15 - Simetría En El Plano.ppsx

GEOMETRÍA

SIMETRÍA EN EL PLANO

SIMETRÍA RESPECTO DE UN PUNTO Definición.- Dos puntos son simétricos respecto de otro punto llamado centro de simetría, si son equidistantes del centro y están en línea recta con él. En la figura: Los puntos A y A son simétricos respecto del punto O. O: centro de simetría.

SIMETRÍA RESPECTO DE UN PUNTO Definición.- Dos figuras geométricas son simétricas respecto de un punto, si para cada punto de una figura tiene su simétrico en la otra figura respecto del centro. En la figura: Los triángulos ABC y ABC son simétricos respecto del punto O.

SIMETRÍA RESPECTO DE UN PUNTO Definición.- Una figura geométrica es simétrica respecto de un punto, si cada punto de la figura tiene el punto simétrico respecto del centro en la misma figura. En la figura: El hexágono ABCDEF es simétrico respecto del punto A.

SIMETRÍA RESPECTO DE UN PUNTO Observación: Los polígonos regulares de número de lados par tienen centro de simetría.

En la figura: El decágono regular ABCDEFGHIJ es simétrico respecto del centro del polígono regular

SIMETRÍA RESPECTO DE UNA RECTA Definición.- Dos puntos son simétricos respecto de una recta llamada eje de simetría, si la recta es mediatriz del segmento cuyos extremos son los puntos dados. En la figura: Los puntos A y A son simétricos respecto de la recta L. L : eje de simetría.

SIMETRÍA RESPECTO DE UNA RECTA Definición.- Dos figuras geométricas son simétricas respecto de una recta, si para cada punto de una figura tiene su simétrico en la otra figura respecto del eje. En la figura: Los triángulos ABC y ABC son simétricos respecto de la punto L.

SIMETRÍA RESPECTO DE UNA RECTA Definición.- Una figura geométrica es simétrica respecto de una recta, si cada punto de la figura tiene el punto simétrico respecto del eje en la misma figura. En la figura: El hexágono ABCDEF es simétrico respecto de la recta L.

SIMETRÍA RESPECTO DE UNA RECTA Observación: Los polígonos regulares de n lados tienen n ejes de simetría.

En la figura: El cuadrado ABCD es simétrico respecto a las rectas L1, L2, L3 y L4.

PROBLEMAS

PROBLEMA 1 En un cuadrado ABCD, la longitud del lado es  y el simétrico del cuadrado con respecto al punto D es el punto ABCD. Si N BC tal que CN=2(BN), entonces la distancia entre los puntos A y N es A) l 31 B) C) 3 D) l 39 E) 3

l 34 3

l 37 3 l 41 3

PROBLEMA 2 El simétrico del triángulo ABC, con respecto a la recta que contiene a la bisectriz interior AD, es el triángulo ABC. Si AB=c, BC=a y AC=b (b>a>c), entonces la longitud de BC es A) a  c B) b  c C) b  a D) a  b E) b  c

PROBLEMA 3 Dos puntos A y B están situados en un mismo semiplano determinado por la recta L, el punto P simétrico de A respecto de la recta L es también el punto simétrico de B respecto de algún punto de L. ¿Cual es la medida del ángulo PAB?

PROBLEMA 4 En un triángulo equilátero ABC de longitud de lado , en el lado AC se ubica el punto E tal que AE=2(EC) y el simétrico de ABC con respecto a un eje perpendicular a AC que contiene al punto E es el triángulo ABC. ¿Cual es la longitud del AB? A) l 13 B) C) 3 D) 4l 13 E) 3

2l 13 2

l 13 2 3l 13 4

PROBLEMA 5 En el interior de un ángulo AOB se ubica el punto P tal que OP=6 u y mAOB=45, en los rayos OA y OB se ubican los puntos M y N. ¿Cuál es el menor perímetro (en u) del triángulo MPN, siendo el punto P fijo? A) 2 3B) C) D) 6 2 E)

3 2

4 3 6 3