Pendulo Compuesto.docx

Introducción Mediante el presente trabajo buscamos reforzar nuestros conocimientos y entender el momento inercia de un cuerpo en rotación alrededor de un eje fijo. Con el objetivo de utilizar este conocimiento de la mejor manera en nuestra vida profesional como ingenieros. La mejor manera de adquirir dichos conocimientos es con el aprendizaje teórico práctico, para el cual desarrollamos la construcción del equipo y la recolección de datos en el laboratorio, luego una investigación a fondo sobre el tema, para lograr de esta manera un óptimo desarrollo del trabajo y una buena compresión de dicho tema.

Objetivo general Estudiar el péndulo compuesto por medio práctico y analítico Objetivos específicos Construir el sistema para la realización del laboratorio Tomar los tiempos en un número de oscilaciones propuestas EQUIPO Una barra de acero con longitud aproximada de un metro con agujeros cada cinco centímetros para poner la masa colgante Cronometro Regla o flexómetro Balanza

Resumen En este laboratorio se analiza el comportamiento de un péndulo compuesto donde se cuelga una masa determinada en una barra de metal de un metro aproximadamente está sujeta a un soporte por el cual se eleva a un ángulo determinado recomendado igual y menor a 10 grados donde se suelta y este realiza un movimiento de péndulo se deja pasar dos o tres oscilaciones sin cronometrar, después de realizado las dos o tres oscilaciones se cuenta el tiempo que toma la masa en realizar seis oscilaciones completas y este tiempo es llevado a las tablas de datos y se repite tres veces este procedimiento para tener veracidad en los datos después de las tres tomas de datos la masa se sube cinco

centímetros en la barra y se repite de nuevo este describiendo un radio con una diferencia de cinco centímetros Abstract In this laboratory the behavior of a compound pendulum where a given mass hangs on a metal rod about a meter is subject to a support by which rises to a certain angle recommended equal and less than 10 degrees where it is released is analyzed and it performs a pendulum motion is allowed to pass two or three oscillations without timing, after carried two or three oscillations the time it takes the dough make six complete oscillations and this time is taken to the data tables is counted and repeat this procedure three times to have accuracy in the data after the three shots mass data five centimeters climbs on the bar and repeated again this describing a radio with a difference of five centimeters

Marco teórico Péndulo simple péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable. Si la partícula se desplaza a una posición q0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.

El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal. Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos el peso mg La tensión T del hilo

Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg·senq en la dirección tangencial y mg·cosq en la dirección radial.

Ecuación del movimiento en la dirección radial La aceleración de la partícula es an=v2/l dirigida radialmente hacia el centro de su trayectoria circular. La segunda ley de Newton se escribe man=T-mg·cosq Conocido el valor de la velocidad v en la posición angular q podemos determinar la tensión T del hilo. La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio, T=mg+mv2/l Es mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero, T=mgcosq0 Principio de conservación de la energía En la posición θ=θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se transforma en energía cinética cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio. Comparemos dos posiciones del péndulo: En la posición extrema θ=θ0, la energía es solamente potencial. E=mg(l-l·cosθ0) En la posición θ, la energía del péndulo es parte cinética y la otra parte potencial

La energía se conserva v2=2gl(cosθ-cosθ0) La tensión de la cuerda es T=mg(3cosθ-2cosθ0) La tensión de la cuerda no es constante, sino que varía con la posición angular θ. Su valor máximo se alcanza cuando θ=0, el péndulo pasa por la posición de equilibrio (la velocidad es máxima). Su valor mínimo, cuando θ=θ0 (la velocidad es nula). Ecuación del movimiento en la dirección tangencial

La aceleración de la partícula es at=dv/dt. La segunda ley de Newton se escribe mat=-mg·senq La relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración angular a es at=a ·l. La ecuación del movimiento se escribe en forma de ecuación diferencial

(1) Fuente: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/trabajo/pendulo/pendulo.htm TEOREMA DE STEINER Los momentos de inercia de sólidos rígidos con una geometría simple (alta simetría) son relativamente fáciles de calcular si el eje de rotación coincide con un eje de simetría. Sin embargo, los cálculos de momentos de inercia con respecto a un eje arbitrario puede ser engorroso, incluso para sólidos con alta simetría. El Teorema de Steiner (o teorema de los ejes-paralelos) a menudo simplifica los cálculos.

Premisa: Supongamos que conocemos el momento de inercia con respecto a un eje que pase por el centro de masas de un objeto

Teorema: Entonces podemos conocer el momento de inercia con respecto a cualquier otro eje paralelo al primero y que se encuentra a una distancia D

Procedemos ahora la demostración del Teorema:

Tomemos un elemento de masa dm situado en las coordenadas (x,y). Si ahora escogemos un sistema de coordenadas con origen en el centro de masas del objeto, las nuevas coordenadas del elemento de masa serán (x',y')

Calculamos el momento de inercia respecto del eje Z que es paralelo al eje que pasa por el centro de masas:

Como el segundo sistema de referencia tiene como origen el centro de masas:

La primera integral es el momento de inercia respecto del eje que pasa por el CM. La última integral es la masa del sólido, y magnitud que multiplica a esta integral es la distancia al cuadrado entre los dos ejes. por tanto:

El teorema fue denominado así en honor de Jakob Steiner http://buscabiografias.com/bios/biografia/verDetalle/8562/Jakob%20Steiner

Fuente: http://momentosdeinercia.blogspot.com.co/p/teorema-de-steiner.html PENDULO FISICO

PÉNDULO FÍSICO Un péndulo físico es un sólido rígido de forma arbitraria que puede oscilar en un plano vertical alrededor de un eje perpendicular a ese plano que contenga a su centro de masas. El punto de intersección del eje con dicho plano es el punto de suspensión O. La posición de equilibrio es aquella en que el centro de masas se encuentra en la misma vertical y por debajo del punto de suspensión. En la figura al margen se presenta esquemáticamente una varilla homogénea delgada de longitud L empleada como péndulo físico. Un péndulo físico es un sólido rígido de forma arbitraria que puede oscilar en un plano vertical alrededor de un eje perpendicular a ese plano que contenga a su centro de masas. El punto de intersección del eje con dicho plano es el punto de suspensión O. La posición de equilibrio es aquella en que el centro de masas se encuentra en la misma vertical y por debajo del punto de suspensión. En la figura al margen se presenta esquemáticamente una varilla homogénea delgada de longitud L empleada como péndulo físico. Usaremos como péndulo físico una varilla delgada homogénea de longitud L. La distancia del CM al punto de suspensión O es d. M g O CM d θ CM L O d Oscilaciones Cuando el péndulo se separa de la vertical un ángulo θ, el peso Mg crea un momento recuperador con respecto al punto de suspensión ɵ.

FUENTE: https://www.uclm.es/profesorado/ajbarbero/Practicas_agronomos/pendulo%20fisic o%20practica%202011.pdf

FUENTE: http://ocw.upm.es/ingenieria-agroforestal/fisica/contenido/tema-4/mdi-varilla.pdf

1 ensayo

2 h(m)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 47,5

3 t1

4 t2

10,3 10,2 10 9,8 9,3 9,6 9,3 9,1 8,8 8,7 8,4 8,7 8,8 9,1 9,3 9,5 9,7 10,4

5 t3

10,8 10,3 10,2 9,7 9,5 9,6 9,4 9,1 8,9 8,1 8,5 8,7 8,7 9,2 9,5 9,3 9,8 10,5

6 t

10,7 10 9,9 9,8 9,8 9,3 9,3 9,2 8,8 8,8 8,6 8,7 8,9 9 9,3 9,4 9,8 10,7

g = 4π2 𝑥

7 T

10,6 10,2 10,0 9,8 9,5 9,5 9,3 9,1 8,8 8,5 8,5 8,7 8,8 9,1 9,4 9,4 9,8 10,5 9,4

𝐿 𝑇2

1,8 1,7 1,7 1,6 1,6 1,6 1,6 1,5 1,5 1,4 1,4 1,5 1,5 1,5 1,6 1,6 1,6 1,8 1,6

8 9 hT^2 h^2 280,9 8100 244,0 7225 223,7 6400 198,7 5625 176,7 4900 Da 163,0 4225 tos 145,2 3600 127,4 3025 108,4 2500 91,0 2025 80,3 1600 73,6 1225 64,5 900 57,5 625 48,7 400 36,8 225 26,5 100 15,4 25 120,1 2929,2

4. % DE ERROR RELATIVO (𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜−𝐸𝑋𝑃𝑅𝐼𝑀𝐸𝑁𝑇𝐴𝐿) 𝑋 100

%ERROR=

𝑇𝐸𝑂𝑅𝐼𝐶𝑂

5. h^2 8100 7225 6400 5625 4900 4225 3600 3025 2500 2025 1600 1225 900 625 400 225 100 25

h.T^2 280,9 244,0 223,7 198,7 176,7 163,0 145,2 127,4 108,4 91,0 80,3 73,6 64,5 57,5 48,7 36,8 26,5 15,4

h^2 vs hT^2

y = 0.0304x + 31.2 R² = 0.9942

300.0 250.0 200.0 150.0 100.0 50.0 0.0 0

2000

4000

6000

8000

10000