Análisis Med Metodo Resp Fq

SISTEMAS DE CONTROL II Ing Emilio Daniel Gauto

Sistemas de control II  2. 3. 4. 5. 6.

Contenido Análisis de sistemas por el método de respuesta en frecuencia. Técnicas de diseño y compensación de sistemas de control. Análisis de sistemas de control no lineales con la función descriptiva. Análisis de sistemas de control en el espacio de estado. Diseño de sistemas de control por métodos en el espacio de estado.

1. Análisis de la respuesta en Frecuencia  Respuesta en frecuencia, se refiere a la

respuesta de un sistema en estado estable, a una entrada senoidal.  En estos métodos la Frecuencia de la

señal de entrada se varia en un cierto rango, para estudiar la respuesta resultante.

1. Análisis de la respuesta en Frecuencia 

Un sistema estable, lineal e invariante con el tiempo, sujeto a una entrada senoidal, tendrá en estado estable, una salida senoidal de la msisma frecuencia que la entrada, pero en general la amplitud y la fase serán diferentes.



Un ángulo de fase NEG -> Atrazo de fase Un ángulo de fase POS -> Adelanto de fase



 La función de transferencia senoidal de

cualquier sistema lineal se obtiene sustituyendo “s” por “jw” en la función de transferencia del sistema.

Presentación de las características de la respuesta en frecuencia en forma gráfica. 



4. 5. 6.

La función de transferencia senoidal se caracteriza por su magnitud y ángulo de fase, con la frecuencia como parámetro. Por lo general se usan tres representaciones gráficas de las funciones de transferencia senoidales: Las trazas de Bode o trazas Logarítmicas. La traza de Nyquist o traza Polar. La traza de magnitud logarítmica contra la fase.

Las trazas de Bode o trazas Logarítmicas.  Una función de transferencia senoidal

(FTS) puede representarse mediante dos gráficas distintas:  Magnitud contra la frecuencia.  Ángulo de fase contra al frecuencia.

Las trazas de Bode o trazas Logarítmicas.   

 

Las Trazas de Bode están formadas por dos gráficas: Logaritmo de la magnitud de una FTS Ángulo de fase. Ambas se grafican contra la frecuencia en la escala logarítmica. Se basa en aproximaciones asintóticas (líneas rectas). Da una información general.

Las trazas de Bode o trazas Logarítmicas.  2. 4.

Los factores básicos en una función de transferencia arbitraria G(jw)H(jw) son: La ganancia K. Los factores de integral y derivada

( jw)

±1

±1

6.

Los factores de primer orden (1 + jwT )

8.

jw jw 2 ±1 Los factores cuadráticos. [1 + 2ζ ( ) + ( ) ] wn wn

Sistemas de fase mínima y no mínima 

Las funciones de transferencia que no tienen polos ni ceros en el semiplano derecho del plano “s” son funciones de transferencia de “fase mínima”.

En los sistemas de fase mínima, si la frecuencia tiende a infinito, la pendiente de la curva es -20 (q-p) dB / década y la fase tiende a -90(q-p). q -> grado del polinomio del denominador p -> grado del polinomio del numerador 

Sistemas de fase mínima y no mínima  Considere por ejemplo dos sistemas

cuyas FTS son: (1 + jwT ) G1 ( jw) = (1 + jwT1 )

(1 − jwT ) G2 ( jw) = (1 + jwT1 )

0 < T < T1 jw

O

x

-1/T

-1/T1

jw

σ

σ

x

O

-1/T1

1/T

Sistemas de fase mínima y no mínima 

Las situaciones de fase no mínima surgen en dos formas: 





Cuando un sistema incluye uno o mas elementos de fase no mínima. Cuando un lazo menor es inestable.

Los sistemas de fase no mínima son lentos en su respuesta debido a su comportamiento defectuoso al inicio de la respuesta (atraso de fase excesivo).

Retardo de transporte  Tiene un comportamiento de fase no

mínima y tiene un atrazo de fase excesivo sin atenuación en frecuencias altas.  Ocurre por lo común en sistemas

térmicos, hidráulicos y neumáticos. G ( jω ) = e

− j ωT

G ( jω ) = cos(ωT ) − jsen(ωT ) = 1

φG ( jω ) = −ωT (radianes ) = − 57,3ωt ( grados )

Retardo de transporte  Ejercicio

Dibuje las trazas de Bode de la siguiente función de transferencia:

e − jω L G ( jω ) = 1 + j ωT p L = 0,5 y T = 2

Trazas polares o trazas de Nyquist Es una gráfica de la magnitud de G(jω) contra el ángulo de fase en coordenadas polares conforme ω varía de cero a infinito.  Es el lugar geométrico de los vectores | G(jω)| G(jω) , conforme ω varia de cero a inifnito.  Fase posit -> sentido antihorario a partir del eje real positivo. 

Trazas polares o trazas de Nyquist  Es importante mostrar la graduación de la

frecuencia.  Las proyecciones de G(jω) en los ejes real e imaginario son sus componentes real e imaginaria.  La magnitud y el ángulo deben calcularse directamente para cada frecuencia ω.