C. Bombardelli - Deposição De Filme Metálico Em Peças Metálicas

PMC03 – Difusão e Convecção Prof. Silvio Luiz de Mello Junqueira

Deposição de Filme Metálico em Peças Metálicas em Processos de Galvanização, Niquelação ou Estanagem por Fusão ou Atomização do Metal Depositado (Transferência de Calor Transiente em Sólidos Semi-Infinitos) Clovis Bombardelli Lacit - Cefet/Curitiba [email protected]

Resumo: Os processos de deposição de uma película metálica sobre um substrato metálico são processos de difusão térmica transiente onde se pode aplicar o método do sólido semi-infinito. As aplicações são variadas, tais como os processos de galvanização por fusão, a niquelação de peças por atomização e até mesmo os processos de solda de componentes eletrônicos sobre as placas de circuito impresso. O problema se resume em determinar o tempo de exposição que a placa deve ficar sujeita ao metal fundido para determinar a espessura do filme formado, pois esta é uma função do tempo e da diferença de temperaturas entre o metal fundido e o substrato. Palavras chave: Deposição metálica por solidificação, difusão térmica transiente em sólido semi-infinito,

1.

Introdução Nos processos de galvanização do aço, um dos processos usado é a deposição do zinco passando as chapas metálicas por zinco fundido, fazendo com que este adira ao aço formando uma fina película. O mesmo ocorre também no processo de produção de lata, onde a chapa de aço recebe uma fina película de estanho. Os processos de deposição de películas metálicas sobre peças metálicas têm o objetivo de proteger as peças e são problemas de transferência transiente de calor, onde a espessura de película formada é conseqüência do tempo que a chapa fica em contato com o metal líquido. Um outro problema relacionado a este processo é o fato que solidificações rápidas levam a formação de cristais grandes e ao aparecimento de tensões internas nem sempre compensadas que fazem com que a película se desprenda após algum tempo reduzindo a qualidade da peça, enquanto que um resfriamento lento leva à formação de cristais finos, dando tempo para que haja a acomodação estrutural dos cristais resultando num melhor acabamento. 2.

Descrição do problema e Objetivos O problema consiste numa película metálica que se solidifica sobre um substrato metálico também, fenômeno este que inicia junto à superfície do substrato e cresce para fora ao longo do tempo, transferindo o calor latente de fusão do material sendo solidificado para o substrato. O processo de resfriamento destas películas pode ser modelado como sendo de transferência transiente de calor num sólido semi-infinito. O material metálico a ser depositado é mantido na temperatura Tf e o substrato esta inicialmente numa temperatura constante Ti. O objetivo é obter uma expressão que forneça o tempo necessário para ocorrer a solidificação da película de espessura δ, para assim controlar a qualidade do revestimento produzido. 3.

Modelagem Para a modelagem se assume que a película é muito fina em relação à espessura do substrato, tornando válida a utilização da aproximação do sólido semi-infinito. Outra hipótese assumida é que o calor transferido da película metálica para o substrato é decorrente apenas do calor latente de fusão do material

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que se solidifica sobre o substrato, enquanto a temperatura desta película se mantém constante. Do balanço térmico, pode-se dizer que:

h fg .∆m = ∆Q = q ". A.∆t Onde: hfg: ∆m: q”: A: ∆t:

(1)

Calor latente de fusão do metal sendo solidificado sobre o substrato, em kJ/(kg.K); Quantidade de massa solidificada durante o tempo t, em s; Fluxo de calor superficial, em kJ/m2; Área da peça, em m2; Tempo transcorrido, em s;

E assim...

dm = q ". A dt

(2)

m = ρ .V = ρ . A.δ

(3)

∆m = ρ . A.∆e

(4)

h fg . E...

Onde: ρ: δ: ∆e:

Densidade do material sendo solidificado sobre o substrato, em Kg/m3; Espessura da película formada, em m; Variação de espessura, em m;

Resultando em

ρ .h fg .

de = q" dt

(5)

Se a temperatura da superfície é Tf e a temperatura inicial do bloco (substrato), a solução analítica usando o modelo do sólido semi-infinito, fornece a expressão:

T ( x, t ) − T f Ti − T f Onde: T(x,t): Tf: Ti: α: t: erf:

x

= erf

2. α .t

(6)

Temperatura no interior do substrato, em função da profundidade x; Temperatura de fusão do material sendo solidificado; Temperatura inicial do bloco do substrato; Difusividade térmica do substrato; Tempo transcorrido; Função erro gaussiana, (tabelada)

A função erf é dada pela expressão

erf ( w) =

2

π

.

w 0

2

e− v .dv

(7)

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E a expressão do fluxo de calor dentro do mesmo modelo é dada pela expressão

qs "(t ) =

k .(Ts − Ti )

(8)

π .α .t

Igualando as equações 5 e 8, tem-se:

de k .(Ts − Ti ) = dt π .α .t

ρ .h fg .

k .(Ts − Ti )

de =

(9)

.dt

ρ .h fg . π .α .t

(10)

Integrando a expressão acima, tem-se: δ

de =

0

δ

k .(Ts − Ti )

t

dt

ρ .h fg . π .α

0

t

de =

0

δ (t ) =

k .(Ts − Ti )

t

dt

ρ . π .α

0

t

k .(Ts − Ti )

ρ .h fg . π .α

(11)

(12)

. t

(13)

Portanto, se observa que δ ∝ t e o tempo de resfriamento é dado pela expressão

t=

π .α δ .ρ .h fg

2

(14)

4.k 2 T f − Ti

Para efeito de demonstração, comparando com a solução obtida por análise de escala feita sobre a equação geral da energia, usada em problemas unidimensionais, cuja expressão é apresentada abaixo:

∂ 2T 1 ∂T = . ∂x 2 α ∂t

(15)

Considerando as hipóteses tomadas anteriormente, de que a espessura δ tenha uma ordem de magnitude muito pequena com relação a espessura do substrato, pode-se confundir a mesma como sendo “de”. Analisando ambos os termos da equação acima, se pode admitir que o primeiro termo assemelha-se a:

∂ 2T ∂x 2

( ∆∆Tx ) x δ − ( ∆∆Tx ) x = 0 ( ∆∆Tx ) x δ − ( ∆∆Tx ) x =0 ∆e

=

δ −0

(16)

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Considerando também que a temperatura inicial do substrato é homogênea em todo o substrato e que a mesma é diferente da temperatura de fusão do material a ser depositado, supõe-se que exista um ponto δ a partir do qual, num determinado tempo em que esta temperatura seja exatamente igual à temperatura do substrato e, portanto, pode-se dizer que a variação da temperatura a partir deste ponto é nula. E na região entre a superfície onde o material a ser depositado e δ exista uma curva de variação que devido ao fato desta ser muito fina, pode ser aproximada para uma reta, e assim...

∂T ∂x

=0

∂T ∂x

e

x δ

Ti − T f x=0

δ

Substituindo estas na eq. 16 resulta em:

∂ 2T ∂x 2

−

Ti − T f

δ2

(17)

O segundo termo da eq. 15, da mesma maneira, pode ser aproximado como:

∂T T f − Ti = ∂t t −0

(18)

E assim, substituindo as eq. 17 e 18 na eq. 15 fica:

− De onde se conclui que δ

Ti − T f

δ

2

1 T f − Ti α t −0

(19)

α .t

4.

Metodologia de Solução A metodologia usada compara uma solução analítica originada de um balanço energético com uma análise de escala. Embora o primeiro seja considerado mais exato, o mesmo também é uma aproximação, pois usa uma aproximação ao modelo de sólido semi-infinito, o qual pode ser considerado satisfatório para o tipo de problema em questão.

5.

Resultados Os resultados podem ser verificados ao aplicar a eq. 14 obtida, a qual é importante pois fornece um meio para determinar em função de uma determinada espessura de material desejada, e admitindo o tempo como variável independente, determinar o temperatura que as mesma devem ter para tenham um bom acabamento. O tempo deverá, portanto ser também determinado em função da aderência que a película deverá ter, a qual é função direta do acumulo de tensões internas não compensadas. Para o caso de um recobrimento de uma chapa de aço com zinco, determina-se a temperatura que a chapa deverá possuir para ter um resfriamento lento dentro dos limites do equipamento que faz o trabalho de mergulhar e retirar a chapa do banho. Assim: Usando os valores para o zinco Tf = 2318o C hfg = 3.577 x 106 J/kg; ρ = 7970 kg/m3; δdesejada = 0,0001 m (0,1 mm);

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Para o substrato (aço carbono) k = 103 W/(m.K) α = 20 x 10 –6 m2/s; t = 5s Observar que o tempo é posicionado em função do equipamento que transporta as chapas através do banho de metal fundido e dificilmente pode ser menor, uma vez que experimentalmente não deve ser menor também para ter uma melhor uniformidade e estabilidade de película, determinar a temperatura que as chapas devem ter para se conseguir a espessura mínima de 0,1 m. Com a aplicação da equação obtida tem-se

t=

π × α aço

4 × (k aço )

2

δ × ρ × h fg

2

T f − Ts

Substituindo os dados conhecidos, fica:

5= Então

π × 20 × 10 −6 0,0002 × 7140 ×100,9 4 × 1032

2

693 − Ti

Ti = 692,99

De onde se conclui que para se ter uma película muito fina, é necessário entrar com a chapa aquecida à temperatura de fusão do próprio zinco ou levemente menor.

6. Conclusões Não é necessário enfatizar a importância dos revestimentos metálicos sobre a proteção de peças e componentes metálicos. Entretanto, na maioria das vezes o mesmo é feito por via eletrolítica. Somente em casos muito específicos este revestimento é feito por mergulho em metal líquido. Dentro desta classe está uma muito sensível, que é a solda de componentes eletrônicos feita toda de uma vez só, e a penetração da alta temperatura nos componentes é um fator que pode danificá-los e, portanto, o tempo que a placa eletrônica fica em contato com o metal líquido é fundamental, e este tempo pode ser muito bem determinado pela fórmula apresentada pela eq. 14. Por ser um transiente que segue a modelagem de um sólido semi-infinito a eq. 6 pode ser usada para determinar-se a distribuição de temperaturas no interior dos componentes. 7. Referências Bibliográficas Bejan, A., Heat Transfer, John Wiley & Sons, 1993; Incropera, F. P., DeWitt, D. P., Introduction to Heat Transfer, 3th ed., John Willey & Sons, 1996; sites visitados: www.ecr.mu.oz.au – Tutorial - Combined unsteady and FDM.pdf; www.eng.fsu.edu – Semi-infinite.pdf;; Unsteady Heat Transfer; Lumped Capacited Method; http://www.goodfellow.com/csp/active/static/A/SN00.HTML - Propriedades Físicas do Estanho; http://prchandna.tripod.com/properties.htm - Propriedades Físicas do Zinco; http://metalcasting.auburn.edu/data/CF8M_Stainless_Steel/CF8MSS.html - Propriedades Físicas do Aço http://reo.nii.ac.jp/journal/HtmlIndicate/Contents/SUP0000001000/JOU0001000248/ISS0000003142/ART00 00033723/ART0000033723_abstract.html

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Abstract. Processes of metallic film deposition on metallic substrates are the time-dependent conduction problem that can be solve by a semi-infinite solid model. There are many processes like this, such . The heated, molten metals will attach to the substrate and cold down rapidly. The cooling process is important to prevent the accumulation of residual thermal stresses in the coating layer. The problem is summarized in determining the time of the plate substrate should be it subjects to the metal melted to determine the thickness of the same, because this is a function of the time and of the difference of temperatures between the melted metal and the substratum. Transient thermal diffusion. Semi-infinite solid model. Metal solidification on metallic subtracts.