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Correlación: Relación de Variables Cuantitativas Métodos Lógico-Cuantitativos Ciencias de la Comunicación UDELAR

Diagrama de Dispersión • Una de las formas de representar la distribución conjunta de dos distribuciones es mediante un diagrama de dispersión. Este diagrama se construye representando cada elemento observado por un punto en un plano de manera que sus coordenadas sobre los dos ejes cartesianos sean los valores que toman las dos

Diagrama de Dispersión Datos no agrupados   Padre Hijo 1,7

1,74

1,77

1,78

1,68

1,72

1,75

1,77

1,8

1,78

1,75

1,77

1,69

1,71

1,72

1,76

1,71

1,73

1,73

1,74

Diagrama de Dispersión •

Cuando se estudia la relación entre dos variables, una puede considerarse causa y la otra resultado o efecto de la primera. Llamaremos variable independiente a la que portulamos que causa el efecto y variable dependiente a la que postulamos que lo recibe. • Por ejemplo, las estaturas de los hijos puede verse como resultado (variable dependiente) de la estatura de los padres (variable independiente). • Es costumbre representar la variable dependiente en el eje vertical (ordenadas) y

Diagrama de Dispersión

• A partir de la distribución de los puntos en el Diagrama de Dispersión encontramos 4 posibles relaciones.

Diagrama de Dispersión A

B

D

C

Diagrama de Dispersión Asociación Lineal

A) Directamente Proporcional Cuando una variable se mueve en una dirección la otra variable lo hace en la misma dirección. El aumento (la disminución) de las medias condicionadas de una variable implica el aumento (la disminución) de las medias condicionadas en la otra variable. El coeficiente es positivo (+)

Diagrama de Dispersión Sueldos Años de Servicio

Interval o 0--4 4--8 8--12 12--16 16--20

 

0-6000

6000-12000

1200018000

1800024000

2400030000

mc

3000

9000

2 6 10 14 18

19 23 16 12 0 70

10 19 25 14 2 70

2 8 18 25 17 70

0 5 9 24 32 70

0 0 6 24 40 70

Media

7

9

13

15

16

15000 21000 27000

Media 31 55 74 99 91 350

5710 8455 12081 17061 22253 15000

11,87 Media Y Media X

Diagrama de Dispersión Asociación Lineal B) Inversamente proporcional

Cuando una variable se mueve en una dirección la otra variable se mueve en la dirección contraria. El Crecimiento de la medias de las distribuciones condicionadas en una variable implica el decrecimiento de la medias condicionadas en la otra variable. El coeficiente es negativo (-) •

•

Diagrama de Dispersión C) Variables no asociadas

D) Asociadas en forma no lineal

Variables asociadas pero no en forma lineal, en un trayecto tienen una asociación directa y en otro El coeficiente es 0 (cero) trayecto una asociación inversa. El 0 coeficiente 0 (cero) Cuando el coeficiente da no podemos decir qué tipo de relación es, el coeficiente de correlación solo nos permite ver Relación Lineal. Variables que no están asociadas.

COVARIANZA • Uno de los coeficientes para medir asociación es la Covarianza. • La Covarianza registra la dispersión conjunta a las medias. • Se pone por modelo un sistema en que las medias son 0 (cero) y la relación no cambia.

COVARIANZA • Restamos a cada variable su media, la relación no se modifica. 2

ȳ = 3

1 ȳ = 0

x̄ = 0 x̄ = 2

3

4

COVARIANZA • Mide la variación conjunta a las medias. • Sumatoria de los productos de cada uno de los valores menos la media sobre N. • Promedio de laNsumatoria de los productos, para cada xi − x ypar ∑ i − y i =1 distancias de ordenado, cov( x,de y ) = las las puntuaciones aNla media.

(

)(

)

COVARIANZA • Los puntos situados en los cuadrantes primero y tercero siempre darán un producto positivo, ya que las coordenadas son siempre del mismo signo: positivas ambas en el primero y negativas ambas en el tercero. Por el contrario, los situados en el cuadrante segundo y cuarto siempre proporcionarán un producto negativo ya que sus coordenadas

COVARIANZA

COVARIANZA • La covarianza será positiva si la mayoría de los puntos se encuentran en los cuadrantes impares (hay relación positiva). Esto significa que ambas variables varían en el mismo sentido, es decir, que una aumenta cuando la otra aumenta o que una decrece cuando la otra lo hace. • La covarianza será negativa cuando la mayoría de los puntos estén en los cuadrantes pares (relación negativa). Esto significa que las variables varían en sentido contrario. Es decir, una crece mientras la otra disminuye.

COVARIANZA • Finalmente, la covarianza será próxima a cero cuando no exista relación entre ambas variables, o existiendo, la relación será marcadamente no lineal. Esto quiere decir que no existe una mayoría significativa de puntajes positivos o negativos. • En resumen, la covarianza representa una medida de la relación lineal entre dos variables. Su signo indica además si la relación es positiva o negativa. La covarianza vale cero cuando las variables no estan asociadas o la relación es no lineal.

COVARIANZA • La Covarianza permite saber si hay relación lineal. Covarianza ≠ 0 • Muestra la dirección de la relación (positiva o negativa según el signo). • Solo permite conocer el grado de la relación si las unidades en las que están medidas las variables son las mismas. Si se modifican estas medidas se modifica la covarianza. • Su medida no es estandarizada

Coeficiente de correlación • Medida de asociación entre dos variables que resume la información del gráfico de dispersión. • No depende de las unidades de medida. • Tipifica la covarianza dividiéndola por cov( x, y ) el producto de las desviaciones r = r x , y = estándar de ambas variables. S S

(

)

x

y

Coeficiente de correlación • Permite saber si hay relación lineal. Si Covarianza ≠ 0/ r ≠ 0 • Muestra la dirección de la relación (positiva o negativa según el signo). • Muestra el grado de la relación, no importa la unidad de medidas en que fueron registrados los datos de las variables. -1 ≥ r ≤ 1

Coeficiente de correlación • Cuando la relación lineal se acerca más a |1| la relación es más perfecta. • Cuando la relación es +1 es una relación perfecta e indica que cuando crece una variable la otra crece en la misma proporción. • Cuando la relación el -1 es una relación perfecta e indica que cuando crece una variable la otra decrece en la misma proporción.

Coeficiente de correlación • Ver ejemplo práctico.

Coeficiente de correlación A esta altura es bueno recordar que la Estadística no tiene ninguna herramienta capaz de detectar causalidad, las herramientas estadísticas solo permiten medir asociación, la causalidad es una presunción teórica del investigador. Por lo tanto el Coeficiente de Correlación tampoco permite establecer causalidad.