Solucionario De La 1ra Práctica De Ee-210 2017-i.docx

Solucionario de la 1ra Práctica de EE-210 2017-I Prob. N°1.- El circuito magnético de la Fig. Adjunta está formado por chapas de aleación: acero-silicio apilado hasta lograr un espesor total de 20 mm. En el núcleo central se arrolla una bobina de 500 espiras de forma que en el entrehierro (EH=1 mm) ubicado en la parte central, se consigue disponer de una inducción Bc=1.1 Teslas, cuando dichas espiras están recorridas por una corriente de determinada intensidad que se desea calcular. No se considera dispersión. 1 1.35 1.45 1.50 1.54 1.61 B (T) H (Av/m) 400 1000 2000 3000 4000 6000

Sol. N°1.- Datos: N=500, lg=1mm, Bc=1.1 T. Se pide Idc.

Hg=Bg / μ0

Cálculos preliminares:

Hg=1.1/4πx10-7

lm1=lm3=500mm=0.5 m

Hg=875352.187 Amp-v/m

lm2=20mm=0.2 m

Ley de Ampere:

Sm1=Sm3=50x20x10-6 m2=10-3 m2

Ni  H 1l m1  H g l g  H 2 l m 2 …. (1)

Sm2=80x20x10-6 m2=1.6x10-6 m2

Ni  H 3 l m 3  H 2 l m 2 …… (2)

Desarrollando:

Igualando ambas ecuaciones:

ϕ1=ϕg

H 1 l m1  H g l g  H 3 l m 3

ϕ1+ϕ3=ϕ2

H1 x0.5 + 875352.187x10-3 = H3 x0.5

Entonces: B1=Bg=1.1 T

H1 + 1750.7 = H3 …. (3)

B1=1.1 T, de la tabla:

B1 Sm1 + B3 Sm3 = B1 Sm1

B 1 1.35  1 → H1 = 571.4 Amp-v/m  1 1000 400 H 1  400

B2 

Em (3): H3=2322.1 Amp-v/m

B2=1.604 T, de la tabla:

Como H3=2322.1, de la tabla:

1.61 1.54 1.62  B2 → H2 = 5828.57Amp 6000 4000 6000 H 2

B 1 1.5  1.45 → B3=1.466 T  3 3000 2000 H 3  400

1.1x10 3  1.466x10 3  1.604T 1.6 x10 3

v/m Finalmente en (2): i = 4.65 Amp

Como: ϕ1+ϕ3=ϕ2 Prob. N°2.- Se tiene un circuito magnético de acero al silicio H-23 de forma E-I normalizado, el cual ha sido ensamblado utilizando 100 láminas de t=0.5mm de espesor y con un f.a.=0.9. La bobina de 726 espiras ubicada en su columna central, es excitada con una corriente de 0.5 Amp, la cual establece una densidad de campo de 1 T en su núcleo. Despreciando efecto de borde y utilizando el método gráfico. Se pide:

a) b) c) d)

Calcular el diámetro d para tener Ho= 1100 AV/m. Calcular el entrehierro g. Calcular la Inductancia L. Calcular el nuevo entrehierro g para disminuir B en un 20% manteniendo la corriente constante.

Sol. N°2.- Calculo preliminares:

a) H o 

Ni  1100 → lm=0.33 m lm

lm=13d/2 Sm=hef x d = 1000x0.5dx10-6

lm 

13d  0.33 → d=0.33 / 6.55 =0.0508m 2

d = 50.8 mm <> 2”

b) La sección central:

transversal

del

nucleo













 d hef   l g  12.2  10 4 4  10 7     2 f .a.  l g  12.2  104 4  107 14.1  104



Sm= (50)x(50.8)x10 =25.4x10 m

l g  172 4  107

ϕB=SmB= (25.4x10-4) x 1 Wb

lg= 0.22mm

-6

-4

2

c) La Inductancia:

De la curva B-H → μm=0.00622 13 d 6.5 50.8  10 3  20.9  10 3 meq  2   m S m 0.006225.4  10 4





L





N  726 2.54  10 4   3.68 Hr I 0.5

De la curva B-H: Como: B0=1.17 T

B 

NI  25.4  10 4 meq  g eq

B’m=0.8Bm=0.8 T

B’0=0.9 T NI 4 4 g eq   meq  14.29  10  2.09  10  12.2  10 4 4 25.4  10 B0 l' g B 1.17   l' g  0 l g   0.22 B'0 l g B'0 0.9 lg g eq  g A   12.2  10 4 l'g=0.28mm  0 Sg A Prob. N°3.- Se tiene un reactor de núcleo EI, como se muestra en la fig. adjunta, cuyas características son:  

Número de láminas (material H23)=50 Número de espiras=460 vueltas, espesor de c/lamina=0.5mm, factor de apilamiento=1.

Si el reactor es alimentado con una corriente continua de 0.72 Amp. Calcular el valor de la inductancia para g=0.02”, siendo a=1.5”.

a

N

4a

a

2a

a

lg

a 6a Sol. N°3.- n=50; N=460; f.a.=0.98; a=1.5” 

ϕig=ϕig → BiSi=BigSig

a) iDC=0.72 Amp; lg=0.02” De: L 

S i  50  0.5  10 3  a  S i  9.525 10 4



N 2 N   eq i DC



S ig  50  0.5  10 3  2  5.08  10 4 a  2  5.08  10 4

Sig=1.018x10-3 m2 De la gráfica: Por simetría: 2ϕD = ϕc = 2ϕi lc=4a → lc=0.1524m li=lD=9a → li=0.3429m lg=0.02” → lg=5.08x10-4

BcSc=2BiSi; Sc=2Si → Bc=Bi=BD → Bc=Bi=BD

De:















Bc 1.905 103  Bcg 2.035 103

N i  H c lc  H D l D  Hg D l g  Hgc l g

→ Bc=1.068Bcg



Reemplazando los datos:

Bi 9.525 104  Big 1.018  103

331.2  0.1524H c  0.3429H D  5.08  10 4 Hg D  Hgc 

→ Bi=BD=1.069Big=1.069BDg

Los flujos magnéticos en el material y el entrehierro: 

ϕc=ϕcg → BcSc=BcgScg



S cg  50  0.5  10 3  2  5.08  10 4 2a  2  5.08  10 4

Scg=2.035x10-3 m2



331.2  0.4953H c  404.254 BDg  H cg



Como: Bc=Bi=BD → 1.068Bcg=1.069BDg

S c  50  0.5  10 3  2a  S c  1.905  10 3



Luego:



→ Big=BDg Bc=1.068BDg



331.2  0.4953H c  404.254

2  xBc 

331 .2  0.4953 H c  757 .03 Bc

Bc=0.385 T → Por tabla B-H: Hc=81 Amp-v/m

1.068

…. (1)

De la ecuación (1): Bc=0.385 T

Por el método iterativo:

Bc=0.385 T → Por tabla B-H: Hc=81 Amp-v/m

Bc=0.4 T → Por tabla B-H: Hc=83 Amp-v/m

De la ecuación (1): Bc=0.385 T

De la ecuación (1): Bc=0.383 T

Por lo tanto: Bc=0.385 T y Hc=81 Amp-v/m

Bc=0.383 T → Por tabla B-H: Hc=80 Amp-v/m

Luego: ϕc=BcSc → ϕc=7.3349x10-4 Wb

De la ecuación (1): Bc=0.385 T

Por lo tanto: L=0.469 Hr

Prob. N°4.- Se tiene un núcleo toroidal (de sección transversal circular) de acero de silicio con 250 vueltas y radio exterior e interior de 25 cm y 20 cm respectivamente. Cuando se excita con una corriente de 2.5Amp, se pide:

a) b) c) d)

La inductancia de la bobina. La densidad de flujo magnético B. La reluctancia del núcleo toroidal. Si el entrehierro g=1.5 mm. Es hecho a través de A-A, determine la corriente requerida en la bobina, para mantener una densidad de flujo B igual a 1.2 Tesla (despreciar efecto de borde).

Sol. N°4.- N=250; R2=25 cm; R1=20 cm; i=25Amp a) De: N i  H m l m

l m  2

R2  R1 

De la curva planteamos:

1.25  Bm 1.25  1  500  200 500  442.097 → Bm=1.202 T

2

l m  45  10 2 m

L

N ;   Bm S m i

Reemplazando:





250  2.5  45  10 2 H m → Hm=442.097 Amp-v/m

Sm 

 4

R2  R1 2

S m  1.963 10 2 m 2

Luego:   2.36  10 3 Wb Por lo tanto: L = 0.236 Hr b) La densidad de flujo: Bm=1.202 T c) La reluctancia:



lm m Sm

Como:  m 

Bm   m  2.72  10 3 Hm

Por lo tanto:

  264883.6713 d) Con entrehierro de lg=1.5mm y una densidad de flujo Bg=1.2 T De: N i  H m l m  H g l g

250i  H m l m  H g l g

m   g  Bm S m  Bg S g Como: Sm=Sg → Bm=1.2 T De la curva:

1.25  1 1.25  1.2  500  200 500  H m

→ Hm=440 Amp-v/m Reemplazando:

250i  440  45  10 2 

Por lo tanto: i = 8.22 Amp

1.2

0

 1.5  10 3