A Fizikai Inga Csodája

K: INGACSODA Szerző: Sarkadi Dezső [email protected] 161116

INGACSODA KVANTÁLT GRAVITÁCIÓS OSZCILLÁTOR 1. Klasszikus és kvantált oszcillátor A gravitáció új arcának, a sebességfüggő gravitációnak felismeréséhez a fizikai inga vezetett (amelyet először Bodonyi László használt gravitációs mérésekre). A fizikai inga fizikai háttere azonos a közismert matematikai, avagy fonálinga fizikai hátterével. Gravitációs erőtérben függesztünk fel egy tömeget, melynek kitérésére gravitációs visszatérítő erő (rugóerő) hat. Mind a fonálinga, mind a fizikai inga kis kitérések esetén harmonikus oszcillátorral modellezhető, mely a mechanikából jó ismert. Az ingák kis kitérés esetén harmonikus mozgást végeznek, időben szinuszos függvénnyel szokásos leírni. Az ingákat nevezhetjük megkülönböztetésül gravitációs oszcillátoroknak. A gravitációs ingáknak van egy közös tulajdonságuk, éspedig a mozgásegyenletükből kiesik a tömeg. A fonálinga lengésidő képlete ezért nem tartalmaz tömeget (l = ingafonál hossza, g = nehézségi gyorsulás):

T= 2π l / g , g = 9.81ms −2 .

(1.1)

Könnyen igazolható, hogy a fizikai inga lengésideje sem függ annak tömegétől. Kis amplitúdójú lengések esetén a lengésidő nem függ az amplitúdótól sem. A gravitációs ingák energiája (a kinetikus+potenciális energia összege) természetesen függ az inga tömegétől és amplitúdójától is. Az oszcillátorok meghatározóan fontos szerepet játszanak a fizikában. A mozgásegyenletük egyszerű módon tükrözi a természet azon fontos tulajdonságát, hogy a fizikai állapotának megzavarását igyekszik visszaállítani az eredeti, "nyugalmi" állapotába. A kvantummechanikában kezdettől fogva megjelent az oszcillátor, mint Planck kvantumhipotézisének főszereplője, még 1900-ban. 1925 óta beszélünk kvantummechanikáról, amikor W. Heisenberg alapvető publikációjában megalapozta többek között a klasszikus oszcillátor kvantummechanikai megfelelőjét, a kvantált harmonikus oszcillátor (QHO) elméletét. A QHO energiája, ellentétben a klasszikus oszcillátorral, csak diszkrét értékeket vehet fel. A QHO kvantummechanikai állapotegyenlete meghatározza a lehetséges energiaértékeket, valamint az egyes energiaállapotok közötti átmeneti valószínűségeket. A jelen munka vonatkozásában számunkra az energiák érdekesek:

En =( n + 1 / 2 ) ω, ( n =0,1,2,...).

(1.2)

Itt omega jelöli az oszcillátor frekvenciáját. A kvantált oszcillátor legkisebb, "zérusponti" energiája:

= E0 (1 / 2)ω

(1.3)

Ezt az energiát a kvantummechanika alapvető állítása szerint a QHO nem képes kisugározni elvileg az abszolút hőmérsékleti zérusponton sem, innen ered az elnevezés. A QHO energiáját pusztán a frekvenciája jellemzi, szemben a klasszikus oszcillátorral, melynél az energia a frekvencián kívül a tömegtől és az amplitúdótól is függ, ezek folytonos függvénye:

= E

1 ma 2 ω2 . 2

(1.4)

A klasszikus és kvantált oszcillátor összehasonlításából a Planck állandó "szerkezetére" a következő megfeleltetést tehetjük:

 ⇒ ma 2 ω.

(1.5)

A természetben előforduló legkisebb nyugalmi tömeg az elektron tömege, illetve annak antirészecskéjének, a pozitronnak a tömege. (A neutrínó kísérletek szerint a neutrínóknak is van nyugalmi tömegük, néhány elektronvolt, melyet a jelen munkában itt nem vizsgálunk.) Ha a Planck állandót az elektron tömegre írjuk fel, azt külön jelölhetjük:

 ⇒ me ae2 ωe .

(1.6) 1/6

K: INGACSODA Szerző: Sarkadi Dezső [email protected] 161116 A Planck állandó dimenzióját tekintve láthatóan impulzusmomentum (= perdület), de elterjedt még a hatáskvantum elnevezés is, mely a perdület dimenziójával megegyező energia x idő dimenzióra utal.

2. A Planck állandó és a Qfizika Mivel az ingák, így a fizikai inga lengésideje független a tömegének nagyságától, a legkisebb tömegű fizikai inga elvileg állhat egy elhanyagolható tömegű rúdból és alul-felül elhelyezett egy-egy elektronból. A két elektron harmonikus rezgőmozgást végez, a kettő zérusponti energiája:

1 E0 (2me ) = 2 × ω0 = ω0 = me a02 ω02 . 2

(2.1)

A Qfizikai számítások szerint a Planck állandó és az elektron tömeg értéke SI rendszerben:

 ≈ Q 52 SI ; me ≈ Q 46 SI , (Q = 2 / 9).

(2.2)

Az (1.5) szerint ebből adódik:

 / me = a02 ω0 ≈ Q 6 SI ; (Q = 2 / 9 ) .

(2.3)

Az ingakísérletekben Bodonyi Lászlónak, később nekem hozzávetőlegesen egy perces lengésidőt sikerült viszonylag stabilan beállítani. Már magának az egy perces lengésidőnek az eléréséhez speciális, nagy keménységű acél ékeket kell használni az inga felfüggesztéséhez, hogy az inga súrlódási veszteségét minimálisra tudjuk csökkenteni. Öcsém, Sarkadi László fizikus borotvapengét használt ék gyanánt egy kisebb méretű és kisebb tömegű fizikai ingánál. Az általa elért ingaperiódus érték maximuma kb. 160 másodperc volt, de csak egy periódus erejéig. A mérés nagyon erős csillapítást mutat:

2.1. ábra: Sarkadi László mérése fizikai ingával, a cél a maximális lengésidő elérése volt A fizikai ingával végzett gravitációs mérésekhez kemény elméleti munka társult. Kezdettől felmerült egy olyan gondolat is, hogy az inga lengésidő növelésének nemcsak műszaki akadálya van: lehetséges, hogy az inga lengésidejének létezik egy fizikailag meghatározott felső korlátja. Másképpen fogalmazva, a fizikai inga energiájának létezhet-e egy olyan alsó korlátja, amely mögött esetleg egy fontos fizikai törvény áll? Az inga lengésidejének felső korlátját végül kereken két percre becsültem. Ebben segített a könyvem fontos részét képező Qfizika is, ugyanis a tapasztalatok szerint a Q = 2 / 9 szám egész-számú hatványai SI egységrendszerben szorosan kapcsolódnak az alapvető fizikai állandókhoz. A kísérletekkel összhangban a következő választások mutatkoznak jónak: 6 a0 ≈ Q 2 SI , ω0 ≈ Q 2 SI ; a02 ω = SI  / me . 0 Q =

(2.4)

Az elvégzett egyszerű számítások szerint a fizikai inga zérusponti paraméterei: 2/6

K: INGACSODA Szerző: Sarkadi Dezső [email protected] 161116 2 a= 0 ≈ Q SI 0.049382.. méter ≈ 50 mm,

(2.5)

ω0 ≈ Q 2 SI = 0.049382.. Hz ≈ 0.05 Hz, T0 = 2 π / Q 2 = 127.234.. s. A fizikai inga zérusponti sebessége, illetve sebesség-négyzete:

v0 ≈ Q 4 SI = 2.438... × 10−3 m / s, v02 ≈ Q 8 SI = 5.947... × 10-6 m 2 / s 2 .

(2.6)

A két-elektron fizikai inga energiája:

E0 (2me ) = ω0 = 1.054571.. × 10−34  10 Js × 0.098765..Hz = 5.207... × −36 J .

(2.7)

Legyen a makroszkopikus fizikai inga teljes effektív mozgó tömege 50 kg, akkor a zérusponti energiája:

E0 (= m)

1 1 ma02 ω02 ≈ × 50kg × Q 8= SI 148.6... × 10-6 J ≈ 150 µJ . 2 2

(2.8)

3. A gravitációs atom Legyen az M tömeg akkora, hogy körpályára kényszerítsen egy elektront. Az elektron által foton formában kibocsátott (sugárzási) energia:

Es ( me ) = ω0 = me a02 ω02 =

1 me M G . 2 a0

(3.1)

Az elektron pályamomentuma az a 0 sugarú pályán legyen egy h-vonás, a hidrogén atomhoz hasonlóan. A Qfizika segítségével könnyen kiszámolhatjuk, hogy mekkora tömeg kell az elektron befogásához az első kvantumpályára. A keringési sugárra és frekvenciára feltételezzük a (2.4) ingakísérleti eredményt:

Es ( me ) = ω0 = Q 54 =

(

)

Q 46 M 1 me M G = Q16 = Q 60 M , M = Q −6 kg . 2 a0 2 Q

(3.2)

A középponti tömeg nagysága a számítás szerint:

M= Q −6 kg ≈ ( 4.5) kg ≈ 8300 kg . 6

(3.3)

A probléma csak az, hogy földi körülményeknél a nyolc tonnás középponti tömeg körül nem keringhet az elektron 50 mm-es keringési sugárral. Természetesen az n értékékű pályamomentum növelésével a keringési sugár n2-szeresen növelhető hasonlóan a hidrogén atom Bohr modelljéhez), tehát elegendően nagy n esetén a gravitációs atom elvileg létezhet normál tömegsűrűségű központi tömeg esetén is. Vizsgáljuk meg azt az esetet, amikor az elektront egy müon-ra cseréljük. Ekkor a müon alapállapotú perdületére teljesülni kell a következő feltételnek:

mµ aµ2 ωµ =  = Q 54 =

1 42 Q × aµ2 ωµ . 2

(3.4)

A feltétel kielégíthető a következő választással: 4 aµ Q 4= SI 2.438.. mm, ω Tµ 1288.25... s. = = µ 2Q SI , =

(3.5)

A müon zérusponti keringési ideje (21 perc) összemérhető a szabad neutron átlagos élettartamával (15 perc), ami lehet puszta véletlen, de lehet, hogy a két időtartam közeli egybeesésének fontos fizikai háttere van. A müont tartalmazó gravitációs atom központi tömege: 3/6

K: INGACSODA Szerző: Sarkadi Dezső [email protected] 161116

Es ( mµ ) = ωµ = 2Q

56

(

)

Q 42 / 2 M 1 1 mµ M 16 = G =Q = Q 54 M , M = 4Q 2 kg = 0.197.. kg . 4 2 2 aµ Q

(

)

(3.6)

Itt ugyanaz a probléma merül fel, mint a gravitációs hidrogénatom esetében, hogy normál tömegsűrűség esetén a 20 dkg-os tömeg körül nem keringhet a müon a 2.5 mm-es sugárral. Természetesen a magasabb gerjesztési szintek megvalósulhatnak normál körülmények mellett is.

4. A fizikai inga feltételezett zérusponti állapota (BEC) Arra a feltételezésünkre, hogy a zérusponti állapotú fizikai inga lengésideje két perc körüli érték, a kísérletekből következtettünk. A kísérletek szerint ebben a lengésidő tartományban az amplitúdó és a lengésidő között egyértelműen arányosság mutatható ki, ami a zérusponti energia egyértelműségét, objektív létezését támasztja alá. Pontosabban, ez csak azt jelenti, hogy ha az inga valóban kvantált oszcillátorként viselkedik, akkor egy adott kvantumszint energiáját tartani képes az amplitúdó, illetve frekvencia változása esetén is. A mérések szerint ugyanis ezek szorzata, amely arányos az inga átlagos sebességével, ennek négyzetével az energiájával, valóban állandó értéket mutat. Szigorúan nem tudjuk bizonyítani, hogy a 127 másodperces fizikai inga valóban a zérusponti állapotban van. Ezt a feltevésünket csak további adalékokkal tudjuk megtámasztani, amiről a következőkben lesz szó. Fontos megjegyzés: ha a fizikai inga mozgási energiáját a lehető legkisebbre csökkentjük, akkor jogosan feltehető, hogy a makroszkopikus inga valóban egy Bose-Einstein kondenzátumnak tekinthető. A számításunkban a kételektronos fizikai ingamodellre támaszkodtunk. Mivel az inga mozgásegyenletéből kiesik a tömeg, a makroszkopikus inga mozgása nem különbözik a kételektronos inga mozgásától (a két elektron "bozont" alkot). A makroszkopikus inga megfelel N számú, zérusponti energiájú kételektronos fizikai ingának. A makroszkopikus inga zérusponti energiája megfelel N számú két-elektron inga zéruspont energiájának. Felmerül a kérdés, hogy BEC állapotot mindeddig csak kellően lehűtött makroszkopikus rendszereken sikerült kimutatni. A fizikai ingával normál hőmérsékleten kísérleteztünk, tehát nem lehet BEC. Valójában a probléma felvetése hibás! Az eddigi BEC állapotot kísérletekben az atomok, molekulák sebességét (ezzel a testek belső energiáját) csökkentették le egészen a zérusponti állapotig. A fizikai inga esetén maga az egész makroszkopikus test sebességét csökkentjük le a lehető legkisebbre. Más szempontból, egy test sebességét fogaskerekes vagy más áttételek segítségével gyakorlatilag tetszőlegesen le tudjuk csökkenteni (pl. az órák mutatói), vagy a Cavendish-féle torziós inga tömegeinek sebessége is lényegesen kisebbre csökkenthető, mint a 2 perces fizikai inga, de ezek nem BEC-ek. Fizikai inga esetében ugyanis az ingára ható effektív gravitációs erőt csökkentjük le az elérhető legkisebb értékre az inga súlypontjának beállításával. Az inga zérusponti állapota (vagy adott kvantumállapota) akkor igazolt, ha más helyen és időpontban megismételt ingakísérletek ugyanezt a 2 perc körüli maximális lengésidő értéket mutatják. Öcsém mérése ugyanezt igazolta. Nagyobb méretű fizikai inga esetén nem zárható ki a két percnél lényegesen nagyobb lengésidő sem, a helyes alsó korlát az inga zérusponti energiája, ami a sebességre a (2.6) szerinti határértéket adja (kb. 2.5mm/s). A fizikai ingával szemben az áttételes sebességcsökkentésnek, vagy a torziós ingával elérhető sebességcsökkentésnek nincsenek kitüntetett értékei (speciálisan alsó határ sincs), gyakorlatilag tetszőlegesen kis sebességek tervezhetők, illetve beállíthatók. Ha az eddigi mélyhűtéses BEC kísérleteket összehasonlítjuk a fizikai inga BEC kísérletével, a lényegi különbség tehát abban áll, hogy az első esetben az atomok, molekulák sebességét csökkentjük le, aminek speciálisan nincs hatása az atomok, molekulák belső energiáira. Az inga esetében maga az egész inga mozgása felel meg a BEC állapotnak, az inga belső energiája (hőmérséklete) a BEC állapot szempontjából érdektelen.

5. A Qfizikáról Kétségtelen, a jelen munkában kiemelten fontos szerepet játszik a Qfizika. A fizikai inga, illetve a gravitációs atomok zérusponti energiájának kiszámításához a Qfizika elengedhetetlen. A Qfizika az alapvető fizikai állandók közötti feltételezett kapcsolatokra épít, feltételezi ezek létezését. (Ennek talán túl messzire mutató következtetése lenne a fizikai világunk "tervezettsége".) Fontos kihangsúlyozni, hogy a Qfizika tudományos módszerének helyessége még nem bizonyított, egyelőre csak hipotézisként használjuk. A tervezett összefoglaló fizika könyvemben az első, kiemelt fő fejezet éppen a Qfizikával foglalkozik, mely annak korábbi általános tapasztalatainak a megerősítése: a természet exponenciális természetű. (Például, ami kicsiben megvan, arányosan létezik nagyban is, lásd: fraktál elmélet). A Qfizika felismerésére a fizikai állandók kapcsolatának vizsgálata vezetett és ebben sokat segítettek a véletlenek is. Úgy tűnik, szerencsés véletlen, miszerint a világon általánosan elfogadott SI rendszer majdnem pontosan tükrözi a Qfizikát, a maga Q = 2 / 9-es exponenciális alapjával. Mit állít a Qfizika? 4/6

K: INGACSODA Szerző: Sarkadi Dezső [email protected] 161116 1.

2. 3.

4. 5. 6.

Létezik olyan fizikai egységrendszer, melyben az alapvető fizikai állandók exponenciálisan kvantáltak, speciálisan a Q = 2 / 9 szám egészszámú hatványaival fejezhetők ki, relatíve nagy pontossággal. Az ilyen egységrendszereket Q egységrendszereknek nevezzük (röviden Q-rendszer). Az ilyen egységrendszereket Q egészszámú hatványával megszorozva, értelemszerűen Q-rendszert kapunk. A véletlenek folytán a világon elterjedt és elfogadott SI egységrendszer közelítőleg Q-rendszer! Tökéletes Q-rendszer a tapasztalataim szerint nem létezik. Kitüntetett Q-rendszer definiálható azzal, pl. a fénysebesség, a gravitációs állandó, a Planck állandó, stb. valamelyikét pontosan a Q = Q 0 = 2 / 9 vonatkozó hatványával definiáljuk. Ehhez a meglévő SI rendszer alapegységeit kismértékben korrigálni kell! Ezután a többi univerzális állandó a névleges Q 0 érték nem pontosan egész-számú hatványával lehet megadni. Az eddigi adataim szerint a Q 0 érték bevezetése javasolható a proton tömegére, vagy a Boltzmann állandóra, mivel ezek mindegyike SI rendszerben a Q = 0.2222... négy tizedes jegyig közelíti meg a névleges értéket. A Qfizikában Q különböző hatványai a tapasztalatok szerint a legfontosabb fizikai állandókkal kapcsolhatók össze. Az egyik fenti példa szerint Q második hatványa a két-elektron fizikai inga zérusponti energiájához kapcsolódik, számértéke meghatározza a zérusponti körfrekvenciát és az inga zérusponti amplitúdót. Q különböző hatványai különböző dimenziójú fizikai mennyiségeket reprezentálhatnak az egyenletek aktuális dimenziójának megfelelően. Erősen valószínűsíthető, hogy a természet alapmennyiségei (hosszúság, idő, sebesség, perdület, energia, hőmérséklet, stb.) exponenciálisan kvantáltak a Q = 2 / 9-hez nagyon közeli értékű alappal. Nem zárható ki, hogy az alapegységek mindegyike pontosan a Q 0 értékkel kvantáltak, azaz speciálisan az SI rendszer alapegységeinek korrigálásával ez elérhető lenne. Az olyan univerzális állandóknak tekinthető mennyiségek, mint például a fénysebesség, a Planck állandó, gravitációs állandó, elemi részek tömegei, stb., melyek nem alapegységek, csak Q 0 -hoz közeli értékekkel jellemezhetők. A legegyszerűbb példa erre a hidrogénatom, melynek alapállapoti energiája univerzális állandó, de nem alapegység, Q 0 -hoz közeli érték egész-számú hatványával kifejezhető SI rendszerben: E 0 = Q27 Joule. A gerjesztési szintekre ez már nem érvényes: E n = E 0 / n2.

6. Az alapvető fizikai állandók további összefüggései Ha a Bohr-féle hidrogénatom zérusponti energiáját messzebbről tekintjük, az lényegében egy egyszerű, de fontos számszerű összefüggést jelent az alapvető fizikai állandók, úgymint az elektron tömege, töltése, Planck állandó, Coulomb állandó és a Rydberg állandó között. Úgy tűnik, létezik még egy további fontos összefüggés az elektron tömege, a müon tömege, a gravitációs állandó és a Planck állandó között:

1 1  min =  2 = Gme mµ . E0 =ω 2 2

(6.1)

A képlet érvényessége könnyen belátható a Qfizika segítségével:

( )

1 52 Q 2

2

≈

(

) ( )

1 2Q16 × Q 46 × Q 42 / 2, (Q = 2 / 9). 2

(6.2)

A közelítő egyenlőséget azért írtam, mivel az egyes alapvető fizikai állandók nem pontosan a Q egészszámú hatványai. Fontos még a fizikai értelmezés is. Az (6.1) képlet baloldala energiát jelöl, amennyiben igazolni tudom, hogy a Planck állandó felének létezik azon értelmezése, miszerint az a frekvencia legalsó korlátja! A könyvem más részében fontos alaptételre jutottam, miszerint a tömeghez nemcsak anyaghullám, de anyagfrekvencia is tartozik. Az anyaghoz (tömeghez) rendelhető frekvencia négyzete arányos a tömeggel. A tömeg változása (foton emisszió, vagy abszorpció) felírható a következő képlettel:

∆mc 2 = ∆E = ∆ω2 ≈ 2ω∆ω = ω ⇒  = 2 ∆ω.

(6.3)

Úgy tűnik, adott frekvencián a tömeg változása csak korlátos lehet, az alsó korlátot a ∆ω =  / 2 érték jelenti. Ezzel igazoltam, hogy az (6.1) képlet dimenziója energia. A képlet jobb oldala szintén energia, ha a két kölcsönható tömeg távolsága egységnyi, SI rendszerben egy méter. A képletben a tömeg (energia) és a frekvencia között a következő (önkényes) kapcsolatot feltételeztünk (D = dimenzionáló tényező):

E ( ω) = m( ω)c 2 = Dω2 , (D = 1 Js 2 ).

(6.4) 5/6

K: INGACSODA Szerző: Sarkadi Dezső [email protected] 161116 Az elektron tömege, a gravitációs állandó és a Planck állandó közötti másik fontos összefüggés:

1 2

Az egyenlet Q hatványaival kifejezve:

(Q52ω)

2

≈

( ω)2 =Gme2 .

(6.5)

(

(6.6)

)( )

1 2Q16 Q 46 2

2

, (Q = 2 / 9).

Az egyenletből ugyanaz adódik, amit zérusponti frekvenciának feltételeztünk a fizikai ingánál:

ω = ω0 ≈ Q 2 SI = 0.049382... Hz ≈ 0.05 Hz, T0 = 2 π / Q 2 = 127.234... s.

(6.7)

Ez az eredmény ismét kitünteti a körfrekvencia Q2 értékét, ami a fizikai inga két perces, feltételezett zérusponti lengésidejének felel meg. A (4.1) egyenlet értelmezéséhez a következő, relativisztikus alakot használjuk:

(

)

2  G  E02 = ( ω0 ) =  4  me2 c 4 = γme2 c 4 , γ = Q 68 .  2c 

(6.8)

Ennél az alaknál a bevezetett "gamma" konstans szükségszerűen egy dimenzió nélküli állandó. Ezzel kapcsolatban fontos megjegyezni, hogy a Qfizikában az alapvető fizikai állandók hagyományosan elfogadott dimenziói nem játszanak döntő szerepet! A fizikai állandók kísérletekkel meghatározott fontos fizikai számértékek (adott egységrendszeren belüli arányszámok), melyeknek funkciója (dimenziója) változhat az adott értelmezés, az adott képletben elfoglalt szereptől függően. Láthattuk például a fentiekben, hogy a Q2 jelölte a fizikai inga amplitúdóját és egyben körfrekvenciáját is, melyek számszerű értékben ugyan megegyeznek, de más-más fizikai mennyiségre vonatkoznak. Közismert, hogy létezik a fizikában (kevésbé elterjedten) dimenziónélküli egységrendszer is, melyben az egyes fizikai mennyiségek jelöletlen dimenziói ugyancsak az egyenletekben elfoglalt fizikai jelentésükhöz köthetők. Paks, 2016.11.16. Sarkadi Dezső

6/6