Pengertian Dan Nilai Suku Banyak Matik.docx

PENGERTIAN DAN NILAI SUKU BANYAK

PENGERTIAN DAN NILAI SUKU BANYAK TUGAS MATEMATIKA Dibuat sebagai salah satu tugas untuk memperoleh nilai Ulangan Harian pertama dan kedua serta tugas pertama pada semester genap

Disusun Oleh :

Kelompok Putri Kelas XI.IPA 1. Febrian Tiranita 10. Cindy Grace Asnani 2. Maya Anggelina 11. Uenike Tri Fosa 3. Reca Indiyen 12. Ayu Ania Dufrisella 4. Hero Violet 13. Marita 5. Bulan Natalinda 14. Wiwik Yunita 6. Elvi suryani 15. Julinda 7. Apristency Gadung 16. Deni Aprita 8. Lydia Novita17. Heni Anggrika 9. Saraswati 18. Desi Diana Sari

SMA NEGERI 1 KRAYAN TAHUN AJARAN 2014/2015

5

HALAMAN PENGESAHAN Judul Penyusun Kelas Sekolah

: Pengertian dan Nilai Suku Banyak : Kelompok Putri : XI.IPA : SMA NEGERI 1 KRAYAN

Telah dipersentasekan di hadapan guru bidang studi Matematika serta siswa kelas XI.IPA SMA NEGERI 1 KRAYAN pada tanggal 28 Januari 2015 dan dinyatakan telah memenuhi syarat untuk memperoleh nilai Ulangan Harian pertama dan kedua serta tugas pertama pada semester genap.

Guru Bidang studi Matematika

Jerry Soemitro, S.Pd

5

KATA PENGANTAR Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena kasih-Nya kami dapat menyelesaikan tugas matematika ini dengan baik. Kami juga berterimakasih kepada seluruh rekan-rekan putri dari kelas XI khususnya program IPA atas kerjasamanya untuk siap pulang sekolah lebih telat dari biasanya dengan berpanas-panasan dibawah sengatan terik matahari serta rela menahan lapar pada saat jam pulang sekolah hanya untuk menyelesaikan tugas ini. Terimakasih juga kami ucapkan kepada Bapak wali kelas sekaligus guru bidang studi Matematika, Bapak Jerry yang telah memberikan tugas ini serta telah membekali kami dengan materi tentang suku banyak ini, dengan adanya tugas ini kami harap dapat memacu keingintahuan kami lebih dalam lagi khususnya di bidang Matematika ini sendiri. Akhir kata, tak lupa juga kami sampaikan bahwa tugas yang telah kami buat ini masih terdapat banyak kekurangan di dalamnya, oleh sebab itu, kami sangat mengharapkan saran dan kritik yang bersifat membangun .

Long Bawan, 27 Januari 2015 Penyusun

5

DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL...................................................................................

i

HALAMAN PENGESAHAN.....................................................................

ii

KATA PENGANTAR .................................................................................

iii

DAFTAR ISI ...............................................................................................

iv

BAB I

PENDAHULUAN........................................................................

1

A. Latar Belakang......................................................................

1

B. Manfaat..................................................................................

1

C. Tujuan....................................................................................

1

BAB II ISI...................................................................................................

2

A. Pengertian Suku Banyak......................................................

2

B. Nilai Suku Banyak ...............................................................

2

BAB III PENUTUP.....................................................................................

4

A. Kesimpulan............................................................................

4

E. Saran.......................................................................................

4

DAFTAR PUSTAKA...................................................................................

5

LAMPIRAN SOAL-SOAL.........................................................................

6

5

5

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masihkah anda ingat peristiwa kecelakaan pesawat yang saat ini sering terjadi di Indonesia? Ternyata kecelakaan pesawat itu disebabkan oleh banyak sekali faktor. Beberapa di antaranya yaitu kesalahan manusia, masalah navigasi, cuaca, kerusakan mesin, body pesawat yang sudah tidak memenuhi syarat, dan lain-lain.Jika faktor-faktor tersebut diberi nama suku x1, x2, x3, …., xn maka terdapat banyak suku dalam satu kesatuan. Dalam ilmu Matematika, hal demikian dinamakan suku. Pada tugas ini, anda akan belajar lebih lanjut mengenai aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah. B. Manfaat  Dapat menentukan koefisien, derajat, serta peubah dari suku banyak  Mampu menggunakan konsep, sifat dan aturan dalam pemecahan masalah suku banyak C. Tujuan Kami berharap sedikit ilmu yang telah kami lampirkan dalam tugas ini bisa menjadi bekal kita semua khususnya rekan-rekan kelas XI.IPA di masa yang akan datang.

5

BAB II ISI A. Pengertian Suku Banyak 1. Suku Banyak, Derajat Suku Banyak, Koefisien Suku Banyak dan Suku Tetap Suku banyak atau polinom dalam variabel x yang berderajat n secara umum dapat dituliskan sebagai berikut. n

an x +a n−1 x

n−1

+ an−2 x

n−2

2

+. .. a2 x + a1 x +a0

Dengan :

an ,an−1, ...a0 disebut koefisien-koefisien suku a an ≠0 . banyak, dan 0 disebut suku tetap dan n∈¿ ¿

bilangan cacah dan

2. Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Suku Banyak Diketahui, f(x) = –3x3 – x2 + 2x dan g(x) = x8 +2x5– 15x2 + 6x + 4.  Penjumlahan suku banyak f(x) dengan g(x) adalah f(x) + g(x) = (–3x3 – x2 + 2x) + (x8+ 2x5 – 15x2+ 6x + 4) = x8+ 2x5 – 3x3– 16x2+ 8x + 4  Pengurangan suku banyak f(x) dengan suku banyak g(x) adalah f(x) – g(x) = f(x) + (–g(x)) = (–3x3 – x2 + 2x) + (–x8– 2x5 + 15x2– 6x – 4) = –x8 – 2x5 – 3x3+ 14x2 – 4x – 4  Perkalian suku banyak f(x) dengan suku banyak g(x) adalah f(x) × g(x) = (–3x3– x2 + 2x) (x8 + 2x5 – 15x2 + 6x + 4) = –3x11 – 6x6 + 45x5– 18x4 – 12x3 – x10– 2x7 + 15x4– 6x3– 4x2+ 2x9+ 4x6 – 30x3 + 12x2 + 8x = –3x11 – x10+ 2x9 –6x8 –2x7+ 4x6 + 45x5– 3x4– 48x3 B. Nilai Suku Banyak Suatu suku banyak dalam x dapat kita tuliskan sebagai fungsi dari x. Misalkan suku banyak dalam bentuk umum di depan dapat dituliskan sebagai fungsi f(x) n

f(x)= an x +a n−1 x

n−1

+an−2 x

n−2

2

+. .. a2 x +a1 x +a0

Nilai suku banyak untuk f(x) untuk x = k adalah f(k) dengan k adalah bilangan real. Nilai suku banyak dapat dicari dengan dua metode, yakni 5

1. Metode Substitusi Diketahui, suku banyak P(x) = 3x4 – 2x2 + 5x – 6 maka :  untuk x = 1, diperoleh P(1) = 3(1)4 – 2(1)2 + 5(1) – 6 = 0  untuk x = –1, diperoleh P(–1) = –10  untuk x = 0, diperoleh = –6 

Untuk x = k + 1, diperoleh: P(k + 1) = 5 (k + 1)3 + 4 (k + 1)2 – 3 (k + 1) – 2 = 5 k3 + 19k2 + 20k + 4 Jadi, dari uraian tersebut kita peroleh rumusnya sebagai berikut n

n−1

n−2

2

P(x) = an x +a n−1 x +an−2 x +. .. a2 x +a1 x +a0 untuk x = k di mana k suatu bilangan real adalah: n n−1 n−2 2 P(k) = an k +an−1 k +an−2 k +. .. a 2 k + a1 k + a0 2. Metode Horner/Bagan/Skema

3

2

Misalkan suku banyak f(x) = ax +bx +cx +d . Jika akan ditentukan nilai suku banyak x=k, maka : 3 2 f(x) = ax +bx +cx +d 2

2

f(x) = (ax +bx +c ) x +d

((ax +b )x+c)x+d Sehingga, f(k) = ((ak +b)k +c )k +d f(x) =

Bentuk tersebut dapat disajikan dalam bentuk skema berikut ini k

a

b ak

a

ak+b

c ak2+bk

d ak3+bk2+ck +

ak2+bk+c

ak3+bk2+ck+d

Contoh soal: Hitunglah nilai suku banyak f(x) = nilai x=5!

x 3 +2 x 2 +3 x−4 untuk

Penyelesaian : 5

1

2 5

3 35

-4 190 +

1

7 5

38

186

Jadi nilai suku banyak f(x) untuk x=5 adalah 186

5

BAB III PENUTUP A. Kesimpulan Suku banyak adalah variabel x yang berderajat n. Derajat dari suatu suku banyak dalam variabel x ditentukan oleh pangkat yang paling tinggi dari variabel x yang ada dalam suku banyak itu. B. Saran Penulis berharap agar tugas ini dapat bermanfaat bagi kita semua, serta penulis masih menyadari kekurangan dari isi tugas ini, oleh sebab itu penulis juga menyarankan agar rekan-rekan semua tidak hanya berhenti sampai disini saja, terus gali materi-materi ini di referensi buku yang lain. Terimakasih

5

LAMPIRAN SOAL 1. Bulan Natalinda

2 3 4 Tentukan nilai suku banyak f ( x )=3 x +2 x−x + 4 x −7 Penyelesaian:

dimana x=3!

2 3 4 f ( x )=3 x +2 x−x + 4 x −7 2 3 4 = 3 ( 3 ) +2 ( 3 )− ( 3 ) +4 ( 3 ) −7

= 323 2. Lydia Novita

4 3 2 Tentukan nilai suku banyak f ( x )=x +2 x −x −7 x−1 Penyelesaian: 4

3

dimana x=2!

2

f ( x )=x +2 x −x −7 x−1 4 3 2 = ( 2 ) +2 ( 2 ) − ( 2 ) −7 ( 2 ) −1 =13 3. Julinda

3 2 Hitung nilai suku banyak f ( x )=x + 3 x −x+ 5 Penyelesaian:

untuk x=1!

f ( x )=x 3 + 3 x 2 −x+ 5 3 2 = ( 1 ) +3 ( 1 ) −( 1 ) +5 =8

4. Cindy Grace Asnani

2 4 2 Tentukan nilai suku banyak f ( x )=2 x +4 x −12 x + 5 Penyelesaian:

dimana x=2 !

f ( x )=2 x 2 +4 x 4 −12 x 2 + 5 2 4 2 = 2 (2 ) +4 ( 2 ) −12 ( 2 ) +5 =29

5. Maya Anggelina

3

2

2

3

2

Tentukan nilai suku banyak f ( x )=4 x −3 x +8 x −6 x +10 Penyelesaian: 3

2

dimana x=3!

2

f ( x )=4 x −3 x +8 x −6 x +10 3 2 2 = 4 (3 ) −3 (3 ) +8 ( 3 ) −6 ( 3 ) +10 =145 6. Ayu Ania Dufrisella

Tentukan nilai suku banyak f ( x )=2 x +2 x −10 Penyelesaian:

f ( x )=2 x 2 +2 x3 −10

5

dimana x=2!

2

3

= 2 (2 ) +2 ( 2 ) −10 =14 7. Elvi Suryani

5

4

3

5

2

5

Tentukan nilai suku banyak f ( x )=3 x −5 x +7 x −2 x +10 Penyelesaian: 5

4

dimana x=3!

3

f ( x )=3 x −5 x +7 x −2 x +10 5 4 3 = 3 ( 3 ) −5 ( 3 ) +7 ( 3 ) −2 ( 3 ) +10 =517 8. Apristency Gadung

2

Tentukan nilai suku banyak f ( x )=4 x −2 x +7 x −3 x +12 Penyelesaian: 5

2

5

dimana x=4!

2

f ( x )=4 x −2 x +7 x −3 x +12 5 2 5 2 = 4 ( 4 ) −2 ( 4 ) +7 ( 4 ) −3 ( 4 ) +12 =11.196 9. Deni Aprita

3

3

Diketahui suku banyak f ( x )=x −2 x +2 x −2 dan Tentukan penjumlahan dari suku banyak tersebut! Penyelesaian:

g ( x ) =x 2−3 x−2 .

f ( x ) +g ( x ) = ( x3 −2 x 3 +2 x−2) + ( x 2−3 x−2 ) x 3−2 x 3 +2 x−2+ x 2 −3 x −2 3 2 = −x + x −x−4 =

10. Wiwik Yunita

4

2

2

Tentukan nilai suku banyak f ( x )=4 x −6 x +8 x −5 x+8 Penyelesaian: 4

2

dimana x=2!

2

f ( x )=4 x −6 x +8 x −5 x+8 4 2 2 = 4 ( 2 ) −6 ( 2 ) +8 (2 ) −5 ( 2 ) +8 =70 11. Saraswati

4

3

2

Tentukan nilai suku banyak f ( x )=6 x −14 x +10 x −5 x +8 Penyelesaian:

f ( x )=6 x 4 −14 x3 +10 x2 −5 x +8 4 3 2 = 6 ( 2 ) −14 ( 2 ) +10 ( 2 ) −5 (2 )+8 =22

12. Heni Anggrika

5

dimana x=2!

3

2

Diketahui nilai suku banyak f ( x )=x −2 x +4 x−1 4

3

2

4

3

dan

2

f ( x )=6x −14 x +10x −5x+8 . Tentukan f ( x )=6x −14x +10x −5x+8 ! Penyelesaian:

f ( x ) +g ( x ) = f ( x )=x 3 −2 x2 +4 x−1

2

( x −x−3 )

x 3−2 x 2 + 4 x−1+ x 2−x −3 3 2 = x −x +3 x −4 =

13. Marita

4

2

Diketahui nilai suku banyak f ( x )=x −2 x +4 x−3 2

4

3

dan

2

g ( x ) =x −2 x−5 . Tentukan f ( x )=6x −14x +10x −5x+8 ! Penyelesaian:

f ( x ) +g ( x ) = ( x 4 −2 x 2 +4 x−3 )+ 4

2

2

( x −2 x−5 )

2

x −2 x +4 x −3+x −2 x−5 4 2 = x −x +2 x−8 =

14. Uenike Tri Fosa Diketahui suku banyak dua variable x dan y sebagai berikut:

f ( x , y ) =x 2 y+xy 3 +2 x−3 y +2 . Hitunglah a. f (−2, y) b. f (6,3) Penyelesaian:

f (−2, y)

a.

2

=(−2 ) y + (−2 ) y 3 +2 (−2 ) −3 y+2 3

= 4 y−2 y −4−3 y+2 3

= −2 y + y−2 b.

f (6,3)

2

3

=( 6 ) ( 3 ) + ( 6 ) ( 3 ) +2 ( 6 )−3 ( 3 ) +2

= 275

15. Reca Indiyen Diketahui dua buah suku banyak dalam dua peubah x dan y yaitu

x 3 y 2 +xy 4 +4 x−10 x+8 hitunglah f ( 5,3 ) !

Penyelesaian:

f ( 5,3 ) = x 3 y 2 +xy 4 +4 x−10 x+8 3 2 4 = ( 5 ) ( 3 ) + ( 5 ) ( 3 ) −10 ( 5 ) +8 =1.488

16. Desi Diana Sari Hitunglah nilai suku banyak untuk nilai x yang diberikan berikut ini.

1 f (x )=2 x −3 x +9 x +12 . Untuk x= 2 3

2

5

Penyelesaian:

1 2

2

-3 1

9 -1

12 4 +

2

-2

8

16

1 Jadi, nilai suu banyak f (x ) untuk x= 2 adalah 16 17. Hero Violet

4

p( x )=x

4

= x

4

0x

-3

1

2

p( x )=x +x +2 x−1 !

Hitunglah p(−3) jika Penyelesaian:

+x 2 +x 2

3

+2 x +2 x

−1 −1

0

1

2

-1

-3

9

-30

84 +

1 Jadi,

-3

10

-28

83

p(−3)=83

18. Febrian Tiranita 2 Koefisien x2 dari suku banyak f ( x )=( 2−x )( 2 x+3 ) ( x −5 ) Penyelesaian:

( 2−x ) ( 2 x +3 ) ( x 2−5 ) 2 2 = (−2 x +x +6 ) ( x −5 )

f (x )=

4

2

3

2

= −2 x +10 x + x −5 x +6 x −30 4 3 2 = −2 x +x +16 x −5 x−30 Jadi, koefisien x2 adalah 16

5

adalah…

DAFTAR PUSTAKA Djumanta Wahyudin, R.Sudrajat.2008. Mahir Mengembangkn Kemampuan Matematika 2 Untuk Kelas XI Sekolah Menengah Atas/ Madrasah Aliyah Program IPA. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional Soedyarto Nugroho, Maryanto. 2008. Matematika Jilid 2 untuk SMA dan MA Kelas XI Program IPA. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional Sutrima, Budi Usodo. 2009. Wahan Matematika 2 untuk SMA/MA Kelas XI Program IPA. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional Wirodikromo Sartono. 2007. Matematika untuk SMA Kelas XI. Jakarta: Penerbit Erlangga

5

5