Pengertian Getaran

2.1.2. Pengertian Getaran

Getaran adalah gerakan bolak-balik dalam suatu interval waktu tertentu. Getaran berhubungan dengan gerak osilasi benda dan gaya yang berhubungan dengan gerak tersebut. Semua benda yang mempunyai massa dan elastisitas mampu bergetar, jadi kebanyakan mesin dan struktur rekayasa (engineering) mengalami getaran sampai derajat tertentu dan rancangannya biasanya memerlukan pertimbangan sifat osilasinya.

Ada dua kelompok getaran yang umum yaitu : (1). Getaran Bebas. Getaran bebas terjadi jika sistem berosilasi karena bekerjanya gaya yang ada dalam sistem itu sendiri (inherent), dan jika ada gaya luas yang bekerja. Sistem yang bergetar bebas akan bergerak pada satu atau lebih frekuensi naturalnya, yang merupakan sifat sistem dinamika yang dibentuk oleh distribusi massa dan kekuatannya. Semua sistem yang memiliki massa dan elastisitas dapat mengalami getaran bebas atau getaran yang terjadi tanpa rangsangan luar.

k

kΔ

Posisi tanpa peregangan

K(Δ + x )

Δ

Posisi kesetimbangan statik

m

m

x x˙

x¨

w w

Gambar. 2.3 Sistem Pegas – massa dan diagram benda bebas

(2). Getaran Paksa. Getaran paksa adalah getaran yang terjadi karena rangsangan gaya luar, jika rangsangan tersebut berosilasi maka sistem dipaksa untuk bergetar pada frekuensi rangsangan. Jika frekuensi rangsangan sama dengan salah satu frekuensi natural sistem, maka akan didapat keadaan resonansi dan osilasi besar yang berbahaya mungkin terjadi. Kerusakan pada struktur besar seperti jembatan, gedung ataupun sayap pesawat terbang, merupakan kejadian menakutkan yang disebabkan oleh resonansi. Jadi perhitungan frekuensi natural merupakan hal yang utama.

Gambar 2.4 Getaran paksa dengan peredam

2.1.3. Gerak Harmonik

Gambar 2.5 Rekaman Gerak Harmonik

Gerak osilasi dapat berulang secara teratur atau dapat juga tidak teratur, jika gerak itu berulang dalam selang waktu yang sama maka gerak itu disebut gerak periodik. Waktu pengulangan tersebut disebut perioda osilasi dan kebalikannya disebut frekuensi. Jika gerak dinyatakan dalam fungsi waktu x (t), maka setiap gerak periodik harus memenuhi hubungan (t) = x (t + τ). Bentuk gerak periodik yang paling sederhana adalah gerak harmonik. Hal ini dapat diperagakan dengan sebuah massa yang digantung pada sebuah sebuah pegas ringan. Jika massa tersebut dipindahkan dari posisi diamnya dan dilepaskan, maka massa tersebut akan berosilasi naik turun sehingga dapat dinyatakan dengan persamaan : t x = A sin 2π τ .................. (William.T. Thomson, hal : 2) dimana :

A = Amplitudo t

= τ Gerak berulang

Gerak Hormonik sering juga dinyatakan sebagai proyeksi suatu titik yang bergerak melingkar dengan kecepatan tetap kepada suatu garis lurus.

Gambar 2.6 Gerak harmonik sebagai proyeksi suatu titik yang bergerak pada lingkaran

Seperti terlihat pada gambar dengan kecepatan sudut (garis op = ω) dimana perpindahan simpangan x dapat dinyatakan sebagai x = A sin ωt. Besaran ω biasanya diukur dalam radian perdetik dan disebut frekuensi lingkaran karena gerak berulang dalam 2π radian, maka didapat hubungan : 2 ω =τ = 2πf ....................... (William.T. Thomson, hal : 3) π Besarnya kecepatan dan percepatan gerak harmonik diperoleh dari differensial persamaan x = A sin ωt sehingga didapat : ' π  X = ωA cos ωt = ωA sin  ωt =  2 

............(William T. Thomson, hal : 3) "

X = −ω 2 A sin ωt = ω 2 A sin ( ωt = π ) Dimana : '

X = Kecepatan

"

X = Percepatan

2.1.4. Persamaan Gerak – Frekuensi Natural Sistem osilasi yang paling sederhana terdiri dari massa dan pegas seperti ditunjukkan dalam Gambar 2.1.4, Pegas yang menunjang massa dianggap mempunyai massa yang dapat diabaikan dan kekakuan k Newton per meter simpangan. Sistem mempunyai satu derajat kebebasan karena geraknya digambarkan oleh koordinat tunggal x. Bila digerakkan, osilasi akan terjadi pada frekuensi natural fn, yang merupakan milik ( Property ) sistem. Kita sekarang mengamati beberapa konsep dasar yang dihubungkan dengan getaran bebas dengan satu derajat kebebasan. Hukum Newton kedua adalah dasar pertama untuk meneliti gerak sistem. Seperti ditunjukkan dalam Gambar 2.1.4, perubahan bentuk pegas pada posisi kesetimbangan statik adalah ∆, dan gaya pegas k∆ adalah sama dengan gaya grafitasi w yang bekerja pada massa m. k∆ = w = mg................................................................................ (2.1.4-1) dengan mengukur simpangan x dari posisi kesetimbangan statik, maka gaya–gaya yang bekerja pada m adalah k ( ∆ + x ) dan w. Dengan x yang dipilih positif dalam arah kebawah, semua besaran – gaya, kecepatan dan percepatan juga positif dalam arah kebawah.

k

kΔ

Posisi tanpa peregangan

K(Δ + x )

Δ

Posisi kesetimbangan statik

m

m

x x˙

x¨

w w

Gambar. 2.7. Sistem Pegas – massa dan diagram benda bebas

Sekarang hukum Newton kedua untuk gerak diterapkan pada massa m mx = ∑ F = w − k (∆ + x) Dan karena k∆ = w, diperoleh mx = kx ……………………………………………………(2.1.4-2) Jelas bahwa pemilihan posisi kesetimbangan statik sebagai acuan untuk x untuk mengeliminasi w, yaitu gaya yang disebabkan grafitasi, dan gaya pegas statik k∆ dari persamaan gerak, hingga gaya resultante pada m adalah gaya pegas karena simpangan x saja. Dengan mendefenisikan frekuensi lingakaran ω n lewat persamaan

ω 2n =

k ………………………………………………… (2.1.4-3) m

Persamaan ( 1.1-2 ) dapat ditulis sebagai x + ω 2 n x = 0 ……………………………………………. (2.1.4-4)

Dan dengan membandingkan dengan persamaan x = −ω 2 x disimpulkan bahwa gerak adalah harmonik. Persamaan (2.1.4-4), suatu persamaan diferensial linier orde kedua yang homogen, mempunyai solusi umum berikut : x = A sin ω n t + B cos ω n t ………………………………….. (2.1.4-5) Dengan A dan B adalah kedua konstanta yang perlu. Konstanta – konstanta ini dihitung dari kondisi awal x (0) dan x (0), dan persamaan (2.1.4-5)dapat ditunjukkan menjadi x=

x (0) sin ω n t + x(0) cos ω n t ........................................... (2.1.4-6) ωn

Prioda natural osilasi dibentuk dari ω nτ = 2 п, atau

τ = 2π

k m

.................................................................. (2.1.4-7)

Dan frekuensi natural adalah fn =

1 1 = τ 2π

k ………………………………………….(2.1.4-8) m

Besaran–besaran ini dapat dinyatakan dalam penyimpangan statik ∆ dengan mengamati persamaan (2.1.4-1), k∆ = mg. Jadi persamaan (2.1.4-8) dapat dinyatakan dalam penyimpangan statik ∆ sebagai fn =

1 2π

g ∆

................................................................... (2.1.4-9)

Dan frekuensi natural sistem dengan satu derajat kebebasan ditentukan secara unik oleh penyimpangan static ∆. Satuan yang digunakan dalam persamaaan diatas harus konsisten. Misalnya, bila g diberikan dalam inchi/skon 2 , maka ∆ harus dalam inchi. Dengan

menggunakan g = 9,81 m/s 2 , ∆ harus dalam meter. Namun, lebih mudah menggunakan ∆ dalam millimeter, ∆ m = ∆ mm x 10 −3 , dalam hal ini persamaan (2.1.4-9) menjadi : fn =

1 2π

9,81 15,76 = ………………………… (2.1.4-10) −3 ∆ mm x10 ∆ mm