..ejercicios Y Gráficas Tarea Maryi (1)

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA EJERCICIOS Y GRAFICAS TAREA 1: FUNCIONES Y SUCESIONES.

Funciones y sucesiones

Maryi Mendoza Medina Cód. 1010065391 Grupo: 100410_23

Universidad Nacional Abierta y a Distancia “UNAD” Escuela De Ciencias Básicas Tecnología E Ingeniería Cead – Girardot Marzo 2019

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A continuación, se presentan los ejercicios y grafícas asignados para el desarrollo de Tarea 1, en este grupo de trabajo, debe escoger un numero de estudiante y desarrollar los ejercicios propuestos para este estudiante, El ejercicio 2 aplica para todos los miembros del grupo y debe ser desarrollado cumpliendo los parámetros solicitados en el enunciado. EJERCICIOS 1. Determine el rango y el dominio de las siguientes funciones: 3𝑥 2 Estudiante 1

𝑓(𝑥) =

𝑥+1

𝑓(𝑥) =El dominio son todos los valores de x que hacen definida la expresión. (−∞,−1)∪(−1,∞) {x| x≠-1} El rango es el conjunto de todos los valores de yy válidos. Utiliza el gráfico para encontrar el rango.

(−∞,−12]∪[0,∞) {y| y ≤−12,y≥0}

2. Proponga una gráfica que describa la relación entre dos variables con una de ellas describiendo el tiempo en un término no menor a 3 años con valores mensuales, de alguna situación aplicable a su contexto profesional (administración, Ingeniería, Agronomía, Etc.). De acuerdo con lo propuesto deberá identificar: a. Las variables dependiente e independiente. b. Valor máximo y mínimo.

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c. Rango y Domino de la función

Datos estadísticos en Kgrs peso vivo respecto a los meses de pastoreo de ganado cebú después del destete.

meses Peso en kg

2 18.7

3 35.6

4 52.6

5 69.5

6 86.5

7 103.4

8 120,3

9 137.3

10 154.2

9 171.2

11 188.2

12 205.2

13 222.2

14 239.2

15 252.2

16 269,2

17 286.2

18 303.2

19 320.2

20 337.2

21 354.2

22 371.2

23 388.2

24 405.2

25 422.2

26 439.2

27 456.2

28 473.2

29 490.2

30 507.2

31 524.2

32 541.2

33 558.2

34 575.2

35 592.2

36 609.2

37 626.2

La variable independiente es el tiempo y la variable dependiente es el peso ganado cada mes. El valor máximo es 626.2 kgrs en 37 mesesEl valor mínimo es de 18.7 kgrs en dos meses.

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El dominio de la función son los reales (2; 36) El rango son los reales (18.7; 626.2) La función viene dada por f(x) Y = 16.941X – 15.191

3. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B. Graficar las dos rectas en GeoGebra encontrando su punto de intersección y verificando el ángulo entre ellas. Estudiante 1

𝐴(0,3); 𝐵(2, 5); 𝐶(1, 4)

Primero que todo hallamos la pendiente de la recta cuyos puntos son A(0,-8) y B(12,4) M=(𝑦2 − 𝑦1 |𝑥2 − 𝑥1 ) = (5-3)/ (2-0) = 1 Por lo tanto la pendiente de la recta debe ser: 𝑚1 𝑚 = −1 𝑚1 = − La ecuación de la recta será de la forma

1 𝑚

𝑦 = −𝑥 + 𝑏

Calculamos b sustituyendo las coordenadas del punto A (0,3) porque este debe estar en la recta -

b= 3

la recta buscada es y = x+3

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4.

Si 𝑓(𝑥) = √(−3𝑥 + 4)3 evaluar:

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Estudiante 1

5.

a. 𝑓(

1 𝑥+1

)

𝑓(𝑥) = √(−3(1/(𝑥 + 1) + 4)3 𝑓(𝑥) = √(4 − 3/(𝑥 + 1))3

3 3 3 − 3(42 )3/(𝑥 + 1) + 3(3/(𝑥 + 1))2 (4) − ( 4 ) 𝑓(𝑥) = √ 𝑥+1

𝑓(𝑥) = √

64 − 144/(𝑥 + 1) + 108(3/(𝑥 + 1))2 − 27/(𝑥 + 1)3

6. Dadas las siguientes sucesiones calcular el enésimo término y calcular el término correspondiente a su edad. a. Sucesión Aritmética Estudiante 1

1 3 𝑈𝑛 = 0, , 1, … 𝑢𝑛 2 2

b. Sucesión Geométrica

𝑈𝑛 = 2, 8, 32, 128 … 𝑢𝑛

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a) Sucesión Aritmética 𝒅 = 𝒂𝒏 − 𝒂𝒏−𝟏 𝒅 = (𝟏|𝟐) − 𝟎 = (𝟏|𝟐)

𝑼𝒏 = (𝟏|𝟐)𝒏

Como la diferencia es (𝟏|𝟐) y el primer término es 0, el término general es: 𝒂𝒏 = 𝒂𝟏 +𝒅(𝒏−𝟏)

𝒂𝒏 =𝟎+𝟏/𝟐(𝒏−𝟏) 𝒂𝒏=(𝟏−𝒏)/𝟐

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B sucesión geométrica 𝒂𝟐

La razón es r=

𝒂𝟏

= {𝟖|𝟐} = 𝟒

El término general es 𝒂𝒏 = 𝒂𝟏 𝒓𝒏−𝟏

Link del video https://www.youtube.com/watch?v=RR4NsNP1ETo