1er Informe Del Laboratorio De Física Ii.docx

Universidad Nacional de Ingeniería

“Facultad de Ingeniería Geológica, Minera y Metalúrgica”

Informe: N°1:

Ley de Hooke

ProfeSor: Efrain Castillo

Estudiantes:

Rodas Ferdandez Hever Garcia Echegaray Gianfranco Huaman Chicoma Danfer Aguilar Cordova Junior

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20181293J 20181082I 20181298A 20181380J

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INDICE  Objetivos…………………………………………………………...Pág. 3  Fundamento Teórico……………………………………………..Pág. 4  Equipo Utilizado……………………………………………………Pág. 5  Procedimiento Experimental……………………………………Pág. 6  Cálculos y resultados……………………………………………..Pág. 7  Conclusiones………………………………………………………..Pág. 10  Bibliografía……………………………………………………………Pág. 11

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Objetivos:  Determinar experimentalmente si un cuerpo es elástico o no.  Encontrar de manera experimental la relación entre el esfuerzo y la deformación unitaria bajo condiciones de elasticidad.

 Hallar el módulo de Young del material elástico.  Comprobar experimentalmente la Ley de Hooke.

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Fundamento Teórico: Por la experiencia, sabemos que los sólidos se deforman al ser sometidos a fuerzas que pueden alargarlo, doblarlo, comprimirlo o incluso cortarlo; además, que dicha deformación depende del material al que se aplican las fuerzas y estas mismas. En esta ocasión nos enfocaremos en la deformación de un resorte y una liga de jebe tratando de hallar una relación entre el esfuerzo y la deformación unitaria. Pero antes de eso, necesitamos tener claro algunos conceptos: Elasticidad: Es la propiedad que tienen algunos cuerpos de deformarse al actuar fuerzas sobre este y recuperar su forma original al cesar estas fuerzas. Plasticidad: Se refiere a los cuerpos que no recuperan su forma original cuando cesan las fuerzas que actúan sobre este. Esfuerzo (σ): Nos indica que tan intensa es una fuerza deformadora. Es la relación entre fuerza deformadora y el área de la sección transversal. σ=

F A F

A

Deformación Unitaria (ε): Es la razón entre variación en su longitud, superficie o volumen y su longitud, superficie o volumen respectivamente. En el caso de una deformación longitudinal: ε= L F

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∆L L ?L F

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LEY DE HOOKE Dice que todo cuerpo bajo la acción de una fuerza se deforma y esta deformación es proporcional a la fuerza que se aplica dentro del intervalo en el que el cuerpo se comporta elásticamente. Esto quiere decir que existe un límite de elasticidad, a partir del cual la deformación ya no es elástica. Se puede tener dos gráficos similares para la ley de Hooke: F

Esfuerzo

L. E.

L. E.

Zona elástica

Zona elástica

Zona plástica

Zona plástica

x

Deformación

En ambas gráficas, en la zona elástica, la relación entre ambas magnitudes es lineal; esto es cuando el sólido se comporta elásticamente. Fuera de este límite elástico, el cuerpo quedará deformado por las fuerzas que actúen sobre este (no recuperará su forma original). Módulo de Young (Y) De acuerdo a lo anterior, se tiene que el Esfuerzo y la Deformación Unitaria son directamente proporcionales: σ es D. P. a ε σ =k ε Donde k es una constante para dicho sólido y se conoce como el Módulo de Young: Y=

σ ε

Por lo que la ley de Hooke también se puede expresar como: σ = Y. ε

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Universidad Nacional de Ingeniería Equipo Utilizado: 

Un resorte



Una liga de jebe



Cuatro pesas



Una regla métrica



Un vernier



Un soporte universal

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Una balanza

PROCEDIMIENTO 1) Mida la masa del de jebe y de las pesas.

EXPERIMENTAL: resorte, de la liga

2) Mida también la longitud natural y diámetro de la sección transversal del resorte.

3) Suspenda el resorte por uno de sus extremos y mida la nueva longitud y sección transversal.

4) Colocar una masa en su extremo libre y medir la nueva longitud del resorte y la sección transversal del resorte estirado, aproximadamente en la parte media del resorte.

5) Repetir el paso anterior para tres cargas más y mida también las elongaciones en las descargas; o sea, al retirar la última carga, tome la nueva longitud, luego retire la tercera carga y tome la nueva longitud, ahora retire la segunda carga y tome la nueva longitud.

6) Realizar lo mismo, pero esta vez cuando la liga de jebe esté estirada.

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Cálculos y Resultados Con los datos obtenidos podemos calcular la deformación y el esfuerzo: Resorte: La longitud inicial del resorte: 𝐿0 = (0.195 ± 0.0005)𝑚 Carg a

Masa (kg)

Peso (N)

Longitud L (m)

S (m2)

ΔL (m)

1

1.012 ±0.00005 0.502 ±0.00005 0.254 ±0.00005 0.255 ±0.00005

9.927 ±0.0005 4.924 ±0.0005 2.491 ±0.0005 2.501 ±0.0005

0.318 ±0.0005 0.230 ±0.0005 0.2 ±0.0005 0.2 ±0.0005

12.10-4 ±0.0017 16.23.10-4 ±0.0017 11.45.10-4 ±0.0017 11.45.10-4 ±0.0017

0.123 ±0.001 0.035 ±0.001 0.005 ±0.001 0.005 ±0.001

4

σ (Pa)

0.63

6.45106 ±199.2 3.19.106 ±387.7 1.61.106 ±763.8 1.62.106 ±1522

0.179 0.025 0.025

12 y = 62.608x + 2.3305

10 8

Fuerza

3

6 4 2 0 0

0.05

0.1

0.15

Deformacion 0.7 y = 0.1252x - 0.1881

0.6 0.5

σ (10^6)

2

ε mm/mm

0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

1

2

3

4

5

6

7

Deformacion Unitaria

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So (m2)

153.9.10-6 153.9.10-6 153.9.10-6 153.9.10-6

Universidad Nacional de Ingeniería 3. Se puede ver una relación lineal entre el esfuerzo y la deformación unitaria, por lo que podemos calcular el módulo de Young. Del gráfico se tiene aproximadamente que σ=0.12525x106ε, donde dicha constante es el módulo de Young Y=125200Pa. 4. Para calcular el trabajo realizado para producir la deformación en el resorte hasta su tercera carga, necesitamos calcular el área bajo la curva de la gráfica Peso vs Elongación por integración: 𝟎.𝟏𝟕𝟗

𝑾=∫

(𝟔𝟐. 𝟔𝟎𝟖𝒙 + 𝟐. 𝟑𝟑𝟎𝟓)𝒅𝒙

𝟎

𝟎.𝟏𝟕𝟗

𝟔𝟐. 𝟔𝟎𝟖𝒙𝟐 𝑾=[ + 𝟐. 𝟑𝟑𝟎𝟓𝒙] 𝟐 𝟎 𝑾 =1.4201 W=1.4201 Liga o Jebe:

Longitud inicial de la liga: 𝐿0 = (0.372 ± 0.0005)𝑚 Área Transversal inicial de la liga: A0 = (1.5 10⁻4 ± ) m2 Carga / Descar ga

Masa (kg)

1

0.315 ± 0.00005 0.991 ± 0.00005 1.256 ± 0.00005 1.256 ± 0.00005 0.941 ± 0.00005 0.315 ± 0.00005

2 3 3 2 1

Peso (N)

Longitud (m)

Área transversal

Elongación (m)

Deformación (∆𝑙)

(.104 Pa)

0.080 ± 0.001 0.268 ± 0.001 0.378 ± 0.001 0.468 ± 0.001 0.308 ± 0.001 0.301 ± 0.001

0.215 ± 0.006 0.720 ± 0.0066 1.016 ± 0.00809 1.258 ± 0.0081 0.828 ± 0.0067 0.301 ± 0.006

3.903 ± 199.2 12.312 ± 387.7 18.01 ± 763.8 19.634 ± 763.8 14.152 ± 387.7 3.764 ± 199.2

(1.5x10⁻4

Esfuerzo

m2)

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3.610 ± 0.0005 9.751 ± 0.0005 12.841 ± 0.0005 12.841 ± 0.0005 9.751 ± 0.0005 3.610 ± 0.0005

0.452 ± 0.0005 0.640 ± 0.0005 0.750 ± 0.0005 0.840 ± 0.0005 0.68 ± 0.0005 0.484 ± 0.0005

92.5 ± 0.00559 79.2 ± 0.00540 71.3 ± 0.00461 65.4 ± 0.00449 68.9 ± 0.00529 95.9 ± 0.00546

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Universidad Nacional de Ingeniería Con dichos resultados podemos obtener las siguientes tablas:

60

Esfuerzo

50 40 30

esfuerzo

20 10 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Deformacion

7. Esfuerzo de fluencia Indicación del esfuerzo máximo que se puede desarrollar en un material sin causar una deformación plástica. Es el esfuerzo en el que un material exhibe una deformación permanente especificada y es una aproximación práctica de límite elástico. Módulo de elasticidad Los módulos de elasticidad representan el grado de rigidez de un material y es el resultado de dividir su esfuerzo unitario entre su deformación unitaria correspondiente. Se clasifican en:  Módulo Volumétrico: Un fluido aplica una fuerza sobre un material, esa presión hace que el material tienda a comprimirse de manera uniforme, este a su vez genera una repuesta a este cambio el cual es llamado modulo volumétrico.  Módulo de Corte: Cuando un cuerpo es sometido a una fuerza paralela a una de sus caras mientras la otra se mantiene fija, no produce un cambio en su volumen , significa que a su vez, produce una fuerza opuesta a la deformación a esto se le llama módulo de corte o modulo cortante (S).  Módulo de Young: El módulo de Young es la propiedad que poseen los cuerpos lineales a oponerse a la deformación de ellos mismos. A estos cuerpos se le aplica una fuerza lineal y a veces de torsión, la oposición a esta fuerza depende de cada material.

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Universidad Nacional de Ingeniería 8. Bueno entendemos por esfuerzo normal, que existen dos tipos: de tensión, de comprensión.

Fig. 1 En la figura 1, la fuerza se reparte a todos los puntos de la sección transversal A .Habiendo en cada punto de dicha sección una fuerza perpendicular a dicha área, donde esta fuerza normal genera un esfuerzo normal o también llamado esfuerzo axial. Histéresis: Tendencia de un materia conservar sus propiedades a pesar de que no exista dicho estimulo que lo ha generado, representando su comportamiento según indica la siguiente gráfica.

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CONCLUSIONES  Como el resorte recuperó su forma original, se dice que es un cuerpo elástico.  La liga de jebe, por el contrario, no volvió a su forma inicial, por lo que no presenta elasticidad. Que es lo mismo a decir que es un cuerpo plástico.  Si las fuerzas sobre un cuerpo son demasiado grandes y llegan a traspasar el límite elástico, el sólido dejará de comportarse como un cuerpo elástico y pasará a ser un cuerpo plástico.  Al observar una recta que pasa cerca al origen de coordenadas en la gráfica Fuerza vs Elongación del Resorte, se deduce que la fuerza elástica de este es directamente proporcional a la elongación del mismo.

 Como la Fuerza es D.P. a la Elongación del Resorte, se tiene que F=kx. Si el cuerpo fuese más rígido, k aumentaría; por lo k es llamada la Constante de rigidez y depende de las propiedades elásticas del cuerpo.  También se pudo observar una recta en la gráfica Esfuerzo vs Deformación del Resorte que pasa cerca al origen; esto significa que el Esfuerzo aplicado es directamente proporcional a la Deformación Unitaria.

 Como el Esfuerzo es D.P. a la Deformación, se puede denotar de la siguiente manera: σ=Y.ε; donde Y es una constante de proporcionalidad. Y es propia para cada material y es llamada el Módulo de Young.

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BIBLIOGRAFÍA:

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FÍSICA UNIVERSITARIA VOLUMEN I, Sears, Zemansky, Young, Fredman, Pearson Meza, J., & Chaves, C. (2003). Estimación de la tenacidad a la fractura mediante el método de indentación. Dyna, 70(139), 53-58. Manual de practica de clases de la facultad de ingeniería geológica, minera y metalúrgica.

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