Pendulosimple.docx

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA PENDULO SIMPLE

*Escuela de Ingeniería Ambiental, UPTC. Grupo 1-1, Laboratorio de Física III (21 de febrero de 2019)

Resumen: El presente informe contiene la práctica de laboratorio correspondiente a péndulo simple, el cual consiste en una masa de dimensiones muy pequeñas, suspendida del extremo de un hilo que puede oscilar a uno y otro lado de la posición de equilibrio, con ayuda de los materiales de laboratorio podremos en práctica todos los conceptos estudiados y aplicarlos en la misma. Palabras clave: Péndulo, oscilación. Abstract: This report contains the laboratory practice corresponding to simple pendulum, which consists of a mass of very small dimensions, suspended from the end of a thread that can oscillate on either side of the equilibrium position, with the help of the materials of laboratory we will be able to practice all the concepts studied and apply them in it. Key words: Pendulum, oscillation. 1. INTRODUCCION. Un péndulo simple es uno tal, que se puede considerar como una masa puntual, suspendida de una cuerda o varilla de masa despreciable. Es un sistema resonante con una frecuencia de resonancia simple. Para pequeñas amplitudes, el periodo de tal péndulo, se puede aproximar por:

(1) Movimiento del Péndulo El movimiento de un péndulo simple es un movimiento armónico simple en donde la ecuación para el desplazamiento angular es:

(2) La frecuencia angular del movimiento está dada por:

(3)

La frecuencia del péndulo en Hz está dada por:

(4) y el periodo del movimiento es entonces:

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1. Cronometro: Facilita la medición del tiempo que tarda la oscilación del péndulo. Para conocer la gravedad experimental despejamos de esta ecuación y obtenemos que: 𝐿∗4𝜋2 𝑔 = 2 (5) 𝑇 Periodo de Péndulo Simple Una masa puntual colgando de una cuerda sin masa, es un ejemplo idealizado de un péndulo simple. Cuando se desplaza desde su punto de equilibrio, la fuerza de restauración que lo trae de nuevo al centro, está dada por:

Para pequeños ángulos θ, podemos usar la aproximación:

Fuente. Estudiantes. 2. Graduador: Permite poner la masa en el ángulo a estudiar.

En cuyo caso la segunda ley de Newton es igual a:

La solución de la ecuación hace uso de las ecuaciones diferenciales. La ecuación diferencial es:

Fuente. Estudiantes. 3. Balanza: Permite la medición de la masa que va a ser objeto de estudio.

Para ángulos pequeños tenemos que:

2. CONTENIDO 1.1. MATERIALES Y EQUIPOS.

Fuente. Estudiantes. 4. Pie de rey: Facilita la medición del diámetro de las esferas.

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Fuente. Estudiantes. 5. Cinta métrica: Ayuda a la medición de la longitud del hilo que sostiene las esferas. Fuente. Guías de laboratorio péndulo simple.

Fuente. Estudiantes. 6. Esferas ligeras de diferentes masas:

Fuente. Estudiantes. 1.2. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL. Inicialmente se mide una longitud de 30 cm y se lleva a cabo el siguiente montaje:

Posterior a esto se ubica la masa suspendida a 5 ° en el graduador ubicado en el montaje y se deja oscilar libremente, tomando el tiempo en 3 cronómetros diferentes para mas adelante hacer un promedio que facilite los cálculos. Se repite el proceso a diferentes longitudes con la misma masa, pero esta vez a 10 °. Por último, se cambia la masa y se repite el procedimiento experimental hasta completar la tabla de datos.

1.2.1. RESULTADOS. Tabla 1. Masa 1 a 5° con 10 oscilaciones L(cm) 30 35 40 45 50 t(s) Tiempo Promedio

10,88

11,79 12,87

13,34

14,16

11,14

11,75 12,62

13,78

14,52

10,92

11,72 12,97

13,73

14,42

10,98

11,7533 12,82

13,6167

14,3667

Fuente. Estudiantes. Tabla 2. Masa 2 a 5° con 10 oscilaciones L(cm) 30 35 40 45 50 t(s)

10,12

11

12

12,81

13,4

10,01

11,26

11,58

12,76

13,4

10,24

11,14

11,82

12,69

13,36

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Tiempo Promedio

10,1233

11,1333

11,8

12,7533

𝑇=

11.75 𝑠 = 1.175 𝑠 10

𝑇=

12.82 𝑠 = 1.282 𝑠 10

𝑇=

13.61 𝑠 = 1.361 𝑠 10

𝑇=

14.36 𝑠 = 1.436 𝑠 10

13,3867

Fuente. Estudiantes. Tabla 3. Masa 1 a 10° con 10 oscilaciones L(cm) 30 35 40 45 50 t(s) Tiempo Promedio

10,78

11,53

11,97

12,81

13,53

10,66

11,71

12,78

12,74

13,58

10,69

11,74

12,63

12,65

13,63

10,71

11,66

12,46

12,7333

13,58

Fuente. Estudiantes. Tabla 4. Masa 2 a 10° con 10 oscilaciones L(cm) 30 35 40 45 50 t(s) Tiempo Promedio

10,18

11,09

11,47 12,53

13,28

10,27

10,9

11,64 12,49

13,15

10,35

11,08

11,5 12,51

13,55

10,2667

11,0233

11,5367 12,51

13,3267

Fuente. Estudiantes.

Con los valores obtenidos anteriormente y reemplazándolos en la ecuación (5) tenemos la gravedad experimental 𝐿 ∗ 4𝜋 2 𝑔= 𝑇2 Donde L – longitud del péndulo T- periodo g- gravedad experimental 30 ∗ 4𝜋 2 𝑔= = 982.37 𝑐𝑚/𝑠 2 (1.098)2

1.2.2. ANALISIS. 1. Para llevar a cabo los cálculos correspondientes a la práctica se inicio hallando el tiempo promedio en cada caso y con esto el periodo. Usando la ecuación tenemos el periodo para la tabla 1. Donde: T es el periodo t promedio, es el tiempo promedio Numero de oscilaciones que realizo el péndulo

𝑔=

35 ∗ 4𝜋 2 = 1000.81 𝑐𝑚/𝑠 2 (1.175)2

𝑔=

40 ∗ 4𝜋 2 = 960.82 𝑐𝑚/𝑠 2 (1.1282)2

45 ∗ 4𝜋 2 𝑔= = 959.08𝑐𝑚/𝑠 2 2 (1.361) 50 ∗ 4𝜋 2 𝑔= = 957.24 𝑐𝑚/𝑠 2 (1.436)2

𝑡 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜

𝑇 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠

𝑇=

10.98 𝑠 10

= 1.098 s

Gravedad promedio = (982.37)+(1000.81)+(960.82)+(959.08)+(957.24)

972.064 cm/s

2

5

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=

Para hallar frecuencia angular tomamos cada una de las longitudes y sus respectivas gravedades y usamos la ecuación (3)

teorica, sacamos su porcentaje de error experimental con la siguiente fórmula: 𝐸𝑒𝑥𝑝 =

982.37 𝑐𝑚/𝑠 2 𝜔=√ = 5.72 𝑠 30 𝑐𝑚

𝜔=√

1000.81 𝑐𝑚/𝑠 2 = 5.34 𝑠 35 𝑐𝑚

960.82 𝑐𝑚/𝑠 2 √ 𝜔= = 4.90 𝑠 40 𝑐𝑚 959.08𝑐𝑚/𝑠 2 𝜔=√ = 4.61 𝑠 45 𝑐𝑚 957.24 𝑐𝑚/𝑠 2 𝜔=√ = 4.37 𝑠 50 𝑐𝑚

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 ∗ 100 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜

Tomando como el valor teórico de la gravedad = 980 cm/s2 Eexp = Error experimental

𝐸𝑒𝑥𝑝 =

980−972.064 980

∗ 100 = 0.809 %

De igual manera se realizan los diferentes cálculos para las diferentes tablas

para la tabla 2. Longitud Period (L) cm o (T) s

Graved Frecuencia ad (g) angular cm/s2 (ω) s 1.0123 1155.74 6.20 30 cm 1.1133 1114.81 5.64 35 cm 1.18 1134.11 5.32 40 cm 1.2753 1092.31 4.92 45 cm 1.3386 1101.61 4.69 50 cm 5 Promedio 1.1839 1119.71 Fuente: estudiantes

Frecuencia angular promedio = (5.72)+(5.34)+(4.90)+(4.61)+(4.37) 5

= 4.988 s

Resumiendo todo lo anterior para la tabla 1. Longitud Period Graved Frecuencia (L) cm o (T) s ad (g) angular 2 cm/s (ω) s 1.098 982.37 5.72 30 cm 1.175 1000.81 5.34 35 cm 1.282 960.82 4.90 40 cm 1.361 959.08 4.61 45 cm 1.436 957.24 4.37 50 cm 4.988 Promedio 1.2704 972.064 Fuente: estudiantes De esta manera al obtener una gravedad

𝐸𝑒𝑥𝑝 =

980−1119.71 980

∗ 100 = 14.256%

para la tabla 3. Longitud Period (L) cm o (T) s

Graved Frecuencia ad (g) angular cm/s2 (ω) s 1.071 1032.52 5.86 30 cm 1.166 1016.32 5.38 35 cm 1.246 1017.14 5.04 40 cm 1.273 974.45 4.65 45 cm 1.358 1070.36 4.62 50 cm 5.11 Promedio 1.2228 1022.15 Fuente: estudiantes

𝐸𝑒𝑥𝑝 =

980−1022.15 980

Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia (UPTC)

∗ 100 = 4.301 %

para la tabla 4. Longitud Period (L) cm o (T) s

Graved Frecuencia ad (g) angular cm/s2 (ω) s 1.026 1125.08 6.12 30 cm 1.102 1137.79 5.70 35 cm 1.153 1187.84 5.44 40 cm 1.281 962.32 4.62 45 cm 1.332 1112.55 4.71 50 cm 5.318 Promedio 1.1788 1105.11 Fuente: estudiantes

𝐸𝑒𝑥𝑝 =

980−1105.11 980

[1] SERWAY Raymond A. Física Para Ciencias E Ingeniería Vol. II. Sexta Edición, California: editorial Thomson 2005. [2] Guía de laboratorio de física Movimiento armónico simple. [3]Física: Una mirada al mundo, Autor: Larry Kirkpatrick.

∗ 100 =12.766 %

3. CONCLUSIONES 





Durante el laboratorio se observó que entre menor sea la longitud de la cuerda el periodo va a disminuir por lo tanto el movimiento armónico simple solo depende de la longitud de la cuerda. También se puede concluir que la masa no afecta el movimiento ya que al variar la masa y teniendo una cuerda de igual longitud el periodo es aproximadamente igual. A partir de los datos experimentales que se obtuvieron en el laboratorio se ha podido establecer las diferencias entre los conceptos que intervienen en el momento de analizar el comportamiento físico de un péndulo o cualquier otro sistema derivado de este; y a su vez interpretarlos de manera clara y así evaluar tal comportamiento de la mejor forma.

4. REFERENCIAS.

Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia (UPTC)