Pef2602-2013- Psub-q3 - Q4

FACULDADE DE ARQUITETURA E URBANISMO DA USP PEF2602 - Estruturas na Arquitetura II SEGUNDA PROVA SUBSTITUTIVA - 16/12/2013 Nome:

No USP:

Questão 3 (2,5): Considere um tabuleiro de ponte suportado por um arco simétrico, conforme

apresentado na figura abaixo. Considere uma carga permanente p  (100  10n) e uma carga acidental q   70  7 m  , ambas em kN/m, sendo n o último algarismo e m o penúltimo algarismo de seu número USP. Despreze o peso próprio do tabuleiro, do arco e dos pilares. a) Obtenha a altura h de forma que haja apenas esforços de compressão no arco quando excluída a carga acidental q. b) Dada a geometria obtida no item a, obtenha o diagrama de momentos fletores quando a carga acidental q é adicionada ao sistema. Admita a existência de uma articulação no vértice 3. q p P3

3

P2

2

2 P4

1

1

P1

P5

24 m

h=18m

H

H 20 m

20 m

20 m

20 m

20 m

V1

20 m

V5 100q

M

100q

n

p 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190

V1=V5 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500

H 3333,3 3666,7 4000,0 4333,3 4666,7 5000,0 5333,3 5666,7 6000,0 6333,3

m

q 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

70 77 84 91 98 105 112 119 126 133

V1Q V2Q HQ M2=-M4 2100 700 1166,7 7000 2310 770 1283,3 7700 2520 840 1400,0 8400 2730 910 1516,7 9100 2940 980 1633,3 9800 3150 1050 1750,0 10500 3360 1120 1866,7 11200 3570 1190 1983,3 11900 3780 1260 2100,0 12600 3990 1330 2216,7 13300

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No USP:

Questão 3 (2,5) – Resolução.

Quando age apenas a carga permanente p , tem-se que P 1 . . .  P 5  P  pa , onde a  20m. Neste caso, V 1  V 5  5P/2 e, para que o arco seja funicular ao carregamento p , deve-se ter:

 Mesq 3

 Hb  P  V A 2a  Pa  0 , ou seja,

H

, onde b  24m.

2Pa b

Para os valores numéricos H 

220 24

P

5 3

Hb  P 

2a  Pa  0 , isto é:

5P 2

P .

Com este valor, obtém-se a altura h :

 Mesq 2

 Hh  P  V 1 a  0

h



3 Pa 2 H

3 2

Pa 5 3

P



9a 10



, ou  18m.

920 10

Hh  P 

seja,

5P 2

a0

,

isto

é

q , pode-se determiná-los qa considerando a ação apenas deste carregamento, assumindo: Q1  Q3  2 ; Q2  qa ; Q4  Q5  0 .

Como os momentos fletores são decorrentes apenas de

As reações verticais devidas exclusivamente a q obedecem a :

 F QY  V Q1  V Q5  Q1  Q2  Q3  V Q1  V Q5  2qa  0  MQ1  V Q5  4a  Q2  a  Q3  2a  V Q5  4a  qa  a  qa2 Q

Ou seja: V 5  Decorre que

qa 2

3qa

Q

e logo V 1 

.

2

Q  V 5  2a  HQ b   MQ,dir 3

Q ou seja, H 

a2 b

q

20 2 24

q

 2a  0

50 3

qa 2

 2a  HQ b  0 ,

q

Q

Sendo o momento fletor Mi  0, i  1, 3, 5 , e variando linearmente em cada trecho, basta calcular o momento fletor em 2 e 4: Q

3qa

Q

M2   V 1  Q1 a  HQ h  Q

Q

M4   V 5  a  HQ h 

a2 2

2



50 3



qa 2

h q

a 20 2 2

50 3



qh  a 2  50 3

50h 3

q  20 2 

18 q   100q

5018 3

q  100q

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Questão 4 (2,5) Determine os esforços normais nas barras da treliça isostática apresentada na figura abaixo, sendo F  (50  5n) e P  (80  8n) , em kN, onde n é o último algarismo de seu número USP,

F

5

b=4,5 m

4 3

F

a=6 m 1

6

P

4,5 m

7





6m 2

P/2+Fb/2a

P/2-Fb/2a Respostas

n

--

F P N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7

50+5n 80+8n F 0 -(P/2-Fb/2a) 5P/6-5F/8 -F/2-2P/3 5P/6+5/8F -(P/2+Fb/2a)

sin  3/5 , cos  3/5 N 2  N 6 cos  N 4 cos  N 1  0

kN kN kN kN kN kN kN

N 6 45  N 4 45  F  0

N 6 sin  N 4 cos  P  0 N4 

5F 4

N4 

5 6

P

3 5 5 8

N6 

5 6

P

5 8

 N 4 35  P  0 F F

N 5  N 4 cos  F  0 N5  

F 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

P 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152

N1 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

N3 -21,3 -23,4 -25,5 -27,6 -29,8 -31,9 -34,0 -36,1 -38,3 -40,4

N4 35,4 39,0 42,5 46,0 49,6 53,1 56,7 60,2 63,8 67,3

5 6

P

5 8

F

N5 -78,3 -86,2 -94,0 -101,8 -109,7 -117,5 -125,3 -133,2 -141,0 -148,8

4 5

 F   12 F 

N6 97,9 107,7 117,5 127,3 137,1 146,9 156,7 166,5 176,3 186,0

2 3

N7 -58,8 -64,6 -70,5 -76,4 -82,3 -88,1 -94,0 -99,9 -105,8 -111,6

P