Pengolahan Data Teori Antria1.docx

4.1 Pengolahan Data Teori Antrian 4.2.1 Uji Kesesuaian a. Pola Kedatangan Distribusi pola kedatangan pelanggan pada Antrian Kasir Supermarket Superindo Cabang Cikampek dilakukan dengan uji hipotesis distribusi kedatangan pelanggan. Uji hipotesis tersebut berupa uji Chi Kuadrat dengan tingkat ketelitian = 5%. Berikut adalah distribusi pola kedatangan pelanggan pada hari Sabtu dan hari Minggu :

Tabel IV.15 Waktu antar kedatangan hari sabtu yang telah diurutkan N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

WAK 0 0 37 41 44 67 72 75 78 91 94 99 114 118 122 159 191

Oij 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2

n 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

WAK 193 207 208 209 210 223 244 248 271 277 283 285 288 319 387 408 419

Sumber : Hasil pengamatan (2017) Banyak Data Banyak Kelas

n k

= 34 = 1 + 3,3 Log n = 1 + 3,3 Log 34 = 6,05 ≈ 7

Interval Kelas

IK

= =

𝐷𝑎𝑡𝑎 𝑇𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟−𝐷𝑎𝑡𝑎 𝑇𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙 𝑘 419−0 6,05

= 69,218

Oij 3 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 1 2 1

Tabel IV.16 Interval dan banyaknya kelas pada hari sabtu Interval 0-68 69-137 138-206 207-275 276-343 344-412 413-481

Oij 6 9 3 8 5 2 1

Sumber : Hasil pengamatan (2017) Tabel IV.17 Waktu antar kedatangan hari minggu yang telah diurutkan N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

WAK 0 0 119 120 123 125 127 145 154 156 166 171 181 190 218

Oij 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1

N 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

WAK 229 231 233 236 236 238 252 254 261 305 308 310 458 571

Oij 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 1 1

Sumber : Hasil pengamatan (2017) Banyak Data Banyak Kelas

n k

= 29 = 1 + 3,3 Log n = 1 + 3,3 Log 29 = 5,82 ≈ 6

Interval Kelas

IK

= =

𝐷𝑎𝑡𝑎 𝑇𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟−𝐷𝑎𝑡𝑎 𝑇𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙 𝑘 517−0 5,82

= 98,01 Tabel IV.18 Interval dan banyaknya kelas pada hari minggu Interval 0-97

Oij 2

98-195 196-293 294-391 392-489 490-587

Sumber

12 10 3 1 1

: Hasil pengolahan data (2017)

Berdasarkan perhitungan diatas, maka diperoleh kedatangan pelanggan sebagai berikut : Tabel IV.19 Kedatangan pelanggan selama dua hari Hari Sabtu Minggu Total

Oij1 6 2 8

Sumber

Oij2 9 12 21

Oij3 3 10 13

Oij4 8 3 11

Oij5 5 1 6

Oij6 2 1 3

Oij7 1 0 1

Total 34 29 63

: Hasil pengolahan data (2017)

Berdasarkan tabel diatas, dapat dihitungan kedatangan pelanggan yang diharapkan (Eij) selama dua hari dengan menggunakan rumus sebagai berikut : 𝐵𝑖 . 𝐾𝑗 𝐸𝑖𝑗 = 𝑁 Keterangan : Eij : Banyaknya pelanggan yang diharapkan pada baris i kolom j Bi : Baris data yang diamati Kj : Kolom data yang diamati N : Total data yang diamati Sebagai contoh untuk menentukan banyaknya pelanggan yang diharapkan Eij1 hari Sabtu pada Oij1, sebagai berikut : 𝐵𝑖 . 𝐾𝑗 𝑁 34 . 8 𝐸𝑖𝑗 = 63 𝐸𝑖𝑗 = 4,317 Tabel IV.20 Kedatangan pelanggan yang diharapkan 𝐸𝑖𝑗 =

Hari Sabtu Minggu Total

Eij1 4,32 3,68 8

Eij2 11,33 9,67 21

Eij3 7,02 5,98 13

Eij4 5,94 5,06 11

Eij5 3,24 2,76 6

Eij6 1,62 1,38 3

Eij7 0,54 0,46 1

Total 34 29 63

Sumber

: Hasil pengolahan data (2017)

Sebelum dilakukan uji Chi Kuadrat untuk pola kedatangan pelanggan, diberikan hipotesis untuk proporsi pola kedatangan pelanggan, berikut hipotesisnya : H0 : Pola kedatangan pelanggan berdistribusi poisson H1 : Pola kedatangan pelanggan tidak berdistribusi poisson Uji Chi-Kuadrat (x2) : 2

X =

𝐾 ∑𝐵 𝑖=1 ∑𝑗=1(𝑂𝑖𝑗 −𝐸𝑖𝑗 )

2

𝐸𝑖𝑗

(6 − 4,32)2 𝑥 = 4,32 2

𝑥 2 = 0,66 Tabel IV.21 Nilai chi-kuadrat hitung pola kedatangan Hari Sabtu Minggu Total

0,66 0,77 1,42

0,48 0,56 1,04

2,30 2,70 4,99

Nilai X2 0,72 0,84 1,56

0,96 1,12 2,08

0,09 0,11 0,19

0,39 0,46 0,85

Total 5,59 6,56 12,15

Pada Tabel diatas dapat dilihat bahwa nilai total Chi Kuadrat (x2 hitung) adalah 12,15. Dengan derajat kebebasan adalah 7-1 = 6 dan taraf kesalahan yang telah ditetapkan 5% maka harga Chi Kuadrat tabel (x2 tabel) adalah 12,592. Karena (x2 hitung) ≤ (x2 tabel) maka H0 diterima, artinya kedatangan pelanggan pada antrian di Superindo berdistribusi poisson. Software SPSS dapat menganalisis sebaran distribusi pola waktu kedatangan antrian. Berikut ini hasil analisa :

Gambar IV.1 Hasil pola kedatangan dengan SPSS b. Pola Pelayanan Pola pelayanan pada pelanggan Superindo Cikampek dilakukan dengan uji kecocokan distribusi waktu pelayanan. Data waktu pelayanan akan diuji dengan uji Chi-kuadrat dengan tingkat ketelitian

= 5%.

Berikut adalah distribusi pola pelayanan pelanggan pada hari Sabtu dan hari Minggu : Tabel IV.22 Waktu pelayanan pada hari sabtu yang telah diurutkan N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

LP 33 43 49 59 65 72 112 115 130 130 137 138 152 153 155 170 172

Sumber

Oij 1 2 3 4 5 6 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 1

N 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

LP 184 188 204 207 211 216 232 239 246 246 265 280 287 305 308 310 311

: Hasil pengamatan (2017)

Oij 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2

Banyak Data Banyak Kelas

n k

= 34 = 1 + 3,3 Log n = 1 + 3,3 Log 34 = 6,05 ≈ 7

Interval Kelas

IK

= =

𝐷𝑎𝑡𝑎 𝑇𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟−𝐷𝑎𝑡𝑎 𝑇𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙 𝑘 311−33 6,05

= 45,92 ≈ 46

Tabel IV.23 Interval dan banyaknya kelas pada hari sabtu

Sumber

Interval

Oij

33-78 79-124 125-170 171-216 217-262 263-308 309-354

6 2 8 7 4 5 2

Total Oij 321 227 1165 1382 963 1445 621

: Hasil pengolahan data (2017)

Tabel IV.24 Waktu pelayanan pada hari minggu yang telah diurutkan N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

LP 128 141 145 162 181 188 194 195 195 199 199 200 205 205 207

Oij 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1

N 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Sumber : Hasil pengamatan (2017)

LP 212 213 227 239 240 243 250 256 265 267 280 319 320 354

Oij 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 1 2 1

Banyak Data Banyak Kelas

n k

= 29 = 1 + 3,3 Log n = 1 + 3,3 Log 29 = 5,82 ≈ 6

Interval Kelas

IK

= =

𝐷𝑎𝑡𝑎 𝑇𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟−𝐷𝑎𝑡𝑎 𝑇𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙 𝑘 354−128 5,82

= 38,79 ≈ 39 Tabel IV.25 Interval dan banyaknya kelas pada hari minggu

Sumber

Interval

Oij

128-166 167-205 206-244 245-283 284-322 323-361

4 10 7 5 2 1

Total Oij 576 1961 1581 1318 639 354

: Hasil pengolahan data (2017)

Berdasarkan perhitungan diatas, maka diperoleh waktu pelayanan pelanggan sebagai berikut : Tabel IV.26 Waktu pelayanan pelanggan selama dua hari Hari Sabtu Minggu Total

Oij1 321 576 897

Oij2 227 1961 2188

Oij3 1165 1581 2746

Oij4 1382 1318 2700

Oij5 963 639 1602

Oij6 1445 354 1799

Oij7 621 0 621

Total 6124 6429 12553

Sumber : Hasil pengolahan data (2017) Berdasarkan tabel diatas, dapat dihitung pelayanan pelanggan yang diharapkan (Eij) selama dua hari . Sebagai contoh untuk menentukan banyaknya pelanggan yang diharapkan Eij1 hari Sabtu pada Oij1, sebagai berikut : 𝐵𝑖 . 𝐾𝑗 𝑁 6124 .897 𝐸𝑖𝑗 = 12553 𝐸𝑖𝑗 = 437,60 𝐸𝑖𝑗 =

Tabel IV.27 Waktu pelayanan yang diharapkan

Hari Sabtu Minggu Total

Eij1 437,60 459,40 897

Eij2 Eij3 Eij4 1067,42 1339,64 1317,20 1120,58 1406,36 1382,80 2188 2746 2700

Eij5 781,54 820,46 1602

Eij6 877,64 921,36 1799

Eij7 302,96 318,04 621

Total 6124 6429 12553

Sumber : Hasil pengolahan data (2017) Sebelum dilakukan uji Chi Kuadrat untuk pola pelayanan pelanggan, diberikan hipotesis untuk proporsi pola pelayanan pelanggan, berikut hipotesisnya : H0 : Pola pelayanan pelanggan berdistribusi eksponensial H1 : Pola pelayanan pelanggan tidak berdistribusi eksponensial Uji Chi-Kuadrat (x2) : 2

X =

𝐾 ∑𝐵 𝑖=1 ∑𝑗=1(𝑂𝑖𝑗 −𝐸𝑖𝑗 )

2

𝐸𝑖𝑗

𝑥2 =

(321 − 437,60)2 437,60 𝑥 2 =31,07

Tabel IV.28 Nilai chi-kuadrat hitung pola pelayanan Hari Sabtu Minggu Total

31,07 29,60 60,67

661,69 630,30 1292,00

22,77 21,69 44,45

Nilai X2 3,19 42,13 3,04 40,13 6,22 82,27

366,77 349,37 716,14

333,88 318,04 651,93

Total 1461,50 1392,17 2853,67

Pada Tabel diatas dapat dilihat bahwa nilai total Chi Kuadrat (x2 hitung) adalah 2853,67 ≈ 0,792 jam. Dengan derajat kebebasan adalah 7-1 = 6 dan taraf kesalahan yang telah ditetapkan 5% maka harga Chi Kuadrat tabel (x2 tabel) adalah 12,592. Karena (x2 hitung) ≤ (x2 tabel) maka H0 diterima, artinya waktu pelayanan pelanggan pada antrian di Superindo berdistribusi eksponensial. Software SPSS dapat menganalisis sebaran distribusi lama pelayanan dalam antrian. Berikut ini hasil analisa :

Gambar IV.2 Hasil Pola Pelayanan dengan SPSS

4.2.2 Model Sistem Antrian a. Kondisi Steady State Berdasarkan data observasi diperoleh ringkasan dari hasil pengamatan yaitu sebagai berikut: Tabel IV.29 Rekapitulasi data pengamatan Waktu Hari Pelanggan Antar Server Kedatangan 1 Sabtu 34 3040,5 18 Minggu 29 3058,5 15 Total 63 6099 33

Pelayanan Lama Server Pelayanan 4 2903 16 3233 14 6136 30

Lama Pelayanan 3221 3196 6417

Sumber : Hasil pengolahan data (2017) Untuk menentukan tingkat kedatangan pelanggan dan tingkat pelayanan adalah sebagai berikut :

𝜆=

1 𝑇1/𝑁

µ=

1 𝑇2/𝑁

Perhitungan untuk menentukan tingkat kedatangan pelanggan pada hari Sabtu yakni: 1 𝑇1/𝑁 1 𝜆= 3040,5/34 𝜆=

𝜆 = 0,01118

Perhitungan lainnya dilakukan seperti cara diatas. Perhitungan untuk menentukan tingkat pelayanan pada hari Sabtu yakni : µ=

1 𝑇2/𝑁

1 3062/29 µ = 0,0111 µ=

Perhitungan lainnya dilakukan seperti cara diatas. Tabel IV.30 Data hasil variabel Hari/Tanggal Sabtu, 2 Desember 2017 Minggu, 3 Desember 2017 Hasil

λ 0,0112 0,0095 0,0207

µ 0,0111 0,0090 0,0201

Sumber : Hasil pengolahan data (2017 Keadaan Steady State dengan 2 server dapat ditentukan dengan rumus : 𝜌=

𝜆 𝑐. µ

𝜌=

0,0207 2(0,0201)

𝜌 = 0,5133 Karena ρ < 1 yang artinya kedatangan terjadi dengan laju yang lebih lambat daripada dapat dilayani pelayan, sehingga terjadi Steady State. b. Karakteristik Sistem Antrian Perhitungan karakteristik sistem antrian supermarket dilakukan dengan memasukkan data-data yang telah diperoleh. Berikut rincian perhitungannya: i. Peluang Masa Menganggur 𝑐 − 1 (𝜆/𝜇) P0 = (∑𝑛 = 0 𝑛! 0,0207 0

P0 = (

(0,0201) 0! 1

P0 = ( 1 +

1,03 1

𝑛

+

(𝜆/𝜇)𝑐 𝑐!(1−(𝜆/𝑐.𝜇)

0,0207 1

+

+(

(0,0201)

1,061 0,97

1!

)−1

0,0207

+

(0,0201)2 0,0207

2!(1− 2(0,0201))

))-1

P0 = (1 + 1,03 + (1,094))-1 P0 = (3,124)-1 P0 = 0,32 atau 32%

ii. Jumlah Rata-rata Pelanggan dalam Antrian

)−1

𝜆 𝑐

(𝜇) . [(𝜆/𝑐.𝜇)]

Lq = ( P0 𝑐!(1−(𝜆/𝑐.𝜇))2 Lq = (

Lq = (

0,0207 2 ) . 0,0201

0,0207 ) 2(0,0201) 2 0,0207 2!(1−( )) 2(0,0201)

(

(

) 0,32

(1,03)2 . (0,5133) 2(1−0,5133)2

) 0,32

Lq = 0,367 pelanggan

iii. Jumlah Rata-rata Pelanggan dalam Sistem 𝜆

Ls = Lq + 𝜇 0,0207

Ls = 0,367 + 0,0201 Ls = 0,367 + 1,03 Ls = 1,397 pelanggan

iv. Waktu Rata-rata Pelanggan dalam Antrian

Wq = (

𝐿𝑞 𝜆

)

0,367

Wq = (0,0201) Wq = 18,258 detik/pelanggan

atau

0,304 menit/pelanggan

v. Waktu Rata-rata Pelanggan dalam Sistem 1

Ws = Wq + 𝜇 1

Ws = 18,258 + 0,0201 Ws = 18,258 + 49,75 Ws = 68 detik/pelanggan

atau

1,133 menit/pelanggan

Hasil pengolahan data diatas dengan menggunakan teori antrian didapatkan bahwa waktu rata-rata pelanggan dalam antrian(Wq) adalah 18,258 detik/pelanggan dan waktu rata-rata pelanggan dalam sistem 68 detik/pelanggan, sehingga total waktu rata-rata pelayanan adalah 86,36 detik/pelanggan.

Hasil tersebut menunjukkan bahwa pelayanan supermarket Superindo Cikampek dengan dua server sudah belum optimal sehingga perlu adanya perubahan dalam sistem.