Tarea # 2 Estadística I.docx

Universidad Abierta Para Adulto (UAPA)

Presentación

Carrera: Estadística l.

Nombre: Wagner Radhames Lara Hernández.

Matricula: 1-17-6002.

Nombre Facilitador (a): Juan Alberto Figuereo.

Tema: (Distribución de Frecuencias cuantitativa y Medidas de Localización) Tarea # 2.

Fecha: 27/03/2019.

Estadística I Tarea # 2

1- Responde a las siguientes demandas y carga todo el desarrollo en este mismo espacio a. En una biblioteca de una escuela se tienen los siguientes libros: Biología 35, Matemática 28, Física 16, Química 24 y filosofía 9. Se pide: 1) Elaborar una tabla distribución de frecuencias cualitativa

Tabla de Frecuencia de Libros en una Biblioteca Libros Biología Matemática Física Química filosofía Totales

Fi 35 28 16 24 9 112

FA 35 63 79 103 112

FR (%) 31% 25% 14% 21% 9% 100%

FR 31% 56% 70% 91% 100%

2) Representa gráficamente los porcentajes de la distribución.

2. Desarrolla los temas 3 y 4 del programa de clases

TEMA III Distribución de Frecuencias cuantitativa 1) Concepto e importancia. 1) Concepto: Consiste en confeccionar una tabla en la que aparecen bien organizados los valores de las variables que se están estudiando, junto con otros datos que ahora explicamos: 1) Frecuencia absoluta (fi) Número de individuos que toma cada valor. 2) Frecuencia relativa (hi): hi = fi/N, resultado de dividir la frecuencia absoluta entre el total de la población. Da el tanto por uno. 3) Frecuencia absoluta acumulada (Fi): Suma de las frecuencias relativas de los valores menores o iguales que él (sólo tiene sentido para variables estadísticas cuantitativas) 4) Frecuencia relativa acumulada: (Hi) Suma de las frecuencias relativas de los valores menores o iguales que él. 2) Importancia: Es Importante porque a través de ella se muestra de forma organizada los datos de las muestras obtenida en un estudio a través de un censo ya sea de una población entre otras. 2) Elaboración de distribución de Frecuencias cuantitativas. La distribución de frecuencias de una variable cuantitativa se comunica con el mínimo grado de resumen en una tabla con la lista completa y ordenada de los valores de la variable acompañados por sus correspondientes frecuencias.

Distribución de frecuencias de las alturas de 40 plantas de girasol de una parcela con densidad de 5 plantas por m² (fa, frecuencia absoluta, fr, frecuencia relativa, faa, frecuencia absoluta acumulada, fra, frecuencia relativa acumulada). Además de las frecuencias absolutas y relativas de cada valor, se introducen las frecuencias acumuladas (absolutas y relativas) que se definen únicamente para variables cuantitativas. En este caso, se trata de las frecuencias de plantas con altura menor o igual que cada valor. En la tabla leemos, por ejemplo, que la frecuencia absoluta acumulada hasta la altura 220 cm es 33. Esto significa que entre las 40 plantas medidas, 33 tenían alturas ≤ 220 cm. Coincidentemente, se lee que la correspondiente frecuencia relativa acumulada es 0,825, el cociente entre 33 y 40. En muchos casos, resultan demasiado largas para presentar eficientemente los principales rasgos de una distribución de frecuencias. Por eso, es habitual resumir las tablas de frecuencias para variables cuantitativas mediante el recurso de dividir su escala en un número limitado de intervalos o clases.

Distribución de frecuencias de clases de altura de 40 plantas de girasol de una parcela con densidad de 5 plantas por m² (fa, frecuencia absoluta, fr, frecuencia relativa, faa, frecuencia absoluta acumulada, fra, frecuencia relativa acumulada).

Para construir la tabla de frecuencias de la Figura 1.4, la escala de alturas de las plantas fue dividida en clases o intervalos de 5 cm, abiertos a la izquierda y cerrados a la derecha. Por ejemplo, el intervalo (195, 200] incluye todos los valores de altura > 195 y ≤ 200 cm. Los extremos de cada intervalo se denominan límites de clase (inferior y superior) y sus puntos medios se denominan marcas de clase. La tabla presenta las frecuencias absolutas y relativas y las frecuencias acumuladas correspondientes a cada clase. 3) Número de clase. Se emplean si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua. Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.

4) Ancho de clase. Es la diferencia entre límite superior e inferior de cada intervalo. ... Es el punto medio de cada intervalo. Es un valor que representa a los datos del intervalo de clase, se calcula como la semisuma de los límites inferior y superior del intervalo de clase. 5) Límites de clases. Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase. En una distribución de frecuencias agrupadas el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo. 6) Punto medio de una clase. El Punto Medio o Marca de Clase es la semisuma de los límites de una clase, estos límites son el inferior y el superior. La Marca de Clase se obtiene sumando el límite inferior (LI) y superior de una clase (LS) y dividiendo el resultado entre dos (2). 7) Frecuencia Relativa y porcentual de la clase. 1) Frecuencia Relativa Acumulada (fra): Es la suma de la frecuencia relativa primera con la segunda, este valor con la tercera, y así sucesivamente. 2) Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual (fra%): Indica el número de valores que son menores o iguales que el valor dado. Se obtiene multiplicando la frecuencia relativa acumulada por 100. Se calcula así: Fra% = Fr.100 8) Frecuencias acumuladas de la clase. La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento. Ejemplo:

Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas: 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 44 9) Histograma y Polígonos de Frecuencias 1) Histograma: Un histograma es una representación gráfica de datos agrupados mediante intervalos. Los datos provienen de unas variables cuantitativas continuas. Gracias a él puedes hacerte rápidamente una idea de la distribución de los datos o muestra. También cabe emplear variables cualitativas ordinales, siendo necesario que el número de datos sea alto. Un histograma es un conjunto de barras rectangulares verticales que su altura es proporcional a las frecuencias absolutas de cada uno de los intervalos (también se pueden representar las frecuencias relativas o frecuencias relativas porcentuales). Los intervalos abarcan todo el conjunto sin cortarse, de manera que un elemento está solo en un intervalo. La base de cada barra vertical es proporcional a la amplitud del intervalo.

2) Polígonos de Frecuencias: Un polígono de frecuencias se forma uniendo los extremos de las barras de un diagrama de barras mediante segmentos. También se puede realizar trazando los puntos que representan las frecuencias y uniéndolos mediante segmentos. Ejemplo: Las temperaturas en un día de otoño de una ciudad han sufrido las siguientes variaciones:

TEMA IV Medidas de Localización 1) Medidas de localización concepto e importancia. Las medidas de localización dividen la distribución en pares iguales, sirven para clasificar a un individuo o elemento dentro de una determinada población o muestra. Clasificación:

Media: X = Σ xi n

Mediana: Pares 12345678 → 4+5 2

Impares 1234567 → 4

Moda: Dato que más se repite, puede ser de 4 formas:

1) Modales: números que se repiten una sola vez → 1223456789 2) Bimodales: números que se repiten dos veces

→ 12233456789

3) Multimodales: números que se repiten más de dos veces →1223344556789 4) Amodales: Los números no tienes repeticiones → 123456789

Percentiles: Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.

i=P

.n

100

Deciles: Deciles son los 9 valores que dividen la serie de datos en 10 partes iguales.

i=P

.n

10

Cuartiles: Son los 3 valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. Q1, Q2, Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, 50% y 75% de los datos.

Q1 = 25

.n

100 2) Media o valor promedio La media aritmética es el valor promedio de las muestras y es independiente de las amplitudes de los intervalos. Se simboliza como y se encuentra sólo para variables cuantitativas. Se encuentra sumando todos los valores y dividiendo por el número total de datos. La fórmula general para N elementos es:

Ejemplo: En un partido de baloncesto, se tiene la siguiente anotación en los jugadores de un equipo:

Calcular la media de anotación del equipo. Aplicando la fórmula:

3) Mediana. La mediana de un conjunto de números es el número medio en el conjunto (después que los números han sido arreglados del menor al mayor) -- o, si hay un número par de datos, la mediana es el promedio de los dos números medios. Ejemplo: Encuentre la mediana del conjunto {2, 5, 8, 11, 16, 21, 30}. Hay 7 números en el conjunto, y estos están acomodados en orden ascendente. El número medio (el cuarto en la lista) es 11. Así, la mediana es 11. 4) Moda. La moda de un conjunto de números es el número que aparece más a menudo. Ejemplo:

Encuentre la moda del conjunto {2, 3, 5, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 12}. El 2, 3, 7, 10 y 12 aparecen una vez cada uno. El 5 aparece dos veces y el 9 aparece tres veces. Así, el 9 es la moda. 5) Otras medidas de localización: • Media ponderada: Es una medida de tendencia central, que es apropiada cuando en un conjunto de datos cada uno de ellos tiene una importancia relativa (o peso) respecto de los demás datos. Se obtiene multiplicando cada uno de los datos por su ponderación (peso) para luego sumarlos, obteniendo así una suma ponderada; después se divide esta entre la suma de los pesos, dando como resultado la media ponderada. Para una serie de datos numéricos no vacía:

Ejemplo Se puede usar una media ponderada para calcular la nota final de un curso escolar, en donde se asigna distinta importancia (peso) a los distintos exámenes que se realicen. Por ejemplo, los dos primeros exámenes tienen un peso o valor de 30% y 20% respectivamente, y el último del 50%; las calificaciones respectivas son de 6.4, 9.2 y 8.1, entonces la nota final corresponde a la siguiente media ponderada:

Datos: Pesos:

Media Ponderada:

• Media geométrica: La media geométrica de una cantidad arbitraria de números (por decir n números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números; es recomendada para datos de progresión geométrica, para promediar razones, interés compuesto y números índices.

Por ejemplo, la media geométrica de 2 y 18 es:

Otro ejemplo, la media de 1, 3 y 9 sería: