Balance De Energía Selección Y Diseño De Equipos.docx

1

3 BALANCE DE ENERGÍA SELECCIÓN Y DISEÑO DE EQUIPOS

El diagrama de flujo para las líneas N° 1, 2, 3 y 4 se presentan en las Figuras 5.1 y 5.2.

2

Permeado de suero

Líneas de proceso N°1 y 2

Lactosa Línea de recirculción discontinua IP-2

M-2

B-9

B-10

E-2

B-11

IP-3 B-14

B-4

B-6 IP-4

E-1 B-8

B-3

R-1

B-12

B-15

B-13

E-3

B-17

UF-1

C-1

B-2

E-4 IA-1

IC-1

IP-1

B-28

C-3 B-26

B-16 E-7

B-5

B-7 B-1

A-1

B-25 B-23

B-24 E-8 M-1

B-1

E-6

B-29

MF-1

B-27

B-21

B-30

B-31

C-2

E-5

M-3

SS-1 Tolva

B-22

B-19 B-20

FP-3

B-18 FP-2

FP-1

3

Figura 3.1: Diagrama de flujo para la líneas de proceso N°1 y 2 Permeado de suero Lactosa IP-2 M-2

Bi-9

Bi-4

Líneas de proceso N°3 y 4

Línea de recirculción discontinua Bi-10

Bi-11

Ei-2

Bi-6 Ei-1

Bi-8

Bi-3

Bi-12

R-2

Bi-13

Ei-3

C-1 Bi-2 C-3

IP-1

IC-1

Bi-24

IA-1

Bi-5

Bi-7

Bi-22

Ei-6

A-1

Bi-20

Bi-21

Bi-19

B-1

Ei-7

Ei-5 M-1

Bi-1

Bi-25

MF-1

Bi-23 C-2

Bi-17

Bi-18

Ei-4 Bi-27

Bi-26 M-3 Bi-15

SS-1 Tolva

Bi-16

FP-3

Bi-14 FP-2

FP-1

4

Figura 3.2: Diagrama de flujo para las líneas de proceso N°3 y 4

5

5.1 Tanque agitado (M-i) 5.1.1 Tanque agitado para el pretratamiento del permeado de suero (M-1)

El permeado de suero requiere ser mezclado con agua en un tanque agitado hasta lograr una mezcla homogénea. Este mezclador se debe mantener por sobre los 70 [°C] para la denaturación de las proteínas y solubilización de la lactosa. A partir del correspondiente flujo másico de permeado de suero que sale del tanque agitado, la densidad de la solución (𝜌) y considerando un tiempo de mezclamiento (𝜏) de 1 hora, se obtiene el volumen útil del mezclador según la Ecuación 5.1.

𝑉ú𝑡𝑖𝑙 =

𝐹∙𝜏 𝜌 Ecuación 5.1

Donde:

𝑉ú𝑡𝑖𝑙 : Volumen útil del líquido alimentado en el estanque [m3] 𝐹: Flujo másico de la corriente de salida del estanque; 813,75 [kg/h] 𝜏: Tiempo de mezclamiento; 1 [h] 𝜌: Densidad de la corriente de salida; 1.198 [kg/m3]

6 Reemplazando los datos en la Ecuación 5.1 se obtiene:

𝑉ú𝑡𝑖𝑙

𝑘𝑔 813,75 [ ] ∙ 1[ℎ] ℎ = = 0,68 [𝑚3 ] 𝑘𝑔 1.198 [ 3 ] 𝑚

En la Figura 5.3 se presenta la configuración del mezclador con sus respectivas mediciones, cuyos rangos recomendables se detallan en la Tabla 5.1.

J

A

F H HL E

C

D T

Figura 3.3: Dimensiones del tanque agitado con tres rotores

Tabla 3.1: Razones recomendables para el diseño de reactores (Acevedo et al., 2002) Razón HL/T D/T A/D E/D, F/D C/D

Valor 1 0,3 0,5 1 0,8

7 J/T 0,08 Se considerará que el volumen total corresponde a un 20% más del volumen útil del reactor. Las dimensiones del mezclador de tanque agitado utilizado en la línea de proceso N°1 y 3, se presentan en la Tabla 5.2.

Tabla 3.2: Dimensiones del mezclador (M-1) para la línea de proceso N°1 y 3

H

Línea de proceso N°1 1,14

T

0,95

0,94

[m]

HL

0,95

0,94

[m]

D

0,29

0,28

[m]

A

0,14

0,14

[m]

F

0,29

0,28

[m]

E

0,29

0,28

[m]

C

0,23

0,23

[m]

J

0,08

0,08

[m]

Volumen útil

0,68

0,65

[m3]

Volumen total

0,82

0,78

[m3]

Dimensiones

Línea de Unidad proceso N°3 1,13 [m]

Requerimiento energético y control de la temperatura

Como se mencionó anteriormente el permeado de suero debe ser disuelto a una temperatura mayor a 70 [°C]. Esto se logrará mediante el uso de un serpentín con una tubería de acero Schedule número de catálogo 40ST de 1 1/2 pulgadas de diámetro nominal, con 0,041 [m] de diámetro interno, 0,048 [m] de diámetro externo y 0,004 [m] de espesor, donde se hará pasar agua de calentamiento hasta llegar a la temperatura deseada. Esta agua de obtendrá de un intercambiador de tubo y carcasa (IT-1) a una temperatura de 95 [°C].

8

El calor necesario para llegar a la temperatura de 75 [°C] se representa en la Ecuación 5.2:

𝑄 = 𝑚𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 ∙ 𝐶𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 ∙ ∆𝑇 + 𝑞𝑝 Ecuación 5.2

𝑞𝑝 = 𝜋 ∙ ℎ ∙ 𝐻 ∙ 𝑇 ∙ (𝑇𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 − 𝑇𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 ) Ecuación 5.3

Donde 𝐻 y 𝑇 son dimensiones del mezclador, las temperaturas corresponden a la solución y al ambiente y ℎ representa el coeficiente de transferencia de calor con un valor de 25 [kcal/h·m2·°C] (Acevedo, et al, 2002). Reemplazando los valores en la Ecuación 5.3 se tiene que:

𝑞𝑝 = 𝜋 ∙ 25 [

𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑐𝑎𝑙 [𝑚] [𝑚] [°𝐶] (75 ∙ 1,14 ∙ 0,95 ∙ − 10) = 5.528,81 ] [ ] ℎ 𝑚2 °𝐶 ℎ

Para el cálculo de la capacidad calorífica de la solución de lactosa, se utiliza el valor de la capacidad calorífica del agua y de la lactosa en función de la temperatura, a partir de las correlaciones mostradas en las Ecuaciones 5.4 y 5.5 (Poling et al, 2008).

9

𝐶𝑝𝑙𝑎𝑐𝑡𝑜𝑠𝑎 = 1,548 ∙ 1,9625 ∙ 10−3 ∙ 𝑇 − 4,93999 ∙ 10−6 ∙ 𝑇 2 [

𝑘𝑐𝑎𝑙 ] 𝑘𝑔 ∙ 𝐾 Ecuación 5.4

𝐶𝑝𝑎𝑔𝑢𝑎 =

2,763 ∙ 105 − 2,0901 ∙ 103 ∙ 𝑇 + 8,125 ∙ 𝑇 2 − 1,4116 ∙ 10−2 ∙ 𝑇 3 + 9,3701 ∙ 10−6 ∙ 𝑇 4 𝑘𝑐𝑎𝑙 [ ] 1000 ∙ 4,18 ∙ 18 𝑘𝑔 ∙ 𝐾

Ecuación 5.5

Donde:

𝑇: Temperatura promedio de la solución; 315,65 [K]

Obtenidas las capacidades caloríficas individuales de la lactosa y el agua, se procede a calcular la capacidad calorífica de la solución en función de las correspondientes fracciones másicas, a partir de la Ecuación 5.6

𝐶𝑝𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑋 ∙ 𝐶𝑝𝑙𝑎𝑐𝑡𝑜𝑠𝑎 + (1 − 𝑋) ∙ 𝐶𝑝𝑎𝑔𝑢𝑎 [

𝑘𝑐𝑎𝑙 ] 𝑘𝑔 ∙ 𝐾 Ecuación 5.6

10

Donde: 𝑋 : Fracción másica de lactosa en la corriente 𝐹𝑃3 ; 0,46 [kg lac/kg solución]

Por lo tanto las capacidades caloríficas de la lactosa, agua y solución obtenidas mediante la Ecuación 5.4, 5.5 y 5.6 respectivamente son de:

𝐶𝑝𝑙𝑎𝑐𝑡𝑜𝑠𝑎 = 0,367 [

𝐶𝑝𝑎𝑔𝑢𝑎 = 0,999 [

𝑘𝑐𝑎𝑙 ] 𝑘𝑔 ∙ 𝐾

𝑘𝑐𝑎𝑙 ] 𝑘𝑔 ∙ 𝐾

𝐶𝑝𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 = 0,46 ∙ 0,367 + (1 − 0,46) ∙ 0,999 = 0,708 [

𝑘𝑐𝑎𝑙 ] 𝑘𝑔 ∙ 𝐾

Por lo tanto el calor necesario para alcanzar una temperatura de 75°C es:

𝑄 = 813,75 [

𝑘𝑔 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑐𝑎𝑙 ] ∙ 0,708 [ ] ∙ (75 − 10) [°𝐶] + 5.528,81 [ ] = 42.977,59 [ ] ℎ 𝑘𝑔 °𝐶 ℎ ℎ

El área del serpentín se calcula a partir de la Ecuación 5.7:

11

𝑄 = 𝑈 ∙ 𝐴 ∙ ∆𝑇 Ecuación 5.7 El coeficiente global de transferencia de calor U y el coeficiente de transferencia de calor por lado interno del serpentín (ℎ0 ) se calculan de acuerdo a las Ecuaciones 5.8 y 5.9 respectivamente.

𝑈=

1 1 𝑥 + 𝑅𝑑 + ℎ0 𝑘 Ecuación 5.8

ℎ0 = 4.200 ∙ (1,35 + 0,02 ∙ 𝑇) ∙

𝑣𝑡 0,8 𝑑𝑖 0,2 Ecuación 5.9

Donde:

𝑈: Coeficiente global de transferencia de calor para el serpentín [W/(m2∙°C)] ℎ0 : Coeficiente de transferencia para el agua del lado interno del serpentín [W/(m2∙°C)] 𝑅𝑑 : Factor de obstrucción del reactor; 0,000344 [W/(m2∙°C)]-1 𝑥: Espesor de la tubería; 0,004 [m] 𝑘: Conductividad del acero comercial; 14 [W/(m∙°C)] 𝑇: Temperatura media del agua de calentamiento; 87,5 [°C] 𝑣𝑡 : Velocidad lineal del líquido en el serpentín; 0,3 [m/s] 𝑑𝑖 : Diámetro interno del serpentín; 0,041 [m]

Reemplazando los datos en la Ecuación 5.8 y 5.9 se obtiene:

12

ℎ0 = 4.200 ∙ (1,35 + 0,02 ∙ 87,5) ∙

𝑈=

(0,3)0,8 𝑊 = 9.413,50 [ 2 ] 0,2 (0,041) 𝑚 ∙ °𝐶

1 1 0,004 + 0,000344 + 14 9.413,50

= 1.358,80 [

𝑊 ] ∙ °𝐶

𝑚2

Por lo tanto se obtiene un valor del coeficiente global de transferencia de calor de:

𝑈 = 1.358,80 [

𝑊 𝑘𝑐𝑎𝑙 ] = 1.170,26 [ ] ∙ °𝐶 ℎ ∙ 𝑚2 ∙ °𝐶

𝑚2

De esta forma, se obtiene el área necesaria del serpentín para alcanzar el calor requerido utilizando agua de calentamiento desde 95 [°C] hasta 80 [°C]:

42.977,59 [

𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑐𝑎𝑙 ] = 1.170,26 [ ] ∙ 𝐴 ∙ (95 − 80) [°𝐶] ℎ ℎ ∙ 𝑚2 ∙ °𝐶

𝐴 = 2,45 [𝑚2 ]

Obteniendo el valor del área del serpentín, se calcula el largo de la cañería mediante la Ecuación 5.10.

13

𝐴𝑠 = 𝜋 ∙ 𝐷𝑜 ∙ 𝐿 Ecuación 5.10

𝐿=

2,45 [𝑚2 ] = 16,25 [𝑚] 𝜋 ∙ 0,048 [𝑚]

Por otro lado, el flujo másico de agua de calentamiento que se debe utilizar se obtiene mediante un balance de energía al agua, por medio de la Ecuación 5.11.

𝑄 = 𝑚𝐹𝐶 ∙ 𝐶𝑝𝑎𝑔𝑢𝑎 ∙ ∆𝑇 Ecuación 5.11

𝑚𝐹𝐶 =

42.977,59 [

𝑘𝑐𝑎𝑙 ℎ ]

𝑘𝑐𝑎𝑙 1,006 [ ] ∙ (95 − 80) [°𝐶] 𝑘𝑔 °𝐶

= 2.848,08 [

𝑘𝑔 ] ℎ

Para la línea de proceso N°3 se tienen las mismas consideraciones que la línea de proceso N°1, con un flujo másico de 778,39 [kg/h], una densidad de 1.197 [kg/m3] y una concentración molar de 1,61 [mol/L]. En la Tabla 5.3 se presentan los resultados del balance de energía para ambas líneas de proceso.

Tabla 3.3: Resultados requerimiento energético en mezclador (M-1) para las líneas de proceso N°1 y3

Calor de pérdidas (𝑸𝒑 )

Línea de proceso N°1 5.528,81

Línea de proceso N°3 5.422,62

Unidad [kcal/kg]

14

Calor del serpentín (𝑸)

42.977,59

41.244,13

[kcal/kg]

Área serpentín (𝑨𝒔 )

2,45

2,35

[m2]

Largo serpentín (𝑳)

16,25

15,58

[m]

2.848,08

2.733,21

[kg/h]

Flujo másico de agua (𝒎𝑭𝑪 )

Potencia del sistema de agitación

La potencia requerida para mezclar fluidos en un tanque agitado que opera sin aireación, depende de la velocidad del agitador (𝑁𝑖 ), el tamaño y la forma del impulsor, la geometría del tanque (𝐷𝑖 ), y de la densidad y viscosidad del fluido. Estas variables se relacionan a través del número de Reynolds (𝑅𝑒 ) mediante la Ecuación 5.12:

𝑁𝑖 ∙ 𝐷𝑖 2 ∙ 𝜌 𝑅𝑒 = 𝜇 Ecuación 5.12

Debido a que la concentración de azúcares no es despreciable, se requiere calcular la viscosidad del fluido, utilizando la Ecuación 5.13 (Iwasaki et al, 1996). Realizando como ejemplo de cálculo para la línea de proceso N°1, se tiene:

𝜇 = 𝜇𝑤 ∙ 𝑒

(

𝐵∙𝐶 ) 1−𝑄∙𝐶

Ecuación 5.13 Donde: 𝜇: Viscosidad de la solución [kg/(m∙s)] 𝜇𝑤 : Viscosidad del agua a 40 [°C]; 0,65 [mPa∙s]

15 𝐶: Concentración molar del sacárido; 1,610 [mol/L] 𝐵 𝑦 𝑄: Constates; 0,745 y 0,271, respectivamente [L/mol]

Por lo que la viscosidad de la solución es:

𝜇 = 0,65 ∙ 𝑒

(

0,745∙1,610 ) 1−0,271∙0,497

= 5,45 [𝑚𝑃𝑎 ∙ 𝑠] = 0,00545 [

𝑘𝑔 ] 𝑚∙𝑠

Se procede a calcular el número de Reynolds (𝑅𝑒 ), considerando una agitación de 200 [rpm].

200 [𝑟𝑝𝑚] ∙ 𝑅𝑒 =

𝑘𝑔 1 𝑚𝑖𝑛 ∙ 0,292 [𝑚2 ] ∙ 1.198 [ 3 ] 60 𝑠 𝑚 = 61.621,9 𝑘𝑔 0,00545 [𝑚 ∙ 𝑠]

La relación entre el número de potencia (𝑁𝑝 ) y el número de Reynolds (𝑅𝑒 ) se ha determinado experimentalmente para una variedad de configuraciones del tanque e impulsor. Esta relación se observa en la gráfica del Apéndice F donde se aprecian tres regiones: Régimen laminar (𝑅𝑒 menor que 10), turbulento (𝑅𝑒 mayores que 5000) y régimen de transición, comprendido entre ambos.

Mediante la curva que relaciona el número de potencia y el número de Reynolds, se seleccionan los impulsores modelo Turbina Rushton y se ingresa al gráfico del Apéndice F. Para un número de Reynolds de 61.621,9 el Número de Potencia es 8.

Una vez que se conoce el valor de 𝑁𝑝 , la potencia se calcula a partir de la Ecuación 5.14 para un fluido con régimen turbulento como:

16 𝑃′ = 𝑁𝑝 ∙ 𝜌 ∙ 𝑁𝑖 3 ∙ 𝐷𝑖 5 Ecuación 5.14

Luego, se tiene:

200 3 𝑃 = 8 ∙ 1.198 ∙ ( ) ∙ (0,29)5 = 728,07 [𝑊] = 0,73 [𝑘𝑊] 60 ′

Además, si se tienen tres rotores en el agitador la potencia obtenida debe corregirse nuevamente mediante la siguiente expresión:

𝑃𝑐 = 𝑖 ∙ 𝑃′

Donde:

𝑖 : es el número de rotores; 3 𝑃𝑐 : es la potencia corregida

Por lo tanto, para un mezclador con tres rotores en el agitador se tiene:

𝑃𝐶 = 3 ∙ 0,73 [𝑘𝑊] = 2,19 [𝑘𝑊]

Considerando una eficiencia del motor del 40%, se calcula la potencia requerida por esta etapa: 𝑃=

𝑃𝐶 2,19 [𝑘𝑊] = = 5,48 [𝑘𝑊] 0,4 0,4

17

El resumen de los resultados de los parámetros de la potencia del sistema de agitación se presenta en la Tabla 5.4.

Tabla 3.4: Parámetros para obtener la potencia del sistema de agitación del mezclador para la línea de proceso N°1 y 3 Línea de proceso N°1

Línea de proceso N°3

Unidad

Número de Reynolds (𝑹𝒆 )

61.621,9

5.422,62

-

Número de potencia (𝑵𝒑 )

8

8

-

Potencia (𝑷′)

0,73

2,35

[kW]

Potencia corregida (𝑷𝑪 )

2,19

15,58

[kW]

Potencia (𝑷)

5,48

2.733,21

[kW]

Parámetros

5.1.2 Tanque agitado para el pretratamiento de la lactosa (M-2)

De manera análoga al diseño del tanque agitado M-1, se realizan los cálculos para las líneas de proceso N°2 y 4. Para estas líneas de proceso se considera una tubería de acero número de catálogo 40ST de 1 1/2 pulgadas de diámetro nominal y una temperatura ambiente de 15 [°C]. En la Tabla 5.5 se presentan los datos necesarios para los cálculos posteriores. Tabla 3.5: Características del flujo para las líneas de proceso Línea de proceso N°2

Línea de proceso N°4

Flujo másico salida [kg/h]

746,66

716,12

Densidad [kg/m3]

1.209

1.209

18

Concentración molar [mol/L]

1,768

1,768

El resumen de los resultados del dimensionamiento, balances de energía y potencia de agitación en el mezclador M-2 para las líneas de proceso N°2 y 4 se presentan en las Tablas 5.6 y 5.7 y 5.8, respectivamente.

Tabla 3.6: Dimensiones del mezclador (M-2) para las líneas de proceso N°2 y 4 Dimensiones H

Línea de proceso Línea de proceso N°2 N°4 1,11 1,09

Unidad [m]

T

0,92

0,91

[m]

HL

0,92

0,91

[m]

D

0,28

0,27

[m]

A

0,14

0,14

[m]

F

0,28

0,27

[m]

E

0,28

0,27

[m]

C

0,22

0,22

[m]

J

0,07

0,07

[m]

Volumen útil

0,62

0,59

[m3]

Volumen total

0,74

0,71

[m3]

Tabla 3.7: Resultados requerimiento energético en mezclador (M-2) para las líneas de procesos N°2 y 4

Calor de pérdidas (𝑸𝒑 )

Línea de proceso N°2 4.812,29

Línea de proceso N°4 4.674,22

[kcal/kg]

Calor del serpentín (𝑸)

36.485,61

35.052,03

[kcal/kg]

Área serpentín (𝑨𝒔 )

2,08

2

[m2]

Largo serpentín (𝑳)

13,78

13,24

[m]

2.417,87

2.322,86

[kg/h]

Flujo másico de agua (𝒎𝑭𝑪 )

Unidad

19

Tabla 3.8: Resultados potencia del sistema de agitación en mezclador (M-2) para las líneas de procesos N°2 y 4 Línea de proceso N°2

Línea de proceso N°4

Unidad

Viscosidad (𝝁)

0,00816

0,00816

[kg/(m∙s)]

Reynolds (𝑹𝒆 )

38.719,61

36.003,31

-

8

8

-

Potencia (𝑷′)

0,62

0,51

[kW]

Potencia corregida (𝑷𝑪 )

1,85

1,54

[kW]

Potencia (𝑷)

4,62

3,86

[kW]

Parámetros

Número de potencia (𝑵𝒑 )

5.1.3 Tanque agitado para el mezclado de maltodextrina (M-3)

El diseño de este equipo se realiza de manera análoga al diseño del tanque agitado M-1, presentado en la sección 5.1.1. En esta etapa no se considera un control de temperatura del sistema. A partir del correspondiente flujo másico que sale del tanque agitado, la densidad de la solución (𝜌) y considerando un tiempo de mezclamiento (𝜏) de 1 hora, se obtiene el volumen útil del mezclador de:

20

𝑉ú𝑡𝑖𝑙

𝑘𝑔 𝐹 ∙ 𝜏 1.673,1 [ ℎ ] ∙ 1 [ℎ] = = = 1,65 [𝑚3 ] 𝑘𝑔 𝜌 1.013 [ 3 ] 𝑚

Utilizando las razones recomendadas para el diseño indicadas en la Tabla 5.1 en la sección 5.1.1 y además se considerará que el volumen total corresponde a un 20% más del volumen útil del mezclador. Los datos necesarios para el dimensionamiento de las otras líneas se presentan en la Tabla 5.9.

Tabla 3.9: Características del flujo para las líneas de proceso N°2, 3 y 4 Línea de proceso N°2

Línea de proceso N°3

Línea de proceso N°4

1765,66

1712,20

1733,35

Densidad [kg/m3]

1.013

1.012

1.012

Viscosidad [kg/(m∙s)]

0,0007

0,0007

0,0007

Flujo másico salida [kg/h]

Las dimensiones del mezclador (M-3) para todas las líneas de proceso se presentan en la Tabla 5.10.

Tabla 3.10: Dimensiones del mezclador (M-3) para la líneas de proceso N°1, 2, 3 y 4

H

Línea de proceso N°1 1,54

Línea de proceso N°2 1,57

Línea de proceso N°3 1,55

Línea de proceso N°4 1,56

T

1,28

1,30

1,29

1,30

[m]

HL

1,28

1,30

1,29

1,30

[m]

D

0,38

0,39

0,39

0,39

[m]

A

0,19

0,20

0,19

0,19

[m]

F

0,38

0,39

0,39

0,39

[m]

E

0,38

0,39

0,39

0,39

[m]

Dimensiones

Unidad [m]

21 C

0,31

0,31

0,31

0,31

[m]

J

0,1

0,10

0,10

0,10

[m]

Volumen útil

1,65

1,74

1,69

1,71

[m3]

Volumen total

1,98

2,09

2,03

2,05

[m3]

Potencia del sistema de agitación

La potencia requerida para mezclar fluidos en un tanque agitado que opera sin aireación, depende de la velocidad del agitador (𝑁𝑖 ), el tamaño y la forma del impulsor, la geometría del tanque (𝐷𝑖 ), y de la densidad y viscosidad del fluido. Estas variables se relacionan a través del número de Reynolds (𝑅𝑒 ).

Se procede a calcular el número de Reynolds (𝑅𝑒 ), considerando una agitación de 200 [rpm].

𝑘𝑔 1 𝑚𝑖𝑛 2 2 𝑁𝑖 ∙ 𝐷𝑖 2 ∙ 𝜌 200 [𝑟𝑝𝑚] ∙ 60 𝑠 ∙ 0,38 [𝑚 ] ∙ 1.013 [𝑚3 ] 𝑅𝑒 = = = 696.558,10 𝑘𝑔 𝜇 0,0007 [𝑚 ∙ 𝑠]

La relación entre el número de potencia (𝑁𝑝 ) y el número de Reynolds (𝑅𝑒 ) se ha determinado experimentalmente para una variedad de configuraciones del tanque e impulsor. Mediante la curva que relaciona el número de potencia y el número de Reynolds, se seleccionan los impulsores modelo Turbina Rushton y se ingresa al gráfico del Apéndice F. Para éste número de Reynolds se obtiene un Número de Potencia de 8.

22 Una vez que se conoce el valor de 𝑁𝑝 , la potencia para un fluido con régimen turbulento es de: 200 3 𝑃 = 𝑁𝑝 ∙ 𝜌 ∙ 𝑁𝑖 ∙ 𝐷𝑖 = 8 ∙ 1.013 ∙ ( ) ∙ (0,38)5 60 3

′

5

𝑃′ = 2.378,23 [𝑊] = 2,38 [𝑘𝑊]

Además, si se tienen tres rotores en el agitador la potencia obtenida debe corregirse nuevamente mediante la siguiente expresión:

𝑃𝑐 = 𝑖 ∙ 𝑃′

Donde:

𝑖 : es el número de rotores; 3 𝑃𝑐 : es la potencia corregida Por lo tanto, para un mezclador con tres rotores en el agitador se tiene:

𝑃𝐶 = 3 ∙ 2,38 [𝑘𝑊] = 7,14 [𝑘𝑊]

Considerando una eficiencia del motor del 40%, se calcula la potencia requerida por esta etapa: 𝑃=

𝑃𝐶 7,14 [𝑘𝑊] = = 17,85 [𝑘𝑊] 0,4 0,4

23

Los resultados de la potencia del sistema de agitación en el mezclador M-3 para todas las líneas de proceso se presentan en la Tabla 5.11.

Tabla 3.11: Resultados potencia del sistema de agitación en mezclador (M-3) para las líneas de procesos N°1, 2, 3 y 4

Parámetros Reynolds (𝑹𝒆 ) Número de potencia (𝑵𝒑 )

Línea de proceso N°1

Línea de proceso N°2

Línea de proceso N°3

Línea de proceso N°4

696.558,10 733.701,43 732.977,14 732.977,14

Unidad -

8

8

8

8

[kW]

Potencia (𝑷′)

2,38

2,71

2,71

2,71

[kW]

Potencia corregida (𝑷𝑪 )

7,14

8,13

8,13

8,13

[kW]

Potencia (𝑷)

17,85

20,33

20,33

20,33

[kW]

5.1.4 Tanque agitado para la preparación del soporte y soluciones en reacción con inmovilización (M-i inm)

Preparación del soporte (M-1 inm) Este mezclador tiene como finalidad la preparación del soporte para la inmovilización de la enzima. En esta etapa no se considera un control de temperatura del sistema, ya que las soluciones deben agitarse a temperatura ambiente. Para esta operación se requiere de un volumen útil de 2 [m3]. Las dimensiones del mezclador M-1 inm para las líneas de proceso N°3 y 4 se presenta en la Tabla 5.12.

24

Tabla 3.12: Dimensiones del mezclador (M-1 inm) para la líneas de proceso N°3 y 4

H

Línea de proceso N°3 1,64

Línea de proceso N°4 1,64

T

1,37

1,37

[m]

HL

1,37

1,37

[m]

D

0,41

0,41

[m]

A

0,2

0,2

[m]

F

0,41

0,41

[m]

E

0,41

0,41

[m]

C

0,33

0,33

[m]

J

0,11

0,11

[m]

2

2

[m3]

2,4

2,4

[m3]

Dimensiones

Volumen útil Volumen total

Unidad [m]

Potencia del sistema de agitación

La potencia requerida para mezclar fluidos en un tanque agitado que opera sin aireación, depende de la velocidad del agitador (𝑁𝑖 ), el tamaño y la forma del impulsor, la geometría del tanque (𝐷𝑖 ), y de la densidad y viscosidad del fluido. Estas variables se relacionan a través del número de Reynolds (𝑅𝑒 ).

Se procede a calcular el número de Reynolds (𝑅𝑒 ), considerando una agitación de 100 [rpm] una densidad de la mezcla de agarosa de 1.500 [kg/m3] y una viscosidad de 0,38 [kg/(m∙s)].

25 𝑘𝑔 1 𝑚𝑖𝑛 2 2 𝑁𝑖 ∙ 𝐷𝑖 2 ∙ 𝜌 100 [𝑟𝑝𝑚] ∙ 60 𝑠 ∙ 0,41 [𝑚 ] ∙ 1.500 [𝑚3 ] 𝑅𝑒 = = = 1.105,92 𝑘𝑔 𝜇 0,38 [ 𝑚 ∙ 𝑠]

La relación entre el número de potencia (𝑁𝑝 ) y el número de Reynolds (𝑅𝑒 ) se ha determinado experimentalmente para una variedad de configuraciones del tanque e impulsor. Mediante la curva que relaciona el número de potencia y el número de Reynolds, se seleccionan los impulsores modelo Turbina Rushton y se ingresa al gráfico del Apéndice F. Para éste número de Reynolds se obtiene un Número de Potencia de 7.

Una vez que se conoce el valor de 𝑁𝑝 , la potencia para un fluido con régimen turbulento es de: 100 3 𝑃′ = 𝑁𝑝 ∙ 𝜌 ∙ 𝑁𝑖 3 ∙ 𝐷𝑖 5 = 7 ∙ 1.500 ∙ ( ) ∙ (0,41)5 60

𝑃′ = 563,19[𝑊] = 0,56 [𝑘𝑊]

Además, si se tienen tres rotores en el agitador la potencia obtenida debe corregirse nuevamente mediante la siguiente expresión:

𝑃𝑐 = 𝑖 ∙ 𝑃′

Donde:

𝑖 : es el número de rotores; 3 𝑃𝑐 : es la potencia corregida

26 Por lo tanto, para un mezclador con tres rotores en el agitador se tiene:

𝑃𝐶 = 3 ∙ 0,56 [𝑘𝑊] = 1,68 [𝑘𝑊]

Considerando una eficiencia del motor del 40%, se calcula la potencia requerida por esta etapa: 𝑃=

𝑃𝐶 1,68 [𝑘𝑊] = = 4,2 [𝑘𝑊] 0,4 0,4

Los resultados de la potencia del sistema de agitación en el mezclador M-1 inm para las líneas de proceso N°3 y 4 se presenta en la Tabla 5.13.

Tabla 3.13: Resultados potencia del sistema de agitación en mezclador (M-1 inm) para las líneas de procesos N°3 y 4 Parámetros

Línea de proceso N°3

Línea de proceso N°4

Unidad

Reynolds (𝑹𝒆 )

1.105,92

1.105,92

-

7

7

[kW]

Potencia (𝑷′)

0,56

0,56

[kW]

Potencia corregida (𝑷𝑪 )

1,68

1,68

[kW]

Potencia (𝑷)

4,2

4,2

[kW]

Número de potencia (𝑵𝒑 )

Preparación de solución buffer de bicarbonato de sodio (M-2 inm) Este mezclador tiene como finalidad la preparación de la solución buffer de bicarbonato de sodio. En esta etapa no se considera un control de temperatura del sistema, ya que las

27 soluciones deben agitarse a temperatura ambiente. Para esta operación se requiere de un volumen útil de 0,81 [m3]. Las dimensiones del mezclador M-2 inm para las líneas de proceso N°3 y 4 se presenta en la Tabla 5.14.

Tabla 3.14: Dimensiones del mezclador (M-2 inm) para la líneas de proceso N°3 y 4

H

Línea de proceso N°3 1,21

Línea de proceso N°4 1,21

T

1,01

1,01

[m]

HL

1,01

1,01

[m]

D

0,3

0,3

[m]

A

0,15

0,15

[m]

F

0,3

0,3

[m]

E

0,3

0,3

[m]

C

0,24

0,24

[m]

J

0,08

0,08

[m]

Volumen útil

0,81

0,81

[m3]

Volumen total

0,97

0,97

[m3]

Dimensiones

Unidad [m]

Potencia del sistema de agitación La potencia requerida para mezclar fluidos en un tanque agitado que opera sin aireación, depende de la velocidad del agitador (𝑁𝑖 ), el tamaño y la forma del impulsor, la geometría del tanque (𝐷𝑖 ), y de la densidad y viscosidad del fluido. Estas variables se relacionan a través del número de Reynolds (𝑅𝑒 ). Se procede a calcular el número de Reynolds (𝑅𝑒 ), considerando una agitación de 200 [rpm] una densidad de la solución de 1.000 [kg/m3] y viscosidad de 0,01 [kg/(m∙s)].

𝑘𝑔 1 𝑚𝑖𝑛 2 2 𝑁𝑖 ∙ 𝐷𝑖 2 ∙ 𝜌 200 [𝑟𝑝𝑚] ∙ 60 𝑠 ∙ 0,3 [𝑚 ] ∙ 1.000 [𝑚3 ] 𝑅𝑒 = = = 30.000 𝑘𝑔 𝜇 0,01 [ ] 𝑚∙𝑠

28

La relación entre el número de potencia (𝑁𝑝 ) y el número de Reynolds (𝑅𝑒 ) se ha determinado experimentalmente para una variedad de configuraciones del tanque e impulsor. Mediante la curva que relaciona el número de potencia y el número de Reynolds, se seleccionan los impulsores modelo Turbina Rushton y se ingresa al gráfico del Apéndice F. Para éste número de Reynolds se obtiene un Número de Potencia de 7.

Una vez que se conoce el valor de 𝑁𝑝 , la potencia para un fluido con régimen turbulento es de: 200 3 𝑃′ = 𝑁𝑝 ∙ 𝜌 ∙ 𝑁𝑖 3 ∙ 𝐷𝑖 5 = 8 ∙ 1.000 ∙ ( ) ∙ (0,3)5 60

𝑃′ = 720 [𝑊] = 0,72 [𝑘𝑊]

Además, si se tienen tres rotores en el agitador la potencia obtenida debe corregirse nuevamente mediante la siguiente expresión:

𝑃𝑐 = 𝑖 ∙ 𝑃′

Donde:

𝑖 : es el número de rotores; 3 𝑃𝑐 : es la potencia corregida Por lo tanto, para un mezclador con tres rotores en el agitador se tiene:

𝑃𝐶 = 3 ∙ 0,72 [𝑘𝑊] = 2,16 [𝑘𝑊]

29

Considerando una eficiencia del motor del 40%, se calcula la potencia requerida por esta etapa: 𝑃=

𝑃𝐶 2,16 [𝑘𝑊] = = 5,4 [𝑘𝑊] 0,4 0,4

Los resultados de la potencia del sistema de agitación en el mezclador M-2 inm para las líneas de proceso N°3 y 4 se presenta en la Tabla 5.15.

Tabla 3.15: Resultados potencia del sistema de agitación en mezclador (M-2 inm) para las líneas de procesos N°3 y 4 Línea de proceso N°3

Línea de proceso N°4

Unidad

30.000

30.000

-

8

8

[kW]

Potencia (𝑷′)

0,56

0,56

[kW]

Potencia corregida (𝑷𝑪 )

1,68

1,68

[kW]

Potencia (𝑷)

4,2

4,2

[kW]

Parámetros Reynolds (𝑹𝒆 ) Número de potencia (𝑵𝒑 )

Preparación de solución de NaOH (M-3 inm) Este mezclador tiene como finalidad la preparación de la solución de NaOH 1,9 [M]. En esta etapa no se considera un control de temperatura del sistema, ya que las soluciones deben agitarse a temperatura ambiente. Para esta operación se requiere de un volumen útil de 0,35 [m3]. Las dimensiones del mezclador M-3 inm para las líneas de proceso N°3 y 4 se presenta en la Tabla 5.16.

30

Tabla 3.16: Dimensiones del mezclador (M-3 inm) para la líneas de proceso N°3 y 4

H

Línea de proceso N°3 0,92

Línea de proceso N°4 0,92

T

0,76

0,76

[m]

HL

0,76

0,76

[m]

D

0,23

0,23

[m]

A

0,11

0,11

[m]

F

0,23

0,23

[m]

E

0,23

0,23

[m]

C

0,18

0,18

[m]

J

0,06

0,06

[m]

Volumen útil

0,35

0,35

[m3]

Volumen total

0,42

0,42

[m3]

Dimensiones

Unidad [m]

Potencia del sistema de agitación La potencia requerida para mezclar fluidos en un tanque agitado que opera sin aireación, depende de la velocidad del agitador (𝑁𝑖 ), el tamaño y la forma del impulsor, la geometría del tanque (𝐷𝑖 ), y de la densidad y viscosidad del fluido. Estas variables se relacionan a través del número de Reynolds (𝑅𝑒 ). Se procede a calcular el número de Reynolds (𝑅𝑒 ), considerando una agitación de 200 [rpm], una densidad de la solución de 1.000 [kg/m3] y viscosidad de 0,01 [kg/(m∙s)].

𝑘𝑔 1 𝑚𝑖𝑛 2 2 𝑁𝑖 ∙ 𝐷𝑖 2 ∙ 𝜌 200 [𝑟𝑝𝑚] ∙ 60 𝑠 ∙ 0,23 [𝑚 ] ∙ 1.000 [𝑚3 ] 𝑅𝑒 = = = 17.633,33 𝑘𝑔 𝜇 0,01 [𝑚 ∙ 𝑠]

31 La relación entre el número de potencia (𝑁𝑝 ) y el número de Reynolds (𝑅𝑒 ) se ha determinado experimentalmente para una variedad de configuraciones del tanque e impulsor. Mediante la curva que relaciona el número de potencia y el número de Reynolds, se seleccionan los impulsores modelo Turbina Rushton y se ingresa al gráfico del Apéndice F. Para éste número de Reynolds se obtiene un Número de Potencia de 7.

Una vez que se conoce el valor de 𝑁𝑝 , la potencia para un fluido con régimen turbulento es de: 200 3 𝑃′ = 𝑁𝑝 ∙ 𝜌 ∙ 𝑁𝑖 3 ∙ 𝐷𝑖 5 = 8 ∙ 1.000 ∙ ( ) ∙ (0,23)5 60

𝑃′ = 190,7 [𝑊] = 0,19 [𝑘𝑊]

Además, si se tienen tres rotores en el agitador la potencia obtenida debe corregirse nuevamente mediante la siguiente expresión:

𝑃𝑐 = 𝑖 ∙ 𝑃′

Donde:

𝑖 : es el número de rotores; 3 𝑃𝑐 : es la potencia corregida Por lo tanto, para un mezclador con tres rotores en el agitador se tiene:

𝑃𝐶 = 3 ∙ 0,19 [𝑘𝑊] = 0,57 [𝑘𝑊]

32

Considerando una eficiencia del motor del 40%, se calcula la potencia requerida por esta etapa: 𝑃=

𝑃𝐶 0,57 [𝑘𝑊] = = 1,43 [𝑘𝑊] 0,4 0,4

Los resultados de la potencia del sistema de agitación en el mezclador M-3 inm para las líneas de proceso N°3 y 4 se presenta en la Tabla 5.17.

Tabla 3.17: Resultados potencia del sistema de agitación en mezclador (M-3 inm) para las líneas de procesos N°3 y 4 Parámetros

Línea de proceso N°3

Línea de proceso N°4

Unidad

Reynolds (𝑹𝒆 )

17.633,33

17.633,33

-

8

8

[kW]

Potencia (𝑷′)

0,19

0,19

[kW]

Potencia corregida (𝑷𝑪 )

0,57

0,57

[kW]

Potencia (𝑷)

1,43

1,43

[kW]

Número de potencia (𝑵𝒑 )

Preparación de solución de NaIO4 (M-4 inm) Este mezclador tiene como finalidad la preparación de la solución de NaIO4. En esta etapa no se considera un control de temperatura del sistema, ya que las soluciones deben agitarse a temperatura ambiente. Para esta operación se requiere de un volumen útil de 1,2 [m 3]. Las dimensiones del mezclador M-4 inm para las líneas de proceso N°3 y 4 se presenta en la Tabla 5.18.

33

Tabla 3.18: Dimensiones del mezclador (M-4 inm) para la líneas de proceso N°3 y 4

H

Línea de proceso N°3 1,38

Línea de proceso N°4 1,38

T

1,15

1,15

[m]

HL

1,15

1,15

[m]

D

0,35

0,35

[m]

A

0,17

0,17

[m]

F

0,35

0,35

[m]

E

0,35

0,35

[m]

C

0,28

0,28

[m]

J

0,09

0,09

[m]

Volumen útil

1,2

1,2

[m3]

Volumen total

1,44

1,44

[m3]

Dimensiones

Unidad [m]

Potencia del sistema de agitación La potencia requerida para mezclar fluidos en un tanque agitado que opera sin aireación, depende de la velocidad del agitador (𝑁𝑖 ), el tamaño y la forma del impulsor, la geometría del tanque (𝐷𝑖 ), y de la densidad y viscosidad del fluido. Estas variables se relacionan a través del número de Reynolds (𝑅𝑒 ). Se procede a calcular el número de Reynolds (𝑅𝑒 ), considerando una agitación de 100 [rpm] una densidad de la solución de 1.000 [kg/m3] y viscosidad de 0,01 [kg/(m∙s)].

𝑘𝑔 1 𝑚𝑖𝑛 2 2 𝑁𝑖 ∙ 𝐷𝑖 2 ∙ 𝜌 100 [𝑟𝑝𝑚] ∙ 60 𝑠 ∙ 0,35 [𝑚 ] ∙ 1.000 [𝑚3 ] 𝑅𝑒 = = = 20.416,67 𝑘𝑔 𝜇 0,01 [ ] 𝑚∙𝑠

34 La relación entre el número de potencia (𝑁𝑝 ) y el número de Reynolds (𝑅𝑒 ) se ha determinado experimentalmente para una variedad de configuraciones del tanque e impulsor. Mediante la curva que relaciona el número de potencia y el número de Reynolds, se seleccionan los impulsores modelo Turbina Rushton y se ingresa al gráfico del Apéndice F. Para éste número de Reynolds se obtiene un Número de Potencia de 7.

Una vez que se conoce el valor de 𝑁𝑝 , la potencia para un fluido con régimen turbulento es de: 100 3 𝑃′ = 𝑁𝑝 ∙ 𝜌 ∙ 𝑁𝑖 3 ∙ 𝐷𝑖 5 = 8 ∙ 1.000 ∙ ( ) ∙ (0,35)5 60

𝑃′ = 194,53 [𝑊] = 0,19 [𝑘𝑊]

Además, si se tienen tres rotores en el agitador la potencia obtenida debe corregirse nuevamente mediante la siguiente expresión:

𝑃𝑐 = 𝑖 ∙ 𝑃′

Donde:

𝑖 : es el número de rotores; 3 𝑃𝑐 : es la potencia corregida Por lo tanto, para un mezclador con tres rotores en el agitador se tiene:

𝑃𝐶 = 3 ∙ 0,19 [𝑘𝑊] = 0,57 [𝑘𝑊]

35

Considerando una eficiencia del motor del 40%, se calcula la potencia requerida por esta etapa: 𝑃=

𝑃𝐶 0,57 [𝑘𝑊] = = 1,4 [𝑘𝑊] 0,4 0,4

Los resultados de la potencia del sistema de agitación en el mezclador M-4 inm para las líneas de proceso N°3 y 4 se presenta en la Tabla 5.19.

Tabla 3.19: Resultados potencia del sistema de agitación en mezclador (M-4 inm) para las líneas de procesos N°3 y 4 Parámetros

Línea de proceso N°3

Línea de proceso N°4

Unidad

Reynolds (𝑹𝒆 )

20.416,67

20.416,67

-

8

8

[kW]

Potencia (𝑷′)

0,19

0,19

[kW]

Potencia corregida (𝑷𝑪 )

0,57

0,57

[kW]

Potencia (𝑷)

1,43

1,43

[kW]

Número de potencia (𝑵𝒑 )

36

5.2 Intercambiador de calor (IP-i) 5.2.1 Intercambiadores de placa para pretratamiento (IP-1/ IP-2)

Estos equipos se utilizan para enfriar la corriente proveniente desde los mezcladores M-1 y M-2. Se realiza el ejemplo de cálculo del diseño de los intercambiadores considerando el flujo de salida del mezclador M-1. El equipo cumple con el caudal máximo de entrada de este, características presentadas en la Tabla 5.20.

Tabla 3.20: Características del intercambiador de placas (AlfaLaval, 2016) Características Modelo Caudal de líquido máximo

Valor

Unidad

Alfa Laval T2 2

[kg/s]

Altura de placas(H)

0,38

[m]

Ancho de placas(W)

0,14

[m]

Grosor de placa(w)

0,0002

[m]

Espaciamiento entre placas(b)

0,0012

[m]

Diámetro de tubería(D)

0,0167

[m]

L mínimo intercambiado

0,138

[m]

Conductividad

16,3

[W/(m∙°C)]

Se deben definir los parámetros para el diseño de los intercambiadores de calor a partir de las Ecuaciones 5.15, 5.16 y 5.17

37

𝐷𝑒 = 2 ∙ 𝑏 Ecuación 5.15

𝐷 2 𝐴𝑡 = 𝐻 ∙ 𝑊 − 4 ∙ 𝜋 ∙ ( ) 2 Ecuación 5.16

𝐴𝑓 = 𝑊 ∙ 𝑏 Ecuación 5.17

Donde: 𝐷𝑒 : Diámetro equivalente [m2] 𝐴𝑡 : Área de transferencia de las placas [m2] 𝐴𝑓 : Área de flujo a través de las placas [m2]

Obteniendo los siguientes resultados:

𝐷𝑒 = 2 ∙ 0,0012 = 2,38 ∙ 10−3 [𝑚] = 0,238 [𝑐𝑚]

𝐴𝑡 = 0,38 ∙ 0,14 − 4𝜋 ∙

0,01672 = 0,0523[𝑚2 ] = 523,24 [𝑐𝑚2 ] 2

38 𝐴𝑓 = 0,14 ∙ 0,0012 = 1,68 ∙ 10−4 [𝑚2 ] = 1,68[𝑐𝑚2 ]

El intercambiador de calor IP-1 utiliza agua de enfriamiento para regular la temperatura de la corriente 𝐹𝑃3 desde 75 [°C] a 50 [°C]. Para determinar la masa de agua, se realiza un balance de energía de acuerdo a la Ecuación 5.18, considerando además una variación de temperatura de 20 [°C] a 30 [°C], obtenidas desde las redes de calor de agua fría, presentadas en la sección 5.18.

𝑚𝑖 ∙ 𝐶𝑝𝑖 ∙ (𝑡2 − 𝑡1 ) = 𝑚𝑖𝑎 ∙ 𝐶𝑝𝑖𝑎 ∙ (𝑇1 − 𝑇2 ) Ecuación 5.18

𝑚𝑖 : Flujo de la corriente caliente 𝐹𝑃3 de entrada al intercambiador de calor IP-1 [kg/s] 𝑚𝑖𝑎 : Flujo de la corriente fría 𝐹𝑃3𝑎 de entrada al intercambiador de calor IP-1 [kg/s] 𝑡2 , 𝑡1 : Temperaturas de entrada y salida respectivamente de la corriente caliente [°C] 𝑇1 , 𝑇2 : Temperaturas de entrada y salida respectivamente de la corriente fría [°C] 𝐶𝑝𝑖 : Calor especifico promedio entre la temperatura t1 y t2 de la corriente 𝐹𝑃3 [kJ/kg °C] 𝐶𝑝𝑖𝑎 :Calor especifico promedio entre la temperatura T1 y T2 de la corriente 𝐹𝑃3𝑎 [kJ/kg °C]

Por lo tanto el flujo de la corriente de enfriamiento 𝐹𝑃3𝑎 (𝑚𝑖𝑎 ) es de:

0,23 [

𝑘𝑔 𝑘𝐽 𝑘𝐽 ] ∙ 2,93 [ ] ∙ (50 − 75)[°𝐶] = 𝑚𝑖𝑎 ∙ 4,18 [ ] ∙ (20 − 30)[°𝐶] 𝑠 𝑘𝑔 ∙ °𝐶 𝑘𝑔 ∙ °𝐶

𝑚𝑖𝑎 = 0,40 [

𝑘𝑔 𝑘𝑔 ] = 1.440 [ ] 𝑠 ℎ

39

La capacidad calorífica para cada una de las corrientes se calcula de acuerdo a las Ecuaciones 5.4, 5.5 y 5.6 descritas en la sección 5.1.1. Cabe mencionar que las propiedades físicas del agua son obtenidas a partir del Apéndice C. Las propiedades de ambas corrientes de entrada para IP-1 se presentan en la Tabla 5.21

Tabla 3.21: Propiedades de las corrientes para el intercambiador (IP-1) de la línea de proceso N°1 Propiedades Flujo corriente (𝑚𝐹 )

Corriente caliente Corriente fría (𝑭𝑷𝟑 ) (𝑭𝑷𝟑𝒂)

Unidad

813,76

1.440

[kg/h]

Temperatura entrada

75

20

[°C]

Temperatura salida

50

30

[°C]

Temperatura promedio

62,5

25

[°C]

Capacidad calorífica

2,93

4,18

[kJ/(kg∙°C)]

5,34∙10-3

8,91∙10-4

[kg/(m∙s)]

Densidad (𝜌)

1.196

997

[kg/m3]

Conductividad térmica (𝑘)

0,66

0,61

[W/(m∙°C)]

Viscosidad (𝜇)

El calor a transferir es determinado mediante la Ecuación 5.19 a partir de la transferencia de calor desde la corriente caliente. A continuación se presenta el ejemplo de cálculo para la línea de proceso N° 1.

𝑄 = 𝑚𝑖 ∙ 𝐶𝑝𝑖 ∙ (𝑡2 − 𝑡1 ) Ecuación 5.19

40

Donde: 𝑚𝑖 : Flujo másico de entrada del intercambiador de calor (𝐹𝑃3 ); 0,23 [kg/s] 𝐶𝑝𝑖 : Calor específico del agua a la temperatura promedio; 2,93 [kJ/(kg∙°C)] 𝑡1 , 𝑡2 : Temperaturas de entrada y salida del agua respectivamente; 75 y 50 [°C]

Reemplazando los valores para la corriente 𝐹𝑃3 proveniente desde M-1.

𝑄 = 0,23 [

𝐾𝑔 𝐾𝐽 ] ∙ 2,93 [ ] ∙ (75 − 50) [°𝐶] 𝑠 𝐾𝑔 ∙ °𝐶

𝑄 = 16,85 [

𝐾𝐽 ] 𝑠

El área total de transferencia de calor a utilizar se define según la Ecuación 5.20

𝐴=

𝑄 𝑈 ∙ ∆𝑇𝐿𝑀𝐷 Ecuación 5.20

Donde: Q: Calor transferido [W] U: Coeficiente global de transferencia de calor [W/(m2∙°C)] ∆𝑇𝐿𝑀𝐷: Temperatura media logarítmica [°C]

41

Para obtener el coeficiente global de transferencia de calor se utiliza la expresión de la Ecuación 5.21

1 1 1 𝑤 = + + +𝑅 𝑈 ℎ𝑓 ℎ𝑐 𝑘 Ecuación 5.21

Donde: ℎ𝑓 , ℎ𝑐 : Coeficientes de película para el fluido frio y caliente respectivamente [W/ (m2∙°C)] 𝑤: Grosor de la placa; 0,0002 [m] 𝑘: Conductividad de la placa; 16,3 [W/(m∙°C)] 𝑅: Resistencia por incrustaciones; 0,85∙10-5 [(m2 ∙°C)/W] (Kern, 1999)

Para obtener los coeficientes de película para ambos fluidos se calcula el número de Reynolds (𝑅𝑒) y el número de Prandtl (𝑃𝑟) de acuerdo a las ecuaciones 5.22 y 5.23 respectivamente.

𝑅𝑒 =

𝐺 𝐷𝑒 ∙ (𝑛 ) 𝑎

𝜇 Ecuación 5.22

𝐺=

𝑚𝐹 𝐴𝑓

42 Ecuación 5.23

Para el número de Prandtl: 𝑃𝑟 =

𝐶𝑝 ∙ 𝜇 𝑘 Ecuación 5.24

Donde: 𝐷𝑒 : Diámetro equivalente; 2,38∙10-3 [m] 𝐺: Flujo másico de entrada por unidad de área de flujo [kg/(m2∙s)] 𝜇: Viscosidad de la corriente; 5,34∙10-3 [kg/(m∙s)] 𝑛𝑎 : Número de pasos para la configuración de placas (se asume na=1) 𝑚𝐹 : Flujo másico de entrada; 0,23 [kg/s] 𝐴𝑓 : Área de flujo a través de las placas; 1,68∙10-4[m2] 𝐶𝑃 : Capacidad calorífica de la corriente; 2,93 [kJ/(kg∙°C)] 𝑘: Conductividad térmica de la corriente; 0,66 [W/(m∙°C)]

El coeficientes de película para cada corriente se definen por la ecuación 5.25.

ℎ = 0,2536 ∙

𝑘 ∙ (𝑅𝑒)0,65 ∙ (Pr)0,4 𝐷𝑒

Ecuación 5.25 Donde:

43 𝑘: Conductividad térmica de la corriente; 0,66 [W/(m∙K)] 𝐷𝑒 : Diámetro equivalente; 2,40∙10-3 [m] 𝑅𝑒: Número de Reynolds Pr: Número de Prandtl

A continuación se obtienen los parámetros para la corriente caliente

𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑠] 𝐺= = 1.369,05 [ ] 1,68 ∙ 10−4 [𝑚2 ] 𝑠 ∙ 𝑚2 0,23 [

𝑘𝑔 1369,05 [ ] 𝑠 ∙ 𝑚2 2,40 ∙ 10−3 [m] ∙ ( ) 1 𝑅𝑒 =

𝑘𝑔 5,34 ∙ 10−3 [𝑚 ∙ 𝑠]

2,93 [ 𝑃𝑟 =

= 615,30

𝑘𝑔 𝑘𝐽 𝐽 ∙ 1000 [ ] ∙ 5,34 ∙ 10−3 [ 𝑚∙𝑠] 𝑘𝑔 ∙ °𝐶 ] 𝑘𝐽 = 23,71 𝑊 0,66 [𝑚 ∙ °𝐶 ]

Por lo tanto el coeficiente de película para la corriente caliente es de:

ℎ = 0,2536 ∙

𝑊 0,66 [𝑚 ∙ °𝐶 ] 2,40 ∙

10−3 [m]

∙ (615,30)0,65 ∙ (23,71)0,4 = 16.082,78 [

𝑊 ] ∙ °𝐶

𝑚2

44 En la Tabla 5.22 se muestran las propiedades de la corriente fría para el cálculo de los parámetros de diseño.

Tabla 3.22: Propiedades de las corriente fría del intercambiador de calor (IP-1) Propiedades

Corriente Fría (𝑭𝑳𝟑𝒂)

Unidad

1.440

[kg/h]

Temperatura entrada

20

[°C]

Temperatura salida

30

[°C]

Temperatura promedio

25

[°C]

4,18

[kJ/(kg∙°C)]

8,91∙10-4

[kg/(m∙s)]

Densidad (𝜌)

997

[kg/m3]

Conductividad térmica (𝑘)

0,61

[W/(m∙°C)]

Flujo corriente (𝑚𝐹 )

Capacidad Calorífica Viscosidad (𝜇)

Los parámetros de diseño de la corriente fría se calculan de manera análoga a los de la corriente caliente. Los resultados de los parámetros para ambas corriente se presentan en la Tabla 5.23.

Tabla 3.23: Parámetros de las corrientes de (IP-1) de la línea de proceso N°1 Parámetros Corriente caliente(𝑭𝑷𝟑 ) Corriente Fría (𝑭𝑷𝟑𝒂)

Unidad

𝒎𝑭

0,23

0,40

[kg/s]

𝑮

1.369,05

2380,95

[kg/(s∙m2)]

𝑹𝒆

615,30

6411,05

-

𝑷𝒓

23,71

6,11

-

𝒉𝒊

16.082,78

39.644,99

[W/(m2∙°C)]

45

Con estos parámetros es posible obtener el coeficiente global de transferencia de calor (U) para el intercambiador de calor IP-1, a partir de la Ecuación 5.21.

𝑈=

1 𝑊 = 5.415 [ 2 ] 1 1 0,0002 𝑚 ∙ °𝐶 + + + 8,5 ∙ 10−5 39.644,99 16.082,78 16,3

Por otro lado la temperatura media logarítmica se obtiene a partir de la Ecuación 5.26

∆𝑇𝐿𝑀𝐷 =

(𝑇1 − 𝑡2 ) − (𝑇2 − 𝑡1 ) 𝑇 − 𝑡2 ln ( 1 ) 𝑇2 − 𝑡1 Ecuación 5.26

Donde: 𝑇1 , 𝑇2 : Temperaturas de entrada y salida respetivamente de la corriente caliente [°C] 𝑡1 , 𝑡2 : Temperaturas de entrada y salida respectivamente de la corriente fría [°C]

∆𝑇𝐿𝑀𝐷 =

(75 − 30) − (50 − 20) = 37 [°𝐶] 75 − 30 ln ( ) 50 − 20

De esta manera se puede obtener el área del intercambiador de calor remplazando en la Ecuación 5.20.

46

𝐴=

16,9 [𝐾𝑊] = 8,41 ∙ 10−2 [𝑚2 ] 𝐾𝑊 5.415 [ 2 ] ∙ 37[°𝐶] 𝑚 ∙ °𝐶

El número de unidades de transferencia (NTU) para el fluido caliente se define a partir de la Ecuación 5.27. 𝑁𝑇𝑈𝑐 =

𝑇1 − 𝑇2 ∆𝑇𝐿𝑀𝐷 Ecuación 5.27

Donde: 𝑇1 , 𝑇2 : Temperaturas de entrada y salida respectivamente de la corriente fría [°C] ∆𝑇𝐿𝑀𝐷: Temperatura media logarítmica; 37 [°C]

Obteniendo el siguiente resultado:

𝑁𝑇𝑈𝑐 =

75 − 50 = 0,68 37

El número de unidades de transferencia (NTU) para el fluido frío se define a partir de la Ecuación 5.28.

𝑁𝑇𝑈𝑓 =

𝑡2 − 𝑡1 ∆𝑇𝐿𝑀𝐷 Ecuación 5.28

47

𝑡2 , 𝑡1 : Temperaturas de entrada y salida respectivamente de la corriente caliente [°C] ∆𝑇𝐿𝑀𝐷: Temperatura media logarítmica; 37 [°C]

Obteniendo el siguiente resultado:

𝑁𝑇𝑈𝑓 =

30 − 20 = 0,27 37

Luego el número de unidades de transferencia total para el intercambiador IP-1 se define como: 𝑁𝑇𝑈 = 𝑁𝑇𝑈𝑐 + 𝑁𝑇𝑈𝑓 = 0,68 + 0,27 = 0,95 ≅ 1

Con el valor de NTU total, se ingresa a la gráfica para la obtención del factor de corrección por temperatura (Ft), presentada en el Apéndice A, el cual tiene un valor de 0,95. De esta manera se puede determinar el área corregida (𝐴′) según la Ecuación 5.29.

𝐴′ =

𝑄 𝑈 ∙ ∆𝑇𝐿𝑀𝐷 ∙ 𝐹𝑡 Ecuación 5.29

Por lo tanto el área corregida para el intercambiador de calor IP-1 es de:

48

𝐴′ =

16,9 [𝐾𝑊] = 8,85 ∙ 10−2 [𝑚2 ] 𝐾𝑊 5.415 [ 2 ] ∙ 37 [°𝐶] ∙ 0,95 𝑚 ∙ °𝐶

El número de placas térmicas (𝑁𝑃 ) y el número de canales (𝑁𝐶 ) se definen por las Ecuaciones 5.30 y 5.31.

𝑁𝑃 =

𝐴′ 𝐴𝑡 Ecuación 5.30

𝑁𝐶 = 𝑁𝑃 + 1 Ecuación 5.31

Por lo tanto el número de placas y canales para el intercambiador es:

𝑁𝑃 =

8,85 ∙ 10−2 [𝑚2 ] = 1,69 ≅ 2 0,0523 [𝑚2 ]

𝑁𝐶 = 2 + 1 = 3

49

El número de placas efectivas que realizaran la transferencia de calor es de 𝑁𝑃 placas, sin considerar las placas de los ingresos de fluidos. Si se considera el número de placas totales resulta 𝑁𝑃 más dos placas extras por lo que el número total para IP-1 es de 4.

En la Tabla 5.24 se presentan los resultados del diseño del intercambiador de placas IP-1.

Tabla 3.24: Parámetros de diseño para los intercambiadores de placa (IP-1) de la línea de proceso N°1 Parámetros

Valor

Unidad

𝑸

16,85

[kW]

𝑼

5415

[W/(m2∙°C)]

37

[°C]

8,41∙10-2

[m2]

0,95

[W/(m2∙°C)]

𝑨′

8,85∙10-2

[m2]

𝑵𝑷

2

-

𝑵𝑷 (𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍)

4

𝑵𝑪 (𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍)

3

∆ 𝑻𝑳𝑴𝑫 𝑨 𝑵𝑻𝑼𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍

-

50 Con las mismas consideraciones realizadas para el intercambiador de placas IP-1 de la línea de proceso N°1, se realiza el diseño en base a las propiedades de las corrientes involucradas en los intercambiadores del pretratamiento de las líneas de proceso N°2, 3 y 4, las cuales se presentan desde la Tabla 5.25 a la 5.27.

Tabla 3.25: Propiedades de las corrientes para el intercambiador de calor (IP-2) para la línea de proceso N°2 Propiedades Flujo corriente (𝑚𝐹 )

Corriente caliente Corriente Fría (𝑭𝑳𝟑 ) (𝑭𝑳𝟑𝒂)

Unidad

748,67

1.260

[kg/h]

Temperatura entrada

75

20

[°C]

Temperatura salida

50

30

[°C]

Temperatura promedio

62,5

25

[°C]

Capacidad Calorífica

2,82

4,18

[kJ/(kg∙°C)]

8,17∙10-3

8,91∙10-4

[kg/(m∙s)]

Densidad (𝜌)

1.209

997

[kg/m3]

Conductividad térmica (𝑘)

0,66

0,61

[W/(m∙°C)]

Viscosidad (𝜇)

Tabla 3.26: Propiedades de las corrientes para el intercambiador de calor (IP-1) para la línea de proceso N°3 Propiedades Flujo corriente (𝑚𝐹 )

Corriente caliente Corriente Fría (𝑭𝑷𝟑 ∗) (𝑭𝑷𝟑𝒂 ∗) 778,38

1.368

Unidad [kg/h]

51

Temperatura entrada

75

10

[°C]

Temperatura salida

50

20

[°C]

Temperatura promedio

62,5

15

[°C]

Capacidad Calorífica

2,93

4,2

[kJ/(kg∙°C)]

5,43∙10-3

1,15∙10-3

[kg/(m∙s)]

Densidad (𝜌)

1.197

1000

[kg/m3]

Conductividad térmica (𝑘)

0,66

0,59

[W/(m∙°C)]

Viscosidad (𝜇)

Tabla 3.27: Propiedades de las corrientes para el intercambiador de calor (IP-2) para la línea de proceso N°4 Propiedades Flujo corriente (𝑚𝐹 )

Corriente caliente Corriente Fría (𝑭𝑳𝟑 ∗ ) (𝑭𝑳𝟑𝒂 ∗)

Unidad

716,12

1.224

[kg/h]

Temperatura entrada

75

10

[°C]

Temperatura salida

50

20

[°C]

Temperatura promedio

62,5

15

[°C]

Capacidad Calorífica

2,93

4,2

[kJ/(kg∙°C)]

8,11∙10-3

1,15∙10-3

[kg/(m∙s)]

Densidad (𝜌)

1.209

1000

[kg/m3]

Conductividad térmica (𝑘)

0,66

0,59

[W/(m∙°C)]

Viscosidad (𝜇)

Con las propiedades de las corrientes involucradas presentadas en las Tablas 5.25, 5.26 y 5.27 es posible obtener los parámetros para el diseño. Los resultados de estos para las líneas de proceso N° 2, 3 y 4 se muestran desde la Tabla 5.28 a la 5.30.

52 Tabla 3.28: Parámetros de las corrientes de (IP-2) de la línea de proceso N°2 Parámetros

Corriente caliente Corriente fría (𝑭𝑳𝟑 ) (𝑭𝑳𝟑𝒂)

Unidad

𝒎𝑭

0,21

0,35

[kg/s]

𝑮

1.250

2083,33

[kg/(s∙m2)]

𝑹𝒆

367,20

5609,66

-

𝑷𝒓

34,91

6,11

-

𝒉𝒊

13.422,97

36.349,05

[W/(m2∙°C)]

Tabla 3.29: Parámetros de las corrientes de (IP-1) de la línea de proceso N°3 Parámetros

Corriente caliente Corriente fría (𝑭𝑷𝟑 ∗) (𝑭𝑷𝟑𝒂 ∗)

Unidad

𝒎𝑭

0,22

0,38

[kg/s]

𝑮

1.309,52

2.261,9

[kg/(s∙m2)]

𝑹𝒆

578,79

4720,49

-

𝑷𝒓

24,11

8,19

-

𝒉𝒊

15.559,64

35.334,19

[W/(m2∙°C)]

Tabla 3.30: Parámetros de las corrientes de (IP-2) de la línea de proceso N°4 Parámetros

Corriente caliente Corriente fría (𝑭𝑳𝟑 ∗ ) (𝑭𝑳𝟑𝒂 ∗)

Unidad

𝒎𝑭

0,20

0,34

[kg/s]

𝑮

1.190,48

2.023,81

[kg/(s∙m2)]

𝑹𝒆

352,30

4.223,6

-

𝑷𝒓

34,65

8,19

-

𝒉𝒊

13.027,36

32.869,82

[W/(m2∙°C)]

53

Finalmente es posible obtener el diseño final de los intercambiadores de las líneas de proceso N° 2, 3 y 4, cuyos resultados se presentan en la Tabla 5.31.

Tabla 3.31: Resultados del diseño para los intercambiadores de placa IP-1 e IP-2 de las líneas de proceso N°2, 3 y 4 Línea de proceso N°2 (IP-2)

Línea de proceso N°3 (IP-1)

Línea de proceso N°4 (IP-2)

Unidad

𝑸

14,81

16,12

14,1

[kW]

𝑼

5.018,06

5.267,59

4.891,06

[W/(m2∙°C)]

37

47,1

47,1

[°C]

7,98∙10-2

6,5∙10-2

6,12∙10-2

[m2]

0,95

0,74

0,74

[W/(m2∙°C)]

𝑨′

8,85∙10-2

6,84∙10-2

6,44∙10-2

[m2]

𝑵𝑷

2

2

2

-

𝑵𝑷(𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍)

4

4

4

-

𝑵𝑪

3

3

3

-

Parámetros

∆ 𝑻𝑳𝑴𝑫 𝑨 𝑵𝑻𝑼𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍

Cálculo para la caída de presión

54 La caída de presión en ambas corrientes a través del intercambiador, se estima según la Ecuación 5.32.

∆𝑃 =

2 ∙ 𝑓 ∙ 𝐺2 ∙ 𝐿 𝐷𝑒 ∙ 𝜌 Ecuación 5.32

El factor de fricción se determina a partir de la Ecuación 5.33:

𝑓 = 2,5 ∙ (𝑅𝑒)−0,3 Ecuación 5.33

El largo efectivo de la cañería está dado por la Ecuación 5.34:

𝐿 = 𝐿𝑚𝑖𝑛 + (𝑁𝑝 + 2) ∙ (𝑤 + 𝑏) Ecuación 5.34

Donde: ∆𝑃: Caída de presión en la cañería [kg/(m∙s2)] 𝑓: Factor de fricción de la cañería 𝐺: Flujo másico por unidad de área de la corriente fría y caliente [kg/(m2∙s)]

55 𝐷𝑒 : Diámetro equivalente; 0,0024 [m] 𝜌: Densidad de la corriente fría y caliente; 997 [kg/m3]; 1.196 [kg/m3] 𝑅𝑒: Número de Reynolds de la corriente fría y caliente 𝐿: Largo efectivo de la cañería [m] 𝐿𝑚𝑖𝑛 : Largo mínimo de la cañería en el intercambiador dado por el fabricante; 0,138 [m] 𝑁𝑝 : Número de placas térmicas; 2 𝑤: Espesor de las placas;0,0002 [m] 𝑏: Espaciamiento entre las placas; 0,0012 [m]

Reemplazando los datos en las Ecuaciones 5.32, 5.33 y 5.34, para la corriente caliente se obtiene un factor de fricción de:

𝑓 = 2,5 ∙ (615,30)−0,3 = 0,36

Para la misma corriente el valor del largo efectivo es de:

𝐿 = 0,138 + (2 + 2) ∗ (0,0002 + 0,0012) = 0,14

Por lo tanto la caída de presión para la corriente caliente del intercambiador de calor IP-1 para la línea de proceso N°1 es de:

56 𝑘𝑔 2 ] ∙ 0,14 𝑘𝑔 𝑚2 ∙ 𝑠 = 65.819,83 [ ] 𝑘𝑔 𝑚 ∙ 𝑠2 0,0024[𝑚] ∙ 1.196 [ 3 ] 𝑚

2 ∙ 0,36 ∙ 1.369,052 [ ∆𝑃 =

En la Tabla 5.32 se presenta el resumen de los resultados obtenidos para las corrientes involucradas en el intercambiador IP-1.

Tabla 3.32: Resultados para la caída de presión para el intercambiador (IP-1) de la línea de proceso N°1 Corriente caliente (𝑭𝑷𝟑 )

Corriente Fría (𝑭𝑷𝟑𝒂)

Unidad

𝒇

0,36

0,18

[kW]

𝑮

1.369,05

2.380,95

[W/(m2∙°C)]

𝑳

0,14

0,14

[°C]

𝒈

9,8

9,8

[m2]

𝑫𝒆

0,0024

0,0024

[m]

𝝆

1.196

997

[kg/m3]

65.819,83

119.405,60

[kg/(m∙s2)]

Parámetros

∆𝑷

57 Para las líneas de proceso N°2, 3 y 4 los cálculos para las caídas de presión se realizan de manera análoga a la línea de proceso N°1, los resultados de cada uno de los parámetros involucrados en sus corrientes se muestran desde la Tabla 5.33 a la 5.35.

Tabla 3.33: Resultados para la caída de presión para el intercambiador (IP-2) de la línea de proceso N°2 Corriente caliente (𝑭𝑳𝟑 )

Corriente fría (𝑭𝑳𝟑𝒂)

Unidad

𝒇

0,43

0,19

[kW]

𝑮

1.250

2.083,33

[W/(m2∙°C)]

𝑳

0,14

0,14

[°C]

𝒈

9,8

9,8

[m2]

𝑫𝒆

0,0024

0,0024

[m]

𝝆

1.209

997

[kg/m3]

64.834,92

96.498,68

[kg/(m∙s2)]

Parámetros

∆𝑷

Tabla 3.34: Resultados para la caída de presión para el intercambiador (IP-1) de la línea de proceso N°3 Corriente caliente (𝑭𝑷𝟑 ∗)

Corriente fría (𝑭𝑷𝟑𝒂 ∗)

Unidad

𝒇

0,37

0,2

[kW]

𝑮

1.309,52

2.261,90

[W/(m2∙°C)]

𝑳

0,14

0,14

[°C]

𝑫𝒆

0,0024

0,0024

[m]

𝝆

1.197

1.000

[kg/m3]

61.841,3

119.377,80

[kg/(m∙s2)]

Parámetros

∆𝑷

58 Tabla 3.35: Resultados para el cálculo de la caída de presión para el intercambiado (IP-2) de la línea de proceso N°4 Corriente caliente (𝑭𝑳𝟑 ∗ )

Corriente fría (𝑭𝑳𝟑𝒂 ∗)

Unidad

𝒇

0,43

0,20

[kW]

𝑮

1.190,48

2.023,81

[W/(m2∙°C)]

𝑳

0,14

0,14

[°C]

𝑫𝒆

0,0024

0,0024

[m]

𝝆

1.209

1.000

[kg/m3]

58.807,56

95.856,40

[kg/(m∙s2)]

Parámetros

∆𝑷

5.2.2 Intercambiador de placas para la inactivación térmica (IP-3)

Para el diseño de este equipo se utiliza el mismo intercambiador seleccionado para el pretratamiento de materia prima, por lo que sus características se presentan en la Tabla 5.20. Este equipo se utiliza para la inactivación de la enzima posterior a la reacción enzimática (R-1). El intercambiador IP-3 utiliza agua de calentamiento para regular la temperatura de la corriente 𝐹𝑃17 desde 50 [°C] a 75 [°C]. Para determinar la masa de agua necesaria, se realiza un balance de energía de manera análoga a la sección 5.2.1, considerando además una variación de temperatura de 95 [°C] a 85 [°C], obtenidas desde las redes de calor de agua caliente, presentadas en la sección 5.18.

59 Las propiedades de las corrientes involucradas en el intercambiador se muestran en las Tablas 5.36 y 5.37.

Tabla 3.36: Propiedades de las corrientes para el intercambiador de calor (IP-3) para la línea de proceso N°1 Corriente fría (𝑭𝑷𝟏𝟕 )

Corriente caliente (𝑭𝑷𝟏𝟕𝒂)

Unidad

736,87

1.188

[kg/h]

Temperatura entrada

50

95

[°C]

Temperatura salida

75

85

[°C]

Temperatura promedio

62,5

90

[°C]

Capacidad calorífica

2,8

4,21

[kJ/(kg∙°C)]

8,7∙10-3

3,11∙10-4

[kg/(m∙s)]

Densidad (𝜌)

1.215

965

[kg/m3]

Conductividad térmica (𝑘)

0,66

0,7

[W/(m∙°C)]

Propiedades Flujo corriente (𝑚𝐹 )

Viscosidad (𝜇)

Tabla 3.37: Propiedades de las corrientes para el intercambiador de calor (IP-3) para la línea de proceso N°2 Corriente fría (𝑭𝑳𝟗 )

Corriente caliente (𝑭𝑳𝟗𝒂)

Unidad

748,84

1.260

[kg/h]

Temperatura entrada

50

95

[°C]

Temperatura salida

75

85

[°C]

Temperatura promedio

62,5

90

[°C]

Capacidad calorífica

2,8

4,21

[kJ/(kg∙°C)]

8,05∙10-3

3,11∙10-4

[kg/(m∙s)]

Densidad (𝜌)

1.220

965

[kg/m3]

Conductividad térmica (𝑘)

0,66

0,7

[W/(m∙°C)]

Propiedades Flujo corriente (𝑚𝐹 )

Viscosidad (𝜇)

60 Con los mismos valores de 𝐷𝑒 , 𝐴𝑡 y 𝐴𝑓 y las ecuaciones de diseño presentadas en la sección 5.2.1 se obtienen los parámetros para cada línea de proceso indicados en las Tablas 5.38 y 5.39.

Tabla 3.38: Parámetros de las corrientes de (IP-3) de la línea de proceso N°1 Parámetros

Corriente fría Corriente caliente (𝑭𝑷𝟏𝟕 ) (𝑭𝑷𝟏𝟕𝒂)

Unidad

𝒎𝑭

0,20

0,33

[kg/s]

𝑮

1.190,5

1.964,3

[kg/(s∙m2)]

𝑹𝒆

326,16

15.158,51

-

𝑷𝒓

37,16

1,87

-

𝒉𝒊

12.742,13

49.567,77

[W/(m2∙°C)]

Tabla 3.39: Parámetros de las corrientes de (IP-3) de la línea de proceso N°2 Parámetros

Corriente fría Corriente caliente (𝑭𝑳𝟗 ) (𝑭𝑳𝟗𝒂)

Unidad

𝒎𝑭

0,21

0,35

[kg/s]

𝑮

1.250,0

2.083,33

[kg/(s∙m2)]

𝑹𝒆

372,67

16.077,14

-

𝑷𝒓

34,15

1,87

-

𝒉𝒊

13.433,81

51.500,14

[W/(m2∙°C)]

En la Tabla 5.40 se presentan los resultados del diseño del intercambiador de placas IP-3 para las líneas de proceso N°1 y 2.

61

Tabla 3.40: Parámetros de diseño para los intercambiadores de placas (IP-3) de la línea de proceso N°1 y 2 Línea de proceso N°1

Línea de proceso N°2

Unidad

𝑸

13,89

14,74

[kW]

𝑼

5.104,02

5232,14

[W/(m2∙°C)]

∆ 𝑻𝑳𝑴𝑫

26,8

26,8

[°C]

𝑨

0,1

0,11

[m2]

𝑵𝑻𝑼𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍

1,3

1,3

[W/(m2∙°C)]

𝑨′

0,11

0,12

[m2]

𝑵𝑷

3

3

-

𝑵𝑷 (𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍)

5

5

𝑵𝑪 (𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍)

4

4

Parámetros

-

Cálculo para la caída de presión Los cálculos de la caída de presión se realizan de manera análoga a la sección 5.2.1, obteniendo los resultados en las Tablas 5.41 y 5.42.

Tabla 3.41: Resultados para la caída de presión para el intercambiador (IP-3) de la línea de proceso N°1 Corriente fría (𝑭𝑷𝟏𝟕 )

Corriente caliente (𝑭𝑷𝟏𝟕𝒂)

Unidad

𝒇

0,44

0,14

[kW]

𝑮

1.190,48

1.964,29

[W/(m2∙°C)]

𝑳

0,15

0,15

[°C]

𝑫𝒆

0,0024

0,0024

[m]

𝝆

1.215

965

[kg/m3]

Parámetros

62

∆𝑷

64.155,02

69.971

[kg/(m∙s2)]

Tabla 3.42: Resultados para la caída de presión para el intercambiador (IP-3) de la línea de proceso N°2 Corriente fría (𝑭𝑳𝟗 )

Corriente caliente (𝑭𝑳𝟗𝒂)

Unidad

𝒇

0,42

0,14

[kW]

𝑮

1.250

2.083,33

[W/(m2∙°C)]

𝑳

0,15

0,15

[°C]

𝑫𝒆

0,0024

0,0024

[m]

𝝆

1.220

965

[kg/m3]

67.238,7

78.709,5

[kg/(m∙s2)]

Parámetros

∆𝑷

5.2.3 Intercambiador de placas para enfriamiento post-inactivación (IP-4)

Para el diseño de este equipo se utiliza el mismo intercambiador seleccionado para el pretratamiento de materia prima, por lo que sus características se presentan en la Tabla 5.20. Este equipo se utiliza para el enfriamiento de la corriente posterior a la inactivación de la enzima. El intercambiador de calor IP-4 utiliza agua de enfriamiento para regular la temperatura de la corriente 𝐹𝑃18 desde 75 [°C] a 35 [°C]. Para determinar la masa de agua necesaria, se realiza un balance de energía de manera análoga a la sección 5.2.1, considerando además una variación de temperatura de 10 [°C] a 20 [°C], obtenidas desde las redes de calor de agua fría, presentadas en la sección 5.18.

Las propiedades de las corrientes involucradas en el intercambiador se muestran en las Tablas 5.43 y 5.44.

63

Tabla 3.43: Propiedades de las corrientes para el intercambiador de calor (IP-4) para la línea de proceso N°1 Corriente caliente (𝑭𝑷𝟏𝟖 )

Corriente fría (𝑭𝑷𝟏𝟖𝒂)

Unidad

736,87

1.944

[kg/h]

Temperatura entrada

75

10

[°C]

Temperatura salida

35

20

[°C]

Temperatura promedio

55

15

[°C]

2,84

4,2

[kJ/(kg∙°C)]

9,02∙10-3

1,15∙10--3

[kg/(m∙s)]

Densidad (𝜌)

1.215

1.000

[kg/m3]

Conductividad térmica (𝑘)

0,65

0,59

[W/(m∙°C)]

Propiedades Flujo corriente (𝑚𝐹 )

Capacidad calorífica Viscosidad (𝜇)

Tabla 3.44: Propiedades de las corrientes para el intercambiador de calor (IP-4) para la línea de proceso N°2 Corriente caliente (𝑭𝑳𝟏𝟎 )

Corriente fría (𝑭𝑳𝟏𝟎𝒂)

Unidad

736,87

2.052

[kg/h]

Temperatura entrada

75

10

[°C]

Temperatura salida

35

20

[°C]

Temperatura promedio

55

15

[°C]

2,84

4,20

[kJ/(kg∙°C)]

8,28∙10-3

1,15∙10-3

[kg/(m∙s)]

Densidad (𝜌)

1.220

1.000

[kg/m3]

Conductividad térmica (𝑘)

0,65

0,59

[W/(m∙°C)]

Propiedades Flujo corriente (𝑚𝐹 )

Capacidad calorífica Viscosidad (𝜇)

Con los mismos valores de 𝐷𝑒 , 𝐴𝑡 y 𝐴𝑓 y las ecuaciones de diseño presentadas en la sección 5.2.1 se obtienen los parámetros para cada línea de proceso indicados en las Tablas 5.45 y 5.46.

64

Tabla 3.45: Parámetros de las corrientes de (IP-4) de la línea de proceso N°1 Parámetros

Corriente caliente Corriente fría (𝑭𝑷𝟏𝟖 ) (𝑭𝑷𝟏𝟖𝒂)

Unidad

𝒎𝑭

0,20

0,54

[kg/s]

𝑮

1.190,5

3.214,3

[kg/(s∙m2)]

𝑹𝒆

326,76

6.708,08

-

𝑷𝒓

39,41

8,19

-

𝒉𝒊

12.605,75

44.400,97

[W/(m2∙°C)]

Tabla 3.46: Parámetros de las corrientes de (IP-4) de la línea de proceso N°2 Parámetros

Corriente caliente Corriente fría (𝑭𝑳𝟏𝟎 ) (𝑭𝑳𝟏𝟎𝒂)

Unidad

𝒎𝑭

0,21

0,57

[kg/s]

𝑮

1.250,0

3.392,86

[kg/(s∙m2)]

𝑹𝒆

362,32

7.080,75

-

𝑷𝒓

36,18

8,19

-

𝒉𝒊

13.293,79

45.989,12

[W/(m2∙°C)]

En la Tabla 5.47 se presentan los resultados del diseño del intercambiador de placas IP-4 para ambas líneas de proceso.

65

Tabla 3.47: Parámetros de diseño para los intercambiadores de placa IP-1 de la línea de proceso N°1 y 2 Línea de proceso N°1

Línea de proceso N°2

Unidad

𝑸

22,72

23,86

[kW]

𝑼

5.022,08

5.148,34

[W/(m2∙°C)]

∆ 𝑻𝑳𝑴𝑫

28,05

28,05

[°C]

𝑨

0,12

0,12

[m2]

𝑵𝑻𝑼𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍

1,31

1,31

[W/(m2∙°C)]

𝑨′

0,13

0,13

[m2]

𝑵𝑷

3

3

-

𝑵𝑷 (𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍)

5

5

-

𝑵𝑪 (𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍)

4

4

-

Parámetros

Cálculo para la caída de presión Los cálculos de la caída de presión se realizan de manera análoga a la sección 5.2.1, obteniendo los resultados en las Tablas 5.48 y 5.49.

Tabla 3.48: Resultados para la caída de presión para el intercambiador (IP-4) de la línea de proceso N°1 Corriente caliente (𝑭𝑷𝟏𝟖 )

Corriente fría (𝑭𝑷𝟏𝟖𝒂)

Unidad

𝒇

0,44

0,18

[kW]

𝑮

1.190,48

3.214,29

[W/(m2∙°C)]

𝑳

0,15

0,15

[°C]

𝑫𝒆

0,0024

0,0024

[m]

𝝆

1.215

1.000

[kg/m3]

Parámetros

66

∆𝑷

64.155,02

232.462,4

[kg/(m∙s2)]

Tabla 3.49: Resultados para la caída de presión para el intercambiador (IP-4) de la línea de proceso N°2 Corriente caliente (𝑭𝑳𝟏𝟎 )

Corriente fría (𝑭𝑳𝟏𝟎𝒂)

Unidad

𝒇

0,43

0,17

[kW]

𝑮

1.250

3.392,86

[W/(m2∙°C)]

𝑳

0,15

0,15

[°C]

𝑫𝒆

0,0024

0,0024

[m]

𝝆

1.220

1.000

[kg/m3]

68.839,65

244.619,35

[kg/(m∙s2)]

Parámetros

∆𝑷

5.3 Centrifuga (C-i) 5.3.1 Centrifuga para el pretratamiento del permeado de suero (C-1) El proceso de centrifugación tiene como objetivo eliminar la mayor parte de las partículas de grasa, como también las proteínas coaguladas presentes la corriente. Este proceso está estandarizado para el proceso de descremado de la leche, donde esta es calentada previamente a 55-65 [°C] antes de ser centrifugada, para favorecer la separación (Bylund, 2003).

Para este fin se ha elegido una centrífuga de discos autolimpiante con descarga continua para la separación líquido-sólido, que permite la recuperación de partículas finas entre 0,5500 μm. Las características de esta centrífuga se presentan en la Tabla 5.50.

67

Tabla 3.50: Características de la centrífuga de discos (Seital Separation Technology, 2016) Característica

Valor

Unidad

Modelo

SE15

-

Angulo de inclinación

40

°

Velocidad de rotación

4200

[rpm]

Capacidad teórica máxima

3.500

[L/h]

Consumo

7,5

[kW]

Diámetro interno

1,44

[pulg]

El flujo de operación de la centrífuga está dado por la Ecuación 5.35:

𝐹 = 2 · 𝑉𝑔 · ∑ Ecuación 5.35

Donde:

𝐹 : Flujo de operación de la centrífuga; 0,00033 [m3/s] 𝑉𝑔: Velocidad terminal de la partícula [m/s] 𝛴: Área equivalente de un sedimentador de altura H, que realiza el mismo trabajo que la centrífuga [m2]

68

Así mismo, la velocidad terminal de la partícula a separar se obtiene a partir de la Ecuación 5.36 y se considera la partícula de mayor densidad dentro de la corriente, en este caso es la proteína coagulada.

𝑉𝑔 =

(𝜌𝑠− 𝜌𝑙 ) · 𝐷𝑝 2 · 𝑔 18 · µ𝑙 Ecuación 5.36

Donde: 𝜌𝑠 : Densidad de las proteínas coaguladas; 1.370 [kg/m3] 𝜌𝑙 : Densidad de la solución; 1.197 [kg/m3] 𝐷𝑝 : Diámetro de la partícula; 5·10-6 [m] 𝑢𝑙 : Viscosidad del la solución; 0,0055 [kg/(m∙s)] 𝑔: Aceleración de gravedad; 9,8 [m/s2]

Reemplazando los valores de las variables en la Ecuación 5.36 se obtiene:

𝑘𝑔 𝑚 ] · (5 · 10−6 )2 [𝑚2 ] ∙ 9,8 [ 2 ] 3 𝑚 𝑚 𝑠 = 4,28 · 10−7 [ ] 𝑘𝑔 𝑠 18 · 0,0055 [𝑚 𝑠]

(1.370 − 1.197) [ 𝑉𝑔 =

El valor de la velocidad terminal es reemplazado en la Ecuación 5.35, obteniendo así el factor de diseño. 𝑚3 𝐹2 𝑠 ] 2 ∑= = 𝑚 = 385,51 [𝑚 ] 2 · 𝑉𝑔 −7 2 · 4,28 · 10 [ 𝑠 ] 0,00033 [

69

Mediante la Ecuación 5.35 se define el factor de diseño para una centrífuga de discos, de donde se puede obtener el número de discos necesarios, según las Ecuaciones 5.37 y 5.38.

∑=

2 · 𝜋 · 𝑁´ · (𝑟 3 2 −𝑟 31 ) · 𝑤 2 3 · 𝑔 · tan(𝛼) Ecuación 5.37

𝑁´ = 𝑁 − 1 Ecuación 5.38

Donde: 𝑁´: Número de espaciamiento entre los discos de la centrífuga 𝑁: Número de discos de la centrífuga 𝑟1 : Radio interno de los discos; 0,0183 [m] 𝑟2 : Radio externo de los discos; 0,183 [m] 𝑤: Velocidad angular de la centrífuga; 4.200 [rpm] 𝛼: Ángulo de inclinación de los discos; 40°

Reemplazando los valores anteriores en la Ecuación 5.37, se obtiene el número de discos de la centrífuga:

70 4200 2 2 · 𝜋 · 𝑁´ · (0,1833 − 0,01833 ) · ( ) 60 385,51 = 3 · 9,8 · tan(40°)

𝑁´ = 51

𝑁 = 52

A continuación, en la Tabla 5.51 se presentan los parámetros de diseño de la centrífuga de discos con descarga continua para las líneas de proceso N°1 y 3.

Tabla 3.51: Parámetros de diseño de la etapa de centrifugación (C-1) para las líneas de proceso N°1 y 3 Línea de proceso N°1

Línea de proceso N°3

Unidad

𝝆𝒔

1.370

1.370

[kg/m3]

𝝆𝒍

1.197

1.197

[kg/m3]

𝑫𝒑

5∙10-6

5∙10-6

[m]

𝝁𝒍

0,0055

0,0055

[kg/m∙s]

𝑭

3,3∙10-4

3,3∙10-4

[m3/s]

𝑽𝒈

4,28∙10-7

4,28∙10-7

[m/s]

∑

385,51

385,51

[m2]

𝑵′

51

51

-

𝑵

52

52

-

Variable

71

Balance de energía en la centrifugación (C-1)

El calor generado en la centrífuga está dado por el aumento de la temperatura en este equipo, el cual se calcula mediante la Ecuación 5.39.

𝑚𝐹1 · 𝐶𝑝𝐹1 · (𝑇𝑓 − 𝑇𝑟𝑒𝑓 ) + (1 − ŋ) · 𝑄 = 𝑚𝐹2 · 𝐶𝑝𝐹2 · (𝑇𝑓 − 𝑇𝑟𝑒𝑓 ) + 𝑄𝑝 1

2

Ecuación 5.39

Donde: 𝑄: Calor generado en el equipo (consumo); 7,5 [kW] 𝑄𝑝 : Calor de pérdidas [kW] ŋ: Eficiencia energética de la centrífuga

𝑚𝐹1 : Flujo másico de entrada; 0,226 [kg/s] 𝑚𝐹2 : Flujo másico de salida; 0,214 [kg/s] 𝐶𝑝𝐹1 : Capacidad calorífica de entrada; 2,87 [kJ/kg °C] 𝐶𝑝𝐹2 : Capacidad calorífica de salida; 2,95 [kJ/kg °C] 𝑇𝑓 : Temperatura de la corriente de entrada; 50 [°C] 1

𝑇𝑓 :Temperatura de la corriente de salida [°C] 2

𝑇𝑟𝑒𝑓 : Temperatura de referencia [°C]

72

Consideraciones: 

La temperatura de referencia es 0 [°C].



Las pérdidas de calor corresponden a un 35% del consumo del equipo.



La centrífuga posee una eficiencia energética de un 70%.

Reemplazando los datos en la Ecuación 5.39, se obtiene una temperatura de salida (𝑇𝑓 ) de: 2

0,226 · 2,87 · (50 − 0) + (1 − 0,7) · 7,5 = 0,214 · 2,95 · (𝑇𝑓 − 0) + 0,35 · 7,5 2

𝑇𝑓 = 50,8 [°𝐶] 2

En la Tabla 5.52 se presentan los resultados del balance de energía en la etapa de la centrifugación C-1 para las líneas de proceso N°1 y 3.

Tabla 3.52: Balance de energía de la etapa de centrifugación (C-1) para las líneas de proceso N°1 y 3 Línea de proceso N°1

Línea de proceso N°3

Unidad

50

50

[°C]

𝑻𝟐 (salida)

50,8

50,8

[°C]

𝑻𝒓𝒆𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂

0

0

[°C]

2,87

2,87

[kJ/(kg°∙C)]

Variable 𝑻𝟏 (entrada)

𝑪𝒑𝟏 (entrada)

73

𝑪𝒑𝟐 (salida)

2,95

2,95

[kJ/(kg°∙C)]

𝑸

7,5

7,5

[kW]

𝑸𝒑

2,63

2,63

[kW]

5.3.2 Centrifuga post- fermentación de propagación (C-2) Este equipo se utiliza para la separación de biomasa proveniente de la corriente de salida de la última fermentación de propagación, además en esta operación se remueve grasa y caseína.

Se utiliza la misma centrifuga de la sección 5.3.1, cuyas características se presentan en la Tabla 5.50. La velocidad terminal de la partícula se obtiene de manera análoga a la centrífuga C-1, donde la caseína posee la mayor densidad, con un valor de 1.136 [kg/m3], cuyo diámetro de partícula es de 5∙10-6 [m]. El factor de diseño se obtiene a partir de la Ecuación 5.35 y el número de discos a partir de las Ecuaciones 5.38 y 5.39. El resumen de los resultados del diseño de la etapa de centrifugación C-2 y su correspondiente balance de energía para todas las líneas de proceso se presenta en las Tablas 5.53 y 5.54, respectivamente.

Tabla 3.53: Parámetros de diseño de la etapa de centrifugación (C-2) para las líneas de proceso N°1, 2, 3 y 4 Línea de proceso N°1

Línea de proceso N°2

Línea de proceso N°3

Línea de proceso N°4

Unidad

𝝆𝒔

1.136

1.136

1.136

1.136

[kg/m3]

𝝆𝒍

1.000

1.000

1.000

1.000

[kg/m3]

𝑫𝒑

5∙10-6

5∙10-6

5∙10-6

5∙10-6

[m]

𝝁𝒍

0,001

0,001

0,001

0,001

[kg/(m∙s)]

𝑭

2,8∙10-4

2,8∙10-4

2,8∙10-4

2,8∙10-4

[m3/s]

𝑽𝒈

4,9∙10-6

4,9∙10-6

4,9∙10-6

4,9∙10-6

[m/s]

∑

28,82

28,82

28,82

28,82

[m2]

Variable

74

𝑵′

4

4

4

4

-

𝑵

5

5

5

5

-

Tabla 3.54: Resultados balance de energía de la etapa de centrifugación (C-2) para las líneas de proceso N°1, 2, 3 y 4 Variable

Línea de proceso N°1

Línea de Línea de Línea de proceso N°2 proceso N°3 proceso N°4

Unidad

𝒎𝟏 (entrada)

0,282

0,282

0,282

0,282

[kg/s]

𝒎𝟐 (salida)

0,222

0,222

0,222

0,222

[kg/s]

𝑻𝟏 (entrada)

35

35

35

35

[°C]

𝑻𝟐 (salida)

44,2

44,2

44,2

44,2

[°C]

𝑻𝒓𝒆𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂

0

0

0

0

[°C]

𝑪𝒑𝟏 (entrada)

4,18

4,18

4,18

4,18

[kJ/(kg°∙C)]

𝑪𝒑𝟐 (salida)

4,18

4,18

4,18

4,18

[kJ/(kg°∙C)]

𝑸

7,5

7,5

7,5

7,5

[kW]

𝑸𝒑

2,63

2,63

2,63

2,63

[kW]

5.3.3 Centrifuga post-bioconversión (C-3)

Este equipo se utiliza para la separación de biomasa proveniente de la corriente de salida de la etapa de bioconversión, además en esta operación se remueve grasa y caseína.

Se utiliza la misma centrifuga de la sección 5.3.1, cuyas características se presentan en la Tabla 5.50. La velocidad terminal de la partícula se obtiene de manera análoga a la centrífuga C-1, donde la caseína posee la mayor densidad, con un valor de 1.136 [kg/m3], cuyo diámetro de partícula es de 5∙10-6 [m]. El factor de diseño se obtiene a partir de la Ecuación 5.35 y el número de discos a partir de las Ecuaciones 5.38 y 5.39. El resumen de

75 los resultados del diseño de la etapa de centrifugación C-3 y su correspondiente balance de energía para todas las líneas de proceso se presenta en las Tablas 5.55 y 5.56, respectivamente.

Tabla 3.55: Parámetros de diseño de la etapa de centrifugación (C-3) para las líneas de proceso N°1, 2, 3 y 4 Línea de proceso N°1

Línea de proceso N°2

Línea de proceso N°3

Línea de proceso N°4

Unidad

𝝆𝒔

1.136

1.136

1.136

1.136

[kg/m3]

𝝆𝒍

1.067

1.067

1.067

1.067

[kg/m3]

𝑫𝒑

5∙10-6

5∙10-6

5∙10-6

5∙10-6

[m]

𝝁𝒍

0,0007

0,0007

0,0007

0,0007

[kg/(m∙s)]

𝑭

4,9∙10-4

5,1∙10-4

5 ∙10-4

5∙10-4

[m3/s]

𝑽𝒈

5,7∙10-6

5,7∙10-6

5,7∙10-6

5,7∙10-6

[m/s]

∑

42,63

44,80

43,63

44,14

[m2]

𝑵′

6

6

6

6

-

𝑵

7

7

7

7

-

Variable

Tabla 3.56: Resultados balance de energía de la etapa de centrifugación (C-3) para las líneas de proceso N°1, 2, 3 y 4 Variable

Línea de proceso N°1

Línea de Línea de Línea de proceso N°2 proceso N°3 proceso N°4

Unidad

𝒎𝟏 (entrada)

0,518

0,545

0,530

0,537

[kg/s]

𝒎𝟐 (salida)

0,461

0,487

0,473

0,479

[kg/s]

𝑻𝟏 (entrada)

35

35

35

35

[°C]

𝑻𝟐 (salida)

39,4

39,2

39,3

39,3

[°C]

𝑻𝒓𝒆𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂

0

0

0

0

[°C]

4,02

4,02

4,02

4,02

[kJ/(kg°∙C)]

𝑪𝒑𝟏 (entrada)

76

𝑪𝒑𝟐 (salida)

3,99

3,99

3,99

3,99

[kJ/(kg°∙C)]

𝑸

7,5

7,5

7,5

7,5

[kW]

𝑸𝒑

2,63

2,63

2,63

2,63

[kW]

5.4 Intercambiador iónico (IC-1/ IA-1)

Esta operación tiene la característica de utilizar una modalidad continua, ya que se tienen dos unidades de intercambio iónico, para que cuando la resina alcance su punto de saturación en uno de los equipos, se pueda seguir operando con el otro. Durante el tiempo de inactividad de la resina saturada se realiza la regeneración de esta con el fin de remover los iones presentes. Los ejemplos de cálculo para el diseño de ambos intercambiadores iónicos se realizan para línea de proceso N°1.

5.4.1 Diseño de la columna de intercambio catiónico (IC-1)

77 Para realizar el diseño de esta columna es necesario elegir el tipo de resina que se va a utilizar en este proceso. La resina seleccionada fue Dowex G-26 de forma H+, la cual es fuertemente ácida, cuya matriz está fabricada de un gel de estireno DVB con grupos funcionales de ácidos sulfónicos. Las características y los rangos de operación recomendados de esta resina, se presentan en las Tablas 5.57 y 5.58, respectivamente

Tabla 3.57: Característica de Resina Dowex G-26 (Dow Chemical Company (a), 2016) Característica

Valor

Unidad

Capacidad de intercambio total

2

[eq/L]

Contenido de agua

45-52

%

Tamaño medio de partícula

650 ± 50

um

Densidad de las partículas

1,22

[g/ml]

Tabla 3.58: Rangos de Operación Recomendados Resina Dowex G-26 (Dow Chemical Company(b), 2016) Característica

Valor

Unidad

Máxima temperatura de operación Rango de pH

130 0-14

°C

Flujo de servicio por unidad de área

5-150

[m3/m2 h]

Flujo de regeneración por unidad de área

1-10

[m3/m2 h]

5.4.2 Curva de equilibrio y de operación Los cationes más representativos en el permeado de suero de acuerdo a su concentración son el calcio, el sodio, el potasio y el magnesio. Debido a que se trata de un intercambiador de forma protonada (H+), el equilibrio del intercambio iónico puede ser representado de la siguiente forma: 𝐴+ + 𝐻 + ↔ 𝐴𝑠 + + 𝐻 + 𝑝

78 Donde A+ representa un catión cualquiera y H+ representa el ión intercambiable de hidrógeno. El subíndice S significa que está en fase sólida.

De acuerdo a lo anterior, la constante de equilibrio de intercambio está representada por las concentraciones de los compuestos mencionados en [mol/L], como lo indica la Ecuación 5.40. 𝐾𝑋,𝐻 =

[𝐴𝑠 ] · [𝐻] [𝐴] · [𝐻𝑠 ] Ecuación 5.40

Obtención de la curva de equilibrio

La fracción equivalente de un ion de valencia Z en la fase líquida se puede definir mediante la Ecuación 5.41.

𝑌𝑖 =

𝑍𝑖 · 𝐶𝑖 𝑁𝑐 Ecuación 5.41

Donde: 𝑌𝑖 : Fracción equivalente de un ión de valencia Zi que tiene concentración Ci 𝑍𝑖 : Valencia del ión i 𝐶𝑖 : Concentración del ión i en fase líquida [eq/L] 𝑁𝑐 : Concentración iónica total [eq/L]

De la misma forma se puede definir en la fase sólida, mediante la Ecuación 5.42.

79

𝑌′𝑖 =

𝑍𝑖 · 𝐶′𝑖 𝐶′ Ecuación 5.42

Donde: 𝑌′𝑖 : Fracción equivalente de un ión de valencia Zi que tiene concentración C'i 𝑍𝑖 : Valencia del ión i 𝐶′𝑖 : Concentración del ión i en fase sólida [eq/L] 𝐶′: Capacidad de la resina [eq/L]

Sustituyendo las concentraciones del ion en la fase líquida y sólida en la Ecuación 5.40, se obtiene la siguiente expresión:

𝐾𝐴,𝐻 =

𝑌′𝐴 · 𝑌𝐻 𝑌′𝐻 · 𝑌𝐴 Ecuación 5.43

Debido a que sólo dos contraiones están presentes en cada fase se obtiene: 𝑌𝐴 + 𝑌𝐻 = 1 𝑌′𝐴 + 𝑌′𝐻 = 1

Reemplazando estos valores en la Ecuación 5.43, se obtiene la Ecuación 5.44 que representa la curva de equilibrio en la columna de intercambio iónico:

80

𝑌′𝐴 𝑌𝐴 = 𝐾𝑋,𝐻 ∙ 1 − 𝑌′𝐴 1 − 𝑌𝐴 Ecuación 5.44

La constante de equilibrio de intercambio se suele denominar coeficiente de selectividad. Reemplazando la constante de equilibrio en la Ecuación 5.44 se obtiene la curva de equilibrio representada en concentración de los iones:

𝐶𝐴 =

𝑁𝑐 · 𝐶′𝐴 𝐶′ · 𝐾𝐴,𝐻 − (𝐾𝐴,𝐻 − 1) · 𝑍𝐴 · 𝐶′𝐴

𝐶′𝐴 =

𝐾𝐴,𝐻 · 𝐶′ · 𝐶𝐴 𝑁𝑐 + (𝐾𝐴,𝐻 − 1) · 𝑍𝐴 · 𝐶𝐴

Donde: 𝐶𝐴 : Concentración del ión A en el equilibrio en la fase líquida [mg/L] 𝐶′𝐴 : Concentración del ión A en el equilibrio en la fase sólida [mg/L] 𝑍𝐴 : Valencia del ión A

Obtención de la curva de operación

En cuanto a la curva de operación del sistema se asuma que es de forma lineal entre las concentraciones 𝐶𝐴 = 0 y 𝐶𝐴 = 𝐶0 y que al salir del sistema está en equilibrio. La curva se representa por la Ecuación 5.45: 𝐶𝐴 = 𝑚 · 𝐶′𝐴 Ecuación 5.45

81 Donde la pendiente 𝑚 obtenida, se representa a través de la Ecuación 5.46:

𝑚=

𝐶0 𝐶′𝐴 | 𝐶𝑜 Ecuación 5.46

Donde: 𝐶′𝐴 | 𝐶𝑜 : Concentración del ión A en fase sólida correspondiente al equilibrio con la concentración 𝐶0 del ión A en la fase líquida [eq/L].

El diseño de la columna se basa en el sodio, por lo tanto A representa el Na+. Se tiene como referencia que para una resina fuertemente ácida con un 4% de entrecruzamiento, el coeficiente de selectividad es de 1,5 (Perry, 1982). Las variables de diseño del intercambio iónico se encuentran en la Tabla 5.59.

Tabla 3.59: Variables de diseño obtenidas para intercambiador catiónico Variables Constante de Equilibrio (𝐾𝐴,𝐻 ) Valencia ion Hidrógeno (𝑍) Capacidad de intercambio de la resina (𝐶′)

Valor 1,5 1 37,7 [mg/g] (2 eq/L)

La composición de cationes del permeado de suero se presenta en la Tabla 5.60.

82 Tabla 3.60: Composición de cationes y equivalentes por litro presentes en el permeado de suero Cationes

%p/p [g catión/g]

PM [g/mol]

[mol/L]

f*

[eq/L]

Calcio

0,14

40

0,041

2

0,082

Sodio

0,59

23

0,310

1

0,310

Magnesio

0,14

24

0,069

2

0,137

Potasio

1,37

39

0,422

1

0,422

-

-

-

-

0,951

Total (NC)

𝑁𝑐 : Suma de las concentraciones de los cationes presentes [eq/L]

Como la cantidad de iones totales será representado como Na+, 𝑁𝑐 equivale a 0,951 [eq/L] o 21.890,1 [mg/L] de sodio, cuyo valor es además la concentración inicial (𝐶0 ). Con la constante de equilibrio (𝐾𝐴,𝐻 ), la valencia del ión hidrógeno (𝑍) y la capacidad de intercambio de la resina (𝐶′) presentadas de la Tabla 5.59, se obtiene la pendiente de la curva de operación (𝑚), dada por la Ecuación 5.46, calculando previamente el valor de 𝐶′𝐴 | 𝐶𝑜 .

𝐶′𝐴 | 𝐶𝑜 =

𝐾𝐴,𝐻 · 𝐶′ · 𝐶𝐴 1,5 · 37,7 · 21.890,1 𝑚𝑔 = = 37,7 [ ] 𝑁𝑐 + (𝐾𝐴,𝐻 − 1) · 𝑍𝐴 · 𝐶𝐴 21.890,1 + (1,5 − 1) · 1 · 21.890,1 𝑔

𝑚=

𝐶0 21.890,1 = = 580,64 𝐶′𝐴 | 𝐶𝑜 37,7

Las curvas de equilibrio y operación se presentan en la Figura 5.4

Concentración en fase líquida [mg/g]

83

25,000 20,000 15,000 10,000 5,000 0

10

20

30

40

Concentración den fase sólida [mg/g] Curva de operación

Curva de equilibrio

Figura 3.4: Curva de operación y equilibrio para el intercambio catiónico

5.4.3 Altura de la columna de intercambio catiónico La altura de la columna puede determinarse según la Ecuación 5.47:

𝑍𝐼𝐶 =

𝑓𝑎 · 𝑍𝑎 (1 − 𝑆 ∗ ) Ecuación 5.47

Donde: 𝑍𝐼𝐶 : Altura de la columna [m] 𝑓𝑎 : Poder fraccional del absorbente 𝑍𝑎 : Altura de la zona de adsorción [m] 𝑆 ∗ : Grado de saturación de la resina; 0,95

84

El poder fraccional del adsorbente en la zona de adsorción se determina según la Ecuación 5.48. 𝑉𝐸

𝑓𝑎 = ∫ 𝑉𝑆

(𝐶0 − 𝐶) · 𝑑𝑉 𝐶0 · (𝑉𝐸 − 𝑉𝑠 ) Ecuación 5.48

Donde: 𝑉𝐸 , 𝑉𝑠 : Volumen de fluido a la entrada y salida de la zona de adsorción [m3] 𝐶0 , 𝐶: Concentración de sorbato en el fluido inicial y en el fluido purificado en cualquier punto de la zona de adsorción [kg/m3]

Luego, haciendo un balance de masa a la columna, se obtiene la Ecuación 5.49.

𝑉𝑡 · 𝑑𝐶 = 𝐾𝑙𝑎 · (𝐶 − 𝐶 ∗ ) · 𝑑𝑍 Ecuación 5.49

Donde: 𝐶 ∗ : Concentración de sorbato en el líquido en el equilibrio con el líquido en el equilibrio con el sólido [kg/m3] 𝐾𝑙𝑎 : Coeficiente global de transferencia de masa en la columna de intercambio iónico; 15 [min-1] (Sundstrom y Klei, 1979)

85

Despejando la Ecuación 5.49 se obtiene la altura de la zona de adsorción como se muestra en la Ecuación 5.50. 𝐶𝐸

𝐾𝑙𝑎 · 𝑍 𝑑𝐶 = ∫ 𝑉𝑡 𝐶 − 𝐶∗ 𝐶𝑆

Ecuación 5.50 Para 𝑍 = 𝑍𝑎 se tiene que: 𝐶𝐸

𝐾𝑙𝑎 · 𝑍𝑎 𝑑𝐶 = ∫ 𝑉𝑡 𝐶 − 𝐶∗ 𝐶𝑆

Donde 𝐶𝐸 , 𝐶𝑆 es la concentración de fluido a la entrada y salida de la zona de adsorción [kg/m3].

Los valores de 𝐶𝐸 y 𝐶𝑆 se fijan arbitrariamente para la operación que se desea realizar. Siguiendo el procedimiento desarrollado en el Apéndice G, se obtiene el valor del poder fraccional a partir de la suma de términos de la Columna 8 dando:

𝑓𝑎 = 0,509

Según datos bibliográficos, la velocidad de flujo por unidad de área tiene rangos típicos de 7,2-24 [m3/m2 h] (Sundstrom y Klei, 1979). Se supone una velocidad de flujo de 5 [m3/m2h].

𝑚3 1 ℎ 𝑚3 𝑉𝑡 = 5 [ 2 ] · ·[ ] ] = 0,083 [ 2 𝑚 · ℎ 60 𝑚𝑖𝑛 𝑚 · 𝑚𝑖𝑛

86

Con un coeficiente global de transferencia de masa (𝐾𝑙𝑎 ) para la columna de intercambio iónico de 15 [min-1] (Sundstrom y Klei, 1979) y un grado de saturación de la resina del 95%, se obtiene la altura de la zona de absorción.

𝑚 0,0833 [𝑚𝑖𝑛] 𝑍𝑎 = · 15,87 = 0,088 [𝑚] 15 [𝑚𝑖𝑛−1 ]

Luego, la altura de la columna se obtiene a partir de la Ecuación 5.47.

𝑍𝐼𝐶 =

0,509 · 0,088 [𝑚] = 0,896 [𝑚] (1 − 0,95)

5.4.4 Parámetros de diseño del intercambiador catiónico Área y diámetro de la columna de intercambio catiónico

El área de la columna se representa según la Ecuación 5.51

87

𝐴𝐼𝐶

𝐹 ( 𝜌𝑒 ) = 𝑉𝑡 Ecuación 5.51

Donde: 𝐹𝑒 : Flujo de alimentación a la entrada del intercambiador catiónico; 771,92 [kg/h] 𝜌: Densidad de la corriente; 1.202 [kg/m3] 𝑉𝑡 : Velocidad de flujo por unidad de área; 5 [m3/(m2·h)]

Además, se tiene la ecuación 5.52 para el área de la columna.

𝐴𝐼𝐶 =

𝜋 · 𝑑2 4 Ecuación 5.52

Donde 𝑑 es el diámetro de la columna.

Reemplazando los valores obtenidos anteriormente se tiene que:

𝐴𝐼𝐶

771,92 ( ) = 1.202 = 0,128 [𝑚2 ] 5

88

𝑑=

√0,128 ∙ 4 = 0,404 [𝑚] 𝜋

Determinación de la masa de la resina para la columna de intercambio catiónico

La cantidad de masa de resina que se requiere se obtiene mediante la Ecuación 5.53:

𝑚𝑟 = 𝜌𝑟 · 𝑍𝐼𝐶 · 𝐴𝐼𝐶 Ecuación 5.53

Donde: 𝑚𝑟 : Masa de resina [kg] 𝜌𝑟 : Densidad de la resina; 1.220 [kg/m3]

Reemplazando los valores de 𝑍𝐼𝐶 y 𝐴𝐼𝐶 en la Ecuación 5.53 se obtiene:

𝑚𝑟 = 1.220 [

𝑘𝑔 ] · 0,896 [𝑚] · 0,128 [𝑚2 ] = 139,92 [𝑘𝑔] 𝑚3

Cálculo del tiempo de saturación de la resina del intercambio catiónico

El tiempo de saturación de una resina se define como aquel en que ya no se intercambian los iones del fluido con los contraiones de esta, por lo tanto es el punto en donde la resina debe regenerarse. Éste se define mediante la Ecuación 5.54:

89

𝜃=

𝑚𝑠 𝐶0 · 𝐹𝑒 Ecuación 5.54

Donde: 𝜃: Tiempo de saturación [h] 𝑚𝑠 : Masa del adsorbente retenido en el lecho [eq Na+] 𝐶0 : Concentración del líquido (Nc); 0,791 [eq Na+/kg] 𝐹𝑒 : Flujo de alimentación; 771,92 [kg/h]

La masa de adsorbente retenido a su vez se define por medio de la Ecuación 5.55.

𝑚𝑠 = 0,95 · 𝑞𝑚 · 𝑚𝑟 Ecuación 5.55 Donde 𝑞𝑚 es la cantidad máxima de sorbato retenido en el lecho en [eq Na+/kg resina], que se define mediante la Ecuación 5.56.

𝑞𝑚 =

𝐶′ 𝜌𝑟 Ecuación 5.56

Donde: 𝜌𝑟 : Densidad de la resina; 1,22 [kg resina/L] 𝐶′: Capacidad de intercambio de la resina; 2 [eq Na+/L]

90 Con estos datos se obtiene:

𝑒𝑞 𝑁𝑎+ 𝐶′ 𝑒𝑞 𝑁𝑎+ 𝐿 ] 𝑞𝑚 = = = 1,64 [ ] 𝑘𝑔 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑛𝑎 𝜌𝑟 𝑘𝑔 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑛𝑎 1,22 [ ] 𝐿 2[

Reemplazando el valor de 𝑞𝑚 en la Ecuación 5.55, se obtiene que la masa de adsorbente (𝑚𝑠 ) es de:

𝑒𝑞 𝑁𝑎+ 𝑚𝑠 = 0,95 · 1,64 [ ] · 139,92 [𝑘𝑔] = 218 [𝑒𝑞 𝑁𝑎+ ] 𝑘𝑔

Finalmente el tiempo de saturación de la resina catiónica es de:

𝜃=

𝑚𝑠 218 [𝑒𝑞 𝑁𝑎+ ] = = 0,36 [ℎ] 𝑘𝑔 𝑒𝑞 𝐶0 · 𝐹𝑒 0,791 [ ] · 771,92 [ ] 𝑘𝑔 ℎ

Cálculo del tiempo de regeneración de la resina del intercambio catiónico

Una vez conocidos el área de la columna y la altura del lecho, es necesario determinar el tiempo de regeneración de la resina, el cual se calcula de acuerdo a las recomendaciones que entrega el fabricante. Este indica que se debe usar una cantidad de regenerante entre

91 2 a 6 veces el volumen del lecho. Considerado un valor promedio de 4 veces el volumen del lecho, se tiene que el volumen del regenerante es de:

𝑉𝑟𝑒𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 = 4 · (𝐴𝐼𝐶 · 𝑍𝐼𝐶 ) = 4 · (0,128 [𝑚2 ] · 0,896 [𝑚]) = 0,46 [𝑚3 ]

Considerando además una velocidad del líquido regenerante de 5 [m/h], se obtiene el tiempo de regeneración, a partir de la Ecuación 5.57.

𝑡𝑟𝑒𝑔𝑒𝑛𝑒𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =

𝑉𝑟𝑒𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑣 · 𝐴𝐼𝐶 Ecuación 5.57

Por lo tanto el tiempo de regeneración de la resina es de:

𝑡𝑟𝑒𝑔𝑒𝑛𝑒𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =

0,46 [𝑚3 ] = 0,72 [ℎ] 𝑚 5 [ ] · 0,128 [𝑚2 ] ℎ

Caída de presión en el intercambiador catiónico

La caída de presión para un intercambiador iónico se define según las Ecuación 5.58.

92

∆𝑃𝐼𝐶 =

2 · 𝑓𝑚 · 𝐺 2 · 𝑍𝐼𝐶 · (1 − 𝜖)3−𝑛 𝐷𝑝 · 𝑔𝑐 · 𝜌 · 𝜑3−𝑛 · 𝜖 3 Ecuación 5.58

Donde: ∆𝑃: Caída de presión en el intercambiador catiónico [kg/(m·s2)] 𝑍𝐼𝐶 : Altura de la columna; 0,896 [m] 𝑔𝑐 : 1 [(kg·m)/(N·s)] 𝐷𝑝 : Diámetro de la partícula; 6,5·10-4 [m] 𝜖: Fracción de hueco; 0,4 𝐺: Velocidad superficial de masa de fluido [kg/(m2·s)] 𝜑: Factor de forma de sólido para partículas esféricas; 1 𝜌: Densidad del fluido; 1.202 [kg/m3] 𝑛 y 𝑓𝑚 : Exponente y factor de fricción; respectivamente (Apéndice H)

Para obtener el valor de 𝑓𝑚 es necesario calcular el número de Reynolds que se obtiene como:

𝑅𝑒 =

𝐺=

𝐷𝑝 · 𝐺 𝜇

𝑚̇ 𝐴𝐼𝐶

Donde: 𝜇: Viscosidad del fluido; 0,00689 [kg/(m·s)] 𝐺: Velocidad superficial de masa de fluido [kg/(m2·s)] 𝑚̇ : Flujo másico de la corriente; 0,21 [kg/s]

93 𝐴𝐼𝐶 : Área de la columna de intercambio; 0,128 [m2]

Reemplazando los valores en las expresiones anteriores, se obtiene:

𝑘𝑔 0,21 [ 𝑠 ] 𝑚̇ 𝑘𝑔 𝐺= = = 1,64 [ 2 ] 2 𝐴𝐼𝐶 0,128 [𝑚 ] 𝑚 ·𝑠

𝑘𝑔 6,5 · 10−4 [𝑚] · 1,64 [ 2 ] 𝐷𝑝 · 𝐺 𝑚 ·𝑠 𝑅𝑒 = = = 0,15 𝑘𝑔 𝜇 0,00689 [𝑚 · 𝑠]

A partir del número de Reynolds se obtiene el factor de fricción y el exponente del Apéndice H, con valores de 1.000 y 1 respectivamente. Reemplazando los valores en la Ecuación 5.58, se obtiene:

∆𝑃 =

2 · 1.000 · 1,642 · 0,896 · (1 − 0,4)3−1 𝑘𝑔 = 34.700,1 [ ] −4 3−1 3 6,5 · 10 · 1 · 1.202 · 1 · 0,4 𝑚 · 𝑠2

El resumen de los resultados del diseño de la columna de intercambio catiónico IC-1 se muestra en la Tabla 5.61.

94 Tabla 3.61: Parámetros de diseño de la columna de intercambio catiónico (IC-1) para la línea de proceso N°1 Parámetro

Valor

Unidad

Flujo de alimentación (𝑭𝒆 )

771,93

[kg/h]

Altura del lecho de adsorción (𝒁𝑰𝑪 )

0,896

[m]

Área de la columna (𝑨𝑰𝑪 )

0,128

[m]

Diámetro columna (𝒅)

0,404

[m]

Masa de resina (𝒎𝒓 )

139,92

[kg]

Equivalentes de sodio retirados

218

[eq Na+]

Tiempo de saturación (𝜽)

0,36

[h]

Tiempo de regeneración (tregeneración)

0,72

[h]

Volumen de enjuague (Venjuage)

0,46

[m3]

34.700,1

[kg/(m·s2)]

Caída de presión (∆𝑷)

5.4.5 Diseño de la columna de intercambio aniónico (IA-1) Para realizar el diseño de esta columna es necesario elegir el tipo de resina que se va a utilizar en este proceso. La resina seleccionada fue Dowex Monosphere 550a-UPW de forma OH-, cuya matriz está fabricada de un gel de estireno DVB con grupos funcionales de amonio cuaternarios. Las características y los rangos de operación recomendados de esta resina, se presentan en las Tablas 5.62 y 5.63, respectivamente.

Tabla 3.62: Características de resina Dowex Monosphere 550ª UPW (Dow Chemical Company (b), 2016) Característica

Valor

Unidad

Capacidad de intercambio total

1

[eq/L]

95

Contenido de agua

55-65

%

Tamaño medio de partícula

590 ± 50

[um]

Densidad de las partículas

1,08

[g/ml]

Tabla 3.63: Rangos de operación recomendados resina Dowex Monosphere 550ª UPW (Dow Chemical Company, 2016b) Característica

Valor

Unidad

Máxima temperatura de operación

60

°C

Rango de pH

0-14

Flujo de servicio por unidad de área

10-60

[m3/m2 h]

Flujo de regeneración por unidad de área

4-10

[m3/m2 h]

5.4.7 Curva de equilibrio y de operación El diseño de este equipo se realiza de manera análoga a IC-1 en la sección 5.4.2 por lo que solamente se resaltarán las consideraciones más importantes realizadas en el diseño. Para la obtención de la curva de equilibrio y operación se utilizan los datos de la Tabla 5.64.

Tabla 3.64: Variables de diseño obtenidas para intercambiador aniónico Variables Constante de Equilibrio (𝐾𝑋,𝐻 ) Valencia ion Hidrógeno (𝑍) Capacidad de intercambio de la resina (𝐶′)

Valor 1,5 1 32,87 [mg/g] (2 eq/L)

Por su parte, las concentraciones de los aniones en el permeado de suero se calculan de acuerdo a los datos de la Tabla 5.65.

96 Tabla 3.65: Concentración de aniones en el flujo de alimentación Aniones

%p/p [g anión/g] PM [g/mol]

[mol/L]

f*

[eq/L]

Cloro

2,10

35,5

0,731

1

0,731

Fósforo

0,23

31

0,091

2

0,182

-

-

-

-

0,913

Total (Nc)

𝑁𝑐 : Suma de las concentraciones de Cloro en [eq/L]

La cantidad de iones totales está representada como Cl-, entonces 𝑁𝑐 equivale a 0,913 [eq/L] de Cloro o 32.396,5 [mg/L], que representa la concentración inicial (𝐶0 ). Con los datos anteriores, se obtiene la pendiente de la curva de operación (𝑚), calculando previamente el valor de 𝐶′𝐴 | 𝐶𝑜 .

𝐶′𝐴 | 𝐶𝑜 =

𝐾𝐴,𝐻 · 𝐶′ · 𝐶𝐴 1,5 · 32,87 · 32.396,5 𝑚𝑔 = = 32,87 [ ] 𝑁𝑐 + (𝐾𝐴,𝐻 − 1) · 𝑍𝐴 · 𝐶𝐴 32.396,5 + (1,5 − 1) · 1 · 32.396,5 𝑔

𝑚=

𝐶0 32.396,5 = = 985,6 𝐶′𝐴 | 𝐶𝑜 32,87

Reemplazando los valores se obtiene la Figura 5.5.

97

Concentración en fase líquida [mg/g]

. 40,000

35,000 30,000 25,000 20,000 15,000 10,000 5,000 0

10

20

30

40

Concentración en fase sólida [mg/g] Curva operación

Curva equilibrio

Figura 3.5: Curva de operación y de equilibrio para intercambio aniónico

5.4.8 Altura de la columna de intercambio aniónico

De similar manera a la sección 5.4.3, se procede a calcular la altura de la columna, mediante el procedimiento del Apéndice G. A partir de este resultado se tiene que:

𝑓𝑎 = 0,35 Tomando un valor de flujo dentro del rango visto de 7 [m3/m2 h] se tiene:

𝑚3 1 ℎ 𝑚3 𝑉𝑡 = 7 [ 2 ] · ·[ ] ] = 0,117 [ 2 𝑚 · ℎ 60 𝑚𝑖𝑛 𝑚 · 𝑚𝑖𝑛

98 Considerando un grado de saturación de la resina del 95% y un coeficiente global de transferencia de masa para la columna de intercambio iónico de 15 [min-1] (Sundstrom y Klei, 1979). Obteniendo la integral de la misma manera que en la sección 5.4.3 se obtiene un valor de la altura de la zona de adsorción de:

𝑚 0,117 [𝑚𝑖𝑛] 𝑍𝑎 = · 23,69 = 0,185 [𝑚] 15 [𝑚𝑖𝑛−1 ]

Luego, la altura de la columna es:

𝑍𝐼𝐶 =

0,35 · 0,185 [𝑚] = 1,3 [𝑚] (1 − 0,95)

5.4.9 Parámetros de diseño del intercambiador aniónico

Área y diámetro por columna de intercambio aniónico

El área de la columna y el diámetro de esta se calculan como:

𝐴𝐼𝐶

𝐹 754,66 ( 𝑒) ( 1.208 ) 𝜌 = = = 0,089 [𝑚2 ] 𝑉𝑡 7

0,089 ∙ 4 𝑑=√ = 0,34 [𝑚] 𝜋

99 Determinación de la masa de la resina por columna de intercambio aniónico

La cantidad de masa de resina que se requiere se obtiene como:

𝑚𝑟 = 𝜌𝑟 · 𝑍𝐼𝐶 · 𝐴𝐼𝐶 = 1.080 [

𝑘𝑔 ] · 1,3 [𝑚] · 0,089 [𝑚2 ] = 124,96 [𝑘𝑔] 𝑚3

Cálculo del tiempo de saturación de la resina del intercambiador aniónico El tiempo de saturación (𝜃) y la masa de saturación (𝑚𝑠 ) se calculan por medio de la Ecuación 5.54 y Ecuación 5.55, mientras el 𝑞𝑚 se obtiene de los datos de la Tabla 5.62.

𝑞𝑚 =

𝐶′ 1 𝑒𝑞 𝐶𝑙 − = = 0,93 [ ] 𝜌𝑟 1,08 𝑘𝑔 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑛𝑎

𝑚𝑠 = 0,95 · 𝑞𝑚 · 𝑚𝑟 = 0,95 · 0,93 · 124,96 = 110,4 [𝑒𝑞 𝐶𝑙 − ]

𝜃=

𝑚𝑠 110,4 = = 0,19 [ℎ] 𝐶0 · 𝐹𝑒 0,756 · 754,66

Tiempo de regeneración de la resina en el intercambiador aniónico

Considerando lo recomendado por el fabricante, por lo que utilizando el mismo criterio que en la sección 5.4.4, se consideró un valor de 4 veces el volumen de la resina y una velocidad del líquido de regeneración de 5 [m/h] se puede plantear:

100

𝑡𝑟𝑒𝑔𝑒𝑛𝑒𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =

𝑉𝑟𝑒𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 4 · (𝐴𝐼𝐶 · 𝑍𝐼𝐶 ) 4 · 1,3 [𝑚] = = = 1,04 [ℎ] 𝑚 𝑣 · 𝐴𝐼𝐶 𝑣 · 𝐴𝐼𝐶 5[ ] ℎ

Caída de presión en el intercambiador aniónico La caída de presión para un intercambiador iónico se define según las Ecuación 5.59

∆𝑃𝐼𝐴 =

2 · 𝑓𝑚 · 𝐺 2 · 𝑍𝐼𝐶 · (1 − 𝜖)3−𝑛 𝐷𝑝 · 𝑔𝑐 · 𝜌 · 𝜑3−𝑛 · 𝜖 3 Ecuación 5.59

Donde: ∆𝑃𝐼𝐴 : Caída de presión en el intercambiador aniónico [kg/(m·s2)] 𝑍𝐼𝐶 : Altura de la columna; 1,3 [m] 𝑔𝑐 : 1 [(kg·m)/(N·s)] 𝐷𝑝 : Diámetro de la partícula; 6,5·10-4 [m] 𝜖: Fracción de hueco; 0,4 𝐺: Velocidad superficial de masa de fluido [kg/(m2·s)] 𝜑: Factor de forma de sólido para partículas esféricas; 1 𝜌: Densidad del fluido; 1.208 [kg/m3] 𝑛 y 𝑓𝑚 : Exponente y factor de fricción; respectivamente (Apéndice H) Para obtener el valor de 𝑓𝑚 es necesario calcular el número de Reynolds que se obtiene como:

𝑅𝑒 =

𝐺=

𝐷𝑝 · 𝐺 𝜇 𝑚̇ 𝐴𝐼𝐶

101 Donde: 𝜇: Viscosidad del fluido; 0,0078 [kg/(m·s)] 𝐺: Velocidad superficial de masa de fluido [kg/(m2·s)] 𝑚̇ : Flujo másico de la corriente; 0,21 [kg/s] 𝐴𝐼𝐶 : Area de la columna de intercambio; 0,089 [m2]

Reemplazando los valores en las expresiones anteriores, se obtiene:

𝑘𝑔 0,21 [ 𝑠 ] 𝑚̇ 𝑘𝑔 𝐺= = = 2,36 [ 2 ] 2 𝐴𝐼𝐶 0,089 [𝑚 ] 𝑚 ·𝑠

𝑘𝑔 6,5 · 10−4 [𝑚] · 2,36 [ 2 ] 𝐷𝑝 · 𝐺 𝑚 ·𝑠 𝑅𝑒 = = = 0,2 𝑘𝑔 𝜇 0,0078 [𝑚 · 𝑠]

A partir del número de Reynolds se obtiene el factor de fricción y el exponente del Apéndice H, con valores de 1000 y 1 respectivamente. Reemplazando los valores en la Ecuación 4.44, se obtiene:

∆𝑃 =

2 · 1.000 · 2,362 · 1,3 · (1 − 0,4)3−1 𝑘𝑔 = 103.738,4 [ ] −4 3−1 3 6,5 · 10 · 1 · 1.208 · 1 · 0,4 𝑚 · 𝑠2

El resumen de los resultados del diseño de la columna de intercambio aniónico se muestra en la Tabla 5.66.

102

Tabla 3.66: Resumen del diseño de la columna de intercambio aniónico (IA-1) para la línea de proceso N°1 Parámetro

IA-1

Unidad

754,66

[kg/h]

1,3

[m]

Área de la columna (𝑨𝑰𝑪 )

0,089

[m]

Diámetro columna (𝒅)

0,34

[m]

Masa de resina (𝒎𝒓 )

124,96

[kg]

Equivalentes de cloro retirados

110,4

[eq Cl-]

Tiempo de saturación (𝜽)

0,19

[h]

Tiempo de regeneración (tregeneración)

1,04

[h]

Volumen de enjuague (Venjuage)

0,46

[m3]

103.738,4

[kg/(m·s2)]

Flujo de alimentación (𝑭𝒆 ) Altura del lecho de adsorción (𝒁𝑰𝑪 )

Caída de presión (∆P)

5.4.10 Resultados del diseño del intercambio iónico para la línea de proceso N°3

En las Figuras 5.6 y 5.7 se muestran las curvas de equilibrio y operación para la línea de

Concentración en fase líquida [mg/g]

proceso N°3.

25,000 20,000 15,000 10,000 5,000 0

10

20

30

40

Concentración en fase líquida [mg/g] Curva de operación

Curva de equilibrio

Figura 3.6: Curva de operación y equilibrio para el intercambio catiónico para la línea de proceso N°3

Concentración en fase líquida [mg/g]

103

40,000 35,000 30,000 25,000 20,000 15,000 10,000 5,000

0

10

20

30

40

Concentración en fase sólida [mg/g] Curva Operación

Curva Equilibrio

Figura 3.7: Curva de operación y equilibrio para el intercambio aniónico para la línea de proceso N°3

En la Tabla 5.67 se presentan los resultados del diseño de los intercambiadores iónicos para la línea de proceso N°3.

Tabla 3.67: Resumen de los parámetros de diseño del proceso de desmineralización para la línea de proceso N°3 Parámetro

IC-1

IA-1

Unidad

Flujo de alimentación (𝑭𝒆 )

738,37

721,86

[kg/h]

Altura del lecho de adsorción (𝒁𝑰𝑪 )

0,898

1,29

[m]

Área de la columna (𝑨𝑰𝑪 )

0,123

0,085

[m]

Diámetro columna (𝒅)

0,396

0,330

[m]

Masa de resina (𝒎𝒓 )

134,57

118,99

[kg]

Equivalentes de sodio/cloro retirados

209,58

104,67

[eq Na+/Cl-]

Tiempo de saturación (𝜽)

0,36

0,19

[h]

Tiempo de regeneración (tregeneración)

0,72

1,03

[h]

Volumen de enjuague (V enjuague)

0,44

0,44

[m3]

36.030,8

102.024,3

[kg/(m·s2)]

Caída de presión (∆P)

104 5.4.11 Construcción columnas de intercambio iónico Las columnas de intercambio catiónico y aniónico (IC-1 e IA-1) serán construidos con acero inoxidable del tipo 304 y cuyo espesor dependerá de la resistencia de este material frente al peso del líquido que se almacenará. La Tabla 5.68 muestra los espesores mínimos que deben tener los estanques (Sinnot, 2003).

Tabla 3.68: Espesores mínimos de estanques para resistir su propia peso según el diámetro Diámetro del estaque [m]

Espesor mínimo [mm]

0 -1 1 -2 2 - 2,5 2,5 - 3

5 7 9 10

3 - 3,5

12

El espesor que se necesita en el lado del cilindro se puede obtener a partir de la Ecuación 5.60 y el espesor para la base se calcula según la Ecuación 5.61:

𝑡𝑐 ′ =

𝑃∙𝑅 +𝐶 𝑆 ∙ 𝐸 − 0,6 ∙ 𝑃 Ecuación 5.60

0,3 ∙ 𝑃 𝑡𝑏 ′ = 𝐷 ∙ √ +𝐶 𝑆 Ecuación 5.61

Donde:

105

𝑡𝑐 ′ : Espesor inicial del lado del cilindro [m] 𝑡𝑏 ′ : Espesor inicial para las columnas de bases planas [m] 𝑃: Presión máxima permitida [kg/(m∙s)] 𝑅 : Radio interno del estanque [m] 𝐷: Diámetro del estanque; 0,404 [m] 𝐸 : Eficiencia de la soldadura; 0,85 (Sinnot, 2003) 𝐶: Factor de corrosión; 0,001 [m] (Sinnot, 2003) 𝑆: Tensión de estrés máxima permitida para el material; 107.528.571 [kg/(m∙s)] (Walas et al, 2009)

La presión ejercida sobre el sistema se obtiene según la Ecuación 5.62:

𝑃 =𝜌∙𝑔∙ℎ Ecuación 5.62

Donde:

𝜌: Densidad del fluido; 1.202 [kg/m3] 𝑔: Aceleración de gravedad; 9,8 [m/s2] ℎ: Altura de la columna (𝑍𝐼𝐶 ); 0,896 [m]

El volumen de acero utilizado por cada equipo se calcula de acuerdo a la Ecuación 5.63.

𝑉𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 =

𝐷∙𝜋 𝜋 ∙ (𝑡𝑏 2 + 2 ∙ 𝐷 ∙ 𝑡𝑏 ) + ∙ (3 ∙ 𝐷 2 ∙ 𝑡𝑐 + 3 ∙ 𝐷 ∙ 𝑡𝑐 2 + 𝑡𝑐 3 ) 4 12

Ecuación 5.63 Donde:

106 𝑡𝑐 : Espesor final del lado del cilindro [m] 𝑡𝑏 : Espesor final para las columnas de bases planas [m]

El espesor final del lado del cilindro y para la base se obtienen a partir de la Ecuación 5.64 y 5.65 respectivamente.

𝑡𝑐 = 𝑡𝑐 ′ + 𝑡𝑚𝑖𝑛 Ecuación 5.64

𝑡𝑏 = 𝑡𝑏 ′ + 𝑡𝑚𝑖𝑛 Ecuación 5.65

Realizando como ejemplo de cálculo el intercambiador catiónico de la línea de proceso N°1, se tiene:

0,404 (1.202 ∙ 9,8 ∙ 0,896) ∙ ( ) 2 𝑡𝑐 = + 0,001 = 0,001 [𝑚] 107.528.571 ∙ 0,85 − 0,6 ∙ (1.202 ∙ 9,8 ∙ 0,896) ′

𝑡𝑐 = 0,001 + 0,005 = 0,006 [𝑚]

0,3 ∙ (1.202 ∙ 9,8 ∙ 0,896) 𝑡𝑏 ′ = 0,404 ∙ √ + 0,001 = 0,0032 [𝑚] 107.528.571

107

𝑡𝑏 = 0,0032 + 0,005 = 0,0082 [𝑚]

𝑉𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 =

0,404 ∙ 𝜋 𝜋 ∙ (0,00822 + 2 ∙ 0,404 ∙ 0,0082) + ∙ (3 ∙ 0,4042 ∙ 0,006 + 3 ∙ 0,404 ∙ 0,0062 + 0,0063 ) 4 12

𝑉𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 0,0029 [𝑚3 ]

Con una densidad del acero igual a 8.000 [kg/m3] se obtiene la masa de acero a partir de la Ecuación 5.66:

𝑚𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 𝑉𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 ∙ 𝜌𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 Ecuación 5.66

𝑚𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 0,0029 [𝑚3 ] ∙ 8.000 [

𝑘𝑔 ] = 23,2 [𝑘𝑔] 𝑚3

Para el dimensionamiento de la columna de intercambio aniónico, se tiene una densidad de la corriente de entrada de 1.208 [kg/m3]. El dimensionamiento de las columnas de intercambio iónico y la cantidad de acero requerido para las líneas de proceso N°1 y 3, se resumen en la Tabla 5.69 y 5.70, respectivamente.

108 Tabla 3.69: Resumen dimensionamiento columna de intercambio iónico para la línea de proceso N°1

Estanque IC-1 IA-1

D [m]

H [m]

R [m]

0,4 04 0,3 4

0,8 96 1,3 0

0,2 02 0,1 7

P tc' tc tb' tb V [m3] [kg/m2∙s] [mm] [mm] [mm] [mm]

Masa [kg]

10.554,5

1

6

3,2

8,2

0,0029

23,20

15.389,9

1

6

3,2

8,2

0,0021

16,70

Tabla 3.70: Resumen dimensionamiento estanques de intercambio iónico para la línea de proceso N°3

Columna IC-1 IA-1

D [m]

H R [m] [m]

0,39 0,8 6 98 1,2 0,33 9

0,1 98 0,1 65

P [kg/m2∙s]

tc' tc tb' tb V [m3] [mm] [mm] [mm] [mm]

Masa [kg]

10.576,1

1

6

3,2

8,2

0,0028

22,33

15.279,2

1

6

3,2

8,2

0,0020

15,62

5.4.12 Diseño estanques de regeneración para intercambiador catiónico y aniónico

Conociendo los volúmenes de líquido regenerante que se requieren por ciclo de regeneración de la resina, se procede al dimensionamiento de los estanques de regeneración. Se dispondrá de estanques de polietileno con el fin de mantener las soluciones químicas de H2SO4 y NaOH al 4%. Por lo tanto cada tres regeneraciones de una resina se vuelve a llenar el volumen del estanque para tener la solución para la próxima regeneración. Las dimensiones de los estanques de regeneración para las líneas de proceso N°1 y 3 se presentan en las Tablas 5.71 y 5.72, respectivamente.

109 Tabla 3.71: Diseño de los estanques de regeneración para la línea de proceso N°1 Dimensiones

Estanque Estanque reg.cat reg.an

Unidades

V enjuage

0,46

0,46

[m3]

V útil

1,38

1,38

[m3]

T

1,15

1,15

[m]

H

1,15

1,15

[m]

V fondo

0,20

0,20

[m3]

V tope

0,20

0,20

[m3]

V total

1,58

1,58

[m3]

Tabla 3.72: Diseño de los estanques de regeneración para la línea de proceso N°3 Dimensiones

Estanque Estanque Unidades reg.cat reg.an

V enjuage

0,44

0,44

[m3]

V útil

1,32

1,32

[m3]

T

1,13

1,13

[m]

H

1,13

1,13

[m]

V fondo

0,19

0,19

[m3]

V tope

0,19

0,19

[m3]

V total

1,51

1,51

[m3]

110

5.5 Ajuste de pH 5.5.1 Ajuste de pH-1/pH-2

Esta operación se realiza al reactor enzimático (R-1/R-2), mediante el uso de una bomba dosificadora que inyecta la solución de HCl al 7% directamente a la cañería, esto es posible debido a que al reactor solo ingresa una corriente. El dosificador cuenta con un monitor de pH y una entrada para conectar. A través de un visor y un teclado se programa para mantener el valor deseado (set-point) de 4,5. Las características de la bomba seleccionada se presentan en la Tabla 5.73. Tabla 3.73: Características de la bomba dosificadora de pH (aquaBazar, 2016) Característica Dosificación Consumo Caudal máximo de la bomba Rango control de pH Dimensiones

Valor Ácida o alcalina 9 [W] 1,5 [L/h] 0 - 14 23,5 x 20 x 8,5 [cm]

En la Figura 5.8 se muestra el sistema de control de pH para la etapa de reacción enzimática.

111

Figura 3.8: Bomba dosificadora para el ajuste del pH en la cañería 5.5.2 Ajuste de pH para bioconversión y fermentación de propagación

Esta operación se realiza tanto al reactor de bioconversión (Bi-1), como a los reactores de propagación (FP-i), mediante el uso de un sensor interno de pH que conectado a un transmisor, emite una señal que detecta el controlador, para inyectar la solución de HCl al 7% directamente al reactor. Se utiliza este sistema debido a que hay múltiples corrientes de entrada al reactor, por lo que no es posible inyectar la solución directamente a la cañería. A través de un visor y un teclado se programa para mantener el valor deseado (set-point) de 4,5. Las características del equipo seleccionado se presentan en la Tabla 5.74.

Tabla 3.74: Características del sistema de control de pH Característica

Valor

Consumo

12 [W]

Rango control de pH

0 - 14

Dimensiones

96 x 96 x 130 [mm]

En la Figura 5.9 se muestra el sistema de sensor y controlador control de pH para la etapa de bioconversión y fermentaciones de propagación.

112

Figura 3.9: Sistema de sensor y controlador control de pH

5.6 Reactor enzima soluble (R-1) 5.6.1 Modelación de reacción de transgalactosilación

Para modelar el comportamiento de la reacción enzimática se considerará el mecanismo de transgalactosilación, con una cinética para la síntesis de GOS con enzima soluble, tomando en cuenta las siguientes reacciones (Vera et al, 2011).

𝑘1 𝑘𝑐𝑎𝑡 [𝐸] + [𝐷𝑖] ↔ [𝐸𝐷𝑖] → [𝐸𝐺𝑎𝑙] +[𝐺𝑙𝑢] 𝑘−1 𝑘2 𝑘3 [𝐸𝐺𝑎𝑙] + [𝐷𝑖] ↔ [𝐸𝐺𝑎𝑙𝐷𝑖] ↔ [𝐸] + [𝑇𝑟𝑖] 𝑘−2 𝑘−3 𝑘4 𝑘5 [𝐸𝐺𝑎𝑙] + [𝑇𝑟𝑖] ↔ [𝐸𝐺𝑎𝑙𝑇𝑟𝑖] ↔ [𝐸] + [𝑇𝑒𝑡𝑟𝑎] 𝑘−4 𝑘−5 𝑘6 𝑘7 [𝐸𝐺𝑎𝑙] + [𝑇𝑒𝑡𝑟𝑎] ↔ [𝐸𝐺𝑎𝑙𝑇𝑒𝑡𝑟𝑎] ↔ [𝐸] + [𝑃𝑒𝑛] 𝑘−6 𝑘−7

113 𝑘8 𝑘9 [𝐸𝐺𝑎𝑙] + [𝐺𝑎𝑙] ↔ [𝐸𝐺𝑎𝑙𝐺𝑎𝑙] → [𝐸] + [𝐷𝑖] 𝑘−8 𝑘𝑐𝑎𝑡′

[𝐸𝐺𝑎𝑙] + [𝐻2 𝑂] →

[𝐸] + [𝐺𝑎𝑙]

𝐾1

[𝐸] + [𝐺𝑎𝑙] ↔ [𝐸𝐺𝑎𝑙∗ ]

Este mecanismo supone que:



La enzima es capaz de producir disacáridos transgalactosilados formados por dos monómeros de galactosa (galactobiosa).



La enzima no discrimina entre lactosa y GOS-2.



La liberación de galactosa al medio de reacción puede ser descrito como una reacción de primer orden con respecto al complejo enzima-galactosil activado.



La enzima es inhibida competitivamente por galactosa.



El efecto de la glucosa sobre la cinética de reacción se considera insignificante.

Al asumir la hipótesis de estado pseudo-estacionario para la concentración de complejos enzimáticos [EDi], [EGal], [EGalDi], [EGalTri], [EGalTet] y [EGalGal] y mediante la realización de un

114 balance de masa de la carga total de la enzima, fue obtenida una expresión cinética para la síntesis de GOS (Vera et al. 2011). A continuación se presentan las siguientes ecuaciones cinéticas:

𝑣𝐺𝑙𝑢 =

𝑣𝐺𝑎𝑙 =

𝑣𝐷𝑖 =

𝑑(𝐺𝑙𝑢) 𝐸𝐿 = 𝑎 ∙ [𝐷𝑖] ∙ 𝑑𝑡 𝛼+𝛽∙𝛾

𝑑(𝐺𝑎𝑙) 𝐸𝐿 ∙ 𝛾 = (𝑖 − ℎ ∙ [𝐺𝑎𝑙]) ∙ 𝑑𝑡 𝛼+𝛽∙𝛾

𝑑(𝐷𝑖) 𝐸𝐿 𝐸𝐿 ∙ 𝛾 = [𝑏 ∙ [𝑇𝑟𝑖] − 𝑎 ∙ [𝐷𝑖]) ∙ + (ℎ ∙ [𝐺𝑎𝑙] − 𝑒 ∙ [𝐷𝑖]) ∙ 𝑑𝑡 𝛼+𝛽∙𝛾 𝛼+𝛽∙𝛾

𝑣𝑇𝑟𝑖 =

𝑑(𝑇𝑟𝑖) 𝐸𝐿 𝐸𝐿 ∙ 𝛾 = [𝑐 ∙ [𝑇𝑒𝑡𝑟𝑎] − 𝑏 ∙ [𝑇𝑟𝑖]) ∙ + (𝑒 ∙ [𝐷𝑖] − 𝑓 ∙ [𝑇𝑟𝑖]) ∙ 𝑑𝑡 𝛼+𝛽∙𝛾 𝛼+𝛽∙𝛾

𝑣𝑇𝑒𝑡𝑟𝑎 =

𝑑(𝑇𝑒𝑡𝑟𝑎) 𝐸𝐿 𝐸𝐿 ∙ 𝛾 = (𝑑 ∙ [𝑃𝑒𝑛] − 𝑐 ∙ [𝑇𝑒𝑡𝑟𝑎]) ∙ + (𝑓 ∙ [𝑇𝑟𝑖] − 𝑔 ∙ [𝑇𝑒𝑡𝑟𝑎]) ∙ 𝑑𝑡 𝛼+𝛽∙𝛾 𝛼+𝛽∙𝛾

𝑣𝑃𝑒𝑛 =

𝑑(𝑃𝑒𝑛) 𝑑𝑡

𝛼 =1+

= −𝑑 ∙ [𝑃𝑒𝑛] ∙

𝛼+𝛽∙𝛾

+ 𝑔 ∙ [𝑇𝑒𝑡𝑟𝑎] ∙

𝐸𝐿 ∙ 𝛾 𝛼+𝛽∙𝛾

[𝐷𝑖] [𝐺𝑎𝑙] [𝑇𝑟𝑖] [𝑇𝑒𝑡𝑟𝑎] [𝑃𝑒𝑛] + + + + 𝐾𝑚 𝐾𝐼 𝐾𝑀𝑇𝑟𝑖 ′ 𝐾𝑀𝑇𝑒𝑡𝑟𝑎 ′ 𝐾𝑀𝑃𝑒𝑛 ′

𝛽 =1+

𝛾=

𝐸𝐿

[𝐷𝑖] [𝐺𝑎𝑙] [𝑇𝑟𝑖] [𝑇𝑒𝑡𝑟𝑎] + + + 𝐾𝑀𝐷𝑖 𝐾𝑀𝐷𝑖 𝐾𝑀𝑇𝑟𝑖 𝐾𝑀𝑇𝑒𝑡𝑟𝑎

𝑎 ∙ [𝐷𝑖] + 𝑏 ∙ [𝑇𝑟𝑖] + 𝑐 ∙ [𝑇𝑒𝑡𝑟𝑎] + 𝑑 ∙ [𝑃𝑒𝑛] 𝑒 ∙ [𝐷𝑖] + 𝑓 ∙ [𝑇𝑟𝑖] + 𝑔 ∙ [𝑇𝑒𝑡𝑟𝑎] + ℎ ∙ [𝐺𝑎𝑙] + 𝑖

Donde: 𝑎=

𝑘𝑐𝑎𝑡 ; 𝐾𝑀

𝑏=𝐾

𝑘−2

;𝑐=𝐾

𝑀𝑇𝑟𝑖 ′

𝑘−4

𝑀𝑇𝑒𝑡𝑟𝑎 ′

;𝑑 =𝐾

𝑘−6

𝑘3

;𝑒 =𝐾

𝑀𝑃𝑒𝑛 ′

𝑀𝐷𝑖

;𝑓=𝐾

𝑘5

𝑀𝑇𝑟𝑖

;𝑔 =𝐾

𝑘7

𝑀𝑇𝑒𝑡𝑟𝑎

𝑘𝑐𝑎𝑡 ′ ∙ 𝐻2 𝑂

Las constantes de disociación y la constante de inhibición se definen como:

;ℎ =𝐾

𝑘9

𝑀𝐺𝑎𝑙

;

𝑖=

115 𝐾𝑀 =

𝑘−1 +𝑘𝑐𝑎𝑡 ; 𝑘1

𝑘−6 +𝑘7 𝑘6

; 𝐾𝑀𝑃𝑒𝑛 ′ =

𝐾𝑀𝐷𝑖 =

𝑘−2 +𝑘3 𝑘2

𝑘−6 +𝑘7 𝑘−7

; 𝐾𝑀𝑇𝑟𝑖 ′ =

; 𝐾𝑀𝐺𝑎𝑙 =

𝑘−2 +𝑘3 𝑘−3

𝑘−8 +𝑘9 𝑘8

; 𝐾𝑀𝑇𝑟𝑖 =

𝑘−4 +𝑘5 𝑘4

; 𝐾𝑀𝑇𝑒𝑡𝑟𝑎 ′ =

𝑘−4 +𝑘5 𝑘−5

; 𝐾𝑀𝑇𝑒𝑡𝑟𝑎 =

[𝐺𝑎𝑙]

;𝐾𝐼 = [𝐸] ∙ [𝐸𝐺𝑎𝑙∗ ]

De todos los parámetros cinéticos, tres se pueden determinar experimentalmente 𝐾𝑀 , 𝐾𝐼 y 𝑉𝑚𝑎𝑥 (𝑘𝑐𝑎𝑡 ∙ 𝐸𝐿 ). Estos se obtienen a partir de la expresión de velocidad de reacción con inhibición competitiva por galactosa:

𝑣=

𝑉𝑚𝑎𝑥 ∙ [𝐿𝑎𝑐] [𝐺𝑎𝑙] 𝐾𝑀 ∙ (1 + 𝐾 ) + [𝐿𝑎𝑐] 𝐼

Donde: 𝐾𝑀 : Constante de Michaelis para la lactosa [mol/kg de agua] 𝑉𝑚𝑎𝑥 : Tasa específica máxima de liberación de glucosa [μmol/ (min g de enzima)] 𝐾𝐼 : Constante de inhibición por galactosa [mol/kg de agua] [Lac], [Gal]: Concentración molal de lactosa y galactosa respectivamente [mol/kg de agua]

Los parámetros cinéticos fueron determinados tras realizar la síntesis de GOS a 40 [°C] y pH 4,5 a partir de la lactosa monohidratada al 40% en peso. (Vera et al, 2011). Estos resultados se presentan en la Tabla 5.75.

Tabla 3.75: Parámetros cinéticos de β-galactosidasa de Aspergillus oryzae a 40 [°C] y pH 4,5 (Vera et al, 2011) Parámetro

Valor

Unidad

𝑽𝒎𝒂𝒙

59.716

umol/(min∙g de enz)

116 𝑲𝑰 ∙103

3,86

mol/kg de agua

𝑲𝑴 ∙102

9,37

mol/kg de agua

El resto de las constantes fueron determinadas en la misma investigación, bajo el supuesto de que la afinidad de la enzima por diferentes sustratos, se puede representar por una constante media única, de esta forma se determina:

𝐾𝑀 , 𝐾𝑀𝑇𝑟𝑖 ′, 𝐾𝑀𝑇𝑒𝑡𝑟𝑎 ′, 𝐾𝑀𝑃𝑒𝑛 ′ = 𝐾𝑀𝐻 𝐾𝑀𝐷𝑖 , 𝐾𝑀𝑇𝑟𝑖 , 𝐾𝑀𝑇𝑒𝑡𝑟𝑎 , 𝐾𝑀𝐺𝑎𝑙 = 𝐾𝑀𝑇 𝑘−2 , 𝑘−4 , 𝑘−6 , 𝑘−8 = 𝑘𝐻 𝑘𝐻 , 𝑘3 , 𝑘5 , 𝑘7 = 𝑘 𝑇

Determinando finalmente 𝐾𝑀𝐻 , 𝐾𝑀𝑇 , 𝑘𝐻 , 𝑘 𝑇 , 𝑘𝑐𝑎𝑡 ′ y 𝑘9. .Estos valores se presentan en la Tabla 5.76.

Tabla 3.76: Parámetros cinéticos de β-galactosidasa de Aspergillus oryzae a 40 [°C] y pH 4,5 (Vera

et al, 2011) Parámetro

Valor

Unidades

𝒌𝑯

38,41

-

𝒌𝑻

31,49

-

𝒌𝟗

0,89

-

𝒌𝒄𝒂𝒕′

0,39

-

𝑲𝑴𝑯 ∙ 𝟏𝟎

1,76

[mol/ kg de agua]

𝑲𝑴𝑻 ∙ 𝟏𝟎𝟐

9,46

[mol/ kg de agua]

117 Se toma en cuenta la dependencia de 𝑘𝑐𝑎𝑡 por la temperatura y se expresa según la siguiente función: 𝑘𝑐𝑎𝑡 = 2,3 ∙ 108 ∙ 𝑒

−6,029 ( ) 𝑇[𝐾]

El valor obtenido para 𝑘𝑐𝑎𝑡 es de 0,99 para una temperatura de 40 [°C].

A partir de estas constantes es posible modelar la síntesis enzimática de GOS mediante el programa Wolfram Mathematica 9.0 y es posible obtener los valores teóricos de formación de producto y consumo de sustrato tal como se identifica en el Apéndice D.

5.6.2 Determinación de carga enzimática a adicionar

Con lactosa y permeado de suero como materia prima se pudo determinar la razón E/S [UI/g de lactosa] en función del tiempo en base al algoritmo presentado en el Apéndice D, en donde se va obteniendo el tiempo de reacción a diferentes cargas. La curva se presenta en la Figura 5.10.

118

Razón E/S [UI/g lac]

250 200 150 100 50 0 0

5

10

15

20

25

Tiempo [h]

Figura 3.10: Curva de razón E/S en el tiempo para la línea de proceso N°1

De acuerdo a las concentraciones molales de lactosa y agua iniciales, para un tiempo de reacción de 4 horas, es posible determinar la carga enzimática con un valor de 26,73 [UI/g de lactosa]. Las respectivas cinéticas en el tiempo de cada compuesto se observan en el Apéndice D. De manera análoga para la línea de proceso N° 2 se obtiene una carga enzimática de 26,61 [UI/g de lactosa].

5.6.3 Operación del reactor

El reactor enzimático funciona en una modalidad por lote y se tendrán las siguientes consideraciones: 

Se realizará un lote por cada 8 horas, cada uno de estos tendrá una duración de 4 de reacción, por lo tanto el tiempo restante será destinado a llenado y limpieza del reactor, tal como se indica en la Tabla 5.77.

119 

La enzima es adicionada luego de ser llenado el reactor.



Se tendrá un reactor de iguales dimensiones en caso de tener problemas con el primer reactor.



En esta etapa se realizan 3 lotes en 24 horas, por lo que considerando los 302 días de operación de la planta se obtiene un total de 906 [lotes/año].

Tabla 3.77: Operación del reactor (R-1) Tiempo [h] 1 2

Reactor Llenado

3 4 5

Reacción

6 7 8

Limpieza

5.6.4 Dimensionamiento del reactor enzimático El reactor enzimático cuenta con un sistema de agitación y uso de deflectores para tener un buen mezclado, mejor transferencia tanto de masa como de calor, y un serpentín de calentamiento para mantener la temperatura deseada. Los rangos recomendables para el dimensionamiento del reactor se detallan en la Tabla 5.1 de la sección 5.1.1.

120 El volumen útil del reactor está determinado por el volumen total a procesar en el reactor, considerando que se realizará un lote por cada 8 [h] y se acumulará el flujo correspondiente a ese tiempo, por lo tanto el volumen útil se puede calcular con la Ecuación 5.67.

𝑉ú𝑡𝑖𝑙 =

𝐹∙𝑡 𝜌 Ecuación 5.67

Donde: 𝑉ú𝑡𝑖𝑙 : Volumen útil del reactor [m3] 𝑡: Tiempo de acumulación en el reactor [h] 𝐹 Flujo entrada del reactor 𝐹𝑃16 [kg/h] 𝜌: Densidad de la corriente 𝐹𝑃16 [kg/m3]

Por lo tanto el volumen útil en el reactor es de:

8 [ℎ] ∙ 738,38 [ 𝑉ú𝑡𝑖𝑙 =

𝑘𝑔 ] ℎ

𝑘𝑔 1.220 [ 3 ] 𝑚

= 4,84 [𝑚3 ]

Para la línea de proceso N°2 se obtiene el siguiente resultado utilizando la Ecuación 5.67.

8 [ℎ] ∙ 748,84 [ 𝑉ú𝑡𝑖𝑙 =

𝑘𝑔 1.220 [ 3 ] 𝑚

𝑘𝑔 ℎ]

= 4,91 [𝑚3 ]

En la Tabla 5.78 se muestran las dimensiones del reactor enzimático para las líneas de proceso N°1 y 2.

121

Tabla 3.78: Dimensiones del reactor enzimático R-1 para las líneas de proceso N°1 y 2 Dimensiones H T HL D

Línea de proceso Línea de proceso N°1 N°2 2,20 2,21 1,83 1,84 1,83 1,84 0,55 0,55

Unidad [m] [m] [m] [m]

A

0,27

0,28

[m]

F E C J Volumen útil Volumen total

0,55 0,55 0,44 0,15 4,81 5,77

0,55 0,55 0,44 0,15 4,91 5,89

[m] [m] [m] [m] [m3] [m3]

5.6.5 Requerimiento energético y control de la temperatura

Para mantener el reactor operando de manera isotérmica se regulará la temperatura circulando agua por un serpentín. Ya que el flujo másico a tratar ingresa a 50 [°C], el calor a suministrar será el calor necesario para mantener la temperatura de reacción, por lo tanto el balance de energía global para esta etapa se obtiene a partir de la Ecuación 5.68.

𝑄𝐼 + 𝑄𝐴𝑔 = 𝑄𝑟𝑥𝑛 + 𝑄𝑝 Ecuación 5.68 Donde: 𝑄𝐼 : Calor transferido por el serpentín [kcal/(h·L)] 𝑄𝑎𝑔 : Calor de agitación [kcal/(h·L)] 𝑄𝑟𝑥𝑛 : Calor generado por la reacción [kcal/(h·L)] 𝑄𝑃 : Calor de pérdidas [kcal/(h·L)]

122 El calor de reacción generado y consumido en las reacciones de la síntesis de GOS, puede no ser considerado debido a que correlaciones empíricas predicen que el calor de reacción es prácticamente nulo (Vera, 2012). Esto se debe a que la energía liberada durante la ruptura del enlace glicosídico de la lactosa es usada en la formación de un nuevo enlace glicosídico en las reacciones de transgalactosilación.

En cuanto al calor de agitación este es del orden de 0,8 a 2,5 [kcal/(h·L)]. Para los cálculos se utilizará 1 [kcal/(h·L)] y a modo de ejemplo se calcula el calor de agitación del reactor enzimático para la línea de proceso N°1.

𝑄𝐴𝑔 = 1 [

𝑘𝑐𝑎𝑙 1000 [𝐿] 𝑘𝑐𝑎𝑙 = 4.810 [ ] ∙ 4,81 [𝑚3 ] ∙ ] 3 ℎ∙𝐿 1 [𝑚 ] ℎ

Mientras que las pérdidas de calor se obtienen mediante la Ecuación 5.69. Donde 𝐻𝐿 y 𝑇 son dimensiones del reactor, las temperaturas corresponden a la solución y al ambiente y ℎ representa el coeficiente de transferencia de calor con un valor de 25 [kcal/(h·m2·°C)] (Acevedo, et al, 2002).

𝑄𝑝 = 𝜋 ∙ ℎ ∙ 𝑇 ∙ 𝐻𝐿 ∙ (𝑇𝑟𝑥𝑛 − 𝑇𝑎 ) Ecuación 5.69

Reemplazando los valores se tiene que: 𝑄𝑝 = 𝜋 ∙ 25 [

𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑐𝑎𝑙 [𝑚] [𝑚] [°𝐶] (50 ∙ 1,83 ∙ 1,83 ∙ − 10) = 10.520,88 ] [ ] ℎ ∙ 𝑚2 ∙ °𝐶 ℎ

Por lo que el calor a suministrar (𝑄𝐼 ) a partir de la Ecuación 5.68 es de:

123

𝑄𝐼 = 𝑄𝑝 − 𝑄𝐴𝑔 = (10.520,88 − 4.810) = 5.710,88 [

𝑘𝑐𝑎𝑙 ] ℎ

Luego, se deberá disponer de un serpentín capaz de trasmitir un (𝑄𝐼 ), variando su temperatura entre 80 y 70 [°C]. Recordando la ecuación para el diseño del serpentín:

𝑄𝐼 = 𝑈 ∙ 𝐴𝑠 ∙ ∆𝑇

Para el cálculo del coeficiente global de transferencia de calor (𝑈) y el coeficiente de transferencia de calor por lado interno del serpentín (ℎ0 ), se considera una tubería de acero número de catálogo 40ST de 3 1/2 pulgadas de diámetro nominal, con 0,09 [m] de diámetro interno, 0,102 [m] de diámetro externo y 0,006 [m] de espesor. También se considera un factor de obstrucción (𝑅𝑑 ) de 0,000344 [(m2∙°C)/W], una velocidad lineal del líquido en el serpentín (𝑣𝑡 ) de 0,3 [m/s], una conductividad del acero de 14 [W/(m∙°C)] y una temperatura media del agua (𝑇) de 75 [°C]. Ambos términos se obtiene a partir de las siguientes ecuaciones:

ℎ0 = 4.200 ∙ (1,35 + 0,02 ∙ 75) ∙

𝑈=

(0,3)0,8 𝑊 = 7.395,08 [ 2 ] 0,2 (0,09) 𝑚 ∙ °𝐶

1 1 0,006 + 0,000344 + 14 7395,08

= 1.101,57 [

𝑊 ] ∙ °𝐶

𝑚2

Por lo tanto se obtiene un valor del coeficiente global de transferencia de calor de:

124

𝑈 = 1.101,57 [

𝑊 𝑘𝑐𝑎𝑙 ] = 948,72 [ ] ∙ °𝐶 ℎ ∙ 𝑚2 ∙ °𝐶

𝑚2

De esta forma, se obtiene el área necesaria del serpentín para alcanzar el calor requerido (𝑄𝐼 ), utilizando agua de calentamiento que varía su temperatura de 80 a 70 [°C].

5.710,88 [

𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑐𝑎𝑙 ] = 948,72 [ ] ∙ 𝐴𝑠 ∙ (80 − 70) [°𝐶] ℎ ℎ ∙ 𝑚2 ∙ °𝐶

𝐴𝑠 = 0,6 [𝑚2 ]

Teniendo un diámetro externo de 0,102 [m] por lo que el largo de la cañería se calcula como: 𝐴𝑠 = 𝜋 ∙ 𝐷𝑒 ∙ 𝐿

𝐿=

0,6 [𝑚2 ] = 1,87 [𝑚] 𝜋 ∙ 0,102 [𝑚]

Por lo tanto el flujo de agua para calentar (𝑚𝐹𝐶 ) se obtiene como:

𝑄𝐼 = 𝑚𝐹𝐶 ∙ 𝐶𝑝 ∙ ∆𝑇

125

𝑚𝐹𝐶 =

5.710,88 [

𝑘𝑐𝑎𝑙 ℎ ]

𝑘𝑐𝑎𝑙 1,003 [ ] ∙ (80 − 70)[°𝐶] 𝑘𝑔 ∙ °𝐶

= 569,38 [

𝑘𝑔 ] ℎ

En cuanto al requerimiento energético de la línea de proceso N°2, se tienen las mismas consideraciones que la línea de proceso N°1 y una temperatura ambiente de 15 [°C]. El resumen de estos requerimientos se presenta en la Tabla 5.79.

Tabla 3.79: Resultados requerimiento energético en reactor (R-1) para las líneas de procesos N°1 y 2 Línea de proceso N°1

Línea de proceso N°2

Unidad

Calor de pérdidas (𝑸𝑨𝒈 )

4.810

4.910

[kcal/kg]

Calor de pérdidas (𝑸𝒑 )

10.520,88

9.306,65

[kcal/kg]

Calor del serpentín (𝑸𝑰 )

5710,88

4.396,65

[kcal/kg]

Área serpentín (𝑨𝒔 )

0,6

0,46

[m2]

Largo serpentín (𝑳)

1,87

1,45

[m]

569,38

438,54

[kg/h]

Flujo másico de agua (𝒎𝑭𝑪 )

5.6.6 Potencia del sistema de agitación en el reactor La potencia requerida para mezclar fluidos en un reactor depende de la velocidad del agitador, la forma y tamaño del impulsor, la geometría del tanque, y de la densidad y viscosidad del fluido. Considerando una agitación de 100 [rpm] y una viscosidad de 0,0068 [kg/(m∙s)], se procede a calcular el número de Re.

126

𝑘𝑔 1 𝑚𝑖𝑛 100 [𝑟𝑝𝑚] ∙ 60 𝑠 ∙ 0,552 [𝑚2 ] ∙ 1.226 [ 3 ] 𝑚 𝑅𝑒 = = 90.898,28 𝑘𝑔 0,0068 [𝑚 ∙ 𝑠]

Debido a que el Re es mayor a 5000 el fluido presenta régimen turbulento. Para determinar el Número de potencia se seleccionan los impulsores modelo turbina Rushton. A partir de la curva que relaciona la potencia y el Número de Reynolds que se presenta en el Apéndice F se obtiene un Número de Potencia (𝑁𝑝 ) es 8.

Una vez que se conoce el valor de 𝑁𝑝 , se obtiene una potencia de:

100 3 𝑃′ = 8 ∙ 1.226 ∙ ( ) ∙ 0,555 60

𝑃′ = 2.285,28 [𝑊] ≈ 2,29 [𝑘𝑊]

El sistema de agitación cuenta con tres rotores, por lo tanto la potencia corregida es de:

𝑃𝑐 = 3 ∙ 2,29 = 6,87 [𝑘𝑊] Considerando una eficiencia del motor del 40% se calcula la potencia requerida por esta etapa: 𝑃=

𝑃𝑐 6,87 [𝑘𝑊] = = 17,18 [𝑘𝑊] 0,4 0,4

127

En cuanto a la potencia del sistema de agitación de la línea de proceso N°2, se tienen las mismas consideraciones que la línea de proceso N°1 y una densidad de la corriente de 1.220 [kg/m3]. El resumen de los resultados de las líneas de procesos N°1 y 2 se presentan en la Tabla 5.80.

Tabla 3.80: Resultados potencia del sistema de agitación en reactor (R-1) para las líneas de procesos N°1 y 2 Línea de proceso N°1

Línea de proceso N°2

Unidad

Viscosidad (𝝁)

0,0068

0,0063

[kg/(m∙s)]

Reynolds (𝑹𝒆 )

90.898,28

98.103,11

-

8

8

[kW]

Potencia (𝑷′)

2,29

2,87

[kW]

Potencia corregida (𝑷𝑪 )

6,87

6,82

[kW]

17,18

17,06

[kW]

Parámetros

Número de potencia (𝑵𝒑 )

Potencia (𝑷)

5.7 Ultrafiltración (UF-1)

128 Durante la etapa de ultrafiltración se remueve la enzima soluble presente en la corriente de salida del reactor (R-1), lo que permitiría la obtención de dos corrientes, una con concentrado de proteínas y la otra con una solución con baja concentración de proteínas.

5.7.1 Selección de la membrana de ultrafiltración para retención de la enzima soluble

Se selecciona una membrana disponible, de acuerdo su peso molecular de corte (MWCO), que es el diámetro máximo de la partícula que es capaz de retener en la membrana, permita así la retención de estas proteínas En base a eso se selecciona una membrana utilizada comúnmente en la industria alimentaria para el procesamiento de proteínas y con una retención muy alta, esta es la membrana en espiral TUF 100K HR de la empresa TORAY, aceptadas por la FDA. Esta membrana es asimétrica e hidrofílica de polietilsulfona. Las especificaciones se presentan en la Tabla 5.82.

Tabla 3.81: Especificaciones de la membrana de ultrafiltración seleccionada (Toraywater, 2016) Modelo TUF8038N1 Especificaciones

Valor

Unidad

Grosor de espacio de alimentación

0,79

[mm]

Área de membrana

33,5

[m]

Largo

0,965

[m]

Diámetro total

0,201

[m]

Diámetro tubo de permeado

0,0286

[m]

MWCO Flujo máximo de operación

100.000 1423

Daltons [L/h]

Presión máxima de operación

9,7

bar

Temperatura máxima de operación

55

[°C]

pH aceptable de operación

2,5-10

5.7.2 Ecuaciones de diseño del módulo de ultrafiltración

Del balance de masa utilizando las proteínas como soluto se obtiene la Ecuación 5.70

129

𝐹𝐴 ∙ 𝐶𝐴 = (𝐹𝐴 − 𝐹𝑃 ) ∙ 𝐶𝐶 + 𝐹𝑃 ∙ 𝐶𝑃 Ecuación 5.70 Donde: 𝐹𝐴 : Flujo de alimentación [m3/s] 𝐹𝑃 : Flujo de permeado [m3/s] 𝐶𝐴 : Concentración de proteína en la alimentación [kg/m3] 𝐶𝐶 : Concentración e soluto en la corriente de concentrado [kg/m3] 𝐶𝑃 : Concentración de soluto en el permeado [kg/m3]

Además, según la Ecuación 5.71 se define el coeficiente de retención como:

𝑅 =1−(

𝐶𝑝 ) 𝐶𝑏 Ecuación 5.71

Donde 𝐶𝑏 es la concentración de soluto en el bulk [kg/m³]. Suponiendo que la concentración de salida del concentrado 𝐶𝑏 es aproximadamente la concentración en el interior del módulo se obtiene:

𝐶𝐶 ≈ 𝐶𝑏 Por lo tanto:

𝐶𝑃 = 𝐶𝑐 ∙ (1 − 𝑅)

Reemplazando 𝐶𝑃 y despejando 𝐹𝑝 se obtiene la Ecuación 5.72

130 𝐹𝐴 𝐶𝐴 (1 − ) 𝑅 𝐶𝑐

𝐹𝑝 =

Ecuación 5.72

Posteriormente es posible despejar el valor de 𝐹𝑐 desde el balance de masa de la Ecuación 5.70. 𝐹𝑐 =

𝐹𝐴 ∙ 𝐶𝐴 − 𝐹𝑝 ∙ 𝐶𝑝 𝐶𝑐

Por otro lado el flujo volumétrico del permeado y el flux transmembrana están relacionados con el área de membrana por medio de la Ecuación 5.73. Asumiendo válido el modelo de polarización de la concentración y con la consideración que 𝐶𝐶 ≈ 𝐶𝑏 , entonces se cumple la Ecuación 5.74.

𝐽=

𝐹𝑃 𝐴 Ecuación 5.73

𝐶𝑆 𝐽 = 𝐾 ∙ 𝑙𝑛 ( ) 𝐶𝑐 Ecuación 5.74 Donde: 𝐽: Flux transmembrana [m3/ (m2∙s)] 𝐴: Área de membrana; 33,5 [m2] 𝐾: Coeficiente de transferencia de masa [m/s] 𝐶𝑆 : Concentración de saturación de soluto [kg/m3]

En la Ecuación 5.74 se puede observar que teóricamente el flux es independiente de la presión de operación cuando se alcanza la concentración de saturación en la superficie de la membrana, ya que el gradiente de concentración que provoca el fenómeno de polarización de la concentración permanece constante.

131 A partir de las Ecuaciones 5.72, 5,73 y 5.74 se puede despejar el área y obtener la ecuación 5.75. 𝐶𝐴 ) 𝐶𝐶 𝐴= 𝐶 𝑅 ∙ 𝐾 ∙ 𝑙𝑛 (𝐶𝑆 ) 𝑐 𝐹𝐴 ∙ (1 −

Ecuación 5.75

La Ecuación 5.75 representa la ecuación de diseño de un módulo de ultrafiltración, a partir de ella se puede determinar la concentración del concentrado de proteínas (𝐶𝑐 ) con una previa selección de un módulo de área conocida y determinación del coeficiente de trasferencia de masa (𝐾), mediante correlaciones matemáticas.

Determinación del coeficiente de transferencia de masa Este coeficiente se calcula a partir de correlaciones matemáticas. Para módulos en espiral se considera las correlaciones de membranas paralelas. Para un flujo turbulento la correlación se presenta en la Ecuación 5.76

𝑆ℎ = 0,023 ∙ (𝑅𝑒)0,8 ∙ (𝑆𝑐)0,33 Ecuación 5.76 Donde: 𝑆ℎ: Número de Sherwood 𝑆ℎ =

𝐾∙𝑏 𝐷

𝑅𝑒 =

𝑏∙𝑣 𝛾

𝑅𝑒: Número de Reynolds

𝑆𝑐: Número de Schmidt

132

𝑆𝑐 =

𝛾 𝐷

𝐷: Coeficiente de difusión [m2/s] 𝑏: Altura de la membrana [m] 𝑣: Velocidad del fluido [m/s] 𝛾: Viscosidad cinemática [m2/s]

Reemplazando 𝑆ℎ, 𝑅𝑒, 𝑆𝑐 en la ecuación 5.76 se obtiene la ecuación 5.77 para un canal plano. 𝐾 = 0,023 ∙

𝑣 0,8 ∙ 𝐷 0,67 𝑏 0,2 ∙ 𝛾 0,47 Ecuación 5.77

La velocidad del fluido se define en la Ecuación 5.78

𝑣=

𝐹𝐴 𝐴𝑠 Ecuación 5.78

Donde: 𝑣: Velocidad del fluido [m/s] 𝐴𝑠 : Área de flujo total del módulo [m2]

A partir de las Ecuaciones 5.77 y 5.78 se puede obtener la siguiente expresión para el coeficiente de transferencia de masa.

𝐾𝑙𝑎𝑚 = 0,023 ∙

𝐹𝐴 0,8 ∙ 𝐷 0,67 𝑏 ∙ 𝑤 0,8 ∙ 𝛾 0,47

133

Con la siguiente corrección para un canal plano:

1 1 = 𝐾 𝐾𝑙𝑎𝑚 + 1000

Además el coeficiente de difusión (𝐷) se calcula mediante la Ecuación 5.79. 𝐷=

𝑘∙𝑇 6 ∙ 𝜋 ∙ 𝜇 ∙ 𝑟𝑝 Ecuación 5.79

La viscosidad cinemática se define como: 𝛾=

𝜇 𝜌

Donde: 𝑏: Altura de membrana; 0,965 [m] 𝑤: Espaciamiento de alimentación: 0,00079 [m] 𝑘: Constante de Boltzmann; 1,38062∙10-16 [g∙cm2/(s2∙K)] 𝑇: Temperatura absoluta; 323,15 [K] 𝑟𝑝 : Radio de la partícula; 2∙10-7 [cm] 𝜇: Viscosidad del medio; 0,001 [g/(cm∙s)] 𝜌: Densidad del medio; 1,225 [g/cm3] 𝐹𝐴 : Flujo de entrada al módulo 𝐹𝑃19 ; 1,67∙ 10-4 [m3/s] Se obtiene los siguientes resultados para la línea de proceso N° 1:

𝑔 ∙ 𝑐𝑚2 ] ∙ 323,15 [𝐾] 𝑐𝑚2 𝑠2 ∙ 𝐾 −6 = 1,183 ∙ 10 [ ] 𝑔 𝑠 6 ∙ 𝜋 ∙ 0,01 [𝑐𝑚 ∙ 𝑠] ∙ 2 ∙ 10−7 [𝑐𝑚]

1,38062 ∙ 10−16 [ 𝐷=

134 𝑚2 𝐷 = 1,183 ∙ 10−10 [ ] 𝑠

𝑔 0,01 [𝑐𝑚 ∙ 𝑠] 1 𝑚2 𝑚2 −7 𝛾= ∙ = 8,16 ∙ 10 [ ] 2 2 𝑔 𝑠 1,225 [ 3 ] 100 𝑐𝑚 𝑐𝑚

Con estos valores se calcula el valor del coeficiente de transferencia de masa (𝐾𝑙𝑎𝑚 ).

𝐾𝑙𝑎𝑚 = 0,023 ∙

(1,67 ∙ 10−4 )0,8 ∙ (1,183 ∙ 10−10 )0,67 = 1,116 ∙ 10−6 0,965 ∙ 0,000790,8 ∙ (8,16 ∙ 10−7 )0,47

Finalmente con su corrección para un flujo en canal plano se obtiene un coeficiente de transferencia de masa 𝐾 de: 𝐾=

1 1 + 1000 1,116 ∙ 10−6

= 1,115 ∙ 10−6

Utilizando la Ecuación 5.75 se puede calcular 𝐶𝑐 para el primer módulo de ultrafiltración, con una concentración de proteínas en la corriente de entrada (𝐶𝐴 ) de 5,6 [kg/m3], un factor de retención del 99%, un área de membrana de 33,5 [m2] se puede calcular la concentración de proteínas en la corriente de concentrado.

135

3,8 ∙ 10

−4

𝑘𝑔 5,6 [ 3 ] 𝑚3 𝑚 [ 𝑠 ] ∙ (1 − 𝐶𝐶 )

33,5 [𝑚2 ] = 0,99 ∙ 2,104 ∙

10−6

𝐶𝑐 = 6,06 [

𝑘𝑔 200 [ 3 ] 𝑚 ∙ 𝑙𝑛 ( ) 𝐶 𝑐

𝑘𝑔 ] 𝑚3

Ahora se puede calcular el valor de la concentración de proteínas en la corriente de permeado. 𝐶𝑃 = 6,06 [

𝑘𝑔 ] ∙ (1 − 0,99) 𝑚3

𝐶𝑃 = 0,061 [

𝑘𝑔 ] 𝑚3

Obteniendo un flujo de permeado de:

1,67 ∙ 10−4 [ 𝐹𝑝 =

0,99

𝑚3 𝑠 ]

𝑘𝑔 ] 𝑚3 (1 − ) 𝑘𝑔 6,06 [ 3 ] 𝑚 1,37 [

𝑚3 𝐹𝑝 = 0,00013 [ ] 𝑠 Por lo tanto el flujo de concentrado es:

𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑚3 𝑚3 1,67 ∙ 10−4 [ 𝑠 ] ∙ 1,377 [ 3 ] − 0,00013 [ 𝑠 ] ∙ 0,0606 [ 3 ] 𝑚 𝑚 𝐹𝑐 = 𝑘𝑔 6,06 [ 3 ] 𝑚

136

𝐹𝑐 = 3,66 ∙ 10−4 [

𝑚3 ] 𝑠

Para el siguiente modulo la corriente de alimentación 𝐹𝐴 será la correspondiente al flujo de concentrado obtenido en el primer módulo, además se consideran las mismas condiciones del diseño del primer módulo, cuyos resultados se presentan en la Tabla 5.82.

Tabla 3.82: Resultados del diseño obtenido para el segundo módulo de ultrafiltración para la línea de proceso N°1 Valor

Unidad

𝑭𝑨

3,66∙10-5

[m3/s]

𝑫

1,183∙10-10

[m2/s]

𝜸

8,16∙10-7

[m2/s]

𝑲𝒍𝒂𝒎

3,18∙10-7

-

𝑲

3,17∙10-7

-

𝑪𝒄

19,84

[kg/m3]

𝑪𝑷

0,198

[kg/m3]

𝑭𝒑

2,57∙10-5

[m3/s]

𝑭𝒄

1,09∙10-5

[m3/s]

Los resultados del diseño para la línea de proceso N°2 se presentan en la Tabla 5.83.

Tabla 3.83: Resultados del diseño obtenido para ambos módulos de UF-1 para la línea de proceso N°2 Módulo 1

Módulo 2

Unidad

𝑭𝑨

1,70∙10-4

1,30∙10-5

[m3/s]

𝑫

1,183∙10-10

1,183∙10-10

[m2/s]

𝜸

8,16∙10-7

8,16∙10-7

[m2/s]

𝑲𝒍𝒂𝒎

1,116∙10-6

3,318∙10-7

-

𝑲

1,115∙10-6

3,317∙10-7

-

6,06

19,84

[kg/m3]

𝑪𝒄

137 𝑪𝑷

0,06

0,198

[kg/m3]

𝑭𝒑

1,57∙10-4

1,11∙10-5

[m3/s]

𝑭𝒄

1,30∙10-5

1,93∙10-6

[m3/s]

5.8 Reactor enzima inmovilizada (R-2) 5.8.1 Modelación de reacción de transgalactosilación

El mecanismo de reacción es el mismo al desarrollado en la sección 5.6. Para la determinación de las constantes cinéticas involucradas en el modelo elaborado se procedió a trabajar con datos experimentales de la reacción con enzima inmovilizada en soporte de amino glioxil-agarosa para el Proyecto 13IDL2-18666. Esto se realiza mediante el Algoritmo E.1 desarrollado en el programa Wolfram Mathematica 9.0, tal como se muestra en el Apéndice E.

Uno de los parámetros utilizados es la velocidad máxima de transgalactosilación (𝑉𝑚á𝑥 ), en base a los datos experimentales, con un valor de 593,29 [UI/g de catalizador]. De esa forma se realizó la estimación de cada una de las constantes cinéticas, de tal forma que se ajustaran a lo experimental con un mínimo error. Los valores obtenidos par las constantes son los indicados en la Tabla 5.84.

Tabla 3.84: Resultados de las constantes cinéticas de la reacción de transgalactosilación con enzima inmovilizada Parámetro

Valor

Unidades

𝒌𝑯

104,46

-

𝒌𝑻

50

-

𝒌𝟗 𝒌𝒄𝒂𝒕′

0,768

-

0,49

-

𝑲𝑴𝑯

0,52

[mol/ kg de agua]

𝑲𝑴𝑻

0,19

[mol/ kg de agua]

138

5.8.2 Determinación de carga enzimática a adicionar

Considerando los valores iniciales y las constantes cinéticas determinadas mediante el algoritmo, además de la inactivación enzimática, el tiempo de reacción se va calculando mediante el Algoritmo E.2 del Apéndice E de acuerdo a la carga enzimática agregada. Por lo tanto se agrega una carga enzimática al reactor que permita un tiempo de reacción de 4 horas para el primer lote. En la Figura 5.11 se muestra la variación del tiempo de reacción en la medida que se va aumentando la carga

Razón E/S

enzimática al reactor 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0

5

10

15

20

Tiempo [h]

Figura 3.11: Carga enzimática agregada al reactor versus su tiempo inicial de reacción para la línea de proceso N°3

De acuerdo a las concentraciones molales de lactosa y agua iniciales para un tiempo de reacción de 4 horas en el primer lote, es posible determinar la carga enzimática con un valor de 4,83 [UI/g de lactosa]. De manera análoga para la línea de proceso N° 4 se obtiene una carga enzimática de 4,79 [UI/g de lactosa].

139

5.8.3 Ciclo de vida del catalizador

Como se señaló anteriormente el reactor opera bajo un sistema discontinuo de lotes repetidos donde la enzima inmovilizada es retenida en el reactor mediante un sistema de retención de tal forma de poder reutilizar la enzima luego del primer lote de reacción. Dado que la actividad residual va disminuyendo progresivamente después de cada lote, el tiempo de operación irá aumentando de forma paralela hasta el punto en que se alcance un tiempo de reacción elevado, éste periodo se le conoce como ciclo de uso o vida del catalizador enzimático. Se considera que el momento de recambio se realiza generalmente cuando la enzima alcanza entre un 20-30% de su actividad inicial. Para determinar la actividad residual en el tiempo para el reactor con enzima inmovilizada se utiliza el Algoritmo E.2 presentado en el Apéndice E, que además nos permite determinar el número de lotes en los que se reutiliza la enzima y el tiempo de reacción de cada uno de ellos. Para las líneas de proceso N°3 y 4 se obtiene un total de 86 lotes para un ciclo de uso del catalizador y un tiempo acumulado de 569 horas. El ciclo de vida del catalizador con su actividad residual correspondiente se muestra en la Figura 5.12.

140

120%

% Actividad residual

100% 80% 60% 40% 20% 0% 0

100

200

300

400

500

600

Tiempo acumulado[h]

Figura 3.12: Ciclo de vida del catalizador

Dado el ciclo de vida del catalizador, es posible determinar el número de veces que se recambiará este en el año, considerando los 302 días de operación. Con un tiempo de reacción acumulado de 569 horas, un tiempo muerto de 1 hora para cada lote, obteniendo un total de 86 horas extras, se obtiene un tiempo total acumulado de 655 horas. De esta forma de acuerdo a la siguiente expresión se calcula el número de recambios anuales para las líneas de proceso N°3 y 4.

302 𝑁°𝑟𝑒𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜𝑠 =

[𝑑𝑖𝑎𝑠] 24 [ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠] ∙ 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 [𝑎ñ𝑜] [𝑑í𝑎] = 11,1 ≈ 12 [ ] 655 [ℎ] 𝑎ñ𝑜 [𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜]

5.8.4 Dimensionamiento del reactor enzimático El reactor enzimático R-2 cuenta con un sistema de agitación y uso de deflectores para tener un buen mezclado, mejor transferencia tanto de masa como de calor, y un serpentín de calentamiento para mantener la temperatura deseada. Los rangos recomendables para el dimensionamiento del reactor se detallan en la Tabla 5.1 de la sección 5.1.1.

141 Una vez ya definido el tiempo total de operación de acuerdo a la sección 5.8.3, se procede a calcular el volumen para cada lote de reacción mediante las Ecuaciones 5.80, 5.81 y 5.82:

𝑀𝑇 = 𝐹 ∙ 𝑡 Ecuación 5.80

𝑉𝑇 =

𝑀𝑇 𝜌 Ecuación 5.81

𝑉𝑙𝑜𝑡𝑒 =

𝑉𝑇 𝑛𝐿 Ecuación 5.82

Donde: 𝑀𝑇 : Masa total a procesar durante un ciclo de uso del catalizador [kg] 𝐹: Flujo de entrada al reactor 𝐹𝑃15 ∗; 704,67 [kg/h] 𝜌: Densidad de la corriente 𝐹𝑃15 ∗; 1,214 [kg/L] 𝑡: Tiempo acumulado total en un ciclo de utilización del catalizador; 655 [h] 𝑉𝑇 : Volumen total a procesar durante un ciclo de uso de catalizador [L] 𝑉𝑙𝑜𝑡𝑒 : Volumen a procesar en un lote [L] 𝑛𝐿 : Número de lotes en un ciclo de utilización del catalizador; 86 lotes

Obteniendo una masa total a procesar de:

𝑀𝑇 = 704,67 [

Un volumen total de masa a procesar de:

𝑘𝑔 ] ∙ 655 [ℎ] = 461.559 [𝑘𝑔] ℎ

142

𝑉𝑇 =

461.559 [𝑘𝑔] = 380.197 [𝐿] 𝑘𝑔 1,214 [ 𝐿 ]

Finalmente se obtiene el volumen por cada uno de los lotes.

𝑉𝑙𝑜𝑡𝑒 =

380.197 [𝐿] 𝐿 = 4420,89 [ ] 86 𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠 𝑙𝑜𝑡𝑒

De manera análoga a la línea de proceso N°3 se obtienen los siguientes resultados para la línea de proceso N°4.

Se obtiene una masa total a procesar de:

𝑀𝑇 = 716,12 [

𝑘𝑔 ] ∙ 655[ℎ] = 469.059 [𝑘𝑔] ℎ

El volumen total a procesar el tiempo acumulado total para un ciclo de procesamiento.

𝑉𝑇 =

469.059 [𝑘𝑔] = 387.972 [𝐿] 𝑘𝑔 1,209 [ 𝐿 ]

143 Finalmente el volumen total a procesar de cada lote.

𝑉𝑙𝑜𝑡𝑒 =

387.972 [𝐿] 𝐿 = 4.511,31 [ ] 86 𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠 𝑙𝑜𝑡𝑒

Se utiliza un reactor enzimático con un rotor y un serpentín que permita el control de temperatura al interior del reactor. Para el catalizador se utiliza un canasto fabricado con malla de acero inoxidable al interior del reactor que permita contener el soporte, este canasto se muestra en la Figura 5.13.

Figura 3.13: Canasto de acero inoxidable para contener el catalizador (Autoclaveenginers, 2015)

En la Figura 5.14 se presenta la configuración del reactor con sus respectivas mediciones.

144

J

H HL

C

D

T

Figura 3.14: Configuración del reactor enzimático (R-2)

En la Tabla 5.85 se muestran los resultados de las dimensiones del reactor (R-2) para las líneas de proceso N°3 y 4.

Tabla 3.85: Dimensionamiento del reactor enzimático (R-2) para las líneas de proceso N°3 y 4 Dimensiones

Línea de proceso N°3 Línea de proceso N°4

Unidad

H

2,13

2,15

[m]

T

1,78

1,79

[m]

HL

1,78

1,79

[m]

D

0,53

0,54

[m]

C

0,43

0,43

[m]

J

0,14

0,14

[m]

Volumen útil

4,42

4,51

[m3]

Volumen total

5,30

5,41

[m3]

145

5.8.5 Requerimiento energético y control de la temperatura

Para mantener a los reactores operando de manera isotérmica se regulará la temperatura circulando agua por el serpentín del reactor. Ya que el flujo másico a tratar ingresa a 50 [°C], el calor a suministrar será el calor necesario para mantener la temperatura de reacción, por lo tanto el balance de energía global para esta etapa se obtiene se mantiene análoga al requerimiento energético de la reacción con enzima soluble, presentado en la sección 5.6.5, a partir siguiente ecuación:

𝑄𝐼 + 𝑄𝐴𝑔 = 𝑄𝑟𝑥𝑛 + 𝑄𝑝

El calor de reacción generado y consumido en las reacciones de la síntesis de GOS, puede ser no ser considerado debido a que correlaciones empíricas predicen que el calor de reacción es prácticamente nulo (Vera, 2012). Esto se debe a que la energía liberada durante la ruptura del enlace glicosídico de la lactosa es usada en la formación de un nuevo enlace glicosídico en las reacciones de transgalactosilación.

En cuanto al calor de agitación este es del orden de 0,8 a 2,5 [kcal/(h·L)]. Para los cálculos se utilizará 1 [kcal/(h·L)] y a modo de ejemplo se calcula el calor de agitación del reactor enzimático para la línea de proceso N°3.

𝑄𝐴𝑔 = 1 [

𝑘𝑐𝑎𝑙 1000 [𝐿] 𝑘𝑐𝑎𝑙 = 4.420 [ ] ∙ 4,42 [𝑚3 ] ∙ ] 3 ℎ∙𝐿 1 [𝑚 ] ℎ

146 Mientras que las pérdidas de calor (𝑄𝑝 ) con un valor de 25 [kcal/(h·m2·°C] (Acevedo, et al, 2002) son de:

𝑄𝑝 = 𝜋 ∙ 25 [

𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑐𝑎𝑙 ] ∙ 1,78 [𝑚] ∙ 1,78 [𝑚] ∙ (50 − 10) [°𝐶] = 9.953,82 [ ] 2 ℎ ∙ 𝑚 ∙ °𝐶 ℎ

Por lo que el calor a suministrar (𝑄𝐼 ) es de:

𝑄𝐼 = 𝑄𝑝 − 𝑄𝐴𝑔 = (9.953,82 − 4.420) = 5.533,82 [

𝑘𝑐𝑎𝑙 ] ℎ

Luego, se deberá disponer de un serpentín capaz de trasmitir un (𝑄𝐼 ), variando su temperatura entre 80 y 70 [°C]. Recordando la ecuación para el diseño del serpentín:

𝑄𝐼 = 𝑈 ∙ 𝐴𝑠 ∙ ∆𝑇

Para el cálculo del coeficiente global de transferencia de calor (𝑈) y el coeficiente de transferencia de calor por lado interno del serpentín (ℎ0 ), se considera una tubería de acero número de catálogo 40ST de 3 1/2 pulgadas de diámetro nominal, con 0,09 [m] de diámetro interno, 0,102 [m] de diámetro externo y 0,006 [m] de espesor. También se considera un factor de obstrucción (𝑅𝑑 ) de 0,000344 [(m2∙°C)/W], una velocidad lineal del líquido en el serpentín (𝑣𝑡 ) de 0,3 [m/s], una conductividad del acero de 14

147 [W/m∙°C] y una temperatura media del agua (𝑇) de 75 [°C]. Ambos términos se obtienen a partir de las siguientes ecuaciones:

ℎ0 = 4.200 ∙ (1,35 + 0,02 ∙ 75) ∙

𝑈=

(0,3)0,8 𝑊 = 7.395,08 [ 2 ] 0,2 (0,09) 𝑚 ∙ °𝐶

1 1 0,006 + 0,000344 + 14 7395,08

= 1.101,57 [

𝑊 ] ∙ °𝐶

𝑚2

Por lo tanto se obtiene un valor del coeficiente global de transferencia de calor de:

𝑈 = 1.101,57 [

𝑊 𝑘𝑐𝑎𝑙 ] = 948,72 [ ] ∙ °𝐶 ℎ ∙ 𝑚2 ∙ °𝐶

𝑚2

De esta forma, se obtiene el área necesaria del serpentín para alcanzar el calor requerido (𝑄𝐼 ), utilizando agua de calentamiento que varía su temperatura de 80 a 70 [°C].

5.533,82 [

𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑐𝑎𝑙 ] = 948,72 [ ] ∙ 𝐴𝑠 ∙ (80 − 70) [°𝐶] ℎ ℎ ∙ 𝑚2 ∙ °𝐶

𝐴𝑠 = 0,58 [𝑚2 ]

Teniendo un diámetro externo de 0,102 [m] por lo que el largo de la cañería se calcula como: 𝐴𝑠 = 𝜋 ∙ 𝐷𝑒 ∙ 𝐿

148

𝐿=

0,58 [𝑚2 ] = 1,83 [𝑚] 𝜋 ∙ 0,102 [𝑚]

Por lo tanto el flujo de agua para calentar (𝑚𝐹𝐶 ) se obtiene como:

𝑄𝐼 = 𝑚𝐹𝐶 ∙ 𝐶𝑝 ∙ ∆𝑇

5.533,82 [

𝑚𝐹𝐶 = 1,003 [

𝑘𝑐𝑎𝑙 ℎ ]

𝑘𝑐𝑎𝑙 ] ∙ (80 − 70)[°𝐶] 𝑘𝑔 ∙ °𝐶

= 551,96 [

𝑘𝑔 ] ℎ

En cuanto al requerimiento energético de la línea de proceso N°4, se tienen las mismas consideraciones que la línea de proceso N°3 y una temperatura ambiente de 15 [°C]. El resumen de estos requerimientos de presentan en la Tabla 5.86.

Tabla 3.86: Resultados requerimiento energético en reactor (R-2) para las líneas de procesos N°3 y 4 Línea de proceso N°3

Línea de proceso N°4

Unidad

Calor de pérdidas (𝑸𝑨𝒈 )

4.420

4.510

[kcal/kg]

Calor de pérdidas (𝑸𝒑 )

9.953,82

8.364,88

[kcal/kg]

Calor del serpentín (𝑸𝑰 )

5.533,82

3.854,88

[kcal/kg]

Área serpentín (𝑨𝒔 )

0,58

0,41

[m2]

Largo serpentín (𝑳)

1,83

1,27

[m]

551,96

384,5

[kg/h]

Flujo másico de agua (𝒎𝑭𝑪 )

149

5.8.6 Potencia del sistema de agitación en el reactor La potencia requerida para mezclar fluidos en un reactor depende de la velocidad del agitador, la forma y tamaño del impulsor, la geometría del tanque, y de la densidad y viscosidad del fluido. Considerando una agitación de 100 [rpm] y una viscosidad de 0,0061 [kg/(m∙s)], se procede a calcular el número de 𝑅𝑒 .

𝑘𝑔 1 𝑚𝑖𝑛 100 [𝑟𝑝𝑚] ∙ 60 𝑠 ∙ 0,532 [𝑚2 ] ∙ 1.214 [ 3 ] 𝑚 𝑅𝑒 = = 93.172,84 𝑘𝑔 0,0061 [𝑚 ∙ 𝑠]

Debido a que el 𝑅𝑒 es mayor a 5000 el fluido presenta régimen turbulento. Para determinar el Número de potencia se seleccionan los impulsores modelo turbina Rushton. A partir de la curva que relaciona la potencia y el Número de Reynolds que se presenta en el Apéndice F se obtiene un Número de Potencia (𝑁𝑝 ) es 8.

Una vez que se conoce el valor de 𝑁𝑝 , se obtiene una potencia de:

100 3 𝑃′ = 8 ∙ 1.214 ∙ ( ) ∙ 0,535 60

𝑃′ = 1.880,33 [𝑊] ≈ 1,88 [𝑘𝑊]

150 El sistema de agitación cuenta con un rotor, por lo tanto la potencia no deberá ser corregida. Considerando una eficiencia del motor del 40% se calcula la potencia requerida por esta etapa:

𝑃=

𝑃𝑐 2,06 [𝑘𝑊] = = 5,14 [𝑘𝑊] 0,4 0,4

En cuanto a la potencia del sistema de agitación de la línea de proceso N°4, se tienen las mismas consideraciones que la línea de proceso N°3 y una densidad de la corriente de 1.209 [kg/m3]. El resumen de los resultados de las líneas de procesos N°3 y 4 se presentan en la Tabla 5.87.

Tabla 3.87: Resultados potencia del sistema de agitación en reactor (R-2) para las líneas de procesos N°3 y 4 Línea de proceso N°3

Línea de proceso N°4

Unidad

Viscosidad (𝝁)

0,0061

0,006

[kg/(m∙s)]

Reynolds (𝑹𝒆 )

92.504,86

97.248,82

-

8

8

[kW]

Potencia (𝑷′)

1,88

2,06

[kW]

Potencia (𝑷)

4,7

5,14

[kW]

Parámetros

Número de potencia (𝑵𝒑 )

151

5.9 Bioconversión (Bi-1)

5.9.1 Consideraciones para el diseño En esta etapa se realiza la remoción de carbohidratos indeseados, mediante un reactor que opera en una modalidad por lotes. Con un tiempo de reacción es de 45 [h] y un tiempo de llenado, vaciado y limpieza de 3 [h].

Para esta operación se considera la utilización de 5 reactores de igual dimensión trabajando en paralelo, con un tiempo de desfase de 10 horas entre cada uno. Luego de la puesta en marcha cada 48 horas se obtiene el producto de 5 lotes y considerando los 302 días de operación de la planta al año, es posible calcular el número de lotes año a partir de la siguiente expresión:

302 𝑁°𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠 =

[𝑑𝑖𝑎𝑠] 24 [ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠] ∙ 𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠 [𝑎ñ𝑜] [𝑑í𝑎] = 755 [ ] 48 [ℎ] 𝑎ñ𝑜 5 [𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠]

152

En la Tabla 5.88 se presenta la puesta en marcha y operación del reactor de bioconversión.

Tabla 3.88: Puesta en marcha y operación de los reactores de bioconversión (Bi-1) Reactor 1 Llenado (1h) Reactor 2 Llenado (1h) Bioconversión (45h)

Reactor 3 Llenado (1h) Bioconversión (45h)

Reactor 4 Llenado (1h)

Limpieza (2h) Llenado (1h)

Bioconversión (45h)

Bioconversión (45h)

Llenado (1h)

Limpieza (2h)

Bioconversión (45h)

Llenado (1h) Bioconversión (45h)

Reactor 5

Limpieza (2h)

Bioconversión (45h)

153 Llenado (1h) Limpieza (2h) Llenado (1h) Bioconversión (45h)

Limpieza (2h) Llenado (1h)

Limpieza (2h) Llenado (1h)

Limpieza (2h)

Bioconversión (45h)

Llenado (1h) Limpieza (2h)

Bioconversión (45h)

Bioconversión (45h)

Llenado (1h) Bioconversión (45h)

Limpieza (2h) Bioconversión (45h)

Limpieza (2h)

Llenado (1h) Bioconversión (45h)

Limpieza (2h)

5.9.2 Dimensionamiento de los reactores de bioconversión El volumen útil del reactor está determinado por el volumen total a procesar en el reactor, considerando que se realizará un lote por cada 10 [h] y se acumulará el flujo correspondiente a ese tiempo, por lo tanto el volumen útil se puede calcular a partir de la siguiente ecuación:

𝑉ú𝑡𝑖𝑙

𝑘𝑔 𝐹 ∙ 𝑡 1.967,15 [ ℎ ] ∙ 10 [ℎ] = = = 18,44 [𝑚3 ] 𝑘𝑔 𝜌 1.067 [ 3 ] 𝑚

154

En la Tabla 5.89 se presentan las dimensiones del reactor Bi-1 a partir de las dimensiones recomendadas en la Tabla 5.1 y considerando un 20% extra de volumen. Por lo tanto el volumen útil del reactor para la línea de proceso N°1 es de:

Tabla 3.89: Dimensiones del reactor de bioconversión (Bi-1) para la línea de proceso N°1

H

Línea de proceso N°1 3,44

T

2,86

[m]

HL

2,86

[m]

D

0,86

[m]

A

0,43

[m]

F

0,86

[m]

E

0,86

[m]

C

0,69

[m]

J

0,23

[m]

Volumen útil

18,44

[m3]

Volumen total

22,12

[m3]

Dimensiones

Unidad [m]

5.9.3 Requerimiento energético y control de la temperatura Para mantener a los reactores de bioconversión operando de manera isotérmica se regulará la temperatura circulando agua por el serpentín del reactor. Ya que el flujo másico a tratar ingresa a 35 [°C], el calor a suministrar será el calor necesario para mantener la temperatura de reacción. Cabe mencionar que se utilizan las mismas ecuaciones planteadas en la sección 5.6.5 del requerimiento energético para el reactor enzimático. Por lo tanto el balance de energía global para esta etapa se obtiene a partir de la siguiente ecuación:

𝑄𝐼 + 𝑄𝐴𝑔 = 𝑄𝑟𝑥𝑛 + 𝑄𝑝

155

El calor de reacción generado por las células en la etapa de bioconversión no es considerado, debido a que no existe un crecimiento celular, por lo que esta no genera calor de fermentación. También existe el calor asociado al metabolismo del microorganismo, debido al uso de su ruta metabólica para la purificación del producto, el cual se considera despreciable, con respecto a los otros calores involucrados. En cuanto al calor de agitación este es del orden de 0,8 a 2,5 [kcal/(h·L)]. Para los cálculos se utilizará 1 kcal/(h·L)] y a modo de ejemplo se calcula el calor de agitación del reactor de bioconversión para la línea de proceso N°1.

𝑄𝐴𝑔 = 1 [

𝑘𝑐𝑎𝑙 1000 [𝐿] 𝑘𝑐𝑎𝑙 = 18.440 [ ] ∙ 18,44 [𝑚3 ] ∙ ] 3 [𝑚 ] ℎ∙𝐿 1 ℎ

Mientras que las pérdidas de calor (𝑄𝑝 ) con un valor de 25 [kcal/(h·m2·°C)] (Acevedo, et al, 2002) son de:

𝑄𝑝 = 𝜋 ∙ ℎ ∙ 𝑇 ∙ 𝐻𝐿 ∙ (𝑇𝑟𝑥𝑛 − 𝑇𝑎 )

𝑄𝑝 = 𝜋 ∙ 25 [

𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑐𝑎𝑙 ] ∙ 2,86 [𝑚] ∙ 2,86 [𝑚] ∙ (35 − 10) [°𝐶] = 15.892,14 [ ] 2 ℎ ∙ 𝑚 ∙ °𝐶 ℎ

Por lo que el calor a suministrar (𝑄𝐼 ) es de:

𝑄𝐼 = 𝑄𝑝 − 𝑄𝐴𝑔 = (15.892,14 − 18.440) = −2.547,86 [

𝑘𝑐𝑎𝑙 ] ℎ

156 Al tener un valor negativo del calor a suministrar (𝑄𝐼 ), se deberá disponer de un serpentín capaz de trasmitir este calor, utilizando agua fría que variará su temperatura entre 20 y 30 [°C]. Recordando la ecuación para el diseño del serpentín:

𝑄𝐼 = 𝑈 ∙ 𝐴𝑠 ∙ ∆𝑇

Para el cálculo del coeficiente global de transferencia de calor (𝑈) y el coeficiente de transferencia de calor por lado interno del serpentín (ℎ0 ), se considera una tubería de acero número de catálogo 40ST de 6 pulgadas de diámetro nominal, con 0,154 [m] de diámetro interno, 0,168 [m] de diámetro externo y 0,007 [m] de espesor.

También se considera un factor de obstrucción (𝑅𝑑 ) de 0,000344 [(m2∙°C)/W], una velocidad lineal del líquido en el serpentín (𝑣𝑡 ) de 0,3 [m/s], una conductividad del acero de 14 [W/m∙°C] y una temperatura media del agua (𝑇) de 25 [°C]. Ambos términos se obtiene a partir de las siguientes ecuaciones:

ℎ0 = 4.200 ∙ (1,35 + 0,02 ∙ 25) ∙

𝑈=

(0,3)0,8 𝑊 = 4.311,36 [ 2 ] (0,154)0,2 𝑚 ∙ °𝐶

1 𝑊 = 929,42 [ 2 ] 1 0,007 𝑚 ∙ °𝐶 + 0,000344 + 4.311,36 14

Por lo tanto se obtiene un valor del coeficiente global de transferencia de calor de:

𝑈 = 929,42 [

𝑊 𝑘𝑐𝑎𝑙 ] = 800,45 [ ] ∙ °𝐶 ℎ ∙ 𝑚2 ∙ °𝐶

𝑚2

157

De esta forma, se obtiene el área necesaria del serpentín para alcanzar el calor requerido (𝑄𝐼 ), utilizando agua de enfriamiento que varía su temperatura de 20 a 30 [°C].

−2.547,86 [

𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑐𝑎𝑙 ] = 800,45 [ ] ∙ 𝐴𝑠 ∙ (20 − 30) [°𝐶] ℎ ℎ ∙ 𝑚2 ∙ °𝐶

𝐴𝑠 = 0,318 [𝑚2 ]

Teniendo un diámetro externo de 0,168 [m] por lo que el largo de la cañería se calcula como:

𝐴𝑠 = 𝜋 ∙ 𝐷𝑒 ∙ 𝐿

𝐿=

0,318 [𝑚2 ] = 0,603 [𝑚] 𝜋 ∙ 0,168 [𝑚]

Por lo tanto el flujo de agua para enfriar (𝑚𝐹𝐹 ) se obtiene como:

𝑄𝐼 = 𝑚𝐹𝐹 ∙ 𝐶𝑝 ∙ ∆𝑇

𝑚𝐹𝐹 =

−2.547,86 [ 1,001 [

𝑘𝑐𝑎𝑙 ] ℎ

𝑘𝑐𝑎𝑙 ] ∙ (20 − 30)[°𝐶] 𝑘𝑔 ∙ °𝐶

= 254,53 [

𝑘𝑔 ] ℎ

158

En la Tabla 5.90 se presentan los resultados del balance de energía del reactor de bioconversión para la línea de proceso N°1.

Tabla 3.90: Resultados requerimiento energético en reactor (Bi-1) para la línea de proceso N°1 Línea de proceso N°1

Unidad

Calor de pérdidas (𝑸𝑨𝒈 )

18.440

[kcal/kg]

Calor de pérdidas (𝑸𝒑 )

15.892,14

[kcal/kg]

Calor del serpentín (𝑸𝑰 )

-2.547,86

[kcal/kg]

Área serpentín (𝑨𝒔 )

0,318

[m2]

Largo serpentín (𝑳)

0,603

[m]

Flujo másico de agua (𝒎𝑭𝑭 )

254,53

[kg/h]

5.9.4 Potencia del sistema de agitación

La potencia requerida para mezclar fluidos en un reactor depende de la velocidad del agitador, la forma y tamaño del impulsor, la geometría del tanque, y de la densidad y viscosidad del fluido. Considerando una agitación de 50 [rpm] y una viscosidad de 0,0068 [kg/(m∙s)], se procede a calcular el número de Re.

𝑘𝑔 1 𝑚𝑖𝑛 2 2 𝑁𝑖 ∙ 𝐷𝑖 2 ∙ 𝜌 50 [𝑟𝑝𝑚] ∙ 60 𝑠 ∙ 0,86 [𝑚 ] ∙ 1.067 [𝑚3 ] 𝑅𝑒 = = = 939.468,09 𝑘𝑔 𝜇 0,0007 [ 𝑚 ∙ 𝑠]

Debido a que el Re es mayor a 5000 el fluido presenta régimen turbulento. Para determinar el Número de potencia se seleccionan los impulsores modelo turbina Rushton. A partir de

159 la curva que relaciona la potencia y el Número de Reynolds que se presenta en el Apéndice F se obtiene un Número de Potencia (𝑁𝑝 ) es 8.

Una vez que se conoce el valor de 𝑁𝑝 , se obtiene una potencia de:

50 3 𝑃 = 𝑁𝑝 ∙ 𝜌 ∙ 𝑁𝑖 ∙ 𝐷𝑖 = 8 ∙ 1.067 ∙ ( ) ∙ 0,865 60 3

′

5

𝑃′ = 2.323,82 [𝑊] ≈ 2,32 [𝑘𝑊]

El sistema de agitación cuenta con tres rotores, por lo tanto la potencia corregida es de:

𝑃𝑐 = 3 ∙ 2,32 = 6,96 [𝑘𝑊] Considerando una eficiencia del motor del 40% se calcula la potencia requerida por esta etapa:

𝑃=

𝑃𝑐 6,96 [𝑘𝑊] = = 17,4 [𝑘𝑊] 0,4 0,4

El resumen de los resultados se presenta en la Tabla 5.91.

Tabla 3.91: Resultados potencia del sistema de agitación en reactor Bi-1 para la línea de proceso N°1 Parámetros

Línea de proceso N°1

Unidad

160

Número de Reynolds (𝑹𝒆 )

939.468,09

-

Número de potencia (𝑵𝒑 )

8

-

Potencia (𝑷′)

2,32

[kW]

Potencia corregida (𝑷𝑪 )

6,96

[kW]

Potencia (𝑷)

17,4

[kW]

De manera análoga a lo anterior, se realizan los cálculos para las líneas de proceso N°2, 3 y 4. Para todas las líneas de proceso se considera una tubería de acero número de catálogo 40ST de 6 pulgadas de diámetro nominal, mientras que para las líneas de proceso N°2 y 4 una temperatura ambiente de 15 [°C]. En la Tabla 5.92 se presentan los datos necesarios para los cálculos posteriores.

Tabla 3.92: Características del flujo para las líneas de proceso Línea de proceso N°2

Línea de proceso N°3

Línea de proceso N°4

2.068,55

2.014,55

2.038,55

Densidad [kg/m3]

1.067

1.067

1.067

Concentración molar [mol/L]

0,13

0,12

0,12

Flujo másico salida [kg/h]

A continuación, desde la Tabla 5.93 a la 5.95 se muestran los resultados del dimensionamiento, balance de energía y potencia de agitación para las líneas de proceso N°2, 3 y 4, respectivamente.

161 Tabla 3.93: Resultados dimensionamiento del reactor de bioconversión (Bi-1) para las líneas de proceso N° 2, 3 y 4

H T HL D

Línea de proceso N°2 3,49 2,91 2,91 0,87

Línea de proceso N°3 3,46 2,89 2,89 0,87

Línea de proceso N°4 3,48 2,90 2,90 0,87

A

0,44

0,43

0,43

[m]

F E C J Volumen útil Volumen total

0,87 0,87 0,70 0,23 19,39 23,26

0,87 0,87 0,69 0,23 18,88 22,66

0,87 0,87 0,70 0,23 19,11 22,93

[m] [m] [m] [m] [m3] [m3]

Dimensiones

Unidad [m] [m] [m] [m]

Tabla 3.94: Resultados requerimiento energético en el reactor (Bi-1) para las líneas de proceso N°2, 3 y 4 Línea de proceso N°2

Línea de proceso N°3

Línea de proceso N°4

Unidad

Calor de pérdidas (𝑸𝑨𝒈 )

19.390

18.880

19.110

[kcal/kg]

Calor de pérdidas (𝑸𝒑 )

13.301,66

16.399,31

13.210,4

[kcal/kg]

Calor del serpentín (𝑸𝑰 )

-6.088,34

-2.480,69

-5.899,60

[kcal/kg]

Área serpentín (𝑨𝒔 )

0,655

0,267

0,635

[m2]

Largo serpentín (𝑳)

1,24

0,5

1,20

[m]

608,23

247,82

589,37

[kg/h]

Flujo másico de agua (𝒎𝑭𝑭 )

162 Tabla 3.95: Resultados potencia del sistema de agitación en reactor (Bi-1) para las líneas de procesos N°2, 3 y 4 Línea de proceso N°2

Línea de proceso N°3

Línea de proceso N°4

Unidad

Viscosidad (𝝁)

0,0007

0,0007

0,0007

[kg/(m∙s)]

Reynolds (𝑹𝒆 )

961.443,2

961.443,2

961.443,2

-

8

8

8

-

Potencia (𝑷′)

2,46

2,46

2,46

[kW]

Potencia corregida (𝑷𝑪 )

7,39

7,39

7,39

[kW]

18,47

18,47

18,47

[kW]

Parámetros

Número de potencia (𝑵𝒑 )

Potencia (𝑷)

5.10 Fermentación de Propagación (FP-1) Esta operación se realizará en 3 etapas de fermentación utilizando suero en polvo como sustrato, para producir la biomasa necesaria en el proceso de bioconversión para la formulación de GOS en polvo.

5.10.1 Consideraciones del diseño del reactor En esta etapa se utiliza un reactor que opera en una modalidad por lotes, con un tiempo de fermentación de 7 [h], un tiempo de llenado, vaciado y limpieza de 2 [h]. Durante la puesta en marcha de los fermentadores de propagación estos deben estar listos antes del comienzo de la puesta en marcha de la etapa de bioconversión, por lo que es necesario

163 realizar 5 veces continuas la fermentación, para proporcionar la biomasa necesaria para los primeros 5 lotes de bioconversión, como se muestra en la Tabla 5.96.

Luego de la puesta en marcha, la biomasa se recircula una vez desde la etapa de bioconversión, por lo que las fermentaciones de propagación se reducen a la mitad y se realizan de forma desfasada como se muestra en la Tabla 5.97. Por lo tanto es posible calcular el número de lotes año, considerando que originalmente se requería de un lote de fermentación por cada un lote de bioconversión, obteniendo el siguiente resultado:

𝑁°𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠 =

𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠 𝑎ñ𝑜 ] = 377,5 ≈ 378 [𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠] 2 𝑎ñ𝑜

755 [

Tabla 3.96: Puesta en marcha de los fermentadores de propagación

FP-100 Llenado (1h) Fermentación (7h) Limpieza (1h) Llenado (1h) Fermentación (7h) Limpieza (1h) Llenado (1h)

FP-1000 Llenado (1h) Fermentación (7h) Limpieza (1h) Llenado (1h) Fermentación (7h)

FP-10000 Llenado (1h) Fermentación (7h)

164

Fermentación (7h) Limpieza (1h) Llenado (1h) Fermentación (7h) Limpieza (1h) Llenado (1h) Fermentación (7h) Limpieza (1h) Llenado (1h)

Limpieza (1h) Llenado (1h) Limpieza (1h) Llenado (1h) Fermentación (7h) Limpieza (1h) Llenado (1h) Fermentación (7h) Limpieza (1h) Llenado (1h) Fermentación (7h) Limpieza (1h) Llenado (1h)

Fermentación (7h) Limpieza (1h) Llenado (1h) Fermentación (7h) Limpieza (1h) Llenado (1h) Fermentación (7h) Limpieza (1h) Llenado (1h) Fermentación (7h) Limpieza (1h) Llenado (1h)

Tabla 3.97: Operación de los fermentadores de propagación FP-100 Llenado (1h) Fermentación (7h)

FP-1000 Llenado (1h)

Limpieza (1h) Fermentación (7h)

FP-10000 Llenado (1h)

Limpieza (1h) Fermentación (7h) Llenado (1h) Fermentación (7h)

Limpieza (1h)

165

Llenado (1h) Limpieza (1h) Fermentación (7h) Llenado (1h) Limpieza (1h) Fermentación (7h) Llenado (1h) Limpieza (1h) Fermentación (7h) Llenado (1h) Limpieza (1h) Llenado (1h)

Fermentación (7h) Llenado (1h) Limpieza (1h) Llenado (1h)

Fermentación (7h) Limpieza (1h) Llenado (1h)

5.10.2 Dimensionamiento de los fermentadores En la primera, segunda y tercera fermentación de propagación se hace uso de reactores de 100, 1.000 y 10.000 [L], respectivamente. El dimensionamiento de los reactores de fermentación se presenta en la Tabla 5.98 y fueron realizados a partir de las razones recomendadas mostradas en la Tabla 5.1, presentadas en la sección 5.1.1.

Tabla 3.98: Dimensionamiento de los fermentadores de propagación para las líneas de proceso N°1, 2, 3 y 4 Dimensiones

1°propagación 2°propagación 3°propagación

Unidad

H

0,60

1,30

2,80

[m]

T

0,50

1,08

2,34

[m]

166

HL

0,50

1,08

2,34

[m]

D

0,15

0,33

0,70

[m]

A

0,08

0,16

0,35

[m]

F

0,15

0,33

0,70

[m]

E

0,15

0,33

0,70

[m]

C

0,12

0,26

0,56

[m]

J

0,04

0,09

0,19

[m]

Volumen útil

0,10

1,00

10,00

[m3]

Volumen total

0,12

1,20

12,00

[m3]

5.10.3 Consideraciones del diseño del medio de cultivo

En las fermentaciones de propagación se utilizará el microorganismo Kluyveromyces lactis, mediante un cultivo por lotes donde el crecimiento celular puede ser representado por medio de la Ecuación 5.83. 𝑑𝑋 =𝜇∙𝑋 𝑑𝑡 Ecuación 5.83 Donde:

𝑋: Concentración de biomasa [g/L] 𝜇 : Velocidad específica de crecimiento [h-1]

Durante la fase de crecimiento la exponencial la velocidad específica de crecimiento es constante, es por ello que durante esta fase es posible integrar la Ecuación 5.83, obteniendo así la Ecuación 5.84.

𝑋 = 𝑋0 ∙ 𝑒 𝜇∙𝑡

167 Ecuación 5.84

En la Tabla 5.99 se presenta el rendimiento de biomasa en sustrato y la velocidad específica de crecimiento para el microorganismo K.lactis para cada fermentación de propagación (Barba et al, 2001). Debido a que no se encontraron estudios de cultivo celular de K.lactis utilizando suero de leche como sustrato en reactores de 10.000 [L], se considera la velocidad específica de crecimiento y rendimiento de sustrato igual a la del reactor de 1.000 [L]. Tabla 3.99: Parámetros utilizados para las fermentaciones de propagación Parámetro

Volumen reactor

Valor

Unidad

𝝁𝒎á𝒙

100 1.000 10.000

0,43 0,38 0,38

[h-1] [h-1] [h-1]

𝒀𝒙/𝒔

100 1.000 10.000

0,35 0,36 0,36

-

A partir de la Ecuación 5.84 se calcula la biomasa inicial para cada propagación según el tiempo de fermentación y la biomasa final esperada. Para dicho cálculo se considera que la concentración inicial de biomasa en la tercera propagación es la concentración final de biomasa de la segunda propagación, de igual forma esto se cumple para la primera fermentación de propagación. La concentración final de biomasa de la última fermentación de propagación es de 45 [g/L]. Las concentraciones y tiempos de fermentación se presentan en la Tabla 5.100.

Tabla 3.100: Tiempo de fermentación para cada etapa de propagación 1°propagación

2°propagación

3°propagación

𝑿𝟎 [g/L]

1,08

2,22

3,15

𝑿 [g/L]

22

31,5

45

Tiempo [h]

7

7

7

168

Se da término a las fermentaciones una vez transcurrido el tiempo de la fase de crecimiento exponencial presentado en la Tabla 5.100, esto permite que al inocular el siguiente fermentador los microorganismos se encuentran activos metabólicamente.

5.10.4 Requerimiento energético y control de la temperatura El metabolismo celular es una reacción global exotérmica, por lo tanto si se desea operar una fermentación a una temperatura constante será necesario remover ese calor de fermentación (𝑄𝑓 ). Este calor de fermentación puede ser calculado en base a balances de energía en los cuales se considera la oxidación del sustrato y la formación de la biomasa. La expresión de Cooney (Acevedo, 2002) lo describe según la Ecuación 5.85:

𝑄𝑓 = 0,12 ∙ 𝑄𝑂2 Ecuación 5.85 En la que 𝑄𝑓 se entrega en [kcal/(L∙h)] y la velocidad de consumo de oxígeno (𝑄𝑂2 ) en [mmolO2/(L∙h)] puede considerarse igual a la demanda de oxígeno (𝑁𝑎 ) . Dado un balance de masa se puede establecer la variación de la concentración de oxígeno (𝐶𝐿 ) como:

𝑑𝐶𝐿 = 𝑉𝑇𝑂 − 𝑉𝐶𝑂 𝑑𝑡

Con: 𝑉𝑇𝑂 = 𝑘𝑙𝑎 ∙ (𝐶 ∗ − 𝐶𝐿 )

169 Donde:

𝑘𝑙𝑎 : Coeficiente volumétrico de transferencia de oxígeno [h-1] 𝐶𝐿 : Concentración de oxígeno disuelto en el medio 𝐶 ∗ : Concentración de oxígeno al equilibrio Para suplir la cantidad necesaria de oxígeno en el medio se asume que la 𝑉𝐶𝑂 es igual a la 𝑉𝑇𝑂, por lo que el requerimiento de oxígeno (𝑁𝑎 ) puede determinarse a partir de la Ecuación 5.86.

𝑁𝑎 = 𝑞𝑂2 ∙ 𝑋 Ecuación 5.86

Donde:

𝑞𝑂2 : Velocidad específica del consumo de oxígeno [mmol de O2/(g∙h)] 𝑋: Concentración de biomasa al término de la fermentación [g/L]

Para determinar la demanda de oxígeno se utilizan los valores de concentración de biomasa y una velocidad específica de consumo de oxígeno estándar según bibliografía de 9,3 [mmol de O2/(g de cel ∙h)] (Hack y Marchant, 1998). Por lo tanto, como ejemplo de cálculo para la tercera fermentación de propagación, se obtiene una demanda de oxígeno de:

𝑁𝑎 = 9,3 [

𝑚𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝑂2 𝑔 𝑚𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝑂2 ] ∙ 45 [ ] = 418,5 [ ] 𝑔 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑙 ∙ ℎ 𝐿 𝐿∙ℎ

La tasa específica de flujo de aire que ingresa al reactor medida en volumen de gas por volumen de líquido por minuto [vvm] puede definirse según la Ecuación 5.87

170

𝐹 𝑁𝑎 ∙ 22,4 ∙ 𝑇 = 𝑉 1000 ∙ 0,21 ∙ 𝐸 ∙ 𝑃 ∙ 273 ∙ 60 Ecuación 5.87

Donde: 𝐹/𝑉: Tasa específica de aireación [vvm]

𝑁𝑎 : Requerimiento de aire [mmol/(L·h)] 𝑇: Temperatura de la solución; 308 [K] 𝑃: Presión atmosférica; 1 [atm] 𝐸: Tasa de absorción (varía normalmente entre 3% y 30%)

Por lo tanto se procede a calcular la tasa específica de aireación [vvm].

𝑚𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝑂2 418,5 [ ] ∙ 22,4 ∙ 308 [𝐾] 𝐹 𝐿∙ℎ = = 2,8 [𝑣𝑣𝑚] 𝑉 1000 ∙ 0,21 ∙ 0,3 ∙ 1 [𝑎𝑡𝑚] ∙ 273 ∙ 60

El calor de fermentación se calcula como:

𝑄𝑓 = 0,12 ∙ 418,5 [

𝑚𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝑂2 𝑘𝑐𝑎𝑙 ] = 50,22 [ ] 𝐿∙ℎ 𝐿∙ℎ

171 Un balance simplificado de energía térmica en torno al fermentador se presenta en la Ecuación 5.88 y Ecuación 5.89.

(𝑄𝑓 + 𝑄𝐴 ) ∙ 𝑉 = 𝑄𝑝 + 𝑄𝐼 Ecuación 5.88

𝑄𝑝 = 𝜋 ∙ ℎ ∙ 𝑇 ∙ 𝐻𝐿 ∙ (𝑇𝑟𝑥𝑛 − 𝑇𝑎 ) Ecuación 5.89

El balance de energía general se calcula de forma análoga al balance del reactor enzimático presentado en la sección 5.6.5, con una temperatura de ambiente y de fermentación de 10 [°C] y 35 [°C], respectivamente y con un coeficiente de convección de 25 [kcal/h·m²·°C]. En cuanto al calor de agitación se utilizará 1 [kcal·h-1·L-1]. Reemplazando los valores se tiene que:

𝑄𝐼 = [(50,22 + 1) ∙ 10.000] − 𝜋 ∙ 25 ∙ 2,34 ∙ 2,8 ∙ (35 − 10) = 499.335,18 [

𝑘𝑐𝑎𝑙 ] ℎ

Los resultados del balance de energía para cada fermentación de propagación se presentan en la Tabla 5.501.

Tabla 3.101: Resultados balance de energía de los fermentadores de propagación para las líneas de proceso N°1 y 3 Parámetros

1°propagación 2°propagación 3°propagación

Unidad

𝑽

100

1.000

10.000

[L]

𝑿

22

31,5

45

[g/L]

𝑵𝒂

204,6

292,95

418,5

[mmol/(L∙h)]

𝑭/𝑽

1,37

1,96

2,8

[vvm]

172

𝑸𝒇

24,55

35,15

50,22

[kcal/(L∙h)]

𝑸𝑨𝒈

100

1.000

10.000

[kcal/h]

𝑸𝒑

589,05

2.756,75

12.864,82

[kcal/h]

𝑸𝑰

1.966,15

33.393,25

499.335,18

[kcal/h]

Luego, se deberá disponer de un serpentín capaz de trasmitir un (𝑄𝐼 ), variando su temperatura entre 10 y 25 [°C]. Recordando la ecuación para el diseño del serpentín:

𝑄𝐼 = 𝑈 ∙ 𝐴𝑠 ∙ ∆𝑇

Para el cálculo del coeficiente global de transferencia de calor (𝑈) y el coeficiente de transferencia de calor por lado interno del serpentín (ℎ0 ), se seleccionan cañerías de acero número de catálogo 40ST con un diámetro externo de 1,049 [pulg], 3,068 [pulg] y 5,017 [pulg] para los reactores de la primera, segunda y tercera fermentación de propagación respectivamente. También se considera un factor de obstrucción (𝑅𝑑 ) de 0,000344 [(m2∙°C)/W], una velocidad lineal del líquido en el serpentín (𝑣𝑡 ) de 0,3 [m/s], una conductividad del acero de 14 [W/m∙°C] y una temperatura media del agua (𝑇) de 17,5 [°C]. Ambos términos se obtienen a partir de las siguientes ecuaciones:

ℎ0 = 4.200 ∙ (1,35 + 0,02 ∙ 17,5) ∙

𝑈=

(0,3)0,8 𝑊 = 4.117,51 [ 2 ] 0,2 (0,127) 𝑚 ∙ °𝐶

1 𝑊 = 920,08 [ 2 ] 1 0,007 𝑚 ∙ °𝐶 + 0,000344 + 14 4.117,51

173

Por lo tanto se obtiene un valor del coeficiente global de transferencia de calor de:

𝑈 = 920,08 [

𝑊 𝑘𝑐𝑎𝑙 ] = 792,41 [ ] ∙ °𝐶 ℎ ∙ 𝑚2 ∙ °𝐶

𝑚2

De esta forma, se obtiene el área necesaria del serpentín para alcanzar el calor requerido (𝑄𝐼 ), utilizando agua de enfriamiento que varía su temperatura de 10 a 25 [°C].

499.335,18 [

𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑐𝑎𝑙 ] = 792,41 [ ] ∙ 𝐴𝑠 ∙ (25 − 10) [°𝐶] ℎ ℎ ∙ 𝑚2 ∙ °𝐶

𝐴𝑠 = 42,01 [𝑚2 ]

Teniendo un diámetro externo de 0,141 [m] por lo que el largo de la cañería se calcula como:

𝐿=

𝐴𝑠 42,01 [𝑚2 ] = = 94,84 [𝑚] 𝜋 ∙ 𝐷𝑒 𝜋 ∙ 0,141 [𝑚]

Por lo tanto el flujo de agua para calentar (𝑚𝐹𝐹 ) se obtiene como:

𝑚𝐹𝐹

𝑘𝑐𝑎𝑙 499.335,18 [ 𝑄𝐼 𝑘𝑔 ℎ ] = = = 33.189,44 [ ] 𝐶𝑝 ∙ ∆𝑇 1,003 [ 𝑘𝑐𝑎𝑙 ] ∙ (25 − 10) [°𝐶] ℎ 𝑘𝑔 °𝐶

174 En la Tabla 5.102 se presentan los resultados de las tres fermentaciones de propagación para las líneas de proceso N°1 y 3.

Tabla 3.102: Diseño de los serpentines utilizados en los fermentadores de propagación para las líneas de proceso N°1 y 3 1° 2° 3° Unidad fermentación fermentación fermentación Área serpentín (𝑨𝒔 )

0,11

2,38

42,01

[m2]

Largo serpentín (𝑳)

1,06

8,51

94,84

[m]

130,68

2.219,56

33.189,44

[kg/h]

Flujo másico de agua (𝒎𝑭𝑭 )

5.10.5 Potencia del sistema de agitación en el reactor

En el caso de los cultivos aerobios, la potencia de agitación difiere de la potencia sin aireación, debido al efecto de las burbujas de aire dispersas en el líquido. Se han propuesto diversos métodos de cálculo de la potencia con aireación, destacando entre ellos la ecuación de Michel y Miller, tal como se indica en la Ecuación 5.90. 0,45

𝑃𝑔 = 𝐾 ∙ (

𝑃2 ∙ 𝑁 ∙ 𝐷 3 ) 𝐹 0,56

Ecuación 5.90

Donde:

𝐾 : Constante igual a 1 para volúmenes de fermentación mayores a 1.000 litros y 0,72 para menores tamaños (Acevedo et al., 2002).

𝐹 : Flujo de alimentación al fermentador [m3/s]

175 Luego se procede a calcular el Número de Reynolds, con una agitación de 50 [rpm] se obtiene:

𝑘𝑔 1 𝑚𝑖𝑛 50 [𝑟𝑝𝑚] ∙ 60 𝑠 ∙ 0,72 [𝑚2 ] ∙ 1.000 [ 3 ] 𝑚 𝑅𝑒 = = 408.333,33 𝑘𝑔 0,001 [𝑚 ∙ 𝑠]

Debido a que el Número de Reynolds es mayor a 5000 el fluido presenta régimen turbulento, para lo cual el Número de Potencia es 8 (ver Apéndice F). Por lo tanto, la potencia sin aireación se obtiene como:

50 2 𝑃′ = 𝑁𝑝 ∙ 𝜌 ∙ 𝑁𝑖 3 ∙ 𝐷𝑖 5 = 8 ∙ 1.000 ∙ ( ) ∙ (0,7)5 60

𝑃′ = 933,72 [𝑊] = 0,93 [𝑘𝑊]

Aplicando la corrección para potencia aireada:

𝑃𝑔 = 1 ∙ (

50 0,932 ∙ (60) ∙ 0,73 0,000420,56

0,45

)

= 3,8 [𝑘𝑊]

El sistema de agitación cuenta con tres rotores, por lo tanto la potencia obtenida debe corregirse mediante:

𝑃𝑐 = 𝑖 ∙ 𝑃𝑔 = 3 ∙ 3,8 = 11,4 [𝑘𝑊] Considerando una eficiencia del motor del 40% se calcula la potencia requerida para esta etapa:

176

𝑃=

𝑃𝑡 11,4 [𝑘𝑊] = = 28,5 [𝑘𝑊] 0,4 0,4

Los resultados de la potencia aireada para las líneas de proceso N°1 y 3 se muestran en la Tabla 5.103. Tabla 3.103: Potencia aireada requerida en los fermentadores de propagación para las líneas de proceso N°1 y 3 1° 2° 3° fermentación fermentación fermentación

Parámetros

Unidad

1.000

1.000

1.000

[kg/m3]

200

100

50

[rpm]

Viscosidad (𝝁)

0,001

0,001

0,001

[kg/(m∙s)]

Reynolds (𝑹𝒆 )

75.000

181.500

408.333,33

-

8

8

8

-

0,01

0,09

0,93

[kW]

4,1∙10-6

4,1∙10-5

4,1∙10-4

[m3/s]

Potencia aireada (𝑷𝒈 )

0,02

0,4

3,8

[kW]

Potencia corregida (𝑷𝑪 )

0,07

1,2

11,4

[kW]

Potencia (𝑷)

0,18

2,99

28,5

[kW]

Densidad (𝝆) Velocidad de agitación (𝑵)

Número de potencia (𝑵𝒑 ) Potencia (𝑷′) Flujo de alimentación (𝑭)

En cuanto al requerimiento energético de la línea de proceso N°2 y 4, se tienen las mismas consideraciones que la línea de proceso N°1 y una temperatura ambiente de 15 [°C], mientras que para la potencia del sistema de agitación en el reactor se obtienen los mismos resultados que las líneas de proceso N°1 y 3. El resumen de estos requerimientos se presentan desde la Tabla 5.104 a la 5.106.

Tabla 3.104: Resultados balance de energía de los fermentadores de propagación para las líneas de proceso N°2 y 4 Parámetros 1°propagación 2°propagación 3°propagación 𝑽

100

1.000

10.000

Unidad [L]

177

𝑿

22

31,5

45

[g/L]

𝑵𝒂

204,6

292,95

418,5

[mmol/(L∙h)]

𝑭/𝑽

1,37

1,96

2,8

[vvm]

𝑸𝒇

24,55

35,15

50,22

[kcal/(L∙h)]

𝑸𝑨𝒈

100

1.000

10.000

[kcal/h]

𝑸𝒑

471,24

2.205,4

10.291,86

[kcal/h]

𝑸𝑰

2.083,96

33.944,6

501.908,14

[kcal/h]

Tabla 3.105: Diseño de los serpentines utilizados en los fermentadores de propagación para las líneas de proceso N°2 y 4 1° 2° 3° Unidad fermentación fermentación fermentación Área serpentín (𝑨𝒔 )

0,12

2,42

42,23

[m2]

Largo serpentín (𝑳)

1,16

8,66

95,33

[m]

138,52

2.256,2

33.360,46

[kg/h]

Flujo másico de agua (𝒎𝑭𝑭 )

Tabla 3.106: Potencia aireada requerida en los fermentadores de propagación para las líneas de proceso N°2 y 4 Parámetros

1° 2° 3° fermentación fermentación fermentación

Unidad

1.000

1.000

1.000

[kg/m3]

200

100

50

[rpm]

Viscosidad (𝝁)

0,001

0,001

0,001

[kg/(m∙s)]

Reynolds (𝑹𝒆 )

75.000

181.500

408.333,33

-

8

8

8

-

0,01

0,09

0,93

[kW]

4,1∙10-6

4,1∙10-5

4,1∙10-4

[m3/s]

Densidad (𝝆) Velocidad de agitación (𝑵)

Número de potencia (𝑵𝒑 ) Potencia (𝑷′) Flujo de alimentación (𝑭)

178

Potencia aireada (𝑷𝒈 )

0,02

0,4

3,8

[kW]

Potencia corregida (𝑷𝑪 )

0,07

1,2

11,4

[kW]

Potencia (𝑷)

0,18

2,99

28,5

[kW]

5.11 Columna de adsorción (A-1) Esta operación tiene la característica de utilizar una modalidad continua en la cual el sólido se mantiene en un lecho fijo, mientras que el fluido pasa continuamente a través del lecho hasta que el sólido está saturado. Entonces el flujo se desvía hacia un segundo lecho y el lecho saturado es sustituido o regenerado. Durante el tiempo de inactividad del lecho saturado se realiza la regeneración de este. (McCabe et al, 2002)

Para realizar el diseño de esta columna es necesario elegir el tipo de adsorbente que se va utilizar en este proceso. El adsorbente seleccionado es el carbón activo granular FILTRASORB 400, producido por la activación mediante vapor de carbón bituminoso que posee una alta capacidad de adsorción y una gran cantidad de poros, otorgándole al carbón

179 una mayor selectividad para la eliminación de componentes orgánicos (Calgoncarbon, 2016). Las características de este adsorbente se presentan en la Tabla 5.107.

Tabla 3.107: Características carbón activo granular Características

Valor

Unidad

Tamaño efectivo

0,6-0,7

[mm]

425

[kg/m3]

Densidad aparente

5.11.1 Dimensionamiento de la columna de adsorción Una vez que se conoce el carbón activado que se va a utilizar en esta operación se puede realizar el diseño de la columna. Para ello se presentan algunas consideraciones típicas de diseño (Flores, 2008):



Generalmente los lechos de carbón activado granular a escala industrial son de 1 a 10 metros de altura y de 0,3 a 4 metros de diámetro.



Con el fin de evitar la canalización, el diámetro mínimo de la columna debe ser de al menos 50 veces el tamaño efectivo de las partículas.

Para el dimensionamiento de la columna de adsorción se realiza un escalamiento que considera la misma relación altura/diámetro utilizada en el Proyecto 13IDL2-18666, la cual tiene un valor de 3,17. Además se considera un factor de seguridad de 1,5 para la altura de la columna con el fin de evitar la canalización. Las dimensiones de este equipo se presentan en la Tabla 5.108.

180

Tabla 3.108: Escalamiento de la columna de adsorción para las líneas de proceso N°1, 2, 3 y 4 Proyecto 13IDL2-18666

Columna lecho fijo

Unidad

Altura del lecho (𝑯𝑳 )

0,095

1,585

[m]

Diámetro de la columna (𝑫)

0,03

0,5

[m]

Altura de la columna (𝑯𝑻 )

0,14

2,38

[m]

Dimensiones

5.11.2 Parámetros de diseño de la columna Los principales parámetros de diseño de un sistema de adsorción para líquidos son el tiempo de contacto entre el carbón y el líquido y la velocidad lineal con la que este líquido pasa a través del lecho. Ambos parámetros se representan en las Ecuaciones 5.91 y 5.92 respectivamente (Flores, 2008).

𝜃=

𝑉𝑐 𝐹𝑒 Ecuación 5.91

𝑣=

𝐹𝑒 𝐴𝑐 Ecuación 5.92

Donde: 𝑉𝑐 : Volumen de lecho ocupado por el carbón [m3] 𝐹𝑒 : Flujo de entrada a la columna [m3/s]

181 𝐴𝑐 : Área de la sección circular de la columna [m2]

Cálculo de los parámetros de diseño 

Cálculo del tiempo de contacto

Para el cálculo del tiempo de contacto se debe conocer el valor del volumen de carbón y a su vez el área superficial, los cuales se calculan a partir de los datos del escalamiento de la columna representados en la Tabla 5.108 y mediante las Ecuaciones 5.93 y 5.94.

𝑉𝐶 = 𝐻𝐿 ∙ 𝐴𝑐 Ecuación 5.93

𝐴𝑐 =

𝜋 ∙ (𝐷𝑇 )2 4 Ecuación 5.94

Por el tanto el volumen de lecho ocupado por el carbón es:

𝑉𝑐 = 1,585 [𝑚] ∙

𝜋 ∙ (0,5)2 [𝑚2 ] = 0,31 [𝑚3 ] 4

Ya calculado el volumen de carbón requerido se procede a calcular para la línea de proceso N°1 el tiempo de contacto representado por la Ecuación 5.91.

182

𝜃=

0,31 [𝑚3 ] = 0,19 [ℎ] ≈ 11,4 [𝑚𝑖𝑛] 𝑚3 1,65 [ ] ℎ

Cálculo de la velocidad lineal

Para el cálculo de la velocidad lineal, se considera un flujo de entrada a la columna de 1,65 [m3/h], por lo tanto el valor de la velocidad lineal representado por Ecuación 5.92 es de:

𝑚3 ] 𝑚 ℎ 𝑣= = 8,4 [ ] 2 𝜋 ∙ (0,5) ℎ [𝑚2 ] 4 1,65 [

Determinación de la masa carbón activado para la columna de adsorción

La cantidad de masa de carbón a utilizar se obtiene mediante la Ecuación 5.95:

𝑚𝑐 = 𝜌𝑐 · 𝑉𝑐 Ecuación 5.95 Donde: 𝑚𝑐 : Masa de carbón [kg] 𝜌𝐶 : Densidad aparente del carbón; 425 [kg/m3]

Reemplazando los datos en la Ecuación 5.95 se obtiene:

𝑚𝑐 = 425 [

𝑘𝑔 ] · 0,31 [𝑚3 ] = 132,27 [𝑘𝑔] 𝑚3

183

Caída de presión en la columna de adsorción

La caída de presión puede ser calculada mediante la ecuación de Ergun, que permite calcular la caída de presión experimentada por el fluido cuando pasa a través de un lecho de relleno, independientemente del tipo de flujo de circulación (AIbarz y Barbosa-Cánovas, 2003).

La caída de presión se define según la Ecuación 5.96:

(−∆𝑃) (1 − 𝜀)2 ∙ 𝜇 (1 − 𝜀) ∙ 𝜌 2 = 150 ∙ 3 ∙ 𝑣 + 1,75 ∙ 3 ∙𝑣 2 𝐻𝐿 𝜀 ∙ 𝐷𝑝 𝜀 ∙ 𝐷𝑝 Ecuación 5.96 Donde: ∆𝑃: Caída de presión [kg/(m∙s2)] 𝐻𝐿 : Altura del lecho; 1,59 [m]

𝐷𝑝 : Diámetro de la partícula; 0,0007 [m] 𝜖: Fracción de hueco; 0,4 𝜌: Densidad del fluido; 1.008 [kg/m3]

𝜇: Viscosidad del fluido; 0,0065 [kg/(m∙s)] 𝑣: Velocidad del fluido; 0,0023 [m/s] Reemplazando los valores en la Ecuación 5.96, se obtiene:

(−∆𝑃) = 150 ∙

(1 − 0,4)2 ∙ 0,0065 (1 − 0,4) ∙ 1.008 ∙ 0,0023 ∙ 1,59 + 1,75 ∙ ∙ 0,00232 ∙ 1,59 3 2 0,4 ∙ 0,0007 0,43 ∙ 0,0007

(−∆𝑃) = 41.130,1 [

𝑘𝑔 ] 𝑚 ∙ 𝑠2

Los parámetros de diseño de la columna obtenidos se presentan en la Tabla 5.109

184

Tabla 3.109: Resumen parámetros de diseño de la columna de adsorción (A-1) para la línea de proceso N°1 Línea de proceso N°1

Unidad

Altura del lecho (𝑯𝑳 )

1,59

[m]

Diámetro de la columna (𝑫)

0,5

[m]

Altura de la columna (𝑨𝒄 )

2,38

[m]

Flujo de entrada (𝑭𝒆 )

1,65

[m3/s]

Densidad de la corriente (𝝆)

1.007

[kg/m3]

Volumen carbón (𝑽𝒄 )

0,31

[m3]

Tiempo de contacto (𝜽)

11,4

[min]

Velocidad lineal (𝒗)

8,4

[m/h]

132,27

[kg]

39.336,2

[kg/(m∙s)]

Parámetros

Masa carbón (𝒎𝒄 ) Caída de presión (∆𝑷)

En la Tabla 5.110 se presentan los resultados para las líneas de proceso N°2, 3 y 4.

Tabla 3.110: Resumen parámetros de diseño de la columna de adsorción (A-1) para la línea de proceso N°2, 3 y 4

Altura del lecho (𝑯𝑳 )

1,59

1,59

Línea de proceso N°4 1,59

Diámetro de la columna (𝑫)

0,5

0,5

0,5

[m]

Altura de la columna (𝑨𝒄 )

2,38

2,38

2,38

[m]

Flujo de entrada (𝑭𝒆 )

1,74

1,69

1,71

[m3/s]

Densidad de la corriente (𝝆)

1.007

1.007

1.007

[kg/m3]

Parámetros

Línea de Línea de proceso N°2 proceso N°3

Unidad [m]

185

Volumen carbón (𝑽𝒄 )

0,31

0,31

0,31

[m3]

Tiempo de contacto (𝜽)

10,73

11,01

10,88

[min]

Velocidad lineal (𝒗)

8,86

8,61

8,71

[m/h]

132,27

132,27

132,27

[kg]

44.725,4

42.927,3

42.927,3

[kg/(m∙s)]

Masa carbón (𝒎𝒄 ) Caída de presión (∆𝑷)

5.11.3 Construcción de la columna de adsorción La columna de adsorción (A-1), será construida con acero inoxidable del tipo 304 y cuyo espesor dependerá de la resistencia de este material frente al peso del líquido que se hará pasar. En la Tabla 5.111 se presentan los resultados del dimensionamiento de la columna de adsorción para todas las líneas de proceso.

Tabla 3.111: Dimensionamiento de la columna de adsorción (A-1) para las líneas de proceso N°1, 2, 3 y 4 P tc' tc tb' tb V [m3] [kg/m2∙s] [mm] [mm] [mm] [mm]

Columna

D [m]

H [m]

R [m]

A-1

0,5

2,3

0,25 22.720,3

1,06

6,06

4,98

9,98

0,0052

Masa [kg] 41,42

5.11.4 Requerimiento energético de la columna de adsorción La etapa de remoción de color mediante la columna de adsorción debe mantenerse a una temperatura de 55 [°C], para ello se utilizará una chaqueta térmica de 4 pulgadas de espesor. Para mantener la temperatura deseada se utilizará agua de calentamiento a 80 [°C] que variará hasta 60 [°C]. El área de la chaqueta está determinada por la Ecuación 5.97.

𝐴𝑐 = 𝜋 ∙ 𝐷𝑇 ∙ 𝐻𝑇

186 Ecuación 5.97 Donde: 𝐷𝑇 : Diámetro de la columna; 0,5 [m] 𝐻𝑇 : Altura de la columna; 2,38 [m]

Reemplazando los valores correspondientes, se obtiene:

𝐴𝑐 = 𝜋 ∙ 0,5 [𝑚] ∙ 2,38 [𝑚] = 3,74 [𝑚2 ]

Para calcular el flujo másico de agua de calentamiento requerido, se debe realizar el balance de energía por medio de la Ecuación 5.98.

𝑄 = 𝑈 ∙ 𝐴𝑐 ∙ ∆𝑇 Ecuación 5.98

El coeficiente global de transferencia de calor puede ser determinado mediante la Ecuación 5.99.

𝑈=

1 1 𝑥 + 𝑅𝑑 + ℎ𝑜 𝑘 Ecuación 5.99

Donde:

187

𝑈: Coeficiente total de transferencia de calor para la chaqueta, [W/(m2∙°C)]

ℎ0 : Coeficiente de transferencia de calor para el lado interno de la chaqueta, [W/(m2∙°C)] 𝑅𝑑: Factor de obstrucción; 0,000344 [(m2∙°C)/W] 𝑥: Espesor de la chaqueta, 0,102 [m] 𝑘: Conductividad térmica del acero, 16,3 [W/(m∙°C)]

Las propiedades físicas calculadas a la temperatura promedio de la corriente de agua de calentamiento se muestran en la Tabla 5.112.

Tabla 3.112: Propiedades física de la corriente de agua de calentamiento Parámetro

Valor

Unidad

0,000402

[kg/(m∙s)]

Conductividad (𝑲)

0,674

[W/(m∙°C)]

Capacidad calorífica (𝑪𝒑 )

4,19

[kJ/(kg∙°C)]

Densidad (𝝆)

978

[kg/m3]

Viscosidad (𝝁)

El coeficiente ℎ𝑜 puede ser determinado por la Ecuación 5.99.

ℎ0 = 0,027 ∙

𝑣 ∙ 𝜌 ∙ 𝐷𝑒𝑞 0,8 𝐶𝑝 ∙ 𝜇 0,33 𝐾 ∙( ) ∙( ) 𝐷𝑒𝑞 𝜇 𝐾 Ecuación 5.99

Donde:

188 𝐷𝑒𝑞: Diámetro equivalente de la chaqueta equivalente a 4 veces el espesor; 0,41 [m] 𝑣: Velocidad del agua de calentamiento por la chaqueta; 0,61 [m/s]

Realizando el reemplazo de los valores de la Tabla 5.112 en la Ecuación 5.99 se obtiene lo siguiente:

0,33

0,674 0,61 ∙ 978 ∙ 0,41 0,8 4,19 ∙ 1000 ∙ 4,02 ∙ 10−4 ℎ0 = 0,027 ∙ ∙( ) ∙( ) 0,41 4,02 ∙ 10−4 0,674

= 2.546,18 [

𝑊 ] ∙ °𝐶

𝑚2

Reemplazando el coeficiente de transferencia de calor ℎ0 se obtiene el coeficiente global de transferencia de calor. 𝑈=

1 1 0,102 + 0,00034 + 16,3 2.546,18

𝑈 = 143,05 [

𝑊 ] 𝑚2 ∙ °𝐶

Conociendo el coeficiente global de transferencia se puede obtener el calor involucrado en la operación mediante la Ecuación 5.98.

𝑄 = 143,05 [

𝑊 ] ∙ 3,74 [𝑚2 ] ∙ (55 − 35)[°𝐶] = 10,700,1 [𝑊] = 10,7 [𝑘𝑊] ∙ °𝐶

𝑚2

189 Una vez conocido el calor transferido, puede ser calculado el flujo másico de agua de calentamiento a 80 [°C] que debe utilizarse.

𝑚𝐹𝐶 =

10,7 [𝑘𝑊] 𝑘𝑔 𝑘𝑔 = 0,128 [ ] = 460,8 [ ] 𝑘𝐽 𝑠 𝑠 ℎ 4,19 [ ] ∙ 1 [ ] ∙ 1 [𝑘𝑊] ∙ (80 − 60) [°𝐶] 𝑘𝑔 °𝐶 𝑘𝐽

En la Tabla 5.113 se presenta el resultado del requerimiento para la columna de adsorción para las cuatro líneas de proceso.

Tabla 3.113: Resultados del diseño de la chaqueta de calentamiento de la columna de adsorción (A-1) para las líneas de proceso N°1, 2, 3 y 4 Valor

Unidad

Área chaqueta (𝑨)

3,74

[m2]

Calor transferido (𝑸)

10,7

[kW]

Flujo másico de agua (𝒎𝑭𝑪 )

460,8

[kg/h]

5.12 Microfiltración (MF-1)

La microfiltración es un proceso de filtración por medio de una membrana microporosa, en la cual se pueden eliminar sólidos disueltos, contaminantes y microorganismos, entre otros. Debido a que las materias primas utilizadas en el proceso provienen de la leche, es posible encontrar una variada población de bacterias; es por esto que se requiere incorporar una etapa de microfiltración con el objetivo de dar inocuidad al producto final.

190

Para que la microfiltración se realice de una manera efectiva se debe tener en consideración los tamaños de los microorganismos que pueden estar presentes en la materia prima o proliferar durante el proceso, los cuales se muestran en la Tabla 5.114.

Tabla 3.114: Tamaño de algunos microorganismos presentes en la leche (Holt et al, 1994) Microorganismo Bacillus cereus Brucella abortus Campylobacter jejuni Clostridium botulinum Coxiella burnetii Escherichia coli Lactobacillus casei Leuconostoc spp. Listeria monocytogenes Mycobacterium tuberculosis Pseudomonas fragi Salmonella spp Streptococcus lactis Yersinia enterocolitica

Largo [um] 3-4 0,5-1,5 0,5-5 3-8 0,5 1-3 2-9 0,5-1,5 1-1,5 4 2 1-3 0,5-1,5

Ancho [um] 1 0,5 0,2-0,5 0,5-0,8 0,5 0,5 1,1-1,5 0,5-1,5 0,4 0,5 0,25-1 0,5-0,7 0,5-1,5

0,5

0,25-1

5.12.1 Selección de la membrana de microfiltración

Teniendo en cuenta el tamaño de los GOS y los tamaños de las posibles bacterias que podrían estar presentes se selecciona una membrana adecuada de modo de lograr una efectiva separación. La membrana escogida es una membrana ISOFLUX de modalidad tubular fabricada por TAMI Industrias, que permite obtener un flujo de permeado uniforme a lo largo de todo el equipo. Estas están construidas de materiales cerámicos de alta

191 pureza, mediante un soporte de óxidos de aluminio y titanio. Las características de la membrana seleccionada se presentan en la Tabla 5.115.

Tabla 3.115: Característica de la membrana ISOFLUX (TAMI Industries, 2016) Característica

Valor

Unidad

Número de canales

23

-

Diámetro de canal hidráulico

3,5

[mm]

Largo

1,178

[m]

Área

0,35

[m2]

5.12.2 Diseño del equipo de microfiltración Al igual que el diseño del equipo de ultrafiltración presentado en la sección 5.7.2, el cálculo del coeficiente de transferencia de masa se realiza a partir de la siguiente expresión:

𝐶𝑆 𝐽 = 𝑘 ∙ 𝑙𝑛 ( ) 𝐶𝐵

Ensayos realizados con leche cruda desnatada y con la membrana ISOFLUX, arrojaron los resultados de flux de 506 [L/(h∙m2)]. A partir de este flux y suponiendo una concentración de microorganismos en la corriente de concentrado de 100 [g/L] y una concentración de saturación de 300 [g/L] para microorganismos (Cheryan, 1998) se obtiene:

𝑔 300 [ 𝐿 ] 𝐿 506 [ 2 ] = 𝑘 ∙ 𝑙𝑛 ( 𝑔) 𝑚 ∙ℎ 100 [ 𝐿 ] 𝑘 = 460,58 [

𝐿 ] ∙ℎ

𝑚2

192

Se ha indicado que para procesar un flujo de 10 [m³/h] se requiere un área total de 18 [m2], esto implica que al menos se necesitan 50 membranas para llevar a cabo el proceso (Fernández, 2012). Teniendo un flujo de entrada al proceso de 1,64 [m3/h], se requieren de aproximadamente 9 membranas. A partir de esta información se realizan los balances de masa y diseños empleando las ecuaciones presentadas en el proceso de ultrafiltración. A continuación se realizan los cálculos para el equipo de microfiltración para la línea de proceso N°1.

El flujo de alimentación a cada membrana (𝐹𝑎 ) corresponde al flujo de alimentación del equipo (𝐹𝑝44 ) dividido por el número de membranas tubulares:

𝐹𝑎 =

1.650,98 [ 𝐹𝑎 =

𝐹𝑝44 𝑁° 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑎𝑛𝑎𝑠

𝑘𝑔 1 [𝐿] 1 [ℎ] 1 [𝑚3 ] ∙ ∙ ∙ ] ℎ 3600 [𝑠] 1,006[𝑘𝑔] 1000 [𝐿] 9

𝑚3 𝐹𝑎 = 5,07 ∙ 10−5 [ ] 𝑠

A partir de la Ecuación 5.100 del balance de masa es posible obtener la concentración en la corriente de concentrado.

𝐴=

𝐶 𝐹𝑎 ∙ (1 − 𝐶𝐴 ) 𝐶

𝐶 𝑅 ∙ 𝑘 ∙ 𝑙𝑛 ( 𝐺 ) 𝐶𝐶

193 Ecuación 5.100 Donde: 𝐹𝑎 : Corriente de entrada por cada membrana; 5,07∙10-5 [m3/s] 𝐶𝐴 : Concentración inicial de microorganismos; 0,5 [kg/m3] 𝐶𝐶 : Concentración de la corriente de concentrado obtenida durante la microfiltración [kg/m3] 𝑅: Coeficiente de retención; 1 𝑘: Coeficiente de transferencia de masa; 460,58 [L/(m2∙h)] 𝐶𝐺 : Concentración de saturación; 300 [kg/m3]

Por lo tanto se obtiene la concentración en la corriente de concentrado

5,07 ∙ 10 0,35 [𝑚2 ] =

−5

𝑘𝑔 0,5 [ 3 ] 𝑚3 𝑚 [ 𝑠 ] ∙ (1 − 𝐶 ) 𝐶

𝑘𝑔 300 [ 3 ] 1 [𝑚3 ] 𝐿 1 [ℎ] 𝑚 1 ∙ 460,58 [ 2 ] ∙ ∙ ∙ 𝑙𝑛 ( 𝐶 ) 𝑚 ∙ ℎ 3600 [𝑠] 1000[𝐿] 𝐶

𝐶𝐶 = 97,31 [

𝑘𝑔 ] 𝑚3

La concentración de microorganismos en el permeado se obtiene a partir de la Ecuación 5.101. 𝐶𝑝 = 𝐶𝐶 ∙ (1 − 𝑅) Ecuación 5.101 Pero debido a que la retención será del 100%, 𝐶𝑝 es cero. Reemplazando los valores ya calculados se obtiene el flujo de permeado (𝐹𝑝 ) de acuerdo a la Ecuación 5.102:

194

𝐹𝑝 =

𝐹𝑎 𝐶𝑎 (1 − ) 𝑅 𝐶𝐶 Ecuación 5.102

Por lo tanto 𝐹𝑝 tiene un valor de:

𝐹𝑝 =

𝑚3 5,07 ∙ 10−5 [ 𝑠 ] 1

𝑘𝑔 ] 𝑚3 (1 − ) 𝑘𝑔 97,31 [ 3 ] 𝑚 0,5 [

𝑚3 ] 𝑠

𝐹𝑝 = 5,04 ∙ 10−5 [

Y a partir del balance de masa de obtiene el flujo de concentrado (𝐹𝐶 ) representado por la Ecuación 5.103:

𝐹𝐶 =

𝐹𝑎 ∙ 𝐶𝑎 − 𝐹𝑝 ∙ 𝐶𝑃 𝐶𝐶 Ecuación 5.103

Por lo tanto 𝐹𝐶 tiene un valor de:

𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑚3 𝑚3 5,07 ∙ 10−5 [ 𝑠 ] ∙ 0,5 [ 3 ] − 5,04 ∙ 10−5 [ 𝑠 ] ∙ 0 [ 3 ] 𝑚 𝑚 𝐹𝐶 = 𝑘𝑔 97,31 [ 3 ] 𝑚

𝑚3 𝐹𝐶 = 2,61 ∙ 10−7 [ ] 𝑠

195 A partir del flujo de concentrado de 2,61∙10-7 [m3/s] y el área de la membrana se procede a recalcular el flux, mediante la Ecuación 5.104.

𝐽=

𝐹𝑃 𝐴 Ecuación 5.104

𝑚3 5,04 ∙ 10−5 [ 𝑠 ] 𝑚3 −4 𝐽= = 1,44 ∙ 10 [ ] = 518,40 0,35 [𝑚2 ] 𝑚2 𝑠

Utilizando de manera análoga las ecuaciones de diseño de la línea de proceso N°1, es posible obtener los resultados del diseño para los flujos de las líneas de proceso N°2, 3 y 4, cuyos resultados se muestran en la Tabla 5.116.

Tabla 3.116. Resultados del diseño de la etapa de microfiltración (MF-1) para las líneas de proceso N° 2, 3 y 4 Línea de proceso N° 2 9

Línea de proceso N° 3 9

Línea de proceso N°4 9

𝑭𝒂 [m3/s]

5,09∙10-5

5,2∙10-5

5,27∙10-5

𝑪𝒂 [kg/m3]

0,5

0,5

0,5

94,56

93,1

5,33∙10

5,17∙10-5

5,24∙10-5

0

0

0

𝑵° 𝒅𝒆 𝒎𝒆𝒎𝒃𝒂𝒏𝒂𝒔

3

𝑪𝑪 [kg/m ] 3

𝑭𝒑 [m /s]

97,31 -5

𝑪𝑷 [kg/m3] 3

𝑭𝑪 [m /s]

2,94∙10

2,75∙10-7

2,83∙10-7

𝑱 [L/h m2]

540

532,8

540

5.13 Secador en spray (SS-1)

-7

196 5.13.1 Selección del equipo

El equipo es seleccionado en función de la masa de agua a evaporar de acuerdo al balance de masa realizado en la sección 4.6.9. Para las cuatro líneas de proceso se selecciona el mismo equipo y sus características se presentan en la Tabla 5.117.

Tabla 3.117: Especificaciones del equipo de Secado en Spray (Galaxie secado spray, 2016) Características

Valor

Modelo

Unidad

440

Evaporación de agua

1.600

[L/h]

1.590.000

[kcal/h]

Consumo eléctrico

40

[kW]

Espacio requerido

6,5 x 7,5

[m]

Altura

11

[m]

Temperatura entrada aire

550

[°C]

Temperatura salida Aire

100

[°C]

Consumo combustible

5.13.2 Balance de masa y energía de la corriente de aire

El balance de masa y energía se desarrolla mediante las Ecuaciones 5.105 a la 5.108, considerando solo un cambio en la temperatura del aire mientras que el producto mantiene su temperatura constante.

𝐺 ∙ (𝑌2 − 𝑌1 ) = 𝐹𝑆𝑆 ∙ (𝑚1 − 𝑚2 ) Ecuación 5.105

𝐺 ∙ (𝐻1 − 𝐻3 ) = 𝐹𝑒𝑛 ∙ ℎ1 − 𝐹𝑠𝑎𝑙 ∙ ℎ2

197 Ecuación 5.106

𝑚1 =

𝑚𝑤1 𝐹𝑆𝑆 Ecuación 5.107

𝑚2 =

𝑚𝑤2 𝐹𝑆𝑆 Ecuación 5.108

Donde: 𝐺: Flujo másico de aire seco [kg/h] 𝐹𝑆𝑆 : Flujo másico de sólidos secos en el producto; 132,38 [kg/h] 𝑌1 : Humedad absoluta del aire a la entrada [kg agua/kg aire seco] 𝑌2 : Humedad absoluta del aire a la salida [kg agua/kg aire seco] 𝑚1 : Humedad absoluta de los sólidos a la entrada [kg agua/kg sólido seco] 𝑚2 : Humedad absoluta de los sólidos a la salida [kg agua/kg sólido seco] 𝐻1 , 𝐻3: Entalpía del aire a la entrada y salida respectivamente [kcal/kg] ℎ1 , ℎ2 : Entalpía del producto a la entrada y salida respectivamente [kcal/kg] 𝐹𝑒𝑛 : Flujo másico de la corriente de producto a la entrada [kg/h] 𝐹𝑠𝑎𝑙 : Flujo másico de la corriente de producto a la salida [kg/h] 𝑚𝑤1 , 𝑚𝑤2 : Flujo de agua de la corriente a la entrada y salida respectivamente; [kg/h]

La entalpía del aire se obtiene a partir de diagrama psicométrico del Apéndice I, con las características del aire para el lugar de ubicación correspondiente a cada línea de proceso. Los valores de las entalpías del producto se estiman según la Ecuación 5.109 y 5.110, a partir de las capacidades caloríficas de los componentes del producto las cuales se presentan en la Tabla 5.118 y con una temperatura Ti de 50 [°C],

198

𝐻𝑖 = (0,24 + 0,46 ∙ 𝑌𝑖 ) ∙ 𝑇𝑎𝑖 + 597,2 ∙ 𝑌𝑖 Ecuación 5.109 ℎ𝑖 = 𝑇𝑖 ∙ ∑ 𝐶𝑝𝑗 ∙ 𝑋𝑖 𝑗 Ecuación 5.110 Donde: 𝐶𝑝𝑗 : Capacidad calorífica del compuesto 𝑗 en la corriente 𝑖 [kcal/kg °C] 𝑋𝑖 𝑗 : Fracción másica del compuesto 𝑗 en la corriente 𝑖 𝑇𝑖 : Temperatura de la corriente de producto; 50 [°C] 𝑇𝑎𝑖 : Temperatura a la entrada y salida de aire [°C]

Tabla 3.118: Valores de las capacidades caloríficas de cada componente Componente

Valor

Unidad

1

[kcal/(kg∙°C)]

Lactosa

0,29

[kcal/(kg∙°C)]

Galactosa

0,3

[kcal/(kg∙°C)]

GOS

0,4

[kcal/(kg∙°C)]

Proteína

0,4

[kcal/(kg∙°C)]

Maltodextrina

0,3

[kcal/(kg∙°C)]

Agua

El ejemplo de cálculo se realiza con la línea de proceso N°1. Se procede a calcular las entalpías de entrada y salida del producto, considerando las capacidades caloríficas y su respectiva composición de producto. Se considera además que el producto entra y sale a una temperatura de 50 [°C].

199 85,79% 0,07% 0,2% 5,73% 0,003% 1,91% ℎ1 = 50 ∙ ( ∙1+ ∙ 0,29 + ∙ 0,3 + ∙ 0,4 + ∙ 0,4 + ∙ 0,3) 100 100 100 100 100 100

ℎ1 = 44,37 [

𝑘𝑐𝑎𝑙 ] 𝑘𝑔

3% 0,81% 2,42% 70,3% 0,04% 23,43% ℎ2 = 50 ∙ ( ∙1+ ∙ 0,29 + ∙ 0,3 + ∙ 0,4 + ∙ 0,4 + ∙ 0,3) 100 100 100 100 100 100

ℎ2 = 19,56 [

𝑘𝑐𝑎𝑙 ] 𝑘𝑔

A partir de los datos obtenidos desde el balance de masa de entrada y salida en la sección 4.6.9, es posible obtener la humedad absoluta del producto a la entrada y salida, 𝑚1 y 𝑚2 .

𝑘𝑔 𝑎𝑔𝑢𝑎 ] 𝑘𝑔 𝑎𝑔𝑢𝑎 ℎ 𝑚1 = = 10,84 [ ] 𝑘𝑔 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑜 𝑘𝑔 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑜 132,38 [ ] ℎ 1.435,43 [

𝑘𝑔 𝑎𝑔𝑢𝑎 ] 𝑘𝑔 𝑎𝑔𝑢𝑎 ℎ 𝑚2 = = 0,031 [ ] 𝑘𝑔 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑜 𝑘𝑔 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑜 132,38 [ ] ℎ 4,09 [

Para las entalpias del aire con un valor de 𝑌1 de 0,007 [kg agua/kg aire seco] se tiene que:

𝐻1 = (0,24 + 0,46 ∙ 0,007) ∙ 550 + 597,2 ∙ 0,007

𝐻1 = 137,95 [

𝑘𝑐𝑎𝑙 ] 𝑘𝑔

200

𝐻2 = (0,24 + 0,46 ∙ 𝑌2 ) ∙ 100 + 597,2 ∙ 𝑌2

Con la entalpía del aire de salida expresada en función de la humedad absoluta de salida del secador (𝑌2 ), es posible obtener el flujo másico de aire seco (𝐺) y la humedad absoluta a la salida (𝑌2 ).

𝐺 ∙ (𝑌2 − 0,007) = 132,38 ∙ (10,84 − 0,031)

𝐺 ∙ (𝐻1 − ((0,24 + 0,46 ∙ 𝑌2 ) ∙ 100 + 597,2 ∙ 𝑌2 )) = 1.673,1 ∙ 44,37 − 136,47 ∙ 19,56

A partir de estas ecuaciones se obtiene:

𝐺 = 8.879,9 [

𝑌2 = 0,17 [

𝑘𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜 ] ℎ

𝑘𝑔 𝑎𝑔𝑢𝑎 ] 𝑘𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜

En la Tabla 5.119 se presentan los resultados del diseño del secado en spray para las cuatro líneas de proceso.

201 Tabla 3.119: Parámetros de diseño de la etapa de secado en spray (SS-1) para las líneas de proceso N° 2, 3 y 4

𝒉𝟏

Línea de proceso N°2 44,36

Línea de proceso N°3 44,44

Línea de proceso N°4 44,47

[kcal/kg]

𝒉𝟐

19,56

19,21

19,2

[kcal/kg]

𝒎𝟏

10,9

11,01

11,18

[kg agua/kg ss]

𝒎𝟐

0,031

0,031

0,031

[kg agua/kg ss]

𝑭𝑺𝑺

138,91

133,47

133,25

[kg ss/h]

𝒀𝟐

0,17

0,17

0,17

[kg agua/kg aire ss]

𝑮

9.845,16

9.207,19

9334,16

[kg aire seco/h]

Parámetro

Unidad

202

5.14 Estanques de almacenamiento (E-i/Ei-i) Los

estanques

de

almacenamiento

se

construyen

con

acero

inoxidable

304

específicamente para cada una de las líneas de proceso. El diseño de estos estanques se realiza de manera análoga al diseño de los estanques de regeneración para el intercambio iónico, presentados en la sección 5.4.11. Desde la Tabla 5.120 a Tabla 5.123 se presentan los resultados del dimensionamiento de los estanques de almacenamiento para las líneas N°1, 2, 3 y 4 respectivamente.

Tabla 3.120: Dimensiones estanques de almacenamiento para la línea de proceso N°1 Dimensiones

E-1

E-3

E-4

E-5

E-6

E-7

E-8

Unidades

V útil

4,85

5,40

5,64

10,00

2,14

18,44

2,03

[m3]

T

1,74

1,81

1,83

2,22

1,33

2,72

1,30

[m]

H

1,74

1,81

1,83

2,22

1,33

2,72

1,30

[m]

V fondo

0,69

0,77

0,81

1,43

0,31

2,63

0,29

[m3]

V tope

0,69

0,77

0,81

1,43

0,31

2,63

0,29

[m3]

V total

5,55

6,18

6,45

11,43

2,44

21,07

2,32

[m3]

Tabla 3.121: Dimensiones estanques de almacenamiento para la línea de proceso N°2 Dimensiones

E-2

E-3

E-4

E-5

E-6

E-7

E-8

Unidades

V útil

4,94

4,91

6,09

10,00

2,14

19,39

2,03

[m3]

T

1,75

1,75

1,88

2,22

1,33

2,77

1,30

[m]

H

1,75

1,75

1,88

2,22

1,33

2,77

1,30

[m]

V fondo

0,71

0,70

0,87

1,43

0,31

2,77

0,29

[m3]

V tope

0,71

0,70

0,87

1,43

0,31

2,77

0,29

[m3]

V total

5,65

5,61

6,96

11,43

2,44

22,16

2,32

[m3]

203

Tabla 3.122: Dimensiones estanques de almacenamiento para la línea de proceso N°3 Dimensiones

Ei-1

Ei-3

Ei-4

Ei-5

Ei-6

Ei-7

Unidades

V útil

4,64

5,82

10,00

2,14

16,99

2,03

[m3]

T

1,72

1,85

2,22

1,33

2,65

1,30

[m]

H

1,72

1,85

2,22

1,33

2,65

1,30

[m]

V fondo

0,66

0,83

1,43

0,31

2,43

0,29

[m3]

V tope

0,66

0,83

1,43

0,31

2,43

0,29

[m3]

V total

5,31

6,66

11,43

2,44

19,42

2,32

[m3]

Tabla 3.123: Dimensiones estanques de almacenamiento para la línea de proceso N°4 Dimensiones

Ei-2

Ei-3

Ei-4

Ei-5

Ei-6

Ei-7 Unidades

V útil

4,74

5,96

10,00

2,14

17,19

2,03

[m3]

T

1,73

1,87

2,22

1,33

2,66

1,30

[m]

H

1,73

1,87

2,22

1,33

2,66

1,30

[m]

V fondo

0,68

0,85

1,43

0,31

2,46

0,29

[m3]

V tope

0,68

0,85

1,43

0,31

2,46

0,29

[m3]

V total

5,42

6,82

11,43

2,44

19,65

2,32

[m3]

204

5.15 Tolva (T-1) El producto en polvo obtenido será almacenado en tolvas, las cuales consisten en cilindros construidos con láminas de acero galvanizado, con una entrada superior a 50 cm de diámetro. También cuenta con una compuerta de descarga fácil, para la posterior descarga del producto a camiones transportadores (Construequipos Agroindustriales S.A, 2016). En la Figura 5.15 se muestra la sección más habitual de una tolva de almacenamiento.

Figura 3.15: Diagrama tolva de almacenamiento

En la Tabla 5.24 se presentan algunos modelos de tolvas con sus respectivas dimensiones, de donde se seleccionará el modelo a utilizar según el capacidad requerida.

Tabla 3.124: Dimensiones de modelos de tolvas (Construequipos Agroindustriales S.A, 2016) Modelo Diámetro [m] T.4 1,82 T.8 1,82 T.16 2,74 T.25 2,74 T.29 2,74 T.37 3,65

Altura del cuerpo [m] 0,77 2,31 1,54 3,08 3,85 2,31

Altura total [m] 2,58 4,12 4,44 5,98 6,75 5,66

Capacidad [m3] 3,87 7,88 15,47 24,55 29,09 36,89

205 Se considera que el GOS en polvo en la tolva tiene una densidad aparente de 1.000 [kg/m3]. Se diseña el equipo considerando que el producto es retirado una vez a la semana, obteniendo un volumen de tolva de:

𝑘𝑔 24 [ℎ] ∙ ∙ 7[𝑑] ℎ ] 1[𝑑] = 24,06[𝑚3 ] 𝑘𝑔 1.000 [ 3 ] 𝑚

143,21 [ 𝑉=

Según el volumen calculado, se selecciona de la Tabla 5.124 el modelo de tolva T.25. Debido a que para las cuatro líneas de proceso se obtiene aproximadamente el mismo flujo másico de GOS se elige el mismo modelo de tolva.

206

5.16 Purificador de agua industrial

Debido a la gran cantidad de agua que se requiere en la planta para ser utilizada en las líneas de procesos, preparación de medios de cultivos y soluciones, etc, se requiere de un sistema de purificación de agua. Esta etapa se lleva a cabo mediante una ósmosis inversa, la cual se logra un elevado porcentaje de retención de contaminantes, disueltos y no disueltos. Al existir dos líquidos con distinta concentración salina, que al estar separados por una membrana semipermeable se establece una diferencia de presión entre una y otra parte de la membrana, que está en función de la diferencia de concentraciones. Esta presión denominada osmótica, hace pasar agua pura del lado de menos concentración hacia el lado de mayor concentración, hasta que las concentraciones se igualen. En la Figura 5.16 se presenta el sistema de purificación de agua.

Figura 3.16: Sistema purificación de agua mediante osmosis inversa

207

5.17 Intercambiador de tubo y carcasa (IT-1) Este intercambiador de calor es utilizado exclusivamente en las redes de calor de agua caliente, el cual permite mediante el uso de vapor a 130 [°C], calentar agua para ser utilizada en la mantención de la temperatura de algunos equipos. En la Figura 5.17 se muestra la configuración de un intercambiador de tubo y carcasa, mientras que en la Tabla 5.125 se indican las especificaciones de este equipo otorgadas por el fabricante.

Figura 3.17: Configuración intercambiador de tubo y carcasa

Tabla 3.125: Características del intercambiador de tubo y carcasa (IT-1) (AlfaLaval, 2017) Característica Modelo

Valor

Unidad

Alfa Laval CRF 5 ft

Caudal de líquido máximo

22,4

[m3/h]

Largo de los tubos (𝐿)

1,534

[m]

Diámetro de la carcasa (𝐷𝑐)

0,168

[m]

Diámetro interno de la tubería (𝐷𝑖)

0,041

[m]

Diámetro externo de la tubería (𝐷𝑜 )

0,048

[m]

Área de una unidad de tubería (𝐴𝑡 )

0,0013

[m2]

Número de tubos (𝑁𝑡 )

2

-

Número de pasos (𝑛)

4

-

208 Factor de obstrucción (𝑅𝑓 ) Conductividad de los tubos (𝐾)

0,000053

[(m2∙°C)/W]

16,3

[W/(m∙°C)]

El diseño de este equipo se realiza en base al diseño y correlaciones presentadas en el libro Procesos de transferencia de calor (Kern, 1999).

En el interior del intercambiador de calor ocurre una condensación del vapor utilizado, debido a que el calor latente de este pasará al agua, atravesando los tubos del condensador. Luego de que el vapor condense, el líquido saturado continúa transfiriendo calor al agua. Cabe mencionar que las propiedades del vapor y líquido saturado son obtenidas a partir del Apéndice B. En la Tabla 5.126, se indican las propiedades del vapor y del líquido saturado a 130 [°C].

Tabla 3.126: Propiedades de los fluidos a la temperatura promedio Propiedades a 130 [°C]

Vapor

Líquido

Unidad

0,000013

0,000231

[kg/(m∙s)]

Conductividad térmica (𝑲)

0,027

0,687

[W/(m∙°C)]

Capacidad calorífica (𝑪𝒑 )

2.121

4.244

[J/(kg∙°C]

Densidad (𝝆)

1,109

942,65

[kg/m3]

Viscosidad (𝝁)

Calor de condensación (𝒉𝒇𝒈)

2.173,55

[kJ/kg]

La masa de agua que ingresa al intercambiador de calor es de 4.036,08 [kg/h], con una temperatura de entrada de 78,07 [°C] y salida de 95 [°C]. Estos valores fueron obtenidos luego de la puesta en marcha de las redes de calor de agua caliente, que se presenta en la sección 5.18. Para determinar el flujo de calor que se obtiene en el intercambiador se realiza un balance de energía al agua, de acuerdo a la Ecuación 5.111.

209 𝑄 = 𝑚𝑖 ∙ 𝐶𝑝𝑖 ∙ (𝑡2 − 𝑡1 ) Ecuación 5.111 Donde: 𝑚𝑖 : Flujo másico de agua a la entrada del intercambiador de calor; 4.036,08 [kg/h] 𝐶𝑝𝑖 : Calor específico del agua a la temperatura promedio; 4,2 [kJ/kg] 𝑡1 , 𝑡2 : Temperaturas de entrada y salida del agua respectivamente; 78,07 y 95 [°C]

Por lo que el flujo de calor a transferir que se obtiene en el intercambiador de tubo y carcasa es de:

𝑄 = 4.036,08 [

𝑘𝑔 1 ℎ 𝑘𝐽 ]∙ [ ] ∙ 4,2 [ ] (95 − 78,07 ) °𝐶 ℎ 3.600 𝑠 𝑘𝑔 ∙ °𝐶

𝑘𝐽 𝑄 = 79,72 [ ] = 79,72 [𝑘𝑊] 𝑠

Conociendo el flujo de calor que se transfiere en el intercambiador (𝑄) y el calor de condensanción que se produce en el cambio de fase (ℎ𝑓𝑔 ), se puede obtener la masa de vapor que se requiere para calentar el agua, mediante la Ecuación 5.112.

𝑄 = 𝑚𝑣 ∙ ℎ𝑓𝑔 Ecuación 5.112 Donde:

210 𝑄: Calor transferido; 79,72 [kW] 𝑚𝑣 : Masa de vapor a condensar [kg/s] ℎ𝑓𝑔 : Calor de condensación; 2.173,55 [kJ/kg] Por lo que la masa de vapor a condensar (𝑚𝑣 ) es de:

𝑚𝑣 =

79,72 [𝑘𝑊] 𝑘𝑔 𝑘𝑔 = 0,037 [ ] = 133,2 [ ] 𝑘𝐽 1 [𝑘𝑊] 𝑠 ℎ 2.173,55 [ ] ∙ 𝑘𝑔 𝑘𝐽 1[ ] 𝑠

Por otra parte, el área total de transferencia de calor a utilizar se define según la Ecuación 5.113.

𝐴=

𝑄 𝑈 ∙ ∆𝑇𝐿𝑀𝐷 Ecuación 5.113

Donde: 𝑄: Calor transferido [W] 𝑈: Coeficiente global de transferencia de calor [W/(m2∙°C)] ∆𝑇𝐿𝑀𝐷: Diferencia de temperatura media logarítmica [°C]

Para obtener el coeficiente global de transferencia de calor se utiliza la expresión de la Ecuación 5.114.

1 1 𝐷𝑜 𝑤 𝐷𝑜 1 = ∙ + ∙ + + 𝑅𝑓 𝑈 ℎ𝑖 𝐷𝑖 𝐾 𝐷𝑚 ℎ𝑜 Ecuación 5.114

211

Donde: ℎ𝑖 , ℎ𝑜 : Coeficientes de película para el agua y el vapor respectivamente [W/(m2∙°C)] 𝐷𝑖 , 𝐷𝑜 : Diámetro interior y exterior de la tubería; 0,041 y 0,048 [m] 𝐷𝑚 : Diámetro medio de la tubería; 0,045 [m] 𝑤: Grosor de la placa; 0,003 [m] 𝐾: Conductividad de los tubos; 16,3 [W/(m∙°C)] 𝑅𝑓 : Resistencia por incrustaciones; 5,3∙10-5 [(m2∙°C)/W]

Cabe mencionar que las propiedades del agua líquida se obtienen a partir del Apéndice C. Para obtener el coeficiente de película por el interior de los tubos, se calcula el número de Reynolds (𝑅𝑒 ) y el número de Prandtl (𝑃𝑟 ) de acuerdo a las Ecuaciones 5.115 y 5.116, respectivamente.

𝑅𝑒 =

𝐺𝑖 ∙ 𝐷𝑖 𝜇 Ecuación 5.115

𝑃𝑟 =

𝐶𝑝 ∙ 𝜇 𝑘 Ecuación 5.116

Donde: 𝐺𝑖 : Flujo másico de agua por unidad de área [kg/(m2∙s)] 𝐷𝑖 : Diámetro interior de la tubería; 0,041 [m] 𝜇: Viscosidad dinámica del agua a la temperatura promedio; 3,24∙10-4 [kg/(m∙s)]

212 𝐶𝑝 : Capacidad calorífica de la corriente; 4,2 [kJ/(kg∙°C)] 𝑘: Conductividad del agua a la temperatura promedio; 0,701 [W/(m∙°C)] Para el cálculo del número de Reynolds se requiere conocer el flujo másico de agua por unidad de área (𝐺𝑖 ), que se calcula mediante la Ecuación 5.117, a su vez este se calcula en base al área de flujo a través de los tubos (𝐴𝑓 ), que se obtiene por medio de la Ecuación 5.118, mientras que este depende del área de un tubo (𝐴𝑡 ).

𝐺𝑖 =

𝑚𝑖 𝐴𝑓 Ecuación 5.117

𝐴𝑓 =

𝑁𝑡 ∙ 𝐴𝑡 𝑛 Ecuación 5.118

Donde: 𝑚𝑖 : Flujo másico de entrada; 1,12 [kg/s] 𝐴𝑓 : Área de flujo a través de los tubos [m2] 𝑁𝑡 : Número de tubos; 2 𝑛: Número de pasos por tubo; 4 𝐴𝑡 : Aréa de una tubería; 0,0013 [m2]

Por lo tanto el flujo másico de agua por unidad de área, número de Reynolds y el número de Prandtl son de:

213

𝐺𝑖 =

𝑚𝑖 𝑁𝑡 𝑛 ∙ 𝐴𝑡

=

1,12 2 4 ∙ 0,0013

= 1.723,08 [

𝑘𝑔 ] 𝑚2 ∙ 𝑠

𝑅𝑒 =

𝐺𝑖 ∙ 𝐷𝑖 1.723,08 ∙ 0,041 = = 218.044,07 𝜇 3,24 ∙ 10−4

𝑃𝑟 =

𝐶𝑝 ∙ 𝜇 1000 ∙ 4,2 ∙ 3,24 ∙ 10−4 = = 1,94 𝑘 0,701

En la Tabla 5.127 se presenta el resumen de los parámetros calculados.

Tabla 3.127: Resumen de los parámetros para el cálculo del coeficiente de película a través de los tubos Parámetros

Valor

Unidad

Área de flujo (𝐴𝑓 )

0,00065

[m2]

Flujo másico por unidad de área (𝐺𝑖 )

1.723,08

[kg/(m2∙s)]

218.044,07

-

1,94

-

Número de Reynolds (𝑅𝑒 ) Número de Prandtl (𝑃𝑟 )

El coeficiente de película para el agua se define mediante la Ecuación 5.119.

1 𝑘 ℎ𝑖 = 0,027 ∙ ( ) ∙ (𝑅𝑒 )0,8 ∙ (𝑃𝑟 )3 𝐷𝑖

Ecuación 5.119 Donde:

214 𝑘: Conductividad del agua a la temperatura promedio; 0,701 [W/(m∙°C)] 𝐷𝑖 : Diámetro interior de la tubería; 0,041 [m]

Por lo que el coeficiente de película a través de los tubos (hi ) es de:

ℎ𝑖 = 0,027 ∙

1 0,701 𝑊 ∙ (218.044,07)0,8 ∙ (1,94)3 = 10.741,56 [ 2 ] 0,041 𝑚 ∙ °𝐶

Sin embargo, el coeficiente de película para el vapor (ℎ0 ) se define de una manera diferente que al del agua, debido a que cuando un vapor proveniente de la carcasa condensa sobre una superficie de un tubo horizontal, se forma una película que desciende por gravedad recorriendo el contorno del tubo. Mediante la Ecuación 5.120 se puede obtener el coeficiente de película para tubos horizontales.

𝜇𝑙 2

1 3

4 ∙ 𝐺" ℎ0 ∙ ( 3 = 1,51 ∙ ( ) ) 𝜇𝑙 𝑘𝑙 ∙ 𝜌𝑙 2 ∙ 𝑔

−

1 3

Ecuación 5.120 Donde: 𝑘𝑙 : Conductividad de la fase líquida; 0,687 [W/(m∙°C)] 𝜇𝑙 : Viscosidad dinámica de la fase líquida; 0,00023 [kg/(m∙s)] 𝜌𝑙 : Densidad de la fase líquida; 942,65 [kg/(m∙s)] 𝑔: Aceleración de gravedad; 9,8 [m/s] 𝐺 " : Carga de condensado para tubos horizontales [kg/(m∙s)]

La carga de condensado para tubos horizontales (𝐺 " ) se calcula mediante la Ecuación 5.121.

215 𝑚𝑣

𝐺" =

2

𝐿 ∙ 𝑁𝑡 3 Ecuación 5.121 Donde: 𝑚𝑣 : Flujo másico del vapor; 0,04 [kg/s] 𝐿: Largo de los tubos: 1,534 [m] 𝑁𝑡 : Número de tubos; 2

Por lo tanto, el valor de la carga de condensado y el coeficiente de película para el vapor son de:

𝐺" =

0,04 1,534 ∙

2 23

= 0,015 [

𝑘𝑔 ] 𝑚∙𝑠

1

ℎ0 =

4 ∙ 0,015 −3 1,51 ∙ ( ) 0,00023 1 3

0,000232 ( ) 3 0,687 ∙ 942,652 ∙ 9,8

= 8.897,81 [

𝑊 ] ∙ °𝐶

𝑚2

Con estos parámetros calculados se puede obtener el coeficiente global de transferencia de calor para el intercambiador de tubo y carcasa.

𝑈=

1 𝑊 = 2.041,44 [ 2 ] 1 0,048 0,004 0,048 1 𝑚 ∙ °𝐶 ∙ 0,041 + 16,3 ∙ + 8.897,81 + 5,3 ∙ 10−5 10.741,56 0,045

216

Por otro lado la diferencia de temperatura media logarítmica se obtiene a partir de la Ecuación 5.122.

∆𝑇𝐿𝑀𝐷 =

(𝑇1 − 𝑡2 ) − (𝑇2 − 𝑡1 ) 𝑇 −𝑡 ln (𝑇1 − 𝑡2 ) 2 1 Ecuación 5.122

Donde: 𝑇1 , 𝑇2: Temperaturas de entrada y salida de la corriente de vapor; 130 [°C] 𝑡1 , 𝑡2 : Temperaturas de entrada y salida de la corriente de agua; 78,07 y 95 [°C]

∆𝑇𝐿𝑀𝐷 =

(130 − 95) − (130 − 78,07) = 42,91[°𝐶] 130 − 95 ln (130 − 78,07)

Con estos valores se puede obtener el área de transferencia del intercambiador de calor, mediante la Ecuación 5.113.

𝐴=

79,71 [𝑘𝑊] = 0,91 [𝑚2 ] 1 [𝑘𝑊] 𝑊 2.041,44 [ 2 ∙ 42,91 [°𝐶] ]∙ 𝑚 ∙ °𝐶 1.000 [𝑊]

Cálculo de la caída de presión a través de los tubos

217 La caída de presión para los tubos a través del intercambiador, se estima según la Ecuación 5.123.

𝐿 𝐺𝑡 2 ∆𝑃𝑡 = 4 ∙ 𝑓 ∙ 𝑛 ∙ ( ) ∙ ( ) 𝐷𝑖 2∙𝜌 Ecuación 5.123 Donde: ∆𝑃𝑡 : Caída de presión a través de los tubos [kg/(m∙s2)] 𝑓: Factor de fricción 𝑛: Número de pasos a través de los tubos; 4 𝐿: Largo de los tubos; 1,534 [m] 𝐷𝑖 : Diámetro interno de los tubos; 0,041 [m] 𝐺𝑡 : Flujo másico de agua por unidad de área; 1.735,85 [kg/(m∙s)] 𝜌: Densidad de la corriente de agua a la temperatura promedio; 968 [kg/m3]

El factor de fricción se determina a partir de la Ecuación 5.124.

𝑓 = 0,0014 + 0,125 ∙ (𝑅𝑒)−0,32 Ecuación 5.124

Reemplazando los datos en la Ecuación 5.123 y 5.124 obtiene:

𝑓 = 0,0014 + 0,125 ∙ (218.044,07)−0,32 = 0,0038

218 1,534 1.723,082 𝑘𝑔 ∆𝑃𝑡 = 4 ∙ 0,0038 ∙ 4 ∙ ( )∙( ) = 3.491,91 [ ] 0,041 2 ∙ 967,08 𝑚 ∙ 𝑠2

Cálculo de la caída de presión a través de la carcasa La caída de presión para la carcasa a través del intercambiador, se estima según la Ecuación 5.125.

∆𝑃𝑐 = 𝑓 ∙

(𝑁𝐵 + 1) ∙ 𝐷𝑐 𝐺𝑣 2 ∙( ) 𝐷𝑒 2 ∙ 𝜌𝑣 Ecuación 5.125

Donde: ∆𝑃𝑐 : Caída de presión a través de la carcasa [kg/(m∙s2)] 𝑓: Factor de fricción 𝑁𝐵 : Número de deflectores 𝐷𝑐 : Diámetro de la carcasa; 0,168 [m] 𝐷𝑒 : Diámetro equivalente [m] 𝐺𝑣 : Flujo másico de vapor por unidad de área [kg/(m∙s)] 𝜌𝑣 : Densidad de la corriente de vapor; 1.109 [kg/m3]

El factor de fricción se determina a partir de la Ecuación 5.126.

𝑓 = 1,728 ∙ (𝑅𝑒)−0,188

219 Ecuación 5.126

Para realizar el cálculo de la caída de presión a través de la carcasa (∆𝑃𝑐 ), se requiere conocer de ciertos parámetros, descritos en las Ecuaciones 5.127, 5.128 y 5.129.

𝑅𝑒 =

𝐺𝑣 ∙ 𝐷𝑒 𝜇𝑣 Ecuación 5.127

𝐺𝑣 =

𝑚𝑣 𝑎𝑐 Ecuación 5.128

𝐷𝑒 =

1,27 ∙ [𝑃𝑡 2 − 0,785 ∙ 𝐷𝑜 2 ] 𝐷𝑜 Ecuación 5.129

Donde: 𝐺𝑣 : Flujo másico de vapor por unidad de área [kg/(m2∙s)] 𝜇𝑣 : Viscosidad del vapor; 0,000013 [kg/(m∙s)] 𝑎𝑐 : Área de la carcasa [m2] 𝑚𝑣 : Flujo másico de vapor; 0,04 [kg/s] 𝐷𝑒 : Diámetro equivalente [m] 𝐷𝑜 : Diámetro externo de la tubería; 0,048 [m] 𝑃𝑡 : Pitch [m]

Los parámetros como el área de la carcasa (𝑎𝑐 ) y el pitch (𝑃𝑡 ), se calculan a partir de las Ecuaciones 5.130 y 5.131, respectivamente.

220

𝑎𝑐 =

𝐷𝑐 ∙ 𝐵 ∙ (𝑃𝑡 − 𝐷𝑜 ) 𝑃𝑡 Ecuación 5.130

𝑃𝑡 = 1,25 ∙ 𝐷𝑜 Ecuación 5.131

Para el cálculo del área de la carcasa, se requiere conocer la distancia entre los deflectores (𝐵). Se recomienda que este término debe estar entre 1/5 y 1 del diámetro de la carcasa (𝐷𝑐 ). A continuación se realizan los cálculos para estos parámetros y el resumen de sus resultados se muestran en la Tabla 5.128. Se escoge un valor promedio de un 3/5 de 𝐷𝑐 para el cálculo de 𝐵.

𝑃𝑡 = 1,25 ∙ 𝐷𝑜 = 1,25 ∙ 0,048 = 0,06 [𝑚]

𝐵=

𝑎𝑐 =

𝐷𝑒 =

3 3 ∙ 𝐷𝑐 = ∙ 0,168 = 0,1 [𝑚] 5 5

𝐷𝑐 ∙ 𝐵 ∙ (𝑃𝑡 − 𝐷𝑜 ) 0,168 ∙ 0,1 ∙ (0,06 − 0,048) = = 0,003 [𝑚2 ] 𝑃𝑡 0,06

1,27 1,27 ∙ [𝑃𝑡 2 − 0,785 ∙ 𝐷𝑜 2 ] = ∙ [0,062 − 0,785 ∙ 0,0482 ] = 0,047 [𝑚] 𝐷𝑜 0,048

𝐺𝑣 =

𝑚𝑣 0,037 𝑘𝑔 = = 12,33 [ 2 ] 𝑎𝑐 0,003 𝑚 ∙𝑠

221

𝑅𝑒 =

𝐺𝑣 ∙ 𝐷𝑒 12,33 ∙ 0,047 = = 44.577,69 𝜇𝑣 0,000013

Tabla 3.128: Resumen de los parámetros para el cálculo de la caída de presión a través de la carcasa Parámetros

Valor

Unidad

Distancia entre los deflectores (𝐵)

0,1

[m]

Pitch (𝑃𝑡 )

0,06

[m]

Área de la carcasa (𝑎𝑐 )

0,003

[m2]

Diámetro equivalente (𝐷𝑒 )

0,047

[m]

Flujo másico de vapor por unidad de área (𝐺𝑣 )

12,33

[kg/(m2∙s)]

44.577,69

-

Número de Reynolds (𝑅𝑒 )

Para finalizar el cálculo de la caída de presión, solo se requiere conocer el factor de fricción y número de deflectores (𝑁𝐵 ). Este último se obtiene mediante la Ecuación 5.132.

𝑁𝐵 + 1 =

𝐿 𝐵 Ecuación 5.132

Donde: 𝐿: Largo de los tubos; 1,534 [m] 𝐵: Distancia entre los deflectores; 0,1 [m]

Por lo tanto el valor del factor de fricción y el número de deflectores son de:

222

𝑓𝑐 = 1,728 ∙ (44.577,69)−0,188 = 0,231

𝑁𝐵 + 1 =

1,534 = 15,34 ≈ 16 0,1

Por lo que la caída de presión a través de la carcasa (∆𝑃𝑐 ) es de:

∆𝑃𝑐 = 0,231 ∙

(16) ∙ 0,168 12,332 𝑘𝑔 ∙( ) = 905,54 [ ] 0,047 2 ∙ 1,109 𝑚 ∙ 𝑠2

En la Tabla 5.129 se presentan los resultados del diseño del intercambiador de tubo y carcasa para las líneas de proceso N°1, 2, 3 y 4.

Tabla 3.129: Resultados parámetros de diseño del intercambiador de tubo y carcasa para las líneas de proceso N°1, 2, 3 y 4 Línea de proceso N°1

Línea de proceso N°2

Línea de proceso N°3

Línea de proceso N°4

Unidad

𝑇𝑇

78,07

78,31

74,84

74,6

[°C]

𝒎𝒊

4.036,08

3.677,87

2.733,21

2.322,86

[kg/h]

𝑸

79,71

71,61

64,29

65,05

[kW]

𝒎𝒗

133,2

118,8

108

108

[kg/h]

𝒉𝒊

10.741,56

9981,4

7.794,51

7.766,35

[W/(m∙°C)]

𝒉𝒐

8.897,81

9.104,81

9.584,87

9.584,87

[W/(m∙°C)]

𝑼

2.041,44

2.017,77

1.912,04

1.910,05

[W/(m∙°C)]

∆𝑻𝑳𝑴𝑫

42,91

42,8

44,32

44,42

[°C]

𝑨

0,91

0,83

0,76

0,77

[m2]

3.491,91

2.972,61

1.775,35

1.775,32

[kg/(m∙s2)]

Parámetros

∆𝑷𝒕

223

∆𝑷𝒄

905,54

736,32

618,84

618,84

[kg/(m∙s2)]

5.18 Eficiencia energética de la planta: redes de calor de agua caliente y fría

Las corrientes para cada red de calor se seleccionan a partir de los balances de masa y energía realizados en cada etapa, las cuales se presentan en la tabla 5.138 y 5.139, ordenándolas de mayor a menor temperatura.

Tabla 3.130: Procesos con consumo de vapor y agua caliente Procesos con consumo de vapor y agua caliente

Temperatura

Agua para la generación de vapor vivo

>130°C

Agua para mantención de temperatura en A-1

>55°C

Agua para mantención de temperatura en R-1/R-2

>50°C

Agua requerida para calentar IP-3

>70°C

Agua para mantención de temperatura en M-1/M-2

>70°C

Tabla 3.131: Procesos con consumo de agua fría Procesos con consumo de agua fría

Temperatura

Agua requerida para enfriar IP-1/IP-2

<50°C

Agua requerida para enfriar IP-4

<35°C

Agua para mantención de temperatura en Bi-1

<35°C

224 Para regenerar estas redes de calor, se utiliza una Caldera (CA-1) para las corrientes calientes y una torre de enfriamiento (TE-1) para las corrientes frías. Todas las temperaturas de las corrientes se obtienen según el requerimiento y la red de calor correspondiente.

Red de agua caliente

El esquema simplificado del funcionamiento de la red de agua caliente, para las líneas de proceso N°1 y 2, se presenta en la Figura 5.17.

10°C

CA-1

80°C

mm

D-2

D-3

mR

Br-1 Br-5

mv

mT

Br-11

M-1

95°C

130°C

Br-10

Br-6

Br-2

D-1

R-1 Br-7

Br-3

Br-8

mv

m v-A 130°C

130°C IT-1

mA

IP-3 m v purga

mi-3

70°C

80°C

Br-9

Br-4

m purga

85°C

Br-12

U-3

U-2

A-1

60°C

U-1

Figura 3.18: Diagrama red de agua caliente para las líneas de proceso N°1 y 2

A continuación se presenta el ejemplo de cálculo para la línea de proceso N°1. La masa de agua caliente proveniente del intercambiador de tubo y carcasa (mT 95) es calentada mediante el vapor proveniente de la caldera (mV 130), y será reutilizada en el

225 intercambiador de calor IP-3 y en el mezclador M-1, ya que ambas masas de agua están a 95 [°C]. La masa de agua caliente de M-1 sale a 80 [°C] (mm 80) y es reutilizada para mantener la temperatura del reactor R-1 y la columna de adsorción A-1, cuyas masas son representadas como mR y mA, respectivamente. Mientras que mi es la masa que sale de IP-3 a 85 [°C] que no es utilizada para mantener la temperatura en R-1 y A-1.

La suma de mR 70 y mA 60 al ser inferior a la masa de mm 80, se forma una corriente de purga (m purga), que al adicionarse con mR 70, mA

60 y

mi 85, se recirculan al intercambiador de tubo

y carcasa (IT-1) para volver a reutilizarse. La columna de adsorción A-1 requiere del uso de vapor para la regeneración del carbón activo, por lo que se utilizará parte del vapor a la salida de intercambiador de tubo y carcasa (mV), el cual al interior de este se encuentra en estado de líquido saturado, sin embargo dada la presión atmosférica a la salida del intercambiador vuelve a convertirse en vapor saturado. El vapor requerido por la columna de adsorción (mV-A) es inferior a mv, por lo que se genera una corriente de purga de vapor (mV purga), que no es reutilizada en ninguna línea de proceso. Los flujos másicos en IP-3, R-1, A-1 y mpurga son de 1.188 [kg/h], 569,38 [kg/h], 460,8 [kg/h] y 1.817,9 [kg/h], respectivamente, los cuales al sumarse nos entregan la masa requerida en IT-1 que corresponde a:

𝑚 𝑇 = 𝑚𝑖 85 + 𝑚𝑅 70 + 𝑚𝐴 60 + 𝑚𝑝𝑢𝑟𝑔𝑎 = (1.188 + 569,38 + 460,8 + 1.817,9) [

𝑚 𝑇 = 4.036,08 [

𝑘𝑔 ] ℎ

Luego, la temperatura de entrada a IT-1 se calcula a partir de la Ecuación 5.133.

𝑘𝑔 ] ℎ

226 𝑚𝑖 ∙ 𝐶𝑝85 ∙ (𝑇 85 − 𝑇𝑟𝑒𝑓 ) + 𝑚𝑅 ∙ 𝐶𝑝70 ∙ (𝑇70 − 𝑇𝑟𝑒𝑓 ) + 𝑚𝐴 ∙ 𝐶𝑝60 ∙ (𝑇 60 − 𝑇𝑟𝑒𝑓 ) + 𝑚𝑝𝑢𝑟𝑔𝑎 ∙ 𝐶𝑝80 ∙ (𝑇 80 − 𝑇𝑟𝑒𝑓 ) = 𝑚 𝑇 ∙ 𝐶𝑝 𝑇 ∙ (𝑇 𝑇 − 𝑇𝑟𝑒𝑓 ) Ecuación 5.133

Reemplazando los datos en la Ecuación 5.133, con una temperatura de referencia de 0 [°C], se obtiene una temperatura de entrada al IT-1 de:

1.188 ∙ 1,005 ∙ (85 − 0) + 569,38 ∙ 1,002 ∙ (70 − 0) + 460,8 ∙ 1 ∙ (60 − 0) + 1.817,9 ∙ 1,004 ∙ (80 − 0) = 4.036,08 ∙ 1 ∙ (𝑇 𝑇 − 0)

𝑇 𝑇 = 78,07 [°𝐶]

De manera análoga se calculan los requerimientos de las redes de calor de agua caliente para las líneas de proceso N°3 y 4. Para estas líneas no existe la etapa de inactivación térmica luego de la reacción enzimática, por lo que el intercambiador de calor IP-3 no está presente en esta red. El diagrama de esta red de calor se presenta en la Figura 5.18.

227

80°C

10°C

CA-1

mm

Bri-1

D-1

D-2

mv

Bri-8 mR

Bri-7

Bri-3

M-1

mT

130°C

R-1 Bri-4

Bri-5

Bri-2

m v-A 130°C

mv IT-1

130°C

mA

70°C

80°C

m v purga

Bri-6

m purga

U-2

Bri-9

A-1

60°C U-1

Figura 3.19: Diagrama red de agua caliente para las líneas de proceso N°3 y 4

El resumen de los resultados para la red de calor de agua caliente para todas las líneas de proceso se presentan en la Tabla 5.132.

Tabla 3.132: Resumen red de agua caliente para las líneas de proceso N°1, 2, 3 y 4 Parámetros

Línea de proceso N°1

Línea de proceso N°2

Línea de proceso N°3

Línea de proceso N°4

𝒎𝒎 𝟖𝟎 [kg/h]

2.848,08

2.417,82

2.733,21

2.322,86

𝒎𝒊 𝟖𝟓 [kg/h]

1.188

1.260

-

-

𝒎𝑹 𝟕𝟎 [kg/h]

569,39

438,54

551,46

384,5

𝒎𝑨 𝟔𝟎 [kg/h]

460,8

460,8

460,8

460,8

𝒎𝒑𝒖𝒓𝒈𝒂 [kg/h]

1.817,9

1.518,53

1.720,45

1.477,57

𝒎𝑻 [kg/h]

4.036,08

3.677,87

2.733,21

2.322,86

78,07

78,31

74,84

74,6

𝑻 𝑻 [°C]

228 Red de agua fría

El esquema simplificado del funcionamiento de la red de agua fría, para las líneas de proceso N°1 y 2, se presenta en la Figura 5.19. U-5

U-4

30°C

mw

Br-20

30°C 20°C

Br-17

m i-1 m purga

IP-1

Br-15

TE-1 mw

Br-19

10°C

Br-16

Br-13

IP-4 m i-4

20°C

m Bi

20°C Br-14

D-4

D-5

Br-18

Bi-1

Figura 3.20: Diagrama red de agua fría para las líneas de proceso N°1 y 2 A continuación se presenta el ejemplo de cálculo para la línea de proceso N°1. La masa de agua fría proveniente de la torre de enfriamiento (mw 10) es utilizada en el intercambiador de calor IP-4, esta masa de agua (mi-4) sale a 20 [°C] y es reutilizada para mantener la temperatura del reactor de bioconversión Bi-1 y para el intercambiador de calor IP-1, cuyas masas son representadas como mBi y mi-1 respectivamente. La suma de mBi 30 y mi-1

20

al ser inferior a la masa de mi-4

purga (m purga), que al adicionarse con mBi 30 y mi-1

30

20,

se forma una corriente de

se recirculan a la torre de enfriamiento

para volver a reutilizarse. Los flujos másicos mi-1, mBi y mpurga son de 1.440 [kg/h], 254,53 [kg/h] y 1.185,47 [kg/h] respectivamente, los cuales al sumarse nos entregan la masa requerida en TE-1 que corresponde a:

229

𝑚 𝑇𝐸 10 = 𝑚𝑖−1 30 + 𝑚𝐵𝑖 30 + 𝑚𝑝𝑢𝑟𝑔𝑎 = (1.440 + 254,53 + 1.185,47) [

𝑚 𝑇𝐸 10 = 1.944 [

𝑘𝑔 ] ℎ

𝑘𝑔 ] ℎ

Luego, la temperatura de entrada a TE-1 se calcula a partir de la Ecuación 5.134.

𝑚𝑖−1 ∙ 𝐶𝑝30 ∙ (𝑇 30 − 𝑇𝑟𝑒𝑓 ) + 𝑚𝐵𝑖 ∙ 𝐶𝑝30 ∙ (𝑇 30 − 𝑇𝑟𝑒𝑓 ) + 𝑚𝑝𝑢𝑟𝑔𝑎 ∙ 𝐶𝑝20 ∙ (𝑇 20 − 𝑇𝑟𝑒𝑓 ) = 𝑚 𝑇𝐸 ∙ 𝐶𝑝 𝑇𝐸 ∙ (𝑇 𝑇𝐸 − 𝑇𝑟𝑒𝑓 ) Ecuación 5.134

Reemplazando los datos en la Ecuación 5.134, con una temperatura de referencia de 0 [°C], se obtiene una temperatura de entrada de TE-1 de:

1.440 ∙ 1 ∙ (30 − 0) + 254,53 ∙ 1 ∙ (30 − 0) + 249,47 ∙ 1,002 ∙ (20 − 0) = 1.944 ∙ 1 ∙ (𝑇 𝑇𝐸 − 0)

𝑇 𝑇𝐸 = 28,72 [°𝐶]

De manera análoga se calculan los requerimientos de las redes de calor de agua fría para las líneas de proceso N°3 y 4. Para estas líneas no existe inactivación térmica luego de la reacción enzimática, por lo que el intercambiador IP-4 no está presente en esta red de agua. El diagrama de esta red de calor se presenta en la Figura 5.20.

230

U-3

30°C Bri-15

mw

20°C m purga

Bri-12

TE-1

Bri-14

10°C mw

Bri-10

IP-4 mi-4

20°C D-3

Bri-11

mBi Bri-13

Bi-1

Figura 3.21: Diagrama red de agua fría para las líneas de proceso N°3 y 4

El resumen de los resultados para la red de calor de agua fría para todas las líneas de proceso se presentan en la Tabla 5.133.

Tabla 3.133: Resumen red de agua fría para las líneas de proceso N°1, 2, 3 y 4 Parámetros

Línea de proceso N°1

Línea de proceso N°2

Línea de proceso N°3

Línea de proceso N°4

𝒎𝒊−𝟏

𝟑𝟎 [kg/h]

1.440

1.260

1.368

1.224

𝒎𝒊−𝟒

𝟐𝟎 [kg/h]

1.944

2.052

-

-

𝒎𝑩𝒊 𝟑𝟎 [kg/h]

254,53

608,23

247,82

589,37

𝒎𝒑𝒖𝒓𝒈𝒂 [kg/h]

1.185,47

651,77

1.120,18

634,63

1.944

2.052

1.368

1.224

𝒎𝑻𝑬 [kg/h]

231

𝑻 𝑻𝑬 [°C]

28,72

29,11

21,84

24,84

Para la cantidad de agua a utilizar en la red de calor de agua fría, se considera un 5% de recambio en el total de la red. En la Tabla 5.134 se presenta el resumen de los resultados de la red de agua caliente y fría.

Tabla 3.134: Resumen de los resultados de la red de agua caliente y fría para las líneas de proceso N°1, 2, 3 y 4 Línea de proceso N°1

Línea de proceso N°2

Línea de proceso N°3

Línea de proceso N°4

𝒎𝑻 [kg/h]

4.036,08

3.677,87

2.733,21

2.322,86

𝒎𝑻𝑬

2.041,2

2.154,6

1.436,4

1.285,2

Parámetros

𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍

[kg/h]

5.18.1 Caldera (CA-1) Para poder calcular el consumo de combustible de la caldera, se requiere conocer el poder calorífico inferior de este. El cual se obtiene al restar el agua evaporada del combustible elegido a partir del poder calorífico superior a través de la Ecuación 5.135 y Ecuación 5.136 (Podolski et al., 2008).

𝐻𝐻𝑉 = (146,48 ∙ 𝐶 + 568,78 ∙ 𝐻 + 29,4 ∙ 𝑆 − 6,58 ∙ 𝐴 − 51,53 ∙ (𝑂 + 𝑁)) ∙ 2,326 ∙ 100

Ecuación 5.135

232

𝐿𝐻𝑉 = 𝐻𝐻𝑉 − 214 ∙ 𝐻 ∙ 100 Ecuación 5.136

Donde:

𝐿𝐻𝑉,𝐻𝐻𝑉: Poder calorífico inferior y superior del combustible respectivamente [kJ/kg] 𝐶, 𝐻, 𝑆, 𝐴, 𝑂 y 𝑁: % de carbono, hidrógeno, azufre, cenizas, oxígeno y nitrógeno en el combustible respectivamente.

Los porcentajes de los elementos del Gasoil Nº6 se pueden obtener de la Tabla 5.135.

Tabla 3.135: Porcentaje de elementos en Gasoil Nº6 Elemento

%

Carbono

84,67

Hidrógeno

11,02

Oxígeno

0,38

Nitrógeno

0,18

Azufre

3,97

Cenizas 0,02 Reemplazando los datos de la Tabla 5.135 en la Ecuación 5.135 y 5.136 se obtienen los poderes caloríficos del combustible.

𝐻𝐻𝑉 = (146,48 ∙ 0,8467 + 568,78 ∙ 0,1102 + 29,4 ∙ 0,0397 − 6,58 ∙ 0,0002 − 51,53 ∙ (0,0038 + 0,0018)) ∙ 2,326 ∙ 100

𝐻𝐻𝑉 = 43.631,45 [

𝑘𝐽 ] 𝑘𝑔

233

𝐿𝐻𝑉 = 43,613,45 − 214 ∙ 0,1102 ∙ 100 = 41.273,17 [

𝑘𝐽 𝑘𝑐𝑎𝑙 ] = 9.873,96 [ ] 𝑘𝑔 𝑘𝑔

5.18.2 Torre de enfriamiento (TE-1) Capacidad de enfriamiento necesaria y selección del equipo

Para cumplir con la tarea de enfriamiento requerida en la red de agua fría ya determinada, el equipo debe ser capaz de tratar un flujo de 2,04; 2,15; 1,43 y 1,29 [m3/h] para las líneas de proceso N°1, 2, 3 y 4, respectivamente. De acuerdo a este criterio se selecciona el equipo descrito en la Tabla 5.136.

Tabla 3.136: Características de la torre de enfriamiento Frimont T15 (Frimont, 2016) Característica Modelo Número de módulos

Valor

Unidad

Frimont T15

-

1

Superficie

1,56

[m2]

Capacidad máxima

58,6

[m3/h]

11

[kW]

Consumo Curva de operación y equilibrio

El diseño de la torre de enfriamiento se hace de acuerdo a las características que posee el aire para la temperatura promedio de la región de Los Lagos y Valparaíso. Para este diseño se utiliza las Ecuaciones 5.137, 5.138, 5.139 y 5.140. Los datos se resumen en la Tabla 5.97.

𝐶𝑠 = 𝐶𝑝 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑎𝑡 + 𝐶𝑝 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑠𝑎𝑡 ∙ 𝑌𝑠

234 Ecuación 5.137

𝐻𝑖 = 𝐶𝑠 𝑠𝑎𝑡 ∙ (𝑇 − 𝑇𝑟𝑒𝑓 ) + 𝑙𝑎𝑚𝑑𝑎 ∙ 𝑌𝑠 Ecuación 5.138 𝑃𝑣 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑃𝑡 − 𝑃𝑣 𝑎𝑔𝑢𝑎

𝑌𝑠 ′ =

Ecuación 5.139

𝑌𝑠 =

𝑃𝑀 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑃𝑀𝑎𝑔𝑢𝑎 ∙ 𝑌𝑠 ′ Ecuación 5.140

Donde: 𝐶𝑝 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑎𝑡 : Capacidad calorífica del aire saturado; 0,961 [kJ/kg ºC] 𝐶𝑝 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑠𝑎𝑡 : Capacidad calorífica del agua saturada; 1,884 [kJ/kg ºC] 𝐶𝑠 𝑠𝑎𝑡 : Capacidad calorífica de la mezcla saturada [kJ/kg ºC] 𝑌𝑠 : Razón másica entre agua y aire [kg agua/kg aire] 𝑌′𝑠 : Razón molar entre agua y aire [mol agua/mol aire] 𝐻𝑖 : Entalpía de la mezcla aire agua [kJ/kg] 𝜆𝑣 : Calor latente de vaporización; 2.502 [kJ/kg] 𝑃𝑡 : Presión total del sistema; 1 [atm] 𝑇𝑟𝑒𝑓 : Temperatura de referencia; 0 [°C]

235 𝑃𝑀𝑎𝑔𝑢𝑎 , 𝑃𝑀 𝑎𝑖𝑟𝑒 : Peso molecular del agua y aire; 18 y 29 [g/mol] respectivamente

Tabla 3.137: Propiedades del sistema agua-aire entre 10 y 40 [ºC] Cs [mol H2O/mol aire] [kg H2O/kg aire] Hi [kJ/kg] [kJ/(kg∙°C)]

T [°C]

Pvapor [atm]

10

0,012

0,975

0,012

0,007

28,41

20

0,023

0,989

0,024

0,015

56,46

30

0,042

1,012

0,044

0,027

98,2

40

0,073

1,053

0,079

0,049

163,03

A partir de las condiciones promedio del aire dadas en la Tabla 5.137 y del diagrama psicrométrico presentado en el Apéndice I, se puede obtener la temperatura de bulbo húmedo del aire la que corresponde a 9 [ºC]. Para determinar la entalpía a la que llega la corriente en la salida se considera que para la condición de entrada a la torre de enfriamiento, corresponde a 20 [ºC] y se alcanza un 100% de humedad relativa. En la Tabla 5.138 se muestran los resultados que corresponden al mínimo y máximo de las entalpías del aire.

Tabla 3.138: Entalpía del aire para las condiciones del proceso Entalpía del aire 𝑯𝒈 𝑯𝒈

Humedad relativa (%)

T [°C]

Valor

Unidad

𝟏

83

9

26,10

[kJ/kg]

𝟐

100

20

56,46

[kJ/kg]

La línea de operación del sistema se puede calcular como indica la Ecuación 5.141.

236 (𝐻𝑔 − 𝐻𝑔 ) 𝐿 ∙ 𝐶𝑝 𝑎𝑔𝑢𝑎 2 1 ( ) = 𝐺𝑠𝑚𝑖𝑛 𝑚á𝑥 (𝑇2 − 𝑇1 ) Ecuación 5.141

Donde: 𝐿: Flujo de líquido entrante a la torre; [kg/h] 𝐺𝑠𝑚𝑖𝑛 : Flujo mínimo de aire [kg/h] Diseñando para la máxima cantidad de agua a procesar, equivalente a 2.041,2 [kg/h] de acuerdo a los valores de la Tablas 5.137 y 5.138, se puede obtener el flujo de aire mínimo en la operación necesario para disminuir la temperatura a 9 [ºC], con un valor de:

2.041,2 [ (

𝑘𝑔 𝑘𝐽 ] ∙ 4,18 [ ] ℎ 𝑘𝑔 ∙ °𝐶 ) 𝐺𝑠𝑚𝑖𝑛

𝑘𝐽 𝑘𝐽 ] − 26,10 [ ]) 𝑘𝑔 𝑘𝑔 (20 − 9) [°𝐶]

( 56,46 [ =

𝑚á𝑥

𝐺𝑠𝑚𝑖𝑛 = 3.091,38 [

𝑘𝑔 ] ℎ

El flujo de aire de operación (𝐺𝑠𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 ) por su parte se puede calcular de acuerdo a la Ecuación 5.142.

𝐺𝑠𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 1,5 ∙ 𝐺𝑠𝑚𝑖𝑛 Ecuación 5.142

𝐺𝑠𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 1,5 ∙ 3.091,38 = 4.637,07 [

𝑘𝑔 ] ℎ

237

Reemplazando el valor del flujo de aire de operación en la Ecuación 5.143 se obtiene la pendiente de operación (𝑚𝑜𝑝 ).

L ∙ 𝐶𝑝 𝑎𝑔𝑢𝑎 [ (

𝑘𝐽 𝑘𝑔 ∙ °𝐶 ] )

𝐺𝑠𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛

= 𝑚𝑜𝑝 = 1,84

𝑜𝑝

Ecuación 5.143

𝑘𝑔 𝑘𝐽 2.041,2 [ ] ∙ 4,18 [ 𝑘𝐽 ℎ 𝑘𝑔 ∙ °𝐶 ] ( ) = 𝑚𝑜𝑝 = 1,84 [ ] 𝑘𝑔 𝑘𝑔 ∙ °𝐶 4.637,07 [ ] ℎ 𝑜𝑝

A partir del valor de la pendiente de operación se obtiene el valor corregido de 𝐻𝑔 ′2 .

𝐻𝑔 ′2 = 1,84 [

𝑘𝐽 𝑘𝐽 𝑘𝐽 ] ∙ (20 − 9) [°𝐶] + 26,1 [ ] = 46,34 [ ] 𝑘𝑔 ∙ °𝐶 𝑘𝑔 𝑘𝑔

A continuación en la Tabla 5.139 se presentan los resultados para todas las líneas de proceso.

Tabla 3.139: Resultados diseño torre de enfriamiento (TE-1) para las líneas de proceso N°1, 2, 3 y 4 Parámetros

Línea de proceso N°2

Línea de proceso N°3

Línea de proceso N°4

Unidad

𝑯𝒈

𝟏

26,10

26,10

26,10

[kJ/kg]

𝑯𝒈

𝟐

56,46

56,46

56,46

[kJ/kg]

9

9

9

[°C]

𝑻𝟏

238

𝑻𝟐

20

20

20

[°C]

𝑮𝒔𝒎𝒊𝒏

3.263,13

2.175,42

1.946,43

[kg/h]

𝑮𝒔𝒐𝒑𝒆𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏

4.894,69

3.263,13

2.919,64

[kg/h]

𝒎𝒐𝒑

1,84

1,84

1,84

[kJ/(kg∙°C)]

𝑯 𝒈 ′𝟐

46,34

46,34

46,34

[kJ/kg]

5.19 Bombas En esta sección se determinarán las potencias requeridas para cada una de las bombas que estarán operando en la planta, tanto en las líneas de proceso como en las redes de calor de agua caliente y fría.

El balance de energía de un fluido que pasa en un ducto desde el punto (a) hasta un punto (b), está dado por la ecuación de Bernoulli, representada en la Ecuación 5.144

239 𝑃𝑎 𝑣𝑎 2 𝑃𝑏 𝑣𝑏 2 + 𝑔 ∙ 𝑍𝑎 + +𝑊 = + 𝑔 ∙ 𝑍𝑏 + + ℎ𝑓 𝜌 2 𝜌 2 Ecuación 5.144

Despejando el trabajo (𝑊) que ejerce la bomba, a partir de la Ecuación 5.145, se obtiene la Ecuación 5.107.

𝑊=

∆𝑃 (∆𝑣)2 + 𝑔 ∙ ∆𝑍 + + ℎ𝑓 𝜌 2 Ecuación 5.145

Donde:

𝑃𝑎 , 𝑃𝑏 : Presión en el punto a y b respectivamente [N/m2] 𝑍𝑎 , 𝑍𝑏 : Altura con respecto a una cota de referencia del punto a y b respectivamente [m] 𝑉𝑎 , 𝑉𝑏 : Velocidad del fluido en el punto a y b respectivamente [m/s] 𝑊 : Trabajo realizado por la bomba por unidad de masa [J/kg] 𝜌: Densidad del fluido que es trasportado [kg/m3] 𝑔: Aceleración de gravedad [m/s2] ℎ𝑓 : Factor de pérdidas por fricción [J/kg] Donde las pérdidas se pueden obtener mediante el método del largo equivalente, mostrado en la Ecuación 5.108.

𝑓 ∙ 𝐿𝑒 ∙ 𝑣 2 ℎ𝑓 = 𝐷 ∙ 2 ∙ 𝑔𝑐 Ecuación 5.146 Donde:

240

𝑓 : Factor de fricción de Fanning 𝐿𝑒 : Largo equivalente de la cañería [m] 𝑣: Velocidad del fluido a través de la tubería [m/s]

𝐷: Diámetro interno de la cañería [m] 𝑔𝑐 : Factor de proporcionalidad de la ley de Newton; 1 [(m2∙kg)/(N∙s2)]

Además, la velocidad del fluido se calcula según la Ecuación 5.147.

𝑣=

𝐹 𝐷2 𝜋∙ 4 Ecuación 5.147

Donde: 𝐹: Flujo volumétrico [pie3/s] 𝐷: Diámetro interno de la tubería [pie]

Para un flujo estacionario, el conducto puede expresarse en función de la rugosidad relativa (ɛ/D) de la cañería, que se define mediante la Ecuación 5.148.

𝜀 𝑅𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 = 𝐷 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 Ecuación 5.148

241 A partir del número de Reynolds y la rugosidad relativa, se determina el factor de fricción de Fanning a partir de la gráfica de Moody mostrada en el Apéndice L. Por otra parte, el largo equivalente de los accesorios que componen las cañerías se calculan mediante el Apéndice K.

La potencia requerida por una bomba se calcula según la Ecuación 5.119.

𝑃=

𝑊∙𝐹∙𝜌 1.000 ∙ ŋ Ecuación 5.149

Donde:

𝑃: Potencia requerida por una bomba [kW] 𝐹: Flujo de alimentación a la bomba [m3/s]

𝜌: Densidad del flujo de alimentación a la bomba [kg/m3] 𝑊 : Trabajo a realizar por la bomba [J/kg] ŋ: Eficiencia de la bomba; 0,6-0,9

5.19.1 Metodología de cálculo de la potencia requerida por las bombas 

Se determina la densidad, la viscosidad del fluido, el flujo másico de la corriente y se supone una velocidad de entrada y salida de 2 y 3 [m/s], respectivamente. Luego con estos datos se calcula el diámetro de la tubería según la Ecuación 5.147.

242 

Con el valor del diámetro interno, se selecciona un diámetro comercial a través del Apéndice K. Con este nuevo diámetro se recalcula la velocidad lineal a partir de la Ecuación 5.147.



Con el diámetro comercial de la tubería, la velocidad lineal, la densidad y la viscosidad se determina el número de Reynolds mediante la Ecuación 5.112.

𝑅𝑒 =

𝑣∙𝐷∙𝜌 𝜇 Ecuación 5.150



Con la elección del acero comercial como material de la cañería y su diámetro interior, se determina la rugosidad relativa.



Con el número de Reynolds y la rugosidad relativa se obtiene el factor de fricción de Fanning a partir del Apéndice L.



Se procede a determinar el largo equivalente de la cañería, el cual está dado por los accesorios y el diámetro interno de la tubería mediante el Apéndice K. Así se determinan las pérdidas por fricción según la Ecuación 5.146.



Se calculan las diferencias de velocidades, alturas y presiones de la cañería.



Finalmente, se calcula el trabajo ejercido por la bomba mediante la Ecuación 5.145, para luego obtener la potencia requerida según la Ecuación 5.149.

243 5.19.2 Ejemplo de cálculo Se realizará como ejemplo de cálculo la bomba de descarga del reactor enzimático (B12) hasta el estanque de almacenamiento E-3, para la línea de proceso N°1. El diagrama de este ejemplo se muestra en la Figura 5.21.

H

L

Figura 3.22: Diagrama de ejemplo para el cálculo de bombas

La diferencia de altura entre la salida del reactor enzimático y la entrada del estanque E-3 se supone de 2,2 [m], y el largo total de la cañería utilizada de 7,2 [m], considerando una distancia entre equipos de 5 [m]. Las propiedades físicas de la corriente de salida del reactor enzimático como el flujo másico, la densidad y la viscosidad, se presentan en la Tabla 5.140.

Tabla 3.140: Propiedades físicas del fluido por B-12 Parámetro

Valor

Unidad

Flujo

736,87

[kg/h]

Densidad

1.220

[kg/m3]

Viscosidad

0,0068

[kg/(m∙s)]

244

Debido a que el reactor enzimático está diseñado para acumular 8 veces el flujo de entrada, la bomba deberá ser diseñada para poder procesar dicho flujo a la salida del reactor. Por lo tanto el flujo de entrada a la bomba será de 0,0013 [m3/s].

La velocidad de succión y descarga de la bomba se consideran de 2 [m/s] y 3 [m/s] respectivamente. Luego, se obtiene el diámetro de la tubería de entrada y de salida a través de la Ecuación 5.147.

4 0,0013 𝑑1 = √( ) ∙ = 0,029 [𝑚] = 1,14 [𝑝𝑢𝑙𝑔] 𝜋 2

4 0,0013 𝑑2 = √( ) ∙ = 0,023 [𝑚] = 0,91 [𝑝𝑢𝑙𝑔] 𝜋 3

Los valores más cercanos obtenidos desde el Apéndice J, de 𝑑1 y 𝑑2 son 1,38 [pulg] y 1,049 [pulg], respectivamente. Luego se procede a recalcular la velocidad según la Ecuación 5.147. Los resultados son presentados en la Tabla 5.141.

Tabla 3.141: Resultados del diámetro y la velocidad de flujo de la entrada y salida en B-12 Flujo Entrada Salida

Diámetro nominal

Diámetro interno [pulg]

Diámetro interno [m]

Velocidad [m/s]

1 1/4 [pulg] Cédula 40ST,40S

1,38

0,035

1,35

1 [pulg] Cédula 40ST,40S

1,049

0,027

2,27

245

Luego, se obtiene el número de Reynolds con los valores del flujo de salida de la bomba utilizando la Ecuación 5.150.

𝑘𝑔 𝑚 2,27 [ 𝑠 ] ∙ 0,027 [𝑚] ∙ 1.220 [ 3 ] 𝑚 𝑅𝑒 = = 10.996,15 𝑘𝑔 0,0068 [𝑚 𝑠]

La rugosidad relativa se determina utilizando el valor del acero comercial el cual es 0,0457 [mm]: 𝜀 0,000457 [𝑚] = = 0,0017 𝐷 0,027 [𝑚]

Con el valor de la rugosidad relativa y el número de Reynolds, se obtiene el factor de Fanning utilizando la gráfica del Apéndice L, de donde se estima un valor de 0,03.

De acuerdo al Apéndice K, se calcula el largo equivalente según la cantidad de accesorios que se necesitan. Suponiendo que en el trayecto del reactor enzimático y el estanque de almacenamiento existe una válvula de verificación, una válvula compuerta y cuatro codos. En la Tabla 5.142 se presentan los resultados.

Tabla 3.142: Resultados del cálculo de las características de la bomba B-12 Característica

Cantidad Valor [m]

Total [m]

Largo

1

7,2

7,2

Codos

4

0,07

0,28

Válvula de retención

1

0,17

0,17

Válvula compuerta

1

0,02

0,02

246

Total

-

-

7,67

Luego, las pérdidas por fricción (ℎ𝑓 ), reemplazando los datos de la Tabla 5.142 en la Ecuación 5.146 son de:

ℎ𝑓 =

0,03 ∙ 7,67 ∙ 2,272 𝐽 = 21,96 [ ] 0,027 ∙ 2 ∙ 1 𝑘𝑔

Las diferencias de velocidades y las diferencias de alturas son:

𝑚2 (∆𝑣)2 = 2,272 − 1,352 = 3,33 [ 2 ] 𝑠

∆𝑍 = 2,2 − 0 = 2,2 [𝑚]

La diferencia de presiones se supone igual a 0 [kg/(m∙s2)], considerando igual presión atmosférica en la entrada y salida de la bomba.

Finalmente, el trabajo realizado por la bomba se obtiene mediante la Ecuación 5.145 es de:

𝑊=

0

1.220

+ 9,8 ∙ 2,2 +

3,33 𝐽 + 21,96 = 45,19 [ ] 2 𝑘𝑔

247 Suponiendo una eficiencia de la bomba de un 60% utilizando la Ecuación 5.149, se obtiene:

𝑃=

45,19 ∙ 0,0013 ∙ 1.220 = 0,12 [𝑘𝑊] = 0,16 [ℎ𝑝] 1.000 ∙ 0,6

El resumen del cálculo de las potencias para el resto de las bombas en todas las líneas de procesos se presenta desde la Tabla 5.143 a la 5.150.

Tabla 3.143: Potencias de bombas utilizadas en las línea de proceso N°1 B-i

Desde

Hasta

P [kW]

P [hp]

B-1

M-1

IP-1

0,07

0,09

B-2

IP-1

C-1

0,07

0,09

B-3

C-1

IC-1

0,07

0,09

B-4

E.Reg Cat

IC-1

0,06

0,08

248

B-5

IC-1

IA-1

0,06

0,08

B-6

E.Reg Ani

IA-1

0,06

0,08

B-7

IA-1

E-1

0,06

0,08

B-8

E-1

R-1

0,06

0,08

B-12

R-1

E-3

0,12

0,16

B-13

E-3

IP-3

0,12

0,16

B-14

IP-3

IP-4

0,12

0,16

B-15

IP-4

UF-1

0,12

0,16

B-16

UF-1

E-4

0,12

0,16

B-17

E-4

Bi-1

0,13

0,17

B-18

FP-1

FP-2

0,01

0,01

B-19

FP-2

FP-3

0,08

0,11

B-20

FP-3

E-5

0,14

0,19

B-21

E-5

C-2

0,08

0,11

B-22

C-2

E-6

0,03

0,04

B-23

E-6

Bi-1

0,09

0,12

B-24

Bi-1

E-7

0,18

0,24

B-25

E-7

C-3

0,09

0,11

B-26

C-3

E-8

0,03

0,04

B-27

E-8

Bi-1

0,03

0,04

B-28

C-3

A-1

0,17

0,23

B-29

A-1

MF-1

0,17

0,23

B-30

MF-1

M-3

0,17

0,23

B-31

M-3

SS-1

0,17

0,23

Total

-

-

2,68

3,57

Tabla 3.144: Potencias de bombas utilizadas en la red de agua caliente y fría para la línea de proceso N°1 BR-i

Desde

Hasta

P [kW]

P [hp]

BR-1

Cañería

CA-1

0,01

0,01

BR-2

IT-1

D-1

0,11

0,15

BR-3

D-1

IP-3

0,08

0,11

249

BR-4

IP-3

U-3

0,08

0,11

BR-5

D-1

M-1

0,1

0,13

BR-6

M-1

D-2

0,1

0,13

BR-7

D-2

U-2

0,09

0,12

BR-8

D-3

A-1

0,05

0,07

BR-9

A-1

U-1

0,05

0,07

BR-10

D-3

R-1

0,06

0,08

BR-11

R-1

U-1

0,06

0,08

BR-12

U-3

IT-1

0,11

0,15

BR-13

TE-1

IP-4

0,09

0,12

BR-14

IP-4

D-4

0,09

0,12

BR-15

D-4

U-5

0,08

0,11

BR-16

D-5

IP-1

0,08

0,11

BR-17

IP-1

U-4

0,08

0,11

BR-18

D-5

Bi-1

0,03

0,04

BR-19

Bi-1

U-4

0,03

0,04

BR-20

U-5

TE-1

0,08

0,11

Total

-

-

1,46

1,97

Tabla 3.145: Potencias de bombas utilizadas en las línea de proceso N°2 B-i

Desde

Hasta

P [kW]

P [hp]

B-9

M-2

IP-2

0,07

0,09

B-10

IP-2

E-2

0,07

0,09

B-11

E-2

R-1

0,07

0,09

B-12

R-1

E-3

0,12

0,16

B-13

E-3

IP-3

0,12

0,16

B-14

IP-3

IP-4

0,12

0,16

250

B-15

IP-4

UF-1

0,12

0,16

B-16

UF-1

E-4

0,12

0,16

B-17

E-4

Bi-1

0,13

0,17

B-18

FP-1

FP-2

0,01

0,01

B-19

FP-2

FP-3

0,08

0,11

B-20

FP-3

E-5

0,14

0,19

B-21

E-5

C-2

0,08

0,11

B-22

C-2

E-6

0,03

0,04

B-23

E-6

Bi-1

0,09

0,12

B-24

Bi-1

E-7

0,18

0,24

B-25

E-7

C-3

0,09

0,11

B-26

C-3

E-8

0,03

0,04

B-27

E-8

Bi-1

0,03

0,04

B-28

C-3

A-1

0,17

0,23

B-29

A-1

MF-1

0,17

0,23

B-30

MF-1

M-3

0,17

0,23

B-31

M-3

SS-1

0,17

0,23

Total

-

-

2,38

3,17

Tabla 3.146: Potencias de bombas utilizadas en la red de agua caliente y fría para la línea de proceso N°2 BR-i

Desde

Hasta

P [kW]

P [hp]

BR-1

Cañería

CA-1

0,01

0,01

BR-2

IT-1

D-1

0,11

0,15

BR-3

D-1

IP-3

0,08

0,11

BR-4

IP-3

U-3

0,08

0,11

BR-5

D-1

M-1

0,1

0,13

BR-6

M-1

D-2

0,1

0,13

BR-7

D-2

U-2

0,09

0,12

251

BR-8

D-3

A-1

0,05

0,07

BR-9

A-1

U-1

0,05

0,07

BR-10

D-3

R-1

0,06

0,08

BR-11

R-1

U-1

0,06

0,08

BR-12

U-3

IT-1

0,11

0,15

BR-13

TE-1

IP-4

0,09

0,12

BR-14

IP-4

D-4

0,09

0,12

BR-15

D-4

U-5

0,08

0,11

BR-16

D-5

IP-1

0,08

0,11

BR-17

IP-1

U-4

0,08

0,11

BR-18

D-5

Bi-1

0,03

0,04

BR-19

Bi-1

U-4

0,03

0,04

BR-20

U-5

TE-1

0,08

0,11

Total

-

-

1,46

1,97

Tabla 3.147: Potencias de bombas utilizadas en las línea de proceso N°3 Bi-i

Desde

Hasta

P [kW]

P [hp]

Bi-1

M-1

IP-1

0,07

0,09

Bi-2

IP-1

C-1

0,07

0,09

Bi-3

C-1

IC-1

0,07

0,09

Bi-4

E.Reg Cat

IC-1

0,06

0,08

Bi-5

IC-1

IA-1

0,06

0,08

Bi-6

E.Reg Ani

IA-1

0,06

0,08

Bi-7

IA-1

Ei-1

0,06

0,08

Bi-8

Ei-1

R-2

0,06

0,08

Bi-12

R-2

Ei-3

0,12

0,16

Bi-13

Ei-3

Bi-1

0,13

0,17

252

Bi-14

FP-1

FP-2

0,01

0,01

Bi-15

FP-2

FP-3

0,08

0,11

Bi-16

FP-3

Ei-4

0,14

0,19

Bi-17

Ei-4

C-2

0,08

0,11

Bi-18

C-2

Ei-5

0,03

0,04

Bi-19

Ei-5

Bi-1

0,09

0,12

Bi-20

Bi-1

Ei-6

0,18

0,24

Bi-21

Ei-6

C-3

0,09

0,11

Bi-22

C-3

Ei-7

0,03

0,04

Bi-23

E-8

Bi-1

0,03

0,04

Bi-24

C-3

A-1

0,17

0,23

Bi-25

A-1

MF-1

0,17

0,23

Bi-26

MF-1

M-3

0,17

0,23

Bi-27

M-3

SS-1

0,17

0,23

Total

-

-

2,2

2,93

Tabla 3.148: Potencias de bombas utilizadas en la red de agua caliente y fría para la línea de proceso N°3 BRi-i

Desde

Hasta

P [kW]

P [hp]

BRi-1

Cañería

CA-1

0,01

0,01

BRi-2

IT-1

M-1

0,1

0,13

BRi-3

M-1

D-1

0,1

0,13

BRi-4

D-1

U-2

0,09

0,12

BRi-5

D-2

A-1

0,05

0,07

BRi-6

A-1

U-1

0,05

0,07

BRi-7

D-2

R-1

0,05

0,07

BRi-8

R-1

U-1

0,05

0,07

BRi-9

U-2

IT-1

0,1

0,13

253

BRi-10

TE-1

IP-4

0,08

0,11

BRi-11

IP-4

D-3

0,08

0,11

BRi-12

D-3

U-3

0,08

0,11

BRi-13

D-3

Bi-1

0,03

0,04

BRi-14

Bi-1

U-3

0,03

0,04

BRi-15

U-3

TE-1

0,08

0,11

Total

-

-

0,98

1,32

Tabla 3.149: Potencias de bombas utilizadas en las línea de proceso N°4 Bi-i

Desde

Hasta

P [kW]

P [hp]

Bi-9

M-2

IP-2

0,07

0,09

Bi-10

IP-2

E-2

0,07

0,09

Bi-11

E-2

R-2

0,07

0,09

Bi-12

R-2

Ei-3

0,12

0,16

Bi-13

Ei-3

Bi-1

0,13

0,17

Bi-14

FP-1

FP-2

0,01

0,01

Bi-15

FP-2

FP-3

0,08

0,11

Bi-16

FP-3

Ei-4

0,14

0,19

Bi-17

Ei-4

C-2

0,08

0,11

Bi-18

C-2

Ei-5

0,03

0,04

254

Bi-19

Ei-5

Bi-1

0,09

0,12

Bi-20

Bi-1

Ei-6

0,18

0,24

Bi-21

Ei-6

C-3

0,09

0,11

Bi-22

C-3

Ei-7

0,03

0,04

Bi-23

E-8

Bi-1

0,03

0,04

Bi-24

C-3

A-1

0,17

0,23

Bi-25

A-1

MF-1

0,17

0,23

Bi-26

MF-1

M-3

0,17

0,23

Bi-27

M-3

SS-1

0,17

0,23

Total

-

-

1,9

2,53

Tabla 3.150: Potencias de bombas utilizadas en la red de agua caliente y fría para la línea de proceso N°4 BRi-i

Desde

Hasta

P [kW]

P [hp]

BRi-1

Cañería

CA-1

0,01

0,01

BRi-2

IT-1

M-1

0,1

0,13

BRi-3

M-1

D-1

0,1

0,13

BRi-4

D-1

U-2

0,09

0,12

BRi-5

D-2

A-1

0,05

0,07

BRi-6

A-1

U-1

0,05

0,07

BRi-7

D-2

R-1

0,05

0,07

BRi-8

R-1

U-1

0,05

0,07

BRi-9

U-2

IT-1

0,1

0,13

BRi-10

TE-1

IP-4

0,08

0,11

BRi-11

IP-4

D-3

0,08

0,11

255

BRi-12

D-3

U-3

0,08

0,11

BRi-13

D-3

Bi-1

0,03

0,04

BRi-14

Bi-1

U-3

0,03

0,04

BRi-15

U-3

TE-1

0,08

0,11

Total

-

-

0,98

1,32

5.20 Suministros utilizados

5.20.1 Consumo de agua

Para el consumo anual de agua se ha considerado hacer una separación en el cálculo de este consumo, debido a que hay equipos que funcionan de forma continua y otros por lotes, con diferentes tiempos de funcionamiento y reacción.

Equipos continuos Para el cálculo del consumo de agua anual para equipos que trabajan de forma continua se consideran los 302 días operativos al año, es decir 7.248 horas. A continuación se presenta el ejemplo de cálculo para el agua de proceso utilizada por el mezclador (M-1), mediante la Ecuación 5.151, para la línea de proceso N°1.

256

𝐶𝐴 = 𝐶𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝𝑜 ∙ 𝑡𝑜𝑝 Ecuación 5.151

Donde: 𝐶𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝𝑜 : Consumo de agua del equipo [kg/h] 𝑡𝑜𝑝 : Tiempo de operación anual del equipo [h]

𝐶𝐸 𝑀−1 = 373,37 [

𝑘𝑔 7.248 [ℎ] 𝑘𝑔 = 2.706.185,76 [ ]∙ ] [𝑎ñ𝑜] ℎ 𝑎ñ𝑜

De la Tabla 5.151 a la 5.154 se presentan los resultados del consumo de agua anual de estos equipos para las líneas de proceso N°1, 2, 3 y 4, respectivamente. Tabla 3.151: Consumo de agua anual equipos continuos para la línea de proceso N°1 [kg/h]

[kg/año]

373,37

2.706.185,76

Agua de proceso para bioconversión (Bi-1)

1.063,97

7.711.654,56

Agua para regeneración de resina catiónica

624,37

4.525.433,76

Agua para regeneración de resina aniónica

456,78

3.310.741,44

Agua red de agua caliente

-

4.371,08

Agua red de agua fría

-

2.041,2

Agua de proceso para mezclador (M-1)

Total

18.260.427,8

Tabla 3.152: Consumo de agua anual equipos continuos para la línea de proceso N°2 [kg/h]

[kg/año]

257

Agua de proceso para mezclador (M-2)

374,33

2.713.143,84

1.110,95

8.052.165,6

Agua red de agua caliente

-

3.980,56

Agua red de agua fría

-

2.154,6

Agua de proceso para bioconversión (Bi-1)

Total

10.771.444,6

Tabla 3.153: Consumo de agua anual equipos continuos para la línea de proceso N°3 [kg/h]

[kg/año]

357,14

2.588.550,72

Agua de proceso para bioconversión (Bi-1)

1.089,35

7.895.608,8

Agua para regeneración de resina catiónica

597,23

4.328.723,04

Agua para regeneración de resina aniónica

418,7

3.034.737,6

Agua red de agua caliente

-

2.977,87

Agua red de agua fría

-

1.436,4

Agua de proceso para mezclador (M-1)

Total

17.852.034,43

Tabla 3.154: Consumo de agua anual equipos continuos para la línea de proceso N°4 [kg/h]

[kg/año]

358,06

2.595.218,88

1.092,26

7.916.700,48

Agua red de agua caliente

-

2.547

Agua red de agua fría

-

1.285,2

Agua de proceso para mezclador (M-2) Agua de proceso para bioconversión (Bi-1)

Total

Equipos por lotes

10.515.751,56

258 A continuación se muestran las consideraciones para el cálculo del consumo de las aguas utilizadas en estos equipos.



Reactor bioconversión (Bi-1): luego de la puesta en marcha de los 5 reactores, al cabo de 48 horas se obtienen 5 lotes de bioconversión, por lo que considerando los 302 días de operación de la planta se obtiene un total de 755 [lotes/año]. También cabe recordar que para la etapa de bioconversión se considera una acumulación de 10 horas del flujo de entrada, esto se toma en consideración en los cálculos de ajuste de pH, cuando el flujo de entrada está en unidades [kg/h].



Reactor enzimático (R-1): en esta etapa se realizan 3 lotes en 24 horas, por lo que considerando los 302 días de operación de la planta se obtiene un total de 906 [lotes/año]. También cabe recordar que para el reactor enzimático se considera una acumulación de 8 horas del flujo de entrada, esto se toma en consideración en los cálculos de ajuste de pH, cuando el flujo de entrada está en unidades [kg/h].



Fermentación de propagación (FP-1): en esta etapa se debe considerar que la biomasa que sale de un lote de bioconversión se recircula solo una vez para el próximo lote. Por lo tanto, la cantidad de lotes de propagación será la mitad de los lotes de bioconversión, obteniéndose un total de 378 [lotes/año]. También cabe recordar que el tiempo de fermentación es de 7 horas.



Reactor enzimático (R-2): en la etapa de reacción con inmovilización, se considera solo el tiempo de reacción, es decir el tiempo acumulado de todos los lotes, sin incluir los tiempos muertos. Este tiempo es de 569 horas por ciclo, con un total de 12 ciclos.

259 A continuación se presenta el ejemplo de cálculo para para la línea de proceso N°1, del agua requerida en el ajuste de pH del reactor enzimático (R-1), mediante la Ecuación 5.152, para la línea de proceso N°1.

𝐶𝐴 = 𝐶𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝𝑜 ∙ 𝑡𝑜𝑝 ∙ 𝑁°𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠 Ecuación 5.152

Donde: 𝐶𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝𝑜 : Consumo de agua del equipo [kg/h] 𝑡𝑜𝑝 : Tiempo de operación del equipo [h] 𝑁°𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠 : Número de lotes al año

𝐶𝐴 𝑅−1 = 0,009 [

[𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠] 𝑘𝑔 8 [ℎ] 𝑘𝑔 ∙ 906 = 65,23 [ ]∙ ] [𝑙𝑜𝑡𝑒] [𝑎ñ𝑜] ℎ 𝑎ñ𝑜

De la Tabla 5.155 a la 5.158 se presentan los resultados del consumo de agua anual de estos equipos para las líneas de proceso N°1, 2, 3 y 4, respectivamente.

Tabla 3.155: Consumo de agua anual equipos por lotes para la línea de proceso N°1 [kg/h]

[kg/lote]

[kg/año]

Agua ajuste de pH 1° fermentación

-

0,002

0,76

Agua ajuste de pH 2° fermentación

-

0,016

6,05

Agua ajuste de pH 3° fermentación

-

0,16

60,48

Agua ajuste de pH reactor enzimático (R-1)

0,009

-

65,23

Agua ajuste de pH reactor bioconversión (Bi-1)

0,032

-

241,6

260

Agua prep. medio de cultivo 1° fermentación

-

93,67

35.407,26

Agua prep. medio de cultivo 2° fermentación

-

818,64

309.445,92

Agua prep. medio de cultivo 3° fermentación

-

7.828,91

2.959.327,98

Agua utilizada en serpentín 1° fermentación

-

914,76

345.779,28

Agua utilizada en serpentín 2° fermentación

-

15.536,92

5.872.955,76

Agua utilizada en serpentín 3° fermentación

-

232.326,08 87.819.258,24

Total

-

-

97.342.548,56

Tabla 3.156: Consumo de agua anual equipos por lotes para la línea de proceso N°2 [kg/h]

[kg/lote]

[kg/año]

Agua ajuste de pH 1° fermentación

-

0,002

0,76

Agua ajuste de pH 2° fermentación

-

0,016

6,05

Agua ajuste de pH 3° fermentación

-

0,16

60,48

Agua ajuste de pH reactor enzimático (R-1)

0,009

-

65,23

Agua ajuste de pH reactor bioconversión (Bi-1)

0,032

-

241,6

Agua prep. medio de cultivo 1° fermentación

-

93,67

35.407,26

Agua prep. medio de cultivo 2° fermentación

-

818,64

309.445,92

Agua prep. medio de cultivo 3° fermentación

-

7.828,91

2.959.327,98

Agua utilizada en serpentín 1° fermentación

-

969,64

366.523,92

261

Agua utilizada en serpentín 2° fermentación

-

Agua utilizada en serpentín 3° fermentación

-

Total

-

15.793,4

5.969.905,2

233.523,22 88.271.777,16 -

97.912.761,56

Tabla 3.157: Consumo de agua anual equipos por lotes para la línea de proceso N°3 [kg/h]

[kg/lote]

[kg/año]

Agua ajuste de pH 1° fermentación

-

0,002

0,76

Agua ajuste de pH 2° fermentación

-

0,02

7,56

Agua ajuste de pH 3° fermentación

-

0,16

60,48

Agua ajuste de pH reactor enzimático (R-1)

0,009

-

61,45

Agua ajuste de pH reactor bioconversión (Bi-1)

0,031

-

234,05

Agua prep. medio de cultivo 1° fermentación

-

93,67

35.407,26

Agua prep. medio de cultivo 2° fermentación

-

818,64

309.445,92

Agua prep. medio de cultivo 3° fermentación

-

7.828,91

2.959.327,98

Agua utilizada en serpentín 1° fermentación

-

914,76

345.779,28

Agua utilizada en serpentín 2° fermentación

-

15.536,92

5.872.955,76

Agua utilizada en serpentín 3° fermentación

-

232.326,08 87.819.258,24

Total

-

-

97.342.538,74

Tabla 3.158: Consumo de agua anual equipos por lotes para la línea de proceso N°4 [kg/h]

[kg/lote]

[kg/año]

Agua ajuste de pH 1° fermentación

-

0,002

0,76

Agua ajuste de pH 2° fermentación

-

0,02

7,56

Agua ajuste de pH 3° fermentación

-

0,16

60,48

Agua ajuste de pH reactor enzimático (R-1)

0,009

-

61,45

Agua ajuste de pH reactor bioconversión (Bi-1)

0,03

-

226,5

Agua prep. medio de cultivo 1° fermentación

-

93,67

35.407,26

Agua prep. medio de cultivo 2° fermentación

-

818,64

309.445,92

Agua prep. medio de cultivo 3° fermentación

-

7.828,91

2.959.327,98

262

Agua utilizada en serpentín 1° fermentación

-

969,64

366.523,92

Agua utilizada en serpentín 2° fermentación

-

15.793,4

5.969.905,2

Agua utilizada en serpentín 3° fermentación

-

Total

-

233.523,22 88.271.777,16 -

97.912.744,19

En la Tabla 5.159 se presenta el consumo anual total de agua de equipos continuos y por lotes. Tabla 3.159: Consumo de agua anual total para las líneas de proceso N°1, 2, 3 y 4 Consumo anual Consumo anual equipos continuos equipos por [kg/año] lotes [kg/año]

Consumo anual total de agua [kg/año]

Línea de proceso N°1

18.260.427,8

97.342.548,56

115.602.976,36

Línea de proceso N°2

10.771.444,6

97.912.761,56

108.684.206,16

Línea de proceso N°3

17.852.034,43

97.342.538,74

115.194.573,17

Línea de proceso N°4

10.515.751,56

97.912.744,19

108.428.495,75

5.20.2 Consumo de combustible



Caldera

Para generar los vapores del proceso a 130 [°C], se hará uso de una caldera de tipo tubos sumergidos, funcionando mediante Gasoil N°6. El consumo de combustible es calculado según la Ecuación 5.153.

𝐶 ∙ 𝐿𝐻𝑉 = 𝑚𝑐𝑐 ∙ (𝐶𝑝 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑠 ∙ 𝑇𝑣 − 𝐶𝑝 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑒 ∙ 𝑇𝑐𝑎𝑙+ 𝜆𝑣 ) Ecuación 5.153

263 Donde:

𝐶 : Consumo de combustible [kg/h] 𝐿𝐻𝑉 : Poder calorífico inferior del combustible; 9.873,96 [kcal/kg] 𝑚𝑐𝑐 : Masa de vapor necesaria de producir; 133,2 [kg/h] 𝑇𝑣 : Temperatura del vapor de salida a la caldera; 130 [°C] 𝑇𝑐𝑎𝑙: Temperatura del agua de entrada a la caldera; 10 [°C] 𝜆𝑣 : Calor latente de vaporización del agua a la temperatura del vapor; 519,99 [kcal/kg]

Reemplazando los datos en la Ecuación 5.153, y realizando un ejemplo de cálculo para la línea de proceso N°1 el consumo de combustible es:

133,2 [ 𝐶𝐶𝐴−1 =

𝑘𝑔 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑐𝑎𝑙 ∙ (0,507 [ ∙ 130 [°𝐶] − 1,006 [ ∙ 10 [°𝐶] + 519,99 [ ℎ] 𝑘𝑔 °𝐶 ] 𝑘𝑔 °𝐶 ] 𝑘𝑔 ]) 𝑘𝑐𝑎𝑙 9.873,96 [ 𝑘𝑔 ]

𝐶𝐶𝐴−1 = 7,77 [

𝑘𝑔 ] ℎ

Análogamente a lo anterior se realiza el cálculo del consumo de combustible de la caldera para las líneas de proceso N°2, 3 y 4, las cuales tienen valores de masa de vapor de 118,8; 108 y 108 [kg/h], respectivamente. Estos resultados se presentan en la Tabla 5.160.



Secador en spray

Para el secado spray (SS-1), se tiene un requerimiento de 1.590.000 [kcal/h], por lo que el consumo de combustible es:

264

𝐶𝑆𝑃−1 ∙ 9.873,96 [

𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑐𝑎𝑙 ] = 1.590.000 [ ] 𝑘𝑔 ℎ

𝐶𝑆𝑃−1 = 161,03 [

𝑘𝑔 ] ℎ

Para el cálculo del consumo de combustible anual se consideran los 302 días operativos al año, debido a que la caldera (CA-1) y el secador spray (SS-1) funcionan de forma continua. En la Tabla 5.160 se presentan los resultados del consumo anual de estos equipos para las líneas de proceso N°1, 2, 3 y 4.

Tabla 3.160: Consumo anual en combustible para las líneas de proceso N°1, 2, 3 y 4 Caldera Secador spray [kg/h] [kg/h]

Consumo anual combustible [kg/año]

Línea de proceso N°1

7,77

161,03

1.223.462,40

Línea de proceso N°2

6,93

161,03

1.217.374,08

Línea de proceso N°3

6,3

161,03

1.212.807,84

Línea de proceso N°4

6,3

161,03

1.212.807,84

5.20.3 Consumo de electricidad

265 Para el consumo anual de electricidad se ha considerado hacer una separación en el cálculo de este consumo, debido a que hay equipos que funcionan de forma continua y otros por lotes, con diferentes tiempos de funcionamiento y reacción.

Equipos continuos Para el cálculo del consumo de electricidad anual para equipos que trabajan de forma continua se considera los 302 días operativos al año, es decir 7.248 horas. A continuación se presenta el ejemplo de cálculo para la línea de proceso N°1, para el consumo energético del mezclador (M-1), mediante la Ecuación 5.154.

𝐶𝐸 = 𝐶𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝𝑜 ∙ 𝑡𝑜𝑝 Ecuación 5.154

Donde: 𝐶𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝𝑜 : Consumo energético del equipo [kW] 𝑡𝑜𝑝 : Tiempo de operación del equipo [h]

𝐶𝐸 𝑀−1 = 5,48 [𝑘𝑊] ∙ 7.248

[ℎ] 𝑘𝑊ℎ = 39.719 [ ] [𝑎ñ𝑜] 𝑎ñ𝑜

De la Tabla 5.161 a la 5.164 se presentan los resultados del consumo anual de estos equipos para las líneas de proceso N°1, 2, 3 y 4, respectivamente.

Tabla 3.161: Consumo energético anual de equipos continuos para la línea de proceso N°1

Equipo

Consumo energía [kW]

Consumo energía [kWh/año]

266

Mezclador (M-1)

5,48

39.719

Mezclador (M-3)

17,85

129.376,8

Centrífuga (C-1)

7,5

54.360

Centrífuga (C-3)

7,5

54.360

Columna adsorción (A-1)

10,7

77.553,6

Secador spray (SP-1)

40

289.920

Torre de enfriamiento (EF-1)

11

79.728

Purificador de agua industrial

9

65.232

Bombas (B-i)

2,68

19.424,6

Bombas redes de calor (BR-i)

1,46

10.582,1

-

820.256,1

Total

Tabla 3.162: Consumo energético anual de equipos continuos para la línea de proceso N°2 Consumo energía [kW]

Consumo energía [kWh/año]

Mezclador (M-2)

4,62

33.485,8

Mezclador (M-3)

20,83

150.975,8

Centrífuga (C-1)

7,5

54.360

Centrífuga (C-3)

7,5

54.360

Columna adsorción (A-1)

10,7

77.553,6

Secador spray (SP-1)

40

289.920

Torre de enfriamiento (EF-1)

11

79.728

Purificador de agua industrial

9

65.232

Bombas (B-i)

2,38

17.250,2

Bombas redes de calor (BR-i)

1,46

10.582,1

-

833.447,5

Equipo

Total

267

Tabla 3.163: Consumo energético anual de equipos continuos para la línea de proceso N°3 Consumo energía [kW]

Consumo energía [kWh/año]

Mezclador (M-1)

4,58

33.195,84

Mezclador (M-3)

20,83

150.975,84

Centrífuga (C-1)

7,5

54.360

Centrífuga (C-3)

7,5

54.360

Columna adsorción (A-1)

10,7

77.553,6

Secador spray (SP-1)

40

289.920

Torre de enfriamiento (EF-1)

11

79.728

Purificador de agua industrial

9

65.232

Bombas (Bi-1)

2,2

15.945,6

Bombas redes de calor (BRi-i)

0,98

7.103,04

-

828.373,92

Equipo

Total

Tabla 3.164: Consumo energético anual de equipos continuos para la línea de proceso N°4 Consumo energía [kW]

Consumo energía [kWh/año]

Mezclador (M-2)

3,86

27.977,28

Mezclador (M-3)

20,83

150.975,84

Centrífuga (C-1)

7,5

54.360

Centrífuga (C-3)

7,5

54.360

Columna adsorción (A-1)

10,7

77.553,6

Secador spray (SP-1)

40

289.920

Torre de enfriamiento (EF-1)

11

79.728

Purificador de agua industrial

9

65.232

Bombas (Bi-i)

1,9

13.771,2

Bombas redes de calor (BRi-i)

0,98

7.103,04

-

820.980,96

Equipo

Total

268 Equipos por lotes

Las consideraciones utilizadas para el cálculo anual del consumo electricidad para estos equipos, son las mismas utilizadas en la sección 5.20.1 del consumo de agua.



Reactor enzimático (R-1): se considera un total de 906 [lotes/año], con un tiempo de reacción de 4 horas. Por lo tanto los equipos involucrados a esta operación, como la bomba dosificadora de pH también se calculará su consumo en función a los lotes y tiempo de reacción.



Reactor bioconversión (Bi-1): se considera un total de 755 [lotes/año], con un tiempo de reacción de 45 horas. Por lo tanto los equipos involucrados a esta operación, como controlador de pH también se calculará su consumo en función a los lotes y tiempo de reacción.



Fermentador propagación (FP-1): se considera un total de 378 [lotes/año], con un tiempo de reacción de 7 horas. Por lo tanto los equipos involucrados a esta operación, como centrífuga (C-2) y 3 controladores de pH, considerando uno para cada fermentación. Se calculará su consumo en función a los lotes y tiempo de reacción.



Reactor enzimático (R-2): se considera un total de 569 horas por ciclo, con un total de 12 ciclos, por lo tanto los equipos involucrados a esta operación, como bomba dosificadora de pH, también se calculará su consumo en función a los lotes. Cabe mencionar que los tanques agitados para la preparación del soporte y soluciones (M-i inm), tienen diferentes tiempos de operación. El tanque agitado M-1 inm tiene un tiempo de operación de 48 horas, mientras que M-2, M-3 y M-4 inm, tienen un tiempo de operación de 2 horas.

A continuación se presenta el ejemplo de cálculo para la línea de proceso N°1 para el consumo energético del reactor enzimático (R-1), mediante la Ecuación 5.155.

269

𝐶𝐸 = 𝐶𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝𝑜 ∙ 𝑡𝑜𝑝 ∙ 𝑁°𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠 Ecuación 5.155

Donde: 𝐶𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝𝑜 : Consumo energético del equipo [kW] 𝑡𝑜𝑝 : Tiempo de operación del equipo [h] 𝑁°𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠 : Número de lotes al año

𝐶𝐸 𝑅−1 = 17,18 [𝑘𝑊] ∙

[𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠] 4 [ℎ] 𝑘𝑊ℎ ∙ 906 = 62.260,3 [ ] [𝑙𝑜𝑡𝑒] [𝑎ñ𝑜] 𝑎ñ𝑜

A continuación de la Tabla 5.165 a la 5.168 se presentan los resultados del consumo anual de estos equipos para las líneas de proceso N°1, 2, 3 y 4, respectivamente.

Tabla 3.165: Consumo energético anual de equipos por lotes para la línea de proceso N°1 Consumo energía [kW/lote] 17,18

Consumo energía [kWh/año] 62.260,3

Reactor bioconversión (Bi-1)

17,4

591.165

Fermentador 100 [L]

0,07

185,2

Fermentador 1.000 [L]

1,2

3.175,2

Fermentador 10.000 [L]

11,4

30.164,4

Bomba dosificadora de pH-1

9

32.616

Sensor + controlador para FP-1

12

95.256

Sensor + controlador de Bi-1

12

407.700

Centrífuga (C-2)

7,5

28.350

-

1.250.872,1

Equipo Reactor enzimático (R-1)

Total

270 Tabla 3.166: Consumo energético anual de equipos por lotes para la línea de proceso N°2 Consumo energía [kW/lote] 17,06

Consumo energía [kWh/año] 61.825,4

Reactor bioconversión (Bi-1)

18,47

627.518,3

Fermentador 100 [L]

0,07

185,22

Fermentador 1.000 [L]

1,2

3.175,2

Fermentador 10.000 [L]

11,4

30.164,4

Bomba dosificadora de pH-1

9

32.616

Sensor + controlador para FP-1

12

95.256

Sensor + controlador de Bi-1

12

407.700

Centrífuga (C-2)

7,5

28.350

-

1.286.790,5

Equipo Reactor enzimático (R-1)

Total

Tabla 3.167: Consumo energético anual de equipos por lotes para la línea de proceso N°3

M-1 inmovilización

4,2

Consumo energía [kWh/año] 2.419,2

M-2 inmovilización

5,4

129,6

M-3 inmovilización

1,43

34,32

M-4 inmovilización

1,43

34,32

Reactor enzimático (R-2)

4,7

32.091,6

Reactor bioconversión (Bi-1)

18,47

627.518,25

Fermentador 100 [L]

0,07

185,22

Fermentador 1.000 [L]

1,2

3.175,2

Fermentador 10.000 [L]

11,4

30.164,4

Bomba dosificadora de pH-1

9

61.452

Sensor + controlador para FP-1

12

95.256

Sensor + controlador de Bi-1

12

407.700

Centrífuga (C-2)

7,5

28.350

-

1.288.510,11

Equipo

Total

Consumo energía [kW]

271 Tabla 3.168: Consumo energético anual de equipos por lotes para la línea de proceso N°4 Consumo energía [kWh/año] M-1 inm 4,2 2.419,2 M-2 inm 5,4 129,6 M-3 inm 1,43 34,32 M-4 inm 1,43 34,32 Reactor enzimático (R-2) 5,14 35.095,92 Reactor bioconversión (Bi-1) 18,47 627.518,25 Fermentador 100 [L] 0,07 185,22 Fermentador 1.000 [L] 1,2 3.175,2 Fermentador 10.000 [L] 11,4 30.164,4 Bomba dosificadora de pH-1 9 61.452 Sensor + controlador para FP-1 12 95.256 Sensor + controlador de Bi-1 12 407.700 Centrífuga (C-2) 7,5 28.350 Total 1.291.514,43 En la Tabla 5.169 se presenta el consumo anual total de energía de equipos continuos y Consumo energía [kW]

Equipo

por lotes.

Tabla 3.169: Consumo energético anual total para las líneas de proceso N°1, 2, 3 y 4 Consumo anual equipos continuos [kg/año]

Consumo anual equipos por lotes [kg/año]

Consumo anual total electricidad [kg/año]

Línea de proceso N°1

820.256,1

1.250.872,1

2.071.128,2

Línea de proceso N°2

833.447,5

1.286.790,5

2.120.238

Línea de proceso N°3

828.373,92

1.288.510,11

2.116.884,03

Línea de proceso N°4

820.980,96

1.291.514,43

2.112.495,39

272

5.21 Insumos utilizados

Para el cálculo de insumos anual se ha considerado hacer una separación en su cálculo, debido a que hay equipos que funcionan de forma continua y otros por lotes, con diferentes tiempos de funcionamiento y reacción.

Insumos continuos Para el cálculo de insumos anual para equipos que trabajan de forma continua se considerarán los 302 días operativos al año, es decir 7.248 horas. A continuación se presenta el ejemplo de cálculo para la línea de proceso N°1, para el ácido sulfúrico utilizado en la regeneración de la resina catiónica, mediante la Ecuación 5.156.

𝐼 = 𝐼𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 ∙ 𝑡𝑜𝑝 Ecuación 5.156

Donde:

273

𝐼𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 : Insumo utilizado [kg/h] 𝑡𝑜𝑝 : Tiempo de utilización del insumo [h]

𝐼𝐻2 𝑆𝑂4 −1 = 26,02 [

𝑘𝑔 7.248 [ℎ] 𝑘𝑔 = 188.592,96 [ ]∙ ] [𝑎ñ𝑜] ℎ 𝑎ñ𝑜

De la Tabla 5.170 a la 5.173 se presentan los resultados de los insumos continuos anuales utilizados para las líneas de proceso N°1, 2, 3 y 4.

Tabla 3.170: Insumos anuales utilizados continuamente para la línea de proceso N°1 Insumo

[kg/h]

[kg/año]

Ácido sulfúrico (H2SO4) reg. resina catiónica

26,02

188.592,96

Hidróxido de sodio (NaOH) reg. resina aniónica

19,03

137.929,44

Maltodextrina

31,98

231.791,04

Resina catiónica

(*)

139,92

Resina aniónica

(*)

124,96

Carbón activo

(*)

132,27

Tabla 3.171: Insumos anuales utilizados continuamente para la línea de proceso N°2 Insumo

[kg/h]

[kg/año]

Maltodextrina

33,56

243.242,88

(*)

132,27

Carbón activo para columna (A-1)

Tabla 3.172: Insumos anuales utilizados continuamente para la línea de proceso N°3 Insumo

[kg/h]

[kg/año]

274

Ácido sulfúrico (H2SO4) reg. resina catiónica

24,88

180.330,24

Hidróxido de sodio (NaOH) reg. resina aniónica

17,45

126.477,6

Maltodextrina

32,1

232.660,8

Resina catiónica

(*)

134,57

Resina aniónica

(*)

118,99

Carbón activo

(*)

132,27

Tabla 3.173: Insumos anuales utilizados continuamente para la línea de proceso N°4 Insumo Maltodextrina Carbón activo para columna A-1

[kg/h]

[kg/año]

32,2

233.385,6

(*)

132,27

Insumos por lotes Las consideraciones utilizadas para el cálculo anual de insumos para estos equipos, son las mismas utilizadas en la sección 5.20.1.



Reactor enzimático (R-1): se considera un total de 906 [lotes/año], con un tiempo de reacción de 4 horas. Por lo tanto los equipos involucrados a esta operación, como la bomba dosificadora de pH también se calculará su consumo en función a los lotes y tiempo de reacción.



Reactor bioconversión (Bi-1): se considera un total de 755 [lotes/año], con un tiempo de reacción de 45 horas. Por lo tanto los equipos involucrados a esta operación, como controlador de pH también se calculará su consumo en función a los lotes y tiempo de reacción.



Fermentador propagación (FP-1): se considera un total de 378 [lotes/año], con un tiempo de reacción de 7 horas. Por lo tanto los equipos involucrados a esta

275 operación, como controlador de pH y centrífuga (C-2), también se calculará su consumo en función a los lotes y tiempo de reacción. 

Reactor enzimático (R-2): se considera un total de 569 horas por ciclo, con un total de 12 ciclos, por lo tanto los equipos involucrados a esta operación, como bomba dosificadora de pH, también se calculará su consumo en función a los lotes.

A continuación se presenta el ejemplo de cálculo para el HCl utilizado en el ajuste de pH en la reacción enzimática (R-1), mediante la Ecuación 5.157, para la línea de proceso N°1.

𝐼 = 𝐼𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 ∙ 𝑡𝑜𝑝 ∙ 𝑁°𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠 Ecuación 5.157

Donde: 𝐼𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 : Insumo utilizado [kg/h] 𝑡𝑜𝑝 : Tiempo de utilización del insumo [h] 𝑁°𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠 : Número de lotes al año

𝐼 = 0,0007 [

[𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠] 𝑘𝑔 8 [ℎ] 𝑘𝑔 ∙ 906 = 5,07 [ ]∙ ] [𝑙𝑜𝑡𝑒] [𝑎ñ𝑜] ℎ 𝑎ñ𝑜

De la Tabla 5.174 a la 5.177 se presentan los resultados de los insumos por lotes anuales utilizados para las líneas de proceso N°1, 2, 3 y 4.

276 Tabla 3.174: Insumos anuales utilizados por lotes para la línea de proceso N°1 Insumo

[kg/h]

[kg/lote]

[kg/año]

0,17

-

1.232,16

HCl ajuste de pH reactor (R-1)

0,0007

-

5,07

HCl ajuste de pH reactor (Bi-1)

0,002

-

15,1

HCl ajuste de pH 1° fermentación

-

0,0001

0,04

HCl ajuste de pH 2° fermentación

-

0,001

0,38

0,01

3,78

Enzima (β-galactosidasa)

HCl ajuste de pH 3° fermentación Hidróxido de amonio 1° fermentación

-

0,46

173,88

Hidróxido de amonio 2° fermentación

-

6,49

2.453,22

Hidróxido de amonio 3° fermentación

-

92,83

35.089,74

Suero en polvo 1° fermentación

-

15,93

6.021,54

Suero en polvo 2° fermentación

-

159,32

60.222,96

Suero en polvo 3° fermentación

-

1.593,15

602.210,7

Tabla 3.175: Insumos anuales utilizados por lotes para la línea de proceso N°2 Insumo

[kg/h]

[kg/lote]

[kg/año]

0,17

-

1.232,16

HCl ajuste de pH reactor (R-1)

0,0007

-

5,07

HCl ajuste de pH reactor (Bi-1)

0,002

-

15,1

HCl ajuste de pH 1° fermentación

-

0,0001

0,04

HCl ajuste de pH 2° fermentación

-

0,001

0,38

0,01

3,78

Enzima (β -galactosidasa)

HCl ajuste de pH 3° fermentación Hidróxido de amonio 1° fermentación

-

0,46

173,88

Hidróxido de amonio 2° fermentación

-

6,49

2.453,22

Hidróxido de amonio 3° fermentación

-

92,83

35.089,74

Suero en polvo 1° fermentación

-

15,93

6.021,54

Suero en polvo 2° fermentación

-

159,32

60.222,96

277

Suero en polvo 3° fermentación

-

1.593,15

602.210,7

Tabla 3.176: Insumos anuales utilizados por lotes para la línea de proceso N°3 Insumo

[kg/h] [kg/lote] [kg/ciclo]

[kg/año]

HCl ajuste de pH reactor (R-1)

0,0007

-

-

5,07

HCl ajuste de pH reactor (Bi-1)

0,002

-

-

15,1

HCl ajuste de pH 1° fermentación

-

0,0001

-

0,04

HCl ajuste de pH 2° fermentación

-

0,001

-

0,38

HCl ajuste de pH 3° fermentación

-

0,01

Hidróxido de amonio 1° fermentación

-

0,46

-

173,88

Hidróxido de amonio 2° fermentación

-

6,49

-

2.453,22

Hidróxido de amonio 3° fermentación

-

92,83

-

35.089,74

Suero en polvo 1° fermentación

-

15,93

-

6.021,54

Suero en polvo 2° fermentación

-

159,32

-

60.222,96

Suero en polvo 3° fermentación

-

1.593,15

-

602.210,7

Bicarbonato de sodio

-

-

0,34

4,08

Glicerol

-

-

161,46

1.937,52

3,78

278

Boro Hidruro de Sodio (NaBH4)

-

-

1,69

20,28

Peryodato de Sodio (NaIO4)

-

-

2,59

31,08

Acetona

-

-

523,81

6.285,72

Trietilamina

-

-

81,69

980,28

Epiclorhidrina

-

-

88,8

1.065,6

Hidróxido de sodio (NaOH) soporte

-

-

26,96

323,52

Agarosa

-

-

80,73

968,76

Agua destilada soluciones soporte

-

-

3.055,54

36.666,48

Agua destilada para lavado

-

-

3.800

45.600

Enzima (β -galactosidasa)

-

-

2,42

29,04

Tabla 3.177: Insumos anuales utilizados por lotes para la línea de proceso N°4 Insumo

[kg/h]

[kg/lote] [kg/ciclo]

[kg/año]

HCl ajuste de pH reactor (R-1)

0,0007

-

-

5,07

HCl ajuste de pH reactor (Bi-1)

0,002

-

-

15,1

HCl ajuste de pH 1° fermentación

-

0,0001

-

0,04

HCl ajuste de pH 2° fermentación

-

0,001

-

0,38

HCl ajuste de pH 3° fermentación

-

0,01

-

3,78

Hidróxido de amonio 1° fermentación

-

0,46

-

173,88

Hidróxido de amonio 2° fermentación

-

6,49

-

2.453,22

Hidróxido de amonio 3° fermentación

-

92,83

-

35.089,74

Suero en polvo 1° fermentación

-

15,93

-

6.021,54

Suero en polvo 2° fermentación

-

159,32

-

60.222,96

Suero en polvo 3° fermentación

-

1.593,15

-

602.210,7

Bicarbonato de sodio

-

-

0,33

3,96

Glicerol

-

-

160,16

1.921,92

279

Boro Hidruro de Sodio (NaBH4)

-

-

1,68

20,16

Peryodato de Sodio (NaIO4)

-

-

2,57

30,84

Acetona

-

-

528,51

6.342,12

Trietilamina

-

-

81,03

972,36

Epiclorhidrina

-

-

88,09

1.057,08

Hidróxido de sodio (NaOH) soporte

-

-

26,74

320,88

Agarosa

-

-

80,08

960,96

Agua destilada soluciones soporte

-

-

3.030,86

36.370,32

Agua destilada para lavado

-

-

3.800

45.600

Enzima (β-galactosidasa)

-

-

2,4

28,8

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