Pengujian Hipotesis Dalam Metode Statistik

PENGUJIAN HIPOTESIS

• Hipotesis • • •

• • •

statistik : pernyataan/ dugaan/ anggapan tertentu mengenai suatu poulasi. Pengujian menggunakan informasi sampel untuk diketahui kesimpulan mengenai populasi. Tolak atau terima hipotesis tergantung data yg dimiliki. Data : peubah acak ≈ dapat berubahubah, shg pengujian dengan data yg berbada dpt menghasilkan kesimpulan yg berbeda walaupun faktor-faktor seperti jumlah sampel, tk kepercayaan sama dan ragam sehomogen mungkin. H0 : hipotesis yg dirumuskan dengan harapan akan ditolak. H1: hiptesis yang dirumuskan denganharapan akan diterima. Jenis-jenis hipotesis statistic: a. Hipotesis tunggal (single): merupakan hipotesis yang mengenai suatu parameter populasi yang menyatakan sebuah nilai bagi parameternya tsb. Ex: H0 : μ=168

• Jenis kesalahan dalam Uji Hipotesis a. Kesalahan jenis pertama(α)

: kesalahan yang mungkin terjadi karena menolak H0 yang sesungguhnya benar.

P[tolak H0│H0 benar]=α b. Kesalahan

Jenis Kedua(β) : kesalahan yang mungkin terjadi karena menerima H0 yang sesungguhnya salah.

P[terima H0│H0 salah]=β • Composithanya bisa dengan α • Singlebisa dengan α dan β Kebenar an

H0 Benar

H0 Salah

Keputusan Tolak H0

Tdk tolak H0

P[tolak H0│H0 benar] α

P[terima benar] 1-α

P[tolak H0│H0 salah] 1-β

P[terima H0│H0 salah] β

(power of test)

H1 : μ=165 b. Hipotesis

Majemuk(composit) : hipotesis mengenai suatu parameter populasi yang menyatakan beberapa kemungkinan nilai bagi parameternya Ex: : H0 : μ≤ μ0

• • • •

1-β↑ maka β ↓ α ↑ 1-β ↓ maka β ↑ α ↓ Supaya α ↓dan β ↓maka sampel ↑ Uji satu arah

H0 : μ= μ0 H1 : μ> μ0

H0 : μ= μ0 H1 : μ< μ0

1- α

1- α

H1 : μ> μ0 (bisa one tailed test dan two tailed test)

• Reject H0 : menerima pernyataan pada H1 sbg suatu kebenaran • H0 not rejected : data sampel acak yang digunakan belum cukup bukti untuk menunjukkan adanya perbedaan pernyataan pada H0.

• Uji Dua Arah H0 : μ= μ0 H1 : μ≠ μ0

α/2

H0│H0

UJI RATA-RATA SATU POPULASI

t=d-d0sdn ; sd2=n∑di2-(∑di)2n(n-1)

H0 : μ= μ0

H0 : μ= μ0

H0 : μ= μ0

UJI PROPORSI DUA POPULASI

H1 : μ≠ μ0

H1 : μ< μ0

H1 : μ> μ0

• H0 : p1= p2 • Kemungkinan H1 dan wilayah kritis ✔ p1< p2 --> z<-zα ✔ p1> p2 z>-zα ✔ p1≠ p2 z<-zα2 dan z>zα2 • P1=x1n1 ; P2=x2n2 ; P=x1+x2n1+n2 • Staistik uji, z=P1-P2pq(1n1+1n2) • Tolak H0 jika z di wilayah kritis

• n besar, maka z=x-μ0Sn • n kecil, maka t=x-μ0sn ; v=n-1 • tolak H0 jika p-value ≤α UJI PROPORSI SATU POPULASI

H0 : p= p0

H0 : p= p0

H0 : p= p0

H1 : p≠ p0

H1 : p< p0

H1 : p> p0

UJI RAGAM SATU POPULASI

• untuk sampel besar, z=p-p0p0q0n UJI RATA-RATA DUA POPULASI

• kemungkinan H1 ✔ μ1-μ2d0 z>zα ✔ μ1-μ2≠d0 z<-zα2 dan z>zα2 • σ diketahui, n besar z=(x1-x2)d0σ12n1+σ22n2 • σ tidak diketahui, n kecil, σ sama t=x1-x2-d0sp1n1+1n2 ; sp2=n11s12+n2-1s22n1+n2-2 v=n1+n2-2 • σ tidak diketahui, n kecil, σ beda t=(x1-x2)-d0s12n1+s22n2 ; v=(s12n1+s22n2)2(s12n1)2n1-1+ (s22n2)2n2-1 • σ tidak diketahui, n besar maka z=(x1-x2)-d0s12n1+s22n2

• H0 : σ2=σ02 • Kemungkinan H1 a) σ2≠σ02 b) σ2>σ02 c) σ2<σ02 • Statistic uji: χ2obs=(n-1)s2σ02 • Tolak jika a) χ2obs>χ2(α2, n-1) χ2obs< χ2(1-α2,n-1) b) χ2obs >χ2(α, n-1) c) χ2obs< χ2(1-α, n-1)

atau

UJI RAGAM DUA POPULASI

• Statistic uji : Fobs=s12s22~Fv1,v2 v1=n1-1; v2=n2-1 • Tolak H0 jika Fobs>Fα2;v1,v2 atau Fobs<1Fα2;v2,v1

PENGAMATAN BERPASANGAN

Soal dan Jawaban:

• untuk n sama, kemungkinan H1 ✔ μD t<-tα ✔ μD>d0 t>tα ✔ μD≠d0 t<-tα2 dan t>tα2 • Statistic uji :

1. Yang dimaksud dengan the power of test adalah…. a. Peluang menerima Ho yang salah b. Peluang menolak Ho yang salah

c. Peluang menerima Ho yang benar d. Peluang benar

menolak

Ho

yang

untuk

suatu

penelitian, ,

diharapkan yaitu

tidak

β Ho

Matriks Keputusan Hipotesis.

H0 Benar

dalam

Pengujian

Keputusan Tolak

dan

H0

P[tolak H0│H0 benar] α

t0.0259=2.262 Statistic

tobs=22.73-

uji:

211.008910=5.4225

yang salah. P[tolak H0│H0 salah] disebut Kuasa Pengujia (Power of Test).

Kebenara n

tobs<-tα2

Kritis:

tobs>tα2

memperkecil

menolak

Pembahasan: Wilayah

Jawab : B Dalam

Jawab: B

Tdk tolak

H0

P[terima H0│H0 benar] 1-α

tobs>t0.0259, maka tolak H0 1. Pejabat

BKKBN berpendapat bahwa proporsi ibu RT yang setuju KB di wilayah A dan B sama, dari wilayah A didapat 400 setuju dari 500 sampel dan dari wilayah B didapat 350 setuju dari 500 sampel, dengan taraf nyata 10%, keputusan apa yang harus diambil? a. H0 diterima b. H0 ditolak c. Tidak bisa dianalisis d. Semua jawaban salah Jawab : B

H0 : pA= pB ; H1 : pA≠ pB P[tolak H0│H0 salah] H0 Salah 1-β

P[terima H0│H0 salah] β

(power of test)

pA=400500;pB=350500; P=400+350500+500 Taraf nyata: 0.1 Statistic uji : z=PA-

1. Diketahui rata-rata dari suatu sampel sebanyak 10 adalah 22.73 dan jika diketahui standar deviasi sampel adalah 1.0089, keputusan yang mana yang harus diambil jika hipotesisnya adalah : H0 : μ= 21 H1 : μ≠ 21? a. H0 diterima b. H0 ditolak c. Tidak bisa dianalisis d. Semua jawaban salah

PBpq1nA+1nB=0.80.70.75×0.251500+1500=3.65 z>zα2=1.65, maka keputusan tolak H0 2. Penelitian mengenai perbaikan mesin adalag sebagai berikut: Jenis n x

s

1

60

84.2

19.4

2

60

91.6

18.8

Dengan α sebesar 0.05 keputusan yang diambil adalah : a. H0 diterima b. H0 ditolak c. Tidak bisa dianalisis d. Semua jawaban salah Jawab : B Pembahasan : Asumsi sampel besar.

H0 : μ1-μ2=d0 ; H1 : μ1-μ2≠d0 Statistic uji : z=x1-x2-

d0s12n1+s22n2=84.2-1.6019.2260+18.8260 = -2.1218 Karena z<-zα2(-1.96), keputusan tolak H0

maka