1η εξέταση προόδου στις 7/11/2009

  • Uploaded by: Manolis Vavalis
  • 0
  • 0
  • June 2020
  • PDF

This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA


Overview

Download & View 1η εξέταση προόδου στις 7/11/2009 as PDF for free.

More details

  • Words: 270
  • Pages: 2
Ονοματεπώνυμο:

1η Εξέταση Προόδου στην Γραμμική Άλγεβρα Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010, 7/11/2009 1. Όποια απο τις παρακάτω προτάσεις πιστεύετε ότι είναι αληθής

σημειώστε την με ένα Α και όποια πιστεύετε ότι είναι ψευδής με ένα Τ. a. Εάν για έναν Ν-επι-Ν πίνακα Α γνωρίζουμε ότι Α2=0 τότε Α=0. b. Εάν για έναν Ν-επι-Ν πίνακα Α γνωρίζουμε ότι ΑΑΤ=0 τότε Α=0. c. Εάν υπάρχει ο αντίστροφος ενός πίνακα Α τότε υπάρχει και ο αντίστροφος του ανάστροφού του. 2. Υποθέτοντας ότι οι Α,Β και Γ είναι τυχαίοι Ν-επι-Ν αντιστρέψιμοι πίνακες, σημειώστε a. με ποιούς απο τους i. Α-1Β-1Γ-1, ii.Γ-1Β-1Α-1, iii.(ΒΓ)-1Α-1, iv.(ΓΤΒΤΑΤ)-1 ισούται ο (ΑΒΓ)-1 . b. με ποιούς απο τους ΑΑ-1Β, ΑΒΑ-1, Β, ΒΒ-1Β ισούται ο Α-1ΑΒ c. πόσες περίπου πράξεις απαιτούνται για να υπολογισθεί ο Α1

3. Για ποιές τιμές των r και s το σύστημα x+y+z=1, x-y+z=s-4, (r-

3)z=-2s+8 έχει (α) μια και μοναδική λύση, (β) πολλές λύσεις και (γ) καμία λύση; 4. Αποδείξτε όσες απο τις παρακάτω προτάσεις πιστεύετε ότι ισχύουν και δικαιολογίστε γιατί δεν ισχύουν οι υπόλοιπες. a. Εάν Α είναι ένας οποιοσδήποτε Ν-επι-Ν πίνακας τότε ο πίνακας Α+ΑΤ είναι συμμετρικός. b. Εάν Α είναι ένας οποιοσδήποτε Ν-επι-Μ πίνακας τότε ο πίνακας ΑΑΤ είναι συμμετρικός. 5. Εάν ο πίνακας Α είναι διαγώνιος τότε αποδείξτε ότι ο (Ακ)-1 (όπου κ θετικός ακέραιος αριθμός) είναι επίσης διαγώνιος και δώστε τις τιμές των διαγωνίων στοιχείων του συναρτήσει των στοιχείων ai,j του Α. 6. Περιγράψτε τα στοιχεία της k-γραμμής του πίνακα ΑΕ, όπου Α ένας Ν-επι-Ν γνωστός πίνακας με στοιχεία ai,j και όπου Ε ένας Ν-

Ονοματεπώνυμο:

επι-Ν πίνακας του οποίου τα μόνα μη-μηδενικά στοιχεία ei,j είναι τα ei,i=i, για i=1,…,N και e2,8=9.

Related Documents


More Documents from ""

May 2020 2
May 2020 2
May 2020 3
May 2020 3
June 2020 1
May 2020 3