Penerapan Persamaan Diferensial Dalam Kehidupan

NAMA

: NENENG MILATI

NIM

: 106017000537

TUGAS INDIVIDUAL NILAI AWAL SYARAT BATAS

Penerapan Persamaan Diferensial Dalam kehidupan Sebuah tangki mula-mula berisi 120 galon air asin, larutan itu mangandung 75 pon garam laut. Air garam yang berisi 1,2 pon garan per galon memasuki tangki pada laju 2 galon per menit dan air asin mengalir ke luar pada laju yang sama. Jika campuran itu di pertahankan agar seragam dengan cara tetap mengaduknya, tentukan banyaknya garam dalam tangki setelah 1 jam. Penyelesaian : Andaikan y banyaknya garam dalam pon yang ada dalam tangki pada akhir t menit. Dari air asin yang mengalir masuk, tangki mendapat tambahan 2,4 pon garam per menit. Dari yang mengalir keluar ia kehilangan 1120 y pon per menit. Jadi, dydt=2,4-160y

Dengan syarat y=75 bilamana t=0. Persamaan yang setara dydt+160y=2,4

Mempunyai faktor integral et/60, sehingga ; ddtyet/60=2,4et/60

Kita simpulkan bahwa yet/60=2,4et/60dt =602,4et/60+C

Dengan mensubstitusi y = 75 bilamana t = 0 menghilangkan C = -69, sehingga y=e-t/60144et/60-69 =144-69e-t/60

Setelah berlangsung 1 jam (t = 60) y=144-69e-1≈118,62 pon

Perhatikan bahwa nilai limit untuk y dan untuk t →∞ adalah 144. Ini berpadanan terhadap kenyataan bahwa tangki pada akhirnya akan menerima corak air asin yang memasuki tangki. 120 galon air asin dengan suatu konsentrasi 1,2 pon garam per galon akan mengandung 144 pon garam.