Pengantar Peluang

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pengolahan informasi statistik mempunyai sejarah jauh ke belakang sejak awal peradaban manusia. Pada awal zaman Masehi, bangsa-bangsa mengumpulkan data statistic untuk mendapatkan informasi deskriptif mengenai banyak hal, misalnya pajak, perang, hasil pertanian, dan bahkan pertandingan atletik. Pada masa kini, dengan berkembangnya teori peluang, kita dapat menggunakan berbagai metode statistic yang memungkinkan kita meneropong jauh di luar data yang kita kumpulkan dan masuk ke dalam wilayah pengambilan keputusan melalui generalisasi dan peramalan. Mungkin kehausan manusia yang tak terpuaskan terhadap perjudianlah yang akhirnya membawa pada pengembangan awal teori peluang. Dalam usaha untuk memperbesar kemenangan, para penjudi meminta bantuan para ahli matematika untuk mengatur siasat yang optimum bagi berbagai permainan judi. Matematikawan yang menghasilkan siasat-siasat yang dimaksud tersebut, antara lain adalah pascal, Leibniz, dll. Untuk menghitung peluang berbagai kejadian, telah tersedia di depan kita berbagai cara mencacah. Tetapi, karena peluang memenuhi hukum-hukum matematika tertentu, perhitungannya sering kali dapat dipermudah. 1.2 Tujuan 1.2.1

Tujuan Umum Mampu menjelaskan teori peluang sebagai dasar pengembangan statistika.

1.2.2

Tujuan Khusus Mahasiswa mampu: 1. Menghitung jumlah anggota ruang contoh

2. Mentranformasi ruang contoh ke peubah acak dan menghitung peluang peubah acak

BAB II DASAR TEORI Dalam statistika kita menggunakan istilah percobaan bagi sembarang proses yang membangkitkan data. Suatu percobaan dapat berupa pelemparan sekeping mata uang. Himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan disebut ruang contoh dan dilambangkan dengan huruf S. (Walpole:1995) Bila suatu operasi dapat dilakukan dalam n1 cara, dan bila untuk setiap cara tersebut operasi kedua dapat dilakukan dalam n2 cara, maka kedua operasi itu secara bersama-sama dapat dilakukan dalam n1n2 cara, yang sering disebut sebagai kaidah penggandaan.(Mason:2000) Permutasi adalah suatu susunan yang dibentuk oleh keseluruhan atau sebagian dari sekumpulan benda. Banyaknya permutasi n benda yang berbeda ada n!. Banyaknya permutasi akibat pengambilan r benda dari n benda yang berbeda adalah n! ( n − r )!

(Dunkan:1998) Dalam banyak masalah kita ingin mengetahui banyaknya cara mengambil r benda dari n benda tanpa memperhatikan urutannya. Pengambilan demikian ini disebut kombinasi. Kombinasi membuat sekatan dengan 2 sel. Satu sel berisi r benda yang dipilih dan sel yang lain berisi n – r benda yang tidak terpilih. n! r ! ( n − r )!

(Guilford:1973) Kombinasi adalah suatu himpunan bagian dari r benda yang dipilih tanpa memperhatikan urutannya dari sekumpulan n benda yang berlainan . nCr = ( Shelley Rasmussen, 1992)

n! dimana r <= n r!(n − r )!

Kombinasi tanpa pengulangan Ketika urutan tidak diperhatikan akan tetapi setiap objek yang ada hanya bisa dipilih sekali maka jumlah kombinasi yang ada adalah:

( L. Mark Barenson, 1990) Di mana n adalah jumlah objek yang bisa dipilih dan r adalah jumlah yang harus dipilih. Kombinasi pengulangan Jika urutan tidak diperhatikan dan objek bisa dipilih lebih dari sekali, maka jumlah kombinasi yang ada adalah:

Di mana n adalah jumlah objek yang bisa dipilih dan r adalah jumlah yang harus dipilih. ( wapedia.com )

BAB III METODOLOGI 3.1 Percobaan Peluang Teori Dua uang logam dilantunkan 1 kali. Tentukan S. Teori kombinatorika apa yang digunakan untuk menghitung S. jika X adalah peubah acak banyaknya gambar yang muncul, tentukan nilai peubah acak X dan peluang masing-masing peubah acak X. Gambar histogram peluangnya.

3.2 Langkah-langkah dengan Minitab Pilih menu GRAPH kemudian opsi chart

3.3 Percobaan Percobaan 1 Ambil 2 uang logam dan lantunkan sebanyak 4 kali. Daftarkan hasilnya. Apakah sudah sesuai dengan teori. Jika belum sesuai dengan teori lakukan lagi lantunan sampai ruang contoh sesuai dengan teori dan daftarkan masing-

masing frekuensinya. Berapa kali lantunan yang diperlukan supaya percobaan lantunan sesuai dengan teori. Gambar histogram peluangnya.

Percobaan 2 Kumpulkan hasil percobaan dari seluruh temanmu dan daftarkan seluruh frekuensinya. Jika X adalah peubah acak banyaknya gambar yang muncul, maka tentukan peluang peubah acak tersebut berdasarkan frekuensi relatifnya. Gambar histogram peluangnya. Tarik kesimpulan berdasar histogram peluang dari teori, percobaan 1, dan percobaan 2.

DAFTAR PUSTAKA

Barizi.1984.Kamus istilah statistic. Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa, Departemen Pendidikan dan Kebudayaan:Jakarta. Cramer, Duncan.1998.Fundamental statistics for social research: step-by-step calculations

and

computer

techniques

using

SPSS

for

Windows.

Routledge:Michigan Guilford, J.P. and Benjamin Fruchter.Fundamental 1973.statistics in psychology and education.McGraw-Hill:Michigan. Walpole, W.E..1995.Pengantar Statistika.PT Gramedia:Jakarta. http://www.ilmustatistik.org