Infiltración- Hidrogramas.docx

INFILTRACIÓN UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS “Año del Diálogo y la Reconciliación Nacional”

HIDROLOGÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

OSORIO QUINTE DENYS JEFREY 15160289

JORGE GASTELO

20– 11 -- 2018

ÍNDICE 1.

INTRODUCCIÓN ....................................................................................................... 3

2.

CONCEPTOS GENERALES ........................................................................................ 3

3.

PERFIL DE HUMEDAD DEL SUELO ............................................................................. 4

6.

4.1.

CONDICIONES DE SUPERFICIE ........................................................................ 5

4.2.

CARACTERÍSTICAS DEL SUELO ......................................................................... 5

4.3.

CONDICIONES AMBIENTALES ......................................................................... 7

4.4.

CARACTERÍSTICAS DEL FLUIDO QUE SE INFILTRA .......................................... 7

MEDICIÓN Y CÁLCULO DE LA CAPACIDAD DE INFILTRACIÓN .......................... 8 6.1.

7.

INFILTROMETROS ............................................................................................... 8

6.1.1.

INFILTROMETRO TIPO INUNDADOR .......................................................... 9

6.1.2.

INFILTROMETRO DE CILINDROS CONCÉNTRICOS .................................. 9

6.1.3.

CILINDRO EXCAVADO EN EL SUELO (MÉTODO DE PORCHET) ........... 10

MÉTODOS PARA MEDIR LA INFILTRACIÓN EN CUENCAS AFORADAS .............. 10 7.1.

CRITERIO DE LA CAPACIDAD DE INFILTRACIÓN MEDIA............................. 11

EJEMPLO 1 .............................................................................................................. 12 7.2.

CRITERIO DEL COEFICIENTE DE ESCURRIMIENTO ......................................... 13

EJEMPLO 2 .............................................................................................................. 14 8.

MÉTODO DE LOS NÚMEROS DE ESCURRIMIENTO ............................................... 14

9.

MÉTODOS EMPÍRICOS ........................................................................................... 17 9.1.

ECUACIÓN DE A. N. KOSTIAKOV ................................................................. 18

EJEMPLO 3 .............................................................................................................. 18 EJEMPLO 4 .............................................................................................................. 19 9.2.

ECUACIÓN DE R.E. HORTON ......................................................................... 20

INFILTRACIÓN 1. INTRODUCCIÓN La infiltración es un proceso de gran importancia económica, vista por el ingeniero como un proceso de pérdida y por el agricultor como una ganancia. El análisis de la infiltración en el ciclo hidrológico es de importancia básica en la relación entre la precipitación y el escurrimiento, a continuación se introducen los conceptos que la definen, los factores que la afectan, los métodos que se usan para medirla y el cálculo de dicha componente. 2. CONCEPTOS GENERALES Infiltración, proceso por el cual el agua penetra por la superficie del suelo y llega hasta sus capas inferiores; producto de la acción de las fuerzas gravitacionales y capilares [4]. Percolación, movimiento del agua dentro del suelo, la infiltración y la percolación están íntimamente relacionados, la primera no puede continuar sino cuando tiene lugar la percolación [2]. Flujo subsuperficial, o interflujo es el desplazamiento del agua por debajo de la superficie del terreno. Transmisión, ocurre cuando la acción de la gravedad supera a la de la capilaridad y obliga al agua a deslizarse verticalmente hasta encontrar una capa impermeable. Circulación, se presenta cuando el agua se acumula en el subsuelo debido a la presencia de una capa impermeable y empieza a circular por la acción de la gravedad, obedeciendo las leyes del escurrimiento subterráneo.

La descripción anterior corresponde a un suelo homogéneo (no estratificado), pues la presencia de capas de distintas conductividades hidráulicas causa retardos en el avance del frente de humedad, presentando de esta manera desplazamientos anormales y distorsiones en el perfil estratigráfico.

La infiltración juega un papel de primer orden en la relación de lluvia y escurrimiento y por lo tanto en los problemas de diseño y predicción asociados a la dimensión y operación de obras hidráulicas. 3. PERFIL DE HUMEDAD DEL SUELO El perfil de humedad en el suelo se puede dividir en 4 zonas: Zona de saturación, región somera donde el suelo está totalmente saturado, Zona de transición, se encuentra por debajo de la zona de saturación; el espesor de ambas zonas (saturación y transición) no cambia con el tiempo. Zona de transmisión, espesor que se incrementa con la duración de la infiltración y cuyo contenido de humedad es ligeramente mayor que la capacidad de campo. Zona de humedecimiento, zona donde se unen la zona de transmisión y el frente húmedo, ésta región termina abruptamente con una frontera entre el avance del agua y el contenido de humedad del suelo.

La descripción anterior corresponde a un suelo homogéneo (no estratificado), pues la presencia de capas de distintas conductividades hidráulicas causa retardos en el avance del frente de humedad, presentando de esta manera desplazamientos anormales y distorsiones en el perfil estratigráfico.

4. FACTORES QUE AFECTAN LA CAPACIDAD DE INFILTRACIÓN La capacidad de infiltración depende de muchos factores, algunos de los factores que se describen a continuación influyen más en la intensidad de infiltración, al retardar la entrada del agua. 4.1. CONDICIONES DE SUPERFICIE Compacidad, cuando un suelo se compacta disminuye la infiltración. Esta es una de las razones por las cuales campos cultivados que soportan el paso de tractores y maquinaria agrícola tienen menos infiltración, lo mismo sucede con los campos de pastoreo donde las pisadas del ganado van compactando el suelo. Tipos de superficies, las Superficies desnudas, tienen baja infiltración por que el suelo se halla expuesto al choque directo de las gotas de lluvia, lo que puede dar lugar a una compactación del mismo. Los agregados de partículas son divididos por el agua, que arrastrará de este modo elementos más finos, con mayor posibilidad de penetrar hacia el interior y obturar los poros y grietas, impidiendo o retardando la infiltración. Cobertura vegetal, la cobertura vegetal natural aumenta la capacidad de infiltración, una cobertura vegetal densa favorece la infiltración y dificulta el escurrimiento superficial del agua. Una vez que la lluvia cesa, la humedad del suelo es retirada a través de las raíces, aumentando la capacidad de infiltración para próximas precipitaciones. Pendiente de la superficie, la pendiente del terreno influye por que puede mantener durante más o menos tiempo una lámina de agua de cierto espesor sobre él, de esto se concluye que a mayor pendiente menor infiltración, y viceversa. Áreas urbanizadas, las áreas urbanizadas reducen considerablemente la posibilidad de infiltración.

Afloramientos rocosos, en zonas con afloramientos rocosos, sin formación de suelo o siendo éste muy incipiente, la infiltración puede llegar a ser prácticamente nula. 4.2. CARACTERÍSTICAS DEL SUELO Textura del suelo, la textura del suelo influye en la estabilidad de la estructura, en tanto sea menor o mayor la proporción de materiales finos que contenga éste.

Un suelo con gran cantidad de limos y arcillas, está expuesto a la disgregación y arrastre de estos materiales por el agua, con el consiguiente llenado de poros más profundos. Tamaño de los poros, la existencia de poros grandes reduce la tensión capilar, pero favorece directamente la entrada de agua.

Entre mayor sea la porosidad, el tamaño de las partículas y el estado de fisuramiento del suelo, mayor será la capacidad de infiltración. Calor especifico, el calor específico del terreno influirá en su posibilidad de almacenamiento de calor, afectando a la temperatura del fluido que se infiltra, y por lo tanto, a su viscosidad. El aire que llena los poros libres del suelo, tiene que ser desalojado por el agua para ocupar su lugar, lo que reduce la intensidad de la infiltración, hasta que es desalojado totalmente, en ese momento habrá un incremento de esa intensidad, para finalmente seguir la curva característica indicada en la Figura 5.6 Acción del hombre y de los animales, si el uso de la tierra tiene buen manejo y se aproxima a las condiciones iníciales (virgen), se favorecerá el proceso de la infiltración, en caso contrario, cuando la tierra está sometida

a un uso intensivo por animales o sujeto al paso constante de vehículos, la superficie se compacta y se vuelve impermeable. 4.3. CONDICIONES AMBIENTALES Humedad inicial, la infiltración varía en proporción inversa a la humedad del suelo, un suelo húmedo presenta menor capacidad de infiltración que un suelo seco. A medida que el suelo se humedece, las arcillas y coloides se hinchan por hidratación, cerrando los vacíos y disminuyendo en consecuencia la capacidad de infiltración. Temperatura del suelo, las temperaturas bajas del suelo dificultan la infiltración. 4.4. CARACTERÍSTICAS DEL FLUIDO QUE SE INFILTRA Turbidez del agua, por los materiales finos en suspensión que contiene, penetran en el suelo y reducen por colmatación la permeabilidad, y por tanto, la intensidad de infiltración. Contenido de sales, el contenido de sales, en ocasiones favorece la formación de flóculos con los coloides del suelo, reduciendo en consecuencia, por el mismo motivo anterior, la intensidad de infiltración. Temperatura del agua, la temperatura del agua afecta a su viscosidad, y en consecuencia, a la facilidad con que aquélla discurrirá por el suelo. Por tal razón las intensidades de infiltración son menores en invierno que en verano. 5. CAPACIDAD DE FILTRACIÓN La capacidad de infiltración es la cantidad máxima de agua que puede absorber un suelo en determinadas condiciones, es variable en el tiempo en función de la humedad del suelo, el material que conforma al suelo, y la mayor o menor compactación que tiene el mismo. La capacidad de infiltración disminuye hasta alcanzar un valor casi constante a medida que la precipitación se prolonga, y es entonces cuando empieza el escurrimiento. La lluvia que es superior a la capacidad de infiltración se denomina lluvia neta o lluvia eficaz. Generalmente la capacidad de infiltración se la expresa mediante la ecuación

Donde:    

f = Capacidad de infiltración en un tiempo en mm/h Fo = Capacidad de infiltración Inicial en mm/h Fc= Capacidad de Infiltración de equilibrio o “capacidad de infiltración del suelo” t= tiempo en horas



K= Constante que representa la tasa de decrecimiento de esa capacidad.

La variación de la capacidad de infiltración se clasifica en dos categorías: a. Variaciones en áreas geográficas debidas a las condiciones físicas del suelo. b. Variaciones a través del tiempo en una superficie limitada: 1. Variaciones anuales debidas a la acción de los animales, deforestación, etcétera. 2. Variaciones anuales debidas a diferencias de grado de humedad del suelo, estado de desarrollo de la vegetación, temperatura, etcétera. 3. Variaciones a lo largo de la misma precipitación. 6. MEDICIÓN Y CÁLCULO DE LA CAPACIDAD DE INFILTRACIÓN La determinación de la infiltración se puede hacer empleando infiltrómetros, lisímetros o parcelas de ensayo, de manera análoga a la medida de la evaporación y de la evapotranspiración desde el suelo. Sin embargo, por las razones expuestas con respecto al inconveniente de estos métodos, es normal hacer determinaciones in situ. 6.1. INFILTROMETROS Estos se usan en pequeñas áreas o cuencas experimentales. Cuando hay gran variación en los suelos o en la vegetación, el área se divide en pequeñas

áreas uniformes y en cada una de ellas se realizan mediciones. Los infiltrómetros son de dos tipos: tipo inundación y simuladores de lluvia. 6.1.1.

INFILTROMETRO TIPO INUNDADOR

Son generalmente tubos abiertos en sus extremos, de aproximadamente 30 cm de diámetro y 60 cm de longitud, enterrados en la tierra, unos 50 cm. Se les suministra agua, tratando de mantener el nivel constante y se mide la cantidad de agua necesaria para esto durante varios intervalos de tiempo con lo que se puede conocer la capacidad de infiltración. Se debe continuar con las medidas hasta que se obtenga una capacidad de infiltración aproximadamente constante. Las desventajas de este tipo de medición son las siguientes: el impacto de las gotas de lluvia en el terreno no es tenido en cuenta, de alguna manera, al enterrar el tubo se alteran las condiciones del suelo y los resultados dependen bastante del tamaño del tubo. 6.1.2. INFILTROMETRO DE CILINDROS CONCÉNTRICOS (METODO DE MUTNZ) El aparato que se usa es muy sencillo, es el infiltrómetro. El más común consiste en un cilindro de 15 cm de largo y fijo, aproximadamente de 20 cm; se pone en él una determinada cantidad de agua y se observa el tiempo que tarda en infiltrarse. A este aparato se le atribuyen algunos defectos: el agua se infiltra por el círculo que constituye el fondo, pero como alrededor de él no se está infiltrando agua, las zonas del suelo a los lados del aparato participan también en la infiltración, por lo tanto, da medidas superiores a la realidad. El error apuntado se corrige colocando otro tubo de mayor diámetro (40 cm) alrededor del primero, constituye una especie de corona protectora. En éste también se pone agua aproximadamente al mismo nivel, aunque no se necesita tanta precisión como en el del interior; con ello se evita que el agua que interesa medir se pueda expandir. La medición es menor que la que se hubiera obtenido antes y más concordante con la capacidad real del suelo. La construcción de la curva de capacidad de infiltración se realiza llevando a las ordenadas los valores calculados de la velocidad de infiltración (mm/hr) y en el eje de las abscisas los tiempos acumulados, en horas o minutos.

6.1.3.

CILINDRO EXCAVADO EN EL SUELO (MÉTODO DE PORCHET)

Se excava en el suelo un hoyo cilíndrico de radio “R”, lo más regular posible, y se lo llena de agua hasta una altura “h”. La superficie por la cual se infiltra el agua es:

Para un tiempo “dt”, suficientemente pequeño como para que pueda considerarse constante la capacidad de infiltración “f”, en el cual se produce un descenso “dh” del nivel del agua, se verificará que:

Así, para determinar “f” (infiltración), basta medir pares de valores (h1,t1) y (h2,t2) , de forma que “t1” y “t2” no difieran demasiado, y aplicar la expresión.

7. MÉTODOS PARA MEDIR LA INFILTRACIÓN EN CUENCAS AFORADAS Cuando se tienen mediciones simultáneas de lluvia y volumen de escurrimiento en una cuenca, las pérdidas se pueden calcular, de acuerdo a la siguiente ecuación:

Donde:   

Vp = volumen de perdidas Vll = volumen de lluvia Ved = volumen de escurrimiento directo

Si ambos miembros de la ecuación 5.5 se dividen entre el área de la cuenca se obtiene:

Donde:   

F = infiltración o lámina de perdidas acumulada. I = altura de lluvia acumulada. R = escurrimiento directo acumulado.

Y si a su vez la ecuación 5.6 se deriva con respecto al tiempo se tiene:

Donde: r, es la lámina de escurrimiento directo por unidad de tiempo. En cuencas aforadas se usan comúnmente dos tipos de criterios:  Capacidad de infiltración media (índice de infiltración media Ø) 

Coeficiente de escurrimiento.

7.1. CRITERIO DE LA CAPACIDAD DE INFILTRACIÓN MEDIA (MÉTODO ÍNDICE Ø) Este criterio supone que la capacidad de infiltración es constante durante toda la tormenta. A esta capacidad de infiltración se le llama también índice de infiltración media Ø.

Cuando se tiene un registro simultáneo de precipitación y escurrimiento de una tormenta, el índice de infiltración media se calcula de la siguiente manera:

a) Del hidrograma de la avenida se separa el caudal base y se calcula el volumen de escurrimiento superficial directo (Vesd), que es igual al área de la figura APB, en m3.

b) Se calcula la altura de lluvia en exceso o altura de precipitación efectiva hp, como el volumen de escurrimiento (Ved) directo dividido entre el área de la cuenca (Ac):

c) Se determina el volumen total precipitado (Vt), que es igual a la altura lluvia total precipitada (H) durante el tiempo D, por el área de la cuenca (Ac).

d) Entonces el volumen infiltrado es (Vi):

e) Luego la lámina infiltrada (Li) es:

f) Se calcula el índice de infiltración media Ø trazando una línea horizontal en el hietograma de la tormenta, de tal manera que la suma de las alturas de precipitación que queden arriba de esa línea sea igual a hp. El índice de infiltración media Ø será entonces igual a la altura de precipitación correspondiente a la línea horizontal dividida entre el intervalo de tiempo Δt que dure cada barra del hietograma. Es decir el índice de infiltración media es Ø =Li/D Verificar valor de índice Ø de manera que Vesd sea equivalente a la lluvia efectiva. EJEMPLO 1 En una cuenca de 36 km2. (36000000 m2) se midieron el hietograma y el hidrograma mostrados en las figuras respectivamente. Determinar el índice de infiltración media que se tuvo durante la tormenta.

Solución: Separación del gasto base y cálculo del volumen del escurrimiento directo De la 0 se observa que, en este caso, la línea de separación entre caudal base y caudal directo es una recta horizontal. El volumen de escurrimiento directo es entonces:

Calculo de la lluvia efectiva.

Cálculo de Ø. En la Tablas 5.3, se hacen algunos tanteos para encontrar el valor correcto de Ø. En la Tablas 5.3 Hpei es la altura de precipitación en exceso correspondiente a la i-esima barra del hietograma. El índice de infiltración media es de 3.15 mm/h.

7.2. CRITERIO DEL COEFICIENTE DE ESCURRIMIENTO Con este criterio se supone que las pérdidas son proporcionales a la intensidad de la lluvia, esto es:

Donde: Ce= coeficiente de escurrimiento o constante de proporcionalidad, sin unidades. R= es la lámina de escurrimiento directo por unidad de tiempo.

I= intensidad de lluvia. Otra manera de escribir la ecuación es:

Donde: Ved = volumen de escurrimiento directo. Vll = volumen total llovido. EJEMPLO 2 Calcular el coeficiente de escurrimiento para el caso del ejemplo anterior. La altura total de precipitación es: hp=18.46 mm. y el volumen total llovido será entonces: Vll=664560 m3 Por lo tanto, el coeficiente de escurrimiento es:

8. MÉTODO DE LOS NÚMEROS DE ESCURRIMIENTO El Soil Conservation Service (SCS) ha desarrollado un procedimiento de número de curva ampliamente usado para la estimación de la infiltración. Los efectos del uso del suelo y tratamiento y, por tanto, infiltración, están contemplados en este procedimiento. Este procedimiento fue empíricamente desarrollado a partir de estudios en pequeñas cuencas agrícolas. El procedimiento SCS no fue diseñado para estimar directamente la infiltración, sino una estimación. En la figura 4.14 se representa la precipitación (P) versus a la escorrentía (Q), donde el número de curva (CN, curve number) es un número adimensional comprendido entre 0≤ CN≤ 100. Para calcular la escorrentía superficial se deben calcular todas las pérdidas o abstracciones teniendo en cuenta la ecuación representada en la figura 4.14, donde: 1. Q, caudal o escorrentía superficial 2. P, precipitación 3. Ia (Initial abstraction), pérdidas por intercepción, almacenamiento en depresiones e infiltración, antes de que se produzca la escorrentía. 4. S, sería la retención potencial máxima, o bien la cantidad máxima de lluvia que la cuenca puede retener. Es normal que a medida que aumenta la precipitación, la curva de la escorrentía también sea mayor. Esto se debe a la capacidad de absorción del terreno, la cual no es infinita, de manera que las primeras precipitaciones caídas son absorbidas íntegramente, mientras que a medida que la precipitación sigue aumentando dicha capacidad va disminuyendo hasta el momento en que ésta

es igual a cero. A partir de ese momento la precipitación caída se disipa como escorrentía superficial. Se puede establecer la relación entre retención real (P – Ia – Q) y la retención potencial máxima (S), que es igual a la relación entre escorrentía real (Q) y la escorrentía potencial máxima (P-Ia):

A partir de los múltiples trabajos de campo realizados, se ha demostrado que las pérdidas por intercepción, almacenamiento en depresiones e infiltración (Ia), es de un 20% de la retención potencial máxima:

Así, la ecuación de escorrentía (Q) se expresaría como:

Mismamente, para calcular el número de curva (CN) a partir del valor potencial de retención máxima (S) se puede aplicar la siguiente ecuación:

De la ecuación de arriba se deduce que para zonas pavimentadas S sería igual a 0 y CN=100, mientras que en las condiciones en que no se produce escorrentía superficial S se hace infinito y CN=0.

Para la obtención de un número de curva (CN) en una cuenca que tiene más de un uso del suelo, tratamiento, o tipo de suelo, se tiene que considerar el peso de cada curva en función de su área. Si, por ejemplo, el 80% de la cuenca tiene una CN de 75 y el restante 20% es impermeable (CN=100), entonces CN=0.80x75+0.20x100=80. El método SCS consiste en seleccionar una tormenta y calcular la escorrentía directa a partir de las curvas obtenidas de numerosos estudios de campo realizados en suelos con cubiertas diferentes. La selección de un número de curva (CN) de escorrentía depende de las condiciones de humedad antecedentes y del tipo de cubierta vegetal. Los suelos suelen ser clasificados como A; B, C, o D de acuerdo con los siguientes: 

Grupo A- Son los que tienen bajas tasas de escorrentía debido a que tienen grandes tasas de infiltración. Suelen ser suelos con abundantes arenas bien drenadas, gravas o gravillas, sobre depresiones.



Grupo B- Tienen una capacidad moderada de escorrentía, ya que, las tasas de infiltración también son moderadas. Estos suelos consisten principalmente en suelos moderadamente profundos, de moderadamente a bien drenados y suelos con texturas moderadamente finas o moderadamente gordas.



Grupo C- Tiene un potencial moderadamente alto de escorrentía debido a que las tasas de infiltración son bastante bajas, es decir, la infiltración es lenta. Estos suelos consisten principalmente en suelos donde cerca de la superficie existe alguna capa que dificulte el movimiento del agua hacia abajo, o suelos con texturas finas.



Grupo D- Son suelos con grandes tasas de escorrentía, porque la infiltración es muy lenta. Estos suelos son principalmente arcillosos con un gran potencial de hinchamiento, también pueden ser suelos con una lámina de agua permanente o con una capa de arcillas próxima a la superficie. Aquí entrarían los suelos poco profundos asentados sobre materiales impermeables.

Por ello, es muy importante hacer un buen análisis de los tipos de suelo que hay. Además, hay que tener en cuenta los efectos de la urbanización sobre los suelos naturales (mayor impermeabilización). La maquinaria pesada también puede aplastar el suelo durante la construcción, provocando la mezcla del horizonte superficial y subsuperficial.

Los números de curva son aplicables a las condiciones de humedad antecedente. Otras condiciones de humedad antecedente (AMC, antecedent moisture conditions) son las siguientes:  AMC I: Donde los suelos están secos pero no hasta el punto de marchitez, de manera que el cultivo se puede realizar satisfactoriamente.  AMC II: Suelen ser las condiciones más comunes en muchas cuencas antes de una crecida anual de máxima intensidad.  AMC III: Si un episodio de fuertes lluvias o lluvias suaves con bajas temperaturas han ocurrido los cinco días previos a la tormenta y el suelo está próximo a la saturación. 9. MÉTODOS EMPÍRICOS Los intentos empíricos para ajustar o representar los datos experimentales, han dado por resultado la propuesta de muchas ecuaciones algebraicas de la infiltración, como por ejemplo: A.N. KOSTIAKOV, R.E. HORTON, W.H. GREEN, G.A. AMPT, D. KIRKHAM-C.L.FENY, J.R PHILIP Y H.N. HOLTAN. Quizás las más sencillas y conocidas sean las dos primeras y con respecto a la tercera, presenta un enfoque diferente, por lo tanto, son las que se describen a continuación.

9.1. ECUACIÓN DE A. N. KOSTIAKOV Kostiakov en 1932 desarrolló una expresión empírica que interpreta el fenómeno de la infiltración. Graficó infiltración [acumulada] en función del tiempo en papel doble logarítmico, determinando la ecuación de la recta que se forma:

Donde: f = capacidad de infiltración, en mm/hr. t = tiempo, en minutos, transcurrido desde el comienzo. c,n = coeficientes. En forma logarítmica tenemos:

En esta forma la ecuación es una línea recta en papel logarítmico, cuya pendiente de la línea es igual a (n - 1). La fórmula de Kostiakov no permite calcular el valor de la infiltración inicial, pues cuando t→0, lím f = ∞ y además, para t→0, lo cual no es cierto. (Campos Aranda). El volumen infiltrado (Vi), en milímetros, en un tiempo transcurrido t, será:

EJEMPLO 3 Ajustar la ecuación de Kostiakov a la curva de capacidad de infiltración calculada en la siguiente tabla:

Solución En la Figura siguiente figura, se han dibujado los datos correspondientes de la tabla. Según la figura citada, la pendiente la recta será:

Para evaluar la constante C, se establece la ecuación de kostiakov para un punto cualquiera de la recta, así por ejemplo, para el tiempo correspondiente a 15 minutos, se tiene:

Entonces, finalmente:

Ecuación de kostiakov con f en mm/h y t en minutos. EJEMPLO 4 Con los datos de la prueba realizada a través de un infiltrometro, determinar la ecuación según el modelo de Kostiakov.

9.2. ECUACIÓN DE R.E. HORTON Horton en 1940 deduce su fórmula considerando que el cambio en la capacidad de infiltración df/dt, con signo negativo pues f decrece, puede ser considerado proporcional a la diferencia entre la infiltración actual f y la capacidad de infiltración final fc. Introduciendo un factor positivo de proporcionalidad k, la ecuación diferencial que se obtiene es la siguiente:

Cuya solución es:

Donde:  f = capacidad de infiltración en el tiempo, en mm/h.  fc = capacidad de infiltración final, en mm/hr. Según Horton este valor constante se alcanza después de un periodo de 1 a 3 horas.  fo = capacidad de infiltración inicial cuando t = 0, en mm /hr.  e = base de los logaritmos naturales,  k = constante positiva, cuyas unidades son 1/minuto,  t = tiempo transcurrido desde el comienzo, en minutos. El volumen infiltrado (F), en milímetros para cualquier tiempo t, es igual a:

Al transformar la ecuación de Horton a una forma logarítmica se obtiene:

Lo cual indica que la fórmula es una línea recta, al representar t en contra Log (-f-fc) como variables x,y . La pendiente de tal recta es igual a:

La ventaja de la ecuación de Horton estriba en que para

Y su desventaja principal es que necesita tres parámetros: fo, fc y k, de los cuales fc debe ser conocido o estimado inicialmente. En la siguiente figura se muestran los efectos en la curva de capacidad de infiltración debidos a la variación del coeficiente k

Y en la siguiente tabla se tienen unos valores representativos de fo, fc y k para varios tipos de suelos.

EJEMPLO 5 Ajustar la ecuación de Horton a la curva de capacidad de infiltración calculada en la siguiente Tabla

En el ejemplo anterior se han dibujado los valores correspondientes a las columnas 5 y 6 de la Tabla, habiendo aceptado previamente un valor de 10 mm/hr para el parámetro fc. De acuerdo a tal figura, la pendiente de la recta de ajuste (ecuación de Horton) es igual a:

La ecuación anterior corresponde a la fórmula de Horton, estando f en mm/h y t en minutos.