Pemarkahan Matematik Kertas 2.docx

Matematik Kertas 2 ( AR1 ) Tingkatan 5 2019 No.

Penyelesaian & Kaedah Pemarkahan

Marka h

Jumlah

P = Pengetahuan, K = Kaedah dan N = Nilai (a)

3

1 Garis lurus y = 3 dilukis dengan betul. Rantau dilorek dengan betul. (b)(i)

K1 P2

P1

3 (b)(ii)

P2

2

2 5x = x -1 3 + x 5x 2 - 7 x - 6 = 0

( x - 2 ) ( 5 x + 3) = 0 3 \ x = 2 atau x = 5 Biar, x = Bilangan tiket RM35 dijual y = Bilangan tiket RM50 dijual x + y = 50..................(1)

3

35 x + 50 y = 2080..............(2) (1) x 35 : 35x + 35 y = 1750..............(3) (2) - (3) 15 y = 330 y = 22 Gantikan y = 22 dalam (1) x + 22 = 50 x = 28 \ Bilangan tiket RM35 dijual=28 Bilangan tiket RM50 dijual=22 Perhatian: Kaedah Gantian atau Kaedah Matriks boleh digunakan untuk soalan ini. �PQU / �RST (a) 120� 360� а PQU=19.47

sin �PQU=

4 (b)

K1

4

K1 N2

K1

K1 4 N1

N1

K1 K1 N1

3

Isipadu jar = Isipadu Silinder 6 2

5

�3d � p � �( 12 ) �d � �2 � =p � � h 6 �2 � �9d 2 � �d 2 � p � �2 = p � �h �4 � �4 � 18d 2 d 2 h = 4 4 \ h = 18 cm (a) pintas - y = 7

6

7

1 y = - x+7 2 (b) C = ( x, 0 ) 1 y = - x + 7, y = 0 2 0 = - x + 14 x = 14 90 22 60 22 (a) �2 � �21 atau �2 � �14 360 7 360 7 90 22 60 22 �2 � �21 + �2 � �14 + 21 + 7 + 14 360 7 360 7 89.67 90 22 60 22 1 (b) � �212 atau � �14 2 atau �14 �14 360 7 360 7 2 90 22 60 22 1 � �212 + � �14 2 - �14 �14 360 7 360 7 2 351.17 atau setara (a) A = { 21,16,56,17, 29,82,18,88}

K1 4 K1 K1 N1 P1 K1 K1

5

N1 N1 K1 K1 N1 6 K1 K1 N1 K1

n ( A) = 8 n ( S ) = 16 8 1 = 16 2 B = { 21,16,1,17,148,110, 441,111,129,18}

K ( A) = 8

( b)

n( B ) = 10 n( S ) = 16 10 5 K ( B) = = 16 8

N1 K1

N1

4

9

3 p - 4q = 13..........(1) 2 p + q = -6...........(2) Daripada (2): q = -6 - 2 p...........(3) Gantikan (3) ke dalam (1): 3 p - 4( -6 - 2 p) = 13 3 p + 24 + 8 p = 13 11p = -11 p = -1 Gantikan p = -1 ke dalam (2): 2(-1) + q = -6 - 2 + q = -6

10

11

q = -4 \ p = -1, q = -4 (a) Jika x ialah nombor genap, maka x boleh dibahagi tepat dengan 8.

K1 4 K1

N2 P1 P1

Palsu. (b) Kesimpulan: Garis lurus y = -5 x + 10 dan y = mx - 5 adalah tidak selari.

P1, P1

(c) \ Kesimpulan: 2n + n 2 , n = 1, 2,3, 4,...

K1, N1

2 3� � �5 -3 � 1 (a) Matriks songsang bagi � �= � � 4 5 � 2(5) - 3(4) � -4 2 � � 1 �5 -3 � = � � -4 2 � -2 � 5 -3 � 1� 1 �5 -3 � Bandingkan � , �dengan � � n 2� -4 2 � m� -2 � \ m = -2, n = -4 2 3� � �x � �-5 � (b) � � �y �= �-7 � 4 5� � �� � � �x � �5 -3 � �-5 � 1 � �= � � � � -4 2 � -7 � �y � 2(5) - 3(4) � � �x � 1 �-25 + 21 � = � �y � � � � -2 �20 - 14 � �x � �2 � � �= � � -3 � �y � � \ x = 2, y = -3

6

K1 K1 K1

K1

N2

6

12

(a)

x

y

12

-2 -11

2 13

K2

(b)

Paksi dilukis dalam arah yang betul dengan skala yang seragam bagi

-2 �x �4 dan -11 �y �16.

P1 K2

Semua titik diplotkan dengan betul atau graf lengkung melalui semua titik bagi -2 �x �4 dan -11 �y �16.

N1

Satu lengkung yang licin dan berterusan tanpa apa-apa garis putus melalui kesemua 9 titik yang betul menggunakan skala yang diberi bagi -2 �x �4 dan -11 �y �16. (c) (i) y = -2.75 ( -3.0 �y �-2.5 )

P1 P1

(ii) x = -1.75 ( -1.8 �x �-1.7 )

(d)

3x 2 = 2 x + 7 0 = 3 x 2 - 2 x - 7..........(1) y = -3 x 2 + 6 x + 7........(2) (1) + (2) :

y = 4x + 6

Persamaan garis lurus: y = 4 x + 6

K1

Daripada graf, x = -1.2,1.9

K1

Kenal pasti persamaan y = 4 x + 6 .

N1

Garis lurus y = 4 x + 6 dilukis dengan betul

N1

Nilai-nilai x :

-1.3 �x �-1.10 1.85 �x �1.95 Perhatian: Nilai-nilai x yang diperolehi melalui pengiraan, beri N0. 13

(a)

12 Internet Data (MB) 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79

Frequency 7 6 4 5 3 5

Titik Tengah 24.5 34.5 44.5 54.5 64.5 74.5

Selang Kelas Kekerapan Titik Tengah

P1 P1 P1

(b)

24.5(7) + 34.5(6) + 44.5(4) + 54.5(5) + 64.5(3) + 74.5(5) Min = 7 + 6 + 4 + 5+ 3+ 5 = 46.5 MB

K2 N1

(c)

P1 K2 Paksi dilukis dalam arah yang betul dengan skala yang seragam bagi

14.5 �x �84.5 dan 0 �y �7 .

N1

Paksi mengufuk dilabelkan dengan titik tengah. 8 titik diplotkan dengan betul titik tengah/sempadan atas/selang kelas. Semua titik disambungkan dengan betul untuk membina poligon kekerapan.

(d)

K1 N1

420 7 = 60 MB seminggu 3+5 Peratusan pelajar = �100 30 = 26.7% 420 MB seminggu =

14

12

Perhatian: Tidak menerima jawapan tanpa polygon kekerapan.

(a)

K1 K1 N1

Bentuk segi empat tepat EFJK dan GJKH yang betul. Semua garis ialah garis padu.

FG = EH > FE = JK = GH > FJ = JG = EK = KH 0.2 cm ( sehala ) dan semua sudut pada bucu Ukuran yang betul � = 90��1�. (b)(i)

K1

K1 N2

Bentuk yang betul dengan AKQLBGJF dan semibulatan KQL. Semua garis adalah garis penuh.

FA = GB > KL > AK > LB 0.2 cm ( sehala ) dan semua sudut pada bucu Ukuran yang betul � = 90��1� (b)(ii) K1 K1 K1 N2

Bentuk segi empat tepat BCHG yang betul. Garis sempang JK dan QR.

BC = GH = JK = QR > GJ = QB = HK = RC > JQ = KR

0.2 cm ( sehala ) dan semua sudut pada bucu Ukuran yang betul � = 90��1�. 15

(a)

12 Selang Kelas 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84

Kekerapan 2 6 5 6 9 5 7

Titik Tengah 52 57 62 67 72 77 82

Selang Kelas Kekerapan Titik Tengah

K2

(b)

52(2) + 57(6) + 62(5) + 67(6) + 72(9) + 77(5) + 82(7) 40 = 69.125

Min =

(c)

P1 P2 P1

N1

P1

K1 N1

K1 N1

Paksi dilukis pada arah yang betul dengan skala seragam bagi

50 �x �84 dan 0 �y �9 . Paksi mengufuk dilabelkan dengan titik tengah / sempadan atas / selang kelas. 7 bar dilukis dengan menggunakan titik tengah / empadan atas / selang kelas. Bar dilukis dengan betul.

(d)

2+6+5 �100% 40 = 32.5% =

16

(a)

12

Bentuk trapezium EFGH yang betul. Semua garis ialah garis padu.

K1

HG > EF > EH > FG

K1

0.2 cm ( sehala ) sudut pada bucu Ukuran yang betul �

N1

= 90��1� dan kecuali sudut H dan sudut G. (b)(i)

Bentuk segi empat tepat JKQR dan RQGN yang betul. Semua garis ialah garis padu.

K1

JK = NG > JK = KQ > RN = QR

K1

0.2 cm ( sehala ) dan semua sudut pada bucu Ukuran yang betul �

N2

= 90 �1 . �

�

(b)(ii)

Bentuk segi empat tepat MENPK dan segi empat sama JKPR yang betul.

K1

Garis sempang KP.

K1

ME = KN > JR = RP = JK = NE = KM > PN

K1

0.2 cm ( sehala ) dan semua sudut pada bucu Ukuran yang betul �

N2

= 90��1�.