Conjunto Númerico.docx

Conjuntos numéricos. 1-Completar: a) NATURALES ( … ) ………. ……………………… ( … )

ENTEROS ( … ) RACIONALES ( ... ) …………… ( … )

REALES( … ) …………… ( … )

b) ℤ = − ℕ ∪ ……∪ …… ℚ = ℤ ∪ … .. ℝ = ℚ ∪ … .. c)

ℕ ⊂ℤ ⊂ ℚ ⊂ℝ y 𝕀 ⊂ℝ d) El conjunto de los números irracionales esta formado por ……………………………………………………………… El conjunto de los números racionales y el conjunto de los números irracionales no ………………………………….. El conjunto de los números racionales es un subconjunto del conjunto de los …………………….................................. El conjunto de los números enteros es un subconjunto del subconjunto de los …………………………………………. La union del conjunto de los números racionales y el conjunto de los números irracionales forman …………………… La union del conjunto de los números enteros y el conjunto de los números fraccionarios puros forman ……………… 1,4̂ es una expresión……………………………..que pertenece al conjunto de los números ………………................... El cero pertenece al conjunto de los números……………………………………………………………………………. 2-Coloca una cruz en la casilla cuando corresponda. a. 5

3,2

9,6

3

1,3333..



7 7

9 6

4,8

-6

𝟑

7,9

√−𝟐𝟕

N Z Q I R

3-Clasifica los siguientes números en racionales o irracionales, si es racional diga a que subconjunto pertenece (entero, fraccionario puro, natural o natural negativo) 1 − , 3

√5,

0 √3

,

2,5,

0, 6̂ ,

− 3,

0,12356,

0,82727,

3

√−64 , − 4,025,

̂, − 4,025

2,010010001

4-Indica si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsa. Justifica tu respuesta. 𝑎) ℤ ⊂ ℕ b) ℕ ∪ ℤ = ℚ c) ℚ ∪ 𝕀 = ℝ 𝑑) 0,38217 … … . ∈ 𝕀 e) ℤ ∪ 𝔽 = ℚ 2 g) √−16 ∈ ℝ h) ℚ ⊂ 𝕀 i) 𝑎 ∈ ℝ ⇒ 𝑎 ∈ ℚ j) 𝑎 ∈ 𝕀 ⇒ 𝑎 ∈ ℚ k) 𝑎 ∈ ℚ ⇒ 𝑎 ∈ ℝ 3 m) √5 ∉ ℝ n) ℝ ∩ ℤ = ℤ ñ) −ℕ ∪ ℕ = ℤ 5- Indica si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsa. Justifica tu respuesta.                

f) ℝ ∩ ℤ = ℤ l) 𝑎 ∈ ℕ ⇒ 𝑎 ∈ ℚ

La sustracción de números naturales cumple la ley de cierre. El cero es un número natural. Un número natural es irracional. Un número fraccionario puro es un número racional. Un número entero es un número racional. Un número real es un número racional. Un número cuya representación decimal contiene infinitas cifras no periódicas, es un número racional. Un número natural es un número entero. El número 0,5617 es un número racional. Π no es un número real. El número 0,11111111 no es un número racional. El producto de dos números racionales es un número racional. La suma de dos números irracionales es irracional. El número 0,11111111……… no es un número racional. Algunos números racionales son fraccionarios puros. Todos los números racionales son fraccionarios puros.

6- Demostrar que las 4 operaciones fundamentales con números irracionales no cumplen la ley de cierre. 7- Completar el cuadro y realizar un cuadro que tenga las propiedades para las demás operaciones. a)

Operación : Adición

Propiedades de la Adición Ley de Cierre

Coloquialmente Para todo número real la suma de números reales es un real

Simbólicamente ∀ 𝑎 ,𝑏 ∈ ℝ ⇒ 𝑎 + 𝑏 ∈ ℝ

Ejemplo 1 1 7 3∈ℝ y ∈ℝ ⇒3+ = ∈ℝ 2

Conmutativa Asociativa Existencia de elemento neutro Existencia de elemento inverso Ley Uniforme Ley Cancelativa 8- Completar: PROPIEDAD DISTRIBUTIVA: 

de la multiplicación con respecto a la adición: a.( b + c ) = ------------ distributiva por izquierda ------------ = b.c + c.a distributiva por derecha



de la multiplicación con respecto a la sustracción: ------------ = a.b - a.c distributiva por izquierda ( b + c ) .a = ------------ distributiva por derecha



de la división con respecto a la adición: a: ( b + c ) … .. a : b + a : c no es distributiva por izquierda. ( b + c ) : a …. b : c + c : a distributiva por derecha



de la división con respecto a la sustracción:

2

2

a: ( b - c ) …. a : b – a : c no es distributiva por izquierda. ( b - c ) : a …. b : c – c : a distributiva por derecha.

9- Representar gráficamente los siguientes números reales:

1 , − 4, 2

2 , 3

7 , 4

8 , 5

−

5 , 2

√2, √5, − √10,

√3

10) En cada uno de los siguientes apartados indica cuál/cuales propiedades de los números reales se usa. a) 5.(a + b) = 5a +5b b) (z + 5) + y = z + (5 + y) c) a.3.x2 = 3.a.x2 d) (p + 5) +8 = 8 +(p +5) e) 7y + 5y = 12y f) ( 8 +4y) + w = (8 +w ) + 4y g) (x.3).x-1 = 3 h) 5 + x + x-1 = 5 i) (a + 2y) +b = (a + b) + 2y j)

𝑥+𝑦 2

=

𝑥 2

𝑦

+2

k) 3. (5x) = 15x l) a.( 1 + b) = a + a.b 11) Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justifica tu respuesta. a) el inverso aditivo de 7 es

1 7

b) a.(b.c) = (a.b) .(a.c) c) el recíproco de -

√3 6

es

6 √3

d) todo número real tiene un recíproco. e) 2. 𝑥 −1 f)

g) h)

i)

𝑦+4 4 𝑏 𝑏

=

1

= 2𝑥 𝑦 4

si x ≠ 0

+1

=1

𝑐 𝑎+𝑐 4+𝑎 4

j) 3 −

=

𝑐 𝑎

+1

si a + c ≠ 0 ; a ≠ 0

= 1+𝑎 5

= − 𝑎

2 𝑎

si a ≠ 0

k)

4 𝑏𝑐

=

2 2

.

𝑏 𝑐

si b ≠ 0, c ≠ 0

l) 4x +3x.(y + 2) = 7x.( y +2)