Pengurusan Grafik.pptx

GRAF

MAKSUD

TUJUAN

PENGATURCARAAN

APLIKASI

LINEAR SIMPLEKS

PERBEZAAN PERSAMAAN DAN KETAKSAMAAN LINEAR PERSAMAAN LINEAR

KETAKSAMAAN

PBU YANG DIGUNAKAN UNTUK TUKAR KE PERSAMAAN

≥

-Surplus (-S) & -+ artificial (+A)

=

+ artificial (+A)

≤

+ slack (-S)

KETAKSAMAAN LINEAR

SIMBOL

> Lebih besar y = mx + c sama dengan

< lebih kecil ≥ lebih besar atau sama dengan ≤ lebih kecil atau sama dengan

GARIS PENUH

RANTAU LOREKKAN

GARIS PUTUSPUTUS

RANTAU LOREKKAN

Keadaan optimal: Min : cj-zj ≥ 0 Max : cj-zj ≤ 0

cj B

cbi

bv

zj cj-zj

P

R

PETUNJUK cj : pekali fungsi objektif bv : pbu asas cbi : pekali pbu baris zj : nilai fungsi objektif cj-zj : pengurangan kos P : penyelesaian R : ratio

LANGKAH MEMBINA GRAF

GARIS PENUH

RANTAU LOREKKAN

• Tukarkan ketaksamaan kepada bentuk persamaan am • Lakarkan graf linear • Lorekkan rantau yang memuaskan ketaksamaan yang diberi • Cari titik optimal berdasarkan rantau. • Keluarkan maklumat berdasarkan titik optimal untuk dimasukkan nilai dalam fungsi objektif.

GARIS PUTUSPUTUS

RANTAU LOREKKAN

PERBEZAAN PERSAMAAN DAN KETAKSAMAAN LINEAR PERSAMAAN LINEAR

KETAKSAMAAN LINEAR

SIMBOL

> Lebih besar y = mx + c sama dengan

PENGATURCARAAN

LINEAR

TUJUAN : Mendapatkan optimaliti sesuatu pernyataan linear

< lebih kecil ≥ lebih besar atau sama dengan ≤ lebih kecil atau sama dengan KETAKSAMAAN

PBU YANG DIGUNAKAN UNTUK TUKAR KE PERSAMAAN

≥

-Surplus (-S) & -+ artificial (+A)

=

+ artificial (+A)

≤

+ slack (-S)

LANGKAH MEMBINA JADUAL SIMPLEKS

PETUNJUK cj : pekali fungsi objektif bv : pbu asas cbi : pekali pbu baris zj : nilai fungsi objektif cj-zj : pengurangan kos P : penyelesaian R : ratio

•Pbu diubah kepada x dan akan dinormalkan dengan terma bebas yang akan sentiada positif •Tukar ketaksamaan kepada persamaan mengikut peraturan 1 •Fungsi objektif akan dipadankan dengan 0 bagi pbu S dan 1 bagi pbu A. •Bina jadual simplex •Tentukan keadaan optimal •Jika belum optimal, kemaskini jadual simlpleks. •Jika optimal, keluarkan maklumat bagi pbu dan z.

Keadaan optimal: Min : cj-zj ≥ 0 Max : cj-zj ≤ 0

DENGAN SIMBOL SAMA DENGAN

TANPA SIMBOL SAMA DENGAN

LANGKAH Simpleks :>2 pbu keputusan & ≤ sebagai kekangan Kekangan (≤), (=) M Besar : dan atau (≥) Simpleks Dual :

RANTAU LOREKKAN

Graf : hanya 2 pbu keputusan

GARIS PUTUSPUTUS

RANTAU LOREKKAN

≥

KAEDAH BERJADUAL

>

≤

KAEDAH GRAF

<

4 KAEDAH PENYELESAIAN

•Maksimumkan/minimumkan fungsi linear pembolehubah keputusan •Nilai-nilai pembolehubah keputusan mestilah memenuhi set kekangan •Sebarang pembolehubah xi mestilah bukan negatif

PENGATURCARA AN LINEAR

TUJUAN Mendapatkan optimaliti sesuatu pernyataan linear

GRAF

Keadaan optimal graf: Kenalpasti titik dalam rantau

Keadaan optimal simpleks Min : cj-zj ≥ 0 Max : cj-zj ≤ 0

PERATURAN

“Pengaturcaraan linear adalah kaedah untuk mendapatkan hasil terbaik di mana apabila terdapat kekangan dalam hubungan linear. Adalah berkenaan dengan pengagihan sumber-sumber yang terhad

Contoh: wang, tenaga manusia, bahan mentah

• Tukarkan ketaksamaan kepada bentuk persamaan am • Lakarkan graf linear • Lorekkan rantau yang memuaskan ketaksamaan yang diberi • Cari titik optimal berdasarkan rantau. • Keluarkan maklumat berdasarkan titik optimal untuk dimasukkan nilai dalam fungsi objektif.

PERATURAN KAEDAH GRAF GARIS PENUH

LANGKAH MEMBINA GRAF

LANGKAH

KONSEP

PERATURAN KAEDAH BERJADUAL

KETAKSAMAAN

PBU YANG DIGUNAKAN

≥

-Surplus (-S) & -+ artificial (+A)

=

+ artificial (+A)

≤

+ slack (-S)

LANGKAH MEMBINA JADUAL SIMPLEKS

PETUNJUK cj : pekali fungsi objektif bv : pbu asas cbi : pekali pbu baris zj : nilai fungsi objektif cj-zj : pengurangan kos P : penyelesaian R : ratio

•Pbu diubah kepada x dan akan dinormalkan dengan terma bebas yang akan sentiada positif •Tukar ketaksamaan kepada persamaan mengikut peraturan 1 •Fungsi objektif akan dipadankan dengan 0 bagi pbu S dan 1 bagi pbu A. •Bina jadual simplex •Tentukan keadaan optimal •Jika belum optimal, kemaskini jadual simlpleks. •Jika optimal, keluarkan maklumat bagi pbu dan z.

KAEDAH BERJADUAL

DENGAN SIMBOL SAMA DENGAN

GARIS PENUH

RANTAU LOREKKAN

SYARAT •Maksimumkan/minimumkan fungsi linear pembolehubah keputusan •Nilai-nilai pembolehubah keputusan mestilah memenuhi set kekangan •Sebarang pembolehubah xi mestilah bukan negatif

TANPA SIMBOL SAMA DENGAN

Ia adalah berkenaan dengan pengagihan sumber-sumber yang terhad

RANTAU LOREKKAN

PENGATURCARA AN LINEAR

> Hanya 2 pbu keputusan sahaja

≤

Meminimumkan kos pengeluaran di kemudahan pembuatan dengan menentukan keseimbangan optimum pengeluaran mengikut sumber dan permintaan pelanggan.

KONSEP

GARIS PUTUSPUTUS

≥

Mengoptimumkan operasi rangkaian pengangkutan dengan memastikan pola pengangkutan dan barang yang paling efisien.

“Pengaturcaraan linear adalah kaedah untuk mendapatkan hasil terbaik di mana apabila terdapat kekangan dalam hubungan linear.

Memaksimumkan keuntungan syarikat dengan menentukan gabungan aktiviti terbaik untuk maksimum hasil.

Mengoptimumkan pertumbuhan tanaman dengan memastikan gabungan terbaik antara modal, pekerja dan kekangan lain

Contoh: wang, tenaga manusia, bahan mentah

KAEDAH PENYELESAIAN

<

GRAF

2

1

Jadual Fasa I dijadikan asas jadual awal Fasa II. Tukar fungsi objektif dalam sebutan pbu bukan asas.

Meminimumkan pbu buatan, Min r =∑R. Jika r =0, terus ke fasa 2

KETAKSAM AAN

PBU

≥

-Surplus (-S) & -+ artificial (+A)

=

+ artificial (+A)

≤

JADUAL

1

PETUNJUK cj : pekali fungsi objektif bv : pbu asas cbi : pekali pbu baris zj : nilai fungsi objektif cj-zj : pengurangan kos P : penyelesaian R : ratio

Pilih pembolehubah bukan asas yang masuk menjadi pembolehubah asas dengan mengikut syarat keoptimumam.

2 atau lebih pbu keputusan

SIMPLEKS

SIMPLEKS 2 FASA

M BESAR + slack (-S)

2

OPTIMUM

FUNGSI OBJEKTIF

MIN

∑(+MR)

MAX

∑(-MR)

Pilih pembolehubah asas yang keluar menjadi pembolehubah bukan asas menggunakan syarat kesauran.

3

Tentukan penyelesaian asas yang baru dengan menggunakan pengiraan GaussJordan.

SYARAT PENGOPTIMUMAN Masalah pemaksimuman Pembolehubah asas yang masuk mempunyai pekali paling negatif pada baris z Penyelesaian optimum diperoleh jika kesemua pekali pembolehubah bukan asas pada baris z bukan negatif

KETAKS AMAA N

PBU

≤

+ slack (-S)

Masalah peminimuman Pembolehubah asas yang masuk mempunyai pekali paling positif pada baris z Penyelesaian optimum diperoleh jika kesemua pekali pembolehubah bukan asas pada baris z bukan positif

“Pengaturcaraan linear adalah kaedah untuk mendapatkan hasil terbaik di mana apabila terdapat kekangan dalam hubungan linear.

Adalah berkenaan dengan pengagihan sumber-sumber yang terhad

APLIKASI

PENGATURCARA AN LINEAR

Contoh: wang, tenaga manusia, bahan mentah

KAEDAH PENYELESAIAN

GRAF

LANGKAH MEMBINA JADUAL

JADUAL

KETAKSAM AAN

PBU YANG DIGUNAKAN

≥

-Surplus (-S) & -+ artificial (+A)

=

+ artificial (+A)

≤

+ slack (-S)

SIMPLEKS 2 FASA

SIMPLEKS

PETUNJUK cj : pekali fungsi objektif bv : pbu asas cbi : pekali pbu baris zj : nilai fungsi objektif cj-zj : pengurangan kos P : penyelesaian R : ratio

M BESAR

•Pbu diubah kepada x dan akan dinormalkan dengan terma bebas yang akan sentiada positif •Tukar ketaksamaan kepada persamaan mengikut peraturan 1 •Fungsi objektif akan dipadankan dengan 0 bagi pbu S dan 1 bagi pbu A. •Bina jadual simplex •Tentukan keadaan optimal •Jika belum optimal, kemaskini jadual simlpleks. •Jika optimal, keluarkan maklumat bagi pbu dan z.

CIRI ASAS GARIS PUTUSPUTUS

GARIS PENUH

GARIS PUTUSPUTUS

GARIS PENUH

>

<

.

KURANG

LEBIH

SAHAJA

SAMA DENGAN

LANGKAH MEMBINA GRAF • Tukarkan ketaksamaan kepada bentuk persamaan am • Lakarkan graf linear • Lorekkan rantau yang memuaskan ketaksamaan yang diberi • Cari titik optimal berdasarkan rantau. • Keluarkan maklumat berdasarkan titik optimal untuk dimasukkan nilai dalam fungsi objektif.

LANGKAH MEMBINA JADUAL SIMPLEKS •Pbu diubah kepada x dan akan dinormalkan dengan terma bebas yang akan sentiada positif •Tukar ketaksamaan kepada persamaan mengikut peraturan 1 •Fungsi objektif akan dipadankan dengan 0 bagi pbu S dan 1 bagi pbu A. •Bina jadual simplex •Tentukan keadaan optimal •Jika belum optimal, kemaskini jadual simlpleks. •Jika optimal, keluarkan maklumat bagi pbu dan z.

. RANTAU LOREKKAN

RANTAU LOREKKAN

KURANG

C cj B

cb

bv

zj cj-zj

LEBIH

P

R

TANPA SIMBOL SAMA DENGAN

ADA SIMBOL SAMA DENGAN

PENGATURCARAAN LINEAR Edit here

Edit here

Edit here

Input

Edit here

Output

• Edit this text. • You can edit here.

• Edit this text. • You can edit here.

• Edit this text. • You can edit here.

4 Step Concept For PowerPoint Sample text This is a sample text. Insert your desired text here.

Sample text Sample text This is a sample text. Insert your desired text here.

Sample text This is a sample text. Insert your desired text here.

This is a sample text. Insert your desired text here.

4 Step Concept For PowerPoint Sample text This is a sample text. Insert your desired text here.

Sample text Sample text This is a sample text. Insert your desired text here.

Sample text This is a sample text. Insert your desired text here.

This is a sample text. Insert your desired text here.

Colorful Three Topics Agenda for PowerPoint Sample text This is a sample text. Insert your desired text here.

Sample text This is a sample text. Insert your desired text here.

Sample text This is a sample text. Insert your desired text here.

Five Steps Infographic Colored Petals for PowerPoint Sample text This is a sample text. Insert your desired text here.

Sample text This is a sample text. Insert your desired text here.

Sample text This is a sample text. Insert your desired text here.

Sample text This is a sample text. Insert your desired text here.

Sample text This is a sample text. Insert your desired text here.

Six Steps Callout Diagram for PowerPoint Sample text This is a sample text. Insert your desired text here.

Sample text This is a sample text. Insert your desired text here.

Sample text This is a sample text. Insert your desired text here.

Sample text This is a sample text. Insert your desired text here.

Sample text This is a sample text. Insert your desired text here.

Sample text This is a sample text. Insert your desired text here.

Creative Colorful Slides for PowerPoint

Sample text

Sample text

This is a sample text. Insert your desired text here.

This is a sample text. Insert your desired text here.

Sample text

Sample text

This is a sample text. Insert your desired text here.

This is a sample text. Insert your desired text here.

Creative Colorful Slides for PowerPoint

Sample text This is a sample text. Insert your desired text here.

Sample text This is a sample text. Insert your desired text here.

Sample text This is a sample text. Insert your desired text here.

Sample text This is a sample text. Insert your desired text here.

Creative Colorful Slides for PowerPoint Sample text This is a sample text. Insert your desired text here.

03

01

Sample text This is a sample text. Insert your desired text here.

Sample text

02

This is a sample text. Insert your desired text here.

Creative Colorful Slides for PowerPoint Sample text This is a sample text. Insert your desired text here.

Sample text This is a sample text. Insert your desired text here.

Sample text This is a sample text. Insert your desired text here.

Sample text This is a sample text. Insert your desired text here.