Pengujian Hipotesis Online.docx

Daftar Isi PENDAHULUAN .............................................................................................................. 1 PENGUJIAN HIPOTESIS SATU RATA-RATA .............................................................. 2 PENGUJIAN HIPOTESIS DUA RATA-RATA ................................................................ 5 PENGUJIAN HIPOTESIS TENTANG PROPORSI.......................................................... 9 PENGUJIAN HIPOTESIS TENTANG PERBEDAAN DUA PROPORSI ..................... 12 PENGUJIAN HIPOTESIS LEBIH DARI PERBEDAAN LEBIH DARI DUA PROPORSI ........................................................................................................................................... 13

Pendahuluan Hipotesis pada dasarnya merupakan suatu proposisi atau tanggapan yang mungkin benar, dan sering digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan/pemecahan persoalan ataupun untuk dasar penelitian lebih lanjut. Anggapan atau asumsi dari suatu hipotesis juga merupakan data, akan tetapi karena kemungkinan bias salah, maka apabila akan digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan harus diuji lebih dahulu dengan menggunakan data hasil observasi. Pengujian hipotesis statistic ialah prosedur yang memungkinkan keputusan dapat dibuat, yaitu keputusan untuk menolak atau tidak menolak hipotesis yang sedang dipersoalkan atau diuji. Untuk menguji hipotesis digunakan data yang dikumpulkan dari sampel, sehingga merupakan data perkiraan (estimate). Keputusan menolak atau menerima suatu hipotesis yang diuji, berarti menyimpulkan bahwa hipotesis itu salah maka ditolak, dan memberikan bukti sebagai dasar alasan bahwa hipotesis itu diterima. Hipotesis yang akan diuji diberi symbol 𝐻0 (Hipotesis nol) dan langsung disertai dengan 𝐻𝑎 (Hipotesis alternative). 𝐻𝑎 akan secara otomatis diterima, apabila 𝐻0 ditolak. Hipotesis yang ditolak dilambangkan dengan 𝐻0 mengakibatkan penerimaan suatu hipotesis alternative, yang dapat dilambangkan dengan 𝐻𝑎 . Jadi bila 𝐻0 menyatakan bahwa probabilitas suatu pendugaan adalah 0,5, maka hipotesis alternatifnya 𝐻𝑎 dapat berupa 𝑝 > 0,5, 𝑝 < 0,5 atau 𝑝 ≠ 0,5. Hipotesis yang berupa anggapan atau pendapat dapat didasarkan atas: 1. Teori 2. Pengalaman 3. Ketajaman berpikir Jenis Kesalahan (Type of Error) Terdapat dua jenis kesalahan yang dapat terjadi didalam pengujian hipotesis. Kesalahan itu bias terjadi karena penguji menolak hipotesis nol padahal hipotesis nol itu benar, atau peneliti menerima hipotesis nol padahal hipotesis nol itu salah. Kesalahan yang disebabkan karena kita menolak hipotesis nol padahal hipotesis nol itu benar, disebut kesalahan jenis I atau Type of Error I. Sebaliknya kesalahan yang disebabkan karena kita menerima hipotesis nol padahal hipotesis itu salah disebut kesalahan jenis II atau Type of Error II.

Apabila hipotesis nol diberi symbol 𝐻0 dan jika hipotesis alternative benar diberi symbol 𝐻𝑎 , pernyataan diatas dapat dijelaskan dengan table berikut: 𝐻0 Benar

Keputusan - Situasi

𝐻0 Salah

Terima 𝐻0

Keputusan tepat (1-𝛼) Kesalahan Jenis II (𝛽)

Tolak 𝐻0

Kesalahan jenis I (𝛼)

Keputusan Tepat (1-𝛽)

Pembuat keputusan biasanya berusahan agar kedua jenis kesalahan tersebut ditekan sampai sekecil-kecilnya, dimana nilai 𝛼 dan 𝛽 minimum. Hal ini dimungkinkan dengan cara memperbesar jumlah n (sample semakin besar).

PENGUJIAN HIPOTESIS SATU RATA-RATA Pendapat atau anggapan yang merupakan hipotesis, apabila akan dipergunakan untuk membuat keputusan atau untuk menentukan langkah-langkah berikutnya, harus diuji terlebih dahulu. Prosedur yang perlu diperhatikan dalam pengujian hipotesis tentang satu rata-rata adalah sebagai berikut: 1. Rumuskan Hipotesis. I.

𝐻0 : 𝜇 = 𝜇0 𝐻0 : 𝜇 > 𝜇0

II.

𝐻0 : 𝜇 = 𝜇0 𝐻0 : 𝜇 < 𝜇0

III.

𝐻0 : 𝜇 = 𝜇0 𝐻0 : 𝜇 ≠ 𝜇0

2. Tentukan nilai 𝛼= tingkat nyata (significant level) = probabilitas untuk melakukan kesalahan jenis I dan cari nilai 𝑍𝛼 atau 𝑍𝛼⁄2 dari table Normal. 3. Hitung 𝑍0 sebagai kriteria pengujian Berikut rumus yang digunakan pada pengujian tentang satu rata-rata: Untuk n>30: 𝑍𝑜 =

𝑋− µ0 𝜎𝑋

=

𝑋−𝜇0 𝜎 ⁄ 𝑛 √

Dimana: 𝑛 = banyaknya elemen sample (n>30) 1

𝑋 = 𝑛 ∑ 𝑋𝑖 𝜎𝑋 = kesalahan baku 𝑋 = 𝜎⁄ √𝑛 𝜇0 = nilai µ sesuai dengan 𝐻0 Untuk n≤30:

t

x  0 s / n

Dimana: 𝑠 = standar deviasi 4. Keputusan dan kesimpulan I.

𝐻0 : 𝜇 = 𝜇0 apabila 𝑍0 > 𝑍𝑎 , 𝐻0 ditolak 𝐻0 : 𝜇 > 𝜇0 apabila 𝑍0 ≤ 𝑍𝑎 , 𝐻0 diterima

II.

𝐻0 : 𝜇 = 𝜇0 apabila 𝑍0 < −𝑍𝑎 , 𝐻0 ditolak 𝐻0 : 𝜇 < 𝜇0 apabila 𝑍0 ≥ −𝑍𝑎 , 𝐻0 diterima

III.

𝐻0 : 𝜇 = 𝜇0 apabila 𝑍0 > 𝑍𝑎 , 𝐻0 atau 𝑍0 < −𝑍𝑎 ⁄2 , 𝐻0 ditolak. 𝐻0 : 𝜇 ≠ 𝜇0 apabila −𝑍𝑎 ⁄2 ≤ 𝑍0 < 𝑍𝑎 ⁄2, 𝐻0 diterima

Contoh Soal: n >30:

Dari 100 nasabah bank rata-rata melakukan penarikan $495 per bulan melalui ATM, dengan simpangan baku = $45. Dengan taraf nyata 1%, ujilah Apakah rata-rata nasabah menarik melalui ATM kurang dari $500 per bulan? Jawab: Diketahui:

x = 495

s = 45

n=100

0 =500

1. Rumuskan Hipotesis:

H0 :  = 500 H1 :  < 500 2. Tentukan Taraf Nyata Pengujian (nilai significant level),  = 1% = 0.01 3. Hitung nilai Statistik uji menggunakan Z (karena sampel besar) dengan arah pengujian 1 arah.

z

x  0 495  500  5 = = = -1.11  / n 45 / 100 4.5

Titik kritis  z < - z 0.01  z < - 2.33 4. Kesimpulan: z hitung = -1.11 ada di daerah penerimaan H0 , dimana H0 diterima, rata- rata pengambilan uang di ATM masih = $ 500

n≤ 30: Seorang job-specialist menguji 25 karyawan dan mendapatkan bahwa rata-rata penguasaan pekerjaan kesekretarisan adalah 22 bulan dengan simpangan baku = 4 bulan. Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah rata-rata penguasaan kerja kesekretarisan tidak sama dengan 20 bulan? Jawab: Diketahui:

x = 22

1. Rumusan Hipotesis:

s=4

n = 25

0 = 20

 = 5%

H0 :  = 20 H1 :   20 2. Tentukan nilai Taraf Nyata Pengujian  = 5% = 0.05 /2 = 2.5% = 0.025 3. Hitung nilai statistik uji: t  karena sampel kecil arah pengujian: 2 arah db = n-1 = 25-1 = 24 Titik kritis: t   t ( db ,

2)

dan t  t ( db;

2)

t < -t (24; 2.5%)  t < -2.064 dan t > t (24; 2.5%)  t > 2.064

t

x  0 22  20 2 = = = 2.5 s / n 4 / 25 0.8

4. Kesimpulan: t hitung = -2.5 ada di daerah penolakan H0

H0 ditolak, H1 diterima, rata-rata penguasaan pekerjaan kesekretarisan  20 bulan.

PENGUJIAN HIPOTESIS DUA RATA-RATA Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel besar (n>30) uji statistiknya menggunakan distribusi Z: Apabila simbangan baku diketahui:

𝑍𝑜 =

𝑋1 − 𝑋2 𝜎𝑋1−𝑋2

Dimana 𝜎̅̅̅̅ ̅̅̅̅ : 𝑋1−𝑋2

𝜎𝑋1−𝑋2 = √

𝜎12 𝜎22 + 𝑛1 𝑛2

Apabila simpangan baku (𝜎12 dan 𝜎22 ) tidak diketahui, dapat diestimasi dengan: 𝑆2

𝑆2

1

2

𝑆𝑋1−𝑋2 = √𝑛1 + 𝑛2 Contoh Soal:

Seorang pemilik toko yang menjual dua macam bola lampu merek A dan B, berpendapat bahwa tak ada perbedaan rata-rata lamanya menyala bola lampu kedua merek tersebut dengan pendapat alternative ada perbedaan (tak sama). Guna menguji pendapatnya itu, kemudian dilakukan eksperimen dengan jalan menjalankan 100 buah bola lampu merek A dan 50 buah bola lampu merek B, sebagai random sampling. Dari hasil random sampling didapatkan bahawa bola lampu merek A dapat menyala ratarata selama 952 jam, sedangkan merek B 987 jam, dengan simpangan baku 85 jam dan 92 jam. Dengan menggunak a= 5%, ujilah pendapat tersebut. Penyelesaian: 1. Rumusan Hipotesis: 𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 atau 𝜇1 − 𝜇2 = 0 𝐻0 : 𝜇1 ≠ 𝜇2 atau 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0 2. Tentukan Nilai Untuk a=5%, 𝑍𝑎/2 =1,96 3. Hitung 𝑍0 : 𝑍𝑜 =

𝑋1 − 𝑋2 𝜎2 √ 1

𝜎22

𝑛1 + 𝑛2

=

952 − 987 2 2 √ 85 + 92 100 50

= −2,25

4. Keputusan dan Kesimpulan: Karena 𝑍𝑜 = -2,25 < 𝑍𝑎/2 = 1,96, maka 𝐻𝑜 ditolak. Berarti, rata-rata lamanya menyala dari bola lampu kedua merek tersebut tidak sama. Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sample kecil (n<30), uji statistik yang digunakan distribusi t. Rumus: 1) Untuk pengamatan tidak berpasangan (nilai diambil dari orang yang sama)

𝑡𝑜 =

𝑋1 − 𝑋2 √(𝑛1 −

1)𝑆12

+ (𝑛2 −

1)𝑆22

𝑛1 𝑛2 (𝑛1 + 𝑛2 − 2) √ 𝑛1 + 𝑛2

𝑡𝑜 mempunyai distribusi t dengan derajat kebebasan sebesar 𝑛1 + 𝑛2 − 2. Cara pengujiannya seperti yang sebelumnya, artinya 𝑍𝑜 (𝑡𝑜 ) dibandingkan dengan 𝑍𝑎 , 𝑍𝑎/2, − 𝑍𝑎 (𝑡𝑎, 𝑡𝑎, , −𝑡𝑎/2 ). 2

2

2) Untuk pengamatan berpasangan (data diperoleh dari orang yang berbeda) 𝑡0 =

𝑑̅ 𝑆𝑑 ⁄ √𝑛

Keterangan: 𝑑̅ = rata-rata dari nilai d 𝑆𝑑 = simpangan baku dari nilai d 𝑛 = banyaknya pasangan 𝑡0 = memiliki distribusi dengan derajat bebas (db) = n-1 Contoh Soal: Seorang dosen dalam pembelajarannya menggunakan dua jenis model pembelajaran, yaitu model cooperative learning dan model pembelajaran direct instruction. Dosen tersebut ingin mengetahui apakah kedua model pembelajaran tersebut memiliki pengaruh yang sama. Sample diambil 12 orang untuk model cooperative learning dan 10 orang untuk model pembelarajan direct insturction. Pada akhir pembelajara diberikan diberikan evaluasi dengan materi yang sama. Kelas cooperative learning memperoleh nilai rata-rata 80 dengan simpangan baku 4, dan kelas direct instruction memperoleh nilai rata-rata 75 dengan simpangan baku 4,5. Asumsi dosen tersebut bahwa kedua kelas berdistribusi normal dengan varian hampir sama. Diketahui: 𝑛1 = 12

𝑥̅1 = 80

𝑆1= 4

𝑛2 = 10

𝑥̅2 = 75

𝑆1= 4,5

1. Rumusan Hipotesis: 𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 atau 𝜇1 − 𝜇2 = 0 𝐻0 : 𝜇1 ≠ 𝜇2 atau 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0

2. Tentukan nilai t table: Dengan berkonsultasi dengan tabel t pada taraf nyata 0,05/2 atau 0,025 dengan db. = n-2, maka diperoleh harga t tabel = 2,086. Dengan demikian dapat dilukiskan pada kurva berikut ini:

3. Uji Statistik: 𝑡𝑜 =

80 − 75 2 2 √(12 − 1)4 + (10 − 1)4,5 ( 1 + 1 ) 12 + 10 − 2 12 10

= 2,76

4. Kesimpulan: Karena harga t hitung besar dari harga t ½ α, atau jatuh pada daerah peneriman Hi, maka dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan pengaruh penggunaan model cooperative dengan model direct instruction pada taraf nyata 0,05 (5%)

Contoh Soal: Berikut adalah data kerusakan produk yang dibuat oleh karyawan shift malam dan siang. Rata-rata Kerusakan Varians Ukuran Sampel

SHIFT MALAM x1 = 20

SHIFT SIANG x2 = 12

s12 = 3.9 n1 = 13

s22 = 0.72 n2 = 12

Dengan taraf nyata 1 % ujilah Apakah ada perbedaan rata-rata kerusakan 1  2  10? Jawab: Diketuhui:  = 1 %; d 0 = 10 1. Rumuskan Hipotesis:

H0 : 1  2 = 10

H1 : 1  2  10 2. Tentukan nilai significant level:  = 1% = 0.01 /2 = 0.5% = 0.005 3. Hitung statistik uji t (sampel kecil), arah pengujian : 2 arah db = n1 + n2 - 2 = 13+ 12 - 2 = 23 Titik kritis: t   t ( db , ) dan t  t ( db; 2

2)

t < -t (23; 0.5%)  t < -2.807 dan t > t (23; 0.5%)  t > 2.807

t

x1  x2  d0 ( s / n1 )  (s / n2 ) 2 1

2 2

=

20 - 12  10  (3.9 / 13)  (0.72 / 12)

8  10 2 2 = -3.33   0.30  0.06 0.36 0.60

4. Keputusan dan Kesimpulan: t hitung = -3.3 ada di daerah penolakan H0 , sehingga H1 diterima. Kesimpulannya rata-rata kerusakan  10.

PENGUJIAN HIPOTESIS TENTANG PROPORSI Pada pembahasan sebelumnya kita membahas mengenai pengujian terhadap data yang berbentuk interval atau rasio. Pada bagian ini kita akan membahas tentang proporsi. Proporsi adalah suatu pecahan, rasio atau proporsi yang menunjukkan suatu bagian populasi atau sampel yang mempunyai sifat luas. Sebagai contoh adalah suatu survei tentang tingkat pendidikan konsumen dengan mengambil sampel 70 orang, 30 orang dinyatakan berpendidikan SMU. Jadi sampel proporsi yang berpendidikan SMU adalah 30/70 = 42,86 %. Jadi seumpama P merupakan proporsi untuk sampel, proporsi sampel (P) adalah: P=

Jumlah karakteristik tertentu dalam sampel jumlah sampel

Dalam menguji proporsi sampel populasi ada beberapa asumsi yang perlu dipenuhi yaitu: 1. Data sampel yang diperoleh dengan perhitungan

2. Hasil dari percobaan diklasifikasikan dalam 2 kategori yang mutually exclusif yaitu sukses atau gagal; 3. Probabilitas untuk sukses pada tiap perlakuan adalah sama; 4. Tiap-tiap perlakuan adalah independen. Selain asumsi di atas, uji hipotesis tentang proporsi bisa dilakukan jika n. dan n. (1-µ) kedua-duanya paling sedikit berjumlah 5. Rumus untuk uji hipotesis proporsi satu variabel adalah sebagai berikut: Z

P  p

dimana: p : proporsi sampel;  : proporsi populasi; n : jumlah sampel;

p

: adalah proporsi populasi yang dicari dengan rumus: p =

sehingga rumus di atas menjadi Z 

p 

 1    n

Prosedur:

  1    n

;

Contoh soal: Seorang pejabat bank konvensional berpendapat, bahwa petani peminjam kredit BIMAS yang belum mengembalikan kreditnya sebesar 70%, dengan alternative lebih kecil dari itu. Untuk menguji pendapatnya tersebut, kemudian diteliti sebanyak 225 orang petani peminjam kredit. Ternyata ada 150 orang yang belum mengembalikan kredit. Dengan a=10%, ujilah pendapat tersebut. Jawab: Diketahui: 𝑛 = 225; 𝑥 = 150 1. Rumusan Hipotesis: 𝐻0 : 𝑃 = 0,70 𝐻0 : 𝑃 < 0,70 2. Tentukan nilai significant level, a=10%, 𝑧𝑎 = 1,28 (dari table normal). 3. Hitung nilai Z: 𝑧0 =

𝑋 − 𝑛𝑝0 √𝑛𝑝0 (1 − 𝑝0 )

=

150 − 225(0,70) √225(0,70)(0,30)

=

150 − 157,5 = −1,09 6,87

4. Keputusan dan Kesimpulan: Karena 𝑧0 = −1,09 > 𝑧𝑎 = −1,28 maka 𝐻0 tidak ditolak. Kesimpulannya pendapat pejabat tersebut benar.

PENGUJIAN HIPOTESIS TENTANG PERBEDAAN DUA PROPORSI Dalam prakteknya, mungki terdapat persoalan di lapangan mengenai perbedaan antara dua proporsi (proporsi) terhadap sesuatu permasalahan. Misalkan, perbedaan proporsi penduduk yang setuju dengan progam KB, proporsi nasabah yang tidak puas dari dua BANK, dan lain sebagainya, Untuk menyelesaikan persoalan pengujian diatas, dapat digunakan rumus sebagai berikut: 𝑋1 𝑋2 𝑛1 − 𝑛2 𝑧0 = 𝑋 + 𝑋2 𝑋1 + 𝑋2 1 1 √( 1 𝑛1 + 𝑛2 ) (1 − 𝑛1 + 𝑛2 )(𝑛1 + 𝑛2 ) Contoh soal: Seorang pejabat dari direktorat jenderal pajak berpendapat bahwa proporsi wajib pajak yang belum membayar pajak dari dua daerah adalah sama, dengan alternative tidak sama. Untuk menguji pendapatnya itu, telah diteliti sebnayak 200 orang wajib pajak dari daerah yang satu. Ternyata ada 7 orang yang belum membayar pajak. Sedangkan dari 400 orang wajib pajak dari daerah yang kedua terdapat 10 orang yang belum membayar pajak. Dengan menggunakan a=5%, ujilah pendapat tersebut. Penyelesaian: Diketahui: 𝑛1 = 200, 𝑋1 = 7, 𝑛2 = 400, 𝑋2 = 10 1. Rumusan Hipotesis: 𝐻0 : 𝑝1= 𝑝2 𝐻𝑎 : 𝑝1 ≠ 𝑝2 2. Tentukan nilai significant level, 𝛼 = 5%, 𝑍𝑎/2 = 1,96 dari table normal. 3. Hitung nilai Z: 𝑋1 𝑋2 𝑛1 − 𝑛2 𝑧0 = 𝑋 + 𝑋2 𝑋1 + 𝑋2 1 1 √( 1 𝑛1 + 𝑛2 ) (1 − 𝑛1 + 𝑛2 )(𝑛1 + 𝑛2 )

𝑋 +𝑋

7+10

Dimana 𝑛1 +𝑛2 = 200+400 = 0,028 1

2

7 10 − 400 200 𝑐= 1 1 √(0,028)(0,0972)( 200 + 400) 0,035 − 0,025 𝑧0 = √(0,028)(0,0075) 𝑧0 = 𝑧0 =

0,01 √0,0002025 0,01 = 0,71 0,016

4. Keputusan dan Kesimpulan: Oleh karena 𝑧0 =0,71 terletak antara -1,96 dan 1,96 atau -1,96≤ 𝑧0 ≤ 1,96 maka 𝐻0 ditolak. Kesimpulannya proporsi wajib pajak yang belum membayar pajak dari dua daerah adalah sama. PENGUJIAN HIPOTESIS LEBIH DARI PERBEDAAN LEBIH DARI DUA PROPORSI Dalam praktek kejadian nyata, pengujian hipotesis dapat mencakup lebih dari dua proporsi. Misalkan seorang peneliti mempunyai k sampel acak dari k populasi. Elemen-elemen sampel dibagi menjadi dua kategori/kelompok, yaitu disebut “sukses” dan “tidak sukses”. Sebagai berikut: Keterangan Sampel 1 Sampel 2 Sampel j Sampel k Jumlah 𝑛1𝑗 Banyaknya “sukses” 𝑛11 𝑛12 𝑛2𝑘 𝑛1 𝑛 Banyaknya “tidak sukses” 𝑛21 𝑛22 𝑛2𝑘 𝑛2 2𝑗 𝑛 Jumlah 𝑛.1 𝑛.2 𝑛.𝑘 𝑛 .𝑗 Keterangan: 𝑘

𝑛1 = ∑ 𝑛1𝑗 𝑗=1 𝑘

𝑛2 = ∑ 𝑛2𝑗 𝑗=1

2

𝑛.𝑗 = ∑ 𝑛𝑖𝑗 𝑗=1 𝑘

2

𝑛 = ∑ 𝑛𝑖 = ∑ 𝑛.𝑗 𝑗=1

𝑗=1

𝑛.𝑗 =banyaknya elemen dengan karakteristik i (i=1,2) dari sampel j(j=1,2,…,k) Jika p adalah sebagai proporsi “sukses” yang sebenarnya, sedangkan banyaknya elemen dengan karakteristik tidak sukses dapat diperoleh dengan cara mengurangi banyaknya elemen setiap sampel dengan banyaknya sukses yang kita harapkan. 𝑒𝑖𝑗 adalah frekuensi harapan untuk baris I dan kolom j atau sampel j. 𝑒𝑖𝑗 =

(𝑛.𝑗 )(𝑛𝑖 ) (𝑛𝑖 )(𝑛.𝑗 ) = 𝑛 𝑛

Dimana: 𝑖 = 1,2 𝑗 = 1,2, … , 𝑘 Untuk menguji hipotesis bahwa tak ada perbedaan antara proporsi dari K populasi dengan alternative terdapat perbedaan, maka digunakan pengujian kai-kuadrat (𝑥 2 ). 𝑘

𝑥02

𝑘

(𝑛.𝑗 − 𝑒𝑖𝑗 )2 = ∑∑ 𝑒𝑖𝑗 𝑖=1 𝑗−1

Dimana, 𝑍02 mengikuti fungsi kai-kuadrat (𝑥 2 ) dengan 𝑑𝑓 = (𝑘 − 1). Untuk keputusan dan kesimpulannya jika 𝑥02 > 𝑥𝑎2 maka 𝐻0 ditolak dan sebaliknya jika 𝑥02 ≤ 𝑥𝑎2 maka 𝐻0 diterima. 𝑥𝑎2 didapatkan dari table 𝑥 2 dengan derajat kebebasan (𝑘 − 1). Contoh Soal: Seorang pemilik pabrik berpendapat bahwa presentase barang produksi yang rusak selama 3 hari berturut-turut adalah sama. Setelah di lakukan observasi, didapatkan data berikut: Keterangan Hari Pertama Hari Kedua Hari Ketiga Jumlah Rusak 11 13,2 8,8 33 Tidak Rusak 89 106,8 71,2 267

100

Jumlah

120

80

300

Dengan menggunakan alpha = 5%, ujilah pendapat tersebut. Jawab: 1. Rumusan Hipotesis: 𝐻𝑜 : 𝑝1 = 𝑝2 = 𝑝3 (= 𝑝) 𝐻𝑎 : tidak semuanya sama (paling tidak ada dua yang sama) 2 2. Tentukan nilai significant level, 𝑎 = 5%, dari table 𝑥0,05(2) = 5,991

3. Hitung nilai harapan (𝑒𝑖𝑗 ) (100)(33) = 11 300 (133)(120) = = 13,2 300 (33)(80) = = 8,8 300

𝑒11 = 𝑒12 𝑒13

𝑒21 = 100 = 11 = 89 𝑒22 = 120 − 13,2 = 106,8 𝑒23 = 80 = 8,8 = 71,2 2

𝑥02

3

= ∑∑ 𝑖=1 𝑗−1

𝑥02

(𝑛.𝑗 − 𝑒𝑖𝑗 )2 𝑒𝑖𝑗

(74 − 71,2)2 (12 − 11)2 (15 − 13,2)2 = + + ⋯+ = 1,397 11 13,2 71,2

4. Keputusan dan Kesimpulan:

Oleh karena 𝑥02 = 1,397 < 𝑥𝑎2 = 5,991, maka 𝐻0 diterima. Berarti proporsi produksi dari hari pertama hingga hari ketiga adalah sama.