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Acciones básicas de control y efectos de las acciones de control Presentado a: Ing. Javier Jiménez. PhD Presentado por: Layfran Berdugo, Armando Caipa, Edgar Martínez, Jean Restrepo Departamento de Ciencias de la Informática y Electrónica

Programa: Ingeniería Eléctrica Universidad de la costa Fuente: K. Ogata, Ingeniería de control modern. Tercera edición, Pearson.

Acciones básicas de control  Acción de control: La manera en la cual el controlador automático produce la señal de control se denomina acción de control. En ciertos procesos, se requiere que los sistemas se comporten de manera distinta a como lo harían naturalmente, para ello se debe utilizar una retroalimentación, este proceso compara la medición de la salida real del sistema con la deseada y, en base a esa diferencia se ejecuta una acción de control que busca minimizar la diferencia entre las dos señales.

Operaciones básicas de control en diferentes tipos de controladores Nos centraremos en los controladores automáticos de mas frecuente utilización en el sector industrial: 1. Controladores autooperados  Las acciones de medición y del actuador se centran en una sola unidad  Se usan mucho en el control de la presión del agua y el gas

2. Controlador de dos posiciones (on/of)  Presenta dos posiciones fijas las cuales en muchos casos son de encendido o apagado  La acción de control de dos posiciones generalmente se basan en dispositivos electrónicos, donde habitualmente hay una válvula accionada por un solenoide eléctrico.

Las figuras (a) y (b) muestran los diagramas de bloques para dos controladores de dos posiciones. El rango en el que debe moverse la señal de error antes de que ocurra la conmutación se denomina brecha diferencial. En la figura (b) se señala una brecha diferencial. Tal brecha provoca que la salida del controlador u(t) conserve su valor presente hasta que la señal de error se haya desplazado ligeramente más allá de cero. En algunos casos, la brecha diferencial es el resultado de una fricción no intencionada y de un movimiento perdido; sin embargo, con frecuencia se provoca de manera intencional para evitar una operación demasiado frecuente del mecanismo de encendido y apagado.

3. Controlador proporcional  Para un controlador con acción de control proporcional, la relación entre la salida del controlador u(t) y la señal de error e(t) es: ó Donde 𝐾𝑝 es considerada la ganacian proporcional, Cualquiera que sea el mecanismo real y la forma de la potencia de operación, el controlador proporcional es, en esencia, un amplificador con una ganancia ajustable, donde dicha ganancia es una magnitud que expresa la relación entre la amplitud de una señal de salida respecto a la señal de entrada.

4. Controlador proporcional Integral  En realidad no existen controladores que actúen únicamente con acción integral, siempre actúan en combinación con reguladores de una acción proporcional, complementándose los dos tipos de reguladores, primero entra en acción el regulador proporcional (instantáneamente) mientras que el integral actúa durante un intervalo de tiempo. (Ti= tiempo integral) La Función de transferencia del bloque de control PI responde a la ecuación:

Donde 𝐾𝑝 y 𝑇𝑖 son parametros que se pueden modificar según las necesidades del Sistema.

La respuesta de un regulador PI será la suma de las respuestas debidas a un control proporcional P, que será instantánea a detección de la señal de error, y con un cierto retardo entrará en acción el control integral I, que será el encargado de anular totalmente la señal de error.

5. Controlador proporcional derivativo  El controlador derivativo se opone a desviaciones de la señal de entrada, con una respuesta que es proporcional a la rapidez con que se producen éstas. Este controlador tampoco actúa aisladamente sino que siempre lleva asociada la actuación de un regulador proporcional. Su función de trasferencia es:

 En donde 𝐾𝑝 es la ganancia proporcional y 𝑇𝑑 es una constante denominada tiempo derivativo. Tanto 𝐾𝑝 como 𝑇𝑑 son ajustables.

Si la señal de error e(t) es una función rampa unitaria como se aprecia en la figura b, la salida del controlador u(t) se convierte en la que se muestra en la figura c. La acción de control derivativa tiene un carácter de previsión. Sin embargo, es obvio que una acción de control derivativa nunca prevé una acción que nunca ha ocurrido.

Aunque la acción de control derivativa tiene la ventaja de ser de previsión, tiene la desventaja de que amplifica las señales de ruido y puede provocar un efecto de saturación en el actuador.

11. Controlador proporcional integral derivativa PID

 Es un sistema de regulación que trata de aprovechar las ventajas de cada uno de los controladores de acciones básicas, de manera, que si la señal de error varía lentamente en el tiempo, predomina la acción proporcional e integral y, mientras que si la señal de error varía rápidamente, predomina la acción derivativa. Tiene la ventaja de ofrecer una respuesta muy rápida y una compensación de la señal de error inmediata en el caso de perturbaciones. Presenta el inconveniente de que este sistema es muy propenso a oscilar y los ajustes de los parámetros son mucho más difíciles de realizar.

 Su función de transferencia será:

en donde 𝐾𝑝 es la ganancia proporcional, 𝑇𝑖 es el tiempo integral y 𝑇𝑑 es el tiempo derivativo.

El diagrama de bloques de un controlador proporcional-integral-derivativo aparece en la figura (a). Si e(t) es una función rampa unitaria, como la que se observa en la figura (b), la salida del controlador u(t) se convierte en la de la figura (c).

Efectos de las acciones de control integral y derivativo 1. Acción de control integral

 En el control proporcional de una planta, cuya función de transferencia no posee un integrador l/s, hay un error en estado estable, o desplazamiento (offset), en la respuesta para una entrada escalón. Tal offset se elimina si se incluye la acción de control integral en el controlador.

 En el control integral de una planta, la señal de control, que es la señal de salida a partir del controlador, es, en todo momento el área bajo la curva de la señal de error hasta tal momento. La señal de control u(t) tiene un valor diferente de cero cuando la señal de error e(t) es cero, como se aprecia en la figura (a). Esto es imposible en el caso del controlador proporcional, dado que una señal de control diferente de cero requiere de una señal de error diferente de cero. La figura (b) muestra la curva e(t) contra t y la curva u(t) correspondiente contra t cuando el controlador es de tipo proporcional.

 La figura (a) muestra un sistema del control del nivel de líquido. Suponemos que el controlador es integral. También suponemos que las variables X, 𝑞𝑖 , h y 𝑞0 , que se miden a partir de sus valores en estado estable respectivos, x Q H y Q son cantidades pequeñas, por lo que el sistema se considera lineal. bajo estas suposiciones, el diagrama de bloques del sistema se obtiene como el de la figura. A partir de la figura, la función de transferencia en lazo cerrado entre H(s) y X(s) es:

 Cuya función de transferencia es:  Por tanto:

 Dado que el sistema es estable, el error en estado estable para la respuesta escalón unitario se obtiene aplicando el teorema de valor final, del modo siguiente:

 Por consiguiente, el control integral del sistema del nivel de líquido elimina el error en estado estable en la respuesta a la entrada escalón. Éste es un mejoramiento importante sobre el control proporcional solo, que produce un offset.

2. Acción de control derivativo

 La acción de control derivativo, cuando se agrega a un controlador proporcional, concede un medio para obtener un controlador con alta sensibilidad que responde a la velocidad de cambio del error y puede producir una corrección significativa antes de que la magnitud del error sea demasiado grande. En otras palabras, mejora el amortiguamiento, reduce el sobrepaso en estado estacionario. El control derivado anticipa, pues, el error de accionamiento, inicia una acción correctiva temprana y tiende a aumentar la estabilidad del sistema.

 La función de transferencia a lazo cerrado de este sistema es:

Ahora la ecuación característica tiene dos raíces con partes reales negativas para valores positivos de J, Kp y Td. Así, el control derivativo introduce un efecto de amortiguación. Una curva de respuesta típica c(t) a un escalón unitario en la entrada, se muestra en la Figura (b). Claramente, la curva de respuesta en este caso muestra una marcada mejora con respecto a la curva de respuesta original que se muestra en la (c).

(c)