Metodologija I-07 Vzorčenje

Fakulteta za socialno delo

METODOLOGIJA RAZISKOVANJA V SOCIALNEM DELU I/7 Blaž Mesec

2006/07

© B. Mesec, Metodologija I

1

Metodologija raziskovanja v socialnem delu s statistiko I

7 VZORČENJE

2006/07

© B. Mesec, Metodologija I

2

Vzorčenje kot možnost Kaj nameravamo?  Opisati en primer, skupino, organizacijo? > Kvalitativna raziskava  Najti posameznike z določenimi značilnostmi (ki potrebujejo pomoč)? > popis  Ugotoviti strukturne značilnosti neke množice (kategorije) ljudi? > popis ali vzorčenje

2006/07

© B. Mesec, Metodologija I

3

Množični pojav, populacija Množični pojav = pojav, ki se v času in prostoru ponovljeno pojavlja (breza, krava, človek, občina, csd) Populacija ali statistična množica = skupina enot množičnega pojava, ki ustreza določenim opredeljujočim pogojem 2006/07

© B. Mesec, Metodologija I

4

Populacija: opredeljujoči pogoji, primeri Opredeljujoči pogoji populacije: Stvarni, krajevni, časovni Primer: Populacijo sestavljajo študentje 2. letnika FSD (stvarni pogoj) v Ljubljani, (krajevni pogoj) vpisani v š.l. 2006/2007 (časovni pogoj).

2006/07

© B. Mesec, Metodologija I

5

Populacija: vrste  

 

Posamezniki (študentje FSD) Skupine (vzgojne skupine v zavodu) Skupnosti (krajevne, občine) Organizacije (invalidske o., strokovna društva, csd, šole)

2006/07

© B. Mesec, Metodologija I

6

Popis in vzorčenje Popis: zberemo podatke o vsaki enoti populacije Vzorčenje: iz populacije izberemo le določeno število enot, o katerih zberemo podatke; ugotovitve o teh enotah posplošimo, kot da veljajo za celotno populacijo 2006/07

© B. Mesec, Metodologija I

7

Vzorec ali delna populacija 



Delna populacija: Populacijo študentov 2. l. FSD sestavljajo redni in izredni študentje. Redni (izredni) študentje so del populacije ne vzorec. Kako bi sestavili vzorec?

S slučajnostnim izborom, npr. vsakega četrtega študenta izmed vseh rednih in izrednih.

2006/07

© B. Mesec, Metodologija I

8

Vzorčenje populacija

posplošimo

vzorec

izberemo 2006/07

© B. Mesec, Metodologija I

9

Popis ali vzorčenje Popis izvedemo, če  Populacija < 500  Hočemo odkriti posameznike z določeno značilnostjo (potrebo po pomoči)  Hočemo prave (točne) vrednosti Vzorčenje izvedemo, če  Populacija > 500  Hočemo le strukturne podatke za populacijo (%)  Se zadovoljimo z določenim odstopanjem od pravih vrednosti 2006/07

© B. Mesec, Metodologija I

10

Vzorčenje: osnovna zahteva Vzorec mora predstavljati (reprezentirati) populacijo. Vzorec predstavlja populacijo, če je izbran slučajnostno (z žrebanjem enot populacije, ki pridejo v vzorec, in podobnimi postopki). Pod določenimi pogoji predstavljajo populacijo tudi neslučajnostni vzorci. 2006/07

© B. Mesec, Metodologija I

11

Vrste vzorcev 

Slučajnostni – Enostavni slučajnostni – Sistematični – Slojeviti (stratificirani)



Neslučajnostni – Priročni – Namenski – Kvotni

2006/07

© B. Mesec, Metodologija I

12

Enostavni slučajnostni vzorec/1 

Žrebanje



Vzorčenje s ponavljanjem: izžrebano enoto vrnemo v boben. Vsaka enota ima ves čas enako verjetnost, da bo izbrana. Npr. 1/900



Vzorčenje brez ponavljanja: izžrebane enote ne vrnemo v boben. Vsaka naslednja enota ima večjo verjetnost, da bo izbrana. Npr. 1/900, 1/899, 1/898, 1/897, 1/896 itd.

2006/07

© B. Mesec, Metodologija I

13

Enostavni slučajnostni vzorec/2 

Tabela slučajnih števil (izsek) 7526 5172 2023 3632 0761

2006/07

7460 1898 0950 3816 2838

5644 6030 1896 4575 6166

© B. Mesec, Metodologija I

8640 6677 4729 0738 8534 14

Enostavni slučajnostni vzorec/3 > Postopek izbiranja vzorčnih enot iz populacije Vpisna štev.

Ime

202

A.A.

037

A.B.

163

A.S.

073

B.M.

005

B.Š.

017

B.V.

002

B.E.

189

B.T.

018

D.S.

2006/07

Oddelimo po tri prve cifre v vsakem stolpcu ! ! ! ! 7526 7460 5644 8640 5172 1898 6030 6677 2023 0950 1896 4729 3632 3816 4575 0738 0761 2838 6166 8534 ! ! ! ! V vzorec pridejo enote 202, 073, 189 © B. Mesec, Metodologija I

15

Enostavni slučajnostni vzorec/4 Prednosti  Preprost postopek  Ni treba imeti podatkov o značilnostih populacije  Preprost izračun napake ocene Pomanjkljivosti  Potrebno oštevilčiti vse enote populacije

2006/07



 





Možnost nereprezentativ. vzorca Manjša točnost ocen Stroški pri geogr. razpršeni populaciji Možnost izpada majhnih subpopulacij Zavržemo podatke o slojih (subpopulacijah), če obstajajo

© B. Mesec, Metodologija I

16

Sistematični vzorec/1 > postopek 1. 2.

3.

4. 5.

Seznam enot populacije. Odločitev za velikost vzorca (želena točnost ocen? Razpršenost lastnosti v populaciji?) Izračun vzorčnega razmerja (N/n; npr. 1000/10 = 10) in določitev intervala izbora Izbor vsake 10. enote (3., 5., 15., 20. …) Prvo enoto izberemo naključno (datum, tabela slučajnih števil)

2006/07

© B. Mesec, Metodologija I

17

Sistematični vzorec/2 > lastnosti Prednosti  Preprost izbor  Če je interval primeren, vključuje vse sloje  Večja točnost ocen kot pri enostav. slučaj. Vzorcu  Omogoča uporabo podatkov o slojih (subpopulacijah), če so

2006/07

Pomanjkljivosti  Moramo imeti seznam populacije  Nevarnost periodičnega ponavljanja enot določene vrste v seznamu  Če seznam ni razdeljen po slojih, podoben enost. slučajnostnemu

© B. Mesec, Metodologija I

18

Slojevit (stratificiran) vzorec/1 > definicija, vrste Definicija: Če je populacija razdeljena na sloje (subpopulacije, razrede, razdelke) iz vsakega sloja izberemo enote v vzorec. Vrste:  proporcionalen izbor,  neproporacionalen izbor 2006/07

© B. Mesec, Metodologija I

19

Slojevit (stratificiran) vzorec/2 > postopek Populacijo razdelimo na sloje (razrede, razdelke) oz. upoštevamo obstoječo delitev. Sestavimo sezname enot po slojih. Izračunamo vzorčno razmerje in določimo velikost vzorca (npr. 10%). Iz vsakega sloja izberemo 10% enot (proporcionalni izbor) oz. iz vsakega sloja enako abs. število (=drugačen %) (disproporcionalni izbor) s sistematičnim ali enostav. slučaj. izborom. 2006/07

© B. Mesec, Metodologija I

20

Slojevit (stratificiran) vzorec/2 > slika populacija

posplošimo

vzorec izberemo

2006/07

© B. Mesec, Metodologija I

21

Slojevit (stratificiran) vzorec/3 > primer proporcionalnega, disproporcionalnega vzorčenja IZOBRAZBA

IZOBRAZBENA STRUKTURA POPULACIJE ŠTEV.

PROPORCIONALNO STRATIFICIRAN

%

ŠTEV.

%

DISPROPORCIONALN O STRATIFICIRAN ŠTEV.

%

NIŽJA

100

10

20

10

70

33,3

SREDNJA

300

30

60

30

70

33,3

VIŠJA

600

60

120

60

70

33,3

200

100

210

100,0

SKUPAJ

1000 2006/07

© B. Mesec, Metodologija I

22

Slojevit (stratificiran) vzorec/4 > prednosti in pomanjkljivosti Pomanjkljivosti

Prednosti 





Bolj reprezentativen kot enost. slučaj. Vključuje tudi manjše sloje Bolj točne ocene pri manjših vzorcih

2006/07

Zahteva predhodne podatke o sestavi populacije Zamudno sestavljanje delnih vzorcev Možnost napak pri uvrščanju enot Računanje napake ocene zapleteno

© B. Mesec, Metodologija I

23

Priročni vzorec Opredelitev: Skupino, ki nam je dostopna, vzamemo kot vzorec (predstavnico) širše populacije. Primer: Študentje psihologije ‘predstavljajo’ “človeštvo” Udeleženci seminarja ‘predstavljajo’ populacijo slov. socialnih delavcev Pogoj posploševanja: Posplošujemo lahko, če domnevamo, da se enote vzorca v relevantnih lastnostih ne razlikujejo od enot populacije (študent = človek; študentje FSD ne predstavljajo populacije vseh študentov UNI-LJ) 2006/07

© B. Mesec, Metodologija I

24

Namenski vzorec Opredelitev: Subpopulacijo, za katero je ugotovljeno, da je tipična, povprečna, vzamemo kot predstavnico celotne populacije. Primer: CSD, ki ima povprečno kadrovsko strukturo, strukturo zadev, uporabnikov, lahko predstavlja celotno populacijo CSD v Slo. 2006/07

© B. Mesec, Metodologija I

25

Kvotni vzorec Opredelitev: Iz stratificirane populacije vzamemo iz vsakega stratuma določeno število enot po načelu priročnosti. Primer: Anketar dobi nalogo, da anketira po 10 oseb vsake stopnje izobrazbe (N, S, V). 2006/07

© B. Mesec, Metodologija I

26

Parametri in vzorčne ocene/1 Parameter = prava vrednost variable, ki jo dobimo, če populacijo popišemo (označujemo z grškimi črkami: μ) Vzorčna ocena = vrednost variable, ki jo dobimo na osnovi vzorca (bolj ali manj odstopa od prave vrednosti; označujemo z lat. črkami: ẍ, p)

2006/07

© B. Mesec, Metodologija I

27

Parametri in vzorčne ocene/2 populacija Izračunam o oceno ẍ vzorec Izračunamo μ

parameter 2006/07

© B. Mesec, Metodologija I

28

Značilnosti vzorčnih ocen 

Točnost – netočnost



Nepristranskost – pristranskost

Nespremenljivost (natančnost) – spremenljivost (nenatančnost) 

2006/07

© B. Mesec, Metodologija I

29

>Točnost vzorčne ocene: definicija 

Točnost: razlika med vzorčno oceno in pravo vrednostjo (parametrom); izrazimo kot napako ocene (e) e=ẍ-μ Točnosti običajno ne moremo neposredno izračunati, ker ne poznamo parametra; če bi poznali parameter, ne bi bilo treba vzorčiti = paradoks vzorčenja Točnost ocenimo iz odnosov med značilnostmi populacije in vzorca kot verjetnost napake določene velikosti.

2006/07

© B. Mesec, Metodologija I

30

Točnost vzorčne ocene/2: primer

Mesec, Majcen, Družbeni položaj starejših občanov Ljubljane (1984)

Starost 65-69

populacija n % 10.258 32,97

vzorec n 239

% 32,74

70-74

8.945

28,75

206

28,22

75+

11.910 38,28

285

39,04

skupaj 31.113 100,00 730

100,00 = 2,35 %

2006/07

© B. Mesec, Metodologija I

31

sx =

1 n

sx

1 Točnost vzorčne ocene/3 = >odvisnost od velikosti vzorca: n Napaka ocene je tem manjša, čim večji je vzorec – napaka se manjša s kvadratnim korenom velikosti vzorca. napaka ocene: n = numerus, velikost vzorca S = 1 (privzamemo v naslednjih računih) 2006/07

s sx = n

© B. Mesec, Metodologija I

32

Točnost vzorčne ocene/4 Velikost vzorca Napaka ocene

Odvisnost napake ocene od velikosti vzorca

2006/07

100

0,10

200

0,07

300

0,06

400

0,05

500

0,04

1.000

0,03

2.500

0,02

10.000

0,01

© B. Mesec, Metodologija I

33

Velikost populacije in vzorca/1 Pri predvolilnih javnomnenjskih anketah Populacija volivcev Slo: ca 1,500.000 Vzorec telefonske ankete: ca 1.000 Velikost vzorca v %: 0,067

2006/07

© B. Mesec, Metodologija I

34

Velikost populacije in vzorca/2 Absolutna velikost populacije

Absolutna Vnaprej velikost izbrana 1% vzorca absol. velikost vzorca

Relativna Napaka velikost ocene vzorca v % (s=1)

1,000.000

10.000

1.000

0,1

0,03

100.000

1.000

1.000

1

0,03

10.000

100

1.000

10

0,03

1.000

10

1.00

10

0,09

100

1

30

30

0,15

2006/07

© B. Mesec, Metodologija I

35

Velikost populacije in vzorca/3 

Vzorec je lahko relativno (%) tem manjši, čim večja je populacija.



Čim manjša je populacija, tem večji mora biti, relativno (%), vzorec.

2006/07

© B. Mesec, Metodologija I

36

Točnost vzorčne ocene/4 >odvisnost od spremenljivosti znaka v populaciji 



Točnost ocene je tem večja (napaka ocene je tem manjša), čim manjša je razpršenost značilnosti v populaciji (=čim bolj homogena je populacija glede na dano značilnost) Čim bolj homogena je populacija, tem manjši vzorec bo dal zahtevano točnost.

2006/07

© B. Mesec, Metodologija I

37

>Nepristranskost vzorčnih ocen Ocena je nepristranska, če je imela vsaka enota populacije enako možnost, da bo izbrana v vzorec. = če je vzorčenje slučajnostno Primer: loterijsko žrebanje V nasprotnem primeru je ocena pristranska. Primer: Literary Digest 2006/07

© B. Mesec, Metodologija I

38

>Nespremenljivost vzorčnih ocen 

Nespremenljivost (natančnost) ocene je verjetnost, da dobimo točno oceno.

Če bi iz iste populacije vzeli več vzorcev, bi se pri nekaterih postopkih in značilnostih ocene bolj razlikovale, pri drugih pa manj.

2006/07

© B. Mesec, Metodologija I

39