Pengantar Statistik: Jurusan Kimia Universitas Bengkulu 2018

PENGANTAR STATISTIK

Jurusan Kimia Universitas Bengkulu 2018

Daftar Isi: 1. 2. 3. 4. 5.

Definisi Statistik Unit Analisis & Lingkup Analisis Pengukuran Nilai Sentral Pengukuran Dispersi Contoh Alat Analisis Diskriptif

1. Definisi Statistik Croxton dan Cowden, Statistik adalah suatu metode atau asas-asas guna “mengerjakan” atau “memanipulasi” data kuantitatif agar angka-angka tersebut agar “berbicara”. Wilks juga lebih cenderung memberi arti bahwa kata statistik sebagai metode statistik dan bukan kumpulan data kuantitatif. Metode Statistik merupakan ilmu pengetahuan. Ilmu pengetahuan tersebut meliputi segala metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan dan menganalisa data kuantitatif secara diskriptif.

Perkembangan Ilmu Pengetahuan

Peranan Statistik Menyediakan tehnik/tatacara tentang : 1.

Pencatatan data secara acak

2.

Membantu agar bekerja dengan tata pikir definitif dan sistematif

3.

Menyajikan data agar ringkas dan mudah difahami

4.

Memudahkan analisis kuantitatif yang kompleks dan rumit

5.

Penrikan kesimpulan atas data hasil penelitian

6.

Meramalkan kecenderungan peristiwa yang akan terjadi

Jenis Data Data Kualitatif  Data yang tidak dinyatakan dalam bentuk angka, tetapi dalam bentuk sifat. Contohnya : penentuan asam/basa dengan kertas lakmus. Data Kuantitatif  Data yang dinyatakan dalam bentuk angka. Contohnya : penentuan asam.basa engan pH meter.

Jenis Data Berdasarkan Sumber Data Internal  Data yang menggambarkan keadaan dalam satu unit organisasi, data berasal dari dalam organisasi tersebut. Data Eksternal  Data yang menggambarkan keadaan di luar unit organisasi, data diambil dari luar organisasi tersebut.

Jenis Data Berdasarkan Cara Memperoleh

Data

Primer



Data

yang

diperoleh

langsung

dari

objeknya/pengambilan data secara langsung pada suatu sampel. Data Sekunder  Data yang diperoleh dari pihak lain dalam bentuk yang sudah jadi berupa publikasi, seperti rujukan dari

buku,

laporan,

jurnal

dipertanggungjawabkan.

atau

suber

lainnya

yang

dapat

Jenis Data Berdasarkan Dasar Waktu

Data Berkala (Time Series) Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan sesuatu kegiatan dari waktu ke waktu pada periode tertentu. Data Cross Section  Data yang dikumpulkan pada suatu waktu tertentu untuk menggambarkan keadaan pada waktu

yang bersangkutan untuk tujuan tertentu.

A POPULASI

Populasi (Universe)  Keseluruhan dari obyek yang dibatasi oleh kriteria tertentu. Sampel (Sample)  Sebagian dari populasi (subset) yang karakteristiknya akan diselidiki, dan dianggap bisa mewakili keseluruhan populasi. Parameter  Sebuah konstanta atau bilangan yang diperoleh dari populasi atas dasar perhitungan matematis tertentu atau data yang diperoleh dari hasil pengambilan data.

2. Unit Analisis & Lingkup Analisis a. Unit Analisis = Satuan terkecil yang menjadi subjek analisis.

b. Lingkup Analisis 1. Populasi

Ukuran Diskripsi Data

Parameter

2. Sampel

Ukuran Diskripsi Data

Statistik

Contoh Ukuran Diskripsi Data= 1. Rata-rata / Mean 2. Modus 3. Median 4. dll

Statistik untuk Memprediksi Parameter. (Sampel untuk Memprediksi Populasi)

Diperlukan Uji Statistik “Sejauh mana sampel dapat Untuk Memprediksi populasi?” Statistik Inferensial

3. Ukuran Pusat / Nilai Sentral Nilai sentral adalah nilai-nilai yang menjadi pusat suatu distribusi data, atau disebut “tendensi sentral”. 1. Mean = Rata-rata data 2. Modus = Data yang sering muncul 3. Median = Data titik tengah

NB: Distribusi = Penyebaran

3.1. Mean = Rata-rata Pengertian: Jumlah Nilai-nilai dibagi dengan banyaknya individu Rumus: N

∑ Xi Mean = ----i -=-1------------ (N = 1, 2, 3,4,.........N) N

Contoh: Data = 10, 15, 20, 17, 13 10+15+20+17+13 75 Mean = -------------------------- = ------------- = 15 5 5

3.2. Modus (Mo) Pengertian: Nilai/ Variabel data yang mempunyai frekwensi yang paling tinggi dalam distribusi data

Contoh: Data = 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9 Data 5 6 7 8 9

Frekwensi 1 1 3 4 2

Mo = 8 (karena nilai 8 mempunyai frekwensi yang tertinggi yaitu = 4)

3.3. Median (Me) Pengertian: Suatu nilai yang membatasi 50 persen frekwensi distribusi bagian bawah dengan 50 persen frekwensi distribusi bagian atas. Rumus: a. Distribusi Frekwensi Genap X N/2 + X (N/2) + 1 Me = ---------------------------2 b. Distribusi Frekwensi Ganjil Me = X (N+1)/2

Keterangan: Me = Nilai Median Xi = Data ke i N = Banyaknya data

3.3. Median (Me) Pengertian: Suatu nilai yang membatasi 50 persen frekwensi distribusi bagian bawah dengan 50 persen frekwensi distribusi bagian atas. Contoh: a. Distribusi Frekwensi Genap Data: 10, 13, 15, 17, 20, 21 N = 6 (distribusi frekwensi genap) 15 + 17 32 X3 + X4 Me = ----------------- = ------------------ = ------- = 16 2 2 2

3.3. Median (Me) Pengertian: Suatu nilai yang membatasi 50 persen frekwensi distribusi bagian bawah dengan 50 persen frekwensi distribusi bagian atas. Contoh: b. Distribusi Frekwensi Ganjil Data: 10, 13, 15, 17, 20, 21, 25 N = 7 (distribusi frekwensi ganjil) Me = X (N+1)/2 = X4 = 17 .

4. Pengukuran Dispersi Yang dimaksud dengan Dispersi atau Variabilitas adalah derajat penyebaran nilai-nilai variabel dari suatu tendensi sentral (nilai sentral) dalam suatu distribusi. a. b. c. d.

Pengukuran Jarak (Range) Pengukuran deviasi kuartil Pengukuran deviasi rata-rata (MD) Pengukuran Varians dan deviasi standard (SD)

4. Pengukuran Dispersi a. Pengukuran Jarak (Range) Pengertian: Jarak antara nilai yang tertinggi dengan nilai yang terendah.

Rumus:

R = X max – Xmin

b. Pengukuran deviasi kuartil Pengertian: Jarak antara nilai Kuartil 3 (K3) dengan Kuartil 1 (K1). Rumus: R = K3 – K1 c. Pengukuran deviasi rata-rata (MD)

Pengertian: rata-rata dari deviasi nilai-nilai dari Rata-rata dalam suatu distribusi, diambil nilainya yang absolut. N

∑ |(Xi – M)| i=1 MD = ----------------------N

c. Pengukuran deviasi rata-rata (MD)

Contoh Data

Deviasi dari Rata-rata dengan nilai absolut

19

5

18

4

17

3

16

2

15

1

14

0

13

1

12

2

11

3

10

4

9

5 ∑ |(Xi – M)| = 30

N

∑ |(Xi – M)| 30 MD = ---------------------= --------- = 2.73 N 11 i=1

d. Pengukuran Varians (Var) dan standard deviasi (sd)

Pengertian: “Akar dari jumlah deviasi kuadrat dibagi dengan banyaknya individu” dalam distribusi. Standard Deviasi adalah suatu statistik yang digunakan untuk menggambarkan variabilitas / dispersi dalam suatu variabilitas dalam suatu distribusi maupun variabilitas beberapa distribusi

Rumus N

∑ (Xi – M)2 i=1 Var = sd2 = ----------------------N

d. Pengukuran Varians (Var) dan standard deviasi (sd)

Contoh Data

Deviasi dari Rata-rata dengan nilai absolut

Kuadrat Deviasi dari Rata-rata

19

+5

25

18

+4

16

17

+3

9

16

+2

4

15

+1

1

14

0

0

13

-1

1

12

-2

4

11

-3

9

10

-4

16

9

-5

25 ∑ (Xi – M) = 110

N

∑ (Xi – M)2 i=1 Var = sd2 = ----------------------N 110 = ---------------------11 = 10 sd = √10 = 3.162.

Rumus Standard Deviasi

Y2

Y3

Y1

N

d2 d3

d1

Y4

d4

d8

Y9 Y8

Ȳ

Standard Dev. =

Y5 d5

d9

∑ ( d i) 2

d6

Y6

i=1

-------------------

N -1

di = Ȳ - Yi

d7

Y7

Standard Deviasi merupakan rata-rata deviasi/simpangan semua titik terhadap rata-ratanya.

Distribusi frekwensi Kurve Normal dengan pembagiannya:

34%

34%

48%

48%

50%

50%

M = Nilai Rata-rata

M –sd

M – 2sd

M – 3sd

M + sd

M + 2sd

M + 3sd

5. Contoh Alat Analisis Diskripsi a. Korelasi Pearson

Statistik Parametrik

b. Korelasi Spearman

Statistik Non Parametrik

Rumusan:

1. Korelasi Pearson ( -1 < r < 1) n ∑ XY - ∑X ∑Y r = --------------------------------------------√ [ n ∑ X2 - (∑X)2] [ n ∑ Y2 - (∑Y)2]

2. Korelasi Spearman R

6 ∑ d2 Spearman R = 1 - -------------n (n2 – 1)

Keterangan: n = Banyaknya data X = Nilai data variabel X Y = Nilai data variabel Y d = Nilai deviasi rangking variabel 1 dgn variabel 2 d = (Rank I – Rank 2)

Coefficient of Determination (R) = r2 = Untuk mengetahui seberapa % hubungan 2 variabel tersebut saling mempengaruhi.

Ilustrasi Perbandingan Rata-rata Menurut Dua Cara Perhitungan Sekolah A memiliki 3 kelas dan N Siswa, Jumlah Siswa Sekolah A: N = n1 + n2 + n3 n1

∑ Siswa i

Kelas 1 Jumlah Siswa Kelas 1 = n1

Rata-rata Siswa di Sekolah N

∑ Siswa i

i=1

Rata-rata Kelas 1: X1 = -----------------

n1

1

SSek =

----i -=--1----------N=n 1+n2+n3

n2

∑ Siswa i

Kelas 2 Jumlah Siswa Kelas 2 = n2

Rata-rata Kelas 2: X2 = -

--i -=--1----------

n2 Rata-rata Siswa di Kelas n3

∑ Siswa i

Kelas 3 Jumlah Siswa Kelas 3 = n3

i=1

Rata-rata Kelas 3: X3 = ----------------

2

X1 + X2 + X3 SKelas = -------------------

3

n3 Keterangan: Ssek merupakan rata-rata siswa seluruh siswa di sekolah, dengan asumsi bahwa jumlah siswa setiap kelas adalah homogen. Skelas merupakan rata-rata siswa di sekolah, dengan memperhatikan perbedaan jumlah siswa di setiap kelas, perbedaan jumlah siswa di setiap kelas akan berdampak pada berlangsungnya proses belajar mengajar di kelas, dengan kata lain bahwa kelas dengan kondisi yang tidak homogen (heterogen).

Didalam Standar Nasional (Standard Pendidikan Proses), indikator rasio siswa-kelas merupakan indikator yang menjadi salah satu acuan dalam standard nasional.

Didalam Implementasinya, bahwa jumlah siswa berbeda pada tingkat kelas, sekolah, kab-kota, dan provinsi.

Statistik dan Komputer • Statistik menyediakan metode/cara pengolahan data, komputer menyediakan sarana pengolahan datanya. • Dengan bantuan komputer, pengolahan data statistik hingga dihasilkan informasi yang relevan menjadi lebih cepat dan akurat  dibutuhkan bagi para pengambil keputusan. • Dengan keunggulan kecepatan, ketepatan dan keandalan komputer dibutuhkan untuk mengolah data statistik

• Program komputer statistik : 1. Membuat sendiri; dengan bahasa pemrograman misal BASIC, PASCAL 2. Sebagai Add Ins dari Program lain, contoh: Microsoft Excell 3. Program khusus Statistik, contoh : Microstat, SAS, SPSS

MICROSOFT EXCELL • Dalam Excell, sebuah sel pd lembar kerja dapat diisi dengan data : • Label atau teks string • Numerik • Alfanumerik • Formula / rumus • Formula/rumus : alat yg memungkinkan anda utk melakukan kalkulasi thd terhadap nilai2x pd sel itu sendiri maupun nilai yg tersimpan pada sel2x yg lain

• Formula/rumus dapat terdiri dari : Operator perhitungan, referensi alamat suatu sel, nilai, fungsi sel, nama sel/nama range • Fungsi : Jenis formula khusus siap pakai yg disediakan oleh Excell Contoh penulisan : =SQRT(ABS(-8)) • Fungsi2x dlm Excell : • Finansial, Tanggal & Waktu, Matematika & Trigonometri, Statistika, Database, Teks, Logika.

FUNGSI STATISTIK • Average : Untuk menghasilkan rata-rata sekumpulan data yg dimasukkan sebagai argumen dlm fungsi ini. Bentuk Penulisan : Average(bil1, bil2,… Contoh : Average(A1:A5) • Count : Untuk menghitung berapa jumlah bilangan yg ada dlm suatu range Bentuk Penulisan : Count(value1,value2,..) Contoh : Count(A1:A5)

• Fungsi FREQUENCY Menghasilkan suatu distribusi frekwensi sebagai array vertikal. Suatu distribusi frekwensi berguna utk menghitung berapa nilai yang tepat pada setiap interval. • Bentuk Penulisan : =FREQUENCY(data array, bin array) data array : suatu array atau alamat range pada sekelompok nilai yg akan dihitung distribusi frekwensinya bin array : suatu array atau alamat range yg berisi interval, dimana anda hendak mengelompokkan data

• Fungsi MAX Menghasilkan data numerik dengan nilai maksimum yg terdapat dlm suatu range data Bentuk Penulisan : =MAX(number1,number2,…)  30 bilangan • Fungsi MEDIAN Menghasilkan median dari sekumpulan data. Median : Nilai tengah Bentuk Penulisan : =MEDIAN(number1,number2,…)

• Fungsi MIN Menghasilkan nilai data numerik terkecil yang terdapat dalam suatu range Bentuk Penulisan : = MIN(number1,…) • Fungsi RANK Menghasilkan ranking suatu bilangan diantara sekumpulan data Bentuk Penulisan : =RANK(number,ref,order)

• Fungsi STDEV Menghasilkan standar deviasi berdasar pada sampel. Standar deviasi ini mengukur seberapa luas penyimpangan nilai data tsb dari nilai rata-ratanya. Bentuk Penulisan : =STDEV(number1,number2,…)

• FUNGSI DATABASE • DAVERAGE, Mencari rata-rata sekumpulan data dalam daftar hanya yang sesuai kriteria yg dikehendaki. Bentuk Penulisan : =DAVERAGE(database,field,criteria) • DCOUNT, Menghasilkan jumlah sel yang memuat data numerik sekumpulan data dalam sebuah daftar atau database yg memenuhi kriteria. Bentuk Penulisan : =DCOUNT(database,field,criteria)

• DMAX, Menghasilkan data nilai tertinggi dalam suatu daftar yang sesuai dengan kriteria yg diberikan • DMIN, Menghasilkan data nilai terendah dalam suatu daftar yang sesuai dengan kriteria yg diberikan • DSTDEV, Memperkirakan standar deviasi dari sekelompok data yang memenuhi kriteria yang diberikan • DSUM, Menjumlahkan sekelompok data yang memenuhi kriteria

TERIMAKASIH