Estadística Ii Diseño De Bloques Completos Al Azar.docx

ESTADISTICA INFERENCIAL II DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ANTECEDENTES El diseño en bloques completos al azar es el arreglo geométrico más simple, en el que se supone que tanto las unidades experimentales como el ambiente físico en el que se lleva a cabo el experimento son totalmente homogéneos, uniformes, sin cambio, lo cual representaría un ambiente controlado y un material experimental estable. En el diseño completamente al azar se supone que las u.e son relativamente homogéneos con respecto a factores que afectan la variable de respuesta. Sin embargo, algunas veces no tenemos disponible suficiente número de u.e homogéneas. Cualquier factor que afecte la variable de respuesta y que varie entre u.e aumentará la varianza del error experimental y disminuirá la precisión de las comparaciones. La formación de bloques es utilizada cuando la variabilidad perturbadora es conocida y controlable, para eliminar de manera sistemática su efecto sobre las comparaciones estadísticas entre los tratamientos. Los bloques se definen como un conjunto de unidades experimentales homogéneas dentro de ellas y heterogéneas entre sí. En los bloques están representados todos los tratamientos. OBJETIVO. Resolver el problema planteado utilizando la técnica de diseños en bloques completos al azar para tener comparaciones precisas entre los tratamientos bajo estudio en forma manual y mediante el uso de software estadístico de minitab, y así obtener los resultados y compararlos. DEFINICIONES SST= Total varation SSA=Among- Group Vartion SSBL=Among –Block Varation SSE= Random Varation En el diseño de experimentos en bloques al azar se consideran tres fuentes de variabilidad: El factor de tratamientos (k), también puede ser (t) El factor de bloque (b) o (r) El error aleatorio Es decir, se tienen tres posibles “culpables” de variabilidad que presenten datos, en cada bloque se prueban todos los tratamientos y la aleatorización se hace dentro de cada bloque.

TERMINOS UTILIZADOS Unidad experimental: son los objetos, individuos, intervalos de espacio o tiempo sobre los que se experimenta.

Variable de interés o respuesta: es la variable que se desea estudiar y controlar su variabilidad. Factor: son las variables independientes que pueden influir en la variabilidad de la variable de interés. Niveles: cada uno de los resultados de un factor. Según sean elegidos por el experimentador o elegidos al azar de una amplia población se denominan factores de efectos fijos o factores de efectos aleatorios. Tratamiento: es una combinación específica de los niveles de los factores en estudio. Diseño Equilibrado o Balanceado: es aquel en el que todos los tratamientos son asignados a un número igual de unidades experimentales.

DESARROLLO DEL MODELO Formar los bloques de unidades experimentales homogéneos fundamentándose para ello en algún criterio de bloqueo o agrupamiento. Estos criterios pueden ser raza, edad, sexo, peso, país, etc. Ya formados los bloques se asignan al azar los tratamientos a las unidades experimentales de cada bloque. Suponga que se tienen t tratamientos que se quieren comparar en b bloques. El diseño de bloques (completos) al azar implica que en cada bloque hay una sola observación de cada tratamiento. El orden en que se “corren” los tratamientos dentro de cada bloque es aleatorio (restricción en la aleatorización).

MODELO ESTADISTICO Yij = µ + t i + εij

En donde: Yij Variable respuesta de la ij-esima unidad experimental µ

Efecto de la media general

ti

Efecto del i-esimo tratamiento

εij

Efecto del error experimental asociado a la i-esima unidad experimental

Análisis de varianza (cuadro ANOVA)

Se utiliza el análisis de la varianza (ANOVA) para comprobar si existen diferencias en las medias. Fundamentalmente este análisis consiste en separar la contribución de cada fuente de variación en la variación total observada. Sin embargo, éste ANOVA está supeditado a los siguientes supuestos que deben verificarse: 

Normalidad

 

Varianza constante (igual varianza en los tratamientos) Independencia

El Análisis de Varianza para este diseño se basa en una descomposición de la variabilidad de las observaciones.

HIPOTESIS Las hipótesis de interés es la misma para todos los diseños comparativos y este dado por:

Este análisis calcula el valor F0 que será comparado contra valor Fα que será establecido por medio del uso de las tablas de distribución F. Formula de prueba de hipótesis poblacionales H0=M1=M2=M3=….Mc H1: No todas las medias poblacionales son iguales. Prueba de factor principal df1= c-1 df2=(r-1)(c-1) Regla de decisión Rechace H0 si Fstat >Fα Regla de decisión en Minitab Rechace H0 si: P < α Formula de prueba de hipótesis de bloques H0=M1.=M2.=M3.=….Mr. H1: No todas las medias bloques son iguales. Prueba de factor principal df1= r-1 df2=(r-1)(c-1) Regla de decisión Rechace H0 si Fstat >Fα Regla de decisión en Minitab Rechace H0 si: P < α ERRORES QUE SE PUEDEN COMETER AL PROBAR LA HIPÓTESIS ESTADÍSTICA 



Error Tipo I: Se comete cuando se rechaza la hipótesis que se plantea, siendo esta hipótesis falsa; la magnitud de este error es fijado por el investigador y constituye el “nivel de significación de la prueba”; usualmente los valores usados como nivel de significación son 0.10; 0.05 ó 0.01. Error tipo II: Se comete cuando se acepta la hipótesis que se plantea, siendo esta hipótesis falsa; la magnitud de este error no se puede fijar, pero si es posible minimizar utilizando un tamaño adecuado de muestra.

CONCLUSIONES Las conclusiones se toman de acuerdo al valor obtenido F:

Si F0 > Fα se acepta H0 por tanto, podría decirse que no existe diferencia entre los tratamientos o en los bloques. Si F0 < Fα se rechaza H0 y podría decirse que, al menos uno de los tratamientos o uno de los bloques son diferentes.

EJEMPLO Se hace un estudio sobre la efectividad de 3 marcas de insecticidas para moscas. Para ello, cada atomizador se aplica a un grupo de 100 moscas, y se cuenta el número de moscas muertas (Expresada en porcentaje). Se hicieron 6 réplicas, pero estas se hicieron en días diferentes, por ello se sospecha que puede haber algún efecto importante debido a esta fuente de variación. Con un nivel de confianza de 95%. a) b) c) d) e) f) g)

Variable de respuesta: moscas muertas. Unidad experimental: 100 moscas. Factor: insecticida. Niveles: 3 Casa y jardín, H24 y Racumin. Bloque: moscas. Niveles de bloque: 3. Nivel de confianza: 95%.

1) Para realizar la práctica se llevó a cabo la elaboración de una tabla donde estudia la efectividad del experimento. Los datos obtenidos se muestran a continuación (figura 1):

Bloque

T1 1 2 3

Tratamientos (replicas) T3

T2 75 55 64

65 59 74

T4 67 68 61

T5 75 70 58

T6 62 53 51

Fig. 1 tabla de efectividad de experimento. 2) Para trasladar los datos a MiniTab se realizo una tabla con las siguientes características, de modo que se pudiera adecuar a los parámetros del software (figura 2): Bloque Casa y jardín Casa y jardín Casa y jardín

Tratamientos

Núm. De moscas muertas

1

75

2

65

3

67

73 50 69

Casa y jardín Casa y jardín Casa y jardín H24 H24 H24 H24 H24 H24 Racumin Racumin Racumin Racumin Racumin Racumin

4

75

5

62

6

73

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

55 59 68 70 53 50 64 74 61 58 51 69

Fig. 2 Tabla adecuada para trasladar a MiniTab. 3) El software como primer punto dio como resultado la grafica basada en desviacion estandar agrupada en base a los insecticidas. (Figura 3)

Fig. 3 Grafica de desviacion estandar agrupada de insecticidas. La grafica resultante arroja que el insecticida mas eficaz es el casa y jardin debido a que muestra una media igual a 69.5 evidentemente mayor a los otros dos. 4) El software como segundo punto dio como resultado la grafica basada en desviacion estandar agrupada en base a los tratamientos. (Figura 4)

Fig. 4 Grafica de desviacion estandar agrupada de tratamientos.

La grafica resultante arroja que el tratamiento más eficaz es el numero 4 con una media de 67.6667 siendo el día que mas moscas muertas hubo.