Penelitian Model Following

Penelitian ini dipublikasikan pada Seminar dan Prosiding Teknoin 2006 Universitas Islam Indonesia (UII) Yogyakarta

Perancangan Sistem Kendali Adaptif Model Following pada In-Flight Simulator N250-PA1 dengan Metode Kendali Optimal – Kuadrat Linier Mohammad Ardi Cahyono Yusa Asra Yuli Wardana STTA, Jl. Janti Blok R lanud Adisutjipto Yogyakarta Telp (0274) 451262, 451263 fax. (0274) 451265 e-mail : [email protected], [email protected]

Abstrak Pada perancangan pesawat udara dibutuhkan suatu teknik simulasi terbang agar respon maupun karakteristik pesawat udara yang akan dibangun dapat diketahui sekaligus dapat dikoreksi apabila belum memenuhi kriteria yang diinginkan. Salah satu teknik simulasi terbang adalah in-flight simulation yaitu suatu teknik simulasi dengan menggunakan pesawat udara tertentu (plant) yang dipakai untuk menirukan respon pesawat udara lain (model). Tujuan penelitian ini adalah merancang sistem kendali adaptif model following pada in-flight simulator N250-PA1 dengan Metode Kendali Optimal – Linier Kuadratik. Yang dimaksud dengan sistem kendali adaptif model following adalah suatu teknik pengendalian yang mampu memaksa pesawat udara plant untuk bergerak dan memberikan respon sesuai karakter terbang pesawat udara model. Hasil rancangan ini diterapkan pada plant yaitu pesawat udara N250-PA1 linier pada kondisi terbang :

V = 119 [m / det ], m = 22000 [kg ], c.g . = 16,5 % MAC flap = 0 [deg ], H = 3048 [m ]

dan model adalah pesawat udara ideal dengan data-data sebagai berikut :

ω n = 3 [rad / det ], ξ = 0,7 Pada riset ini diperoleh :

[

]

Q = diag 100 100 100 100 , dan R = [5] Setelah disimulasikan diperoleh respon plant yang mirip dengan respon model.

Dasar Pemikiran Teknik simulasi terbang adalah proses menirukan dinamika pesawat udara melalui implementasi model matematik pesawat udara ke dalam program komputer. Dengan simulasi terbang dapat diperoleh informasi mengenai respon pesawat udara ketika diberi masukan oleh penerbang uji dan gangguan eksternal pada parameter-parameter yang disimulasikan. Teknik simulasi terbang bermanfaat untuk pengujian model matematik pesawat udara sehingga dapat diketahui karakteristik dinamik pesawat udara tersebut. In-flight simulation adalah salah satu jenis simulasi terbang yaitu teknik simulasi dengan menggunakan pesawat udara tertentu yang berperan sebagai plant. Pesawat udara model disimulasikan ke dalam simulator terbang dalam bentuk model matematik yang diprogram ke onboard computer dari simulator terbang tersebut. Teknik pengendalian yang dipergunakan pada simulator terbang adalah sistem kendali adaptif model following. Teknik pengendalian ini mampu memaksa pesawat udara plant untuk senantiasa bergerak dan memberikan respon yang mirip dengan karakter terbang pesawat udara model. Dengan menggunakan simulator terbang maka penerbang uji yang menerbangkan simulator terbang akan merasakan seolah-olah menerbangkan pesawat udara model. Dengan menggunakan simulator terbang maka penerbang akan merasakan seolah-olah berada pada pesawat yang sesungguhnya. Dengan menggunakan simulator terbang akan bangkit impresi gerak, impresi visual, dan pengendalian yang lebih sempurna karena penerbang berada pada lingkungan yang lebih realistis. Agar dapat menjalankan tugasnya dengan baik, in-flight simulator harus memiliki kelengkapan sebagai berikut : 1. On board data acquisition and recording system 2. On-board real time system 3. Fly by wire (FbW) control system 4. Model following adaptive control system In-flight simulation bermanfaat bagi industri penerbangan khususnya pada fase pengembangan rancang bangun atau pada saat modifikasi suatu pesawat udara. Pada fase tersebut proses pengembangan rancang bangun dilakukan melalui parametric trade-off study yang sangat berpengaruh terhadap karakteristik kualitas pengemudian (handling quality characteristic). Pada fase ini, project test pilot senantiasa dilibatkan dalam evolusi konfigurasi rancang bangun pesawat udara sejak tahap awal hingga menjelang terbang perdananya. Pada saat uji terbang pengembangan suatu prototype pesawat udara tertentu, simulator terbang dapat digunakan untuk melakukan investigasi terhadap defisiensi maupun optimasi rancang bangun pesawat udara yang baru. Dengan menggunakan simulator terbang resiko pengembangan meliputi, biaya, waktu, dan kecelakaan dapat diminimalisir. SISTEM KENDALI ADAPTIF MODEL FOLLLOWING DENGAN METODE KENDALI OPTIMAL - LINIER KUADRATIK Tujuan pengendalian adaptif model following adalah untuk mendapatkan kemiripan antara respon plan (xp) dan respon model (xm). Dengan adanya kemiripan tersebut menunjukkan bahwa pesawat udara plant dapat menirukan respon pesawat udara model yang disimulasikan. Kemiripan respon plant dan model ditunjukkan dengan harga koefisien korelasi antara keduanya. Harga koefisien korelasi semakin mendekati 1 (satu) semakin baik kemiripannya. Langkah pertama dari metode linier kuadratik adalah menentukan cost function (J). Di dalam cost funtion terdiri dari variabel-variabel yang akan diminimais sehingga pada langkah selanjutnya dapat ditentukan penguat optimal dari sistem kendali tersebut.

1

Pada penelitian ini, ditentukan cost function sebagai berikut : ∞

(

)

ˆ e + δ ' Rδ dx J = ∫ e' Q p p 0

(1)

dimana, e adalah error atau perbedaan respon plant dan model e = yp – y m δ p adalah defleksi dari elevator yp adalah variabel-variabel output dari plant ym adalah variabel-variabel output dari model ˆ dan R adalah matriks bobot dari e dan δ Q p

Variabel yang diminimais adalah e dan δ p . Tujuan meminimais e adalah untuk mendapatkan kemiripan respon plant dan model. Sedangkan tujuan meminimais δ p adalah untuk meminimalkan pergerakan bidang elevator sehingga usaha yang dikeluarkan oleh plant juga dapat diminimais. Matriks bobot memberikan bobot pada variabel yang akan diminimais dengan harga matriks bobot yang dicoba-coba. Manipulasi struktur pengendali dilakukan dengan tahapan di bawah ini. Pertama ditentukan persamaan state sebagai berikut : •

x = Ax + Bu

(2)

dimana, ⎡ xp ⎤ x = ⎢⎢ x m ⎥⎥ ⎢⎣ δ m ⎥⎦ 0 ⎡A p ⎢ A = ⎢ 0 Am ⎢⎣ 0 0 ⎡B p ⎤ B = ⎢⎢ 0 ⎥⎥ ⎢⎣ 0 ⎥⎦

(2.a) 0 ⎤ B m ⎥⎥ I ⎥⎦

(2.b)

(2.c)

u = δp x adalah variabel-variabel state A adalah matriks sistem B adalah matriks kedali u adalah variabel-variabel kendali ˆ adalah sebagai berikut : Sedangkan manipulasi untuk matriks bobot Q ˆ = (C − C )' Q(C − C ) Q 1

dimana,

[

2

1

2

]

(2.d)

(3)

C1 = C p 0 0 (3.a) (3.b) C 2 = [0 C m 0] Cp adalah matriks output dari plant Cm adalah matriks output dari model Dengan menggunakan metode linier kuaratik diperoleh penguat dari sistem kendali ini adalah sebagai berikut : K = R −1B' P (4)

2

Dimana P adalah solusi dari persamaan Riccati. K adalah penguat umpan balik dari variabel state. K terdiri dari komponen-komponen sebagai berikut : K = − K x p K x m K δm (5)

[

]

Selanjutnya dapat ditentukan input optimal (u*) adalah sebagai berikut : u* = − Kx Sehingga diperleh input optimal pada plant ( δ p * ) adalah sebagai berikut :

δp * = K x p x p − K x m x m − K δm δm

(6) (7)

SIMULASI DAN ANALISIS A. PEMROGRAMAN Program dibuat dalam format Matlab-Simulink. Programnya adalah sebagai berikut :

Gambar 1 : Sistem kendali adaptif model following Program komputer di atas juga menunjukkan diagram blok dari sistem pengendalian yang sedang dikembangkan. Diagram blok dari plant dan model adalah sebagai berikut :

Gambar 2 : Plant

Gambar 3 : Model

B. PLANT DAN MODEL Simulasi dilakukan pada matra longitudinal modus gerak short period. Jika pada modus gerak short period, respon pesawat udara model dapat ditirukan dengan baik, maka pada modus gerak long period akan lebih mudah untuk menirukan perilaku pesawat udara model. Plant adalah pesawat udara N250-PA1 dengan kondisi terbang sebagai berikut :

[m / det ] m = 22000 [kg ] V = 119

c.g. = 16,5 %

[deg] H = 3048 [m]

MAC

V adalah kecepatan pesawat udara m adalah massa pesawat udara c.g. adalah posisi pusat massa pesawat udara

flap = 0

H adalah ketinggian terbang

Pada kondisi terbang tersebut, model matematika pesawat udara plant dinyatakan dalam sistem persamaan state space sebagai berikut :

3

•

x p = A p x p + Bp u p yp = Cp x p + Dpu p

(8) (9)

dimana, subscrit p adalah plant ⎡ − 1,6465 153,1895⎤ ⎡ − 0,1434 ⎤ , Bp = ⎢ Ap = ⎢ ⎥ ⎥ ⎣− 0,0623 − 2,094 ⎦ ⎣− 0,0791⎦ C p = [I] , D p = [0] ⎡α ⎤ yp = ⎢ ⎥ , u p = δp ⎣q ⎦ α adalah sudut serang q adalah pitch rate Model matematika pesawat udara plant tersebut membentuk sistem persamaan diferensial linier order kedua dengan koefisien-koefisien fungsi transfer, numerator dan denominator) adalah sebagai berikut : ⎡ − 0,1434 − 12,4176⎤ (10) num p = ⎢ ⎥ ⎣− 0,0791 − 0,1213 ⎦

den p = [1 3,7405 12,9915]

(11)

Akar-akar persamaan karakteristiknya dari model matematika plant adalah sebagai berikut : − 1,87 ± 3,08 i (12) Dengan rasio redaman (ξ ) dan frekuensi alamiah (ω n ) sebagai berikut : ξ p = 0,519

ωn p = 3,6

[rad / det]

(13) (14)

Model adalah pesawat udara ideal yang memiliki respon paling nyaman bagi manusia ketika pesawat udara mendapat gangguan eksternal dalam penerbangan. Model memiliki karakteristik dinamik sebagai berikut : (15) ξ m = 0,7 ωn m = 3

[rad / det ]

(16)

subscrit m adalah model Sehingga dapat dihitung harga denominator adalah sebagai berikut :

[

den m = 1 2ξ m ω n m

ωnm 2

]

(17)

(18) den m = [1 4,2 9] Sedangkan numerator pesawat udara model harganya sama dengan numerator pesawat udara plant. Sehingga persamaan state space dari pesawat udara model adalah sebagai berikut: •

x m = A m x m + Bm u m ym = Cm x m + Dmu m

(19) (20)

dimana ⎡− 4,2 − 9⎤ ⎡1 ⎤ , Bm = ⎢ ⎥ Am = ⎢ ⎥ 0⎦ ⎣ 1 ⎣0 ⎦ ⎡ − 0,1434 − 12,4176 ⎤ Cm = ⎢ ⎥ , D m = [0] ⎣− 0,0791 − 0,1213 ⎦ ⎡α ⎤ ym = ⎢ ⎥ , u m = δm ⎣q ⎦

4

δ m adalah defleksi elevator pesawat udara model

C. SIMULASI DAN ANALISIS C.1. LOOP TERBUKA Pesawat udara plant dan model keduanya mendapat input yang sama berbentuk doublet seperti ditunjukkan oleh gambar di bawah ini : input plant dan model pada loop terbuka 2 1.5

input [deg]

1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 0

2

4

6

8

10

t [det]

Gambar 4 : input plant dan model pada loop terbuka Setelah diberikan masukan tersebut, diperoleh respon α dan q pada loop terbuka adalah sebagai berikut : alpha loop terbuka alpha [deg]

2

0 -1 -2 0

error alpha [deg]

plant model

1

R 2

4

2

4

2

= 0,9412

6

8

10

6

8

10

2 1 0 -1 -2 0

t [det]

Gambar 5 : respon α loop terbuka

5

q loop terbuka q [deg/det]

0.04 plant model 0.02 0 R

error q [deg/det]

-0.02 0

2

= 0,9419

2

4

6

8

10

2

4 6 t [det]

8

10

0.02 0.01 0 -0.01 -0.02 0

Gambar 6 : respon q loop terbuka Koefisien korelasi α dan q pada loop terbuka adalah 0,9412 dan 0,9419 menunjukkan bahwa respon α dan q dari plant dan model sudah cukup mirip karena memang pesawat udara N250 dirancang untuk penumpang sipil sehingga memiliki kenyamanan penerbangan yang cukup baik. Namun kenyamanan penerbangan tersebut masih dapat ditingkatkan dengan menggunakan pengendalian model following. C. 2. LOOP TERTUTUP Setelah diterapkan sistem pengendalian adaptif model following yang sedang dikaji ini dan diberikan input doublet pada pesawat udara model, diperoleh bentuk input pada plant δp

input plant[deg]

input model [deg]

sebagai berikut : input 2 1 0 -1 -2 0

2

4

2

4

6

8

10

6

8

10

2 1 0 -1 -2 0

t [det]

Gambar 7 : input plant dan model pada loop tertutup

6

Sedangkan respon α dan q pada loop tertutup adalah sebagai berikut : alpha loop tertutup alpha [deg]

2

0 -1 -2 0

error alpha [deg]

plant model

1

R 2

4

2

4

2

= 0,9997

6

8

10

6

8

10

2 1 0 -1 -2 0

t [det]

Gambar 8 : respon α loop tertutup q loop tertutup q [deg/det]

0.04 0.02 0 R

-0.02 0 error q [deg/det]

plant model

2

4

2

4

2

= 0,9992

6

8

10

6

8

10

0.02 0.01 0 -0.01 -0.02 0

t [det]

Gambar 9 : respon q loop tertutup Koefisien korelasi α dan q pada loop tertutup adalah 0,9997 dan 0,9992 menunjukkan bahwa respon α dan q dari plant dan model sudah sangat mirip. Sehingga dapat disimpulkan perancangan sistem kendali adaptif model following ini telah berhasil. KESIMPULAN Penelitian ini mendapatkan kesimpulan sebagai berikut : 1. Penerapan sistem kendali adaptif model following, Selain dapat menirukan pesawat lain, juga dapat digunakan untuk meningkatkan kenyamanan sebuah pesawat udara

7

2.

penumpang sipil dengan cara memasukkan pesawat udara ideal yang memiliki angka kenyamanan paling optimal. Defleksi elevator plant tetap mengeluarkan usaha yang cukup besar disebabkan laju perubahannya yang sangat besar. Sehingga dibutuhkan sistem pengendalian yang dapat meminimais laju pergerakan dari bidang elevator pesawat udara plant.

DAFTAR PUSTAKA 1. Jan Roskam, Airplane Flight Dynamics and Automatic Flight Controls, the University of Kansas, Kansas, 1979 2. Howard Kaufman, Digital Adaptive Controller Development, Rensselaer Polytechnic Institute, NASA, Desember 1974 3. Brian D.O. Anderson, Optimal Control: Linear Quadratic Method, Australian National University, Prentice Hall, 1989 4. Katsuhiko Ogata, Teknik Kontrol Automatik, University of Minnesota, Penerbit Erlangga, 1997

8