+E+Fe2t yih=D+2Fe2t yllh=4Fe2t maka persamaannya menjadi 4Fe2t+9Dt+E+Fe2t=3t+e2t

Sehingga didapat D=13,E=0 , F=113

Maka penyelesaian komplitnya adalah yt=Acos3t+Bsin3t+13t+113e2t 3. Gunakan metode koefisien tak tentu untuk menyelesaikan persamaan diferensial berikut d2ydt2+y=sect.cotgt.sint

Jawab : i.penyelesaian komplemen d2ydt2+9y=sint+e2tpersamaan bantunya adalah p2+1=0, maka p1.2=±j jadi ypt=Acost+Bsint ii.penyelesaian partikular d2ydt2+y=sect.cotgt.sintdapat disederhanakan menjadi d2ydt2+y=1 maka yh=E,ylh=0,yllh=0 jadi persamaan tersebut sama dengan 0+E=1sehingga didapat nilai E=1

Jadi penyelesaian komplitnya adalah yt=Acost+Bsint+1