Gfpi-f-019 Guía De Aprendizaje - Matematicas Enero 2018 (1).docx

GESTIÓN DE FORMACIÓN PROFESIONAL INTEGRAL PROCEDIMIENTO DESARROLLO CURRICULAR GUÍA DE APRENDIZAJE

GUÍA DE APRENDIZAJE Nº

1. IDENTIFICACIÓN DE LA GUIA DE APRENIZAJE:

G240201517-01

Programa de Formación: Tecnólogo Electricidad Industrial. Nombre del Proyecto: MEJORAMIENTO DE LAS REDES ELECTRICAS Y EJECUCION DE MANTENIMIENTO ELÉCTRICO A LA MAQUINARIA E INSTALACIONES DEL CENTRO DE PROCESOS INDUSTRIALES Y CONSTRUCCIÓN

Código: 821222 Versión: 3

Fase del proyecto: 1. Planeación

Ambiente de formación: Ambiente 1: Electricidad Básica Actividad (es) de Aprendizaje: Convertir unidades eléctricas según sistema internacional de unidades Construir proporcionalidades directas de acuerdo a las aplicaciones eléctricas Resolver sistemas de ecuaciones de acuerdo a circuitos eléctricos Realizar actividades complementarias inherentes al desarrollo de la competencia.

-

Actividad (es) del Proyecto: CONCEPTUALIZAR PRINCIPIOS FÍSICOS Y MATEMATICOS

Código: 1223528

Resultados de Aprendizaje: 24020150010: Gestionar la información de acuerdo con los procedimientos establecidos y con las tecnologías de la información y la comunicación disponibles 24020150012. Desarrollar permanentemente las habilidades psicomotrices y de pensamiento en la ejecución de los procesos de aprendizaje.

Competencia: 240201500 - Promover La Interacción Idónea Consigo Mismo, Con Los Demás Y Con La Naturaleza En Los Contextos Laboral Y Social

Duración de la guía ( en horas):

Materiales de formación: Consultar en cada actividad de aprendizaje.

2. PRESENTACION A pesar de estar rodeados en nuestra vida cotidiana de una constante manifestación de las matemáticas, su conocimiento como ciencia despierta alguna resistencia, por ello los temas serán tratados para generar en usted las competencias necesarias en su vida LABORAL. Además, en esta guía querido aprendiz encontrará las bases sólidas científicas y matemáticas necesarias para emprender camino en su tecnología en el Sena. Las competencias científicas y matemáticas nos permiten:     

Desarrollar nuestro razonamiento. Tener un pensamiento analítico. Agilizan la mente. Desarrollar la lógica para la solución de problemas. Desarrollar la capacidad de pensamiento.

Sabías que…

GFPI-F-019 V3

SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE SENA Procedimiento de Desarrollo Curricular GUÍA DE APRENDIZAJE En el Sena se desarrollan las olimpiadas de Matemáticas, las cuales tienen como objetivo general promover en los aprendices de Nivel Tecnólogo del SENA, el fortalecimiento de las competencias básicas, y a su vez objetivos específicos como el uso de los conocimientos en matemáticas a través de la lúdica y la sana competencia, habilidades matemáticológicas y sociales, aprovechando las herramientas TIC disponibles en la Institución. Este es el momento donde puedes perfeccionar tus conocimientos para que te animes y participes en las próximas olimpiadas que se encuentran dirigidas a todos los aprendices de nivel tecnólogo de modalidad presencial o virtual (residentes en el país), de oferta abierta o especial, que se encuentren en formación. 3. FORMULACION DE LAS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE REFLEXION INICIAL Actividad 1: “Es importante la Matemática en nuestras vidas” (1 hora). Materiales de formación devolutivos: (Equipos/Herramientas) Descripción Cantidad Espógrafo Marcadores

AMBIENTES DE APRENDIZAJE TIPIFICADOS

Materiales de formación (consumibles) Descripción

Cantidad

1 1

Ambiente de espacios abiertos al menos 70 𝑚2

Las matemáticas son fundamentales para el desarrollo intelectual de los niños, les ayuda a ser lógicos, a razonar ordenadamente y a tener una mente preparada para el pensamiento, la crítica y la abstracción. A lo largo de nuestra vida siempre encontraremos personas que piensan lo contrario y se rehúsan al aprendizaje de esta materia, esto también se debe a la forma como se nos ha enseñado esta ciencia, casi siempre asociamos la matemática a cometer errores y ser reprendidos. Analice la problema:

siguiente

situación

Usted ha sido designado para convencer a los jóvenes de la comunidad “El Porvenir” sobre la importancia de tomar un curso complementario que ofrece el Sena en lógica matemática y matemáticas para la vida, estas personas (entre trece 13 y diecisiete 17 años) sustentan que no necesitan este tipo de formación porque sus proyectos de vida no contemplan en ninguna instancia este tipo de disciplina.

SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE SENA Procedimiento de Desarrollo Curricular GUÍA DE APRENDIZAJE Establezca los siguientes argumentos:     

¿Por qué se requiere el conocimiento de la matemática para cualquier disciplina? ¿En qué momentos de la vida cotidiana se requiere el uso de la matemática básica? Susténtele a la comunidad que el estudio en matemáticas le brinda un análisis lógico para la solución de problemas. ¿Qué área de las matemáticas le expondría a los jóvenes para motivarlos y demostrarles que aprender algo nuevo en esta especialidad es fácil y divertido? Proponga un ejemplo. ¿Serías capaz de imaginar el mundo de hoy sin números?

Terminado este análisis se procederá a compartir los resultados con los compañeros de la siguiente forma: El instructor designara cuatro aprendices que argumentaran porque no es necesario la formación en matemáticas, los demás trataran de convencerlos con sus argumentos por qué “SI” es importante la matemática en nuestras vidas. CONTEXTUALIZACIÓN E IDENTIFICACIÓN DE CONOCIMIENTOS NECESARIOS PARA EL APRENDIZAJE. Actividad 2: Ejecutar el autodiagnóstico. (2 horas). Materiales de formación devolutivos: (Equipos/Herramientas) Descripción Cantidad Espógrafo Marcadores

1 1

AMBIENTES DE APRENDIZAJE TIPIFICADOS

Materiales de formación (consumibles) Descripción DR- 240201517-01 Autodiagnóstico

Cantidad Ambiente de espacios abiertos al menos 70 𝑚2

En el proceso de formación integral como tecnólogo SENA, se desarrollarán temáticas y proyectos que requieren de una sólida base en ciencias básicas (física, estática, dinámica, electricidad, electrónica, neumática, entre otras) que se requieren para su comprensión y aplicación en la solución de problemas técnicos. También el conocimiento y comprensión de la aritmética, geometría, trigonometría, cálculo, álgebra, estadística, etc.; ayudan al desarrollo del pensamiento abstracto y el modelado de problemas y situaciones para su posterior solución. Para esta actividad se plantea que usted señor aprendiz desarrolle el Documento Respuesta: DR- 240201517-01,02 Autodiagnóstico y encuentro con los Números Naturales. Este taller de ejercicios básicos de aritmética, tiene como objeto determinar sus conocimientos previos en esta área.

Cuando termine el taller, el grupo se reunirá y comentarán las falencias y debilidades encontradas en la actividad, además compartirán las experiencias vividas con la matemática y darán respuestas a las siguientes preguntas:

SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE SENA Procedimiento de Desarrollo Curricular GUÍA DE APRENDIZAJE    

¿Hace cuánto tiempo no realizaba una operación matemática? ¿Cuáles fueron los temas de mayor dificultad cuando estudio las matemáticas? ¿Cómo se sintió desarrollando el taller, fue fácil? ¿Opera de manera efectiva las Tic para ejecutar operaciones matemáticas?

DR 240201517-01

Nombre y Apellidos del Aprendiz:

Documento de identidad:

Fecha:

Autodiagnóstico 1.

2.

Determine el resultado de las siguientes operaciones de suma y resta: a. 3 + 4 = __________

c.

c.

32 + 74 = __________

e.

d.

66 + 14 + 102 = __________

f.

e.

8 − 2 = __________

g.

f.

122 − 57 = __________

h.

g.

1 − 3 = __________

i.

h.

232 − 374 = __________

j.

i.

72 − 15 − 4 = __________

d.

Represente los siguientes graficas en números fraccionarios.

Determine el resultado de las siguientes operaciones de multiplicación y división: a. 3 ∗ 4 = __________ b.

8 ∗ 2 ∗ 3 = __________

c.

32 ∗ 7 = __________

e. f.

8 2 9 3

= __________ = __________

32 2

= __________

a.

Apoyándose en la ley de los signos determine los resultados de las siguientes operaciones: a. b. c. d. e. f. g.

4.

b.

2

8 + 2 + 3 = __________

d.

3.

__________ __________ __________ __________ 2 (−2) = __________ (−2)3 = __________ (−5)3 = __________ (−3)5 = __________ (4 − 2)2 = __________ (4 − 2 + 8)3 = __________ 22

b.

5.

= 4 = 33 = 44 =

a.

__________ ( 3 − 8 ) + ( −5 − 2 ) = __________ − (−4 + 6) = __________ (−9 + 1) − (7 − 5) = __________ − (−2 + 5) − (4 − 5) = __________ (−9) ∗ (+4) = __________ (−2) ∗ (−4) = __________

__________

(−8) + (−5) =

Utilizando las propiedades de la potenciación resuelva las siguientes potenciaciones:

Halle el resultado simplificado de las siguientes 3 2 operaciones con fraccionarios: + = 5 5

b. c. d. e. f.

7 2 7 6 3 7 3 5 3 2

5

− = __________ −

2 11 6 8

= __________ 3

+ − = __________ +

7 7

7

= __________

10 4 9

+ − = __________ 3

6

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g. h. i.

1

− + 3 2 3

5

7

−

9

4

20 5

40 9

3 5

6

4

= __________

2

j.

5

+ + − − = __________ 3

6.

∗ = __________

7 5 3 4

3

5

4

7

4

9

8

∗ ∗ ∗ = __________ = ________

5 9 APROPIACIÓN DEL CONOCIMIENTO (CONCEPTUALIZACIÓN Y TEORIZACIÓN) Contextualización y situación problema

Usted ha sido designado como asistente de diseño en la empresa Electro Industrias SAS (líder regional en mantenimiento Eléctrico en la Industria), por tal motivo se requiere que apropie conocimientos en operación con números, manejo de variables, porcentajes, manejo de información, estadísticas, graficas, cálculos en aritmética etc.

Para ello hemos generado la siguiente estrategia: Actualizar conversión de unidades eléctricas según el SI. (Actividad 3) Reforzar sus conocimientos y manejo de números Racionales realizando operaciones básicas. (Actividad 4) Apropiar las operaciones y problemas con números fraccionarios. (Actividad 4) Reforzar operaciones y solución de problemas aplicando ecuaciones. (Actividad 5). Apropiar conceptos y reforzar operaciones de geometría. (Actividad 6).

Nombre y Apellidos del Aprendiz:

DR. 240201517-02

Documento de identidad:

Fecha:

Números Naturales. Actividad 4: “Reencuentro con los números naturales”. Realice una revisión de la teoría de los números naturales en el Documento Técnico “DT-240201500-01 Números Reales” y realice las siguientes operaciones: Resuelve las siguientes sumas y restas 5 + 2 = 8 + 3 = 3− 9 = 2 − 15 = −2 + 3 = −3− 9 = −8 + 3 = −5 − 21 =

−18 + 23 =

−13 − 39 =

−62 − 75 =

− 12 + 13 =

− 73 − 29 =

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Utilice la ley de los signos y rompa los paréntesis para realizar la operación: (+5) + (+3) =

(−8) + (−5) =

(−3) + (+9) =

(− 2 ) + ( − 15) =

(−1) + (+7) =

(−5) + (+0) =

(−5) + (+5) =

(−4) + (−4) =

(−3) − (+9) =

( − 2 ) − ( − 15 ) =

(−5) − (+5) =

(−4) − (−4) =

(+5) − (+3) =

(−8) − (−5) =

(−1) − (+7) =

(−8) − (+0) =

Resuelve las siguientes sumas algebraicas 𝑎)

− 10 + 2 − ( − 5 ) + ( − 7 ) =

𝑏) − 30 + 8 − ( − 5 ) + 1 − 5 − ( −3 ) + ( − 7 ) = 𝑐) − 4 + ( − 2 + 1 ) + 5 − [ 3 − ( 1 − 2 ) + 4 ] + 1 − 2 = 𝑑) − 19 + ( − 4 ) − ( − 8 ) + ( − 13 ) − ( − 12 ) + 4 − 57 = 𝑒) 3 − [ − 2 + 1 − ( 4 − 5 − 7 ) ] − 2 + [ − 3 − ( 5 − 6 − 1 ) + 2 ] = 𝑓) − 8 + ( − 2 ) − ( − 10 ) − 2 + 5 = 𝑔) ( 3 − 8 ) + ( − 5 − 2 ) − ( −9 + 1 ) − ( 7 − 5 ) = ℎ) − [ 12 + ( − 3 ) ] − ( − 4 ) − 5 + 6 − ( − 4 ) = 𝑖) 5 + [ 2 − ( 4 + 5 − 3 ) + 6 ] − 1 − ( 3 + 5 ) = 𝑗) − 4 ( 4 − 5 + 2 ) − 3 − { 1 − [ 6 + ( − 3 − 1 ) − ( − 2 + 4 ) ] + 3 − 4 } = 𝑘) 10 − [− 2 + ( − 3 − 4 − 1 ) + 1 − ( − 4 − 2 + 3 − 1 ) − 4 ] = 𝑙) ( − 6 + 4 ) − { 4 − [ 3 − ( 8 + 9 − 2 ) − 7 ] − 35 + ( 4 + 8 − 15 ) } = 𝑚) − 6 − {− 4 − [ − 3 − ( 1 − 6 ) + 5 ] − 8 } − 9 = 𝑛) − (9 − 15 + 2 ) + { − 6 + [ 4 − 1 + ( 12 − 9 ) + 7 ] } − 3 = 𝑜) − {3 − 8 + [ 4 − 3 + ( 5 + 2 − 10 ) − ( 4 − 5 ) − 3 ] + 4 − 8 } + 2 = Calcula los siguientes productos (−8)∗(−3) =

( 12 ) ∗ ( 2 ) =

(−7)∗ ( 4) =

( 13 ) ∗ ( − 3 ) =

( − 25 ) ∗ ( − 5 ) =

Calcula los siguientes cocientes 21 = 3

15 = 5

18 = 9

63 = 9

12 = 2

50 = 5

35 = 7

100 = 10

14 = 14

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− 21 = −7

15 = −3

− 18 = 3

Simplifique los siguientes fraccionarios 21 15 − 18 = = = 18 10 12

63 = −9

− 12 = −6

125 = −25

− 120 = − 10

125 = −25

63 = − 35

− 12 = − 24

25 = −75

− 120 = − 100

125 = 225

Resuelve aplicando propiedad distributiva

𝑎)

− 12 + 24 − 18 −6

Resolver las siguientes operaciones

=

𝑏) ( − 3 ) ∗ ( 6 − 8 + 4 − 3 ) = 𝑐)

45 − 18 + 81 = −9

𝑑) ( 12 − 7 − 8 + 1 ) ∗ ( − 2 ) = 𝑒)

( − 35 − 42 − 63 ) = 7

𝑎)

( 5 ) ∗ ( − 12 ) = 4

𝑏)

( − 15 ) ∗ ( − 2 ) = ( 3)∗ (−2)

𝑐)

(−3)∗(2)∗(−4) = −6

𝑑)

(−2 + 7)∗ (−3 − 1) = ( − 2 ) − [(− 3) ∗ (− 2)]

𝑓) ( − 4 ) ∗ ( − 8 + 5 − 6 + 2 ) = − 72 + 24 − 48 − 12 𝑔) = 12

𝑒)

( −10 − 24 ) = ( − 2 − 1) + (− 6) + (− 3) − ( −1 )

ℎ) ( − 6 + 4 − 3 − 5 ) ∗ ( − 10 ) =

𝑓)

( − 24 ) = ( − 7 + 1 ) − ( −4 − 23 + 1 ) (−5) − 4 = (−2) − (−3)

𝑖)

− 38 − 13 = ( − 76 + 44 − 13 − 25 )

𝑔)

𝑗)

− 38 − 13 + 121 − 14 = ( − 763 + 841 − 13 − 25 )

ℎ)

4− [

𝑖)

−2− [

𝑘)

[ 20 − ( 14 + 5 − 31 ) + 16 ] = ( − 12 − 24 )

( − 15 ) ] + [( − 4 ) ∗ ( − 6 )] = 3 −32 44 ]+[ ] [( 14 ) ∗ ( − 2 )] = −4 2

𝑛) − (9 − 15 ) ∗ { − 6 + [ 4 + ( 12 − 9 ) + 7 ] } =

DR 240201517-04

Fraccionarios

Nombre y Apellidos del Aprendiz:

Actividad 4: “Fraccionarios”.

Documento de identidad:

Fecha:

Realice una revisión de la teoría de los números fraccionarios ver fuentes informáticas de “Operaciones con Fraccionarios” y realice las siguientes operaciones:

SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE SENA Procedimiento de Desarrollo Curricular GUÍA DE APRENDIZAJE 1. ¿Qué fracción corresponde a las siguientes figuras con partes sombreadas?

7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

2. ¿Qué fracción corresponde a las siguientes figuras con partes sombreadas?

14. 15. 16. 17.

11 7 8 15 23      2 10 20 40 80 2 5 10 13     3 2 5 3 5 12 18 14 17      1 4 6 7 7  2   5 10  13 2   3     3 2 5  3 13 5 4 13     6 2 3 3 4 2 25 13     7 9 21 3 2 5   3 2 1 5 5 36 88      5 2 30 20 50 7 8 23 20    15   10 20 80 11 8 15  6   3 8  2 14 40 3 8 44 64 85   11   334    24 20 9 3 3 6 48 54 12   10   16    24 18 27 9

18. 19. Un ciclista ha estado corriendo durante tres horas. En la

3. 4. 5. 6.

2 5 10 13     4 4 4 4 4 8 10 9 17      5 5 5 5 5 2 3 6    2 4 8 5 8 11 7 13      6 3 12 24 8

primera hora, ha recorrido los 5/18 de un trayecto; en la segunda hora, ha recorrido los 7/25 del trayecto, y en la tercera hora, ha recorrido los 11/45 del trayecto. Calcula: a) La fracción del total del trayecto que ha recorrido en las tres horas. b) La fracción del trayecto que le queda por recorrer. c) Los kilómetros recorridos en las tres horas, si el trayecto es de 450 km.

20. Un depósito estaba lleno de agua. Primero, se sacaron 5/8 de su contenido y después se sacó 1/6 del agua que quedó en el depósito. Calcula: a) La fracción de contenido que quedó después de sacar Ios 5/8 del contenido.

SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE SENA Procedimiento de Desarrollo Curricular GUÍA DE APRENDIZAJE b) La fracción de contenido que quedó después de sacar 1/6 del agua que quedaba. c) Los Litros de agua que quedaron en el depósito, si el depósito contenía 120 litros de agua.

21.

Juan y Marta tienen que hacer un trabajo de 24 1

páginas. Juan hace 1/3 del trabajo y Marta . 2

a) ¿Cuántas páginas ha hecho cada uno? b) ¿Qué fracción del trabajo han hecho entre los dos? c) ¿Qué fracción del trabajo les queda por hacer? 20. En la estantería A hay 60 botellas de ¾ de litro cada una y en la estantería B hay 120 botellas de ¼ de litro cada una. Calcula: a) Los litros que contienen las botellas de cada estantería. b) El número de botellas de 1/5 de litro que se llenan con 75 litros. 21. Un bidón contiene 600 litros de leche. La mitad se envasa en botellas de 1/3 de litro; 200 litros se envasan en botellas de ¼ de litro, y el resto de la leche se envasa en botellas de ½ de litro. Calcula: a) El número de botellas de 1/3 de litro que se llenan. b) El número de botellas de ¼ de litro que se llenan. c) El número de botellas de ½ de litro que se llenan. 22. Un peatón ha andado 4 km en 2/3 de hora. ¿Cuántos kilómetros andará en 1 hora? 23. Calcula el dinero obtenido por la venta de 2/3 de 6000 kilogramos de arroz a $4.400 pesos el kilogramo. 24. La edad de Ignacio es igual a la cuarta parte de la edad de su padre menos dos años. Si el padre tiene 44 años, ¿cuántos años tiene Ignacio? 25. De una cosecha de 3400 kg de melocotones, 2/5 se dedican a fabricar mermelada y el resto se vende a $2.300 pesos el kilogramo. Calcula: a) Los kilogramos dedicados a fabricar mermelada. b) El dinero obtenido por la venta.

26. Un pueblo tiene 3.000 habitantes. Los 19/50 de los habitantes tienen menos de 20 años y los 7/60 de los habitantes tienen entre 20 y 30 años. Calcula: a) El número de habitantes con menos de 20 años que tiene el pueblo. b) El número de habitantes entre 20 y 30 años que tiene el pueblo. c) La fracción del total de habitantes que tiene menos de 30 años 27. Mi hermano pequeño ha comprado un Xbox One y un amigo le ha regalado 42 juegos. De estos juegos, los 2/3 son de acción, 2/7 son juegos de estrategias y rol, y el resto son de carreras. ¿Cuántos juegos le regaló de cada tipo exactamente? 28. Dividiendo una fracción entre 2/5 se obtiene 45/28. Calcula dicha fracción. 29. Una finca tiene una superficie de 2.016 m2. Los 16/63 de la finca están sembrados en café, los 35/48 de la finca están sembrados en plátano y el resto está sin sembrar. Calcula: a) La fracción de superficie que está sembrada. b) La fracción de superficie que está sin sembrar. c) Los metros cuadrados que hay sembrados y los metros cuadrados que hay sin sembrar 30. Entre una viuda y sus dos hijos se repartió, como herencia, un terreno de labranza de 540 Ha. A la señora le correspondieron los 2/3 del total y a cada uno de los hijos, 1/2 del resto. a) ¿Cuántas Ha de terreno le tocaron a la madre y cuántas a cada hijo? b) ¿Qué fracción de la totalidad obtuvieron cada uno de los chicos? c) ¿Y entre los dos?

GESTIÓN DE FORMACIÓN PROFESIONAL INTEGRAL PROCEDIMIENTO DESARROLLO CURRICULAR GUÍA DE APRENDIZAJE DR 240201517-05

Nombre y Apellidos del Aprendiz:

Ecuaciones.

Documento de identidad:

Fecha:

Actividad 5: “Ecuaciones de Primer grado”. Realice una revisión de la teoría de ecuaciones de primer grado, ver fuentes informáticas de “Solución de ecuaciones de primer grado” y resuelva las siguientes ecuaciones:

GFPI-F-019 V3

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Problemas de ecuaciones de primer grado. 1. La suma de dos números pares consecutivos es 102. Halla esos números. (50 y 52) 2. La suma de tres números impares consecutivos es 69. Busca los números. (21,23 y25) 3. La suma de dos números pares consecutivos es 210. Halla esos números. (104 y 106) 4. La suma de dos números es 32 y uno de ellos es la séptima parte del otro. Halla los dos números. (4 y 28) 5. La suma de dos números consecutivos es 107. Calcula esos números. (53 y 54) 6. La suma de dos números pares consecutivos es 54. Busca esos números. (26 y 28) 7. La suma de dos números impares consecutivos es 36. Busca esos números. (17 y 19) 8. Halla dos números sabiendo que uno es triple que el otro y su suma es 20. (5 y 15) 9. Halla dos números sabiendo que uno excede al otro en 6 unidades y su suma es 40. (17y23) 10. Si dos números son tales que uno es el cuádruplo del otro y su suma es 125. ¿Cuáles son esos números? (25 y100) 11. Se reparten bombones entre tres niños. Al 2º le dan el doble que al primero y al tercero el triple que al segundo. Si el total es de 18 bombones. ¿Cuántos bombones dan a cada niño? (Al primero 2 bombones, al segundo 4 bombones y al tercero 12 bombones) 12. En un salón hay doble número de niñas que de niños y la mitad de adultos que de niños. Si en total hay 35 personas ¿Cuántos niños, niñas y adultos hay? (Niños 10, Niñas 20, Adultos 5) 13. En una reunión hay 4 veces más niños que mujeres y de hombres 3 veces más que la mitad de mujeres. Si en total hay 91 personas ¿Cuántos niños, mujeres y hombres hay? (Niños 56, Mujeres 14 y Hombres 21) 14. En un avión viajan el cuádruple de hombres que de mujeres y la mitad de niños que de mujeres, en total viajan 165 personas. ¿Qué número corresponde a cada tipo de persona? (Hombres 120, mujeres 30 y niños 15) 15. Un hombre legó su fortuna de la siguiente manera: la mitad para su esposa, la tercera parte para su hijo, la octava parte para su sobrina y 180 € a una institución benéfica ¿Cuánto dinero poseía? (4320 €) 16. En una clase hay niños de 13, 14 y 15 años. De 14 años hay el doble que de 15 años y de 13 años el triple que de 14. ¿Cuántos niños hay de cada edad si en total hay 27 alumnos? (De13 años 18 niños, de 14 años 6 niños y de 15 años 3 niños) 17. En un autobús viajan triple número de mujeres que de niños y doble número de hombres que de mujeres y niños juntos. En total viajan 60 personas. Calcula cuántos niños mujeres y hombres viajan en dicho autobús. (Niños 5, mujeres 15 y hombres 40).

DR 240201517-06 Nombre y Apellidos del Aprendiz: Geometría, Coordenadas Rectangulares y polares.

Documento identidad:

de Fecha:

Actividad 5: “Ecuaciones de Primer grado”. Realice una revisión sobre la teoría básica de la Geometría, sus conceptos y elementos básicos constitutivos. “Figuras Geometría, T. Pitágoras y Funciones Trigonométricas”.

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Resuelva los siguientes ejercicios:

Problemas y ejercicios de áreas de polígonos. 1. Un campo rectangular tiene 170 m de base y 28 m de altura. Calcular: a. Las hectáreas que tiene. b. El precio del campo si el metro cuadrado cuesta 15 €. 2. Calcula el número de baldosas cuadradas, de 10 cm, de lado que se necesitan para enlosar una superficie rectangular de 4 m de base y 3 m de altura.

SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE SENA Procedimiento de Desarrollo Curricular GUÍA DE APRENDIZAJE 3. Hallar el área de un triángulo rectángulo isósceles cuyos lados miden 10 cm cada uno. 4. El perímetro de un triángulo equilátero mide 0.9 dm y la altura mide 25.95 cm. Calcula el área del triángulo. 5. Calcula el número de árboles que pueden plantarse en un terreno rectangular de 32 m de largo y 30 m de ancho si cada planta necesita para desarrollarse 4 m². 6. El área de un trapecio es 120 m², la altura 8 m, y la base menor mide 10 m. ¿Cuánto mide la otra base? 7 .Calcular el área de un paralelogramo cuya altura mide 2 cm y su base mide 3 veces más que su altura. 8. Calcula el área de un rombo cuya diagonal mayor mide 10 cm y cuya diagonal menor es la mitad de la mayor. 9. En el centro de un jardín cuadrado de 150 m de lado hay una piscina también cuadrada, de 25 m de largo. Calcula el área del jardín. 10. Calcula el área del cuadrado que resulta de unir los puntos medios de los lados de un rectángulo cuya base y altura miden 8 y 6 cm. 11. Cuánto vale el área de la parte subrayada de la figura, si el área del hexágono es de 96 cm². 12. Una zona boscosa tiene forma de trapecio, cuyas bases miden 128 m y 92 m. La anchura de la zona mide 40 m. Se construye un paseo de 4 m de ancho perpendicular a las dos bases. Calcula el área de la zona arbolada que queda. 13. Un jardín rectangular tiene por dimensiones 30 m y 20 m. El jardín está atravesado por dos caminos perpendiculares que forman una cruz. Uno tiene un ancho de 8 dm y el otro 7 dm. Calcula el área del jardín. 14. Dado el cuadrado ABCD, de 4 m de lado, se une E, punto medio del segmento BC, con el vértice D. Calcular el área del trapecio formado. 15. Calcula la cantidad de pintura necesaria para pintar la fachada de este edificio sabiendo que se gastan 0.5 kg de pintura por m2. 16. Hallar el perímetro y el área de la figura:

R e s u e l ve l o s s ig u ie n t e s p r o b le m a s :

1La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 29 cm y uno de sus catetos mide 20 cm. ¿Cuál es la medida del otro cateto? cm 2Tenemos dos triángulos. Un triángulo ABC cuyas medidas son 8, 15 y 17 y otro DEF de medidas 7,23 y 25. Escribe sí o no para indicar si los triángulos son o no rectángulos. ABC

DEF 3Una escalera de 7.3 m de altura se apoya con el pie a 4.8 m de la pared para arreglar un problema que hay en la azotea de una casa. ¿A qué altura se encuentra la azotea?

SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE SENA Procedimiento de Desarrollo Curricular GUÍA DE APRENDIZAJE 4Las medidas de los catetos de un triángulo rectángulo son 9 y 12 cm respectivamente. ¿Cuál es la medida de la hipotenusa? Redondea a dos cifras decimales h= cm. Calcula las proyecciones m y n, de los catetos sobre la hipotenusa, usando el teorema del cateto y el de la altura respectivamente. Redondea a dos cifras decimales caso de ser necesario. n=

cm.

m= cm. 5Para instalar una antena parabólica se utiliza un poste sujeto por dos cables como indica la figura.

¿Cuál es la altura del poste? Indica la medida del cable que falta.

m. m.

¿A qué distancia del poste habrá que colocar dicho cable?

Realice las operaciones indicadas, pasar a expresiones polares y realizar gráfica. a) (3+i) + (1-3i)

b) (-5+3i) - (6+4i)

e) (-2-2i)(1+3i)

f) (2+3i)(5-6i)

i)

m)

j)

n)

c) (0.5-4i)+(-1.5-i) g) (2+3i)(-2-3i)

k)

p)

d) (-3.8+2.4i) - (1.3+0.5i) h) (-1-2i)(-1+2i)

l)

q)

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Definiciones respecto de un triángulo rectángulo

Para definir las razones trigonométricas del ángulo: del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en lo sucesivo será: 

La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.



El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo



El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo

Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango: 1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa. 2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa. 3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente. 4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto. 5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente. 6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto.

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EJERCICIOS DE TRIGONOMETRIA. 1Se desea sujetar un poste de 20 metros de altura con un cable que parte de la parte superior del mismo hasta el suelo de modo que forme un ángulo de 30º. 2Calcular la altura, aa, de un árbol sabiendo que, si nos situamos 8 metros de la base del tronco, vemos la parte superior de su copa en un ángulo de 36.87º. k. Calcular cuánto mide la mediana de un triángulo equilátero (los tres ángulos son de 60 grados) cuyos lados miden 12cm. l. Ayuda: la mediana es la distancia del segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto a éste. 3-

Del siguiente triángulo rectángulo se conocen sus dos catetos: uno mide 4m y el otro mide 3m:

Calcular la hipotenusa y los ángulos

4- Calcular el radio de la circunferencia que se obtiene al utilizar un compás cuyos brazos miden 10cm si éstos forman un ángulo de 50º.

5- Las ciudades A, B y C son los vértices de un triángulo rectángulo ABC. Calcular la distancia entre las ciudades A y C y entre las ciudades B y C si la ciudad B se encuentra a 100km de la ciudad A y la carretera que una A con B forma un ángulo de 35º con la carretera que une A con C.

6- Miguel desea calcular la altura de dos edificios que están situados a 100 metros el uno del otro. Como tiene acceso al edificio más alto, observa que desde la azotea de dicho edificio se avista la azotea del otro bajo un ángulo de α=73,3∘α=73,3∘. Desde la base del mismo edificio, se ve la azotea del otro edificio bajo un ángulo de β=19,29∘β=19,29∘.

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7- ¿Puede Miguel calcular la altura de los edificios con los tres datos con los que cuenta? En caso afirmativo, ¿cuál es la altura de cada uno?. En caso negativo justifique su respuesta.

Tomando como referencia la planeación pedagógica y las orientaciones para elaborar guías de aprendizaje citado en la guía de desarrollo curricular 4. ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Evidencias de Aprendizaje

Evidencias de Conocimiento: Evaluaciones Escritas. Trabajos escritos sobre talleres.

Evidencias de Desempeño: Talleres escritos de resolución de problemas en Ambientes de Formación. (Trabajo Colaborativo)

Evidencias de Producto: Trabajos escritos sobre Talleres de Ejercicios, problemas y tareas.

Criterios de Evaluación

- Define el problema a resolver de acuerdo con las necesidades de su entorno • Define procedimientos matemáticos según la situación problemática • Plantea ecuaciones de primer grado de acuerdo con los ejercicios planteados • Plantea reglas de tres de acuerdo a la relación entre las variables • Presenta solución a problemas mediante figuras geométricas • Resuelve ecuaciones de acuerdo con principios matemáticos • Calcula perímetros, áreas y volúmenes de acuerdo con los elementos de la figura geométrica • Realiza conversiones según las equivalencias entre sistemas de medida • Representa un conjunto de datos de acuerdo con la variable estadística • Realiza procedimientos matemáticos mediante el uso de calculadora

Técnicas e Instrumentos de Evaluación

Evaluaciones Escritas. Productos trabajos escritos de talleres. Trabajo Colaborativo y en ambientes.

5. GLOSARIO DE TERMINOS. ◊ ◊ ◊ ◊ ◊ ◊ ◊ ◊ ◊ ◊

Altura de un triángulo: Segmento que une el vértice con el lado opuesto en forma perpendicular. Ángulo: Abertura formada por dos semirectas con un mismo origen denominado vértice. Ángulos Adyacentes: Son los que tienen un lado común y el otro lado pertenecen a la misma recta. Ángulo Agudo: Ángulo que mide menos de 90º. Ángulos Complementarios: Son dos ángulos que suma 90º. Ángulos Consecutivos: Son los que tiene un lado común. Ángulo del centro: Ángulo formado por dos radios. Catetos: Lados que forman el ángulo recto de un triángulo rectángulo. Cifra Significativa: Todas las cifras excepto el cero Circulo: Región interior de una circunferencia.

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Circunferencia: 1. Lugar geométrico de todos los puntos que están en un mismo plano y que equidistan de un punto llamado centro. 2. Línea curva, plana, cerrada cuyos puntos equidistan de otro punto dado, llamado centro. Denominador: Parte de una fracción que indica en cuántas partes está dividido un todo o la unidad Dividendo: Número que se divide por otro. Ecuación: Es toda igualdad válida sólo para algún (nos) valor(es) de la(s) variable(s). Exponente: Número que indica la potencia a la que hay que elevar una cantidad. Geometría Plana: Trata de las figuras cuyos puntos y líneas están situados en un plano. Geometría: Rama de las matemáticas que estudia las propiedades de las figuras y las relaciones entre los puntos, lineas, ángulos, superficies y cuerpos. Hipotenusa: El mayor de los lados de un triángulo rectángulo y que s opuesto al ángulo recto. Incógnita: Cantidad desconocida que es preciso determinar en una ecuación. Infinito: Magnitud mayor que cualquier cantidad dada. Inscrito (Ángulo): Ángulo cuyo vértice está sobre una circunferencia y vale la mitad del arco que subtiende. Kilo: Prefijo que significa mil. Líneas Paralelas: Líneas que no se juntan por mucho que se prolonguen. Lineas Perpendiculares: Líneas que la cortarse forman un ángulo de 90°. Máximo Común Divisor: El mayor número entero que es divisor de un conjunto de números enteros. Mega: Prefijo que significa un millón. Megámetro: Medida de longitud que equivale a 1.000 kilómetros. Número complejo: Número de la forma a + ib con a y b, números reales e i2 = -1. También pueden ser representados por pares ordenados (a,b) donde a y b son números reales. El elemento a recibe el nombre de parte real y b parte imaginaria. Numerador: Parte de una fracción que indica las partes que se toman de una partición. Ordenada: Segunda componente del par ordenado (x,y) que determinan un punto del plano en un sistema de coordenadas cartesianas. Origen: Punto de intersección de los ejes de un sistema de coordenadas cartesianas. Pi: Número irracional que corresponde a la razón entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. Polígono: Figura plana limitada por una linea poligonal cerrada. Proporción: Es la igualdad de dos razones. Ejemplo, como 3:5 = 0,6 y 6:10 = 0,6 entonces ambas razones son de igual valor con lo que se forma la proporción 3:5 = 6:10. En una proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios. Recta: Es la representación gráfica de una función de primer grado. Toda función de la forma y = ax + b de IR en IR representa una linea recta Regla de Tres Simple: Regla que permite resolver aquellos problemas en que, dadas dos cantidades correspondientes a dos magnitudes directa o inversamente proporcionales, y un nuevo valor de una de ellas, se pide hallar el valor que le corresponde a la otra. Semi: Prefijo que significa mitad. Seno (De un ángulo): Razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Símbolo: Representación convencional de un número, cantidad, relación, operación, etc. Término Algebraico: Expresiones que contiene números y variables (letras). Ejemplo, 5xy. Términos Semejantes: Son los que tienen la parte literal en forma idéntica. Ejemplo, 5xy; -7xy.

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7. REFERENTES BILBIOGRAFICOS. Aritmética de Baldor. Algebra de Baldor. Trigonometría de Baldor. https://www.geogebra.org/m/pyXvXJp7 https://www.mat.ucm.es/~rrdelrio/publica/ejer_problemas_1_3eso.pdf https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/resueltos-ecuaciones-ec.htm https://definicion.de/geometria/ www.universoformulas.com/matematicas/geometria/ www.algebra.jcbmat.com/ www.universoformulas.com/matematicas/geometria/triangulo-rectangulo/ https://es.khanacademy.org/math/geometry/.../finding-trig-ratios-in-right-triangles

7. CONTROL DEL DOCUMENTO

Autor (es)

Nombre

Cargo

Dependencia

Fecha

Jaime Trejos Londoño

Instructor

CPIC

Manizales, enero 30 de 2018

8. CONTROL DE CAMBIOS (diligenciar únicamente si realiza ajustes a la guía) Nombre Autor (es) Autor (es)

Cargo

Dependencia

Fecha Razón del Cambio