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DETERMINACIÓN DE TAMAÑO DE PARTÍCULA EN LECHOS RELLENOS 1. INTRODUCCION En esta práctica se estudiara el flujo en lechos fijos y fluidizados. Se determinarán las pérdidas por fricción en un lecho fijo y la porosidad y velocidad mínima de fluidización correspondiente a un lecho. La determinación de estos parámetros se llevará a cabo en columnas rellenas con partículas esféricas de vidrio de diferentes tamaños. Se compararán los resultados experimentales obtenidos con los valores teóricos esperados. En este sentido, se tiene que las principales ventajas de fluidización consisten en que el fluido que circula a través del lecho agita en forma vigorosa el sólido, y la mezcla de los sólidos, asegura que prácticamente no existe gradiente de temperaturas en el lecho aun con reacciones fuertemente exotérmicas o endotérmicas. El equipo experimental donde se llevó a cabo el estudio estuvo conformado principalmente por una columna de plexiglás, tubería

rellena con esferas de vidrio y otra con anillos rashing, cuyas

características y propiedades físicas eran iguales para cada columna. Se llevó a cabo el estudio del sistema líquido-sólido, donde se usó agua como fluido de trabajo, y consistió en la variación del caudal que circulaba por el lecho para luego medir la caída de presión, con los parámetros obtenidos determinar el tamaño de la partícula en el lecho relleno. Finalmente se hará una discusión detallada acerca de los resultados experimentales obtenidos. 2. OBJETIVOS 2.1. Objetivo General Determinar el tamaño de tres tipos de partículas en lechos rellenos 2.2. Objetivos Específicos 

Estudiar la ecuación de Ergun para el cálculo del tamaño de partículas.



Determinar el tamaño de partícula de un lecho con tubos rashing.



Determinar el tamaño de partícula de un relleno compuesto por trozos de vidrio.

3. FUNDAMENTO TEORICO 3.1. Lecho Un lecho consiste en una columna formada por partículas sólidas, a través de las cuales pasa un fluido (líquido o gas) el cual puede ser librado de algunas impurezas y sufre una caída de presión. En un lecho de partículas con flujo ascendente, la circulación de un líquido a baja velocidad no produce movimiento de las partículas. El fluido circula por los huecos del lecho perdiendo presión. Esta caída de presión en un lecho estacionario de sólidos viene dada por la ecuación de Ergun. Si se aumenta progresivamente la velocidad del fluido, aumenta la caída de presión y el rozamiento sobre las partículas individuales. Se alcanza un punto en el que las partículas no permanecen por más tiempo estacionarias, sino que comienzan a moverse y quedan suspendidas en el fluido, es decir, “fluidizan” por la acción del líquido. A medida que se incrementa la velocidad del fluido, con lo cual también se aumenta el caudal (si el área se mantiene constante), se pueden distinguir diferentes etapas en el lecho de acuerdo con lo señalado. o

Lecho Fijo: las partículas permiten el paso tortuoso del fluido sin separarse una de otras, esto hace que la altura del lecho se mantenga constante y por tanto la fracción de vacío en el lecho (porosidad) se mantiene constante. En esta etapa el fluido experimenta la mayor caída de presión del proceso.

o

Lecho prefluidizado: también es conocido como fluidización incipiente, y se trata de un estado de transición entre el lecho fijo y el fluidizado. Una de las características que presenta esta etapa es que la velocidad en este punto recibe el nombre de velocidad mínima de fluidización. También se caracteriza porque la porosidad comienza a aumentar.

o

Fluidización discontinua: también se conoce como fase densa y es cuando el movimiento de las partículas se hace más turbulento formándose torbellinos. Dentro de esta etapa se pueden distinguir tipos de fluidización: o

Particulada: se manifiesta en sistemas líquido-sólido, con lechos de partículas finas en los cuales se manifiesta una expansión suave.

o

Fluidización continua: todas las partículas son removidas por el fluido, por lo que el lecho deja de existir como tal, mientras que la porosidad tiende a uno.

3.2. Flujo a través de lechos rellenos El comportamiento de un lecho relleno viene caracterizado principalmente por las siguientes magnitudes:

PL

L

Po So

Porosidad del lecho o fracción de huecos, ε: Es la relación que existe entre el volumen de huecos del lecho y el volumen total del mismo (hueco más sólido).

Donde:

: Porosidad inicial del lecho, [adimensional]. : Porosidad, [adimensional]. Vo: Volumen ocupado por todas las partículas, [m3]. Vt: Volumen del lecho en un instante dado, [m3]. Si el área es constante, la ecuación anterior queda de la forma:

donde:

: Porosidad inicial del lecho, [adimensional]. : Porosidad, [adimensional]. Lo: Altura inicial del lecho, [m]. L: Altura del lecho en un momento dado, [m]. Para el estudio de lechos, un elemento importante es conocer la caída de presión en el mismo. En este sentido, Mc Cabe y Smith señalan que existen dos ecuaciones que permiten calcular este valor. La primera es la ecuación de Ergun que es utilizada para lechos fijos (1):

donde: µf: Viscosidad de fluido, [Pa·s]. υ0: Velocidad superficial de fluidización, [m/s]. Dp: Diámetro de la partícula, [m]. ε : Porosidad, [adimensional]. ρf: Densidad del fluido, [kg/m3]. ∆P: Caída de presión, [Pa]. L: Longitud del lecho, [m].

Para lechos fluidizados se utiliza la siguiente ecuación:

Donde: ε : Porosidad, [adimensional]. ρp : Densidad de las partículas del lecho, [kg/m3]. ρf: Densidad del fluido, [kg/m3]. ∆P: Caída de presión, [Pa]. L: Longitud del lecho, [m]. g: Aceleración de gravedad, [m/s2]. Esfericidad de una partícula, φ: es la medida más útil para caracterizar la forma de partículas no esféricas e irregulares. La esfericidad de las partículas y la porosidad del lecho están relacionadas. La fracción de huecos disminuye a medida que la esfericidad aumenta. Tamaño de partículas, dp: Si la partícula es esférica se emplea su diámetro. Para partículas no esféricas, el tamaño viene expresado por: d φ= d p

esf

Donde: d

esf

es el diámetro equivalente de esfera (diámetro de la esfera que tiene el mismo

volumen que la partícula). En el caso de que se disponga de una distribución de tamaños de partículas, habría que definir un tamaño de partícula promedio. Conviene hacer esta definición en relación a la superficie de partícula, puesto que es esta superficie la que produce flujo. Por consiguiente, el diámetro de partícula d , sería el tamaño único de partículas que tendría p

la misma área superficial total que la mezcla de tamaños en cuestión (igual volumen total de lecho e igual fracción de huecos en ambos casos). Perdida friccional para lechos rellenos La resistencia al flujo de un fluido a través de los huecos de un lecho de sólidos es la resultante del rozamiento total de todas las partículas del lecho. El rozamiento total por unidad de área es igual a la suma de dos tipos de fuerza: i) fuerzas de rozamiento viscoso y ii) fuerzas de inercia. Para explicar estos fenómenos se hacen varias suposiciones: a) las partículas están dispuestas al azar, sin orientaciones preferentes, b) todas las partículas tienen el mismo tamaño y forma y c) los efectos de pared son despreciables. La pérdida friccional para flujo a través de lechos rellenos puede calcularse utilizando la expresión de Ergun:

donde: µf: Viscosidad de fluido, [Pa·s]. υ0: Velocidad superficial de fluidización, velocidad que tendría el fluido si el recipiente no contuviera sólidos ( = Q/S),[m/s]. Dp: Diámetro de la partícula, [m]. ε: Porosidad, [adimensional]. µf: Densidad del fluido, [kg/m3]. ∆P: Caída de presión, [Pa]. L: Longitud del lecho, [m]. Para lechos fluidizados se utiliza la siguiente ecuación:

donde: µ : Porosidad, [adimensional]. ρp : Densidad de las partículas del lecho, [kg/m3]. ρf: Densidad del fluido, [kg/m3]. ∆P: Caída de presión, [Pa]. L: Longitud del lecho, [m]. g: Aceleración de gravedad, [m/s2]. La ecuación de Ergun se basa en la combinación de la ecuación de Kozeny-Carman para el flujo en la región viscosa y de la ecuación de Burke-Plummer para la región turbulenta. La importancia de los términos correspondientes a pérdidas viscosas y pérdidas turbulentas en la ecuación de Ergun se puede relacionar con el valor del número de Reynolds de partícula. Para fluidos que circulan a través de un lecho relleno de sólidos, se hace necesario la determinación de parámetros adimensionales que permiten su caracterización el número de Reynolds (Re) de partícula se define como:

Donde: Re: Número de Reynolds, [adimensional]. µf: Densidad del fluido, [kg/m3]. Dp: Diámetro de la partícula, [m]. : Velocidad del fluido, [m/s]. µf: Viscosidad de fluido, [Pa·s].

- Cuando Re < 20, el término de pérdida viscosa domina y puede utilizarse solo con un p

error despreciable. - Cuando Re > 1000, sólo se necesita utilizar el término de pérdida turbulenta. p

Mecanismo de fluidización Se considera un tubo vertical, corto y parcialmente lleno de un material granular. Si la velocidad del fluido ascendente es suficientemente grande, la fuerza de empuje sobre las partículas sólidas se hace igual al peso neto de las partículas, momento en el cual éstas empiezan a moverse libremente y a mezclarse unas con otras. 4. MATERIALES 

Anillos rashing



Bomba eléctrica comercial



Motor eléctrico



Manómetro



Cronómetro



2 Baldes



Balanza



Mangueras



Agua



Probeta 1000 ml



Probeta de 100ml.



Tubo en U de 5 cm de diámetro

5. PROCEDIMIENTO 1) Revisar que el tanque de agua esté lleno. 2) Abrir las llaves correspondientes al sistema que se quiere estudiar, para permitir que el agua circule por el sistema antes de encender la bomba. 3) Encender la bomba. 4) Abrir la válvula para que pueda circular el agua. 5) Determinar la fracción hueca por diferencia de volúmenes. a. Llenar un volumen de conocido con las partículas del lecho

b. Con la probeta de 100 ml aumentar agua a las partículas. c. Anotar estos datos 6) Para un caudal medir la diferencia de altura. 7) Seguidamente se medirá el flujo másico. 8) Repetir los pasos 6 y 7 para tres mediciones. 9) Apagar la bomba y cerrar las válvulas.

Fig. 1 Lecho conectado el

Fig. 2 Anillos Rashing

manómetro

6. DATOS, CALCULOS Y RESULTADOS ℎ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 34 𝑐𝑚 ℎ𝑟𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛𝑜 = 34 − x = 23.5 𝑐𝑚 = 𝐿 𝑑𝑖 = 5 𝑐𝑚

Fig.

3

Volumen

probeta de 100 ml.

en

la

6.1. Anillos Rashing 1 De la práctica obtenemos los siguientes datos:

flujo arbitrario ∆h [cm de agua] t[Seg] magua [Kg.] 𝒎̇agua [kg/seg] 1

10

24

3.5

0.15

2

15

21

3.9

0.19

3

30

15

4.0

0.27

𝑥 = 8.5 𝑐𝑚 𝐿 = 34 − 8.5 = 25.5 𝑐𝑚 = 0.25𝑚 Calculo de la fracción hueca 𝑉 = 𝑉𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 + 𝑉𝑣

𝑉𝐻2 𝑂 = 𝑉𝑣 → 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒

𝑉 = 500 𝑚𝐿 𝜀=

𝑉𝑣 𝑉

=

𝑉𝐻2 𝑂 = 400𝑚𝐿

400 500

𝜺 = 𝟎. 𝟖 Calculo del caudal y la velocidad 𝜋

𝜋

𝐴 = 4 𝑑2 = 4 (5 ∗ 10−2 )2

𝑚̇ = 𝜌𝑣𝐴

𝑚 𝑡

𝑚

𝐴 = 0.00196 𝑚2

𝑣=

𝑚̇ =

𝑣 = 𝜌∗𝐴

𝑚̇[𝑘𝑔/𝑠] 𝑘𝑔 1000 ⁄ 3 ∗1.96∗10−3 𝑚2 𝑚

𝑣1 =

0.15 1.96

= 0.076

𝑚 𝑠

𝑣2 =

0.19 1.96

= 0.097

𝑚 𝑠

𝒎̇

= 𝟏.𝟗𝟔 [=]

𝑚 𝑠

𝑣3 =

0.27 𝑚 = 0.138 1.96 𝑠

Pérdidas por fricción

ℎ𝑓 =

(ℎ1 − ℎ2 )𝑔 𝑃1 − 𝑃2 1 𝑣12 − 𝑣22 + +𝐴 𝜌 2 𝑔𝐿 𝑔𝑐

𝑃1 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔ℎ 𝑘𝑔

𝑚

𝑃1 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 1000 𝑚3 ∗ 9.8 𝑠2 ∆ℎ 𝑃1 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 9800∆ℎ [=] 𝑃𝑎 𝑃2 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑃1 − 𝑃2 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 9800∆ℎ − 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑷𝟏 − 𝑷𝟐 = 𝟗𝟖𝟎𝟎∆𝒉 𝑘𝑔

Datos para el fluido agua: {

𝜇 = 1 ∗ 10−3 𝑚−𝑠 𝜌 = 1000

𝑘𝑔 𝑚3

No.

∆𝒉𝒏𝒊𝒗𝒆𝒍 𝑯𝟐𝑶 [𝒎]

𝑷𝟏 − 𝑷𝟐 [𝑷𝒂]

𝒎 𝒗[ ] 𝒔

1

0.10

980

0.076

2

0.15

1470

0.097

3

0.30

2940

0.138

Aplicando la ecuación de Ergun

ℎ𝑓 =

150(1 − 𝜀)2 ∗ 𝜇 ∗ 𝑣 ∗ 𝐿 1.75 ∗ (1 − 𝜀) ∗ 𝑣 2 ∗ 𝐿 + 𝜀 2 ∗ 𝑑𝑝2 ∗ 𝜌 𝜀 2 ∗ 𝑑𝑝1

𝑃1 − 𝑃2 𝜌 150(1 − 𝜀)2 ∗ 𝜇 ∗ 𝑣 ∗ 𝐿 𝜌 1.75 ∗ (1 − 𝜀) ∗ 𝑣 2 ∗ 𝐿 𝜌 ∗ = ∗ + ∗ 𝜌 𝐿 𝐿 𝐿 𝜀 2 ∗ 𝑑𝑝2 ∗ 𝜌 𝜀 2 ∗ 𝑑𝑝1 𝑃1 − 𝑃2 150(1 − 𝜀)2 ∗ 𝜇 ∗ 𝑣 1.75 ∗ (1 − 𝜀) ∗ 𝑣 2 ∗ 𝜌 = + 𝐿 𝜀 2 ∗ 𝑑𝑝2 𝜀 2 ∗ 𝑑𝑝1

𝑃1 − 𝑃2 150(1 − 0.8)2 ∗ 1 ∗ 10−3 ∗ 𝑣 1.75 ∗ (1 − 0.8) ∗ 𝑣 2 ∗ 1000 = + 0.25 0.82 ∗ 𝑑𝑝2 0.82 ∗ 𝑑𝑝1 𝑃1 − 𝑃2 9.37 ∗ 10−3 ∗ 𝑣 546.88 ∗ 𝑣 2 = + 0.25 𝑑𝑝2 𝑑𝑝1 9.37 ∗ 10−3 ∗ 𝑣 546.88 ∗ 𝑣 2 𝑃1 − 𝑃2 + − =0 0.25 𝑑𝑝2 𝑑𝑝1 9.37 ∗ 10−3 ∗ 0.076 546.88 ∗ 0.0762 980 + − =0 0.25 𝑑𝑝2 𝑑𝑝1 𝑑𝑝 = 9.89 ∗ 10−4 𝑚 9.37 ∗ 10−3 ∗ 0.097 546.88 ∗ 0.0972 2940 + − =0 0.25 𝑑𝑝2 𝑑𝑝1 𝑑𝑝 = 1.03 ∗ 10−3 𝑚 9.37 ∗ 10−3 ∗ 0.138 546.88 ∗ 0.1382 1470 + − =0 0.25 𝑑𝑝2 𝑑𝑝1 𝑑𝑝 = 9.96 ∗ 10−4 𝑚 Resultados

No.

𝒅𝒑 [𝒎]

𝒅𝒑 [𝒄𝒎]

1

9.89 ∗ 10−4

0.0989

2

1.03 ∗ 10−3

0.1030

3

9.96 ∗ 10−4

0.0996

̅̅̅ 𝑑𝑝 = 0.1005 𝑐𝑚

6.2. Anillos Rashing 2 (Monturas) De la práctica obtenemos los siguientes datos:

flujo arbitrario ∆h [cm de agua] t[Seg] magua [Kg.] 𝒎̇agua [kg/seg] 1

23

18.08

4.30

0.24

2

13

26.08

3.45

0.13

3

15

25.30

4.45

0.18

𝑥 = 11 𝑐𝑚 𝐿 = 34 − 8.5 = 23 𝑐𝑚 = 0.23𝑚 Calculo de la fracción hueca 𝑉 = 𝑉𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 + 𝑉𝑣

𝑉𝐻2 𝑂 = 𝑉𝑣 → 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒

𝑉 = 500 𝑚𝐿 𝜀=

𝑉𝑣 𝑉

=

𝑉𝐻2 𝑂 = 400𝑚𝐿

400 500

𝜺 = 𝟎. 𝟖 Calculo del caudal y la velocidad 𝜋

𝜋

𝐴 = 4 𝑑2 = 4 (5 ∗ 10−2 )2

𝑚̇ = 𝜌𝑣𝐴 𝑚

𝐴 = 0.00196 𝑚2

𝑣=

𝑚̇ =

𝑣 = 𝜌∗𝐴

𝑚̇[𝑘𝑔/𝑠] 𝑘𝑔 1000 ⁄ 3 ∗1.96∗10−3 𝑚2 𝑚

𝑣1 =

0.24 1.96

= 0.122

𝑚 𝑠

𝑣2 =

0.13 1.96

= 0.066

𝑚 𝑠

𝒎̇

= 𝟏.𝟗𝟔 [=]

𝑚 𝑠

0.18

𝑣3 = 1.96 = 0.092

𝑚 𝑠

𝑚 𝑡

Pérdidas por fricción

ℎ𝑓 =

(ℎ1 − ℎ2 )𝑔 𝑃1 − 𝑃2 1 𝑣12 − 𝑣22 + +𝐴 𝜌 2 𝑔𝐿 𝑔𝑐

𝑃1 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔ℎ 𝑘𝑔

𝑚

𝑃1 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 1000 𝑚3 ∗ 9.8 𝑠2 ∆ℎ 𝑃1 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 9800∆ℎ [=] 𝑃𝑎 𝑃2 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑃1 − 𝑃2 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 9800∆ℎ − 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑷𝟏 − 𝑷𝟐 = 𝟗𝟖𝟎𝟎∆𝒉 𝑘𝑔

Datos para el fluido agua: {

𝜇 = 1 ∗ 10−3 𝑚−𝑠 𝜌 = 1000

𝑘𝑔 𝑚3

No.

∆𝒉𝒏𝒊𝒗𝒆𝒍 𝑯𝟐𝑶 [𝒎]

𝑷𝟏 − 𝑷𝟐 [𝑷𝒂]

𝒎 𝒗[ ] 𝒔

1

0.23

2254

0.122

2

0.13

1274

0.066

3

0.15

1470

0.092

Aplicando la ecuación de Ergun 𝑃1 − 𝑃2 150(1 − 0.8)2 ∗ 1 ∗ 10−3 ∗ 𝑣 1.75 ∗ (1 − 0.8) ∗ 𝑣 2 ∗ 1000 = + 0.25 0.82 ∗ 𝑑𝑝2 0.82 ∗ 𝑑𝑝1 𝑃1 − 𝑃2 9.37 ∗ 10−3 ∗ 𝑣 546.88 ∗ 𝑣 2 = + 0.23 𝑑𝑝2 𝑑𝑝1 9.37 ∗ 10−3 ∗ 𝑣 546.88 ∗ 𝑣 2 𝑃1 − 𝑃2 + − =0 0.23 𝑑𝑝2 𝑑𝑝1

9.37 ∗ 10−3 ∗ 0.122 546.88 ∗ 0.1222 2254 + − =0 0.23 𝑑𝑝2 𝑑𝑝1 𝑑𝑝 = 9.52 ∗ 10−4 𝑚 9.37 ∗ 10−3 ∗ 0.066 546.88 ∗ 0.0662 1274 + − =0 0.23 𝑑𝑝2 𝑑𝑝1 𝑑𝑝 = 6.12 ∗ 10−4 𝑚 9.37 ∗ 10−3 ∗ 0.138 546.88 ∗ 0.1382 1470 + − =0 0.23 𝑑𝑝2 𝑑𝑝1 𝑑𝑝 = 8.78 ∗ 10−4 𝑚 Resultados

No.

𝒅𝒑 [𝒎]

𝒅𝒑 [𝒄𝒎]

1

9.52 ∗ 10−4

0.0952

2

6.12 ∗ 10−4

0.0612

3

8.78 ∗ 10−4

0.0878

̅̅̅ 𝑑𝑝 = 0.0814 𝑐𝑚 7. OBSERVACIONES Los anillos rashing son cilindros huecos de 8 mm aproximadamente de largo y eran de metal Es importante verificar que el tanque de agua se mantenga lleno para que el flujo del agua sea constante, también corroborar que ninguna de las mangueras se encuentren aplastadas o dobladas para no alterar dicho flujo.

8. CONCLUSIONES Los diámetros de partícula obtenido para el primer anillo rashing fueron constantes, esto debido a que todos los valores se midieron bien, pero algunos valores para el segundo anillo rashing se disparan teniendo un rango más grande. La ecuación de Ergun obtenida para el cálculo del diámetro de la partícula es de segundo grado esta ecuación se encuentra con variables respecto del fluido en este caso agua, de las partículas y la longitud que forma el lecho. Los diámetros de partículas fueron: Anillos rashing 1

1.005 cm.

Anillos rashing 2

0.0814 cm.

Que representa el diámetro promedio de cada partícula en los distintos lechos. 9. BIBLIOGRAFIA  Mc Cabe, W. L. y J. C. Smith, "Operaciones Unitarias en Ingeniería Química", Sexta Edición, Editorial Mc Crawl Hill, 2002.  Meléndez, J. M. y B. Gutiérrez, "Guía para el Laboratorio de Fenómenos de Transporte I", 2004.  Streeter, V. L. y E. B. Wylie, "Mecánica de Fluidos", Novena Edición, Editorial Mc Graw Hill, Colombia, 2007  Perry, R. y D. Green. "Manual del Ingeniero Químico", Sexta Edición, Editorial Mc Graw Hill, Nueva York, 1984.  http://stephanie.vega.googlepages.com/EXPERIENCIASMECFLUIDOS.  http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/mgilarra/Fluid/Fluidizacion202006-07.