Pengujian Ketergantungan Dua Faktor

PENGUJIAN KETERGANTUNGAN DUA FAKTOR 1. Pengujian Kontengensi Baris (b) X kolom (k) Lebih dari Dua Analisis kaitan atau hubungan dua faktor digunakan daftar kontegensi bari (b) X kolom (k) yang lebih dari dua baris dan kolom dengan menggunakan rumus chikuadrat (𝑿𝟐 ), yaitu : 𝒃

𝒌

(𝑶𝒊𝒋 − 𝑬𝒊𝒋 ) 𝑿𝟐 = ∑ ∑ 𝑬𝒊𝒋

𝟐

𝒊=𝒋 𝒋=𝒊

Dimana : 𝑶𝒊𝒋 = Frekuensi hasil observasi setiap sel tiap faktor 𝑬𝒊𝒋 = Frekuensi harapan atau frekuensi teoritis yang merupakan hasil perkalian dinyatakan dengan rumus : 𝑬𝒊𝒋 =

𝒏𝒊𝒐 𝑿 𝒏𝒐𝒋 𝒏

𝒏𝒊𝒐 = jumlah baris ke i 𝒏𝒐𝒋 = jumlah baris ke j Penggunaan 𝑿𝟐 dalam daftar kontingensi antara baris dikalikan kolom. Perhitungan yang dipakai adalah frekuensi pada tiap-tiap sel atau kategori (observasi) dan harapan (ekspektasi) yang dikenal juga dengan frekuensi teoritis.

Tabel Daftar kontengensi baris X kolom

1 1 O11 2 O21 Faktor I ... b Ob1 Jumlah n01

Faktor II 2 ... k O12 ... O1k O22 ... O2k ... Ob2 ... Obk n02 ... nok

Jumlah n10 n20 nb0 N

Bentuk pasangan hipotesis yang akan diuji adalah: Ho = kedua faktor tidak terdapat kaitan atau hubungan H1 = kedua faktor terdapat kaitan atau hubungan. Pengujian menggunakan pendekataan yang didasarkan pada data frekuensi atau banyaknya data yang diharapkan secara teoritis, dan tidak menggunakan data sesungguhnya (data asli) Kriteria yang digunakan sebagai penerimaan hipotesis adalah :

penolakan

atau

Tidak menerima Ho jika X2 hitung > X2 tabel atau X2 > 𝑿𝟐(𝟏−𝜶).(𝒃−𝟏)(𝒌−𝟏) Dan menerima Ho jika X2 hitung < X2 tabel atau X2<𝑿𝟐(𝟏−𝜶).(𝒃−𝟏)(𝒌−𝟏) Tarif nyata = , jika derajat kebebasan (dk) distribusi chikuadrat adalah = (b-1)(k-1)

Contoh : Peneliti mengambil sampel secara acak sebanyak n = 145 siswa dari seluruh siswa yang berjumlah 450, tarif nyata uji menggunakan =0,05 dengan dk=(3-1)(3-1). Ho: tidak terdapat hubungan antara prestasi dengan kondisi ekonomi siswa dan hitungalah koefisien kontingensinya? Tabel Daftar kontengensi baris X kolom kondisi ekonomi orang tua siswa kaya sedang miskin Jumlah 11 20 15 pandai 46 (13,96) (15.54) (16,50) prestasi 21 12 14 sedang 47 siswa (14,26) (15,88) (16,86) Kurang 12 17 23 52 pandai (15,78) (17.57) (18,65) Jumlah 44 49 52 145

kondisi ekonomi orang tua siswa kaya sedang miskin Jumlah pandai 25 40 30 95 prestasi sedang 45 55 20 120 siswa Kurang 35 15 65 115 pandai Jumlah 105 110 115 330

Dalam tabel tiap tiap sel dibagi menjadi dua, yaitu bagian atas berisi frekuensi (Oij) dan bagian bawah berisi dara teorritis atau harapan (Eij) E11 = (46 X 44)/145 = 13,96 E12 = (47 X 44)/145 = 14,26 E13 = (52 X 44)/145 = 15,78 E21 = (47 X 49)/145 = 15,54 E22 = (47 X 49)/145 = 15,88 E23 = (52 X 49)/145 = 18,65 E31 = (46 X 52)/145 = 16,50 E32 = (47 X 52)/145 = 16,86 E33 = (52 X 52)/145 = 18,65 Untuk menghitung X2 hitung menggunakan rumus :

𝒃

𝒌

(𝑶𝒊𝒋 − 𝑬𝒊𝒋 ) 𝑿𝟐 = ∑ ∑ 𝑬𝒊𝒋

𝟐

𝒊=𝒋 𝒋=𝒊

𝟐

𝑿 =

(𝟏𝟏−𝟏𝟑,𝟗𝟔)𝟐

+

(𝟐𝟏−𝟏𝟒,𝟐𝟔)𝟐

+

(𝟏𝟐−𝟏𝟓,𝟕𝟖)𝟐

+

(𝟐𝟎−𝟏𝟓,𝟓𝟒)𝟐

+

𝟏𝟑,𝟗𝟔 𝟏𝟒,𝟐𝟔 𝟏𝟓,𝟕𝟖 𝟏𝟓,𝟓𝟒 𝟐 𝟐 𝟐 (𝟏𝟐−𝟏𝟓,𝟖𝟖) (𝟏𝟕−𝟏𝟕,𝟓𝟕) (𝟏𝟓−𝟏𝟔,𝟓𝟎) (𝟏𝟒−𝟏𝟔,𝟖𝟔)𝟐 (𝟐𝟑−𝟏𝟖,𝟔𝟓)𝟐 𝟏𝟓,𝟖𝟖

+

𝟏𝟕,𝟓𝟕

+

𝟏𝟔,𝟓𝟎

+

𝟏𝟔,𝟖𝟔

+

𝟏𝟖,𝟔𝟓

𝑿𝟐 = 𝟖, 𝟔 Hipotesis penelitian yang akan diuji adalah : Ho : tidak terdapat hubungan prestasi siswa dengan kondisi sosial ekonomi orang tua siswa H1 : Terdapat hubungan antara prestasi siswa dengan keadaan sosial ekonomi orangtua siswa Dengan α = 0,05 dan dk = (3-1)(3-1)= 4 diperoleh harga χ2 tabel = 9,49 Berdasarkan kriteria pengujian yang digunakan, maka χ2 hitung < χ2 tabel Maka Ho diterima dan H1 ditolak , sehingga dapat disimpulkan tidak terdapat hubungan antara prestasi dengan kondisi sosial ekonomi orang tua.

𝑿𝟐 𝑪=√ 𝟐 𝑿 +𝒏

𝑪=√

𝟖, 𝟔 = 𝟎, 𝟐𝟒 𝟖, 𝟔 + 𝟏𝟒𝟓

𝑪𝒎𝒂𝒌 = √

𝑪𝒎𝒂𝒌 = √

𝒎−𝟏 𝒎

𝟑−𝟏 = 𝟎, 𝟖𝟏𝟔 𝟑

Hasil perhitungan C yang semakin mendekati harga Cmak maka makin besar derajat kaitannya antara faktor yang satu dengan yang lain. Membandingkan harga C = 0,24 dengan 0,816 tampak keterkaitan di antara prestasi belajar siswa dengan keadaan sosial ekonomi orangtua adalah kecil.