Análisismodalespectral.docx
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- Words: 1,633
- Pages: 15
Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Tecnología de la Construcción Ingeniería Civil Departamento de Estructuras
Elaborado por:
Carnet:
Br. Francis Gisell Calero López Br. Johny Joel Velásquez Ramírez
2014-0173U 2014-0904U
Docente: Ing. Marco Palma Cerrato
Asignatura: Ingeniería Sismo Resistente Segunda Asignación Parcial
Grupo: IC-51D
Managua, 20 de Marzo 2019
Ejercicio 1: La figura anexa representa un edificio de tres niveles, con sus respectivas características estructurales, se solicita para este edificio, realizar según el RNC07 el análisis modal y espectral.
W1 W2 W3 K1 K2 K3 g m1 m2 m3
Datos 55 T 55 T 35 T 7 T/cm 3 T/cm 3 T/cm 981 cm/s2 0.05606524 tn*s2/cm 0.05606524 tn*s2/cm 0.03567788 tn*s2/cm
𝑚= 𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚3 =
a) Matriz de Masa y Rigidez
M=
K=
0.05606524 0 0
0 0.05606524 0
0 0 0.03567788
K1+k2 -k2 0
-k2 K2+k3 -k2
0 -k3 K3
𝑊 𝑔 55 𝑇 981𝑐𝑚/𝑠 2
35𝑇 981𝑐𝑚/𝑠 2
K=
10 -3 0
-3 6 -3
0 -3 3
b) Características Dinámicas. Polinomio Característico K-Wn2*M = 0
Sustituyendo Wn2 = λ
;
10-0.056065239λ -3 0
-3 10-0.056065239λ -3
0 -3 3-0.03567788λ
Encontrando el Determinante de la Matriz e igualando a cero, se obtiene: Polinomio Característico: − 𝟏𝟏𝟐. 𝟏𝟐𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟔 𝛌𝟑 + 𝟎. 𝟎𝟒𝟏𝟒𝟑𝟑𝟒𝟓𝟓𝝀𝟐 - 4.00611621𝛌+63 Resolviendo el polinomio: λ1 = λ2 = λ3 =
19.4225 rad/s2 133.6762 rad/s2 216.3688 rad/s2
Como Wn2 = λ , Wn = √ 𝛌
Wn1 = Wn2 = Wn3 =
4.4071 rad/s 11.5618 rad/s 14.7095 rad/s
Períodos 2𝜋 𝑇= 𝑤𝑛
Tn1 = Tn2 = Tn3 =
1.4257seg 0.5434seg 0.4272seg
Se escoge el Tn1 como el período fundamental de vibración de la estructura, se espera que el modo fundamental de vibración este en el primer modo. c) Modos de Vibración / Vectores Propios Se sustituye el valor λ obtenido anteriormente para cada uno de los modos en |K- λ*M|= 0 Primer Modo Tn1 = Wn1 = λ1 =
1.4257 seg 4.4071 rad/s 19.4225 rad/s2
Y de acuerdo a la Ecuación |K- λ*M|φn = 0 obtenemos que |K- λ1*M|φ1n = 0 8.91107217 -3 0 -3 4.91107217 -3 0 -3 2.307045925
*
Φ11 Φ12 Φ13
= 0
Para encontrar el valor de los modos se asume que el primero (φ11) será igual a uno. Sustituyendo este valor y haciendo los respectivos despejes, se tiene: φ11 = φ12 = φ13 =
Modo 1 4
1 2.9704 3.8625
3
2
1
0 -5
0
5
10
-1
Segundo Modo Tn2 =
0.5434 seg
Wn2 =
11.5618 rad/s
λ2 =
133.6762 rad/s
|K-Wn2*M|φ2n = 0
2.50541343 -3 0 -3 1.49458657 -3 0 -3 -1.769282363
*
Φ21 Φ22 Φ23
= 0
Modo 2 4
Asumiendo φ21= 1
3
φ21 φ22 φ23
1 0.8351 -1.4161
2 1 0 -2
-1
0 -1
1
2
Tercer Modo Tn3 =
0.4272seg Wn3 =
14.7095 rad/s *
2.13077129 -3 0 -3 6.13077129 -3 0 -3 -4.719581727
Φ31 Φ32 Φ33
= 0
Asumiendo φ31= 1 φ31 φ32 φ33
1 -0.7103 0.4515
Modo 3 4 3 2 1 0 -4
-2
0 -1
2
216.3688 rad/s2
λ3 =
4
Resumiendo: φ1
φ2
φ3
1 2.9704 3.8625
1 0.8351 -1.4161
1 -0.7103 0.4515
1 2 3
d) Ortogonalidad de Matriz de Masa y Rigidez Se demuestra que los modos son perpendiculares a la matriz de masa y de rigidez. Dicho de otra forma, que el producto matricial sea igual a 0.
φi 𝐓 *M*φj = 0 φ1 𝐓 =
M=
1
2.9704
3.8625
0.05606524
0
0
0 0
0.05606524 0
0 0.03567788
1
0.83513781
-1.416061947
0.05606524 0 0
0 0.05606524 0
0 0 0.03567788
1
φ2 =
φ2 𝐓 =
M=
φ3=
0.8351 -1.4161
1 -0.7103 0.4515
φi 𝐓 *K*φj = 0 φ1 𝐓 =
1
2.9704
10 -3 0
K=
3.8625
-3 6 -3
0 -3 3
1
φ2 =
0.8351 -1.4161
φ2 𝐓 =
1
K=
0.83513781
-1.416061947
-3 6 -3
0 -3 3
10 -3 0
φ3=
1 -0.7103 0.4515
Al realizar el producto matricial para la verificación de ambos casos (Masa y Rigidez), (hojas de cálculo anexas), en efecto, se comprueba que dicho producto es igual a cero.
e) Masa Generalizada
Mjn= M*φn Ejemplo: Primer Modo. Mj1 = 0.05606524
0
0
0 0
0.05606524 0
0 0.03567788
*
1 0.8351 -1.4161
= 1.0830
Obteniendo:
Mj1 Mj2 Mj3
1.0830 0.16671 0.09162
=
0.960908827 φ11 2.854242636 φ12 3.711555031 φ13
Modos Normalizados
φ1 =
φ2 =
φ3 =
1⁄ √1.0830 2.9704⁄ √1.0830 3.8625⁄ √1.0830
2.4491667
1⁄ √0.16671 0.8351⁄ √0.16671 −1.4161⁄ √0.16671
2.04539171 -3.46817176
1⁄ √0.09162 −0.7103⁄ √0.09162 0.4515⁄ √0.09162
3.30372521 -2.34649427 1.49154802
Matriz Modal
φ=
0.9609 2.8542 3.7116
2.4492 2.0454 -3.4682
3.3037 -2.3465 1.4915
φ21 φ22 φ23
φ 31 φ32 φ33
Factores de Participación Modal
P T M 1 0.9609 2.4492 3.3037
φ 𝐓=
M=
2.8542 2.0454 -2.3465
0.05606524 0 0
0 0.05606524 0
0.34632 0.12825 0.10688
P=
3.7116 -3.4682 1.4915
0 0 0.03567788
34.63% 12.83% 10.69%
A como se esperaba el modo fundamental de vibración está en el primer modo. Con un mayor porcentaje de participación modal que los otros modos.
Matriz de Participación
P=
0.34632 0 0
0 0.12825 0
0 0 0.106882
Análisis Espectral Según el RNC07
Grupo: B
(Arto.20)
Lugar: Managua Zona Sísmica: C Tipo de Sistema: Marcos de Ductilidad Limitada (OMF) Suelo: Más desfavorable, sin estudio de suelo.
(Arto.24)
S a0 Q Ω Q' d
1.5 0.3 2 2 2 2.7 ao
(Arto.25) Tipo II (Anexo C RNC07) (Arto.21) (Arto.22) (Arto. 21) T1>Ta
Ta Tb Tc T1 T2 T3 a1 a2 a3
0.1 0.6 2 1.4257 0.5434 0.4272 0.5113 1.2150 1.2150
seg seg seg seg seg seg
(Arto.27)
0.6< 1.4257seg< 2 0.6
a1 = (1.5)(2.7)(0.30𝑔)(1.4257) = 0.5113g 0.1< 0.5434seg< 0.6 a2 = (1.5)(2.7)(0.30g) = 1.2150g a3 = a2 = 1.2150g Aceleración Espectral
𝐴𝑚1 𝐴𝑚2 𝐴𝑚3
(0.5113𝑔) 2∗2 (1.2150𝑔) 2∗2 (1.2150𝑔) 2∗2
= 0.1278g= 125.4034 cm/s2 = 0.3038g= 297.9788 cm/s2 = 0.3038g= 297.9788 cm/s2
Matriz de Aceleración Espectral
Am =
125.4034 0 0
0 297.9788 0
0 0 297.9788
Desplazamientos
[∆] =
= [∅][𝑃][𝐴𝑚][𝑊𝑛2 ]−1
2.449 2.045 -3.468
3.304 -2.346 1.492
0.34631779 0 0 0 0.12825148 0 0 0 0.10688265
Am=
Wn2 =
[𝑊𝑛2 ]
0.961 2.854 3.712
[φ] =
[P] =
[∅][𝑃][𝐴𝑚]
125.4034 0 0
0 297.9788 0
0 0 297.9788
19.4225128 0 0 0 133.676171 0 0 0 216.3688478
[∆] =
2.149 6.382 8.299
0.700 0.585 -0.992
0.486 -0.345 0.220
Desplazamientos Generales, Relativos a la Base. 4
∆1 = √2.149𝟐 + 0.700𝟐 + 0.486𝟐 = 𝟐. 𝟑𝟏𝟐𝒄𝒎 8.361cm
3 𝟐
𝟐
𝟐
∆2 = √6.382 + 0.585 + (−0.345) = 𝟔. 𝟒𝟏𝟖𝒄𝒎 2
∆3 = √8.299𝟐 + (−0.992)𝟐 + 0.220𝟐 = 𝟖. 𝟑𝟔𝟏𝒄𝒎
1
Desplazamientos Relativos por Nivel. ∆1 = 𝟐. 𝟑𝟏𝟐𝒄𝒎 ∆2 = 6.418𝑐𝑚 − 2.312𝑐𝑚 = 𝟒. 𝟏𝟎𝟕𝒄𝒎 ∆2 = 8.361𝑐𝑚 − 6.418𝑐𝑚 = 𝟏. 𝟗𝟒𝟑𝒄𝒎
6.418cm 2.312cm
0 -5
0 -1
5
10
Revisión de Derivas (Hoja de Cálculo Anexas)
Fuerzas Sísmicas
Primer Modo
Nivel
Wi (Ton)
ɸi
1 2
55 55 35 145
0.961 2.854 3.7116
3 ∑
αm 𝒎 Sm Fs1 Fs2 Fs3
0.34632 0.81143 15.0404 2.3397 6.9497 5.7509
∑Fsi =Sm
Wiɸi
Wiɸi^2
52.8499855 50.7840176 156.983345 448.068556 129.904426 482.147426 339.737757 981
15.0404
Segundo Modo
Nivel
Wi (Ton)
ɸi
1 2
55 55 35 145
2.449 2.045 -3.468
3 ∑
Wiɸi
Wiɸi^2
134.704168 329.912963 112.496544 230.099499 121.386012 420.987538 125.814701 981
αm 𝒎 Sm Fs1 Fs2 Fs3
0.12825 0.11128 4.9013 5.2476 4.3825 -4.7288
∑Fsi =Sm
4.9013
Tercer Modo
Nivel
Wi (Ton)
ɸi
1 2
55 55 35 145
3.304 -2.346 1.492
3 ∑
αm 𝒎 Sm Fs1 Fs2 Fs3
0.10688 0.07729 3.4041 5.8992 -4.1899 1.6948
∑Fsi =Sm
Wiɸi
181.704886 600.303013 129.057185 302.831944 52.2041809 77.8650429 104.851882 981
3.4041
Matriz de Fuerza Sísmica (Tn) 2.340 6.950 5.751
5.2476 4.3825 -4.7288
Wiɸi^2
5.8992 -4.1899 1.6948
Fuerzas Sísmicas Totales Fs1 = √2.340𝟐 + 5.2476𝟐 + 5.8992𝟐 = 𝟖. 𝟐𝟑𝟒𝟖 tn Fs2 = √6.950𝟐 + 4.3825𝟐 + (−4.1899)𝟐 = 𝟗. 𝟐𝟐𝟐𝟖 tn Fs3 = √5.751𝟐 + (−4.7288)𝟐 + 1.6948𝟐 = 𝟕. 𝟔𝟑𝟓𝟗 tn
Vector Cortante Basal (Tn) 15.0404 4.9013 3.4041
Cortante Basal Total (Tn) Vb = √15.0404𝟐 + 4.9013𝟐 + 3.4041𝟐 = 𝟏𝟔. 𝟏𝟖𝟏𝟎 𝒕𝒏
Método Estático Equivalente Datos Clasificación por importancia (Grupo) Periodo Fundamental Factor por ductilidad Periodos Factor de reducción por comportamiento dúctil de una estructura Factor de reducción por sobre resistencia Factor por tipo de suelo Aceleración máxima del terreno Coeficiente sísmico mínimo Aceleración espectral para M. Estático Equivalente
B T 1.4257 Q 2 Ta 0.1 Tb 0.6 Tc 2 Q' 2 Ω 2 S 1.5 a0 0.3 S*a0 0.45 a 0.511
Se considera un Q=2, por tratarse de marcos de ductilidad reducida o limitada. De la misma forma que en el análisis espectral, de acuerdo a las consideraciones del RNC07, se obtiene un factor de reducción por ductilidad Q'=2, es decir, igual que Q, porque el período fundamental de la estructura T= 1.4257seg es mayor que Ta=0.1 seg. Coeficiente sísmico para Método Equivalente: 0.6𝑠𝑒𝑔
𝑇𝑏
C=
𝑆(2.7𝑎0 )∗( 𝑇 ) Q´∗Q
=
1.5(2.7)(0.3)∗(1.4257𝑠𝑒𝑔) 2∗2
= 0.12783
Nivel
hi
Wi
Wi*hi
Fi
Vi
(m)
(tn)
(tn-m)
(tn)
(tn)
Nivel 3
12
35
420
7.208
7.208
Nivel 2
8
55
440
7.552
14.760
Nivel 1
4
55
220
3.776
18.536
145
1080
18.536
∑
De acuerdo al Arto.26 del RNC07. La sumatoria de las fuerzas sísmicas debe ser igual al cortante basal expresado por Fs= CWo. Donde Wo es la carga o peso total del edificio y C el coeficiente sísmico calculado para método equivalente. Entonces: Vb= (0.12783) (145Tn) = 18.536 tn = ∑ Fsísmica
Revisión por Cortante Basal Arto.33
Al obtener los resultados del análisis dinámico y el estático, se puede establecer una relación entre ellos, de modo que pueda verificarse lo que infiere el artículo anterior del reglamento. Entonces: Vb (Estático) = 18.536 tn Sm (Dinámico) = 𝟏𝟔. 𝟏𝟖𝟏𝟎 𝐭𝐧 𝟏𝟔. 𝟏𝟖𝟏𝟎 𝐭𝐧
𝟏𝟖. 𝟓𝟑𝟔 𝐭𝐧
= 0.8730
Dado que el resultado es mayor del 80%, no se necesita incrementar las fuerzas de diseño y desplazamientos.
Elaborado por:
Carnet:
Br. Francis Gisell Calero López Br. Johny Joel Velásquez Ramírez
2014-0173U 2014-0904U
Docente: Ing. Marco Palma Cerrato
Asignatura: Ingeniería Sismo Resistente Segunda Asignación Parcial
Grupo: IC-51D
Managua, 20 de Marzo 2019
Ejercicio 1: La figura anexa representa un edificio de tres niveles, con sus respectivas características estructurales, se solicita para este edificio, realizar según el RNC07 el análisis modal y espectral.
W1 W2 W3 K1 K2 K3 g m1 m2 m3
Datos 55 T 55 T 35 T 7 T/cm 3 T/cm 3 T/cm 981 cm/s2 0.05606524 tn*s2/cm 0.05606524 tn*s2/cm 0.03567788 tn*s2/cm
𝑚= 𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚3 =
a) Matriz de Masa y Rigidez
M=
K=
0.05606524 0 0
0 0.05606524 0
0 0 0.03567788
K1+k2 -k2 0
-k2 K2+k3 -k2
0 -k3 K3
𝑊 𝑔 55 𝑇 981𝑐𝑚/𝑠 2
35𝑇 981𝑐𝑚/𝑠 2
K=
10 -3 0
-3 6 -3
0 -3 3
b) Características Dinámicas. Polinomio Característico K-Wn2*M = 0
Sustituyendo Wn2 = λ
;
10-0.056065239λ -3 0
-3 10-0.056065239λ -3
0 -3 3-0.03567788λ
Encontrando el Determinante de la Matriz e igualando a cero, se obtiene: Polinomio Característico: − 𝟏𝟏𝟐. 𝟏𝟐𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟔 𝛌𝟑 + 𝟎. 𝟎𝟒𝟏𝟒𝟑𝟑𝟒𝟓𝟓𝝀𝟐 - 4.00611621𝛌+63 Resolviendo el polinomio: λ1 = λ2 = λ3 =
19.4225 rad/s2 133.6762 rad/s2 216.3688 rad/s2
Como Wn2 = λ , Wn = √ 𝛌
Wn1 = Wn2 = Wn3 =
4.4071 rad/s 11.5618 rad/s 14.7095 rad/s
Períodos 2𝜋 𝑇= 𝑤𝑛
Tn1 = Tn2 = Tn3 =
1.4257seg 0.5434seg 0.4272seg
Se escoge el Tn1 como el período fundamental de vibración de la estructura, se espera que el modo fundamental de vibración este en el primer modo. c) Modos de Vibración / Vectores Propios Se sustituye el valor λ obtenido anteriormente para cada uno de los modos en |K- λ*M|= 0 Primer Modo Tn1 = Wn1 = λ1 =
1.4257 seg 4.4071 rad/s 19.4225 rad/s2
Y de acuerdo a la Ecuación |K- λ*M|φn = 0 obtenemos que |K- λ1*M|φ1n = 0 8.91107217 -3 0 -3 4.91107217 -3 0 -3 2.307045925
*
Φ11 Φ12 Φ13
= 0
Para encontrar el valor de los modos se asume que el primero (φ11) será igual a uno. Sustituyendo este valor y haciendo los respectivos despejes, se tiene: φ11 = φ12 = φ13 =
Modo 1 4
1 2.9704 3.8625
3
2
1
0 -5
0
5
10
-1
Segundo Modo Tn2 =
0.5434 seg
Wn2 =
11.5618 rad/s
λ2 =
133.6762 rad/s
|K-Wn2*M|φ2n = 0
2.50541343 -3 0 -3 1.49458657 -3 0 -3 -1.769282363
*
Φ21 Φ22 Φ23
= 0
Modo 2 4
Asumiendo φ21= 1
3
φ21 φ22 φ23
1 0.8351 -1.4161
2 1 0 -2
-1
0 -1
1
2
Tercer Modo Tn3 =
0.4272seg Wn3 =
14.7095 rad/s *
2.13077129 -3 0 -3 6.13077129 -3 0 -3 -4.719581727
Φ31 Φ32 Φ33
= 0
Asumiendo φ31= 1 φ31 φ32 φ33
1 -0.7103 0.4515
Modo 3 4 3 2 1 0 -4
-2
0 -1
2
216.3688 rad/s2
λ3 =
4
Resumiendo: φ1
φ2
φ3
1 2.9704 3.8625
1 0.8351 -1.4161
1 -0.7103 0.4515
1 2 3
d) Ortogonalidad de Matriz de Masa y Rigidez Se demuestra que los modos son perpendiculares a la matriz de masa y de rigidez. Dicho de otra forma, que el producto matricial sea igual a 0.
φi 𝐓 *M*φj = 0 φ1 𝐓 =
M=
1
2.9704
3.8625
0.05606524
0
0
0 0
0.05606524 0
0 0.03567788
1
0.83513781
-1.416061947
0.05606524 0 0
0 0.05606524 0
0 0 0.03567788
1
φ2 =
φ2 𝐓 =
M=
φ3=
0.8351 -1.4161
1 -0.7103 0.4515
φi 𝐓 *K*φj = 0 φ1 𝐓 =
1
2.9704
10 -3 0
K=
3.8625
-3 6 -3
0 -3 3
1
φ2 =
0.8351 -1.4161
φ2 𝐓 =
1
K=
0.83513781
-1.416061947
-3 6 -3
0 -3 3
10 -3 0
φ3=
1 -0.7103 0.4515
Al realizar el producto matricial para la verificación de ambos casos (Masa y Rigidez), (hojas de cálculo anexas), en efecto, se comprueba que dicho producto es igual a cero.
e) Masa Generalizada
Mjn= M*φn Ejemplo: Primer Modo. Mj1 = 0.05606524
0
0
0 0
0.05606524 0
0 0.03567788
*
1 0.8351 -1.4161
= 1.0830
Obteniendo:
Mj1 Mj2 Mj3
1.0830 0.16671 0.09162
=
0.960908827 φ11 2.854242636 φ12 3.711555031 φ13
Modos Normalizados
φ1 =
φ2 =
φ3 =
1⁄ √1.0830 2.9704⁄ √1.0830 3.8625⁄ √1.0830
2.4491667
1⁄ √0.16671 0.8351⁄ √0.16671 −1.4161⁄ √0.16671
2.04539171 -3.46817176
1⁄ √0.09162 −0.7103⁄ √0.09162 0.4515⁄ √0.09162
3.30372521 -2.34649427 1.49154802
Matriz Modal
φ=
0.9609 2.8542 3.7116
2.4492 2.0454 -3.4682
3.3037 -2.3465 1.4915
φ21 φ22 φ23
φ 31 φ32 φ33
Factores de Participación Modal
P T M 1 0.9609 2.4492 3.3037
φ 𝐓=
M=
2.8542 2.0454 -2.3465
0.05606524 0 0
0 0.05606524 0
0.34632 0.12825 0.10688
P=
3.7116 -3.4682 1.4915
0 0 0.03567788
34.63% 12.83% 10.69%
A como se esperaba el modo fundamental de vibración está en el primer modo. Con un mayor porcentaje de participación modal que los otros modos.
Matriz de Participación
P=
0.34632 0 0
0 0.12825 0
0 0 0.106882
Análisis Espectral Según el RNC07
Grupo: B
(Arto.20)
Lugar: Managua Zona Sísmica: C Tipo de Sistema: Marcos de Ductilidad Limitada (OMF) Suelo: Más desfavorable, sin estudio de suelo.
(Arto.24)
S a0 Q Ω Q' d
1.5 0.3 2 2 2 2.7 ao
(Arto.25) Tipo II (Anexo C RNC07) (Arto.21) (Arto.22) (Arto. 21) T1>Ta
Ta Tb Tc T1 T2 T3 a1 a2 a3
0.1 0.6 2 1.4257 0.5434 0.4272 0.5113 1.2150 1.2150
seg seg seg seg seg seg
(Arto.27)
0.6< 1.4257seg< 2 0.6
a1 = (1.5)(2.7)(0.30𝑔)(1.4257) = 0.5113g 0.1< 0.5434seg< 0.6 a2 = (1.5)(2.7)(0.30g) = 1.2150g a3 = a2 = 1.2150g Aceleración Espectral
𝐴𝑚1 𝐴𝑚2 𝐴𝑚3
(0.5113𝑔) 2∗2 (1.2150𝑔) 2∗2 (1.2150𝑔) 2∗2
= 0.1278g= 125.4034 cm/s2 = 0.3038g= 297.9788 cm/s2 = 0.3038g= 297.9788 cm/s2
Matriz de Aceleración Espectral
Am =
125.4034 0 0
0 297.9788 0
0 0 297.9788
Desplazamientos
[∆] =
= [∅][𝑃][𝐴𝑚][𝑊𝑛2 ]−1
2.449 2.045 -3.468
3.304 -2.346 1.492
0.34631779 0 0 0 0.12825148 0 0 0 0.10688265
Am=
Wn2 =
[𝑊𝑛2 ]
0.961 2.854 3.712
[φ] =
[P] =
[∅][𝑃][𝐴𝑚]
125.4034 0 0
0 297.9788 0
0 0 297.9788
19.4225128 0 0 0 133.676171 0 0 0 216.3688478
[∆] =
2.149 6.382 8.299
0.700 0.585 -0.992
0.486 -0.345 0.220
Desplazamientos Generales, Relativos a la Base. 4
∆1 = √2.149𝟐 + 0.700𝟐 + 0.486𝟐 = 𝟐. 𝟑𝟏𝟐𝒄𝒎 8.361cm
3 𝟐
𝟐
𝟐
∆2 = √6.382 + 0.585 + (−0.345) = 𝟔. 𝟒𝟏𝟖𝒄𝒎 2
∆3 = √8.299𝟐 + (−0.992)𝟐 + 0.220𝟐 = 𝟖. 𝟑𝟔𝟏𝒄𝒎
1
Desplazamientos Relativos por Nivel. ∆1 = 𝟐. 𝟑𝟏𝟐𝒄𝒎 ∆2 = 6.418𝑐𝑚 − 2.312𝑐𝑚 = 𝟒. 𝟏𝟎𝟕𝒄𝒎 ∆2 = 8.361𝑐𝑚 − 6.418𝑐𝑚 = 𝟏. 𝟗𝟒𝟑𝒄𝒎
6.418cm 2.312cm
0 -5
0 -1
5
10
Revisión de Derivas (Hoja de Cálculo Anexas)
Fuerzas Sísmicas
Primer Modo
Nivel
Wi (Ton)
ɸi
1 2
55 55 35 145
0.961 2.854 3.7116
3 ∑
αm 𝒎 Sm Fs1 Fs2 Fs3
0.34632 0.81143 15.0404 2.3397 6.9497 5.7509
∑Fsi =Sm
Wiɸi
Wiɸi^2
52.8499855 50.7840176 156.983345 448.068556 129.904426 482.147426 339.737757 981
15.0404
Segundo Modo
Nivel
Wi (Ton)
ɸi
1 2
55 55 35 145
2.449 2.045 -3.468
3 ∑
Wiɸi
Wiɸi^2
134.704168 329.912963 112.496544 230.099499 121.386012 420.987538 125.814701 981
αm 𝒎 Sm Fs1 Fs2 Fs3
0.12825 0.11128 4.9013 5.2476 4.3825 -4.7288
∑Fsi =Sm
4.9013
Tercer Modo
Nivel
Wi (Ton)
ɸi
1 2
55 55 35 145
3.304 -2.346 1.492
3 ∑
αm 𝒎 Sm Fs1 Fs2 Fs3
0.10688 0.07729 3.4041 5.8992 -4.1899 1.6948
∑Fsi =Sm
Wiɸi
181.704886 600.303013 129.057185 302.831944 52.2041809 77.8650429 104.851882 981
3.4041
Matriz de Fuerza Sísmica (Tn) 2.340 6.950 5.751
5.2476 4.3825 -4.7288
Wiɸi^2
5.8992 -4.1899 1.6948
Fuerzas Sísmicas Totales Fs1 = √2.340𝟐 + 5.2476𝟐 + 5.8992𝟐 = 𝟖. 𝟐𝟑𝟒𝟖 tn Fs2 = √6.950𝟐 + 4.3825𝟐 + (−4.1899)𝟐 = 𝟗. 𝟐𝟐𝟐𝟖 tn Fs3 = √5.751𝟐 + (−4.7288)𝟐 + 1.6948𝟐 = 𝟕. 𝟔𝟑𝟓𝟗 tn
Vector Cortante Basal (Tn) 15.0404 4.9013 3.4041
Cortante Basal Total (Tn) Vb = √15.0404𝟐 + 4.9013𝟐 + 3.4041𝟐 = 𝟏𝟔. 𝟏𝟖𝟏𝟎 𝒕𝒏
Método Estático Equivalente Datos Clasificación por importancia (Grupo) Periodo Fundamental Factor por ductilidad Periodos Factor de reducción por comportamiento dúctil de una estructura Factor de reducción por sobre resistencia Factor por tipo de suelo Aceleración máxima del terreno Coeficiente sísmico mínimo Aceleración espectral para M. Estático Equivalente
B T 1.4257 Q 2 Ta 0.1 Tb 0.6 Tc 2 Q' 2 Ω 2 S 1.5 a0 0.3 S*a0 0.45 a 0.511
Se considera un Q=2, por tratarse de marcos de ductilidad reducida o limitada. De la misma forma que en el análisis espectral, de acuerdo a las consideraciones del RNC07, se obtiene un factor de reducción por ductilidad Q'=2, es decir, igual que Q, porque el período fundamental de la estructura T= 1.4257seg es mayor que Ta=0.1 seg. Coeficiente sísmico para Método Equivalente: 0.6𝑠𝑒𝑔
𝑇𝑏
C=
𝑆(2.7𝑎0 )∗( 𝑇 ) Q´∗Q
=
1.5(2.7)(0.3)∗(1.4257𝑠𝑒𝑔) 2∗2
= 0.12783
Nivel
hi
Wi
Wi*hi
Fi
Vi
(m)
(tn)
(tn-m)
(tn)
(tn)
Nivel 3
12
35
420
7.208
7.208
Nivel 2
8
55
440
7.552
14.760
Nivel 1
4
55
220
3.776
18.536
145
1080
18.536
∑
De acuerdo al Arto.26 del RNC07. La sumatoria de las fuerzas sísmicas debe ser igual al cortante basal expresado por Fs= CWo. Donde Wo es la carga o peso total del edificio y C el coeficiente sísmico calculado para método equivalente. Entonces: Vb= (0.12783) (145Tn) = 18.536 tn = ∑ Fsísmica
Revisión por Cortante Basal Arto.33
Al obtener los resultados del análisis dinámico y el estático, se puede establecer una relación entre ellos, de modo que pueda verificarse lo que infiere el artículo anterior del reglamento. Entonces: Vb (Estático) = 18.536 tn Sm (Dinámico) = 𝟏𝟔. 𝟏𝟖𝟏𝟎 𝐭𝐧 𝟏𝟔. 𝟏𝟖𝟏𝟎 𝐭𝐧
𝟏𝟖. 𝟓𝟑𝟔 𝐭𝐧
= 0.8730
Dado que el resultado es mayor del 80%, no se necesita incrementar las fuerzas de diseño y desplazamientos.
