Definición De Perpendiculares.docx

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1. Definición de perpendiculares: Las líneas perpendiculares son aquellas que al trazarse forman ángulos de 90° respecto a otra línea, es decir, dividen al plano en cuatro cuadrantes. Sus aplicaciones son muchas y las observamos sobre todo en los dibujos arquitectónicos como: edificios, comercios, casas, entre otros. No ocurre igual con el dibujo topográfico que aunque pudiera aparecer algúntrazo perpendicular no es común en este tipo de dibujo. Las cuadriculas son un claro ejemplo de líneas perpendiculares. 2. Pasos para la construcción de perpendiculares.

Por el punto medio de un segmento. Sea el segmento A, B al cual le trazaremos una perpendicular por su punto medio. 

Haciendo centro con el compás en A y luego en B, con abertura “a ojo” mayor a la mitad de A, B trazamosdos arcos que se crucen entre sí, obtendremos los puntos C y D. Uniendo C con D, obtendremos la perpendicular al segmento A, B.

Por el extremo de un segmento. Sea el segmento A, B al cual le trazamos una perpendicular por el segmento A. Fijamos un punto arbitrario C exterior a A, B. Haciendo centro con el compás en el punto C 

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trazamos una circunferencia que pase por A y quecorte a A, B en el punto D. Trazamos la recta que determinan los puntos C y D, esta recta corta a la circunferencia en un punto E. La recta determinada por A y E es perpendicular a A, B (compruébalo con tu escuadra y tu transportador).

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Por un punto cualquiera de un segmento.

En caso de trazar una perpendicular en un punto cualquiera, se trata de trazar una perpendicular al segmentodesde el punto P. Tomas el compás y con un radio capaz de cortar al segmento en dos puntos C y D trazas el arco correspondiente. Volvemos a hacer uso del compás, hacemos centro en C y D con un radio algo mayor de la mitad del segmento y trazamos los dos arcos que tienes a continuación cuyo punto de intersección es el punto E. Ahora sólo nos falta unir los puntos E y P. La recta que uneambos puntos es perpendicular a . Trazado de una perpendicular a un segmento desde un punto exterior. 

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En primer dibujamos el segmento . Con un compás y haciendo centro en A, que será el punto de intersección con la perpendicular que trazaremos después, con un radio cualquiera (este radio lo usarás varias veces) trazamos un arco. Ahora, con centro en C, y con el mismoradio trazamos otro arco. Los arcos que hemos dibujado se han cortado en D. Con el mismo radio, y con centro en D, trazamos el arco siguiente. Con el mismo radio y centro en E dibujamos el arco que ves en la figura siguiente. Por último, no tienes más que unir los puntos A y F para obtener la perpendicular al segmento en el origen A.

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3. Definición de paralelas: Laslíneas paralelas son dos o más líneas que nunca se intersectan. Hay ejemplos de líneas paralelas a nuestro alrededor, en los dos lados de ésta página y en los estantes de un librero. Cuando ves líneas paralelas o estructuras que aparentan seguir la misma dirección, nunca se cruzan unas a otras, y la distancia entre ellas es constante, es muy probable que sean líneas paralelas. 4. Pasos para eltrazado de una paralela a un segmento a una distancia dada. Sea el segmento A, B y H la distancia a la cual queremos trazar una paralela a A, B. Sobre el segmento A, B levantamos dos perpendiculares. Llevamos sobre las dos perpendiculares, la altura H antes señalada, obteniendo los puntos C y D. El segmento trazado de C a D es el paralelo A, B.

5. Pasos para el trazado de unaparalela a un segmento, por un punto fuera de él. Sea R la recta y C un punto fuera de ella.

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Haciendo centro con el compas en C y con una abertura cualquiera, se traza un arco que corte a la recta en un punto D. Haciendo centro en D y con la misma abertura del compas, trazamos otro arco que pase por C y corte a la recta en un punto E. Haciendo centro con el compas en Dse copia la distancia EC...

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Arcos y circunferencias Las circunferencias y los arcos son elementos fundamentales para las construcciones geométicas. El círculo no es tan utilizado, pero conviene entender la diferencia entre las circunferencias y los círculos. Los contenidos de este tema están orientados a conocer, identificar y aprender a operar con estos elementos geométricos. . Distribución: 1. Características generales. 2. Elementos de la circunferencia. 3. Posiciones relativas entre una recta y una circunferencia. 4. Posiciones relativas entre dos circunferencias.

4.1.Características generales

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Circunferencia. Una circunferencia es una línea curva, cerrada y plana, en la que todos sus puntos están a una misma distancia (llamada radio) de un punto central llamado centro. La circunferencia está definido por el centro y el radio o diametro (doble del radio). Arco. Es un trozo de una circunferencia, es decir, un segmento de circunferencia. El arco de una circunferencia queda definido por:  tres puntos no alineados, o  dos puntos alejados (conviene que sean los puntos finales del arco) y el radio, o  por la longitud de una cuerda y el radio Círculo. Se trata de la superficie creada a partir de una circunferencia. es decir la circunferencia es la línea y el círculo, la superficie formada por la circunferencia. El círculo, también está definido por el centro y el radio o diametro (doble del radio).

. 4.2. Elementos de la circunferencia. La circunferencia posee varios elementos importantes, se trata de puntos, rectas y

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segmentos, que definen elementos singulares en la circunferencia. Estos elementos son:   

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Centro. Es el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia. Radio. Es la longitud existente entre el centro y cualquier punto de la circunferencia. El radio tiene un tamaño equivalente a la mitad del diámetro. Diámetro. Tienen una longitud equivalente al doble del radio y se trata del segmento que une dos puntos de una circunferencia pasando por el centro. Cuerda. La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia, por tanto, el diámetro es la cuerda de longitud máxima. La mediatriz de cualquier cuerda de una circunferencia, pasa por el centro de la misma. Secante. Es la línea que corta a la circunferencia en dos puntos. Se ve en el siguiente apartado. Tangente. Es la línea que toca a la circunferencia en un sólo punto. Se ve en el siguiente apartado. Punto de tangencia. Se trata del punto de contacto entre la recta tangente y la circunferencia. Se ve en el siguiente apartado. Arco. Es un trozo de una circunferencia, es decir, un segmento de circunferencia. También se puede definir como el trozo de circunferencia abarcado por una cuerda. El arco de una circunferencia queda definido por:  tres puntos no alineados, o  dos puntos alejados (conviene que sean los puntos finales del arco) y el radio, o  por la longitud de una cuerda y el radio

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Semicircunferencia. Se trata de un arco de circunferencia abarcado por el diámetro.

. 4.3. Posiciones relativas entre una recta y una circunferencia Las circunferencias y rectas pueden estar situadas de distintas formas, una respecto de la otra. Las posiciones que una recta puede tener con respecto a una circunferencia son: 

Recta Exterior. La recta está en un espacio exterior a la circunferencia por lo que no tienen

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ningún punto en común con ella y la distancia del centro a la recta es mayor que la longitud del radio.  Recta Tangente. Una recta es tangente a una circunferencia cuando la toca en un solo punto. Este es el punto de tangencia. La distancia del centro de la circunferencia al punto de tangencia (o a la recta) es igual a la longitud del radio. En el punto de tangencia, la recta es perpendicular al radio de la circunferencia.  Recta Secante. Es cuando la recta corta a la circunferencia, por lo tanto, tiene dos puntos comunes con la circunferencia. La distancia del centro a la recta es menor que la longitud del radio.

. 4.4. Posiciones relativas entre dos circunferencias. Dos circunferencias, en función de sus posiciones relativas, se denominan: 

Exteriores. Es cuando las dos circunferencias no tiene ningún punto en común y, la distancia

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existente entre los dos centros es mayor a la suma de los radios de las dos circunferencias. Tangentes exteriores. Es cuando las dos circunferencias tienen un único punto común. La distancia que hay entre sus centros es igual a la suma de sus radios. Secantes. Igual que con la circunferenciarecta, dos circunferencias son secantes cuando se cortan en dos puntos distintos y la distancia entre sus centros es menor a la suma de sus radios. Tangentes interiores. Se trata de un caso parecido al anterior, pero con una de las circunferencias dentro de la otra. Es, por tanto, cuando tienen un punto común y todos los demás puntos de una de las circunferencias son interiores a la otra. La distancia que hay entre sus centros es menor a la suma de los radios de las dos circunferencias. Interiores, Es cuando las dos circunferencias no tienen ningún punto en comun y todos lo puntos de una de las circunferencias están dentro de la otra. Una de las circunferencias, su radio debe tener mayor longitud que la otra. Cuando, además, el centro de las dos circunferencias no coinciden, decimos que son circunferencias interiores excénctricas. Si tuvieran el mismo centro, estamos hablando de: circunferencias interiores concéntricas. Concéntricas. Es cuando dos circunferencias tienen un mismo centro pero distintos radios. Una de las circunferencias debe tener mayor radio que la otra.

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EMPALMES DEFINICIÓN: Empalme o enlace es la unión de líneas con curvas, o curvas entre sí de modo que no formen ángulo en el punto de unión. Para que dos líneas se enlacen, es necesario que sean tangentes entre sí en el punto de unión. CONSTRUCCIONES 1. Empalmar tangencialmente arcos de circunferencias a la línea dada AB. PROCEDIMIENTO: Trazamos una perpendicular AC al extremo A de la línea dada, sobre la cual ubicamos tantos puntos como arcos se deseen trazar, por ejemplo tres. Desde estos puntos 1,2 y 3, trazamos los arcos con abertura igual a la distancia entre cada punto y el extremo A.

2. Empalmar dos líneas perpendiculares mediante un arco de circunferencia de radio igual a r. PROCEDIMIENTO:

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Haciendo centro en el vértice 0, con abertura del compás igual a r, trazamos un arco de circunferencia que cortará a los lados del ángulo en los puntos M y N. Haciendo centro en M y N, con igual abertura, trazamos arcos que se cortarán en el punto 0’. Con centro en O’ y radio r trazamos el arco que empalma las dos líneas perpendiculares.

3. Empalmar con un arco de radio r, las líneas AB y AC que forman un ángulo obtuso. PROCEDIMIENTO: Trazamos paralelas a las líneas dadas a una distancia igual a r, las cuales se cortan en el punto 0. Desde O trazamos perpendiculares a cada una de las líneas AB y BC, encontrando los puntos D y E. Haciendo centro en 0, con abertura del compás igual a 0D, trazamos un arco de circunferencia que unirá los puntos D y E, empalmando las dos líneas dadas CC.

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4. Empalmar con radio r, las líneas AB y AC que forman ángulo agudo. PROCEDIMIENTO: Para solucionar este problema se aplica el mismo procedimiento del caso anterior.

5. Empalmar los lados del ángulo ABC con un arco de circunferencia, que pase por el punto M, situado en el lado AB del ángulo. PROCEDIMIENTO: Con centro en el vértice A y radio AM, trazamos un arco que pase por M y corte al otro lado en el punto M’. A los lados del ángulo les trazamos paralelas que pasen por los puntos M y M’, las cuales se cortan en el punto O. El arco de empalme se traza con centro en O y radio OM.

6. Empalmar dos líneas paralelas mediante un arco de circunferencia.

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PROCEDIMIENTO: Elegimos el punto de tangencia T sobre una de las líneas, por ejemplo la línea AB. A la línea AB, y en su punto T, le trazamos una perpendicular que corta a la otra paralela, CD, en el punto T’. Encontramos el punto medio O de la línea TT’ mediante una perpendicular. El arco que empalma las dos paralelas se traza con centro en O y radio OT. Este procedimiento sería igual si deseáramos empalmar las dos paralelas por sus puntos extremos de un mismo lado.

7. Empalmar las dos líneas paralelas AB Y CD, en sus puntos A y C, mediante dos arcos de circunferencia de igual radio. PROCEDIMIENTO: Trazamos perpendiculares a las paralelas en sus puntos B y C. También unimos los puntos de empalme A y C mediante una línea, a la cual le hallamos su punto medio O, dividiéndola en los segmentos OB y OC. A los segmentos encontrados les trazamos perpendiculares a sus puntos medios, de tal forma que corten a las perpendiculares trazadas inicialmente, en los puntos P y P’. Los arcos de empalme se trazan en sentidos contrarios, con centros en P y P’, y radios PB y P’C respectivamente.7. Empalmar las dos líneas paralelas AB Y CD, en sus puntos A y C, mediante dos arcos de circunferencia de igual radio.

8. Empalmar dos líneas paralelas de diferente longitud mediante arcos de circunferencia.

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PROCEDIMIENTO: Unimos los puntos A y D; prolongamos las paralelas a una distancia igual a la mitad de la línea AD, encontrando los puntos E y F. Unimos estos puntos y trazamos perpendiculares a cada paralela en el punto A y por el punto D . Buscamos la bisectriz del ángulo E que cortará a la perpendicular trazada por el punto A en el punto 0 y la bisectriz al ángulo F que cortará a la perpendicular trazada por el punto D en el punto 0’. Unimos los puntos O y O’ mediante una línea línea que cortará a la línea EF en el punto G. Haciendo centro en O’, con abertura del compás igual a O’A, trazamos un arco que unirá los puntos A y G. Haciendo centro en O con abertura del compás igual a OD, trazamos un arco que unirá los puntos G y D, obteniendo la solución del problema.

9. Dada la línea AB y el punto D fuera de la línea, trazar un arco de circunferencia que pase por D y sea tangente a la línea dada en el punto C, el cual se encuentras sobre AB. PROCEDIMIENTO: Unimos el punto C con el punto D, apareciendo la línea CD a la cual le trazamos una perpendicular en su punto medio. Luego trazamos una perpendicular a la línea AB en el punto C que cortará a la anterior en el punto 0. Haciendo centro en 0, con abertura del compás igual a 0C, trazamos un arco de circunferencia que unirá los puntos C y D, siendo tangente a la línea AB.

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10. Dadas las líneas AB y CD, empalmarlas en sus puntos E y F por medio de dos arcos de circunferencia , uno de ellos de radio conocido r. PROCEDIMIENTO: Trazamos una perpendicular a la línea CD que pase por el punto F. Sobre esta perpendicular, a partir del punto F, llevamos la mitad de la longitud de r, encontrando el punto O. Trazamos una perpendicular a la línea AB que pase por el punto E y la prolongamos hacia abajo. A partir del punto E llevamos la longitud de r, encontrando el punto P. Unimos el punto P con el punto O y trazamos una perpendicular en el punto medio de la línea OP que cortará a la perpendicular que trazamos sobre la línea AB en el punto O’. Haciendo centro en O trazamos un arco de circunferencia que unirá el punto F con el punto H sobre la línea OO’. Haciendo centro en 0’ trazamos un arco de circunferencia que unirá el punto H con el punto E, resultando a sí el empalme pedido.

Versión corta de empalmes

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4.- Normalización

La normalización es el conjunto de prescripciones generales y de reglas que establecieron los países industrializados para favorecer el comercio y racionalizar la fabricación de todo tipo de bienes y servicios. La normalización se refleja en forma de documentos técnicos llamados: especificaciones, legislaciones y nor mas. La normalización permite entonces especificar, unificar y simplificar. Las especificaciones garantizan las características de los productos fabricados, la unificación facilita el intercambio de elementos de diferente origen y la simplificación disminuye su coste. Normalización en el dibujo de tecnología

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La normalización es fundamental en el dibujo técnico, ya que permite unificar y simplificar el lenguaje gráfico de representación, acorta el tiempo de dibujo y facilita su interpretación sin equívocos. En general, el conjunto de normas relativas al dibujo de piezas y con juntos se pode dividir en tres categorías: de representación, sobre las dimensiones y de designación. Normas de representación: codifican el trazado propiamente dicho de una pieza o de un conjunto. Normas sobre las dimensiones: se refieren principalmente a las dimensiones de las piezas: medidas nominales, parciales y totales, medidas de tolerancia de fabricación.... Normas de designación: referidas a los elementos de máquinas, que por su gran difusión se normalizaron y estandarizaron mediante un código de identificación: tornillería en general, elementos de transmisión... Formatos Un formato es el tamaño, la posición y las dimensiones normalizadas que tiene una hoja de papel. Todos los documentos técnicos deben ser realizados en formatos normalizados, de esta forma se simplifican los procesos de:

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dibujo, reproducción, encartamiento y archivado; así como su presentación en carpetas. Los formatos de papel están normalizados según las normas españolas e internacionales (UNE-1-026-83 que concuerda con la ISO 5457). Según esta norma, los formatos se clasifican por series. Para el dibujo técnico se debe emplear la serie principal. Los formatos de esta serie principal se designan con la letra A seguida de un número de referencia correlativo. La tabla nos muestra los formatos de la serie principal de primera elección. Así el formato de origen es el A0. El A1 se obtien doblando el A0 en dos partes iguales por el lado mayor. El A2 se obtiene doblenado de la misma forma el A1; y así mismo sucede con el A3, A4, A5 y A6. Excepcionalmente para dibujos muy largos, se pueden ajustar láminas iguales al formato inmediatamente inferior hasta obtener el tamaño deseado. Reciben el nombre estos tamaños de formatos alargados. Para elaborar un plano se procurará escoger el formato de menor dimensión posible, de forma que el dibujo y toda la información que contiene queden claros, sin ambigüedades y perfectamente definidos.

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Las hojas de dibujo se pueden utilizar en posición horizontal (X) o vertical (Y). La rotulación La rotulación es un texto escrito que acompaña al dibujo para clarificar e interpretar la representación gráfica de los objetos. Se realiza con un tipo de escritura que debe adaptarse a unas pautas normalizadas que permitan su correcta interpretación. En el dibujo técnico la rotulación normalizada permite indicar las medidas de las piezas en los planos, las características de los materiales utilizados, los acabados y las especificaciones técnicas. Las características de la escritura que se emplea en los dibujos está normalizada, y tiene que cumplir los siguientes requisitos:  Tiene que ser legible, que pueda leerse con facilidad.  Homogénea, que la anchura del trazo y la separación entre caracteres sea constante.  Apta para la reproducción.