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HIPÓTESIS: El rendimiento Académico (Y) de los alumnos de la EAP de Ing. es directamente proporcional a su coeficiente intelectual (X). Se obtuvo 10 muestras de un salón de clases, cuyos valores son: x 105 116 103 124 137 126 112 129 118 105 Coef Intelect y 4 8 2 7 9 9 3 10 7 6 Rend. Acadé Realizar la prueba de Hipótesis mediante el Coeficiente de Correlación de Pearson: a) utilizando el procedimiento de puntuaciones directas, b) utilizando procedimiento de puntuaciones diferenciales. UTILIZANDO EL PROCEDIMIENTO DE PUNTUACIONES DIRECTAS: Antes de calcular el coeficiente de correlación de Pearson ( r ) debemos comprobar 1) si existe una tendencia de relación lineal entre las dos variables investigadas, para ello, recurriremos a procedimientos gráficos, que pueden resultar suficientes en una primera instancia. REND. ACAD.

COEF. INTELECT. En efecto en la Grafica de Dispersión se observa una tendencia a una relación lineal positiva de ambas variables. Más adelante ofreceremos

procedimientos analíticos que permitan verificar con exactitud la Hipótesis de linealidad: a) PROCEDIMIENTO DE PUNTUACIONES DIRECTAS.

Sxy= ΣXY/N-(X ) (Y)

ΣX2/N - (X)2

Sx=

r = Sxy/Sx.Sy SY= =

ΣY2/N - (Y)2

SE ESTABLECE LA SIGUIENTE CONFIGURACIÓN DE LA TABLA:

X 105 116 103 124 137 126 112 129 118 105

Y 4 8 2 7 9 9 3 10 7 6

X2 11025 13456 10609 15376 18769 15876 12544 16641 13924 11025

Y2 16 64 4 49 81 81 9 100 49 36

X.Y 420 928 206 868 1233 1134 336 1290 826 630

Σ 1175

65

139245

489

7871

De donde

= 1175/10=117.5 = 65/10 = 6.5

Reemplazando en

Sx=

ΣX2/N-

13,806.25 =

r = Sxy/Sx.Sy 2=

139245/10-(117.5)2 =

118.25= 10.874

13924.5-

Sy=

ΣY2/N-

2

489/10-(6.5)2 =

=

Cálculo de Sxy= ΣXY/N -

2.579

48.9-42.25=

.

6.65=

= 787.1 - (117.5)(6.5)

=787.1-763.75= 23.45 sxy=23.45

r=Sxy/Sx.Sy

=23.45/(10.874)(2.579) = 23.45/28.044= r= 0.8327

APLICANDO PUNTUACIONES DIFERENCIALES O CENTRADAS Se hace las diferencias: X = X-

Y = Y-

SE ESTABLECE LA TABLA

105

4

-12.50

-2.50

156.25

6.25

31.25

116

8

-1.50

1.50

2.25

2.25

2.25

103

2

-14.50

-4.50

210.25

20.25

65.25

124

7

6.50

.50

42.25

.25

3.25

137

9

19.50

2.50

380.25

6.25

48.75

126

9

8.50

2.50

72.25

6.25

21.25

112

3

-5.50

-3.50

30.25

12.25

19.25

129

10

11.50

3.50

132.25

12.20

40.25

118

7

.50

.50

.25

.25

.25

105

6

-12.50

.50

56.25

.25

6.25

1182.50

66.50

233.50

0

(X-

)2 (x-

Y x-

Σ 1175 65

y-

)2 (y-

X

0

Reemplazando en la formula:

)(y-

)

r= Σxy/

)2

Σ(x-

233.5/

Σ(y-

)2 = 233.5/

78636.25 = 233.5/

(1182.5)(66.5) =

280,422 = 0.8327

HIPOTESIS: Se establece que el peso de un estudiante es directamente proporcional a la altura del estudiante. Las variables son la altura del estudiante (X) y el peso del estudiante (Y), para probar la hipótesis se obtuvo 12 muestras de una población de 60 alumnos. x 178

160

18 3 81

152

168

178

188

y 69. 67. 60. 8 5 8 PRUEBA DE HIPÓTESIS:

70. 7

75. 6

80. 1

16 5 72

157

170

165

173

L

59. 4

65. 3

62. 6

68. 4

P

a) Obtenga un diagrama de dispersión de la correlación entre las 2 variable b) Determine si existe una relación lineal de causa y efecto entre ambas variables. c) Obtenga las rectas de ajuste por mínimos cuadrados. d) ¿Cuál es el peso aproximado de un estudiante que mide 169 cm? e) ¿Cuál es la altura aproximada de un estudiante que pesa 77 Kg”?

La línea lo trazo tentativamente, otro puede ser el trazo de otro investigador pero siguiendo una tendencia similar paralela. Para ser preciso se determina la ecuación de la recta donde y = a+bx. La grafica me indica que existe una relación lineal, cuando aumenta el valor de x aumenta el valor de y. Los puntos siguen la dirección de la recta pero están un poco dispersos indicando que no están unidos en la misma dirección de la recta en dicho caso el valor de r sería + 1. Dado que los puntos están dispersos el valor es menos que +1. Vamos a calcular Pearson

el valor

r= Sxy/Sx.Sy

r

del Coeficiente de Correlación de

(Covarianza de las Variables x, y) sobre

la (Desviación Estándar de x)(Desviación Estándar de y) La covarianza Sxy =Σ(x- x)(y-y)/N Sumatoria del producto de las diferencia de x con su valor medio, así como y con su valor medio/N. La Desviación estándar Sx = V Σ(x- x)2/N

Sy= V Σ(y- y)2/N

DESARROLLO: 1) Calculamos la media de x y de y en la tabla Σx/n= 2037/12

=169.5

Σy/n=832.7/12= 69.39

2) Luego agregamos a la columna los valore (X- X) y (Y- Y) y sus sumatorias respectivas. Σ 3) Calculamos (X- X)2 y (Y- Y)2 y lo adicionamos a la tabla con sus respectivas Σ. Σ(X- X)2 =1276.76, Σ(Y- Y)2 =536.67 4) Multiplicamos los valores Σ(X- X)(Y- Y) y obtenemos = 716.38

Sxy= Σ(X- X) (YVALOR DE LA COVARIANZA Sxy

5) Calculo de la covarianza 59.70

Y)/N =716.38/12 =

CALCULAR LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR PARA X, Y

Sx = V

Σ(X- X)2/N =

V 1276.25/12 = V 106.35=

10.31

Sy = V 6)

Σ(Y- Y)2/N =

V 536.67/12 = V 44.723

= 6.69

r = Sxy/SxSy = 59.70/(10.31) (6.69)= 59.7/68.97= 0.87 es un valor cercano a uno. r = 0.87 HALLAR EL COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN: esta es r elevado al cuadrado. (0.87)(0.87)= 0.7569= 75.69% indica que hay una relación lineal de los puntos con respecto a la recta que es la media con un 75.69% de aproximación, es decir, cercano al 100% que en ese caso todos los puntos formarían una línea recta.

OBTENGA LAS RECTAS DE AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS: a) La recta de regresión de Y sobre X, donde Y es Variable dependiente y X la V. Independiente. La recta de regresión de X sobre Y donde X es V. Depend, Y es V. Indep. Calculamos a y b b =Sxy/(Sx)2 = 59.70/(10.31)2 = 59.70/106.296 = 0.56

b = 0.56

Calculo de a, utilizo valor medio de X e Y aplico Y = a+bX a = y _ b X = 69.39_0.56(169.75)= 69.39 _ 95.06 = a= _ 25.67 Reemplazo en Y = a + bX Y=_25.69+0.56X= _ 25.11 Y = _ 25.11 CALCULO DE X = a + bY 59.7/44.756 = 1.33 b = 1.33

b =Sxy/(Sy)2 = 59.70/(6.69)2 =

calculo de a = X_ bY = 169.75-1.33(69.39)= 169.75_ 192.2875= -92.24 a = _ 92.24 Reemplazando en X= a + by = -92.24+1.33y =