Caída Libre.docx

Caída libre El movimiento de los cuerpos en caída libre (por la acción de su propio peso) es una forma de rectilíneo uniformemente acelerado. La distancia recorrida (d) se mide sobre la vertical y corresponde, por tanto, a una altura que se representa por la letra h. En el vacío el movimiento de caída es de aceleración constante, siendo dicha aceleración la misma para todos los cuerpos, independientemente de cuales sean su forma y su peso. La presencia de aire frena ese movimiento de caída y la aceleración pasa a depender entonces de la forma del cuerpo. No obstante, para cuerpos aproximadamente esféricos, la influencia del medio sobre el movimiento puede despreciarse y tratarse, en una primera aproximación, como si fuera de caída libre. La aceleración en los movimientos de caída libre, conocida como aceleración de la gravedad, se representa por la letra g y toma un valor aproximado de 9,81 m/s2 (algunos usan solo el valor 9,8 o redondean en 10). Si el movimiento considerado es de descenso o de caída, el valor de g resulta positivo como corresponde a una auténtica aceleración. Si, por el contrario, es de ascenso en vertical el valor de g se considera negativo, pues se trata, en tal caso, de un movimiento decelerado. Para resolver problemas con movimiento de caída libre utilizamos las siguientes fórmulas:

Algunos datos o consejos para resolver problemas de caída libre: Recuerda que cuando se informa que “Un objeto se deja caer” la velocidad inicial será siempre igual a cero (v0 = 0). En cambio, cuando se informa que “un objeto se lanza” la velocidad inicial será siempre diferente a cero (vo ≠ 0). Desarrollemos un problema para ejercitarnos Desde la parte alta de este moderno edificio se deja caer una pelota, si tarda 3 segundos en llegar al piso ¿cuál es la altura del

edificio? ¿Con qué velocidad impacta contra el piso? Veamos los datos de que disponemos:

Para conocer la velocidad final (vf), apliquemos la fórmula

Ahora, para conocer la altura (h) del edificio, aplicamos la fórmula:

Respuestas: La pelota se deja caer desde una altura de 44,15 metros e impacta en el suelo con una velocidad de 29,43 metros por segundo. Historia El filósofo griego Aristóteles (348-322 a C) afirmó en sus escritos que los cuerpos caen a una velocidad proporcional a su peso. Aristóteles formuló su teoría de los objetos en caída libre, suponiendo que todos se componen de cuatro elementos: tierra, aire, fuego y agua. Los que están constituidos primordialmente por tierra y agua tratan de alcanzar su lugar natural de reposo: la Tierra; Los objetos que se componen de aire tratan de subir a su estado natural de reposo: el cielo. Fue Galileo Galilei (1564-1642) Quien diseñó ingeniosos métodos para cronometrar con exactitud la forma en que caen objetos semejantes de distinto

peso y pudo establecer que el peso de un objeto no influye en su aceleración, con la condición de que sean despreciables los efectos de la resistencia del aire. QUE TIPO DE ACELERACIÓN POSEEN LOS CUERPOS EN CAÍDA LIBRE El concepto es aplicable también a objetos en movimiento vertical ascendente sometidos a la acción desaceleradora de la gravedad, como un disparo vertical; o a cualquier objeto (satélites naturales o artificiales, planetas, etc.) en órbita alrededor de un cuerpo celeste. Otros sucesos referidos también como caída libre lo constituyen las trayectorias geodésicas en el espacio-tiempo descritas en la teoría de la relatividad general. En el vacío el movimiento de caída es de aceleración constante, siendo dicha aceleración la misma para todos los cuerpos, independientemente de cuales sean su forma y su peso. La presencia de aire frena ese movimiento de caída y la aceleración pasa a depender entonces de la forma del cuerpo. No obstante, para cuerpos aproximadamente esféricos, la influencia del medio sobre el movimiento puede despreciarse y tratarse, en una primera aproximación, como si fuera de caída libre. La aceleración en los movimientos de caída libre, conocida como aceleración de la gravedad , se representa por la letra g y toma un valor aproximado de 9,81 m/s2 (algunos usan solo el valor 9,8 o redondean en 10) . Si el movimiento considerado es de descenso o de caída, el valor de g resulta positivo como corresponde a una auténtica aceleración. Si, por el contrario, es de ascenso en vertical el valor de g se considera negativo, pues se trata, en tal caso, de un movimiento decelerado . Para resolver problemas con movimiento de caída libre utilizamos las siguientes fórmulas:

Algunos datos o consejos para resolver problemas de caída libre: Recuerda que cuando se informa que “Un objeto se deja caer” la velocidad inicial será siempre igual a cero (v0 = 0). En cambio, cuando se informa que “un objeto se lanza” la velocidad inicial será siempre diferente a cero (vo ≠ 0). Desarrollemos un problema para ejercitarnos Desde la parte alta de este moderno edificio se deja caer una pelota, si tarda 3 segundos en llegar al piso ¿cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad impacta contra el piso? La aceleración a la que se ve sometido un cuerpo en caída libre es tan importante en la Física que recibe el nombre especial de aceleración de la gravedad y se representa mediante la letra g. Lugar

g (m/s²)

Mercurio 2.8 Venus

8.9

Tierra

9.8

Marte

3.7

Júpiter

22.9

Saturno

9.1

Urano

7.8

Neptuno 11.0 Luna

1.6

Hemos dicho antes que la aceleración de un cuerpo en caída libre dependía del lugar en el que se encontrara. A la izquierda tienes algunos valores aproximados de g en diferentes lugares de nuestro Sistema Solar. Para hacer más cómodos los cálculos de clase solemos utilizar para la aceleración de la gravedad en la Tierra el valor aproximado de 10 m/s² en lugar de 9.8 m/s², que sería más correcto.

tiempo (s)

0

1

2

3

4

5

6

7

posición (m) 0

-5

-20 -45 -80 -125 -180 -245

Ahora es un buen momento para repasar las páginas que se refieren a la interpretación de las gráficas e-t y v-t y recordar lo que hemos aprendido sobre ellas. La pendiente cada vez más negativa nos indica que la velocidad del cuerpo es cada vez más negativa, es decir cada vez mayor pero dirigida hacia abajo. Esto significa que el movimiento se va haciendo más rápido a medida que transcurre el tiempo.

Observa la gráfica v-t de la derecha que corresponde a un movimiento de caída libre. Su forma recta nos indica que la aceleración es constante, es decir que la variación de la velocidad en intervalos regulares de tiempo es constante.

tiempo (s)

0 1

velocidad (m/s)

0

2

3

4

5

-9.8 -19.6 -29.4 -39.2 -49

La pendiente negativa nos indica que la aceleración es negativa. En la tabla anterior podemos ver que la variación de la velocidad a intervalos de un segundo es siempre la misma (-9.8 m/s). Esto quiere decir que la aceleración para cualquiera de los intervalos de tiempo es: g = -9.8 m/s / 1s = -9.8 m/s/s = -9.8 m/s2 Ejemplos de Caída libre en la vida cotidiana:

* De un árbol cae una manzana *Dejas caer una piedra a un pozo *La caída de un balón de nuestras manos *La caída de una hoja o una fruta desde un árbol. *La caída de un plato en nuestra cocina. * La caída de una bomba desde un avión Ejercicios de Caída libre: Un cuerpo cae libremente desde el reposo durante 6 segundos hasta llegar al suelo. Calcular la distancia que ha recorrido , la altura desde donde se soltó. Datos que tenemos: Velocidad inicial ………. Vo = 0 (la soltamos y parte de velocidad cero) Tiempo de caída …….…... t = 6 s Aceleración de caída …... g = 10 m/s2 (aproximamos en lugar de 9,8) Altura final será el suelo = 0 (Nota: aunque no fuera el suelo en caída libre la altura final siempre = 0) Parte de una altura inicial Yo = ??? es la que nos piden, también podemos llamarla altura o "h".

Aplicaremos la segunda fórmula : Y = vo t + Yo - 0.5 gt² donde Yo será la altura inicial o altura desde la que cae (h). poniendo valores en la fórmula : 0 = Yo -0.5 ( 10 x 6²) ==> despejando Yo -Yo = - 180 Los signos menos se nos marchan en los dos miembros de la ecuación y quedarán positivos. Yo = 180m Resuelto h = 180 metros