Pengertian Uji Normalitas.docx

Pengertian Uji Normalitas Uji Normalitas adalah sebuah uji yang dilakukan dengan tujuan untuk menilai sebaran data pada sebuah kelompok data atau variabel, apakah sebaran data tersebut berdistribusi normal ataukah tidak. Uji Normalitas berguna untuk menentukan data yang telah dikumpulkan berdistribusi normal atau diambil dari populasi normal. Metode klasik dalam pengujian normalitas suatu data tidak begitu rumit. Berdasarkan pengalaman empiris beberapa pakar statistik, data yang banyaknya lebih dari 30 angka (n > 30), maka sudah dapat diasumsikan berdistribusi normal. Biasa dikatakan sebagai sampel besar. Namun untuk memberikan kepastian, data yang dimiliki berdistribusi normal atau tidak, sebaiknya digunakan uji normalitas. Karena belum tentu data yang lebih dari 30 bisa dipastikan berdistribusi normal, demikian sebaliknya data yang banyaknya kurang dari 30 belum tentu tidak berdistribusi normal, untuk itu perlu suatu pembuktian. uji statistik normalitas yang dapat digunakan diantaranya Chi-Square, Kolmogorov Smirnov, Lilliefors, Shapiro Wilk, Jarque Bera. Metode Chi Square Dalam Uji Normalitas (Uji Goodness Of Fit Distribusi Normal) Metode Chi-Square atau X2 untuk Uji Goodness of fit Distribusi Normal menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap kelas dengan nilai yang diharapkan. Uji Chi-square seringkali digunakan oleh para peneliti sebagai alat uji normalitas.

Rumus Uji Normalitas dengan Chi-Square Keterangan : X2 = Nilai X2 Oi = Nilai observasi Ei = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel normal dikalikan N (total frekuensi) (pi x N) N = Banyaknya angka pada data (total frekuensi) Komponen penyusun rumus tersebut di atas didapatkan berdasarkan pada hasil transformasi data distribusi frekuensi yang akan diuji normalitasnya, sebagai berikut:

Tabel Pembantu Uji Normalitas Keterangan : Xi = Batas tidak nyata interval kelas Z = Transformasi dari angka batas interval kelas ke notasi pada distribusi normal pi = Luas proporsi kurva normal tiap interval kelas berdasar tabel normal Oi = Nilai observasi Ei = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel normal dikalikan N (total frekuensi) (pi x N) Syarat Uji Chi-Square dalam Uji Normalitas Persyaratan a. Data

Metode Chi Square tersusun berkelompok atau

(Uji Goodness of dikelompokkan dalam

fit tabel

Distribusi distribusi

Normal) frekuensi.

b. Cocok untuk data dengan banyaknya c. Setiap sel harus terisi, yang kurang dari 5 digabungkan.

angka

besar

Signifikansi: Signifikansi uji, nilai X2 hitung dibandingkan dengan Jika nilai X2 hitung < nilai X2 tabel, maka Ho Jika nilai X2 hitung > nilai X2 tabel, maka maka Ho ditolak ; Ha diterima.

(

n

X2 tabel diterima ;

>

30

)

(Chi-Square). Ha ditolak.

Contoh Uji Chi-Square dalam uji Normalitas Contoh: Diambil Tinggi Badan Mahasiswa Di Suatu Perguruan Tinggi Tahun 2010

Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas berdistribusi normal ? (Mean = 157.8; Standar deviasi = 8.09) Penyelesaian : 1. Hipotesis :  

Ho : Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal H1 : Populasi tinggi badan mahasiswa tidak berdistribusi normal

2. Nilai α 

Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05

3. Rumus Statistik penguji

Luasan pi dihitung dari batasan proporsi hasil tranformasi Z yang dikonfirmasikan dengan tabel distribusi normal atau tabel z.

4. Derajat Bebas 

Df = ( k – 3 ) = ( 5 – 3 ) = 2

5. Nilai tabel 

Nilai tabel X2 ; α = 0,05 ; df = 2 ; = 5,991. Baca selengkapnya tentang Tabel Chi-Square.

6. Daerah penolakan 

Menggunakan gambar



Menggunakan rumus: |0,427 | < |5,991| ; Keputusan hipotesis: berarti Ho diterima, Ha ditolak

7. Kesimpulan: Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal α = 0,05. Pengertian Standar Deviasi Standar deviasi ialah sebuah nilai statistik yang di manfaatkan untuk menentukan sebuah sebaran data dalam suatu sampel, serta seberapa dekat titik data individu ke mean atau rata – rata nilai sampel nya. Lalu sebuah standar deviasi dari kumpulan data sama dengan 0 menandakan bahwa semua nilai dalam himpunan tersebut yakni sama. Sedangkan nilai deviasi yang lebih besar menunjukkan bahwa titik data individu jauh dari nilai rata – rata nya.

Rumus Standar Deviasi Cara Menghitung Standar Deviasi Secara Manual Dalam menghitung secara manual, ada beberapa metode yang bisa digunakan. Seperti menghitung secara manual, dengan kalkulator dan Excel. Akan tetapi untuk pertama – tama kita bahas cara yang manual. Untuk mengetahui cara menghitung standar deviasi maka ada 2 rumus yang harus diketahui, yakni rumus varian dan rumus standar deviasi. Berikut ini iyalah kedua rumus tersebut :

Rumus Varian

Rumus Standar Deviasi

Selain rumus di atas, ada juga versi lain yang bisa kalian gunakan. Walaupun rumus ini berbeda, namun hasil akhir nya tetap lah sama. Berikut adalah rumus nya:

Rumus Varian 2

Rumus Standar Deviasi 2

Keterangan :     

s2 = Varian s = Standar deviasi xi = Nilai x ke – i x¯ = Rata – rata n = Ukuran sampel

Cara Menghitung Standar Deviasi Data Berkelompok Untuk data berkelompok, rumus yang digunakan tidak lah jauh berbeda. Supaya lebih jelas silakan perhatikan rumus di bawah ini: Rumus Varian Data Berkelompok :

Rumus Standar Deviasi Data Berkelompok :

Cara Menghitung Standar Deviasi dengan Kalkulator Selain dengan cara manual, kalian juga bisa memanfaatkan kalkulator untuk menghitungnya. Namun perlu di catat, bahwa kalkulator yang digunakan iyalah kalkulator scientific, bukan kalkulator biasa. Jika tidak memiliki kalkulator ini, kalian bisa download aplikasi kalkulator scientific atau memanfaatkan kalkulator scientific online. Langkah dalam menghitung standar deviasi dengan kalkulator : 1.

Nyalakan kalkulator.

2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Lalu tekan tombol MODE, biasa nya terdapat di ujung kanan atas sebelah tombol untuk menghidupkan kalkulator. Kemudian pilih mode statistik dengan menekan tombol nomor3 ( STAT ). Lalu tekan tombol nomor 1 ( VAR – 1 ). Kemudian masukkan data yang ingin dihitung, lalu tekan ( = ), angka, ( = ) dan seterus nya. Jangan lupa untuk menekan tombol sama dengan ( = ) jika data yang ingin di hitung telah di masukkan. Lalu tekan tombol AC. Lalu tekan tombol SHIFT. Kemudia untuk mengetahui hasil akhir, tekan tombol 1 ( STAT ), 4 ( VAR ), 3 ( σ x ). Dan langkah terakhir tekan tombol ( = ).

Cara Menghitung Standar Deviasi Di Excel Lalu berikut nya juga terbilang mudah. Hanya saja kalian membutuhkan setidaknya PC dengan aplikasi Microsoft Excel. Rumus standar deviasi di Excel adalah STDEV. Sebagai contoh silahkan lihat contoh di bawah ini : Contoh Soal Berdasarkan pengambilan sampel nilai ujian mata pelajaran beberapa siswa di SMP bahagia diketahui data sebagai berikut : 80, 60, 80, 90, 70, 80, 95 Hitunglah nilai standar deviasi dari data tersebut ? Jawaban : Pertama buka aplikasi dan masukkan data ke dalam tabel. Contohnya seperti tabel di bawah :

Baris bawah merupakan nilai standar deviasi. Caranya dengan menekan tombol = STDEV( number1; number 2; dst ). Berdasarkan contoh di atas, maka format rumus nya iyalah = STDEV ( B5 : B11 ). Dan secara otomatis akan keluar hasil dari sampel di atas, yakni 11,70. Perlu dicatat, ( B5 : B11 ) iyalah cell dari data sampel yang kita masukkan di Excel. Jadi bukan merupakan rumus yang pasti. Karena data sampel pada contoh tersebut berada pada cell B5 sampai B11 maka kita masukkan ke ( B5 : B11 ). Variansi merupakan salah satu ukuran sebaran yang paling sering digunakan dalam berbagai analisis statistika. Standar deviasi merupakan akar kuadrat positif dari variansi. Secara umum, variansi dirumuskun sabagai : Jika kita memiliki n observasi yaitu X1,X2,….Xn, dan diketahui Xbar adalah rata-rata sampel yang dimiliki, maka variansi dapat dihitung sebagai :

sedangkan untuk populasi, variansi dihitung sebagai :

selanjutnya untuk standar deviasi, dinotasikan sebagai :

Contoh : Jika dimiliki data : 210, 340, 525, 450, 275 maka variansi dan standar deviasinya : mean = (210, 340, 525, 450, 275)/5 = 360 variansi dan standar deviasi berturut-turut :

Sedangkan jika data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, variansi sampel dapat dihitung sebagai :

contoh: (untuk data pada contoh-contoh sebelumnya/mean,median,modus)

simpangan baku, simpangan rata-rata, ragam, variansi, dan koefisen keragaman : 1. Simpangan Rata-rata Sekumpulan data kuantitatif yang tidak dikelompokkan dinyatakan oleh x1, x2, …, xn. Dari data tersebut dapat ditentukan simpangan rata-rata (SR) dengan menggunakan rumus :

Contoh Soal 1 Hitung simpangan rata-rata dari data kuantitatif berikut : 12, 3, 11, 3, 4, 7, 5, 11 Pembahasan 1

Jadi, simpangan rata-ratanya adalah 3,25. Coba Anda tentukan simpangan rata-rata tersebut dengan menggunakan kalkulator. Apakah hasilnya sama? Untuk sekumpulan data yang dinyatakan oleh x1, x2, …, xn dan masing-masing nilai data tersebut mempunyai frekuensi f1 , f2 , …, fn diperoleh nilai simpangan rata-rata (SR) dengan menggunakan rumus:

Contoh Soal 2 Hitunglah simpangan rata-rata nilai ulangan Fisika dari siswa Kelas XI SMA Merdeka seperti Tabel 1. Tabel 1. Nilai ulangan Fisika dari siswa Kelas XI SMA Merdeka Interval Kelas

Frekuensi

40 – 44

3

45 – 49

4

50 – 54

6

55 – 59

8

60 – 64

10

65 – 69

11

70 – 74

15

75 – 79

6

80 – 84

4

85 – 89

2

90 – 94

2

Penyelesaian 2 Dari tabel tersebut, diperoleh Kelas

= 65,7 (dibulatkan).

Nilai Tengah (xi)

fi

|x – x|

fi |x – x|

40 – 44

42

3

23,7

71,1

45 – 49

47

4

18,7

74,8

50 – 54

52

6

13,7

82,2

55 – 59

57

8

8,7

69,6

60 – 64

62

10

3,7

37

65 – 69

67

11

1,3

14,3

70 – 74

72

15

6,3

94,5

75 – 79

77

6

11,3

67,8

80 – 84

82

4

16,3

65,2

85 – 89

87

2

21,3

42,6

90 – 94

92

2

26,3

52,6

Interval

Σfi = 71

Σfi |x – x| = 671,7

Jadi, simpangan rata-rata (SR) = 671,7 / 71 = 9,46. Ingatlah : Simpangan rataan hitung menunjukkan rataan hitung jauhnya datum dari rataan hitung. Untuk menghitung simpangan baku dari data kuantitatif: 2, 5, 7, 4, 3, 11, 3 dengan kalkulator ilmiah (fx– 3600Pv) adalah sebagai berikut 1)

Kalkulator “ON”

2)

MODE 3 → Program SD

3)

Masukkan data 2 data 5 data … … … 3 data

4)

Tekan tombol x αn-1

α = 2,878491669 = 2,88 Coba Anda hitung simpangan baku untuk Contoh Soal 2. dengan kalkulator. Apakah hasilnya sama? 2. Simpangan Baku Diketahui sekumpulan data kuantitatif yang tidak dikelompokkan dan dinyatakan oleh x1, x2, …, xn. Dari data tersebut, dapat diperoleh nilai simpangan baku (S) yang ditentukan oleh rumus berikut.

Contoh Soal 3 Dari 40 orang siswa diambil sampel 9 orang untuk diukur tinggi badannya, diperoleh data berikut: 165, 170, 169, 168, 156, 160, 175, 162, 169. Hitunglah simpangan baku sampel dari data tersebut. Kunci Jawaban 3

Jadi, simpangan bakunya adalah 5,83. Sekumpulan data kuantitatif yang dikelompokkan, dapat dinyatakan oleh x1, x2, …, xn dan masing-masing data mempunyai frekuensi f1, f2, …, fn. Simpangan baku (S) dari data tersebut diperoleh dengan menggunakan rumus :

Contoh Soal 4 Hitunglah simpangan baku dari nilai ulangan Fisika dari 71 siswa kelas XI SMA Merdeka sesuai Tabel 1. Jawaban 4 Dari hasil perhitungan sebelumnya diperoleh µ = 65,7. xi

fi

xi - µ

(xi - µ)2

Σfi (xi - µ)2

42

3

–23,7

561,69

1.685,07

47

4

–18,7

349,69

1.398,76

52

6

–13,7

187,69

1.126,14

57

8

– 8,7

75,69

605,52

62

10

–3,7

13,69

136,9

67

11

1,3

1,69

18,59

72

15

6,3

39,69

595,35

77

6

11,3

127,69

766,14

82

4

16,3

265,69

1.062,76

87

2

21,3

453,69

907,38

92

2

26,3

691,69

1.383,38

Σfi = 60

Σfi (xi - µ)2 = 9.685,99

Jadi, simpangan bakunya σ :

3. Variansi (Ragam) Untuk data yang tidak dikelompokkan ataupun data yang dikelompokkan, diperoleh nilai variansi (v) dengan menggunakan rumus:

Contoh Soal 5 Hitunglah variansi dari data Contoh 3. Pembahasan : Dari hasil perhitungan Contoh 3. diperoleh S = 5,83 maka : v = S2 = (5,83)2 = 33,99. 5. Koefisien Keragaman (KK)

Rumus koefisien keragaman (KK) dari sekumpulan data x1, x2, x3 …, xn. adalah :

Dalam hal ini, S = simpangan baku x = rataan Contoh Soal 6 Pak Murtono seorang pengusaha. Bidang usaha yang ia jalani adalah penerbitan, tekstil, dan angkutan. Dalam 5 bulan terakhir, ia mencatat keuntungan bersih ketiga bidang usahanya. Hasilnya tampak pada Tabel 2. Tabel 2. Keuntungan Bersih Usaha Pak Murtono Selama 5 Bulan Terakhir.

Bidang Usaha

Keuntungan Bersih (dalam puluhan juta rupiah) Bulan ke-1

Bulan ke-2

Bulan ke-3

Bulan ke-4

Bulan ke-5

Penerbitan

60

116

100

132

72

Tekstil

144

132

108

192

204

Angkutan

80

260

280

72

116

Jika Pak Murtono berpendapat bahwa bidang usaha yang akan dipertahankan hanya dua bidang usaha dengan kriteria bidang usaha dengan keuntungan bersih yang stabil, tentukanlah bidang usaha yang sebaiknya tidak dilanjutkan. Jawaban 6 Langkah ke-1 : Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal tersebut. Diketahui : • keuntungan bersih selama 5 bulan terakhir yang disajikan pada Tabel 2. • bidang usaha yang dipertahankan adalah yang memiliki keuntungan bersih yang stabil. Ditanyakan: bidang usaha yang sebaiknya tidak dilanjutkan. Langkah ke-2 : Menentukan konsep yang akan digunakan dalam menyelesaikan soal. Pada soal ini, konsep yang digunakan adalah rataan, simpangan baku, dan koefisien keragaman. Langkah ke-3 : Menghitung rataan, simpangan baku, dan koefisien keragaman dari setiap bidang usaha.

→ Bidang usaha penerbitan KK = S/x = 29,93/ 96 = 0,31 → Bidang usaha tekstil x =156 S = 40,69 KK = S/x = 40,69/156 = 0,26 → Bidang usaha angkutan x = 161,6 S = 100.58 KK = S/x = 100,58/161,6 = 0,62 Jadi, sebaiknya Pak Murtono tidak melanjutkan usaha angkutan karena keuntungannya tidak stabil (nilai KK paling besar). Varians adalah salah satu pendeskripsi dari sebuah distribusi probabilitas. Pada khususnya, varians adalah salah satu momen dari sebuah distribusi. Dalam konteks tersebut, ia menjadi bagian dari pendekatan sistematis sebagai pembeda antara distribusi probabilitas. Walau pendekatan lain telah dikembangkan, yang berbasis momen lebih menguntungkan dalam kemudahan secara matematis dan penghitungan. Variasi adalah fenomena yang umum dalam belajar statistik, karena seandainya tidak ada variasi dalam data, kita mungkin tidak akan perlu statistik. Variasi digambarkan sebagai varian dalam statistik yang merupakan ukuran jarak nilai-nilai dari rata-rata atau mean mereka. Varian yang sedikit atau kecil jika nilai kelompok dekat dengan mean. Standar deviasi adalah ukuran lain untuk menggambarkan perbedaan antara hasil yang diharapkan dan nilai-nilai mereka yang sebenarnya. Meskipun keduanya berkaitan erat, ada perbedaan antara varian dan standar deviasi yang akan dibahas dalam artikel ini. Standar deviasi akan mampu memberitahu kita seberapa jauh kita dari nilai rata-rata. Varian mirip dalam konsep standar deviasi kecuali bahwa itu adalah nilai kuadrat dari Standar deviasi (SD). Masuk akal untuk memahami konsep-konsep dari varian dan standar deviasi dengan bantuan contoh. Misalkan ada seorang petani menanam labu. Ia memiliki sepuluh labu dari bobot yang berbeda yang adalah sebagai berikut. 2.6, 2.6, 2.8, 3.0, 3.1, 3.2, 3.3, 3.5, 3.6, 3.8. Sangat mudah untuk menghitung rata-rata berat labu karena merupakan jumlah dari semua nilai dibagi dengan 10. Dalam hal ini diperoleh 3,15 kg. Namun, tak satu pun dari labu memiliki berat yang sama dan mereka bervariasi dalam berat mulai dari 0,55 kg yang paling ringan sampai 0,65 kg lebih berat dari rata-ratanya. Sekarang kita dapat menulis perbedaan setiap nilai dari mean dengan cara berikut

-0,55, -0,55, -0,35, -0,15, -0,05, 0,15, 0,35, 0,45, 0,65. Jika kita mencoba untuk menemukan perbedaan rata-rata, kita melihat bahwa kita tidak dapat menemukan angka yang berarti setelah ditambahkan, nilai-nilai negatif yang sama dengan nilai-nilai positif dan dengan demikian perbedaan rata-rata tidak bisa dihitung. Inilah sebabnya mengapa kita membuat nilai kuadratnya sehingga muncul sebagai berikut 0,3025, 0,3025, 0,1225, 0,0225, 0,0025, 0,0025, 0,1225, 0,2025, 0,4225. Sekarang nilai-nilai ini dapat ditambahkan dan dibagi dengan sepuluh untuk sampai pada nilai yang dikenal sebagai varian. Perbedaan ini diperoleh 0,1525 kg dalam contoh ini. Nilai ini tidak memiliki banyak makna seperti karena kita telah kuadrat perbedaannya sebelum menemukan rata-rata mereka. Inilah sebabnya mengapa kita perlu mencari akar kuadrat dari variansi untuk mendapat standar deviasi. Dalam hal ini diperoleh 0,3905 kg. Secara singkat:   

Varian dan standar deviasi adalah ukuran dari penyebaran nilai-nilai dalam data apapun. Variansi dihitung dengan mengambil rata-rata dari kuadrat perbedaan individual dengan rerata sampel Standar deviasi adalah akar kuadrat dari varian

Variasi adalah fenomena yang umum dalam belajar statistik, karena seandainya tidak ada variasi dalam data, kita mungkin tidak akan perlu statistik. Variasi digambarkan sebagai varian dalam statistik yang merupakan ukuran jarak nilai-nilai dari rata-rata atau mean mereka. Varian yang sedikit atau kecil jika nilai kelompok dekat dengan mean. PERBEDAAN Standar deviasi adalah ukuran lain untuk menggambarkan perbedaan antara hasil yang diharapkan dan nilai-nilai mereka yang sebenarnya. Meskipun keduanya berkaitan erat, ada perbedaan antara varian dan standar deviasi yang akan dibahas dalam artikel ini. Standar deviasi akan mampu memberitahu kita seberapa jauh kita dari nilai rata-rata. Varian mirip dalam konsep standar deviasi kecuali bahwa itu adalah nilai kuadrat dari Standar deviasi (SD). Masuk akal untuk memahami konsep-konsep dari varian dan standar deviasi dengan bantuan contoh. Misalkan ada seorang petani menanam labu. Ia memiliki sepuluh labu dari bobot yang berbeda yang adalah sebagai berikut. 2.6, 2.6, 2.8, 3.0, 3.1, 3.2, 3.3, 3.5, 3.6, 3.8. Sangat mudah untuk menghitung rata-rata berat labu karena merupakan jumlah dari semua nilai dibagi dengan 10. Dalam hal ini diperoleh 3,15 kg. Namun, tak satu pun dari labu memiliki berat yang sama dan mereka bervariasi dalam berat mulai dari 0,55 kg yang paling ringan sampai 0,65 kg lebih berat dari rata-ratanya. Sekarang kita dapat menulis perbedaan setiap nilai dari mean dengan cara berikut -0,55, -0,55, -0,35, -0,15, -0,05, 0,15, 0,35, 0,45, 0,65. Jika kita mencoba untuk menemukan perbedaan rata-rata, kita melihat bahwa kita tidak dapat menemukan angka yang berarti setelah ditambahkan, nilai-nilai negatif yang sama dengan nilai-nilai positif dan dengan demikian perbedaan rata-rata tidak bisa dihitung. Inilah sebabnya mengapa kita membuat nilai kuadratnya sehingga muncul sebagai berikut 0,3025, 0,3025, 0,1225, 0,0225, 0,0025, 0,0025, 0,1225, 0,2025, 0,4225. Sekarang nilai-nilai ini dapat ditambahkan dan dibagi dengan sepuluh untuk sampai pada nilai yang dikenal sebagai varian. Perbedaan ini diperoleh 0,1525 kg dalam contoh ini. Nilai ini tidak memiliki banyak makna seperti karena kita telah kuadrat perbedaannya sebelum menemukan rata-rata mereka. Inilah sebabnya mengapa kita perlu mencari akar kuadrat dari variansi untuk mendapat standar deviasi. Dalam hal ini diperoleh 0,3905 kg.

Secara singkat:   

Varian dan standar deviasi adalah ukuran dari penyebaran nilai-nilai dalam data apapun. Variansi dihitung dengan mengambil rata-rata dari kuadrat perbedaan individual dengan rerata sampel Standar deviasi adalah akar kuadrat dari varian

Variansi adalah kuadrat dari simpangan baku. Varians digunakan untuk mengetahui seberapa jauh persebaran nilai hasil observasi terhadap rata : rata. Varians merupakan ukuran penyebaran yang paling sering dipakaidalam statistik. Pengertian Frekuensi Dalam ilmu Fisika, Pengertian Frekuensi adalah jumlah getaran yang dihasilkan dalam setiap 1 detik. Sedangkan dalam ilmu elektronika, Frekuensi dapat diartikan sebagai jumlah gelombang listrik yang dihasilkan tiap detik. Frekuensi biasanya dilambangkan dengan huruf “f” dengan satuannya adalah Hertz atau disingkat dengan Hz. Jadi pada dasarnya 1 Hertz adalah sama dengan satu getaran atau satu gelombang listrik dalam satu detik (1 Hertz = 1 gelombang per detik). Istilah Hertz ini diambil dari nama seorang fisikawan Jerman yaitu Heinrich Rudolf Hertz yang memiliki kontribusi dalam bidang elektromagnetisme.

Kelipatan Satuan Hertz (Standar Internasional) Kelipatan satuan atau sering juga disebut dengan Prefix untuk Hertz adalah menggunakan sistem metrik yaitu kelipatan ribuan keatas yang berupa Kilo, Mega, Giga, Tera dan seterusnya. Sedangkan untuk kelipatan ribuan kebawah adalah desi, senti, mili, nano dan seterusnya. Untuk selengkapnya, silakan lihat tabel kelipatan satuan Hertz dibawah ini. Prefix

Simbol

Desimal

10n

gerahertz

THz

1.000.000.000.000

1012

gigahertz

GHz

1.000.000.000

109

megahertz

MHz

1.000.000

106

kilohertz

kHz

1.000

103

hertz

Hz

1

100

desihertz

dHz

1/10

10-1

centihertz

cHz

1/100

10-2

milihertz

MHz

1/1.000

10-3

microhertz

µHz

1/1.000.000

10-6

nanohertz

nHz

1/1.000.000.000

10-9

picohertz

pHz

1.000.000.000.000

10-12

Alat Pengukur Frekuensi – Frequency Counter Frekuensi yang lebih tinggi biasanya diukur dengan alat pengukur frekuensi yang dinamakan dengan Frequency Counter atau Pencacah Frekuensi. Frequency Counter ini merupakan alat yang mengukur frekuensi sinyal elektronik yang berulang-ulang dan menampilkan hasilnya pada layar digital. Alat ini menggunakan logika digital untuk menghitung jumlah siklus (number of cycles) selama interval waktu yang ditetapkan. Berikut ini adalah salah satu bentuk fisik Freqency Counter.

Cara Menghitung Frekuensi Seperti yang disebut sebelumnya, Frekuensi adalah jumlah gelombang atau getaran yang dihasilkan pada setiap detik. Detik merupakan satuan untuk waktu atau Periode yang biasanya dilambangkan dengan huruf “T”. Jadi pada dasarnya, kita harus mengetahui “Periode” atau “waktu” dalam satuan detik (second) untuk dapat menghitung frekuensi. Periode dapat didefinisikan sebagai waktu yang dibutuhkan untuk menghasilkan satu siklus pengulangan gelombang atau getaran yang lengkap. Berikut ini adalah persamaan atau rumus untuk menghitung Frekuensi. Rumus Menghitung Frekuensi f = 1/T Dimana : f = Frekuensi dalam satuan Hertz (Hz) T = Periode dalam satuan detik (sec) Contoh Kasus Perhitungan Frekuensi Contoh 1 : Menghitung Frekuensi Diketahui bahwa waktu yang dibutuhkan untuk menghasilkan 1 siklus lengkap gelombang listrik adalah 0,004 detik, berapakah Frekuensinya ? Diketahui : T = 0,004 detik f=? Jawaban : f = 1/T f = 1/0,004 f = 250Hz Jadi Frekuensinya adalah 250Hz. Contoh 2 : Menghitung Periode (T)

Diketahui bahwa frekuensi listrik bolak-balik (AC) dari PLN Indonesia adalah 50Hz. Pertanyaannya adalah diperlukan waktu berapa lamakah untuk menghasilkan 1 siklus lengkap gelombang listrik ? Penyelesaiannya : Diketahui : f = 50Hz T=? Jawaban T = 1/f T = 1/50 T= 0,02 detik Jadi diperlukan 0,02 detik untuk menghasilkan 1 siklus lengkap gelombang listirk. Distribusi Frekuensi Kumulatif terdiri dari dua macam, yaitu distribusi kumulatif kurang dari dan distribusi kumulatif lebih dari. Distribusi Frekuensi Kumulatif kurang dari menunjukkan berapa banyaknya frekuensi pengamatan yang menunjukkkan nilai lebih kecil dari sebuah nilai atau nilai-nilai tertentu. Sedangkan Distribusi Frekuensi Kumulatif lebih dari menunjukkan berapa banyaknya frekuensi pengamatan yang menunjukkan nilai yang lebih besar dari sebuah nilai atau nilai-nilai tertentu. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari

Dari tabel distribusi frekuensi kumulatif diatas, ada 7 pengamatan yang mempunyai nilai kurang dari 3 . Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari

Dari tabel distribusi frekuensi kumulatif diatas ada 18 pengamatan yang mempunyai nilai lebih dari Pengeritan Statistika Kata statistika berasal dari bahasa latin yaitu status yang berarti keadaan politik. Pada awalnya statistik digunakan untuk merujuk pada data sensus, data militer, dan data fiskal. Sensus/jumlah penduduk dan jumlah kekayaan telah digunakan oleh manusia setelah mereka sudah dapat menggunakan angka untuk menghitung. Statistik tidak lain bertujuan menyediakan data yang dapat dijadikan informasi dalam pengambilan keputusan. Klasifikasi Metode Statistik Metode statistik dapat dikelompokkan menjadi dua, yaitu:

Statistik deskriptif, bertujuan memberikan gambaran terhadap data-data pada variabel yang digunakan dalam penelitian. Statistik inferensial (induktif) berhubungan dengan generalisasi informasi, atau secara lebih husus, dengan menarik kesimpulan tentang populasi yang didasarkan pada sampel yang ditarik dari populasinya Dilihat dari jumlah variabel yang digunakan metode Statistik dibedalan menjadi tiga kelompok, yaitu: Statistik univariate, digunkan untuk penelitian dengan satu variabel. Statistik bivariate, digunakan untuk penelitian dengan dua variabel penelitian. Statistik multivariate, digunakan untuk penelitian yang menggunakan lebih dari dua variabel penelitian. Pengertian Data Data merupakan suatu informasi atau fakta dan biasanya dinyatakan dalam bentuk angka dan non angka. Data non angka untuk diolah dalam statistik harus ditransfer dalam angka dengan menentukan skor masing-masing indikator yang diukur. Proses pengumpulan data: 1. Proses Pengukuran Setiap pengamatan dicatat dari suatu alat ukur seperti meteran, skala, jam, atau termometer, dan lain-lain. 2. Proses Pencacahan (perhitungan) Setiap hasil pengamatan diperoleh dari menghitung banyaknya objek atau pristiwa. 3. Proses Pengurutan Setiap pengamatan diperoleh dari penetapan pengukuran belum tersusun dari terkecil ke terbesar atau sebaliknya dari besar ke yang kecil (raw data), selanjutnya dilakukan pengurutan (an groupiet data). 4. Proses Pengindeksan (Pengelompokan) Setiap pengamatan dihasilkan dari suatu pengukuran dasar harus dikelompokkan dalam kelompok rendah, sedang, dan tinggi (groupiet data). Populasi dan Sampel Populasi Penelitian Populasi adalah semua unit yang menjadi objek penelitian. Contoh penelitian yang akan melihat tingkat pendapatan Indonesia, maka populasinya adalah penduduk Indonesia. 2. Sampel Peneliatian Adalah sebagian dari populai yang menjasi objek penelitian dan merupakan perwakilan populasi tersebut. Metode Sampling Probabilitas Sampling a. Penarikan Sampel Acak Sederhana (Random Sampling). b. Sampel Sistematik (Systematic Sampling). c. Sampel Strata (Stratified Random Sampling). d. Pengambilan Sampel Bertahap (Multistage Sampling). 2. Non Probabilitas Sampling a. Convenience Sampling (penganbilan sampel didasarkan atas kebutuahan peneliti). b. Judgment Sampling (pengambilan sampel dilakukan dengan memilih kelompok yang berkopetensi dalam menyediakan informasi yang dibutuhkan). c. Quota Sampling (pengambilan sampel dilakukan dengan menetapkan jumlah sampel terlebih dahulu). d. Snowball Sampling (sampel bola salju, teknik ini digunakan terutama akibat tidak diketahuinya populasi dengan pasti) Data Statistik Pengertian : 1. Keterangan atau ilustrasi mengenai suatu hal yang berbentuk kategori ataupun bilangan. 2. Bahan mentah yang perlu diolah sehingga menghasilkan informasi atau keterangan, baik kualitatif maupun kuantitatif yang menunjukkan fakta. Jenis Data : 1. Data Kualitatif Data yang berbentuk kategorisasi, karakteristik berwujud pertanyaan atau berupa kata-kata. Data yang dinyatakan dalam bentuk bukan angka. Contoh: jenis pekerjaan, status marital, tingkat kepuasan kerja. 2. Data Kuantitatif Data yang dinyatakan dalam bentuk angka. Contoh: lama bekerja, jumlah gaji, usia, hasil ulangan. a. Data diskrit (data dari hasil menghitung). b. Data kontinu (data dari hasil mengukur). Data Kualitatif Data Kualitatif dikelompokan menjadi dua amacam : 1. Nominal

Data yang diperolehdengancarakategorisasiatauklasifikasi. ciri: posisidata setara, tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :), contoh : jenis kelamin, jenis pekerjaan. 2. Ordinal Data yang dipeoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi, tetapi diantara data tersebut terdapat hubungan; ciri : posisidata tidaksetara, tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :); contoh : kepuasan kerja, motivasi. Data Kuantitatif Data Kuantitatif dikelompokan menjadi dua macam : 1. Interval data yang diperolehdengan cara pengukuran, dimana jarak antara dua titik skala sudah diketahui; CIRI : Tidak ada kategorisasi, bisa dilakukan operasi matematika; CONTOH : temperatur yang diukur berdasarkan 00C dan 00F, sistem kalender.y 2. Rasio data yang diperolehdengancarapengukuran, dimana jarak antara dua titik skala sudah diketahui dan mempunyai titik 0 absolut; CIRI : tidak ada kategorisasi, bisa dilakukan operasi matematika; CONTOH : gaji, skor ujian, jumlah buku. Data Statistik Menurut Sumbernya : 1. Data Intern 2. Data Ekstern Data Ekstern Primer (data primer) Data Ekstern Sekunder (data sekunder) Prosedur pengolahan data : Berdasarkan parameter yang ada statistik dibagi menjadi : 1. Statistik parametrik : berhubungan dengan inferensi statistik yang membahas parameter-parameter populasi; jenis data interval ataurasio; distribusi data normal atau mendekati normal. 2. Statistik non parametrik : inferensi statistik tidak membahas parameter-parameter populasi; jenis data nominal atau ordinal; distribusi data tidak diketahui atau tidak normal. Berdasarkan jumlah variabel dibagi menjadi : 1. Analisis univariat : hanya ada1 pengukuran (variabel) untuk n sampel atau beberapa variabel tetapi masing-masing variabel dianalisis sendiri-sendiri. Contoh: korelasi motivasi dengan pencapaian akademik. 2. Analisismultivariat : dua atau lebih pengukuran (variabel) untuk n sampel dimana analisis antar variabel dilakukan bersamaan. Contoh: pengaruh motivasi terhadap pencapaian akademik yang dipengaruhi oleh faktor latarbelakang pendidikanorangtua, faktor sosial ekonomi, faktor sekolah. PENYAJIAN DATA TABEL DAN GRAFIK A. Tabel Merupakan kumpulan angka-angka yang disusun menurut kategori-kategori sehingga memudahkan untuk pembuatan analisis data. (misalnya jumlah pegawai menurut pendidikan, menurut masa kerja, jumlah hasil penjualan menurut jenis barang, menurut daerah penjualan, jumlah produksi menurut jenis barang dan kantor cabang, jumlah biaya menurut jenis pembiayaan, dan sebagainya). Contoh : B. Grafik Merupakan gambar-gambar yang menunjukkan secara visual data yang berupa angka ( mungkin juga dengan simbol-simbol) yang juga berasal dari tabel-tabel yang dibuat). Jenis Grafik: 1. Grafik Garis (Line Chart/Poligon) 2. Grafik Batang/Balok (Bar Chart/Histogram) 3. Grafik Lingkaran (Pie Chart) 4. Grafik Gambar (Pictogram) 5. Grafik Peta (Cartogram) DISTRIBUSI FREKUENSI Pengertian : Pengelompokan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukan banyaknya data dalam setiap kategori dan setiap data tidak dapat dimasukan ke dalam dua atau lebih kategori. Tujuan : Membuat data lebih informatif dan mudah dipahami Langkah – langkah Penyusunan Distribusi Frekuensi : 1. Pengumpulan Data (Raw Data) Data dikumpulkan sesuai apa adanya yang diperoleh dari objek penelitian. 2. Langkah kedua dari distribusi frekuensi adalah mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar atau sebaliknya (an groufiet data).

3. Langkah ketiga dari distribusi frekuensi adalah membuat kategori atau kelas yaitu data dimasukkan kedalam kategori yang sama, sehingga dalam satu kategori mempunyai karakter yang sama (groufiet data). Hal ini ditempuh dengan menentukan jumlah kategori atau kelas dan interval kelas. Rumus: Jumlah Kategori (k)= 1+3,322 Log n UKURAN PEMUSATAN Untuk menyelediki segugus data kuantitatif, akan sangat membantu bila kita mendefinisikan ukuran-ukuran numerik yang menjelaskan ciri-ciri data yang penting. Salah satu cara yang dapat ditempuh adalah penggunaan rata-rata, baik terhadap contoh maupun populasi. Rata-rata merupakan suatu ukuran pusat data bila data itu diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya. Misalnya, bila sebuah mobil menempuh rata-rata 14,5 km/L bensin. Maka nilai ini dapat dipandang sebagai sebuah nilai yang menunjukkan pusat dari beberapa nilai lainnya. Di luar kota, 1 liter bensin dapat menghasilkan kilometer lebih banyak aripada di kota besar dengan lalu lintasnya yang padat. Dalam pengertian demikian, bilangan 14,5 merupakan sebuah ukuran pusat. Sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampaiyang terkecil, disebut ukuran lokasi pusat atau ukuran pemusatan. Ukuran pemusatan yang paling banyak digunakan adalah nilai tengah, median, dan modus. Yang paling penting diantara ketiganya, adalah nilai tengah. A. Rata-rata Hitung (Mean) Merupakan nilai yang diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai data dan membaginya dengan jumlah data. Rata-rata hitung merupakan nilai yang menunjukkan pusat dari nilai data yang dapat mewakili dari keputusan data. 1. Rumus rata-rata hitung populasi Dimana: µ = rata-rata hitung popualsi X = nilai data yang ada dalam populasi. N = jumlah data populasi ∑ X= jumlah dari seluruh nilai X 2. Rumus rata-rata hitung sampel Dimana: n= jumlah data sampel 3. Rata-rata hitung tertimbang Dimana: w = nilai bobot satuan data. 4. Rata-rata data berkelompok/ kelaster Dimana: f = frekuensi masing-masing kelas x= nilai tengah msing-masing kela B. Median Median merupakan suatu nilai yang berada di tengah-tengah data, setelah data tersebut diurutkan. Sifat-sifat median: 1. untuk sekelompok data hanya ada satu nilai median. 2. Untuk menentukan nilai median harus dilakukan pengurutan data dari yang terkecil ke terbesar atau sebaliknya. 3. Nilai median tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrim seperti halnya rata-rata hitung. 4. Median dapat dihitung untuk sebuah distribusi frekuensi dengan kelas interval yang terbuka. 5. Semua skala pengukuran baik rasio, interval, dan ordinal dapat digunakan untuk mencari nilai median. 1. Median untuk data tidak berkelompok Adalah nilai yang letaknya ditengah data yang telah diurutkan, namun datanya belum dikelompokkan ke dalam kelas/kategori atau belum dalam bentuk distribusi frekuensi. Mencari Median yang tidak berkelompok : Apabila jumlah datanya ganjil, maka nilai median maka nilai yang letaknya di tengah data. Apabila jumlah datanya genap, maka nilai median merupakan nilai rata-rata dari dua data yang letaknya berada ditengah. Letak dari median dapat dicari dengan rumus (n+1)/2 2. Median untuk data dikelompokkan Adalah nilai yang letaknya ada ditengah data sehingga data yang berada ditengahnya di atas atau di bawah. Untuk melakukan perhitungan dilakukan dengan cara sebagai berikut: Menentukan letak kelas dimana median sementara berada (n/2) dimana n adalah jumlah frekuensi.

Melakukan interpolasi di kelas median. Rumus: x I Di mana: Md : Nilai median L : Batas bawah atau tepi kelas bawah dimana median sementara berada. n : jumlah frekuensi cf : Frekuensi kumulatif sebelum median sementara berada f : Frekuensi dimana median sementara berada I : Interval kelas. C. Modus Adalah suatu nilai pengamatan yang paling sering muncul. Sifat-sifat modus: 1. Kelebihan mudah ditemukan 2. Kekurangan kadangkala sekumpulan data tidak mempunyai modus, sehingga semua data dianggap modus. Rumus: x I Dimana: Mo : Nilai modus L : Tepi kelas bawah dimana modus sementara berada d1 : Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya. d2 : Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya. I : Besarnya kelas interval. Hubungan Mean, Median, dan Modus : a. Kurva simetris: X = Md = Mo b. Kurva condong ke kiri: X >Md, Mo c. Kurva condong ke kanan: X < Md, Mo VARIANS DAN STANDAR DEVIASI A. Pengertian a. Varians dan standar deviasi adalah adalah sebuah ukuran penyebaran yang menunjukkan standar penyimpangan atau deviasi data terhadap nilai rata-ratanya. b. Varians adalah rata-rata hitung deviasi kuadratik setiap data terhadap rata-rata hitungnya. c. Standar deviasi adalah akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya. Rumus Varians dan Standar Deviasi Varians Populasi: Standar Deviasi Populasi Di mana: σ2 : Varians populasi σ : Standar deviasi populasi X : Nilai setiap data populasi µ : Nilai rata-rata hitung dalam populasi N : Jumlah total data/pengamatan dalam populasi. ∑ : simbol operasi penjumlahan Rumus Varians Sampel Standar Deviasi Sampel Di mana: S2 : Varians sampel S : Standar deviasi sampel X : Nilai setiap data sampel X : Nilai rata-rata hitung sampel n : Jumlah total data sampel Varians dan standar deviasi data berkelompok. Rumus Varians: Rumus Standar Deviasi: Di mana: f : Jumlah frekuensi tiap kelas.