Penurunan Hukum Iii Kepler.docx

Penurunan Hukum III Kepler Gigih Satriyo Universitas Brawijaya, Malang.

Penurunan bentuk matematis hukum III kepler dapat dilakukan dengan membuat asumsi yakni lintasan planet (dalam hal ini bumi) mengelilingi matahari berupa lingkaran (asumsi ini akan memudahkan kita dalam universalitas matematik jari-jari lintasan bumi terhadap matahari. Karena, sebenarnya sebagaimana yang kita ketahui lintasan bumi terhadap matahari adalah elips. Sehingga jarak bumi terhadap matahari akan berbeda ketika bumi berada pada titik terjauh (aphelion) dengan ketika bumi berada pada titik terdekat (perihelion) dari matahari).

Bumi R

Matahari

Agar bumi tetap mengelilingi matahari maka harus ada 2 gaya yang nilainya sama dan saling berlawanan arah. Gaya-gaya ini adalah gaya interaksi gravitasi bumi dengan matahari, serta gaya sentrifugal yang mengarah ke luar pusat lintasan (matahari). Sehingga, 𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑠𝑖 = 𝐹𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑓𝑢𝑔𝑎𝑙 𝐺𝑀𝑚𝑎𝑡𝑎ℎ𝑎𝑟𝑖 𝑀𝑏𝑢𝑚𝑖 = 𝑀𝑏𝑢𝑚𝑖 𝑎𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑓𝑢𝑔𝑎𝑙 𝑅2 𝐺𝑀𝑚𝑎𝑡𝑎ℎ𝑎𝑟𝑖 𝑀𝑏𝑢𝑚𝑖 = 𝑀𝑏𝑢𝑚𝑖 𝜔2 𝑅 𝑅2 𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑏, 𝑚𝑎𝑘𝑎,

𝜔=

2𝜋 𝑇

𝐺𝑀𝑚𝑎𝑡𝑎ℎ𝑎𝑟𝑖 𝑀𝑏𝑢𝑚𝑖 4𝜋2 = 𝑀𝑏𝑢𝑚𝑖 2 𝑅 𝑅2 𝑇 𝑇2 4𝜋 2 = 𝑅 3 𝐺𝑀𝑚𝑎𝑡𝑎ℎ𝑎𝑟𝑖

= 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛