Isomorfismo De Las Matemáticas.docx

Isomorfismo de las matemáticas, es un producto de la mente o un descubrimiento. La palabra seleccionada se debe principalmente a que el tema principal de los capítulos trabajados aborda la cuestión de si la matemática fue inventada o descubierta, es decir ¿La matemática es isomorfica? En los tiempos más primitivos hemos encontrado rastros de un entendimiento matemático, que los ha llegado en forma de papiro, este es el papiro de Amhés, llamado Rhind, fue un aporte que nos heredó la cultura egipcia, en él se encuentra una gran cantidad de reglas y problemas matemáticos, que aluden a aspectos de conjuntos concretos, tangibles y reales, lo que nos indica que los egipcios con respecto a la matemática mantenían un empirismo matemático, para ellos era producto de una naturaleza concreta, en este sentido el conocimiento que proporcionaba era la observación y la inducción, y los valores de verdad o falsedad dependían de ellos, por lo pronto, en la cultura egipcia el conocimiento de las matemáticas dependía de cada individuo que adquiría los conocimientos y las prácticas de inducción y observación, era un método que dependía enteramente de la praxis, entonces, podríamos decir que las matemáticas no existían independientemente para los egipcios de si eran conscientes o no de su existencia, sino que dependía de que los procesos mentales crearan los procesos de inducción y entendimiento, pues en este sentido era isomorfica. Podríamos asemejar esta concepción primitiva de la matemática, con la filosofía de Tales de Mileto, ya que para él la matemática es producto de la experiencia, es observable, es decir, es un producto empírico, la cual nos permite por inducción llegar a leyes generales de las matemáticas. En este sentido Tales podría ser partidario de que la matemática es isomorfica, ya que los procesos de inducción y deducción que nos permiten hacer leyes generales, y conocer los límites universales son procesos puramente de un proceso mental. Por otro lado, empezando por los pitagóricos, para ellos la cuestión de la naturaleza de las matemáticas era más que clara, Pitágoras y los pitagóricos no

tenían ninguna duda: la matemática era real, inmutable, omnipresente y más sublime que cualquier noción que fuese el posible producto de la frágil mente humana, es decir que para los pitagóricos y Pitágoras la matemática no era un producto isomorfico, sino que esta era real, se encontraba en la naturaleza e incluso el universo se encontraba incrustado en ella, para ellos los productos de la mente eran productos inacabados e imperfectos. En Platón encontramos la misma idea, la matemática no es isomorfica, porque en la filosofía Platónica la matemática junto con las almas, pertenecen al mundo de la episteme, lo que queremos decir es que para Platón el mundo de la episteme es el mundo real, del conocimiento, donde se encuentra la verdadera naturaleza de todas las proyecciones que nosotros seres imperecederos, al igual que todas la cosas que conocemos y percibimos en un mundo llamado mundo de la doxa “de la opinión”, según esta teoría, el mundo de la doxa, es el mundo de lo sensible el que recibimos cada día, es efímero y subjetivo, pero el mundo de la episteme (donde se encuentra la matemática), “del conocimiento” es el mundo de las verdadera naturaleza de las cosas, es objetivo e inmutable, es el verdadero mundo, la matemática en este caso es objetiva e inmutable, es real y no una mera ilusión de los sentidos, es decir que al igual que los pitagóricos, Platón considera que la matemática no es isomorfica, sino que tiene una naturaleza real , existen independientemente de que sepamos de dicha existencia. Su discípulo Aristóteles se separó de la visión de su maestro Platón; más que matemáticas creía en las cosas materiales como la fuente de la realidad. El conocimiento se generaba a través de la abstracción y la intuición. La materia estaba compuesta de cuatro elementos: piedra, agua, fuego y aire. Sin embargo, Aristóteles también ponía énfasis en la existencia de primeros principios y la organización deductiva. Los objetos matemáticos, para Aristóteles, no eran independientes o ajenos a la experiencia como en Platón. Eran abstracciones, idealizaciones, de objetos y realidades materiales independientes a la conciencia subjetiva del mundo físico y no podían tener realidad aparte de las cosas empíricas. Estos objetos no pueden

existir per se, sino en los objetos individuales. Los objetos matemáticos de Aristóteles se pueden apreciar como universales. Si bien Aristóteles presenta a la matemática como universales, en su filosofía la matemática no existe independientemente de que seamos conscientes o no de ella, sino que depende enteramente de una función de la mente, la abstracción, podríamos decir que en este caso la matemática es isomorfica, en tanto el entendimiento de los objetos matemáticos se dan por el entendimiento e idealizaciones de los mismos para llegar al punto en que entendemos su universalidad. Arquímedes fue un Matemático que cambió profundamente el mundo de las matemáticas y la percepción de su relación con el cosmos. Con su asombrosa combinación de intereses teóricos y prácticos, ofreció las primeras pruebas empíricas, no míticas; del diseño aparentemente matemático de la naturaleza y de la percepción de que las matemáticas son el «idioma» del universo, evidentemente te Arquímedes no adhiere a que la matemática sea un producto de la mente, sino que su naturaleza es naturalmente el idioma con que el universo se mantiene en orden, lo que sucede es que él libera a través de sus experimentos y pruebas empíricas del diseño matemático de la naturaleza, a la matemática de la forma idealista y casi inalcanzables de Platón, pero aun así coinciden en que la matemática no es isomorfica, es real y existe independientemente de que sepamos de ella o no. Galileo Galilei coincidía con Arquímedes, en tanto este consideraba que la matemática era el idioma del universo “Para comprender el universo, decía, es necesario hablar su idioma”, entonces al igual que Arquímedes para él la matemática no era un producto de la mente, aunque si era necesario comprenderla con esta, la matemática para Galileo estaba estrictamente relacionada con la geometría, considerando que esta sería la que nos permitiría descubrir nuevas verdes y la lógica por otro seria la herramienta que nos permitiría poner en tela de jucio esas verdades y nuevos experimentos, pues la matemática mantenía una naturaleza ligada al orden den del universo.

Para Descartes por último, no sólo el universo físico está escrito en el lenguaje de la matemática, sino que todo el conocimiento humano sigue la lógica matemática. En palabras del propio Descartes: «[El método matemático] es un instrumento de conocimiento más potente que cualquier otro que la acción de los hombres nos haya legado, puesto que es el origen de todos los demás» descartes lo que hizo fue matematizar casi todo nuestro conocimiento, pues para él conocemos mediante procesos matemáticos, como la lógica, pero lo más curioso de esto es que la matemática para Descartes era Dios mismo, el punto de más interés para nuestros objetivos es la perspectiva de Descartes de que Dios era el creador de todas las «verdades eternas». En particular, declaró que «las verdades matemáticas que llamáis eternas han sido establecidas por Dios y dependen por completo de Él, de igual modo que el resto de sus criaturas». Así, el Dios cartesiano era más que un matemático, en el sentido de que era tanto el creador de la matemática como de un mundo físico basado por completo en la matemática. Hubo un matemático que compartió esta concepción de las matemáticas, este fue Isacc Newton, para él cuando se preguntaba sobre el orden del cosmos, entendía que las leyes de la naturaleza no alcanzaban para explicar tan ordenado y perfecto sistema cósmico, para Newton, Dios era matemático (entre otras cosas), y no sólo era una forma de hablar, sino que lo era de forma casi literal; el Dios Creador dio existencia a un mundo físico gobernado por leyes matemáticas, para Descartes: «La existencia no puede separarse de la esencia de Dios, de igual modo que no se puede separar de la esencia de un triángulo el hecho de que sus ángulos suman dos ángulos rectos», lo que queremos decir es que tanto para Newton como para Descartes, la matemática es un principio regulador del cosmo, e inseparable de la idea de Dios. Newton comparte que la matemática en este sentido no es isomorfica, por ende, según esta visión del mundo, está claro que los humanos se limitan a descubrir la matemática, no a inventarla, es decir, que para todos estos matemáticos y filósofos, la matemática no es un producto inacabado en imperfecto de la mente, no es isomorfica, sino que existe independientemente de que nosotros seamos conscientes de su existencia o no, ella está ahí esperando a ser descubierta.